16.4 2.反比例函数的图象和性质-【初中必刷题】2025-2026学年八年级下册数学同步课件(华东师大版·新教材)

该初中数学课件聚焦八年级下册“反比例函数”核心内容，涵盖图象性质、表达式求解及几何意义，通过“刷基础-刷提升”递进设计，结合知识点分块与易错点提示，构建从概念到应用的学习支架。 其亮点在于融入跨学科实例（如物理欧姆定律应用）和中考真题，以数学思维（推理能力）和应用意识为导向，解析含关键点拨与易错警示，助力学生提升解题能力，教师可借助超链接跳转与编辑功能高效教学。

数 学 八年级下册 HS 1 2 3 第16章 函数及其图象 4 16.4 反比例函数 2.反比例函数的图象和性质 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 反比例函数的图象与性质 1.【2024贵州铜仁期末】当时，反比例函数 的图象大致是( ) C A. B. C. D. 【解析】，， 反比例函数 的图象在第一、三象限， 故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 7 2.【2024重庆模拟】关于反比例函数 的图象，下列说法错误的是( ) C A.该反比例函数图象经过点 B.在每一象限内，随 的增大而增大 C.该反比例函数图象在第一、三象限 D.该反比例函数图象关于原点对称 【解析】，A选项说法正确，不符合题意；因为 ，所以 函数图象位于第二、四象限，在每一象限内，随 的增大而增大，B选项说法正确， 不符合题意，C选项说法错误，符合题意；反比例函数图象关于原点对称，D选项 说法正确，不符合题意.故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 8 （第3题图） 3.如图，过原点的一条直线与反比例函数 的图象分别 交于，两点，若点的坐标为，则 点的坐标为( ) C A. B. C. D. 【解析】 反比例函数的图象关于原点中心对称， 其与经过原 点的直线的两个交点关于原点对称，点的坐标是 .故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 9 关键点拨 关于原点对称的两点的横坐标和纵坐标分别互为相反数. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 10 （第4题图） 4.【2025四川成都期末】如图，反比例函数的图象与圆 的 一个交点为 ，则图中阴影部分的面积是 ( ) C A. B. C. D. 【解析】 圆和反比例函数的图象的一个交点为 ， 圆的半径为. 反比例函数的图象关于原点对称，是中心对称图 形，圆 关于原点对称，是中心对称图形， 阴影部分面积等于圆的面积的， ．故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 5.【2025山东济宁期末】已知反比例函数，当时，随 的增大而增 大，则 的取值范围是_______． 【解析】由题意得，解得，故答案为 ． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 知识点2 求反比例函数的表达式 6.【2025河北保定期末】反比例函数中，当时， ， 点在此反比例函数图象上，则 的值为( ) A A.4 B. C.8 D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 13 【解析】 解题步骤 解题过程 判断函数增 减性 当时，， 当时，， 图 象位于第一、三象限，， 当时，随 的增大而减小 确定图象上 的点的坐标 当时，，当时，随 的增大而减 小， 图象过点， 求反比例函 数的表达式 把代入，得，则 求 的值 将代入，得 故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 14 关键点拨 先根据反比例函数的图象与性质，推出函数图象过点， 是本题解 题关键. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 15 7. 跨学科综合 已知电灯电路两端的电压为，通过灯泡的电流强度 （A）的最大限度不得超过0.11 .设选用灯泡的电阻为 ，下列说法正确的是 ( ) A A.至少 B.至多 C.至少 D.至多 【解析】 电压一定时，电流强度与灯泡的电阻成反比例， . 已知电灯电路两端的电压为，. 通过灯泡的电流强度 的最 大限度不得超过，， .故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 16 知识点3 反比例函数中 的几何意义 8.下面四个图中反比例函数的表达式均为 ，则阴影部分的面积为3的有 ( ) B ① ② ③ ④ A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 17 【解析】 ① ② ③ ④ 故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 9.【2024四川成都期末】 如图，平行于轴，点的坐标为， 的面积为5.若 反比例函数的图象经过点，则 的值为____. 【解析】令交轴于 点坐标为， ， ， ， ， ， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 19 刷易错 易错点 忽略反比例函数的增减性需分别在每一支上讨论而出错 10.【2024天津红桥区三模】已知点，， 在反比例函数 为常数的图象上，则，， 的大小关系是( ) D A. B. C. D. 【解析】， 反比例函数为常数 的图象在第一、三象限， 在每一象限内，随的增大而减小.， ， ， ，故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 20 易错警示 由于反比例函数中自变量的取值范围是 ,所以函数图象是不连续的，在研究 反比例函数的增减性，以及比较两个函数值的大小时要分象限讨论. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 21 提升 1.【2024河北石家庄模拟，中】在同一平面直角坐标系中，函数 与 （其中，是常数， ）的大致图象可能是( ) C A. B. C. D. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 22 【解析】当,时，,直线 经过第一、二、三象限，双 曲线在第一、三象限;当,时，,直线 经过第一、 二、四象限，双曲线在第二、四象限;当,时， ,直线 经过第一、三、四象限，双曲线在第二、四象限;当 , 时，,直线经过第二、三、四象限，双曲线 在第一、 三象限.故选项C符合题意. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 23 2.【2025山东泰安期中，中】如图，已知反比例函数 的图象经过的斜边的中点 ，且与直 角边相交于点．若点的坐标为，则 的面积 为( ) B A.4 B.3 C.2.5 D.2 【解析】 点的坐标为，点为的中点， 点坐标为 ， ，即反比例函数的表达式为， ， ．故选B. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 24 3.［中］已知点，，在反比例函数 的图象上， ，有下面三个结论： ①若，则 ； ②若，则 ； ③若，则 . 所有正确结论的序号是( ) B A.①② B.②③ C.①③ D.①②③ 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 25 【解析】， 反比例函数 的图象分别位于第二、四象限，在 每个象限内随增大而增大，， ， ，故①错误；，， ， ，，故②正确；， ， 或， ,故③正确.故选B. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 26 刷有所得 对于任意反比例函数图象上两点和而言， 说明两点在函数 图象的不同分支上， 说明两点在函数图象的同一分支上. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 27 4.［中］点，，在反比例函数 图象上 的位置如图所示，分别过这三个点作轴、 轴的平行线.图中 所构成的阴影部分面积从左到右依次为，， .若 ，，则 的值为___. 2 【解析】设点的坐标为，.， 点的坐标为，，点 的坐标为，，，， ， ， ， .，，解得， . 故答案为2. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 28 5.【2025四川达州一模，中】如图，已知一次函数 与反比例函数 的图象交于，两点，交轴于点 ． 备用图 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 29 （1）求反比例函数的表达式. 【解】 一次函数的图象过点，， ， ,,, 反比例函数 的图象过点 ，， 反比例函数的表达式为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 30 （2）若点关于原点的对称点为，求 的面积. 图（1） 【解】如图（1），过点作，交于点 ， 点关于原点的对称点的坐标为.把 代入 ，可得，， ， . 【解析】思路分析过点作，交于点，求出点 的坐标，再根据三 角形面积公式计算即可. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 31 （3）探究：在轴上是否存在一点，使得 为等腰直角三角形，且直角顶点 为点？若存在，请直接写出 点坐标；若不存在，请说明理由． 图（2） 【解】存在，.如图（2），过点作轴于 ， 轴于，, 为等腰直 角三角形，且直角顶点为点, ， ， ， ， ，， ， , ． 【解析】思路分析过点作轴于，轴于，由“ ”可证 ，可得 ，即可求解． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 32 刷素养 6.思想方法 数形结合［较难］如图，， 两点在反比例函数 的图象上，， 两点在反比例函数 的图象上，轴于点，轴于点 .若 ，，的长度为8，则 的值是( ) C A.8 B.11 C.15 D.16 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 33 【解析】连结，，， ，如图. 由题意可知 ， ， . ， 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 34 .② 由①②两式得，解得，则 .故选C. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 $