精品解析：重庆奉节县2025-2026学年七年级上期期末试题数学试题

数学一 数学共4页，满分150分，时间120分钟． 一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1. 7的相反数是（ ） A. B. C. 7 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了相反数的定义． 根据相反数的定义，一个数的相反数是符号相反的数作答即可． 【详解】解：∵一个数a的相反数是， ∴7的相反数是． 故选：D． 2. 如图是一个由大小相同的5个小正方体搭成的几何体，则该几何体的主视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了简单组合体三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图.找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中. 【详解】解：从正面看易得第一层有3个正方形，第二层中间有1个正方形. 故选：A. 3. 一袋面粉的质量标识为“100±0.25千克”，则下列面粉质量中合格的是（ ） A. 100.30千克 B. 99.51千克 C. 99.80千克 D. 100.70千克 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意，明确“正”和“负”所表示的意义求出合格产品的范围，再求解即可. 【详解】依题意，合格面粉的质量应大于等于97.75千克， 小于等于100.25千克 选项中只有99.75<99.8<100.25 故答案选C 【点睛】本题考查了正负数的意义，本题难度较小，解决本题的关键是理解正负数的意义. 4. 在数学活动课上，小明同学把一张长方形纸片沿直线裁去一角后，发现剩下图形的周长一定减少了．能正确解释这一现象的数学知识是（ ） A. 直线没有端点，向两端无限延伸 B. 两点之间，线段最短 C. 经过一点有无数条直线 D. 两点确定一条直线 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查线段的性质：熟练掌握两点之间，线段最短是关键． 裁去一角后，原本的两条边部分被移除，但新增一条倾斜的线段，根据两点之间，线段最短，可得周长一定减少． 【详解】解：根据题意可得， 能正确解释这一现象的数学知识是两点之间，线段最短， 故选：B． 5. 若，则代数式的值是（） A. 5 B. 3 C. 1 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查代数式求值，把代数式中的字母用具体的数代替，按照代数式规定的运算，计算的结果就是代数式的值． 由已知条件可得，代入代数式中计算即可． 【详解】解：∵ ∴ 故选：C． 6. 下列统计调查中，适宜采用抽样调查的是（ ） A. 发射神21前检查运载火箭各零部件的质量情况 B. 调查某班收看《开学第一课》的情况 C. 对乘坐飞机的乘客进行安检 D. 对长江水质情况的调查 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查． 【详解】解：A、发射神21前检查运载火箭各零部件的质量情况，适宜采用全面调查，不符合题意； B、调查某班收看《开学第一课》的情况，适宜采用全面调查，不符合题意； C、对乘坐飞机的乘客进行安检，适宜采用全面调查，不符合题意； D、对长江水质情况的调查，适宜采用抽样调查，符合题意； 故选：D． 7. “课堂学子聚如星，未晓人数未明笔．每人六支多十四，每人八支恰无余．”其大意是：课堂上的学生们像星星一样聚集在一起，不知有多少学生和笔，每人分6支笔，会多出14支；每人分8支笔，刚好分完，设共有x支笔，根据题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，正确得到等量关系是解题的关键． 根据题意，学生人数不变，每人分6支笔时多14支，因此学生人数为；每人分8支笔时刚好分完，因此学生人数为，由于学生人数相等，即可列方程． 【详解】解：根据题意可得， 故选：B． 8. 一个正方体的表面展开图如图所示，将它折回正方体后相对面上的两个数互为相反数，则的值为（ ） A. B. C. 3 D. 9 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了正方体展开图的相对面，相反数，代数式求值，解题的关键在于能够熟练掌握正方体展开图． 正方体的表面展开图，相对的面之间相隔一个正方形，根据这一特点确定各字母的相对面，再根据“相对面上的两个数互为相反数”求出a，b的值，然后求解即可． 【详解】解：由题意可得，， ， 故选：B． 9. 若关于x的方程的解是整数，且多项式是关于y的二次三项式，则所有满足条件的整数a的值之和是（ ） A. 5 B. 6 C. 8 D. 9 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的整数解，多项式的项以及次数的概念，解决本题的关键是得到满足条件的的值． 先解方程得到，根据解为整数推出是3的约数，得到；再根据多项式是二次三项式，要求且，即且，从而满足条件的为1和5，求和即可． 【详解】解：∵方程为， 去分母可得，， 合并同类项可得，， 移项并合并同类项可得，， 解得， ∵该方程的解为整数， ∴为整数，即是3的约数， ∴，，，， 即； 又∵多项式是二次三项式， ∴且，即且， ∴满足条件的的值为1和5， ∴所有满足条件的整数a的值之和是． 故选：B． 10. 关于x的多项式：，其中n为自然数，含x各项的系数均不为0且各不相同，下列说法中：①若多项式，则；②若多项式，则；③若，且为整数，则满足条件的多项式共有6个．其中正确的有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了整式的运算，以及多项式的项、项数或次数的应用，解决本题的关键是熟练掌握多项式中x的取值． 说法①利用多项式系数和为时的值验证正确；说法②通过计算、和时的值，得到部分系数和为121，与123不符；说法③中多项式的系数条件可得共有6个． 【详解】解：对于说法①：，令，则， 即系数和，说法①正确； 对于说法②：， 令，得①； 令，得； 令，得； 得：，即， 则，说法②错误； 对于说法③：多项式，含x项系数和均不为0且互异， 且，，， 又∵含x各项的系数均不为0且各不相同，且为整数， 则， ∴时，或，共2个； 当时，，共1个； 当时，，共1个； 时，或，共2个； 则满足条件的多项式共有6个，说法③正确． 综上，说法①③正确． 故选：C． 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应的横线上． 11. 2025年10月1日，我国自主研发的智能机器人参与的“科技与运动”主题徒步活动在上海举行，活动全程约15公里，在此过程中采用双足步态的人形机器人要完成约180000次精密关节运动．将数据180000用科学记数法表示为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数． 【详解】解：， 故答案为：． 12. 若单项式与是同类项，则______． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查同类项，掌握“含有的字母相同，且相同字母的指数也相同的项叫做同类项”是正确解答的前提． 根据同类项的定义列方程求解即可． 【详解】解：单项式与是同类项， ，， 解得，， 故答案为：4． 13. 用一个平面去截一个三棱柱，截面图形的边数最多的为________边形． 【答案】五 【解析】 【详解】析：一个平面去截一个三棱柱，截面图形有：矩形、三角形、梯形和五边形，由此可得出答案． 解：因为三棱柱的截面可能图形是矩形、三角形、梯形和五边形，所以最多边的为五边形； 故答案是五． 点睛：三棱柱的截面图形有矩形、三角形、梯形和五边形，其截法如图所示： 14. 若关于x，y的两个多项式与的差中不含二次项，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了多项式的减法运算，解决本题的关键是将运算完的多项式合并同类项并令二次项系数为零． 先计算两个多项式的差，合并同类项后，根据差中不含二次项，令二次项系数为零，解出和的值，再计算即可． 【详解】解：两个多项式的差为： ， 合并同类项：， ∵差中不含二次项，则二次项系数为零， ∴，解得， ∴，解得， ∴． 故答案为：． 15. 有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则化简______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了化简绝对值，整式的加减计算，根据数轴上点的位置判断式子符号，先推出，据此去绝对值，然后根据整式的加减计算法则化简即可． 【详解】解：， ， ， 故答案为：． 16. 一个各数位上的数字均不为0的四位自然数若满足千位数字与百位数字之和为7，十位数字与个位数字之和为8，则称这个数为“增一数”，例如，四位数5217，，，是“增一数”．则最小的“增一数”为______，对于一个“增一数”m，将m的千位数字与十位数字交换位置，百位数字与个位数字交换位置得到一个新数，记为，令，若恰好能被7整除，则满足条件的最大“增一数”m为______． 【答案】 ① 1617 ②. 6144 【解析】 【分析】本题考查了“增一数”的概念，以及新定义，整式加减的应用，解决本题的关键是读懂“增一数”的概念并会表示． 对于最小的“增一数”，千位数字取最小值1，则百位数字为6；十位数字取最小值1，则个位数字为7，故最小数为1617；对于满足条件的最大“增一数”，设，可得，由此可得，再由恰好能被7整除，可得只需是7的倍数即可，分类讨论满足条件的的值由此确定最大“增一数”即可． 【详解】解：最小“增一数”：千位数字a取1，则百位数字； 十位数字c取1，则个位数字，故最小数为1617； 满足条件的最大“增一数”：设，则， 即，， ∴， 可得， 由，，数字均不为0， 代入，， 得， ∵被7整除，即是7的倍数， ∵， ∵是7的倍数，只需是7的倍数， ∵且且为正整数， ∴当时，； 当时，，不满足题意舍； 当时，； 当时，，不满足题意舍； ∴或， 当时，若四位数尽可能最大， 则，，此时，，则； 当时，若四位数尽可能最大， 则，，此时，，则； ∴满足条件的最大“增一数”m为6144． 故答案为：1617；6144． 三、解答题：（本大题2个小题，每小题各8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） 10 （2） 6 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加减法运算，以及含乘方的有理数的混合运算，解决本题的关键是熟练掌握有理数的计算顺序并正确计算． （1）根据有理数的加减法运算计算即可； （2）根据含乘方的有理数的混合运算的计算顺序，先算乘方，再计算乘除，最后计算加减即可． 【小问1详解】 解： ； 小问2详解】 解： ． 18. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的求解，熟练掌握一元一次方程的解法，包括去括号，移项以及合并同类项是解决本题的关键． （1）先去括号，再移项并合并同类项求解即可； （2）先计算常数项的乘积，然后通过移项和通分求解即可． 【小问1详解】 解：， 去括号可得，， 移项并合并同类项可得，， 即，解得； 【小问2详解】 解：， 计算常数项乘积可得，， 移项并通分可得，， 即，解得． 四、解答题：（本大题7个小题，每小题各10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 19. 先化简，再求值：，其中x，y满足． 【答案】；5 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减法运算，以及绝对值的非负性，解决本题的关键是先正确化简多项式，再代入求解． 先根据整式的加减法运算化简多项式，再由绝对值的非负性可得，代入求解即可． 【详解】解： ； ∵x，y满足， ∴，， ∴原式． 20. 如图，在直角三角形中，，D为线段上一点． （1）用直尺和圆规，在边的左侧作，使得，与延长线相交于点F（要求：只保留作图痕迹，不写作法和结论）； （2）在（1）的作图下，若，射线平分交于点E，求．请完成下面的解答过程： 解：， ， ， ① ② ， 平分， ③ ， ④ = ⑤ ． 【答案】（1）见解析 （2）；；；； 【解析】 【分析】本题考查了作一个角等于已知角，角平分线的定义，角的和差． （1）根据作一个角等于已知角即可解答； （2）根据角平分线的定义和角的和差即可解答． 【小问1详解】 解：如图，； 【小问2详解】 解：， ， ， ， 平分， ， ． 故答案为：；；；；． 21. 随着电子产品的兴起，接触手机的人群日趋低龄化，对中小学生的学习影响也很大．某中学初一年级针对“学生周末手机使用管理”进行了一项问卷调查，共调查了400名学生．将400名学生周末手机使用的调查结果绘制了两幅不完整的统计图： （1）根据图中及题目信息，计算出使用手机时长不多于2小时的人数为______人，使用手机时长为小时的人数所占百分比为______，并补全条形统计图； （2）请你计算使用手机用于“其他”学生占总人数的百分比是多少？ 【答案】（1）；；补全条形统计图见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）根据题意计算使用手机时长不多于2小时的人数；用使用手机时长为小时的人数除以总人数；计算出使用手机时长为小时的人数，再补全条形统计图； （2）计算学习项目的占比，再用减去游戏项目和学习项目占比即可． 【小问1详解】 解：（人）， 故使用手机时长不多于2小时的人数为人； 使用手机时长为小时的人数所占百分比为； 故答案为：；； 使用手机时长为小时的人数为人， 补全条形统计图如下： 【小问2详解】 解：， 故使用手机用于“其他”的学生占总人数的百分比是． 22. 已知A，C，D，B四点依次在同一直线上． （1）如图1，若，且，求的长； （2）如图2，若线段被点C，D分成了三部分，且的中点P和的中点Q之间的距离是，求的长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了线段和差，一元一次方程，正确理解题中线段之间的关系是解题的关键． （1）根据题意求得，可得； （2）设，根据题意列方程即可解答． 【小问1详解】 解：， ， ， ， ； 【小问2详解】 解：线段被点C，D分成了三部分， 设， 的中点P和的中点Q之间的距离是， ， 即， 解得， ． 23. 又是一年岁末时，人间繁忙迎新春．农历12月（腊月）是家家户户忙着购置年货的时候，某商场准备在腊月期间举行年货节活动，此次年货节活动特别购进了坚果炒货、糖果糕点两种大礼包进行特价促销，已知坚果炒货大礼包每件的进价比糖果糕点大礼包每件的进价多20元，购进3件坚果炒货大礼包与购进4件糖果糕点大礼包的进价相同． （1）求坚果炒货大礼包、糖果糕点大礼包两种大礼包每件的进价分别是多少元？ （2）该商场从厂家购进坚果炒货大礼包40件，糖果糕点大礼包60件．若坚果炒货大礼包每件获利，糖果糕点大礼包每件获利元，当两种礼包全部售完时，总销售额为7620元，求m的值． 【答案】（1）坚果炒货大礼包每件进价80元，糖果糕点大礼包每件进价60元 （2）20 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，正确列出方程是解题的关键． （1）设糖果糕点大礼包的进价为元，则坚果炒货大礼包的进价为元，根据题意列出方程，解方程即可求解； （2）根据题意表示出两种大礼包的销售额，根据坚果炒货大礼包的销售额加糖果糕点大礼包的销售额等于7620元，列方程即可解答． 【小问1详解】 解：设糖果糕点大礼包的进价为元，则坚果炒货大礼包的进价为元， 依题意，得：， 解得， ， 答：坚果炒货大礼包每件进价80元，糖果糕点大礼包每件进价60元； 【小问2详解】 解：由题意可得坚果炒货大礼包每件售价为元，糖果糕点大礼包每件售价为元 可得， 解得． 24. 我们规定将数轴上某一点P表示的数记为，对于数轴上两个动点A，B，若（m为常数且），则称点A是点B的“m阶同行点”；对于数轴上两个动点C，D，若（k为常数且），则称点C是点D的“k倍共进点”． （1）①当时，则点B的“3阶同行点”A表示的数______； ②当时，则点D的“倍共进点”C表示的数______． （2）若点B从原点以每秒2个单位长度的速度向右运动，点A是点B的“4阶同行点”，同时，点D从表示数为10的点以每秒1个单位长度的速度向左运动，点C是点D的“2倍共进点”，当点D运动到原点时，四个点同时停止运动．则在整个运动过程中，是否存在某一时刻使得B，C两点间的距离是A，D两点间距离的2倍？如果存在，请求出此时B，D两点表示的数；如果不存在，请说明理由． 【答案】（1）①1；② （2）存在，当秒时，B点表示的数为6.4；D点表示的数为6.8． 【解析】 【分析】本题考查了“m阶同行点”与“k倍共进点”的定义，列代数式，数轴上两点间距离，以及一元一次方程的应用，解决本题的关键是掌握新定义并会根据题意列代数式． （1）①根据“m阶同行点”的定义可列求解即可； ②根据“k倍共进点”的定义可列求解即可． （2）设运动时间为t，根据运动速度表示出点B，再由“4阶同行点”表示出点A，再表示出点D，再由“2倍共进点”表示出点C，根据等量关系建立等式求解即可． 【小问1详解】 解：①∵当时，则点B的“3阶同行点”为， 可得，解得； 故答案为：1； ②∵当时，则点D的“倍共进点”为， 可得． 故答案为：． 小问2详解】 解：运动时间为t， ∵点B从原点以每秒2个单位长度的速度向右运动， ∴， ∵点A是点B的“4阶同行点”， ∴，即， ∵点D从表示数为10的点以每秒1个单位长度的速度向左运动， ∴， ∵点C是点D的“2倍共进点”， ∴， 当点D运动到原点时，四个点同时停止运动，即， ∵B，C两点间的距离为，A，D两点间距离为， ∵B，C两点间的距离是A，D两点间距离的2倍， ∴， 当，解得，不合题意舍去； 当，解得， 即当秒时，B，C两点间的距离是A，D两点间距离的2倍， 此时B点表示的数为6.4；D点表示的数为6.8； 25. 小刚同学在学习了角及其平分线后对角的计算和动态角产生了浓厚的兴趣，我们都知道若是内一条射线，当，则称射线是的角平分线．于是联想到若是内一条射线，当或，则称射线是的三等分线．（本题中所研究的角都是大于且小于的角） （1）如图1，已知，若是的三等分线，则______； （2）如图2，射线平分，是的三等分线，射线在的内部，且，若，求的度数； （3）如图3，已知，射线平分，射线绕着点O以每秒的速度顺时针从射线旋转到的位置，设运动时间为t秒，若是的三等分线，且，请直接写出在旋转过程中满足条件的所有t的值． 【答案】（1）或． （2）或 （3）和 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的有关计算，几何图中的角度计算，一元一次方程的应用．掌握三等分线的定义是解题的关键． （1）根据三等分线的定义求解即可． （2）设，利用角平分线的定义和角的和差关系得出，再根据三等分线的定义分两种情况求解即可． （3）由角平分线的定义得出，设运动时间为t秒，则，，，再根据三等分线的定义分两种情况求解即可． 【小问1详解】 解：∵是的三等分线， ∴， 或， 此时． 故答案为：或． 【小问2详解】 解：设，则， ∵射线平分， ∴， ∴ ∴， ∴，， ∵是的三等分线，分两种情况∶ 当靠近，则， ∴． 当靠近，则， 则． 故答案为∶或． 【小问3详解】 解：∵，平分， ∴， 设运动时间为t秒，则，，， ∵是的三等分线， ∴分两种情况： 当靠近，， 则， 代入， 如图：当时，， 即， 解得（不符合题意舍去） 如图：当时，， 则， 解得（不符合题意舍去） 当靠近，则， 则， 代入， 如图：当时，则， 即， 解得． 如图：当时，， 则， 解得． 综上： 满足条件的所有t的值为和． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 数学一 数学共4页，满分150分，时间120分钟． 一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1. 7相反数是（ ） A. B. C. 7 D. 2. 如图是一个由大小相同5个小正方体搭成的几何体，则该几何体的主视图是（ ） A. B. C. D. 3. 一袋面粉的质量标识为“100±0.25千克”，则下列面粉质量中合格的是（ ） A. 100.30千克 B. 99.51千克 C. 99.80千克 D. 100.70千克 4. 在数学活动课上，小明同学把一张长方形纸片沿直线裁去一角后，发现剩下图形的周长一定减少了．能正确解释这一现象的数学知识是（ ） A. 直线没有端点，向两端无限延伸 B. 两点之间，线段最短 C. 经过一点有无数条直线 D. 两点确定一条直线 5. 若，则代数式的值是（） A. 5 B. 3 C. 1 D. 6. 下列统计调查中，适宜采用抽样调查的是（ ） A. 发射神21前检查运载火箭各零部件的质量情况 B. 调查某班收看《开学第一课》的情况 C. 对乘坐飞机的乘客进行安检 D. 对长江水质情况的调查 7. “课堂学子聚如星，未晓人数未明笔．每人六支多十四，每人八支恰无余．”其大意是：课堂上的学生们像星星一样聚集在一起，不知有多少学生和笔，每人分6支笔，会多出14支；每人分8支笔，刚好分完，设共有x支笔，根据题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 8. 一个正方体的表面展开图如图所示，将它折回正方体后相对面上的两个数互为相反数，则的值为（ ） A B. C. 3 D. 9 9. 若关于x的方程的解是整数，且多项式是关于y的二次三项式，则所有满足条件的整数a的值之和是（ ） A. 5 B. 6 C. 8 D. 9 10. 关于x的多项式：，其中n为自然数，含x各项的系数均不为0且各不相同，下列说法中：①若多项式，则；②若多项式，则；③若，且为整数，则满足条件的多项式共有6个．其中正确的有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应的横线上． 11. 2025年10月1日，我国自主研发的智能机器人参与的“科技与运动”主题徒步活动在上海举行，活动全程约15公里，在此过程中采用双足步态的人形机器人要完成约180000次精密关节运动．将数据180000用科学记数法表示为______． 12. 若单项式与是同类项，则______． 13. 用一个平面去截一个三棱柱，截面图形的边数最多的为________边形． 14. 若关于x，y的两个多项式与的差中不含二次项，则______． 15. 有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则化简______． 16. 一个各数位上的数字均不为0的四位自然数若满足千位数字与百位数字之和为7，十位数字与个位数字之和为8，则称这个数为“增一数”，例如，四位数5217，，，是“增一数”．则最小的“增一数”为______，对于一个“增一数”m，将m的千位数字与十位数字交换位置，百位数字与个位数字交换位置得到一个新数，记为，令，若恰好能被7整除，则满足条件的最大“增一数”m为______． 三、解答题：（本大题2个小题，每小题各8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 17. 计算： （1）； （2）． 18 解方程： （1）； （2）． 四、解答题：（本大题7个小题，每小题各10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 19. 先化简，再求值：，其中x，y满足． 20. 如图，在直角三角形中，，D为线段上一点． （1）用直尺和圆规，在边的左侧作，使得，与延长线相交于点F（要求：只保留作图痕迹，不写作法和结论）； （2）在（1）的作图下，若，射线平分交于点E，求．请完成下面的解答过程： 解：， ， ， ① ② ， 平分， ③ ， ④ = ⑤ ． 21. 随着电子产品的兴起，接触手机的人群日趋低龄化，对中小学生的学习影响也很大．某中学初一年级针对“学生周末手机使用管理”进行了一项问卷调查，共调查了400名学生．将400名学生周末手机使用的调查结果绘制了两幅不完整的统计图： （1）根据图中及题目信息，计算出使用手机时长不多于2小时的人数为______人，使用手机时长为小时的人数所占百分比为______，并补全条形统计图； （2）请你计算使用手机用于“其他”的学生占总人数的百分比是多少？ 22. 已知A，C，D，B四点依次在同一直线上． （1）如图1，若，且，求长； （2）如图2，若线段被点C，D分成了三部分，且的中点P和的中点Q之间的距离是，求的长． 23. 又是一年岁末时，人间繁忙迎新春．农历12月（腊月）是家家户户忙着购置年货的时候，某商场准备在腊月期间举行年货节活动，此次年货节活动特别购进了坚果炒货、糖果糕点两种大礼包进行特价促销，已知坚果炒货大礼包每件的进价比糖果糕点大礼包每件的进价多20元，购进3件坚果炒货大礼包与购进4件糖果糕点大礼包的进价相同． （1）求坚果炒货大礼包、糖果糕点大礼包两种大礼包每件的进价分别是多少元？ （2）该商场从厂家购进坚果炒货大礼包40件，糖果糕点大礼包60件．若坚果炒货大礼包每件获利，糖果糕点大礼包每件获利元，当两种礼包全部售完时，总销售额为7620元，求m的值． 24. 我们规定将数轴上某一点P表示的数记为，对于数轴上两个动点A，B，若（m为常数且），则称点A是点B的“m阶同行点”；对于数轴上两个动点C，D，若（k为常数且），则称点C是点D的“k倍共进点”． （1）①当时，则点B的“3阶同行点”A表示的数______； ②当时，则点D的“倍共进点”C表示的数______． （2）若点B从原点以每秒2个单位长度的速度向右运动，点A是点B的“4阶同行点”，同时，点D从表示数为10的点以每秒1个单位长度的速度向左运动，点C是点D的“2倍共进点”，当点D运动到原点时，四个点同时停止运动．则在整个运动过程中，是否存在某一时刻使得B，C两点间的距离是A，D两点间距离的2倍？如果存在，请求出此时B，D两点表示的数；如果不存在，请说明理由． 25. 小刚同学在学习了角及其平分线后对角的计算和动态角产生了浓厚的兴趣，我们都知道若是内一条射线，当，则称射线是的角平分线．于是联想到若是内一条射线，当或，则称射线是的三等分线．（本题中所研究的角都是大于且小于的角） （1）如图1，已知，若是的三等分线，则______； （2）如图2，射线平分，是的三等分线，射线在的内部，且，若，求的度数； （3）如图3，已知，射线平分，射线绕着点O以每秒的速度顺时针从射线旋转到的位置，设运动时间为t秒，若是的三等分线，且，请直接写出在旋转过程中满足条件的所有t的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $