精品解析：河北武强中学2025-2026学年上学期期末综合质量监测高一数学试题

武强中学2025--2026学年度上学期期末综合素质监测 高一数学试题 出题人：吉岩岩 一、单选题(本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.) 1. 已知幂函数是奇函数，则（ ） A. B. 1 C. 2 D. 或2 2. 函数，的图象在区间的交点个数为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 3. 已知函数的图象恒过定点P，则P点的坐标为（ ）. A. B. C. D. 4. 函数的大致图象是（ ） A. B. C. D. 5. 若，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知角终边经过点，则（ ） A. B. C. D. 7. 若点是函数的图像的一个对称中心，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 8. 已知，则（ ） A. B. C. D. 二、多选题(本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.) 9. 下列结论中，正确的是（ ） A. 函数与的图像关于轴对称 B. 函数单调增区间是 C. 函数的图像必过定点 D. 函数的图像与的图像有两个交点 10. 已知函数，则下列结论正确的是（ ） A. 函数的定义域为R B. 函数的值域为 C. D. 函数为减函数 11. 设函数，则下列结论中正确的是（ ） A. 的图象关于点对称 B. 的图象关于直线对称 C. 在上单调递减 D. 在上的最小值为0 三、填空题(本题共3小题，每小题5分，共15分.) 12. 若函数的最小正周期为，则常数__________． 13. 已知直线过函数图象的定点，则最小值为______． 14. 已知，，则________． 四、解答题(本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 15. 已知 且，函数是指数函数，且． （1）求和的值； （2）求的解集． 16. 已知不等式. （1）求不等式解集； （2）若当时，不等式恒成立，求的取值范围. 17. （1）已知，在第二象限，求，值； （2）已知，求的值． （3）已知，且，求的值； 18. 已知． （1）化简； （2）若是第三象限角，且，求的值； （3）若，求的值． 19. 已知函数． （1）求的最小正周期和对称中心： （2）求在区间内单调递增区间； （3）当时，求的最大及最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 武强中学2025--2026学年度上学期期末综合素质监测 高一数学试题 出题人：吉岩岩 一、单选题(本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.) 1. 已知幂函数是奇函数，则（ ） A. B. 1 C. 2 D. 或2 【答案】A 【解析】 【分析】根据幂函数的定义求出的可能值，再结合奇偶性即可得出结果． 【详解】由为幂函数得，即，解得或． 当时，，，原幂函数为偶函数，所以； 当时，，，原幂函数奇函数，故． 故选：A． 2. 函数，的图象在区间的交点个数为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】作出正、余弦函数图象，利用图象直接判断两者交点个数. 【详解】分别作出，在区间上的图象，如图所示， 由图象可知：，的图象在区间的交点个数为3. 故选：A. 3. 已知函数的图象恒过定点P，则P点的坐标为（ ）. A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由指数型函数所过的定点求解即可. 【详解】令，解得，则，即过定点. 故选：B 4. 函数的大致图象是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】首先判断函数是否具有奇偶性，排除选项，再判断时，函数值的正负，判断选项. 【详解】由题意知的定义域为，， 则且， ∴函数既不是奇函数，也不是偶函数，排除B、D， 又当时，∴排除选项C. 故选：A． 【点睛】本题考查根据函数的解析式，判断图象，重点考查识图，判断函数性质，属于基础题型. 5. 若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先由条件得到，化弦为切，代入求出答案. 【详解】因为，所以， 所以. 故选：C 6. 已知角的终边经过点，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先根据诱导公式进行化简，然后对原式进行齐次化，转化为只含有的代数式，代入计算可知结果为选项B. 【详解】利用诱导公式化简： 已知角的终边经过点，可得，且. 分子分母同时除以： . 故选：B 7. 若点是函数的图像的一个对称中心，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】整体代入法计算，.求解，给赋值可得结果. 【详解】正切函数的对称中心为，,所以有，因此. 又因为，所以最小值为时，. 故选：B． 8. 已知，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意，利用三角函数的基本关系式，求得，再结合两角差的余弦公式，即可求解. 【详解】因为，可得， 则. 故选：D. 二、多选题(本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.) 9. 下列结论中，正确的是（ ） A. 函数与的图像关于轴对称 B. 函数的单调增区间是 C. 函数的图像必过定点 D. 函数的图像与的图像有两个交点 【答案】AC 【解析】 【分析】对于A：整理可得，即可判断对称性；对于B：根据复合函数单调性分析判断；对于C：根据指数函数定点分析判断；对于D：作出函数图像，结合图象分析判断. 【详解】对于选项A：因为， 所以函数与的图像关于轴对称，故A正确； 对于选项B：显然函数的定义域为， 因为在内单调递减，在内单调递增， 且在定义域内单调递减， 则在内单调递增，在内单调递减， 所以函数的单调增区间是，故B错误； 对于选项C：令，解得，可得， 所以函数的图像必过定点，故C正确； 对于选项D：作出函数的图像，如图所示： 所以函数图像与的图像有一个交点，故D错误； 故选：AC. 10. 已知函数，则下列结论正确的是（ ） A. 函数的定义域为R B. 函数的值域为 C. D. 函数为减函数 【答案】ABC 【解析】 【分析】根据指数幂运算性质，结合指数函数的单调性逐一判断即可. 【详解】A：因为，所以，因此函数的定义域为R，所以本选项说法正确； B：， 因为，所以， 因此函数的值域为，所以本选项说法正确； C：因为， 所以本选项说法正确； D：因为， 所以不满足减函数的定义，因此本选项说法不正确， 故选：ABC 11. 设函数，则下列结论中正确的是（ ） A. 的图象关于点对称 B. 的图象关于直线对称 C. 在上单调递减 D. 在上的最小值为0 【答案】ABC 【解析】 【分析】AB选项，代入检验是否是对称中心和对称轴，C选项，求出，由数形结合验证单调性，D选项，求出，结合求出最小值. 【详解】当时，，所以的图象关于点对称，A正确； 当时，，所以的图象关于直线对称，B正确； 当时，，在上单调递减，故C正确； 当时，，在上的最小值为，D错误. 故选：ABC 三、填空题(本题共3小题，每小题5分，共15分.) 12. 若函数的最小正周期为，则常数__________． 【答案】 【解析】 【分析】直接利用三角函数的周期公式求解即可. 【详解】因为函数的最小正周期为，所以，解得. 故答案为：. 【点睛】方法点睛：已知余弦型函数求周期问题，直接利用周期公式求解. 13. 已知直线过函数图象的定点，则最小值为______． 【答案】 【解析】 【分析】先确定函数定点得到，将待求式变形后，利用基本不等式求出最小值. 【详解】函数的定点为， 故直线满足（）. 将化为，则 . 由基本不等式，，当且仅当即时取等号. 结合，解得，，此时. 所以最小值为 故答案为： 14. 已知，，则________． 【答案】 【解析】 【分析】根据给定条件，切化弦，再利用和差角的余弦公式求解. 【详解】依题意，，则， 由，得，解得， 所以. 故答案： 四、解答题(本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 15. 已知 且，函数是指数函数，且． （1）求和的值； （2）求的解集． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据指数函数的定义求解； （2）利用换元法，结合二次不等式的解法可得答案. 【小问1详解】 由题意得，，解得或 (不符合题意，舍去)，由，且，得． 【小问2详解】 由（1）得，，即为， 设，则原不等式化为解得或， ∵，∴，∴，得，∴原不等式的解集为． 16. 已知不等式. （1）求不等式的解集； （2）若当时，不等式恒成立，求的取值范围. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据对数函数的性质，把不等式转化为等价的不等式组，即可求解； （2）令，根据题意，转化为，设，得到，结合二次函数的性质，求得，得到，即可求解. 【小问1详解】 解：由不等式，可得，解得， 所以不等式的解集为. 【小问2详解】 解：令， 则不等式恒成立，等价于， 设，可得，则， 又由的图像的开口向上，且对称轴为， 所以在上单调递减，在上单调递增， 所以，即，所以， 所以实数的取值范围为. 17. （1）已知，在第二象限，求，的值； （2）已知，求的值． （3）已知，且，求的值； 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】 【分析】（1）由同角三角函数的平方关系代入计算即可得到，从而得到； （2）由题知，再将原式化为齐次式，代入计算，即可得到结果； （3）结合同角三角函数关系解出方程即可. 【详解】（1）在第二象限， ，. （2）因为，所以， 所以. （3）因为， 等式两边同时平方可得，， 所以，又， 所以，又， 所以，则，， 所以， 所以. 18. 已知． （1）化简； （2）若是第三象限角，且，求的值； （3）若，求的值． 【答案】（1）； （2）； （3）. 【解析】 【分析】（1）由诱导公式即可化简； （2）由诱导公式结合计算即可得解； （3）结合诱导公式将代入计算可得解. 【小问1详解】 . 【小问2详解】 因为，所以， 又因为是第三象限角，所以， 所以. 【小问3详解】 当时，. 19. 已知函数． （1）求的最小正周期和对称中心： （2）求在区间内的单调递增区间； （3）当时，求的最大及最小值． 【答案】（1）最小正周期为；对称中心为 （2） （3）最大值为，最小值为. 【解析】 【分析】（1）根据题意，利用正弦型函数最小正周期的计算公式，求得函数的最小正周期，令，进而得到函数的对称中心； （2）根据题意，求得，结合正弦函数的单调性，进而求得的单调递增区间； （3）根据题意，求得，结合正弦函数的性质，即可求得函数的最值. 【小问1详解】 解：由函数，可得函数最小正周期为， 令，解得， 所以函数的对称中心为. 【小问2详解】 解：由，可得， 令，可得；令，可得， 所以函数的单调递增区间为. 【小问3详解】 解：由，可得， 当时，即时，函数取得最小值，最小值为； 当时，即时，函数取得最大值，最大值为， 所以函数在上的最大值为，最小值为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $