第三单元运算律（单元测试）-2025-2026学年四年级数学下册 人教版

第三单元运算律（单元测试） 2025-2026学年四年级数学下册（人教版） 一、选择题 1．海海在计算1440÷24时，把24抄成了4，他再（    ）就能够得到正确的结果。 A．除以6 B．除以20 C．乘20 D．乘6 2．计算25×36，以下算法不正确的是（    ）。 A．25×40－4 B．25×4×9 C．25×6×6 D．25×40－25×4 3．明明想用乘法分配律计算104×25，下面算法正确的是（    ）。 A．104×25＋25×5 B．100×25＋4 C．104×2＋104×5 D．100×25＋4×25 4．厦门酱油古法酿造技艺被列入“福建省非物质文化遗产”，1瓶酱油2kg，1箱装5瓶，300kg酱油需装几箱？下面列式正确的有（    ）。 ①300÷2÷5        ②300－5×2      ③300÷（2×5）        ④300÷2×5 A．①② B．①③ C．②③ D．③④ 5．生活中处处有数学。王阿姨买了6千克苹果，每千克4.5元。她是这样算的：每千克4元的话，6千克就是24元；再加上每千克5角，6千克就是3元，一共27元。王阿姨的算法实际上是运用了（    ）。 A．乘法交换律 B．乘法结合律 C．乘法分配律 D．积的变化规律 二、填空题 6．125×88＝125×8×11，运用了( )律，125×88＝125×（80＋8）＝125×80＋125×8，运用了( )律。 7．若△×☆＝60，那么（△×3）×☆＝( )，（△÷2）×（☆×3）＝( )。 8．在（  ）里填上“＞”“＜”或“＝”。 175－15－45( )175－45－15             316－（195－116）( )316－116－195 589－（389＋48）( )589－389＋48       186－（33＋67）( )186－33－67 9．在计算20×（△＋1）时，小明错算成了20×△＋1，这样算出的结果与正确结果相差( )。 10．刘老师购买了38个书包，每个书包125元，刘老师一共花了多少元？ 以上计算过程，实际上运用了（    ）律。 11．刘阿姨到洛阳买了12盒牡丹花茶，付钱时是这样算的：10×24＝240（元），2×24＝48（元），240＋48＝288（元），这种盒装的牡丹花茶，每盒( )元，它在计算过程中运用了( )律。 12．芳芳在计算一道两位数乘三位数的乘法算式时，使用了下边的方法，她计算的乘法算式是( )×( )，她运用了( )律。 32×100＝3200 32×2＝64 3200＋64＝3264 13．如果×＝125，那么（×8）×＝( )；如果＋＝80，那么50×＋50×＝( )。 14．小马虎在计算“35×（8－A）”时错算成“35×8－A”，他算得的结果比正确结果大了102，那么A是( )，这道题的正确答案是( )。 15．小津用计算器计算456×78时，发现按键“7”坏了，请帮他把算式补充完整：456×80－456×( )。 16．算式457＋236＋□，在□中填上( )就能使计算简便（只填一个数），计算结果是( )。 三、判断题 17．小明计算135－（★＋25）时的过程为135－★＋25，这样做会比正确结果多25。( ) 18．小芳在计算15×（○＋6）时，错抄成15×○＋6，这样两题的计算结果相差15。( ) 19．计算时，张华想到这样的方法：，这是运用了乘法结合律。( ) 20．675－298的简便算法可以是675－300＋2。( ) 21．（x＋y）＋z＝x＋（y＋z）这道题运用了加法交换律。( ) 四、计算题 22．直接写得数。 150×3＝            390÷13＝            210－99＝            50×210＝ 0×38＝            60＋50＝            12×500＝            125×24＝ 23．用竖式计算并用乘法交换律验算。 35×46       120×47 24．计算下面各题，怎样简便就怎样计算。 41＋127＋59＋173         156×101－156            125×808 1500÷20÷5            968－357－168－443         125×9×72 五、解答题 25．春季运动会开幕式上有4个方阵，每个方阵有6排，每排站了25人，每人手拿2个啦啦球。学校准备1250个啦啦球够吗？ 26．小宇和小恒分别从桥的两端同时出发，相向而行。小宇步行，每分走55m；小恒骑自行车，每分行145m。14分后两人相遇，这座桥长多少米？ 27．“三面青山一面水，一城瓷器半城窑。”景德镇有着非常悠久的陶瓷发展史。某陶瓷厂接到订单，需要生产1840个陶瓷小花瓶，第一周生产了544个，第二周生产了456个，还有多少个没有生产？ 28．学校音乐社团本学期计划开设口琴和葫芦丝课程。共有42名学生报名，每人需配备1把口琴和1把葫芦丝。学校为所有学生采购这两种乐器，需要花费多少元？ 29．为推广“健康中国·全民阅读”活动，社区图书馆要采购健康类书籍。《儿童健康手册》每本18元，《家庭养生指南》每本32元，这两种书籍各采购64本，一共需要多少元？ 30．为积极响应“健康中国”倡议，幸福小学采购了2400根跳绳。计划把跳绳平均分给25个体育社团，每个社团有4个小组。平均每组能分到多少根跳绳？ 31．川北大木偶是国家级非物质文化遗产之一。某小学川北大木偶社团购买了22套戏服和头饰，戏服每套325元，头饰每个75元。一共花了多少元？ 32．湿地公园内设有一条骑行车道，是骑行爱好者的好去处。小明和小刚选择了30千米的一段路，分别从这段路的两端同时出发，相向而行。小明的骑行速度是225米/分，小刚的骑行速度是275米/分，40分钟后两人相距多少千米？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《第三单元运算律（单元测试）-2025-2026学年四年级数学下册（人教版）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 答案 A A D B C 1．A 【分析】海海把除数24抄成了4，需要先求出除数缩小的倍数。用原来的除数24除以抄错后的除数4，即可得到除数缩小的倍数。在除法运算中，当被除数不变时，除数缩小几倍，商就扩大相同的倍数。这里除数缩小了6倍，所以商扩大了6倍。 因为除数缩小6倍，所以错误的商是正确商的 6倍。要得到正确的商，需要将错误的商除以6。据此解答。 【详解】根据分析得：海海在计算时，把24抄成了4，他再除以6就能够得到正确的结果。 故答案为：A 2．A 【分析】用简便方法计算25×36时，可以先把40转化为40－4，然后利用乘法分配律使计算简便；也可以把36转化为4×9或6×6，然后再利用乘法结合律使计算简便。 【详解】根据分析： A．25×36＝25×（40－4）＝25×40－25×4，所以该选项的算法不正确。 B．25×36＝25×（4×9）＝25×4×9，所以该选项的算法正确。 C．25×36＝25×（6×6）＝25×6×6，所以该选项的算法正确。 D．25×36＝25×（40－4）＝25×40－25×4，所以该选项的算法正确。 故答案为：A 3．D 【分析】两个数的和与一个数相乘，可以用这两个数分别和这个数相乘，再把它们的积相加，这叫乘法分配律。用字母表示为（a＋b）×c＝a×c＋b×c。可以把104改写成100＋4，再运用乘法分配律计算；也可以把25改写成20＋5，再运用乘法分配律计算。 【详解】104×25 ＝（100＋4）×25 ＝100×25＋4×25 104×25 ＝104×（20＋5） ＝104×20＋104×5 A．104×25＝100×25＋4×25，则104×25不等于104×25＋25×5； B．104×25＝100×25＋4×25，则104×25不等于100×25＋4； C．104×25＝104×20＋104×5，则104×25不等于104×2＋104×5； D．104×25＝100×25＋4×25； 因此，用乘法分配律计算104×25，上面算法正确的是100×25＋4×25。 故答案为：D 4．B 【分析】整数除法的性质：一个数连续除以两个数，等于用这个数除以这两个数的积，这叫做除法运算的性质，用字母表示：a÷b÷c＝a÷（b×c）；1瓶酱油2kg，1箱装5瓶，先用2×5表示1箱能装多少kg的酱油，再用总重量除以一箱的重量即可求出，列式为300÷（2×5）；也可以先用总重量除以1瓶的重量求出总的瓶数，再除以1箱5瓶求出箱数，列式为300÷2÷5，据此解答。 【详解】根据分析：列式正确的有①300÷2÷5，③300÷（2×5）。 故答案为：B 5．C 【分析】王阿姨在计算6乘4.5的时候，运用了乘法分配律，先把4.5分成4＋0.5，然后让6分别与4和0.5相乘，再相加。 【详解】由分析可得： 王阿姨买了6千克苹果，每千克4.5元。在计算的时候把4.5元分成了4元＋0.5元，运用乘法分配律，让6千克分别与4元和0.5元（5角）相乘，再相加最后得出一共27元。 故答案为：C 6． 乘法结合 乘法分配 【分析】乘法结合律是指三个数相乘，先把前两个数相乘，再和另外一个数相乘，或先把后两个数相乘，再和另外一个数相乘，积不变。乘法分配律是指两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加。 在125×88＝125×8×11中，是把88拆分成8×11，然后先计算125×8，这符合乘法结合律的特征，所以运用了乘法结合律。 在125×88＝125×（80＋8）＝125×80＋125×8中，是把88拆分成80＋8，然后分别与125相乘再相加，这符合乘法分配律的特征，所以运用了乘法分配律。 【详解】根据分析可知，125×88＝125×8×11运用了乘法结合律，125×88＝125×（80＋8）＝125×80＋125×8，运用了乘法分配律。 7． 180 90 【分析】积的变化规律：一个因数不变，另一个因数乘几或除以几（0除外），积也乘或除以几，（△×3）×☆中，☆不变，△乘3，那么原本的积也要乘3；乘法交换律：两个数相乘，交换两个乘数的位置，积不变；用字母表示为：a×b＝b×a；乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘或者先把后两个数相乘，积不变；用字母表示为：a×b×c＝a×（b×c），根据乘法交换律和乘法结合律将（△÷2）×（☆×3）变为（△×☆）÷2×3即可解答。 【详解】（△×3）×☆ ＝△×☆×3 ＝60×3 ＝180 （△÷2）×（☆×3） ＝△÷2×☆×3 ＝（△×☆）÷2×3 ＝60÷2×3 ＝30×3 ＝90 所以若△×☆＝60，那么（△×3）×☆＝180，（△÷2）×（☆×3）＝90。 8． ＝ ＞ ＜ ＝ 【分析】根据四则混合运算顺序，分别计算左右两边的式子，再比较得数大小。 【详解】 115＝115，所以，； 237＞5，所以，； 152＜248，所以，； 86＝86，所以，。 9． 19 【分析】先根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c把正确算式20×（△＋1）改写成20×△＋20×1；然后与错误算式相减即可。 【详解】20×（△＋1）－（20×△＋1） ＝20×△＋20×1－20×△－1 ＝20－1 ＝19 这样算出的结果与正确结果相差19。 10．1000；8；30；3750；乘法分配 【分析】在乘法竖式计算125×38时，先计算125×8＝1000，这里的1000元是8个书包的价钱。再计算125×30＝3750，这里的30个书包的价钱是3750元。最后将这两个结果相加，1000＋3750＝4750（元），得到38个书包的总价钱。 把38拆分成30＋8，然后分别与125相乘，再把所得的积相加，这实际上运用了乘法分配律，即a×（c＋d）＝a×c＋a×d（这里a＝125，c＝30，d＝8）。 【详解】根据分析可知，125×8＝1000，这里的1000元是8个书包的价钱。 125×30＝3750，这里的30个书包的价钱是3750元。 这个计算过程，实际上运用了乘法分配律。 11． 24 乘法分配律 【分析】根据题意，将12盒分成10盒与2盒，再与牡丹花茶的单价相乘。算出10盒与2盒各是多少元。再相加，就是12盒一共多少元。根据单价×数量＝总价，也可以直接用每盒牡丹花茶的价钱乘12，就是一共多少元。这里符合乘法分配律。两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加。用字母表示是（a＋b）×c＝a×c＋b×c。 根据算式可以推算出每盒牡丹花茶需要花费的钱。 【详解】根据分析，这种盒装的牡丹花茶，每盒24元。 商品总价为：10×24＋2×24 ＝（10＋2）×24 ＝12×24 ＝288（元） 所以，它在计算过程中运用了乘法分配律。 12． 32 102 乘法分配 【分析】乘法分配律是指两个数的和与一个数相乘， 可以先把它们分别与这个数相乘，再相加，两个算式中因数32不变，另一个因数分别是100和2，最后将两个积相加，写成综合算式是32×100＋32×2，根据乘法分配律：（a＋b）×c＝a×c＋b×c的逆运算，将算式32×100＋32×2变成32×（100＋2），据此填空即可。 【详解】32×100＋32×2 ＝32×（100＋2） ＝32×102 芳芳在计算一道两位数乘三位数的乘法算式时，使用了上边的方法，她计算的乘法算式是32×102，她运用了乘法分配律。 13． 1000 4000 【分析】根据题意，明确乘法结合律：（a×b）×c＝a×（b×c）或a×b×c＝a×（b×c），可以把（×8）×改写成××8，代入数据如果×＝125，进行计算即可；明确乘法分配律：（a＋b）×c＝a×c＋b×c，把50×＋50×改成（＋）×50，代入数据＋＝80，进行计算即可。 【详解】根据分析可知： ×＝125 （×8）× ＝××8 ＝125×8 ＝1000 ＋＝80 50×＋50× ＝（＋）×50 ＝80×50 ＝4000 如果×＝125，那么（×8）×＝1000；如果＋＝80，那么50×＋50×＝4000。 14． 3 175 【分析】根据乘法分配律（a－b）×c＝a×c－b×c，将35×（8－A）写成35×8－35×A，错算成了35×8－A，少减了34个A，是102，所以用102÷34即可计算出A＝3，然后带入算式即可计算出结果。 【详解】35×（8－A）＝35×8－35×A （35－1）×A＝34×A＝102 A＝102÷34＝3 35×（8－3） ＝35×5 ＝175 小马虎在计算“35×（8－A）”时错算成“35×8－A”，他算得的结果比正确结果大了102，那么A是3，这道题的正确答案是175。 15．2 【分析】乘法分配律，两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。首先78可以看作80减去2，然后根据乘法分配律进行计算即可。 【详解】456×78 ＝456×（80－2） ＝456×80－456×2 ＝36480－912 ＝35568 因此456×78＝456×80－456×2。 16． 64 757 【分析】根据加法结合律，将后两个数236与□结合凑成整百数，可使计算简便。236需加64得到300，再与457相加，结果为757。合理即可。 【详解】457＋236＋64 ＝457＋（236＋64） ＝457＋300 ＝757 算式457＋236＋□，在□中填上64就能使计算简便（只填一个数），计算结果是757。 （答案不唯一） 17． × 【分析】根据减法的性质的逆运算，一个数减两个数的和，等于这个数分别减去后两个数；所以135－（★＋25）＝135－★－25，与135－★＋25比较，第一步相同都是135－★，第二步把－25变成了＋25，使结果多了2个25，即2×25＝50。据此判断。 【详解】根据分析可知： 25×2＝50 所以，小明计算135－（★＋25）时的过程为135－★＋25，这样做会比正确结果多50。原题说法错误。 故答案为：× 18． × 【分析】利用乘法分配律：a×（b＋c）＝a×b＋a×c，将算式15×（○＋6）展开后为15×○＋90，再与错误的算式作差即可判断。 【详解】15×（○＋6） ＝15×○＋15×6 ＝15×○＋90 （15×○＋90）－（15×○＋6） ＝15×○＋90－15×○－6 ＝15×○－15×○＋90－6 ＝90－6 ＝84 因此，两题的计算结果相差84，题干说法错误。 故答案为：× 19． √ 【分析】根据乘法结合律可知，三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变，据此解答。 【详解】计算时，张华将算式改写为，即先计算后两个数的积，再与第一个数相乘，符合乘法结合律的运算规则，因此运用了乘法结合律，原题表达正确。 故答案为：√ 20．√ 【分析】在计算675－298时，可以将298看作300－2，运用凑整法进行简便运算。原式变为675－（300－2），根据去括号法则，等于675－300＋2，计算结果正确。 【详解】675－298 ＝675－（300－2） ＝675－300＋2 ＝375＋2 ＝377 因此，675－298的简便算法是675－300＋2，正确。 故答案为：√ 21．× 【分析】加法交换律是指两个数相加时交换加数的位置，和不变，即a＋b＝b＋a。加法结合律是三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变，即（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）。题目中的等式左边是（x＋y）与z相加，右边是x与（y＋z）相加，符合加法结合律的特征，据此解答。 【详解】根据分析可知，（x＋y）＋z＝x＋（y＋z）这道题运用了加法结合律，原题表达错误。 故答案为：× 22．450；30；111；10500； 0；110；6000；3000 【解析】略 23．1610 ；5640 【分析】两位数乘两位数的计算法则：先用第二个因数的个位去乘第一个因数，得数的末位和个位对齐，再用第二个因数十位上的数去乘第一个因数，得数的末位和十位对齐；然后将两次的积相加；三位数乘两位数时，相同数位对齐，从个位乘起。用两位数分别依次乘三位数中的每一位数（乘完个位乘十位、再乘百位），每次乘得结果满几十向前一位进几，与哪一位上的数相乘，就在那一位的下面写上相应的积；乘法交换律是指两个数相乘，交换因数的位置，它们的积不变，交换两个因数位置相乘即可验算。 【详解】35×46＝1610                                                          120×47＝5640 验算：                                 验算： 24．400；15600；101000； 15；0；81000 【分析】（1）加法交换律：两个加数相加，交换加数的位置，和不变，即；加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变，即。本题41和59，127和173能凑成整百，通过加法交换律和结合律进行简便运算即可。 （2）将156改写成，然后逆用乘法分配律，即，进行简便运算即可。 （3）将808拆分成，然后根据乘法分配律，即，进行简便运算即可。 （4）利用除法的性质：一个数连续除以两个数，等于这个数除以这两个数的积，即，进行简便运算即可。 （5）利用减法的性质：一个数连续减去两个数，等于这个数减去这两个数的和，即。同时，通过交换减数的位置，先计算，再减去357与443 的和，使计算简便。 （6）先将72拆分成，然后利用乘法交换律和结合律进行简便运算即可。 【详解】（1） （2） （3） （4） （5） （6） 25． 够 【分析】用每排的人数乘排数求出一个方阵的人数，再乘方阵的个数，即可求出实际有多少人。每人手拿2个啦啦球，用总人数乘2即可求出需要啦啦球的个数。将需要啦啦球的个数与1250个进行比较，即可得到结论。 【详解】 （个） 答：学校准备1250个啦啦球够了。 26．2800米 【分析】根据路程＝速度×时间，分别求出两人行走的路程，再将两个路程相加，求出这座桥的总长度。 【详解】 （米） 答：这座桥长2800米。 27．840个 【分析】根据题意可知，用总订单量分别减去前两周已生产的数量，即1840－544－456；计算时可根据减法的性质简算。 【详解】1840－544－456 ＝1840－（544＋456） ＝1840－1000 ＝840（个） 答：还有840个没有生产。 28．8400元 【分析】总价＝单价×数量，据此分别列乘法算式求出购买口琴和葫芦丝的钱数，再求和即可，列式为65×42＋135×42，观察算式可知，都有同一个乘数42，根据乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c，把原式变为（65＋135）×42，再按照运算顺序计算即可。 【详解】65×42＋135×42 ＝（65＋135）×42 ＝200×42 ＝8400（元） 答：需要花费8400元。 29．3200元 【分析】根据总价＝单价×数量；用《儿童健康手册》的单价18乘数量64，求出买64本《儿童健康手册》的价钱；用《家庭养生指南》的单价32乘数量64，求出买《家庭养生指南》64本的钱数，再把买两种书的钱数相加，即可求出买这些书的钱数，计算时可以运用乘法分配律的逆运算使运算简便。 【详解】18×64＋32×64 ＝（18＋32）×64 ＝50×64 ＝3200（元） 答：一共需要3200元。 30．24根 【分析】平均分用除法。用2400÷25求出平均每个体育社团分得多少根跳绳，再除以4就是平均每组能分到多少根跳绳。在计算过程中可用除法的性质使计算简便。 除法的性质：一个数连续除以两个数，等于这个数除以这两个数的积。 【详解】2400÷25÷4 ＝2400÷（25×4） ＝2400÷100 ＝24（根） 答：平均每组能分到24根跳绳。 31．8800元 【分析】根据总价＝单价×数量，先用购买戏服的套数乘每套的价格，求出买戏服一共花了多少元，再用购买头饰的个数乘每个的价格，求出买头饰一共花了多少元，相加即可求出一共花了多少元，根据乘法分配律：（a＋b）×c＝a×c＋b×c的逆运算，据此简便计算即可。 【详解】22×325＋22×75 ＝（325＋75）×22 ＝400×22 ＝8800（元） 答：一共花了8800元。 32．10千米 【分析】根据题意，可以根据速度和×共同行驶的时间＝一共行驶的路程，先求出两人每分钟共行驶的米数，即速度和，再乘共同行驶的时间40分钟，得到一共行了的米数；再根据1千米＝1000米，把单位米化成千米；再用总长度30千米减行了的千米数，即得到相距的千米数； 也可以根据速度×时间＝路程，先分别求出两人40分钟各行的米数，再相加求到一共行了的米数，再根据1千米＝1000米，把单位米化成千米；再用总长度30千米减行了的千米数，即得到相距的千米数；从而体会乘法分配律在两种方法之间的联系。据此解答。 【详解】方法一：                             （225＋275）×40 ＝500×40 ＝20000（米）＝20千米 30－20＝10（千米） 方法二： 225×40＋275×40 ＝（225＋275）×40 ＝500×40 ＝20000（米）＝20千米 30－20＝10（千米） 答：40分钟后两人相距10千米。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $