2025-2026学年北师大版数学八年级下册《尺规作图》专题复习训练

2026年北师大版八下数学《尺规作图》专题复习及解析 利用中垂线尺规作图 1. 尺规作图：如图所示，一条铁路经过、两地，计划修一条经过到铁路的最短公路，并在公路上建一个维修站，使得到、距离相等． 2. 已知：如图△ABC．求作： （1）线段，D在上，将△ABC分成两个面积相等的和； （2）作出中边上的高． 利用角平分线和垂直平分线尺规作图 3. 某景区为了提高应对意外伤害事故的现场处理和应急救援能力，拟在两条景观道，之间（即内部）的开阔地修建一所红十字救助站，使其到景观道，的距离相等，同时到两个休息亭的距离也相等，试确定救助站的位置． 4.用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹． 已知：； 求作：在内确定一点P，使点P到顶点A、B距离相等，且到边、的距离也相等． 5. 已知：如图，四边形； 求作：点，使点在四边形内部，，且点到两边的距离相等． 6. 请利用直尺和圆规作图，不写作法，但保留作图痕迹． 如图，求作四边形内部的点P，使得，并且点P到两边的距离相等． 7. 已知：如图，∠MON及边ON上一点A． 求作：在内部的点P，使得，且点P到两边的距离相等． 8. 已知：及其一边上的两点A，B． 求作：，0 ,点C在内部且到角两边的距离相等． 9. 如图，已知：△ABC，点是上一点． 求作：，使，且点到边、的距离均相等． 尺规作三角形 10. 如图，已知线段，，求作等腰三角形，使高为，腰长为．，尺规作图，保留作图痕迹） 11. 如图，已知：点P和直线BC． 求作：等腰直角三角形MPQ，是，点M、Q落在BC上． 12. 已知，线段a，求作：等腰△ABC，使得顶角，上的高为a． 尺规作图解决最短问题 13. 已知：如图，∠ABC及边BC上一点D．求作：点P，使点P在∠ABC内部，点P到∠ABC两边的距离相等，且P到D点的距离最短. 14. 请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹．已知：如图，点A是平面直角坐标系x轴上的一点． 求作：点P，使点P在第一象限内，点P到两坐标轴的距离相等，且与点A的距离最近 15. 如图，，为两条相交的道路，邮局在道路上，现计划在道路和的内部修建一个快递点，使它到两条道路的距离相等，并且到邮局的距离最短，试作出快递点的位置． 16. 作图题：请用直尺和圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹 如图，已知在四边形中，找到一点M，使点M到，的距离相等，并且到点C的距离最短． 尺规作角等于已知角 17. 尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）：已知△ABC，在上方求作一点P，使，且． 2026年北师大版八下数学《尺规作图》专题复习解析 利用中垂线尺规作图 1. 尺规作图：如图所示，一条铁路经过、两地，计划修一条经过到铁路的最短公路，并在公路上建一个维修站，使得到、距离相等． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了作垂线，垂线段最短，垂直平分线的性质；先过点作的垂线，再作的垂直平分线，两直线相交于，点即为所求 【详解】如图所示，点即为所求； 2. 已知：如图△ABC．求作： （1）线段，D在上，将△ABC分成两个面积相等的和； （2）作出中边上的高． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了画三角形高和中线，熟知线段垂直平分线的尺规作图方法是解题的关键． （1）三角形中线平分三角形面积，据此可得是△ABC的中线，据此作图即可； （2）根据垂线的作法作于E即可． 【小问1详解】 解：如图所示，线段即为所求； 【小问2详解】 解：如图所示，线段即为所求． 利用角平分线和垂直平分线尺规作图 3. 某景区为了提高应对意外伤害事故的现场处理和应急救援能力，拟在两条景观道，之间（即内部）的开阔地修建一所红十字救助站，使其到景观道，的距离相等，同时到两个休息亭的距离也相等，试确定救助站的位置． 【答案】作图见详解 【解析】 【分析】本题主要考查尺规作角平分线，尺规作线段垂直平分线，掌握角平分线的性质，垂直平分线的性质是关键． 根据题意，运用尺规作角平分线，尺规作线段垂直平分线，两线的交点即可所求点，由此即可求解． 【详解】解：如图所示， 尺规作角的角平分线，连接，尺规作线段的垂直平分线，交于点， 根据角平分线上点到角两边距离相等，线段垂直平分线到线段两端点距离相等得到点即为所求点的位置． 4.用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹． 已知：； 求作：在内确定一点P，使点P到顶点A、B距离相等，且到边、的距离也相等． 【答案】见解析 【解析】 【分析】作的垂直平分线和的平分线，它们相交于点，根据线段垂直平分线的性质和角平分线的性质可判断点满足条件． 【详解】解：如图，作的垂直平分线和的平分线，与直线相交于点， 则点为所作． 【点睛】本题考查了作图复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了角平分线的性质和线段垂直平分线的性质． 5. 已知：如图，四边形； 求作：点，使点在四边形内部，，且点到两边的距离相等． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查作图-复杂作图，角平分线的性质，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握线段的垂直平分线的性质以及角平分线的性质定理． 作线段的垂直平分线，作的角平分线，它们于点，点P即为所求作． 【详解】如图，点即为所求： 6. 请利用直尺和圆规作图，不写作法，但保留作图痕迹． 如图，求作四边形内部的点P，使得，并且点P到两边的距离相等． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查线段垂直平分线和角平分线的判定定理及线段垂直平分线和角平分线的尺规作图．由可得点P在的垂直平分线上，由点P到两边的距离相等可得点P在的角平分线上，因此作出的垂直平分线，的角平分线，交点即为点P． 【详解】解：如图，点P为所求． 7. 已知：如图，∠MON及边ON上一点A． 求作：在内部的点P，使得，且点P到两边的距离相等． 【答案】见解析 【解析】 【分析】依据点P到∠MON两边的距离相等，可得点P在∠MON的角平分线上；依据PA⊥ON，可得点P在过点A且与ON垂直的垂线上．作出∠MON的角平分线OB以及过点A且与ON垂直的垂线AC，它们的交点P即为所求． 【详解】解：如图所示，点P即为所求． ． 【点睛】本题主要考查了基本作图，解决问题的关键是掌握角平分线的性质以及垂线的尺规作图方法．解题时注意：角的平分线上的点到角的两边的距离相等． 8. 已知：及其一边上的两点A，B． 求作：，0 ,点C在内部且到角两边的距离相等． 【答案】见详解 【解析】 【分析】本题考查作图-复杂作图，角平分线的性质，直角三角形的性质等知识，解题的关键是理解题意，熟练掌握五种基本作图． 作平分，过点作与交于点，连接即为所求． 【详解】解：如图，△ABC即为所求． 9. 如图，已知：△ABC，点是上一点． 求作：，使，且点到边、的距离均相等． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查作图——角平分线和过直线外一点的垂线，熟练掌握作法是解题的关键 作的角平分线，过点作角平分线的垂线，交于点，即为所求 【详解】解：如图所示：即为所求. 尺规作三角形 10. 如图，已知线段，，求作等腰三角形，使高为，腰长为．，尺规作图，保留作图痕迹） 【答案】见解析 【解析】 【分析】若高为底边上的高：在直线上取点，作于，在上截取，然后以点为圆心，为半径画弧交于、两点，则△ABC满足条件．若高为腰上的高：先作，再作的垂中平分线得到的中点，接着以为直径作圆，再圆上截取，然后在的延长线上的反向延长线上）截取，则△ABC满足条件． 【详解】解：如图，△ABC为所作． 点睛】本题考查了作图复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作． 11. 如图，已知：点P和直线BC． 求作：等腰直角三角形MPQ，是，点M、Q落在BC上． 【答案】见解析 【解析】 【分析】作PF⊥BC交BC于点E，以点E为圆心EP为半径画弧交BC于M、Q，连接PM、PQ，△PMQ即为所求． 【详解】解：作PF⊥BC交BC于点E，以点E为圆心EP为半径画弧交BC于M、Q，连接PM、PQ，△PMQ即为所求． 【点睛】本题考查作图-复杂作图，等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本作图方法，灵活运用所学知识． 12. 已知，线段a，求作：等腰△ABC，使得顶角，上的高为a． 【答案】见解析 【解析】 【分析】先作一等角，然后利用三线合一的性质作角的平分线，取长为a，再过此点作垂线交的两边于B，C． 【详解】作法：(1)作， (2)作的平分线，并在射线上截取， (3)过点D作直线分别交的两边于B，C， 则△ABC为所求的三角形． 【点睛】此题考查了等腰三角形的性质、尺规作图，解决此题的关键是熟悉作等角，作角平分线，过已知点作垂线的尺规作图． 尺规作图解决最短问题 13. 已知：如图，∠ABC及边BC上一点D．求作：点P，使点P在∠ABC内部，点P到∠ABC两边的距离相等，且P到D点的距离最短. 【答案】见解析 【解析】 【分析】利用基本作图，先作∠ABC的平分线，再过D点作角平分线的垂线得到P点． 【详解】解：如图，点P为所作． 【点睛】本题考查了作图-基本作图，熟练掌握基本作图（作已知角的角平分线；过一点作直线的垂线）是解决问题的关键．也考查了角平分线的性质和垂线段最短． 14. 请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹．已知：如图，点A是平面直角坐标系x轴上的一点． 求作：点P，使点P在第一象限内，点P到两坐标轴的距离相等，且与点A的距离最近． 【答案】见详解 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标，掌握角平分线的性质以及点到直线的距离的定义是解答本题的关键． 根据角平分线的性质以及点到直线的距离的定义解答即可． 【详解】解：如图所示，作第一象限的角平分线，再过点作于点， 点就是所要求作的点． 15. 如图，，为两条相交的道路，邮局在道路上，现计划在道路和的内部修建一个快递点，使它到两条道路的距离相等，并且到邮局的距离最短，试作出快递点的位置． 【答案】见解析 【解析】 【分析】作的平分线，再过点作角平分线的垂线，垂足即为所求． 【详解】解：如下图：点即为所求． 【点睛】本题考查了作图的应用与设计，掌握角平分线的性质和理解垂线段最短是解题的关键． 16. 作图题：请用直尺和圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹 如图，已知在四边形中，找到一点M，使点M到，的距离相等，并且到点C的距离最短． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查作图-基本作图，角平分线的性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 结合角平分线的性质以及垂线段最短，分别延长相交于点，作的平分线，再过点作射线的垂线，交射线于点，则点即为所求． 【详解】解：如图，分别延长相交于点，作的平分线，再过点作射线的垂线，交射线于点，则点即为所求． 尺规作角等于已知角 17. 尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）：已知△ABC，在上方求作一点P，使，且． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了作图，线段垂直分线的性质，平行线之间的距离，解题的关键是掌握基本作图．先作出的垂直平分线，再过点作的等角，交的垂直平分线于点，此时，则，点即为所求． 【详解】解：如图，点即为所求． 学科网（北京）股份有限公司 $