3.2乘法运算律（同步练习）-2025-2026学年四年级数学下册 人教版

3.2乘法运算律（同步练习） 一、选择题 1．“25×＋45×31”可以运用乘法分配律简算，里的数可能是（    ）。 A．4 B．25 C．31 2．海海在计算1440÷24时，把24抄成了4，他再（    ）就能够得到正确的结果。 A．除以6 B．除以20 C．乘20 3．5×37×20＝37×（5×20），这是运用了（    ）。 A．乘法交换律 B．乘法结合律 C．乘法交换律和结合律 4．下面图形中，能表达5×4＋3×4与（5＋3）×4相等的这个运算律的是（    ）。 A． B． C． 二、填空题 5．在里填上适当的运算符号，在里填上适当的数。 （1）81×（20＋5）＝81×81× （2）27×12＋43×12＝（）× （3）（125－50）×8＝×850× （4）75×99＋75＝75×（99） 6．12×201＝12×200＋12是运用了( )律；400－65－135＝400－（65＋135）是运用了( )；20×168×5＝168×（20×5）既运用了( )律，又运用了( )律。 7．如果△×&＝30，那么（△×100）×&＝( )；如果☆－#＝10，那么85×☆－85×#＝( )。 三、判断题 8．在计算900÷45时，可以用900÷9×5计算。( ) 9．125×37×8＝37×（125×8），这里只运用了乘法的交换律。( ) 10．62×101＝62×100＋62运用了乘法分配律。( ) 11．计算时，张华想到这样的方法：，这是运用了乘法结合律。( ) 四、计算题 12．用竖式计算并用乘法交换律验算。 35×46       120×47 13．用简便方法计算下面各题。 21×32＋58×68＋32×37             12×21＋23×12＋52×11 五、解答题 14．小宇平均1分钟跳绳102下，小恒平均1分钟跳绳98下，他们均跳了4分钟。小宇比小恒多跳多少下？ 15．春季运动会开幕式上有4个方阵，每个方阵有6排，每排站了25人，每人手拿2个啦啦球。学校准备1250个啦啦球够吗？ 16．一辆中型卡车的载重量是12吨，超大型卡车的载重量是中型卡车的9倍，两种卡车一次一共可以运多少吨货物？ 17．小宇和小恒分别从桥的两端同时出发，相向而行。小宇步行，每分走55m；小恒骑自行车，每分行145m。14分后两人相遇，这座桥长多少米？ 18．终身学习是21世纪的生存概念，是各行各业自身发展和适应职业的必由之路。一本《趣味数学》36元，一本《科学天地》24元。王老师各买15本，一共花了多少钱？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《3.2乘法运算律（同步练习）-2025-2026学年四年级数学下册同步分层作业（人教版）》参考答案 题号 1 2 3 4 答案 C A C C 1．C 【分析】乘法分配律的形式是，核心是“存在相同的因数c”。 题目中表达式为 “”，要运用乘法分配律，需让 “□” 与 “31” 成为相同因数，因此方框里的数应为31，此时表达式可转化为：，实现简算。 【详解】由分析可得： 方框里的数可能是31。 故答案为：C 2．A 【分析】海海把除数24抄成了4，需要先求出除数缩小的倍数。用原来的除数24除以抄错后的除数4，即可得到除数缩小的倍数。在除法运算中，当被除数不变时，除数缩小几倍，商就扩大相同的倍数。这里除数缩小了6倍，所以商扩大了6倍。 因为除数缩小6倍，所以错误的商是正确商的 6倍。要得到正确的商，需要将错误的商除以6。据此解答。 【详解】根据分析得：海海在计算时，把24抄成了4，他再除以6就能够得到正确的结果。 故答案为：A 3．C 【分析】乘法交换律是两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变；乘法结合律是三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。据此解答。 【详解】观察等式，左边式子是5先和37相乘，右边式子变成了37和5相乘，5与37这两个因数的位置发生了交换。所以，运用了乘法交换律；再看等式左边是按照从左到右的顺序依次相乘，即先算，而等式右边是先把5和20结合起来相乘，也就是先算，改变了原来的运算顺序。这里也运用了乘法结合律。所以，等式既运用了乘法交换律，又运用了乘法结合律。 故答案为：C 4．C 【分析】根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c可知：“5×4＋3×4”表示5的4倍加上3的4倍，“（5＋3）×4”表示5与3的和的4倍，两个算式的结果是相等的，据此对给出的选项逐项进行判断即可。 【详解】 A．求一共有多少厘米，把三部分相加即可，可以用算式5＋3＋4解答，不能说明“5×4＋3×4”与“（5＋3）×4”相等。 B．求一共有多少个三角形？有两种求法：①黑色三角形的个数＋白色三角形的个数，黑色三角形每行有5个，有3行，一共有5×3个；白色三角形每行有4个，有3行，一共有4×3个，白色和黑色三角形一共有5×3＋4×3＝15＋12＝27（个）。②把黑色、白色三角形看成1行，有3行，一共有（5＋4）×3＝9×3＝27（个）。据此可知：5×3＋4×3＝（5＋4）×3，但不能说明“5×4＋3×4”与“（5＋3）×4”相等。 C．求一共有多少个圆圈？有两种求法：①黑色圆圈的个数＋白色圆圈的个数，黑色圆圈每行有5个，有4行，一共有5×4个。白色圆圈每行有3个，有4行，一共有3×4个，即白色圆圈和黑色圆圈一共有5×4＋3×4＝20＋12＝32（个）。②把黑色、白色圆圈看成1行，有4行，即白色圆圈和黑色圆圈一共有（5＋3）×4＝8×4＝32（个）。能说明“5×4＋3×4”与“（5＋3）×4”相等。 故答案为：C 5．（1）20；＋；5     （2）27；＋；43；12 （3）125；－；8     （4）＋；1 【分析】本题主要考查乘法分配律的应用，需根据乘法分配律的正向和逆向运算，在方框中填入适当的数，在圆圈中填入适当的运算符号。 （1）乘法分配律是指两个数的和与一个数相乘可以先把它们与这个数分别相乘，再相加，公式为：。本题中，，，，因此可将原式展开为； （2）乘法分配律的逆运算为，即两个数分别与同一个数相乘再把积相加，可以先把这两个数相加，再与这个数相乘。本题中，，，，因此可将原式合并为； （3）乘法分配律同样适用于两个数的差与一个数相乘，公式为本题中，，，，因此可将原式展开为； （4）将算式中的75看作，则原式可转化为，根据乘法分配律的逆运算，其中，，，因此可将原式简化为。 【详解】（1）； （2）； （3）； （4）。 6． 乘法分配 减法的运算性质 乘法交换 乘法结合 【分析】乘法分配律是指两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加，将201拆分为，符合乘法分配律的形式，故运用了乘法分配律； 减法的运算性质是指从一个数里连续减去两个数，可以减去这两个数的和，400连续减去65和135，先计算，则运用了减法的运算性质； 乘法交换律是指两个数相乘，交换因数的位置，它们的积不变，20与168交换了位置，所以运用了乘法交换律； 乘法结合律是指三个数相乘，先把前两个数相乘，再和另外一个数相乘，或先把后两个数相乘，再和另外一个数相乘，积不变，先计算，则运用了乘法结合律。 【详解】由分析可知是运用了乘法分配律；是运用了减法的运算性质；既运用了乘法交换律，又运用了乘法结合律。 7． 3000 850 【分析】乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，它们的积不变；三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。根据乘法结合律与乘法交换律把原式变为△×&×100，然后代入数据进行计算； 乘法分配律：一个数乘两个数的和，等于这个数分别乘这两个加数，然后把乘得的积相加。根据乘法分配律的逆运算，将原式变为85×（☆－#），然后代入数据进行计算。 【详解】△×&＝30 （△×100）×& ＝△×100×& ＝△×&×100 ＝30×100 ＝3000 ☆－#＝10 85×☆－85×# ＝85×（☆－#） ＝85×10 ＝850 如果△×&＝30，那么（△×100）×&＝3000；如果☆－#＝10，那么85×☆－85×#＝850。 8．× 【分析】一个数连续除以两个数，可以用这个数除以后面两个数的积，用字母表示为：a÷b÷c＝a÷（b×c）；依此判断。 【详解】900÷45 ＝900÷（9×5） ＝900÷9÷5 ＝100÷5 ＝20 而题目中的方法为： 900÷9×5 ＝100×5 ＝500 结果与正确值20不符，原说法错误。 故答案为：× 9．× 【分析】乘法交换律是指两个数相乘，交换因数的位置，积不变；乘法结合律是指三个数相乘，可以先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变。算式125×37×8＝37×（125×8），先根据乘法交换律，交换125和37的位置，再利用乘法结合律进行简算，据此解答即可。 【详解】125×37×8＝37×（125×8），这里运用了乘法交换律和乘法结合律。 原题说法错误。 故答案为：× 10．√ 【分析】乘法分配律的定义是：a×（b＋c）＝a×b＋a×c。题目中将101拆分为100＋1，再分别与62相乘后相加，符合乘法分配律的定义。 【详解】62×101 ＝62×（100＋1） ＝62×100＋62×1 ＝62×100＋62 因此，等式62×101＝62×100＋62正确运用了乘法分配律。 故答案为：√ 11． √ 【分析】根据乘法结合律可知，三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变，据此解答。 【详解】计算时，张华将算式改写为，即先计算后两个数的积，再与第一个数相乘，符合乘法结合律的运算规则，因此运用了乘法结合律，原题表达正确。 故答案为：√ 12．1610 ；5640 【分析】两位数乘两位数的计算法则：先用第二个因数的个位去乘第一个因数，得数的末位和个位对齐，再用第二个因数十位上的数去乘第一个因数，得数的末位和十位对齐；然后将两次的积相加；三位数乘两位数时，相同数位对齐，从个位乘起。用两位数分别依次乘三位数中的每一位数（乘完个位乘十位、再乘百位），每次乘得结果满几十向前一位进几，与哪一位上的数相乘，就在那一位的下面写上相应的积；乘法交换律是指两个数相乘，交换因数的位置，它们的积不变，交换两个因数位置相乘即可验算。 【详解】35×46＝1610                                                          120×47＝5640 验算：                                 验算： 13．5800；1100 【分析】利用乘法交换律，将原式转化为，再利用乘法分配律，将原式转化为，再继续使用乘法分配律进行简算； 利用乘法分配律，将原式转化为，再将44拆成，再利用乘法分配律进行简便计算。 【详解】 14．16下 【分析】用每个人1分钟跳绳次数乘4，得到每个人4分钟跳多少次，然后求差，计算过程中可运用乘法分配律进行简便计算。 【详解】 （下） 答：他们均跳了4分钟，小宇比小恒多跳16下。 15． 够 【分析】用每排的人数乘排数求出一个方阵的人数，再乘方阵的个数，即可求出实际有多少人。每人手拿2个啦啦球，用总人数乘2即可求出需要啦啦球的个数。将需要啦啦球的个数与1250个进行比较，即可得到结论。 【详解】 （个） 答：学校准备1250个啦啦球够了。 16．120吨 【分析】根据题意，可以用中型卡车载重量乘9就是超大型卡车的载重量。再加上中型卡车的载重量，就是一共可以运多少吨。 或者把中型卡车的载重量看作1份，超大型卡车的载重量就是这样的9份，合起来是10份。用10乘中型卡车的载重量，就是一共可以运多少吨。 两种解法符合乘法分配律。 【详解】12×9＋12 ＝12×（9＋1） ＝12×10 ＝120（吨） 答：两种卡车一次一共可以运120吨货物。 17．2800米 【分析】根据路程＝速度×时间，分别求出两人行走的路程，再将两个路程相加，求出这座桥的总长度。 【详解】 （米） 答：这座桥长2800米。 18．900元 【分析】由题意得，一本《趣味数学》36元，一本《科学天地》24元。王老师各买15本，可以用《趣味数学》的价格和《科学天地》的价格分别乘上15算出它们各自的总价，然后再把它们的总价加起来即可算出王老师一共花了多少钱。计算时，利用乘法分配律可使计算简便。 【详解】36×15＋24×15 ＝（36＋24）×15 ＝60×15 ＝900（元） 答：王老师一共花了900元。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $