第16章 函数及其图象 综合训练-【初中必刷题】2025-2026学年八年级下册数学同步课件(华东师大版·新教材)
2026-03-05
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教辅
资源信息
| 学段 | 初中 |
|---|---|
| 学科 | 数学 |
| 教材版本 | 初中数学华东师大版八年级下册 |
| 年级 | 八年级 |
| 章节 | 小结 |
| 类型 | 课件 |
| 知识点 | - |
| 使用场景 | 同步教学-单元练习 |
| 学年 | 2026-2027 |
| 地区（省份） | 全国 |
| 地区（市） | - |
| 地区（区县） | - |
| 文件格式 | PPTX |
| 文件大小 | 4.51 MB |
| 发布时间 | 2026-03-05 |
| 更新时间 | 2026-03-05 |
| 作者 | 众望益飞教育科技（北京）有限公司 |
| 品牌系列 | 初中必刷题&教材划重点·初中同步课件 |
| 审核时间 | 2026-02-19 |
| 下载链接 | https://m.zxxk.com/soft/56353607.html |
| 价格 | 4.00储值（1储值=1元） |
| 来源 | 学科网 |
摘要：
该初中数学课件聚焦八年级下册“函数及其图象”单元，系统梳理坐标变换、函数关系式、一次函数、反比例函数及实际应用等核心考点，通过考点分类与知识串联构建完整知识网络，清晰呈现各知识点内在逻辑联系。
其亮点在于融合中考真题与跨学科实例，如电解水氢气质量问题培养数学眼光，反比例函数点的分类讨论题提升推理能力，分层设计“刷中考”“刷章测”练习满足不同学生需求，助力学生巩固知识，教师精准开展复习教学。
内容正文：
数 学
八年级下册 HS
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第16章 函数及其图象
4
全章综合训练
5
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刷章测
目 录
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中考
考点1 坐标及其变换规律
1.【2025湖南中考】在平面直角坐标系中，将点 向右平移3个单位长度到
处，则点 的坐标为( )
B
A. B. C. D.
【解析】 将点向右平移3个单位长度到 处，横坐标需加3，即
，纵坐标2保持不变， 平移后的点的坐标为 .故选B.
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2. 【2025山东威海中考】某广场计划用
如图（1）所示的A，B两种瓷砖铺成如图（2）
所示的图案．第一行第一列瓷砖的位置记为
，其右边瓷砖的位置记为 ，其上面瓷
砖的位置记为 ，按照这样的规律，下列说
法正确的是( )
B
A.位置是B种瓷砖 B. 位置是B种瓷砖
C.位置是A种瓷砖 D. 位置是B种瓷砖
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【解析】A种瓷砖的位置：，，， ，，，， ；B
种瓷砖的位置：，，， ，，，， .由此可得，A
种瓷砖的位置规律为（单数，双数），（双数，单数）；B种瓷砖的位置规律为
（单数，单数），（双数，双数）， 位置是A种瓷砖，故A选项不符
合题意；位置是B种瓷砖，故B选项符合题意； 位置是B
种瓷砖，故C选项不符合题意； 位置是A种瓷砖，故D选项不符合题意.
故选B.
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考点2 函数的关系式及自变量的取值范围
3. 跨学科综合【2025山西中考】氢气是一种绿色清洁能
源，可通过电解水获得.实践小组通过实验发现，在电解水的
过程中，生成物氢气的质量与分解的水的质量 满足我
们学过的某种函数关系.下表是一组实验数据，根据表中数
据，与 之间的函数关系式为( )
C
水的质量 4.5 9 18 36 45
氢气的质量 0.5 1 2 4 5
A. B. C. D.
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【解析】分析所给数据：
水的质量 4.5 9 18 36 45
氢气的质量 0.5 1 2 4 5
由上表可知， .故选C.
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4.【2025黑龙江龙东地区中考】在函数中，自变量 的取值范围是________．
【解析】由题意得，解得，故答案为 ．
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考点3 一次函数的图象和性质
5.【2025山东东营中考】一次函数的函数值随 的增大而减小，
当时， 的值可以是( )
A
A.3 B.2 C.1 D.
【解析】 一次函数的函数值随的增大而减小，，
当时， ，选项中的值只有3符合要求，故选A.
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6. 【2025江西中考】在趣味跳高比赛中，规定跳跃高度与
自己身高的比值最大的同学为获胜者.甲、乙、丙、丁四位同学
的跳跃高度与他们身高的关系示意图如图所示，则获胜的同学是
( )
A
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
【解析】如图，用表示跳跃高度，用 表示身高，根据题意设
，.根据正比例函数的意义可知， 越大，直线越
陡， 观察图象可得，跳跃高度与自己身高的比值最大的同学
为甲， 获胜的同学是甲，故选A.
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关键点拨
跳跃高度与身高的比值越大，即 越大，则函数图象越陡.
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7. 开放性试题 【2025天津中考】将直线向上平移 个单位长度，
若平移后的直线经过第三、第二、第一象限，则 的值可以是_________________
（写出一个即可）．
2（答案不唯一）
【解析】由题知，将直线向上平移 个单位长度后，所得直线的函数表
达式为，则平移后的直线与轴的交点坐标为 ．又因为平
移后的直线经过第三、第二、第一象限，所以，解得，所以 的
值可以是2．故答案为2（答案不唯一）．
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8.【2024北京中考】在平面直角坐标系中，函数 与
的图象交于点 .
（1）求， 的值；
【解】将代入，得，解得 .
将代入，得，解得 .
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（2）当时，对于的每一个值，函数 的值既大于函数
的值，也大于函数的值，直接写出 的取值范围.
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【解】 .
,， 两个一次函数的表达式分别为,.当
时，对于的每一个值，函数的值既大于函数 的值，也大
于函数的值，即当时，直线在直线 和直
线 的上方，画出图象如下：
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由图象得当直线与直线平行时符合题意，此时 ;当
与轴的夹角大于直线与直线平行时与
轴的夹角也符合题意，此时,的取值范围为 .
思路分析 由题意可知，当时，只要直线与直线 平行或者
比它陡就可以.
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考点4 反比例函数的图象和性质
9.【2025内蒙古中考】已知点，都在反比例函数 的图
象上，则下列结论一定正确的是( )
D
A. B.
C.当时， D.当时，
【解析】, 在每一个象限内，随 的增大而增大，且第二象限的函数值
大于第四象限的函数值.， 当，即 时，
；当，即时，；当 ，即
时， .观察各选项可知，只有选项D正确，故选D．
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关键点拨
分以下3种情况讨论：，， ．
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10.【2025江苏苏州中考】如图，一次函数的图象与
轴，轴分别交于，两点，与反比例函数 的
图象交于点，过点作 轴的平行线与反比例函数
的图象交于点，连结 .
（1）求， 两点的坐标；
【解】令，则，解得， 点的坐标为.令 ，
则， 点的坐标为 .
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（2）若是以为底边的等腰三角形，求 的值.
【解】如图，过点作，垂足为 .
，， .
根据题意得点的坐标为 ，
点的坐标为 .
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点在一次函数 的图象上，
，解得 .
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考点5 函数的实际应用
11.【2025江苏连云港中考】某气球内充满了一定质量的气体，在温度不变的条件
下，气球内气体的压强是气球体积的反比例函数．当 时，
．则当时，________ ．
16 000
【解析】 气球内气体的压强是气球体积的反比例函数, 设这个反
比例函数的表达式为. 当时，， ，
解得，.把代入 ，得
，故答案为16 000．
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12.【2025四川广安中考】某景区需要购买A，B两种型号的帐篷．已知用1 800元
购买A种帐篷的数量与用3 000元购买B种帐篷的数量相等，且B种帐篷的单价比A种
帐篷的单价多400元．
（1）求A，B两种帐篷的单价各多少元.
【解】设A种帐篷的单价为元/顶，则B种帐篷的单价为 元/顶．
由题意得，解得 .
经检验，是分式方程的解，且符合题意， .
答：A种帐篷的单价为600元/顶，B种帐篷的单价为1 000元/顶．
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（2）若该景区需要购买A，B两种型号的帐篷共20顶（两种型号的帐篷均需购买），
且购买B种型号帐篷的数量不少于A种型号帐篷数量的 ，则购买A，B两种型号的帐
篷各多少顶时，总费用最低？最低总费用是多少元？
【解】设购买A种帐篷顶，总费用为元，则购买B种帐篷 顶．
由题意得，解得 ．
又 两种型号的帐篷均需购买， ．
，，随 的增大
而减小， 当时，取最小值， ，
此时 .
答：当购买A种帐篷15顶，B种帐篷5顶时，总费用最低，最低总费用为14 000元．
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章测
一、选择题（共36分）
1.海拔高度（千米）与此高度处气温 之间有下面的关系：
海拔高度 千米 0 1 2 3 4 5 …
气温 20 14 8 2 …
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下列说法错误的是( )
C
A.其中是自变量， 是因变量
B.海拔越高，气温越低
C.气温与海拔高度的关系式为
D.当海拔高度为8千米时，其气温是
【解析】是自变量， 是因变量，故A选项正确，不符合题意；海拔越高，气温越
低，故B选项正确，不符合题意；气温与海拔高度的关系式为 ，故C
选项不正确，符合题意；当海拔高度为8千米时，气温为 ，
故D选项正确，不符合题意.故选C.
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2.【2025四川达州期末】已知反比例函数的图象上有点 ，
，，且，则关于，， 的大小关系正确的
是( )
D
A. B. C. D.
【解析】， 反比例函数 的图象在第二、四象限，在
每个象限内，随的增大而增大.， ．故选D.
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3.【2024湖南娄底三模】已知反比例函数和一次函数 的图
象如图所示，则函数 的图象可能是( )
D
A. B. C. D.
【解析】 反比例函数的图象在第一、三象限，一次函数
的图象与轴的交点在正半轴，，， ，观察各选项可知，只
有D选项符合.故选D.
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（第4题图）
4.【2025河南郑州质检】规定：在平面直角坐标系中，一个点作
“0”变换表示将它向右平移一个单位，一个点作“1”变换表示将
它绕原点顺时针旋转 ，由数字0和1组成的序列表示一个点按照
上面的描述依次连续变换．例如：如图，点 按序列“011”
作变换，表示点先向右平移一个单位得到 ，再将
A
A. B. C. D.
绕原点顺时针旋转 得到，再将 绕原点顺时针旋转
得到．点 经过“011011011”变换后得到点的坐标为( )
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【解析】点按序列“011011011”作变换，表示点 先向右平
移一个单位得到点，再将点绕原点顺时针旋转 得到点
，再将点绕原点顺时针旋转 得到点 ，然后
将点向右平移一个单位得到点，再将点 绕原点
关键点拨
理解题中点的变换方式是解题的关键.
顺时针旋转 得到点，再将点绕原点顺时针旋转 得到点 ，
然后将点向右平移一个单位得到点，再将点绕原点顺时针旋转
得到点，再将点绕原点顺时针旋转 得到点 ．故选A.
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（第5题图）
5.如图，在平面直角坐标系中，已知点的坐标为，点
的坐标为.若点与点关于直线成轴对称，则直线 的表达
式是( )
C
A. B. C. D.
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【解析】如图，作直线交轴于点，设直线的表达式为 .把点
，点代入得解得 直线 的表达式为
，当时，，，，点为 的中点，
.设直线与轴交于点 点与点关于直线 成轴对
称， 易知直线于点， ， ，
，.设直线的表达式为.把点 ，点
代入得解得 直线的表达式为 ，故选C.
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6.【2025重庆渝中区期中】涵涵骑车、轩轩慢跑分别从甲、乙两地同时出发，沿
同一平直公路匀速相向而行．涵涵出发 后原地休息，直至与轩轩相遇后，
以原速度继续行进，设两人出发后所用时间为 （单位： ），涵涵、轩轩与乙
地的距离分别为，（单位：），图中的折线和线段分别表示,
与 之间的函数关系．下列四个结论正确的是( )
C
A.涵涵骑车的速度为
B.轩轩慢跑的速度为
C.线段所在直线的表达式为
D.两人只有在出发时相距
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【解析】由图象可得，涵涵行进， 涵涵骑车的
速度为 ，故A错误.由图象可得，轩轩慢跑的速度为
，故B错误.设线段所在直线的表达式为 ，将
代入得，解得，，当 时，
， 点的坐标为 涵涵在休息前行进 ，休息后
按原速度继续行进， 涵涵骑车行进剩下的需，
点的坐标为．设线段所在直线的表达式为 ，将点
,代入得解得 线段 所在直线
的表达式为，故C正确.设线段 所在直线的表达式为
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，将,代入得 解得
．当涵涵休息前与轩轩相距 时，
，解得；当涵涵休息后与轩轩相距 时，
，解得．即两人在出发和 时
都相距 ，故D错误.故选C.
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二、填空题（共15分）
7.若点在第四象限，则点 在第____象限.
二
【解析】 点在第四象限， ，
， 点 在第二象限.故答案为二.
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8. 开放性试题 已知反比例函数且 的图象与一次函数
的图象共有两个交点，且两交点横坐标的乘积 ，请写出一
个满足条件的 值：__________________.
（答案不唯一）
【解析】， 一次函数 的图象必定经过第二、四象限.
， 反比例函数图象和一次函数图象的两个交点在同一象限， 反比
例函数且的图象位于第一、三象限， ，
，， 满足条件的值可以为，故答案为
（答案不唯一）.
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9.如图，点在轴的负半轴上，点 在反比例函数
的图象上，交轴于点，若点是 的中
点，的面积为，则 的值为___.
6
【解析】如图，过点作轴于，
点是的中点，.在和 中，
，
，， ，
，， .故答案为6.
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刷有所得
作辅助线后得到了全等三角形模型中比较典型的8字形模型.
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三、解答题（共49分）
10.【2024辽宁模拟】如图，一次函数 的图象与反比例
函数的图象交于，两点，与轴交于点 .
（1）求反比例函数和一次函数的表达式；
【解】将点代入，得， 反比例函数表达式为
.将点代入，得， .将
点,代入，得 解得
一次函数表达式为 .
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（2）求 的面积；
【解】对于，令，则， 点的坐标为， ，
.
（3）根据图象，写出时 的取值范围.
【解】由图象可知，当时，的取值范围为或 .
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11.【2025四川德阳二模】随着全民健身意识的增强和体育产业的高质量发展，运
动鞋市场的需求日益增长．某运动品牌专卖店为了抓住这一市场机遇，准备购进
甲、乙两种运动鞋，其进价和售价如表．已知购进60双甲种运动鞋与50双乙种运
动鞋共需10 000元．
甲 乙
进价（元/双）
售价（元/双） 240 160
【解】
（1）求 的值.
【解】根据题意得，解得 .
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（2）若购进甲、乙两种运动鞋共200双（两种都有），售出后的总利润不少于
21 700元，且不超过22 300元，则该专卖店有几种进货方案？
【解】设购进甲种运动鞋双，则购进乙种运动鞋 双.根据题意得
解不等式①得,解不等式②得， 不等式组的解集是 .
是正整数， ，
该专卖店共有11种进货方案.
关键点拨 根据题意列出不等式组，求出解集，由解集中包含的正整数的个数可得
答案.
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（3）在（2）的条件下，专卖店准备对甲种运动鞋每双优惠 元出
售，乙种运动鞋售价不变，该专卖店要想获得最大利润应当如何进货？
【解】设总利润为 元，则
.
①当时，，随的增大而增大， 当时， 有最
大值，
即此时应购进甲种运动鞋105双，购进乙种运动鞋95双；②当 时，
，，（2）中所有方案获利都一样；③当 时，
，随的增大而减小， 当时， 有最大值，即此时应购进甲
种运动鞋95双，购进乙种运动鞋105双．
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12.【2024四川成都期末】在平面直角坐标系中，直线分别与轴、 轴
交于点，，经过点的直线与轴交于点 .
（1）求直线 的表达式；
【解】对于，令，则；令，则， ，
.设直线的表达式为，把, 代入，得
直线的函数表达式为 .
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（2）如图（1），点是线段上一动点，当点距离轴3个单位时，求 的
面积；
【解】 点距离轴3个单位，点是线段上一动点，的横坐标为3.将
代入,得, ，
.
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（3）如图（2），已知为的中点，点关于点的对称点为点，点 在直线
上，当 时，求点 的坐标.
【解】，，为的中点， 点 关
于点的对称点为点，.①当在 轴下方时，如图
（1），过点作，且，过点作 轴，过
点作于，过点作于，则 ,
.连结，与交于， , ,
， 点为中点.易证 ，
,，， 中点.设直线 的表
达式为
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，将，代入，得 解
得.联立得 解得
.
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②当点在轴上方时，如图（2），过点作，且，过点 作
轴于点，过点作轴于点，连结，与交于 .
同①可得.设直线的表达式为 ，将
，代入，得 解得
，联立得 解得
.综上，点的坐标为 或
.
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思路分析 先求出点，的坐标，再分点在轴下方和在 轴上方两种情况，分别
构造等腰直角三角形和全等三角形，利用两直线的交点进行求解即可.
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