29.2三视图（同步练习）2025-2026学年人教版数学九年级下册

29.2三视图（同步讲义）2025-2026学年人教版数学九年级下册 【知识精讲】 1．简单几何体的三视图 （1）画物体的主视图的口诀为：主、俯：长对正；主、左：高平齐；俯、左：宽相等． （2）常见的几何体的三视图： 圆柱的三视图： 2．简单组合体的三视图 （1）画简单组合体的三视图要循序渐进，通过仔细观察和想象，再画它的三视图． （2）视图中每一个闭合的线框都表示物体上的一个平面，而相连的两个闭合线框常不在一个平面上． （3）画物体的三视图的口诀为： 主、俯：长对正； 主、左：高平齐； 俯、左：宽相等． 3．由三视图判断几何体 （1）由三视图想象几何体的形状，首先，应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状． （2）由物体的三视图想象几何体的形状是有一定难度的，可以从以下途径进行分析： ①根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，以及几何体的长、宽、高； ②从实线和虚线想象几何体看得见部分和看不见部分的轮廓线； ③熟记一些简单的几何体的三视图对复杂几何体的想象会有帮助； ④利用由三视图画几何体与有几何体画三视图的互逆过程，反复练习，不断总结方法． 4．作图-三视图 （1）画立体图形的三视图要循序渐进，不妨从熟悉的图形出发，对于一般的立体图要通过仔细观察和想象，再画它的三视图． （2）视图中每一个闭合的线框都表示物体上的一个平面，而相连的两个闭合线框常不在一个平面上． （3）画物体的三视图的口诀为：主、俯：长对正；主、左：高平齐；俯、左：宽相等． （4）具体画法及步骤： ①确定主视图位置，画出主视图；②在主视图的正下方画出俯视图，注意与主视图“长对正”；③在主视图的正右方画出左视图，注意与主视图“高平齐”、与俯视图“宽相等”． 要注意几何体看得见部分的轮廓线画成实线，被其他部分遮挡而看不见的部分的轮廓线画成虚线． 【题型演练】 一、选择题 1．如图所示的几何体是由5个大小相同的小立方块搭成，此几何体的俯视图是（　　） A． B． C． D． 2．观察如图所示的几何体，下列关于其三视图的说法正确的是（　　） A．主视图既是中心对称图形，又是轴对称图形 B．左视图既是中心对称图形，又是轴对称图形 C．俯视图既是中心对称图形，又是轴对称图形 D．主视图、左视图、俯视图都是中心对称图形 3．如图所示的几何体，它的主视图是（　　） A． B． C． D． 4． 如图是底面为正方形的直棱柱，下面有关它的三个视图的说法正确的是（　　） A．主视图与俯视图相同 B．主视图与左视图相同 C．左视图与俯视图相同 D．三个视图都相同 5．斗拱是我国古典建筑上的重要部件.如图所示为一种斗拱“三才升”的示意图及其主视图，则它的左视图为(　　) A． B． C． D． 6．如图所示的三视图对应的几何体是(　　) A． B． C． D． 7．如图是由5个相同小立方体搭成的几何体，若将小立方体放到小立方体的正上方，则关于该几何体变化前后的三视图，下列说法正确的是（　　） A．主视图不变 B．俯视图不变 C．左视图改变 D．以上三种视图都改变 8．如图所示，该几何体的俯视图是（　　） A． B． C． D． 9．某广场供游客休息的石板凳如图所示，则它的主视图是(　　) A． B． C． D． 10．如图所示为由两块完全相同的长方体木块组成的几何体，其左视图为(　　) A． B． C． D． 11．鲁班锁是我国古代传统建筑的固定结合器，也是广泛流传的益智玩具．如图是鲁班锁中的一个部件，它从前面看，得到的图形是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 12．由个大小相同的小立方块搭成的几何体的左视图和俯视图如图所示，则的值为　 　. 13．如图所示，下列四个几何体分别是圆柱、正方体、圆锥、球体，它们各自的三视图(主视．图、左视图、俯视图)有两个相同，而另一个不同的几何体是　 　．(填写符合条件的几何体的序号) 14． 一个几何体由若干个大小相同的小立方块搭成，从上面和从左面看到的这个几何体的形状图如图所示，请搭出所有满足条件的几何体，则搭出的几何体最少要　 　个小立方块． 15．已知某几何体的三视图如下，其中俯视图为正方形，则这个长方体的底面边长为　 　. 16．下图是由若干个相同的小正方体组合而成的一个几何体的三视图，则组成这个几何体的小正方体个数是　 　. 17．三棱柱的三视图如图所示，已知△EFG中，EF=8cm，EG=12cm，∠EFG=45°．则AB的长为　 　cm． 三、解答题 18．如图是一个几何体的三视图，其中俯视图是边长为5cm 的正六边形，请回答下列问题： （1）说出该几何体的形状； （2）请你根据图中数据，求这个几何体的侧面积. 19．一个几何体的三视图如图所示. （1）请描述该几何体的形状. （2）求该几何体的体积. 20．一个几何体的三视图如图所示，请先写出这个几何体的名称，再根据三视图画出它的平面展开图，并求其表面积S. 21．如图，这是一个组合几何体的两种视图． （1）请写出这个组合几何体是由哪两种几何体组成的． （2）根据两种视图中的尺寸(单位：cm)，计算这个组合几何体的体积(结果保留π)． 22．已知一个几何体的三视图和有关的尺寸如图所示，请写出该几何体的名称，并根据图中所给的数据求出它的表面积和体积． 答案解析部分 1．【答案】C 2．【答案】C 【解析】【解答】解：A选项：主视图是上下两个等腰三角形，不是中心对称图形，是轴对称图形，故不符合题意； B选项：左视图是上下两个等腰三角形，不是中心对称图形，是轴对称图形，故不符合题意； C选项：俯视图是圆（带圆心），既是中心对称图形，又是轴对称图形，故符合题意； D选项：由A和B选项可知，主视图和左视图都不是中心对称图形，故不符合题意. 故选：C. 【分析】 如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形；中心对称是指把一个图形绕着某一点旋转，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称；容易得出该几何体的主视图和左视图都是轴对称图形，俯视图既是中心对称图形也是轴对称图形，再逐项判断即可. 3．【答案】A 4．【答案】B 【解析】【解答】解：直棱柱的主视图与左视图都是矩形，俯视图是正方形. 故答案为：B . 【分析】直四棱柱底面为正方形，则主视图和左视图都是矩形，而俯视图是正方形. 5．【答案】C 【解析】【解答】解：观察几何图形，从左面看，上面部分是矩形，下面部分是梯形， 矩形部分有一条看不见的线，应该画虚线. 故答案为：C. 【分析】根据立体图形的主视图，可以从左侧看，发现上面是一个矩形，下面是一个梯形，看得见的线是实线，看不见的为虚线，即可判断. 6．【答案】B 【解析】【解答】解：A选项的左视图是， C选项的左视图是， D选项的主视图是，都与题目给出的三视图矛盾， 故题图中三视图对应的几何体不是A，C，D选项中的几何体. 故答案为：B. 【分析】根据题中给出的三视图，对照选项中的几何体的三视图，发现矛盾即可排除错误选项. 7．【答案】B 【解析】【解答】解：小立方体A位于第一排，第一列，第二层；移动到B正上方后，位于第一排，第二列，第二层，可知列的位置发生改变，其他不变. 因此主视图发生改变，俯视图和左视图都不变. 故答案为：B. 【分析】根据三视图的定义判断即可. 8．【答案】C 9．【答案】A 【解析】【解答】解：由题可知，主视图为： 故答案为：A . 【分析】根据从正面看到的几何图形解答即可. 10．【答案】B 【解析】【解答】解：从左边看得到的图形是： 故答案为：B . 【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案. 11．【答案】B 【解析】【解答】解：由图形可知，它从前面看到的图形是， 故答案为：． 【分析】根据几何体的三视图进行解答即可． 12．【答案】6或7 【解析】【解答】解：根据俯视图有5个正方形，可知几何体至少有5个小立方体，再根据左视图，可知几何体还可能有1或2个小立方体，故n的值为6或7. 故答案为：6或7. 【分析】先根据俯视图，得出n至少有几个，再根据左视图可得还可能有几个，再求n. 13．【答案】①③ 【解析】【解答】解：①圆柱的主视图与左视图均是长方形，俯视图是圆，符合题意； ②正方体的三视图均是正方形，不符合题意； ③圆锥体的主视图与左视图均是三角形，俯视图是圆及圆心，符合题意； ④球体的三视图均是圆，不符合题意， 故答案为：①③. 【分析】根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，分别得到每个几何体的三视图，进而得到答案. 14．【答案】5 【解析】【解答】满足条件的几何体有3种搭建方法，如下： 其中每个正方形内标的数字代表该位置小立方块的数量， 所以，组成几何体的小立方块的数量分别为：6，5，5， 所以，最少需要5块， 故答案为：5. 【分析】根据简单几何体三视图的定义分别画出满足从正、左面看到的形状的情况，从而求解. 15．【答案】2 【解析】【解答】解：由主视图可得底面正方形对角线长为 设底面正方形边长为a ∴ 解得：a=2 故答案为：2 【分析】根据主视图可得出底面正方形对角线，再根据勾股定理即可求出答案. 16．【答案】5 【解析】【解答】解：综合三视图，我们可以得出，这个几何模型的底层有3+1=4个小正方体， 第二有1个小正方体， 因此搭成这个几何体模型所用的小正方体的个数是4+1=5个. 故答案为：5. 【分析】 根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，进而判断图形形状，即可得出小正方体的个数． 17．【答案】 【解析】【解答】如图，过E作ED⊥FG， ∵EF=8cm，∠EFG=45°， ∴FD=EF×cos45°=8×=。 故答案为：。 【分析】由视图可知，AB长即为DF长。 18．【答案】（1）解：三视图中主视图、左视图为矩形组成，那么这个几何体为柱体，根据俯视图的形状可得几何体的具体形状为正六棱柱 （2）解： 这个几何体的侧面为5×6×12=360 cm2 【解析】【分析】（1）三视图中主视图、左视图为矩形组成，那么这个几何体为柱体，根据俯视图的形状可得几何体的具体形状； （2）根据棱柱的侧面积等于底面周长×高解答即可. 19．【答案】（1）解：由三视图，可知该几何体是一个内半径是2、外半径是4、高为15的空心圆柱体 （2）解：该几何体的体积为( 【解析】【分析】(1)由三视图可得此几何体为一个内半径是2，外半径是4，高为15的空心圆柱体； (2)根据圆柱的体积公式计算即可. 20．【答案】解：这个几何体的名称是三棱柱，其平面展开图如图①所示(画法不唯一).由三视图，可知三棱柱的底面是等腰三角形，如图②，过点 A 作AD⊥BC于点D. 由题意，得 CD = 1 cm， AD =0.75cm. 0.75+(1+1+2×1.25)×1.5=1.5+6.75=8.25(cm2) 【解析】【分析】根据三视图可得几何体是三棱柱，然后画出平面展开图，求出全面积即可. 21．【答案】（1）解：这个组合几何体是由圆柱和长方体组成的 （2）解：体积=8×5×2+π()×6=80+24π(cm3) 【解析】【分析】(1)找到从正面和上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在视图中； (2)根据题目所给尺寸，计算出几何体的体积即可. 22．【答案】解：如图所示：根据三视图可以得出：此物体是：三棱柱表面积：S表=6×8+4×6+4×8+4×10=144（cm2）；体积：V=×6×8×4=96（cm3）． 【解析】【分析】根据三视图得出几何体的各边长度，进而得出几何体的表面积和体积即可． 学科网（北京）股份有限公司 $