3.2长方体和正方体的表面积（同步练习）-2025-2026学年五年级数学下册 人教版

3.2长方体和正方体的表面积（同步练习） 一、选择题 1．下面的图形中，能围成正方体的是（    ）。 A． B． C． D． 2．一个长方体的长、宽、高分别为米、米、米，如果高增加2米，新的长方体表面积比原来增加（    ）平方米。 A． B． C． D． 3．下图是用8个同样大小的小正方体拼成的，如果任意拿走一个小正方体，它的表面积与原来相比（   ）。   A．增加了 B．减少了 C．不变 D．无法确定 4．两个棱长为1平方厘米的正方体拼接成一个长方体，这个长方体的表面积比原来两个正方体的面积之和（    ）。 A．增加了1平方厘米 B．减少了1平方厘米 C．增加了2平方厘米 D．减少了2平方厘米 二、填空题 5．一个正方体的棱长是acm，它的棱长总和是( )cm，表面积是( )。 6．如下图，正方体的棱长是1.5米．它的每个面的边长是( )米，面积是( )平方米；它的表面积是( )平方米． 7．一个正方体的棱长a 分米，它的表面积是( )平方分米． ①a2 ②4a2 ③6a2． 8．用3个棱长为2分米的正方体粘合成一个长方体，表面积减少( )dm2． 三、判断题 9．一个长方体的长、宽、高都扩大到原来的2倍，则它的表面积扩大到原来的4倍。( ) 10．一个长方体箱子的占地面积是多少，就是求它的表面积。( ) 11．长方体和正方体的表面积就是求它6个面的面积之和，也就是它所占空间的大小。( ) 四、解答题 12．一个长方体，长6分米，宽5分米，高4分米。它的表面积是多少？ 13．做一个长5分米、宽4分米、高3分米的长方体布艺收纳盒，至少需要多少平方分米的布？ 14．一根长120厘米的铁丝，做一个长12厘米、宽10厘米、高6厘米的长方体框架，够用吗？ 15．在边长为4厘米的正方体木块的每个面中心打一个边与正方体的边平行的洞．洞口是边长为1厘米的正方形，洞深1厘米（如图）．求挖洞后木块的表面积和体积． 16．一个长方体的饼干盒，长10厘米，宽6厘米，高12厘米。如果围着它的高贴一圈商标纸（上、下面不贴），这张商标纸的面积至少有多少平方厘米？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《3.2长方体和正方体的表面积（同步练习）-2025-2026学年五年级数学下册同步分层作业（人教版）》参考答案 题号 1 2 3 4 答案 D C C D 1．D 【分析】以下是正方体展开图的11种特征，不符合这11种特征的展开图不能折叠成正方体，据此解答。 【详解】 A．不符合正方体展开图的特征，不能围成正方体； B．不符合正方体展开图的特征，不能围成正方体； C．不符合正方体展开图的特征，不能围成正方体； D．符合正方体展开图中“1－4－1”型，能围成正方体。 故答案为：D 2．C 【分析】长方体的高增加2米，长和宽不变，那么增加的表面积是高为2米的长方体的4个侧面的面积。长方体的侧面由前后两个面和左右两个面组成。前面和后面的长方形：长为a米，高为2米，根据长方形面积公式：面积＝长×宽，则前面和后面的面积和为2×a×2＝4a平方米。左面和右面的长方形：宽为b米，高为2米，则左面和右面的面积和为2×b×2＝4b平方米。然后把它们相加即可。 【详解】2×a×2＝4a（平方米） 2×b×2＝4b（平方米） 新的长方体表面积比原来增加（4a＋4b）平方米。 故答案为：C 3．C 【详解】任意拿走一个小正方体，会减少3个小正方形的面，同时也会增加3个小正方形的面，所以表面积与原来相比是不变的。 故答案为：C 4．D 【分析】当两个正方体拼接成一个长方体，减少了两个拼接面的面积，两个拼接面是边长为1cm的正方形面积，正方形面积＝边长×边长。据此解答。 【详解】由分析可知，减少的面积为： 1×1×2＝2（平方厘米） 所以，两个棱长为1平方厘米的正方体拼接成一个长方体，这个长方体的表面积比原来两个正方体的面积之和减少了2平方厘米。 故答案为：D 5． 12a 【分析】根据正方体的特征，12条棱的长度都相等，正方体的棱长总和＝棱长×12；再根据正方体的表面积公式：，把数据代入公式解答即可。 【详解】（cm） （） 它的棱长总和是，表面积是。 6． 1.5 2.25 13.5   【分析】正方体每个面都是正方形，每个面的边长就是棱长，根据正方形面积公式计算每个面的面积，用每个面的面积乘6即可求出正方体的表面积． 【详解】每个面的边长是1.5米，面积是1.5×1.5=2.25（平方米），表面积2.25×6=13.5（平方米）． 故答案为1.5；2.25；13.5． 7．③ 【详解】试题分析：把棱长a分米代入正方体的表面积公式直接求解． 解：正方体的表面积是： 6×a×a=6a2； 故答案选：③． 点评：本题是用字母表示出了正方体的表面积公式，注意书写的格式． 8．16 【详解】试题分析：三个棱长是2分米的正方体拼成一个长方体后，表面积比原来减少了小正方体的4个面的面积，由此计算出表面积是减少了2×2×4=16平方分米，由此即可解答． 解：2×2×4=16（平方分米）， 所以这个长方体的表面积比原来3个正方体的表面积的总和减少了16平方分米． 故答案为16． 点评：此题考查了三个相同的正方体拼组成长方体的方法的灵活应用，表面积是减少了小正方体的4个面的面积． 9．√ 【分析】可以用假设的方法，假设长方体的长宽高分别是1厘米，2厘米，3厘米，扩大之后的长宽高分别是2厘米，4厘米，6厘米，分别求出表面积，进行比较。 【详解】扩大前： ＝ ＝22（平方厘米） 扩大后： ＝ ＝88（平方厘米） 88÷22＝4 所以表面扩大到原来的4倍。 故答案为：√ 【点睛】考查长方体的表面积的相关知识，长方体的表面积是六个面积的和。 10．× 【分析】表面积是物体表面所有面的面积之和，因为相对的2个面相等，所以先算上下两个面，再算前后两个面，最后算左右两个面。底面积是物体与底面接触的面积，据此判断。 【详解】由分析可得：一个长方体箱子的占地面积是多少，就是求它的底面积，原题说法错误。 故答案为：× 11．× 【分析】物体表面面积的总和，叫做物体的表面积；长方体和正方体属于六面体，求他们的表面积就是求它6个面的面积之和。 【详解】长方体和正方体的表面积就是求它6个面的面积之和，它所占空间的大小是它们的体积。原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】区分表面积和体积是解答此题的关键。 12．148平方分米 【分析】长方体的表面积＝（长×宽＋宽×高＋长×高）×2，将数据代入公式即可求解。 【详解】（6×5＋5×4＋6×4）×2 ＝（30＋20＋24）×2 ＝74×2 ＝148（平方分米） 答：这个长方体的表面积是148平方分米。 【点睛】此题主要考查长方体的表面积的计算方法。 13．94平方分米 【分析】求至少需要多少平方分米的布，就是求这个长方体的表面积。根据长方体的表面积S＝（ab＋bh＋ah）×2代入数据求值即可。 【详解】（5×4＋5×3＋4×3） ×2 ＝（20＋15＋12）×2 ＝（35＋12）×2 ＝47×2 ＝94 （平方分米） 答：至少需要94平方分米的布。 【点睛】本题主要考查了长方体的表面积公式的应用。由于实际生活的需要，在求长方体、正方体的表面积时审题要多加小心，避免出错。 14．解：（12+8+6）×4，  =26×4， =104（厘米）， 120﹣104=16（厘米）， 答：够，还剩16厘米． 【详解】首先根据长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4，求出这个长方体的棱长总和与120厘米进行比较即可． 15．120平方厘米，58立方厘米 【详解】试题分析：（1）大正方体的边长为4厘米，挖去的小正方体边长为1厘米，说明大正方体木块没被挖通，因此，每挖去一个小正方体木块，大正方体的表面积只是增加“小洞内”的4个侧面积，6个面共挖了6个洞，可计算增加的面积，加上原来的表面积即为挖洞后木块的表面积； （2）洞的边长为1厘米的正方形，洞深1厘米，则挖去的6个洞都为棱长1厘米的正方体，用原体积减去挖掉的体积即为挖洞后木块的体积． 解：（1）6个小洞内新增加面积的总和：1×1×4×6=24（平方厘米）， 原正方体表面积：42×6=96（平方厘米）， 挖洞后木块表面积：96+24=120（平方厘米）； （2）挖洞后木块的体积： 43﹣13×6， =64﹣6， =58（立方厘米）． 答：挖洞后的表面积是120平方厘米，体积是58立方厘米． 点评：立体图形中一定要学会想象，这就要求学生必须学会如何看待面积和体积的变化，看清变化后运用公式根据表面积和体积的变化关系求解． 16．384平方厘米 【分析】上、下面不贴商标纸，求这张商标纸的面积，实际是求长方体4个侧面的面积，根据长方体的表面积公式：S＝a×h×2＋b×h×2，代入数据即可求出这张商标纸的面积。 【详解】10×12×2＋6×12×2 ＝240＋144 ＝384（平方厘米） 答：这张商标纸的面积至少有384平方厘米。 【点睛】此题的解题关键是灵活运用长方体的表面积公式求解。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $