29.1投影（同步练习）2025-2026学年人教版数学九年级下册

29.1投影（同步讲义）2025-2026学年人教版数学九年级下册 【知识精讲】 1．平行投影 （1）物体在光线的照射下，会在地面或墙壁上留下它的影子，这就是投影现象．一般地，用光线照射物体，在某个平面（底面，墙壁等）上得到的影子叫做物体的投影，照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面． （2）平行投影：由平行光线形成的投影是平行投影，如物体在太阳光的照射下形成的影子就是平行投影． （3）平行投影中物体与投影面平行时的投影是全等的． （4）判断投影是平行投影的方法是看光线是否是平行的．如果光线是平行的，所得到的投影就是平行投影． （5）正投影：在平行投影中，投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影． 2．中心投影 （1）中心投影：由同一点（点光源）发出的光线形成的投影叫做中心投影．如物体在灯光的照射下形成的影子就是中心投影． （2）中心投影的光线特点是从一点出发的投射线．物体与投影面平行时的投影是放大（即位似变换）的关系． （3）判断投影是中心投影的方法是看光线是否相交于一点，如果光线是相交于一点，那么所得到的投影就是中心投影． 3．视点、视角和盲区 （1）把观察者所处的位置定为一点，叫视点． （2）人眼到视平面的距离视固定的（视距），视平面左右两个边缘到人眼的连线得到的角度就是视角． （3）盲区：视线到达不了的区域为盲区． 【题型演练】 一、选择题 1．圆形的物体在太阳光下的投影是(　　) A．圆形 B．椭圆形 C．线段 D．以上都有可能 2．两人的影子在两个相反的方向，这说明(　　) A．他们站在阳光下 B．他们站在路灯同侧 C．他们站在路灯两侧 D．他们站在月光下 3．下列物体的影子中，不正确的是(　　) A． B． C． D． 4．下列投影中，不属于中心投影的是(　　) A．晚上路灯下小孩的影子 B．汽车灯照射下行人的影子 C．阳光下人的影子 D．舞台灯光下演员的影子 5．如图，公路上有一个米高的路灯晚上小红站在位置的影子和站在位置的影子相比（　　） A．在位置的影子长些 B．一样长 C．在位置的影子长些 D．无法确定 6．如图所示是皮影戏，它是中国民间古老的传统艺术，老北京人都叫它“驴皮影”．据史书记载，皮影戏始于西汉，兴于唐朝，盛于清代，元代时期传至西亚和欧洲，可谓历史悠久，源远流长．皮影戏的光源通常是一盏煤油灯，则它的投影属于（　　） A．平行投影 B．中心投影 C．既是平行投影又是中心投影 D．无法确定 7．下列各图是小明一天看到的一根电线杆影子的变化情况，则按时间先后顺序排列正确的是(　　) A．①②③④ B．④③②① C．④③①② D．②③④① 8．一幢4层楼房只有一个房间亮着灯，一棵小树和一根电线杆在窗口灯光下的影子如下图所示，则亮着灯的房间是（　　） A．1号房间 B．2号房间 C．3号房间 D．4号房间 9．同一时刻的太阳光下，小明的影子比小强的影子长，那么在同一路灯下(　　) A．小明的影子比小强的影子长 B．小明的影子比小强的影子短 C．小明的影子和小强的影子-样长 D．无法判断谁的影子长 二、填空题 10．如图所示为某公园中的两个物体，一天中四个不同时刻，在阳光的照射下，落在地面上的影子，按照时间的先后顺序排列是　 　(填序号). 11．安装太阳能热水器时，主要考虑太阳光线与热水器斜面间的角度(垂直时最佳).如图，当太阳光线与水平面成35°角照射时，热水器的斜面与水平面的夹角最好应为　 　. 12．一天上午，小红先参加了校运动会女子100m跑比赛，过一段时间又参加了女子400m跑比赛，如图所示为摄影师在同一位置拍摄的两张照片，则　 　(填“甲”或“乙”)照片是参加400 m跑比赛时拍的. 13．如图，小明想测量一棵树的高度，他发现树的影子落在了地上和墙上，此时测得地面上的影长为3m，墙上的影子长为1m，同一时刻一根长为1m的垂直于地面上的标杆的影长为m，则树的高度为　 　m． 14．一幢4层楼房只有一个窗户亮着一盏灯，一棵小树和一根电线杆在窗口灯光下的影子如图所示，则亮着灯的窗口是　 　号窗口． 15．如图，在同一时刻，测得小华和旗杆的影长分别为1m和6m，小华的身高约为1.6m，则旗杆的高约为　 　m. 16．如图，已知路灯离地面的高度AB为4.8m，身高为1.6 m的小明站在D处的影长DC为2 m，那么此时小明离路灯杆AB的距离BD为　 　m 17．乐乐同学的身高为 ，测得他站立在阳光下的影长为 ，紧接着他把手臂竖直举起，测得影长为 ，那么乐乐竖直举起的手臂超出头顶的长度约为　 　 . 三、解答题 18．某公园一角有一盏地面射灯照在一棵树上，树的影子投在墙上.已知树高1m，树与墙之间的距离为10m，与射灯之间的距离为5m.求树在墙上的影长. 19．小明和小丽在操场上玩耍，小丽突然对小明说：“我踩到你的‘脑袋’了.”如图所示为小明和小丽的大致位置. （1）请画出此时小丽在阳光下的影子. （2）若小明的身高为1.6m，小明和小丽之间的距离为2m，而小丽的影长为1.75m，求小丽的身高. 20．如图，AB 是公园的一圆形桌面的主视图，MN 表示该桌面在路灯下的影子，CD表示一个圆形的凳子. （1）请你标出路灯 O 的位置，并画出 CD 的影子PQ(要求保留画图痕迹，光线用虚线表示)； （2）若桌面直径和桌面到地面的距离均为1.2m，测得桌面影子的最大宽度 MN 为 2m ，求路灯O与地面的距离. 21．如图，一路灯(点G)距地面5.6米，身高1.6米的小方从距离灯的底部(点O)5米的A 处，沿OA 所在的直线行走到点C 处时，人影长度增加了3米，求小方行走的路程. 22．在数学活动课上，老师带领数学小组测量大树的高度.如图，数学小组发现大树离教学楼，大树的影子有一部分落在地面上，还有一部分落在教学楼的墙上，墙上的影子长为，已知此时高的竹竿在水平地面上的影子长，那么这棵大树高度是多少？ 答案解析部分 1．【答案】D 【解析】【解答】解：根据题意：同一物体的影子的方向和大小可能不同，不同时刻物体在太阳光下的影子的大小在变． 故答案为：D． 【分析】在不同时刻，同一物体的影子的方向和大小可能不同，不同时刻物体在太阳光下的影子的大小在变，方向也在改变，从而得解. 2．【答案】C 【解析】【解答】解：根据两个人的影子在两个相反的方向，则一定是中心投影，且两人在光源两侧. 故答案为：C. 【分析】先判断光源类型，再根据影子方向相反的特点确定两人的位置关系. 3．【答案】B 【解析】【解答】解：选项A：由图片太阳光为平行光源，影子应与物体方向一致，且长度由物体高度及光线角度决定，故选项A正确，不符合题意； 选项B：由图片知，太阳光为平行光源，影子应与物体方向一致，且长度由物体高度及光线角度决定，故选项B不正确，符合题意； 选项C：由图片知为点光源， 影子应由物体各顶点向光源连线形成，故选项C正确，不符合题意； 选项D：由图片知为点光源， 影子应由物体各顶点向光源连线形成，故选项D正确，不符合题意； 故答案为：B. 【分析】 观察图片，区分平行光源（如太阳）与点光源（如灯光）的投影规律，平行光源下影子方向一致，长度由物体与光源的角度决定；点光源下影子由物体各点向光源连线延长形成，可能产生变形或不同长度，需逐一分析选项，找出不符合光源特性的影子即可. 4．【答案】C 【解析】【解答】解：由同一点出发的投射线所形成的投影叫做中心投影，路灯、汽车灯、舞台灯的光线可以看作是从一点发出的， ∴选项 A，B，D属于中心投影. 故答案为：C. 【分析】根据中心投影的概念，由同一点出发的投射线所形的投影对每个选项进行判定即可. 5．【答案】C 【解析】【解答】 解： 路灯高10米，小红站在A、B两个不同位置，形成影子， 由于是中心投影，影子长度与小红到路灯的水平距离有关， 根据示意图理解，位置B位于远离路灯的位置，而位置A较近，因此，B的影子更长， 故答案为：C. 【分析】 根据中心投影的特点，物体离光源越远，影子越长， 可得出小红在位置B的影子比在位置A的更长， 即可解答. 6．【答案】B 【解析】【解答】解：∵皮影戏的光源通常是一盏煤油灯， ∴它的投影属于中心投影． 故答案为：B． 【分析】根据由太阳光形成的投影是平行投影、由灯光形成的投影是中心投影判断即可求出答案. 7．【答案】C 【解析】【解答】解：根据平行投影的规律知：顺序为④③①②． 故答案为：C． 【分析】利用平行投影的规律：早晨到傍晚物体的指向是：西−西北−北−东北−东，影长由长变短，再变长分析求解即可. 8．【答案】B 【解析】【解答】解：如图所示， 故答案为：B. 【分析】根据给出的两个物高与影长即可确定点光源的位置. 9．【答案】D 【解析】【解答】解：在同一路灯下由于位置不同，影长也不同，所以无法判断谁的影子长. 故答案为：D. 【分析】在同一路灯下，影子的长度不仅与物体的高度有关，还与物体与光源的距离有关，因此，仅凭物体的高度无法确定影子的长度. 10．【答案】④③②① 【解析】【解答】解：∵ 太阳从东边升起，在西边落下，∴早上物体的影子向西，傍晚物体的影子向东.利用此规律可根据影子判断时间的顺序.按照时间的先后顺序排列是④③②①. 故答案为：④③②①. 【分析】根据太阳高度角的变化规律，判断物体影子长度及方向，进而确定时间先后顺序，用到太阳高度角与影子的关系等知识点. 11．【答案】55° 【解析】【解答】解：如图，则∠AOC=35°， ∵OA⊥OB，∠AOC=35°， ∴∠BOC=55°. 即热水器与水平面的夹角最好应为55°， 故答案为：55°. 【分析】利用垂直关系，通过已知太阳光线与水平面的夹角，求出热水器斜面与水平面的夹角. 12．【答案】乙 【解析】【解答】解：根据平行投影的规律，从早晨到中午同一物体的影长由长变短， 则甲照片是参加100m跑比赛时拍的，乙照片是参加400m跑比赛时拍的. 故答案为：乙. 【分析】根据平行投影的规律即可发现从早晨到中午同一物体的影子长度变化即可确定. 13．【答案】7 【解析】【解答】解：设地面影长对应的树高为， 由题意得，， 解得， 墙上的影子长为， 树的高度为． 故答案为：． 【分析】设地面影长对应的树高为，根据同时同地物高与影长成正比例出比例式求出，然后加上墙上的影长即为树的高度． 14．【答案】3 【解析】【解答】解：如图所示：可知亮灯的窗口是3号窗口， 故答案为：3． 【分析】根据给出的两个物高与影长的比相等即可确定光源的位置. 15．【答案】9.6 【解析】【解答】解：设旗杆的高度为x（m），则可列比例式为 ，解得x＝9.6（m）. 故答案为：9.6. 【分析】设旗杆的高度为xm，根据相同时刻的物高与影长成比例可得关于x的方程，求解即可. 16．【答案】4 【解析】【解答】解：∵DE//AB， ∴ ， ∴，即 ， ∴CB=6， ∴BD=BC-CD=6-2=4m， 故答案为：4. 【分析】利用中心投影的性质可判断 ，再根据相似的性质求出BC的长，然后计算BC-CD即可. 17．【答案】40 【解析】【解答】解：如下图，AB为乐乐身高，BD是乐乐手臂超出头顶部分，AC是乐乐站立在阳光下的影长，AE是乐乐举起手臂后的影长 根据题意，AC=83cm，AB=166cm，AE=103cm ∵是阳光照射的影长，∴CB∥ED ∴∠BCA=∠E ∴tan∠BCA=tan∠E，即： 解得：BD=40 故答案为：40. 【分析】根据影长的性质得出CB∥ED，然后根据平行线分线段成比例的性质列式求出BD即可. 18．【答案】∵树高：影子长=灯与树距离：灯与墙的距离， ∴1：影子长=5：15，解得，影子长=3m. 【解析】【分析】根据中心投影的概念，列出比例式求解. 19．【答案】（1）解：如图，CA 即为小丽在阳光下的影子. （2）解：设小丽的身高为 xm. ∵小明的身高为 1.6m，小明和小丽之间的距离为2m，而小丽的影长为1.75m， 解得.x=1.4. ∴ 小丽的身高为1.4m 【解析】【分析】(1)利用阳光是平行投影进而得出小丽在阳光下的影子进而得出答案； (2)利用相同时刻身高与影子成正比进而得出即可. 20．【答案】（1）解：如图，点 O 和 PQ 为所作. （2）解：如图，过点 O 作 OF⊥MN 交 AB于点 E，交 MN 于点 F，则 OE⊥AB，AB=1.2m ，EF=1.2m，MN=2m . ∵AB∥MN，∴△OAB∽△OMN， ∴AB：MN=OE：OF， 即1.2：2=(OF-1.2)： OF， 解得OF=3(m). 答：路灯O与地面的距离为3m 【解析】【分析】（1）连接FE，NB并延长交于点O，然后连接OC，OD并延长交地面于点P，Q则PQ即为CD的影子； （2）过点 O 作 OF⊥MN 交 AB于点 E，交 MN 于点 F，即可得到△OAB∽△OMN，根据对应边成比例解答即可. 21．【答案】解：由题意，得△AEB∽△OGB，△DFC∽△DGO， 即 ∴AB=2，∴DC=AB+3=5. 同理可得即， 答：小方行走的路程AC 为 7.5m. 【解析】【分析】根据题意中的两份组相似△AEB∽△OGB，△DFC∽△DGO，列出两组比例，分别可求得AB的长，进而可得AC的长. 22．【答案】解：如图所示，过作于， 则，. 同一时刻物高和影长成正比， ， ， ， 答：这棵大树高为. 【解析】【分析】 过D作DE⊥AB于E， 在BE=CD=2m，DE=BC=5m，进而根据同一时刻物高和影长成正比建立方程，求解即可. 学科网（北京）股份有限公司 $