19.3 二次根式的加法与减法（第2课时）（教案）2025-2026学年人教版数学八年级下册

19.3  二次根式的加法与减法
第2课时

一、教学目标

【知识与技能】

在有理数的混合运算及整式的混合运算基础上,使学生了解二次根式的混合运算与以前所学知识的联系,在比较中得到方法,并能熟练地进行二次根式的混合运算.

【过程与方法】

1.对二次根式的混合运算与整式的混合运算及数的混合运算作比较,注意运算顺序及运算律在计算过程中的作用.

2.通过引导,在多解中进行比较,寻求有效快捷的计算方法.

【情感态度与价值观】

1.学会知识间的类比,进一步体会数学学习方法的重要性.

2.通过独立思考与小组讨论,培养良好的学习态度.

二、课型

新授课

三、课时

第2课时 共2课时

四、教学重难点

【教学重点】 

能熟练进行二次根式的混合运算.

【教学难点】 

灵活运用因式分解、约分等技巧,运用运算律使计算简便.

五、课前准备 

教师：课件.

学生：铅笔、练习本.

六、教学过程

（一）导入新课（2）

如何进行单项式与多项式相乘的运算？你能用字母表示这一结论吗？

m(a+b+c)= ma+mb+mc

思路：单×多单×单

教师问：若把字母a,b,c,m都用二次根式代替(每个同学任选一组)，然后对比归纳，你们发现了什么？让我们进入今天的学习吧！

（二）探索新知

1.4，探究二次根式的混合运算

教师问：二次根式四则混合运算如何进行呢？

学生讨论后师生共同总结：二次根式的加、减、乘、除混合运算与整式运算一样，体现在：运算律、运算顺序、乘法法则仍然适用.

考点1：考查二次根式的多项式与单项式乘除运算能力

计算：（4）

（1）（）× ；（2）（）÷2

学生讨论后，师生共同解答如下：

（1）（）× ；

=×

=

=；

（2）（）÷2

=（）

=

=2-.

5，学生自主练习，教师给出答案.

考点2：考查二次根式的多项式乘法的运算

计算：（6）

（1）（）-5）

学生独立思考后，师生共同解答.

解：（1）原式  =（）2+3-15

              =2-2

              =-13-2.

教师追问：指出上式运算每一步的依据？

师生一起总结：

第一步的依据是：多项式乘多项式法则；
第二步的依据是：二次根式化简，合并被开方数相同的二次根式；
第三步的依据是：合并同类项．

7，学生自主练习，教师给出答案.