第21章四边形单元综合测试卷 2025-2026学年人教版八年级数学下册

第21章四边形单元综合测试卷 一、单选题(每题3分.共计30分) 1．下列生活实物图形中，不是运用三角形的稳定性的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了三角形的稳定性和四边形的不稳定性，根据三角形具有稳定性，四边形具有不稳定性解答即可． 【详解】解：由题意得，A、B、C三个选项中的图形都运用了三角形的稳定性，D选项中的图形具有伸缩功能，不运用三角形的稳定性， 故选：D． 2．已知在中，，，则的周长为（    ） A．11cm B．28cm C．22cm D．44cm 【答案】C 【分析】本题考查平行四边形的性质，掌握对边相等是解题的关键. 根据平行四边形对边相等的性质，直接计算周长即可. 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴周长. 故的周长为. 故选：C. 3．下列图形中不是凸四边形的是（   ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了凸四边形的定义，正确理解该概念是解题的关键． 根据凸四边形的定义，所有内角小于，且所有顶点位于任意一边的同一侧叫做凸四边形，逐一判断即可． 【详解】解：A、是一个矩形，满足凸四边形的定义，是凸四边形，不符合题意； B、是一个平行四边形，满足凸四边形的定义，是凸四边形，不符合题意； C、满足凸四边形的定义，是凸四边形，不符合题意； D、有一个内角大于，且有一个顶点位于其他顶点的对侧，不满足凸四边形的定义，不是凸四边形，符合题意； 故选：D． 4．如图，四边形的对角线，相交于点．已知，，则下列结论错误的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定定理是解题的关键； 先根据对角线互相平分判定四边形为平行四边形，再依据平行四边形的性质逐项分析即可． 【详解】解：， 即对角线、互相平分 ∴四边形是平行四边形 A、，平行四边形对边相等，不符合题意； B、，平行四边形对边平行，不符合题意； C、，平行四边形对边相等，不符合题意； D、平行四边形无对角线互相垂直的性质，符合题意； 故选：D ． 5．如图，在矩形中，、交于点，，则大小是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查矩形中求角度，涉及矩形性质、等腰三角形的性质，三角形内角和定理的应用等知识，熟练掌握相关几何性质与判定是解决问题的关键．先由矩形性质得到，再由等腰三角形的性质以及三角形内角和定理，即可求解． 【详解】解：在矩形中，， ， 故选：B． 6．如图，四边形去掉一个后，剩下的新图形不可能是（   ）边形． A．三边形 B．四边形 C．五边形 D．六边形 【答案】D 【分析】本题考查了多边形，分情况，画出图形即可，能画出符合的所有情况是解题的关键． 【详解】解：如图所示，剩下的新图形可能是①三角形，②四边形，③五边形，不可能是六边形， 故选：D． 7．如图，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角，为了得到一个锐角角为的菱形，剪口与折痕所成的角的度数为（   ） A．或 B．或 C．或 D．或 【答案】A 【分析】此题主要考查菱形的性质以及折叠问题，关键是熟练掌握菱形的性质：菱形的对角线平分每一组对角． 折痕与，，根据菱形的性质：菱形的对角线平分对角，可得，根据平行线的性质可得，从而可求得 ，所以剪口与折痕所成的角的度数应为或． 【详解】解：如图， ∵四边形是菱形， ∴，，， 若， ∴， ∴， ∴． ∴剪口与折痕所成的角的度数应为或． 故选：A． 8．如图，在正八边形中，连接，设，四边形的周长分别为，则下列正确的是（    ） A． B． C． D．无法比较的大小 【答案】B 【分析】本题考查了正多边形的性质，三角形全等的判定和性质，三角形两边之和大于第三边的应用，先证明，得到，计算，结合两边之和大于第三边，计算判断即可． 【详解】∵该图是正八边形， ∴， ， ∵， ∴， 同理可证， ∴， ∴ ， ∵， ∴， ∴， ∴， 故选B． 9．如图，在中，D是边的中点，是的平分线，于点E，连接．若，则等于（    ） A．7 B．6.5 C．6 D．5.5 【答案】A 【分析】此题考查的是三角形中位线定理、全等三角形的判定与性质等知识；熟练掌握三角形中位线定理，证明三角形全等是解题的关键． 延长交于点F，通过证明，根据全等三角形的性质得到，，根据三角形中位线定理得出，即可得出结果． 【详解】解：延长交于点F， ∵平分， ∴， 在与中， ， ∴， ∴， 又∵D是中点， ∴， ∴是的中位线， ∴ ∴， 故选：A． 10.．如图，在正方形中，，，，则为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质，勾股定理及正方形性质，解题关键是通过作辅助线构造全等三角形，实现角的等量代换与角度推导． 过点作且，连接、，，证，得出；证，得到、，进而推出；结合、长度，利用勾股定理得，由知，再证，得．通过角的等量代换，得出，从而求解． 【详解】解：过点作，使，连接、，． ∴， ∵四边形是正方形， ∴，，， ∴， ∴， 在和中： ∴， ∴，． 在和中： ∴， ∴，． ∴， 在中，，， ， ∴ ∴． 在和中： ∴． ∴． ∵， ∴， ∴， ∴； 故选：B． 二、填空题(每题3分.共计18分) 11．如图所示，，直线与直线之间的距离是线段 的长度 【答案】 【分析】从一条平行线上的任意一点到另一条直线作垂线，垂线段的长度叫两条平行线之间的距离，由此可得出答案．本题考查了平行线之间的距离：从一条平行线上的任意一点到另一条直线作垂线，垂线段的长度叫两条平行线之间的距离． 【详解】解：由题可得，，， ∴直线a与直线b之间的距离是线段的长度， 故答案为：． 12．如图所示，按某种方法将多边形分割成若干个三角形．图①中的三角形可分割出2个三角形，图②中的四边形可分割出3个三角形，图③中的五边形可分割出4个三角形，……．以此类推，n边形可分割出 个三角形． 【答案】 【分析】通过观察三角形、四边形、五边形分割成三角形的个数，分析多边形的边数与分割出的三角形个数之间的数量关系，进而归纳出一般规律． 【详解】解：观察图形可知： 当多边形为三角形时，可分割出个三角形，此时； 当多边形为四边形时，可分割出个三角形，此时； 当多边形为五边形时，可分割出个三角形，此时； 以此类推，对于边形，分割出的三角形个数为． 故答案为：． 【点睛】本题考查了图形的规律探索，解题关键是通过观察特殊多边形的分割结果，归纳出边形的一般规律． 13．已知，四边形是平行四边形，对角线，交于点．若增加一个条件，将它边的数量关系特殊化，可使，则增加的一个条件可以是 ．（写出一个即可） 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查菱形的判定和性质，根据菱形是特殊的平行四边形，只需要增加菱形所特有的性质即可．掌握菱形的判定是解题的关键． 【详解】解：∵四边形为平行四边形， ∴当时，为菱形， 此时． ∴增加的一个条件可以是． 故答案为：（答案不唯一）． 14．如图，将直角沿边的方向平移到的位置，点、、的对应点分别为点、、，连接，若，，则的长为 ． 【答案】4 【分析】本题考查平移的性质，线段的和与差，平行四边形的判定和性质． 由平移的性质，结合线段的和与差，可得，由平移的性质可得四边形为平行四边形，即可得的长． 【详解】解：由平移可得， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， 由平移可得，， ∴四边形为平行四边形， ∴． 故答案为：． 15．如图，在一张矩形纸片中，，，点E，F分别在，上，将沿直线折叠，点C落在上的点H处，点D落在点G处．设线段的长度为m，则m的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查了翻折变换的性质，勾股定理的应用，正方形的性质，当点H与点A重合时，有最小值，由勾股定理可求的最小值，若点与点重合时，有最大值，由正方形的性质可求的最大值． 【详解】解：当点H与点A重合时，有最小值， ，则， 在中，， 即， 解得， ∴， 若点与点重合时，有最大值， ∴四边形是正方形， ∴， ∴最大值为4， ∴， 故答案为：． 16．如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点、的坐标分别为，，点为，点在线段上运动，当是腰长为5的等腰三角形时，点的坐标为 ． 【答案】或或 【分析】此题主要考查了矩形的性质以及坐标与图形的性质和等腰三角形的性质，勾股定理，根据是腰长为的等腰三角形进行分类讨论是解决问题的关键．根据当时，以及当时，分别进行讨论得出点的坐标． 【详解】解：矩形的顶点、的坐标分别为，，点为， ∴， 过作于， ①当时，如图1所示： ，， 由勾股定理得：， ； ②当时， 如图2所示： ，， 由勾股定理得：， ， ； 如图3所示： ，， 由勾股定理得：， ， ； 综上，满足题意的点的坐标为或或， 故答案为：或或． 三、解答题(每题9分.共计72分) 17．如下图，四边形中，，，，的外角分别为，，．求的值． 【答案】 【分析】本题考查了四边形的外角和定理，掌握四边形的外角和为是解题的关键． 先利用四边形的外角和为的性质，再求出对应的外角，最后用外角和减去的外角，得到的和． 【详解】解：， 的外角为， ． 18．如下图，在中，连接，取中点，过点作直线，分别交，于点，，连接，．求证：四边形是平行四边形． 【答案】见解析 【分析】由平行四边形的性质得，则，而，，即可证明，得，可根据“对角线互相平分的四边形是平行四边形”证明四边形是平行四边形． 【详解】证明：四边形是平行四边形， ， ． 是的中点， ． 在和中， ， ． ， 四边形是平行四边形． 【点睛】此题重点考查平行四边形的判定与性质、平行线的性质、全等三角形的判定与性质等知识，证明是解题的关键． 19．如图，在矩形中，点在上，平分． (1)求证：是等腰三角形． (2)若，，求的长． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】（1）根据矩形的性质，可以得到，从而可以得到，根据角平分线的定义，可以得到，进而得到，然后根据等角对等边即可证明结论； （2）根据矩形的性质得到是等腰直角三角形，然后根据勾股定理可以求得的长，再根据（1）中得到的，即可得到的长． 【详解】（1）证明：四边形为矩形， ， ． 平分， ， ， ， 是等腰三角形． （2）解：四边形是矩形， ． ，， 是等腰直角三角形， ， ． 由（1）知， ． 【点睛】本题考查矩形的性质、勾股定理、等腰三角形的判定与性质、角平分线的定义，解答本题的关键是明确题意，熟练掌握等腰三角形的判定． 20．如图，菱形ABCD中，AC，BD相交于点O，且．若，求菱形ABCD的面积． 【答案】 【分析】此题考查了菱形的性质以及勾股定理，解题的关键是掌握方程思想与数形结合思想的应用． 首先设，由可得，根据菱形的性质得到，，，在中，根据勾股定理可得到关于的方程，求得的值，继而可求得与的长，则可求得菱形的面积． 【详解】解：设，则． ∵四边形是菱形， ，，． 在中，由勾股定理得， 解得（负值已舍去）， ，， ． 21．如图，，，，分别是正方形四条边上的点，且． (1)求证：四边形是正方形． (2)若，，求四边形的周长． 【答案】(1)见解析 (2)20 【分析】（1）先利用正方形的边相等、角为直角的性质，结合已知线段相等，证明四个三角形全等，得出四边形的四边相等，再通过角的关系证明其有一个直角，从而判定为正方形； （2）根据和的长度，算出的长度，用勾股定理求出四边形的边长，再计算其周长． 【详解】（1）（1）证明：四边形是正方形， ，． ， ， ， ，， 四边形是菱形． ， ， ， 四边形是正方形． （2）解：，， ， ． 四边形是正方形， 四边形的周长． 【点睛】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理，掌握正方形的边与角的性质、全等三角形的判定方法，及勾股定理的应用是解题的关键． 22．如下图，在中，，，，，分别是边，上的动点，，分别是，的中点．求的最小值．    【答案】2.4 【分析】连接，根据三角形中位线的性质定理得出，由勾股定理求出，再根据三角形等面积法求出，即可得出结果． 【详解】解：如图，连接．   ，分别是，的中点， 是的中位线， ， 当最小时，最小． 根据题意可知，当时，最小，即最小． 在中，，，， 则． 当时，， 即， 解得， 的最小值是2.4． 【点睛】题目主要考查三角形中位线定理，勾股定理解三角形，垂线段最短，掌握三角形中位线定理是解题关键． 23．如图，在中，．射线，点从点A出发沿射线以的速度运动，当点出发后，点也从点出发沿射线以的速度运动，分别连接，．设点运动时间为，其中． (1)若，则t的取值范围是 ； (2)当t为何值时，； (3)是否存在某一时刻t，使．若存在，请求出t的值；若不存在请说明理由． 【答案】(1) (2)或 (3)存在， 【分析】本题考查了平行线的性质、一元一次方程的应用以及一元一次不等式的应用，熟练掌握平行线的性质是解题的关键； （1）由可得出，然后根据点的速度和运动时间列出不等式，解之即可得出结论； （2）分别表示出和的长度，由即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论； （3）由结合可得出 点在线段上，根据平行线的性质可得出和的高相等，进而可得出，即，解之即可得出结论． 【详解】（1）解：， ， 解得：， 当时，， 故答案为：； （2）解：由题意得：，， 或， ， 或， 解得：或， 即或时，； （3）解：， 点在线段上， ， 和的高相等， ， 即， 解得：， 即当秒时，． 24．正方形与正方形的边和边在直线上，起始状态如图所示，点与点重合，点在边上．已知，．正方形沿方向以的速度运动，两个正方形重叠部分图形的面积为． (1)在正方形平移过程中，若秒，则 ，若秒，则 ． (2)在这段时间内，求与的函数关系式． (3)当，求的值． 【答案】(1)4，0 (2) (3)或 【分析】本题考查平移性质、分段函数，正方形的性质，分类讨论及数形结合是解答的关键． （1）利用平移性质，结合分别求解即可； （2）先求得临界点，再分三情况讨论，利用正方形或矩形面积公式即可求解； （3）由（2）中关系式求解即可． 【详解】（1）解：由题意，，， 当秒时，，此时点D与点E重合，则； 当秒时，，此时点E与点A重合，则， 故答案为：4，0； （2）解：当时，，此时点F与点A重合； 分三种情况讨论： 在这段时间内，如图，， ∴； 当时，小正方形在大正方形内部， ； 在这段时间内，如图： 则，则， ∴； 综上，； （3）当时，由或解得：或， 故t的值为或． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $第21章四边形单元综合测试卷 一、单选题（每题3分.共计30分） 1.下列生活实物图形中，不是运用三角形的稳定性的是() D 拉杆 2.已知在口ABCD中，AB=4cm,BC=7cm,则口ABCD的周长为( A.11cm B.28cm C.22cm D 3.下列图形中不是凸四边形的是(). A B 4.如图，四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O.已知AO=CO 列结论错误的是() D A.AD=BC B.AD∥BC C.AB=CD D.AC⊥AB 5.如图，在矩形ABCD中，AC、BD交于点O,∠A0D=110°，则∠ D B A.55° B.35° C.45° D 试卷第1页，共3页 ) 44cm ,B0=D0,则下 )AD大小是() 20° 6.如图，四边形ABCD去掉一个∠D后，剩下的新图形不可能是()边形. D A.三边形 B.四边形 C.五边形 D.六边形 7.如图，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角，为了得到一个锐角角为50°的 菱形，剪口与折痕所成的角的度数为() A.25°或65 B.25°或50° C.20°或50° D.40°或80° 8.如图，在正八边形中，连接AB,AC,BC,EF,设ABC,四边形BCEF的周长分别为a,b, 则下列正确的是() A.a>b B.a<b C.a=b D.无法比较a,b的大小 9.如图，在△ABC中，D是BC边的中点，AE是∠BAC的平分线，AE⊥CE于点E,连接 DE.若AC=5,DE=1,则AB等于() D A.7 B.6.5 C.6 D.5.5 10.如图，在正方形ABCD中，BE=1,EF=2,DF=√5，则∠BAE+∠DCF为() 试卷第1页，共3页 D F C A.30° B.45° C.60° D.75° 二、填空题（每题3分.共计18分） 11.如图所示，a∥b,直线a与直线b之间的距离是线段 的长度 D 12.如图所示，按某种方法将多边形分割成若干个三角形.图①中的三角形可分割出2个三 角形，图②中的四边形可分割出3个三角形，图③中的五边形可分割出4个三角形，..以 此类推，n边形可分割出 个三角形 图① 图② 图③ 13.己知，四边形ABCD是平行四边形，对角线AC,BD交于点O,若增加一个条件，将 它边的数量关系特殊化，可使AC⊥BD,则增加的一个条件可以是_ ·(写出一个即可) 14.如图，将直角ABC沿边AC的方向平移到△DEF的位置，点A、B、C的对应点分别 为点D、E、F,连接BE,若CD=5,AF=I3,则BE的长为一 C D B 15.如图，在一张矩形纸片ABCD中，AB=4,BC=8,点E,F分别在AD,BC上，将 ABCD沿直线EF折叠，点C落在AD上的点H处，点D落在点G处.设线段BF的长度为 m,则m的取值范围是」 试卷第1页，共3页 G E D B F 16.如图，在平面直角坐标系中，矩形0ABC的顶点A、C的坐标分别为10,0，(0,3)， 点D为(5,0)，点P在线段BC上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标 为一 0 D A 三、解答题（每题9分.共计72分） 17.如下图，四边形ABCD中，∠B=90°，∠A,∠C,∠D的外角分别为，B,Y.求 a+B+y的值. 18.如下图，在口ABCD中，连接BD,取BD中点O,过点O作直线EF,分别交AD, BC于点E,F,连接BE,DF,求证：四边形BFDE是平行四边形 E D B F I9.如图，在矩形ABCD中，点E在AD上，EC平分∠BED, E D 试卷第1页，共3页 (I)求证：BEC是等腰三角形 (2)若LABE=45°，AB=2,求BC的长. 20.如图，菱形ABCD中，AC,BD相交于点O,且AC:BD=1:V3.若AB=12,求菱形 ABCD的面积 A B 21.如图，E,F,M,N分别是正方形ABCD四条边上的点，且BE=CF=DM=AN. (I)求证：四边形EFMN是正方形. (2)若AB=7,AE=3,求四边形EFMN的周长， 22.如下图，在ABC中，∠C=90°，AB=10,AC=8,D,E分别是边AB,AC上的 动点，F,G分别是ED,EC的中点.求FG的最小值 B 23.如图，在ABC中，BC=6cm.射线AG∥BC,点E从点A出发沿射线AG以2cm/s的 速度运动，当点E出发1s后，点F也从点B出发沿射线BC以3cms的速度运动，分别连接 AF,CE.设点E运动时间为t(S),其中t>0. A→>E G 》F C (I)若∠BAF<LBAC,则t的取值范围是_一； (2)当t为何值时，AE=CF; 试卷第1页，共3页 (3)是否存在某一时刻t,使S。4BF+S。4CE=S。ABC·若存在，请求出t的值；若不存在请说明 理由， 24.正方形ABCD与正方形EFGH的AD边和EF边在直线MN上，起始状态如图所示，点 F与点D重合，点G在CD边上.已知EF=2cm,AB=4cm,正方形EFGH沿MN方向以 2cm/s的速度运动，两个正方形重叠部分图形的面积为Scm). B H G M E FD) (1)在正方形EFGH平移过程中，若t=1秒，则s=-cm,若t=3秒，则s=-cm2 (2)在0<t≤3这段时间内，求S与t的函数关系式： (3)当S=2cm2,求t的值. 试卷第1页，共3页