寒假居家充电复习专题08分数混合运算解决问题（专项训练）-2025-2026学年六年级数学上册北师大版

寒假居家充电复习专题08分数混合运算解决问题（专项训练） 1．一种产品由于采用了高新技术，现在每件成本是56元，比原来降低了，原来每件成本多少元？（用方程解） 2．渭南高新区举办了“全民健身，运动三秦”的活动，为了庆祝这次活动的顺利举办，某校举办了一场跑步接力赛，六年级参加的男生有85人，比参加的女生人数多，六年级参加的女生有多少人？ 3．某一果园里有苹果树560棵，梨树棵数比苹果树少，梨树的棵数又是桃树的，果园里有桃树多少棵？ 4．为了增强身体素质，李明每天进行一定时间的体育锻炼。李明今天体育锻炼的时间是60分，比昨天的时间减少了。李明昨天体育锻炼的时间是多少分？ 5．在社团活动区，各社团的同学们积极参与活动，科技社团有72人，体育社团的人数是科技社团人数的，艺术社团的人数是体育社团人数的，参加艺术社团的有多少人？ 6．随着科技的发展，列车的速度不断提升，C字头列车最高时速是200千米，D字头列车的最高时速是C字头列车的，G字头列车的最高时速是D字头列车的，G字头列车的最高时速是多少千米？ 7．从杭州到上海的“超级高铁”是我国正在规划建设的一项具有重大意义的交通项目，它的最高速度可达1200千米/时，比波音787的最大巡航速度还快。波音787的最大巡航速度是多少？（用方程解决问题） 8．为了提倡大家“爱眼护眼，保护视力”，实验小学随机抽取了一些同学，并进行视力测验。其中，有32名学生视力未达标，比达标人数少。 （1）视力达标的学生有多少名？（画图表示题中的等量关系，并列方程解答） （2）本次测验，实验小学共抽取了多少名学生参与？ 9．妈妈的生日快到了，小明用自己攒的零花钱买了电影票和妈妈一起看电影。儿童票的票价是成人票的，两张票一共用了65元。成人票和儿童票的票价分别是多少？ 10．田田从深圳北站乘坐高铁回老家过暑假，途中到达A地时已经行驶了全程的还多40千米，此时距离老家还有350千米，田田老家距离深圳多远？（请画出示意图再解答） 11．武汉军运会场馆周边的绿化工程，甲队单独做需要12天完成，乙队单独做需要15天完成。两队合作4天后，剩下的工程由乙队单独完成，还需要多少天？ 12．华山作为中国著名的五岳之一，以其险峻著称于世，被誉为“奇险天下第一山”。从西安去华山可以乘坐C182或G1712次列车。某天C182列车的运行时间约是102分，G1712的运行时间比C182列车的运行时间少，G1712的运行时间约是多少分？ 13．水果超市运进一批苹果，第一天卖了这批苹果的，第二天卖了这批苹果的，还剩77千克，这批苹果共有多少千克？（用方程解答） 14．我国陆地边界线长约22000千米，陆地边界线比岛屿边界线长，我国岛屿边界线长约多少千米？（先画图表示题中数量关系，再解答） 15．“夏至”是一年中白昼时间最长、黑夜时间最短的一天。这一天，北京的白昼时间比黑夜时间多，这一天北京的白昼和黑夜分别是多少时？ 16．一个圆形溜冰场的周长是125.6米，为了满足更多溜冰爱好者的需求，现在要将这个溜冰场的半径扩大。现在这个溜冰场的周长是多少米？ 17．某车间原计划制造一种零件，每个零件需用钢材千克，改进技术后，每个零件所用的钢材比原来节约。照这样计算，现在做400个这样的零件需要钢材多少千克？ 18．家电城今年销售了1500台电视机，今年销售比去年增加了，去年销售了几台电视机？ 淘气的解法：（台） 淘气的想法：根据“今年销售比去年增加了”这一条件可以知道去年销售量比今年少，所以把今年的1500台减去多出的部分就等于去年的销售量了。 你觉得淘气的想法对吗？请你用直观明了的方法（如画图、文字说明、等量关系、举例等）说明道理。 19．收割机收割一块麦田，第一天收割了这块麦田的，第二天收割了这块麦田的，两天共收割1210平方米。这块麦田共多少平方米？ 20．围棋起源于中国，春秋战国时期曾有记载，隋唐时经朝鲜传入日本，流传到欧美各国，围棋蕴含着中华文化的丰富内涵，它是中国文化与文明的体现。一个盒子里现有黑、白两种颜色的围棋子共361枚，小华拿出白棋子的，小强拿出37枚黑棋子，剩下的白棋子和黑棋子数恰好相等。黑棋子原来有多少枚？ 21．小强骑车去郊游，去时平均每小时行9千米，小时到达；原路返回时，只用小时，返回时平均每小时比去时多行多少千米？ 22．淘气必须在国际象棋比赛中进行15场比赛。某个时刻，在已经完成的比赛中，他有二分之一取得胜利，有三分之一输掉了，而其中有两场以平局结束。淘气还有多少场比赛没完成？ 写出你的思考过程，分享你的解题经验。 23．为丰富同学们的课后服务生活，各小学积极挖掘社会教育资源，开设了丰富多彩的社团活动。某学校六年级同学参加各类社团的情况如表： 社团类别 六年级参加社团人数情况 体育社团 是科技社团人数的 艺术社团 相当于体育社团人数的 科技社团 72人 （1）参加艺术社团的有多少人？ （2）科技社团包括两个项目：图形编程和创新小实验。其中，创新小实验项目人数是图形编程项目人数的。参加创新小实验项目的有多少人？ 24．共享单车是一种创新的城市交通方式，为城市居民提供了一种健康生活方式。阅读以下资料卡，并根据资料卡中的信息解答下列各题。 某共享单车公司2023年在某城市投放共享单车8400辆，比2022年多。经测算，两年中投放的单车损坏数量是两年投放总和的，其中因满足私欲为方便自己使用，加私锁、损毁二维码的数量占到；因占小便宜，偷车、拆卸车座等零部件的数量占。 （1）两年中共损坏的单车有多少辆？ （2）请你再提出一个数学问题并解答。 25．为了节约用水，安安爸爸将家里的2个普通水龙头换成了节水龙头。经测试，1个普通水龙头每分钟流水量为9升，节水龙头每分钟的流水量是普通水龙头的。 （1）按照每个水龙头每天平均使用10分钟计算，安安家一天可以节约用水多少升？ （2）安安发现节水龙头的节水效果还是很明显的，于是他对该小区的居民进行了统计，发现已使用节水龙头的居民是小区总户数的。已知安安所在单元共有56户居民，是小区总户数的，该小区已使用节水龙头的居民有多少户？ 参考答案 1．70元 【分析】把原来每件成本看作单位“1”，现在成本比原来降低，则现在成本是原来的，设原来每件成本为元，根据“原来成本×＝现在成本56元”的等量关系，可列出方程×＝56。 【详解】解：设原来每件成本为元。 ×＝56 ＝56 ＝56÷ ＝56× ＝70 答：原来每件成本70元。 2． 75人 【分析】将参加的女生人数看作单位“1”，那么男生人数是女生人数的，根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算”用85除以即可求六年级参加的女生人数。 【详解】 ＝ ＝ ＝75（人） 答：六年级参加的女生有75人。 3．420棵 【分析】梨树棵数比苹果树少，是将苹果树的棵数看作单位1，则梨树的棵数相当于苹果树的（1－），根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，梨树的棵数又是桃树的，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算，求出桃树的棵数。 【详解】560×（1－）÷ ＝560× ＝560× ＝420（棵） 答：果园里有桃树420棵。 4．80分 【分析】把李明昨天体育锻炼的时间看作单位“1”，则今天体育锻炼的时间是昨天的1－，根据求已知比一个数少几分之几的数是多少，求这个数用除法解答，求李明昨天体育锻炼的时间，列式为60÷（1－），计算即可解答。 【详解】60÷（1－） ＝60÷ ＝60× ＝80（分） 答：李明昨天体育锻炼的时间是80分。 5．24人 【分析】将科技社团人数看作单位“1”，科技社团人数×体育社团对应分率＝体育社团人数；再将体育社团人数看作单位“1”，体育社团人数×艺术社团对应分率＝艺术社团人数，据此列式解答。 【详解】 （人） 答：参加艺术社团的有24人。 6．350千米 【分析】分析题目，先把C字头列车的最高时速看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少用乘法列式求出D字头列车的最高时速；再把D字头列车的最高时速看作单位“1”，用D字头列车的最高时速乘即可得到G字头列车的最高时速。 【详解】200×× ＝250× ＝350（千米/时） 答：G字头列车的最高时速是350千米。 7． 945千米/时 【分析】“超级高铁”的最高速度可达1200千米/时，比波音787的最大巡航速度还快，把波音787的最大巡航速度看作单位“1”，则“超级高铁”的最高速度是波音787的最大巡航速度的。设波音787的最大巡航速度是千米/时，求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，表示出“超级高铁”的最高速度为千米/时，据此可列方程为，计算得，然后根据等式的性质，方程两边同时除以求出的值，即为波音787的最大巡航速度。 【详解】解：设波音787的最大巡航速度是千米/时。 答：波音787的最大巡航速度是945千米/时。 8．（1）图见详解；480名 （2）512名 【分析】（1）画一条线段表示“达标人数”，将其平均分成15份。因为未达标人数比达标人数少，再画一条线段表示“未达标人数”，长度与“达标人数”的1份相等，并标记“比达标人数少”，人数是32名。 设视力达标的学生有x名。把达标人数看作单位“1”，则未达标的人数是达标人数的（1－），有32名学生视力未达标，根据“未达标人数＝达标人数×（1－）”，可列方程为：x×（1－）＝32，然后解方程即可。 （2）由（1）已得出达标的学生人数，根据总人数＝达标人数＋未达标人数，计算即可。 【详解】 （1）线段图： 解：设视力达标的学生有x名。 x×（1－）＝32 x＝32 x＝32÷ x＝32×15 x＝480 答：视力达标的学生有480名。 （2）480＋32＝512（名） 答：实验小学共抽取了512名学生参与。 9．成人票39元；儿童票26元 【分析】由题意知：儿童票的票价是成人票的，将成人票的票价看作单位“1”，则儿童票的票价为，那么一张成人票和一张儿童票的票价之和为，又知“小明和妈妈一起看电影，两张票一共用了65元”，两张票的价格÷两张票价格对应的分率＝单位“1”的量，也就是成人票的价格；再根据求一个数的几分之几用乘法，用一张成人票的票价×＝一张儿童票的票价，据此列式解答即可。 【详解】 （元） （元） 答：成人票是39元，儿童票是26元。 10．图见详解； 650千米 【分析】将全程看作单位“1”，到达A地时已经行驶了全程的还多40千米，则剩下部分的路程加上40千米就对应全程的，根据已知一个数的几分之几，求这个数用除法，则用剩下部分的路程加上40千米，再除以剩下部分路程对应的分率，计算出全程即可。 【详解】示意图如下： （350＋40）÷（1－） ＝390÷ ＝390× ＝650（千米） 答：田田老家距离深圳650千米。 11．6天 【分析】把这项工程看作单位“1”，根据工作效率＝工作总量÷工作时间，用1÷12，求出甲队的工作效率；用1÷15，求出乙队的工作效率；再用甲队的工作效率＋乙队的工作效率，求出甲队和乙队的工作效率和，再乘4，求出甲队和乙队4天的工作量；再用1减去甲队和乙队4天的工作量和，求出剩下的工作量；再根据工作时间＝工作总量÷工作效率，用剩下的工作量÷乙队的工作效率，即可解答。 【详解】1÷12＝ 1÷15＝ [1－（＋）×4]÷ ＝[1－（＋）×4]÷ ＝[1－×4]÷ ＝[1－]÷ ＝÷ ＝×15 ＝6（天） 答：还需要6天。 12．28分 【分析】分析题目，把C182列车的运行时间看作单位“1”，则G1712的运行时间是（1－），根据求一个数的几分之几是多少用乘法列式计算即可。 【详解】102×（1－） ＝102× ＝28（分） 答：G1712的运行时间约是28分。 13．140千克 【分析】把这批苹果的总质量设为未知数，第一天卖了这批苹果的，第一天卖出苹果的质量＝这批苹果的总质量×，第二天卖了这批苹果的，第二天卖出苹果的质量＝这批苹果的总质量×，等量关系式：这批苹果的总质量－第一天卖出苹果的质量－第二天卖出苹果的质量＝剩下苹果的质量，据此列方程解答。 【详解】解：设这批苹果共有千克。 答：这批苹果共有140千克。 14．图见详解；14000千米 【分析】把我国岛屿边界线的长度看作单位“1”，陆地边界线比岛屿边界线长，把单位“1”平均分成7份，陆地边界线的长度占其中的7＋4＝11份，据此画出线段图并在图中标出已知条件和所求问题，我国岛屿边界线的长度＝我国陆地边界线的长度÷（1＋），据此解答。 【详解】分析可知： 22000÷（1＋） ＝22000÷ ＝22000× ＝14000（千米） 答：我国岛屿边界线长约14000千米。 15．白昼：15时；黑夜：9时 【分析】一天是24时；设黑夜时间是x时，把黑夜看作单位“1”，白昼时间比黑夜时间多了，白昼时间是黑夜时间的（1＋），用黑夜时间×（1＋），即（1＋）x时；求出白昼时间，黑夜时间＋白昼时间＝一天时间，列方程：x＋（1＋）x＝24，解方程，即可解答。 【详解】一天是24时。 解：设黑夜时间是x时，则白昼时间是（1＋）x时。 x＋（1＋）x＝24 x＋x＝24 x＝24 x＝24÷ x＝24× x＝9 白昼时间：24－9＝15（时） 答：这一天北京的白昼时间是15时，黑夜时间是9时。 16．175.84米 【分析】圆的周长公式为C＝2πr（r为半径，π取3.14）。已知原来溜冰场的周长为125.6米，可得原来的半径为：125.6÷2÷3.14＝20（米）。现在要将半径扩大，把原来的半径看作单位“1”，则扩大后的半径是原来的（1＋），所以扩大后的半径为：20×（1＋）＝28（米），然后把现在的半径28米代入圆周长公式计算即可。 【详解】125.6÷2÷3.14＝20（米） 20×（1＋） ＝20× ＝28（米） 2×3.14×28＝175.84（米） 答：现在这个溜冰场的周长是175.84米。 17．250千克 【分析】原计划每个零件需用钢材千克，改进技术后每个零件所用钢材比原来节约，把原计划每个零件需用钢材看作单位“1”，那么改进后每个零件所需钢材是原来的（1－）。所以改进后每个零件所需钢材重量为：×（1－）千克。已知改进后每个零件需钢材×（1－）千克，那么做400个零件需要的钢材重量，就是用×（1－）乘400计算即可。 【详解】把原计划每个零件需用钢材看作单位“1”。 ×（1－）×400 ＝××400 ＝×400 ＝250（千克） 答：现在做400个这样的零件需要钢材250千克。 18．不对；说明见详解 【分析】已知今年销售了1500台电视机，今年销售比去年增加了，是把去年的销量看作单位“1”，则今年的销量是去年的（1＋），单位“1”未知，用今年的销量除以（1＋），求出去年的销量。 而淘气的解法中“1500×”表示是把今年的销售看作单位“1”，单位“1”不正确，导致解法错误，所以淘气的想法不对。 【详解】我觉得淘气的想法不对。 如下图： 今年增加的销量是增加了去年销量的，是把去年的销量看作单位“1”。 淘气的想法是把今年的销量看作单位“1”，进而用单位“1”的量乘增加的分率，再用今年的销量减去增加的量即是去年的销量，单位“1”不正确导致想法错误。 正确的解答为： 1500÷（1＋） ＝1500÷ ＝1500× ＝1200（台） 答：去年销售了1200台电视机。 19．2200平方米 【分析】把这块麦田的总面积看作单位“1”，则两天共收割的面积占这块麦田的，单位“1”未知，用两天共收割的面积除以，求出这块麦田的总面积。 【详解】 （平方米） 答：这块麦田共2200平方米。 20．181枚 【分析】拿出37枚黑棋子后，黑、白棋子还剩下（361－37）枚。把白棋子的枚数看作单位“1”，拿出白棋子的后还剩下（1－），剩下的白棋子数和黑棋子数正好相等，即（361－37）枚对应的分率是[1＋（1－）]。根据分数除法的意义，用（361－37）枚除以[1＋（1－）]就是单位“1”白棋子的枚数；再用总枚数减白棋子的枚数就是黑棋子的枚数。 【详解】把白棋子的枚数看作单位“1”。 （361－37）÷[1＋（1－）] ＝324÷[1＋] ＝324÷ ＝324× ＝180（枚） 361－180＝181（枚） 答：黑棋子原来有181枚。 21．3千米 【分析】根据路程＝速度×时间；用去时平均每小时行的速度×到达用的时间，求出郊游的路程，再根据速度＝路程÷时间，用郊游的路程÷返回的时间，求出返回时的速度，再用返回时的速度－去时的速度，即可解答。 【详解】9×÷－9 ＝6÷－9 ＝6×2－9 ＝12－9 ＝3（千米） 答：返回时平均每小时比去时多行3千米。 22．3场； 将已完成的比赛场数看作单位“1”，用减法计算出平局的分率，再用平局的2场除以对应的分率计算出已完成的比赛场次，最后用减法计算出没完成的比赛场次 【分析】把已完成的比赛场数看作单位“1”，用1减去，再减去，求出平局的2场比赛占已完成的几分之几，已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法，据此求已完成的比赛场数列式为：2÷（1－－），再用15减去已完成的比赛场数即可解答。 【详解】2÷（1－－） ＝2÷（－） ＝2÷（－） ＝2÷ ＝2×6 ＝12（场） 15－12＝3（场） 答：淘气还有3场比赛没完成，思考过程和解题经验：将已完成的比赛场数看作单位“1”，用减法计算出平局的分率，再用平局的2场除以对应的分率计算出已完成的比赛场次，最后用减法计算出没完成的比赛场次。 23．（1）24人；（2）32人 【分析】（1）先把参加科技社团的人数看作单位“1”，求一个是数的几分之几用乘法，用参加科技社团的人数乘，求出参加体育社团的人数；再把参加体育社团的人数看作单位“1”，用参加体育社团的人数乘，即可求出参加艺术社团的有多少人； （2）设参加图形编程项目的人数为人，则参加创新小实验项目的人数为人，参加图形编程项目的人数参加创新小实验项目的人数参加科技社团的人数，据此列出方程解答即可。 【详解】（1） （人） 答：参加艺术社团的有24人。 （2）设参加图形编程项目的人数为人。 （人） 答：参加创新小实验项目的有32人。 24．（1）3080 （2）见详解 【分析】（1）以2022年投放的单车数量为单位“1”，2023年投放数量占2022年的（1＋），根据已知比一个数多几分之几是多少，求这个数用除法计算，用2023年数量÷（1＋）即可求出2022年投放的数量，再加上2023年数量就是两年投放总和，再以两年投放总和为单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，用两年投放总和×即可求出损坏数量。 （2）根据“因占小便宜，偷车、拆卸车座等零部件的数量占”可提出：因占小便宜，偷车、拆卸车座等零部件损坏的单车有多少辆？以两年中共损坏的单车数量为单位“1”，用两年中共损坏的单车数量×即可解答。 【详解】（1）8400÷（1＋）＋8400 ＝8400÷＋8400 ＝8400×＋8400 ＝7000＋8400 ＝15400（辆） 15400×＝3080（辆） 答：两年中共损坏的单车有3080辆。 （2）因占小便宜，偷车、拆卸车座等零部件损坏的单车有多少辆？（答案不唯一） 3080×＝1155（辆） 答：因占小便宜，偷车、拆卸车座等零部件损坏的单车有1155辆。 25．（1）30升 （2）234户 【分析】（1）可将普通水龙头每分钟流水量看作单位“1”，则节水龙头每分钟节约的水为：，运用分数除法可计算得到节水龙头每分钟节约水量，再乘10，由于是2个水龙头则还需要乘2，可得出答案。 （2）已知安安所在单元共有56户居民，是小区总户数的，运用分数除法计算得出小区的总户数，再乘可得到使用节水龙头的居民户数。据此可得出答案。 【详解】（1）将普通水龙头每分钟用水量看作单位“1”，则安安家一天节约： （升） 答：安安家一天可以节约用水30升。 （2）小区已使用节水龙头的居民户数为： （户） 答：该小区已使用节水龙头的居民有234户。 学科网（北京）股份有限公司 $