四川乐山市高中2023级（2026届高三）第一次调查研究考试数学试卷

〔考试时间：2025年12月28日下午15：00一17：00) 乐山市高中2023级第一次调查研究芳试 数学 (本试卷满分150分，考试用时120分钟) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡 上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1.设U={xlx是小于9的正整数}，A={1,2,3},B={3,4,5,6},则Cw(AUB)= A.{7,8} B.{0,7,8} C.{1,2,3,4,5,6}D.{1,2,4,5,6,7,8} 2.已知复数z满足(1+2i)z=4+3i,则1z1= B. 5 C.5 D.5 3.已知a,b,c∈R,使a>b成立的一个充分不必要条件是 A.a+c>b+c B.a2>b2 D.Iga lgb 4.已知两条平行直线11：2x-y-1=0,l2:6x-3y-2=0,则l1与l2间的距离为 4⑤ “45 C 5 5. 已知函数f(x)是定义域为R的偶函数，当x≥0时，f(x)=x2+4x,若f(a)>5,则a的取值 范围是 A.(-∞，-5)U(5,+0) B.(-0,-1)U(1,+0) C.(-1,1) D.(-5,5) 高三数学第1页（共4页） 6.在平面直角坐标系x0y中，角α与角B均以Ox为始边，它们的终边关于原点对称 若sin(牙-a)=子，则dn2B的值为 B.-24 5 c店 7.已知点P(-2,-3),圆Q:(x-4)2+(y-2)2=9,以PQ为直径的圆与圆Q相交于A,B两 点，则直线PA与圆Q的位置关系为 A.相交 B.相离 C.相切 D.不确定 8.已知函数f(x)=xlnx-x+b的最小值为0，则 A.a>b B.a≥b C.a<b D.a≤b 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.2025年9月20日，四川省城市足球联赛（简称“川超”）开幕式暨揭幕战观众达21448人 为了解各年龄层对“川超”的关注程度，随机选取了200名年龄在[10,50]的观众进行调 查，并绘制如下的频率分布直方图，则 频率 组距1 0.040 a 0.020 0.010 1020304050年龄（岁） A.a=0.03 B.该场观众年龄众数的估计值为40 C.该场观众年龄50%分位数的估计值为35 D.该场观众年龄平均数的估计值为35 10.已知函数f(x)=2+x,g(x)=log2x+x的零点分别为a,b,则下列说法正确的是 A.a-b<0 B.f(log2x）=g(x) C.f(a)<f(2a) D.a+b=0 高三数学第2页（共4页） 1.已知曲线r:-1=1,40,2),B0,-2),C(-子，)，D(-分3)，P(x)为曲线 T上不同于A的任意一点，则 A.y=2x是曲线T的一条渐近线 B.直线PA与直线PB斜率之积为4 C.y是关于x的单调递增函数 D.△PCD面积的取值范围是[2-√2,2) 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知向量a,b满足a+b=(1,2),a-b=(3,1),则1a12-1b12=_ 13.一个圆锥的底面直径为4，高为23，过圆锥高的中点作平行于底面的截面，该截面截去了 一个圆锥，则剩下几何体的表面积为 14.作斜率为-2的直线1与抛物线)=4x交于M,V两点(M点在N点的左侧)，点A(4,4) 在直线1的右上方，当∠MAW=60时，则直线AM的斜率为 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤。 15.(13分) 已知向量a=(号9.6=(o0,如0,8e0,对 (1)若a∥b,求0的值； (2)记f(0)=a·b,求函数y=f(0)的最小值和最大值及对应的0的值 16.(15分) 已知函数(x)=子+ax+b在点(0，b)处的切线方程是4x+y-4=0 (1)求a,b的值； (2)若f(x)在区间(m,m+1)有唯一极值点，求m的取值范围. 17.(15分) 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，侧面PAB⊥底面ABCD,且PA=PB, AB=2,BC=1. (1)证明：PC⊥BD; (2)若三棱锥P-ABD的体积为名，求平面PMB与平面 PCD的夹角的余弦值， B 高三数学第3页（共4页） 18.(17分) 北宋数学家沈括博学多才、善于观察.据说有一天，他走进一家酒馆，看见一层层垒起的酒 坛，不禁想到：“怎么求这些酒坛的总数呢？”经过反复尝试，沈括提出对于上底有b个，下底 有cd个，共n层的堆积物（如图），可以用公式T.=石[(2b+d)a+(b+2)d]+石(c-a)求 出物体的总数，这就是所谓的“隙积术”，相当于求数列ab,(a+1)(b+1),(a+2)(b+2), …,(a+n-1)(b+n-1)=cd的和. (1)若a=1,b=1. ①求T的值； ②求T (2)已知数列{an的通项公式为an=3n2-3n+1,其前n项和记为Sn.数列{bn}满足 b1=3,且bn+1=bn+2×3”(n≥1).将{Sn}与{bn}的所有公共项按照它们在原数列中的 顺序组成一个新的数列c,设E,=公ㄧ，证明：E,<1, 台-1 19.(17分) 有2个人围坐在一个圆桌边上，每人都越过桌面与另外一人握手，若要求所有人握手时 手臂互不交叉，例如=2时（如图），一共有4个人，以1、2、34表示，握手两人用一条线连结， 共有2种方式.记n=k时，2表示满足条件的握手方法总数。 (1)求a6,ag; (2)已知n=5,把人顺时针标记为1,2，…，10，在1和2握手的情况下，求9和10握手的概率 (3)已知：对任意m(m∈N)个随机变量X,X,,X.,有E(含X,)=含E(X).当n=k 时，随机变量Y24表示相邻两人握手的对数，其期望记为E2·求E2·E4…E2n（用n和 a2n表示). 高三数学第4页（共4页）