寒假居家充电复习专题09百分率及百分数常规应用解决问题（专项训练）-2025-2026学年六年级数学上册北师大版

寒假居家充电复习专题09百分率及百分数常规应用解决问题（专项训练） 1．下面这首诗中，“春”字的个数占总字数的百分之几？（标点符号不算在总字数之内） 春水春池满，春时春草生。 春人饮春酒，春鸟弄春声。 2．在信息技术体验区，张老师正在使用电脑复制一份重要的文件，如图是张老师使用电脑复制文件时的画面。按照这样的传输速度，复制完这份文件一共需要多长时间？ 3．修路工人正在抢修公路，第一天抢修了全长的15%，第二天修了全长的20%，还剩390米没有修完，这段公路全长多少米？ 4．两辆汽车分别同时从甲、乙两地相对开出，甲车每小时行60千米，乙车每小时行50千米，经过4小时两车共行了全程的80%。甲、乙两地相距多少千米？ 5．某校六年级举行语文和数学竞赛，参加竞赛的人数占全年级总人数的20%，参加语文竞赛的人数占竞赛总人数的，参加数学竞赛的人数占竞赛总人数的，两项竞赛都参加的有14人，该校六年级共有多少名学生？ 6．小通在“深圳读书月”活动中看一本故事书，他第一周看了这本书的，第二周看了这本书的。这时还剩下60页没有看。这本书一共有多少页？ 7．在2022年清远市健康体质抽测中，英德市某小学共360人参加抽测，达标率是97.5%，这所小学参加抽测不达标的学生有多少人？你有什么话想对这些不达标的学生说呢？ 8．五一期间，某服装店推出优惠活动，所有服装一律按八折出售。李阿姨买一件风衣和一条裤子，付380元够吗？    9．眼睛是获取信息的源泉，是人类感观的重要器官，爱眼护眼应该成为每个人的良好习惯。每年的6月6日是全国“爱眼日”。学校也非常重视同学们的视力保护，每年进行体检，今年六（1）班55人参加体检，有60%视力正常达标，六（2）班比六（1）班视力正常的多，两个班视力正常的一共有多少人？ 10．某小学六年级上学期男生人数占总人数的55%，今年开学初，转走了3名男生，又转来了3名女生，这时女生占总人数的48%，现在六年级有男生多少名？ 11．某商场今年第一季度受疫情影响，第一季度的营业额是45万元，复工后第二季度的营业额比第一季度增加了105万元，该商场第一季度的营业额是第二季度的百分之几？ 12．国庆期间，某商场服装一律八折出售，在此基础上，使用优惠卡还可以优惠10%。妈妈用优惠卡买一套衣服花了360元，这套衣服原价是多少元？ 13．百鲜果水果店运来一批苹果，第一天卖出这批苹果的45%，第二天卖出这批苹果的40%，两天共卖出170千克。该水果店共运来多少千克苹果？（列方程解） 14．A、B、C三家超市卖同一种食用油和麻油，价格如下：一桶食用油50元，麻油一瓶10元。销售方法如下：A超市买一桶食用油送一瓶麻油。B超市：一律八折。C超市满100元优惠。陈大爷要买2桶油和2瓶麻油，去哪个超市买合算？ 15．甲种药液的浓度是30%，乙种药液的浓度为20%，现要配制浓度为24%的药液50千克，两种药液各需多少千克？ 16．王叔叔经营一家手工作坊，专门生产大米饴糖。王叔叔家生产的大米饴糖原来每千克售价8元，现在由于成本提高了，单价提高了25%。原来买10千克的钱，现在能买多少千克？ 17．选择书桌的高度与人的身高有关，开开妈妈按照“书桌的高度＝身高×43%＋2”这个公式，通过计算后给开开买了一套高70.8cm的书桌，请你计算开开的身高是多少厘米。（用方程解） 18．笑笑家2022年食品支出占家庭总支出的54%，其他支出占家庭总支出的46%，其他支出比食品支出少780元，笑笑家2022年的家庭总支出是多少元？（用方程解） 19．今年入冬以来，流感、支原体等冬季流行病曾一度高发，严重影响到同学们的学习和生活。随着大家防疫意识、防护措施和锻炼的加强，流行病的发病率明显降低。希望小学六年级的三个班，昨天出勤126人，出勤率是90%，今天出勤率是95%，今天出勤多少人？ 20．吸烟对人的身体健康有害，那么香烟对动植物的生长有影响吗？一项实验显示，把400颗红豆分别放入清水和香烟浸出液（4支香烟浸于200毫升清水中所得液体），几天后，在清水中的红豆有92%发芽，而在香烟浸出液中的红豆有72%发芽。在这两种液体中，发芽的红豆各有多少颗？ 21．下表是运动会时淘气参加学校射击比赛情况统计表。 9~10环 6~8环 1~5环 脱靶 次数 8 14 18 10 (1)此次比赛淘气一共射击了( )次，命中率是( )。 (2)命中9环及以上为优秀，则淘气这次比赛的优秀率是( )；命中6环及以上的为及格，则淘气这次比赛的及格率是( )。 22．阅读与理解，解决生活中的实际问题。 下面是阳光街道居民生活垃圾情况统计表。 垃圾的类型 废纸、废塑料等可回收垃圾 剩饭、剩菜、果皮等厨余垃圾 旧电池、过期药品等有害垃圾 陶瓷、渣土等其他垃圾 大约占生活垃圾的百分比 39% 54% 0.5% 6.5% （1）阳光街道玫园小区的居民每天大约产生0.8吨生活垃圾，其中有害垃圾大约有多少千克？ （2）厨余垃圾是一种有机垃圾，含有丰富的氮、磷和钾等元素，这些元素是植物生长必不可少的成分。我们可以将厨余垃圾变成宝贝，把它从生活垃圾中分离出来，通过“肥化”处理把它转化为优质有机肥料。阳光街道每天大约产生200吨居民生活垃圾，如果将这些生活垃圾中的可回收垃圾分类出来卖给废品回收站处理，将厨余垃圾进行“肥化”处理，那么阳光街道的生活垃圾每天能再利用多少吨？ 23．学校买回一批跳绳，五年级取了60根，占这批跳绳的20%，学校买回跳绳多少根？ （1）找到题中的等量关系，画一画。 （2）列出方程进行解答。 24．下面是某小区物业管理的公告。该小区的住户一共有多少？ 各位业主： 大家好！ 据统计，在实施垃圾分类投放的第一天，我们小区入住居民能够按照要求投放垃圾的已经达到了180户，占小区总户数的75%，在此表扬。而未按要求投放垃圾的住户占小区总户数的10%，还有15%的住户未入住。 请未按要求投放垃圾的入住居民务必按要求分类投放垃圾，谢谢配合。 物业管理处 2023.1.4 （1）找到题中的等量关系，画一画，说一说。 （2）列出方程进行解答。 25．深圳拥有丰富的山海资源，构建了名为“三径三线”的远足径体系。其中，“三径”包括凤凰径、翠微径和鲲鹏径，“三线”包括阳台山环线、马峦山环线和三水环线。下表是“三径”的长度信息。 “三径” 全长 凤凰径 比鲲鹏径约短 翠微径 约为凤凰径的57.5% 鲲鹏径 约200千米 (1)凤凰径和翠微径的全长各约是多少千米？ (2)“三径三线”的总长度约是421千米，“三线”总长度约是“三径”的百分之几？（百分数保留一位小数） 参考答案 1．40% 【分析】本题数出“春”字有8个和全诗共20个字。再根据“求一个数是另一个数的百分之几是多少，用除法”算出“春”字的个数占总字数的百分之几。 【详解】 答：“春”字的个数占总字数的。 2．60秒 【分析】已知剩余24秒和它对应的剩余百分比1－60%＝40%，可以把复制文件的总时间看作单位“1”。用“部分量÷对应百分比＝总量”的方法，就能求出总时间。 【详解】1－60%＝40% 24÷40% ＝24÷0.4 ＝60（秒） 答：复制完这份文件一共需要60秒。 【点睛】将总时间看作单位“1”，利用“部分量÷对应百分比＝总量”的关系求出总时间。 3．600米 【分析】把这段公路的长度看作单位“1”，用单位“1”减去第一天和第二天修了全长的百分之几，即可求出还剩下这段公路的百分之几，然后根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算即可。 【详解】390÷（1－15%－20%） ＝390÷65% ＝600（米） 答：这段公路全长600米。 【点睛】本题考查已知一个数的百分之几是多少，求这个数，明确用除法是解题的关键。 4．550千米 【分析】根据路程和＝速度和×时间，计算出甲乙两车行驶的路程之和，再把甲乙两地的全程看作单位“1”，已知全程的80%等于两车行驶的路程之和，求全程的距离用除法计算。 【详解】（60＋50）×4÷80% ＝110×4÷0.8 ＝440÷0.8 ＝550（千米） 答：甲、乙两地相距550千米。 【点睛】解答本题的关键是明确全程的80%所对应的量是多少，再根据已知一个数及其所占百分比，求原数，用除法计算。 5．300名 【分析】先用（＋－1）求出两项竞赛都参加的14人占参加竞赛人数的分率，再用14除以这个分率求出参加竞赛的人数，最后用参加竞赛的人数除以20%就是六年级学生总数。 【详解】14÷（＋－1） ＝14÷ ＝60（名） 60÷20%＝300（名） 答：该校六年级共有300名学生。 【点睛】本题考查了利用分数及百分数的混合运算解决问题，关键是求出14人占参加竞赛学生的分率。 6．240页 【分析】将总页数看成单位“1”，用单位“1”减去第一周、第二周看的百分率，求出60页对应的百分率，最后用60÷对应百分率即可求出总页数。 【详解】60÷（1－35%－40%） ＝60÷0.25 ＝240（页） 答：这本书一共有240页。 【点睛】本题主要考查已知一个数的百分之几是多少求这个数的简单应用。 7．9人；我想说：身体是生活和学习的本钱，要加强训练，增强体质。 【分析】把参加抽测的总人数看作单位“1”，达标率是97.5%，不达标率是1－97.5%，用参加抽测的总人数×（1－97.5%），即可求出参加抽测不达标的学生人数；再提出建议即可。 【详解】360×（1－97.5%） ＝360×2.5% ＝9（人） 答：这所小学参加抽测不达标的学生有9人。 我想说：身体是生活和学习的本钱，要加强训练，增强体质。（答案不唯一） 【点睛】熟练掌握求一个数的百分之几是多少的计算方法是解答本题的关键。 8．不够 【分析】八折就是现价是原价的80%，用一件风衣的价钱×80%＋一条裤子的价钱×80%，求出折后一件风衣和一条裤子的价钱和，再和李阿姨付的380元比较，即可解答。 【详解】八折就是现价是原价的80%。 340×80%＋160×80% ＝272＋128 ＝400（元） 400＞380，付380元不够。 答：李阿姨买一件风衣和一条裤子，付380元不够。 【点睛】本题考查折扣问题，打几折就是现价是原价的百分之几十。 9．77人 【分析】把六（1）班总人数看作单位“1”，有60%视力正常达标，用六（1）班总人数×60%，求出视力正常达标人数；再把六（1）班视力正常达标人数看作单位“1”，六（2）班比六（1）班正常的多，六（2）班视力正常达标人数是六（1）班的（1＋），用六（1）班的视力正常达标人数×（1＋），求出六（2）班视力正常达标人数，再加上六（1）班视力达标人数，即可解答。 【详解】55×60%＋55×60%×（1＋） ＝33＋33× ＝33＋44 ＝77（人） 答：两个班视力正常的一共有77人。 【点睛】熟练掌握求一个数的百分之几是多少的计算方法，求比一个数多或少几分之几的数是多少的计算方法是解答本题的关键。 10．52名 【分析】转走3名男生，转来了3名女生，转进和转走的学生总数不变；把学生的总数看成单位“1”，男生原来占55%，现在占总人数的1－48%＝52%，它们百分数的差对应的数量是转走的3人，由此用除法求出总人数，进而求出现在男生的人数。 【详解】1－48%＝52% 3÷（55%－52%） ＝3÷3% ＝100（名） 100×52%＝52（名） 答：现在六年级有男生52名。 【点睛】解答此题的关键是要找准单位“1”的量，本题把不变的总人数看成单位“1”，并找出单位“1”的百分之几相对应的数量，用除法就可以求出单位“1”的量，进而求解。 11．30% 【分析】根据题意可知，第二季度的营业额是（45＋105）万元，根据求一个数占另一个数的百分之几，用一个数除以另一个数再乘100%，则用45÷（45＋105）×100%即可求出第一季度的营业额是第二季度的百分之几。 【详解】45÷（45＋105）×100% ＝45÷150×100% ＝0.3×100% ＝30% 答：该商场第一季度的营业额是第二季度的30%。 【点睛】本题主要考查了求一个数占另一个数的百分之几，用除法计算 12．500元 【分析】服装八折出售，也就是实际出售价格是原来价格的80%，使用优惠卡还可以优惠10%，也就是实际出售价格的（1－10%）是360元，用360除以（1－10%）求出实际出售价格；再用实际出售价格除以80%，所得结果即为这套衣服的原价，据此解答。 【详解】360÷（1－10%）÷80% ＝360÷90%÷80% ＝360÷0.9÷0.8 ＝400÷0.8 ＝500（元） 答：这套衣服原价是500元。 【点睛】解答本题的关键是掌握八折也就是现价是原价的80%，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法来计算。 13．200千克 【分析】设该水果店共运来x千克苹果，则第一天卖出45%x千克，第二天卖出40%x千克。根据两天共卖出170千克列方程求解即可。 【详解】解：设水果店运来千克苹果。 45%x＋40%x＝170 85%x＝170 85%x÷85%＝170÷85% x＝200 答：该水果店共运来200千克苹果。 【点睛】本题主要考查列方程解含有一个未知数的问题，找出等量关系式并列出方程是解题的关键。 14．C超市 【分析】根据三家超市的优惠政策，分别计算所需钱数：A超市：用（50×2）即可解答；B 超市：用2桶油和2瓶麻油的总价乘80%即可解答；C超市：用2桶油和2瓶麻油的总价乘（1－）即可解答；最后比较大小即可得出结论。 【详解】A超市： （元） B超市： 八折 ＝120×0.8 （元） C超市： 2桶食用油的价格是（元），所以可以享受优惠， ＝（100＋20）× （元 答：去C超市买合算。 【点睛】本题主要考查最优化问题，关键是根据三家超市的优惠政策，计算所需钱数。 15．甲种：20千克；乙种：30千克 【分析】设甲种药液需要x千克，则乙种药液需要（50－x）千克；混合前后纯药粉重量不变，即甲种药液×30%＋乙种药液×20%＝配制后药液×24%，列方程：30%x＋20%×（50－x）＝50×24%；解方程，即可解答。 【详解】解：设甲种药液需要x千克，则乙种药液需要（50－x）千克。 30%x＋20%×（50－x）＝50×24% 30%x＋10－20%x＝12 10%x＝12－10 10%x＝2 x＝2÷10% x＝20 乙种药液：50－20＝30（千克） 答：甲种药液需要20千克，乙种药液需要30千克。 16．8千克 【分析】将原来的单价看做单位“1”，单价提高了25%，即现在的单价是原来单价的（1＋25%），根据求一个数的百分之几是多少用乘法，求出现在的单价，根据单价×数量＝总价，求出原来买10千克所用的钱，再除以现在的单价即可。 【详解】8×（1＋25%） ＝8×125% ＝10（元） 8×10÷10 ＝80÷10 ＝8（千克） 答：现在能买8千克。 【点睛】本题考查求一个数的百分之几是多少用乘法，要重点掌握。 17．160厘米 【分析】根据公式中的等量关系，将身高设为未知数x，根据书桌的高度＝身高×43%＋2，列出方程解答即可。 【详解】解：设开开的身高是x厘米。 43%x＋2＝70.8 0.43x＋2－2＝70.8－2 0.43x＝68.8 0.43x÷0.43＝68.8÷0.43 x＝160 答：开开的身高是160厘米。 18．9750元 【分析】设笑笑家2022年的家庭总支出是元，则食品支出元，其他支出元，其他支出比食品支出少780元，即食品支出的钱数－其他支出的钱数＝780，据此列方程解答。 【详解】解：设笑笑家2022年的家庭总支出是元 答：笑笑家2022年的家庭总支出是9750元。 19．133人 【分析】总人数＝出勤人数÷出勤率；把六年级的三个班的总人数看作单位“1”，昨天的出勤率是90%，出勤人数是126，求单位“1”，用126÷90%，求出六年级的三个班的总人数，再根据出勤人数＝总人数×出勤率；再用六年级的三个班的总人数乘今天的出勤率，即可求出今天的出勤人数。 【详解】126÷90%×95% ＝140×95% ＝133（人） 答：今天出勤133人。 20．清水中368颗红豆发芽，香烟浸出液中有288颗发芽。 【分析】在清水中的红豆有92%发芽就是发芽的红豆占总红豆数量的92%，在香烟浸出液中的红豆有72%发芽就是发芽的红豆占总红豆数量的72%，求一个数的百分之几是多少，用乘法。据此解答。 【详解】400×92%＝368（颗） 400×72%＝288（颗） 答：在清水中有368颗红豆发芽了，在香烟浸出液中有288颗红豆发芽了。 21．(1) 50 80% (2) 16% 44% 【分析】（1）要得出淘气一共射击的次数，需把各个环数区间及脱靶的次数累加起来。计算命中率时，先确定命中的次数，也就是9－10环、6－8环和1－5环的次数之和，然后用命中次数除总射击次数，再乘100%就能得到命中率。 （2）计算优秀率时，先明确命中9环及以上的次数，然后用这个次数除总射击次数再乘100%。计算及格率时，先找出命中6环及以上的次数，再除总射击次数并乘100%。 【详解】（1）8＋14＋18＋10＝50次； 8＋14＋18＝40次； 40÷50×100%＝80%； 此次比赛淘气一共射击了50次，命中率是80%。 （2）8÷50×100%＝16%； 8＋14＝22次； 22÷50×100%＝44%； 命中9环及以上为优秀，则淘气这次比赛的优秀率是16%；命中6环及以上的为及格，则淘气这次比赛的及格率是44%。 22．（1）4千克 （2）186吨 【分析】（1）1吨＝1000千克，把0.8吨化成千克；把生活垃圾的总量看作单位“1”，有害垃圾占0.5%，用生活垃圾的总量×0.5%，即可求出有害垃圾的数量； （2）把阳光街每天生产居民生活垃圾的总量看作单位“1”，可回收垃圾和厨余垃圾是再利用垃圾；可回收垃圾占39%，用生活垃圾总量×39%，求出可回收垃圾的数量；厨余垃圾占54%，用生活垃圾的总量×54%，求出厨余垃圾的数量，再把回收垃圾的数量＋厨余垃圾的数量，即可求出阳光街道的生活垃圾每天能再利用的数量，据此解答。 【详解】（1）0.8吨＝800千克 800×0.5%＝4（千克） 答：其中有害垃圾大约有4千克。 （2）200×39%＋200×54% ＝78＋108 ＝186（吨） 答：阳光街道的生活垃圾每天能再利用186吨。 23．（1）见详解 （2）300根 【分析】（1）根据题意可知，这批跳绳的总根数×20%＝五年级取的根数，把这批跳绳的总根数看作单位“1”，用一条线段来表示。已知五年级取了60根，占这批跳绳的20%，20%＝，在这条线段的上标出这些信息即可。 （2）设学校买回跳绳x根，根据这批跳绳的总根数×20%＝五年级取的根数，即可列方程解答。 【详解】（1）数量关系：这批跳绳的总根数×20%＝五年级取的根数 画图如下： （2）解：设学校买回跳绳x根。 20%x＝60 x＝60÷20% x＝60÷0.2 x＝300 答：学校买回跳绳300根。 【点睛】本题考查用方程解应用题。明确题中的数量关系是解题的关键。 24．（1）见详解 （2）240户 【分析】（1）先把百分数化成小数，75%＝；把该小区的总住户看作单位“1”，小区入住居民能够按照要求投放垃圾的已经达到了180户，占小区总户数的75%，也就是占总住户的；先画一条线段表示总住户，平均分成4份，其中的3份表示75%，对应的是180户，则小区总户数×75%＝能够按照要求投放垃圾的户数，据此画图； （2）设该小区一共有x户，把该小区一共住户看作单位“1”，它的75%是小区入住居民能够按照要求投放垃圾，对应的是180户，列方程：75%x＝180，解方程，即可求出该小区一共有多少户。 【详解】（1）如图： 等量关系：小区总户数×75%＝能够按照要求投放垃圾的户数。 （2）解：设该小区一共有x户。 75%x＝180 x＝180÷75% x＝240 答：该小区一共有240户。 25．(1)凤凰径80千米；翠微径46千米 (2)29.1% 【分析】（1）求比一个数多或少几分之几是多少，单位“1”已知，用乘法，一个数×（1±几分之几）。由凤凰径的全长比鲲鹏径的全长约短，可知凤凰径的全长＝鲲鹏径的全长×（1－）。求一个数的百分之几是多少，单位“1”已知，用乘法，一个数×百分之几。由翠微径的全长约为凤凰径的全长的57.5%，可知翠微径的全长＝凤凰径全长×57.5%，代入计算即可。 （2）用“三径三线”的总长度减去“三径”的总长，即可求得“三线”总长度，再用“三线”的总长度除以“三径”的总长度，再乘100%，即可求得“三线”总长度约是“三径”的百分之几。 【详解】（1） ＝ ＝80（千米） （千米） 答：凤凰径的全长约是80千米，翠微径的全长约是46千米。 （2） ＝421－326 （千米） ＝95÷326×100% ≈0.291×100% ＝29.1% 答：“三线”总长度约是“三径”的29.1%。 学科网（北京）股份有限公司 $