16.3 3.一次函数的性质-【初中必刷题】2025-2026学年八年级下册数学同步课件(华东师大版·新教材)

该初中数学课件聚焦八年级下册“一次函数的性质”，通过真题导入与跨学科实例（如光的折射光路图）衔接正比例函数与一次函数知识，以“刷基础-刷提升-刷易错”分层练习为支架，帮助学生构建从概念到应用的知识脉络。 其亮点在于融合数学思维与实践，通过易错警示（如忽略b=0情况）培养推理能力，微专题（割补法、铅垂法求面积）强化几何直观，跨学科题目渗透模型意识。学生能深化性质理解，教师可借助结构化内容提升教学效率。

数 学 八年级下册 HS 1 2 3 第16章 函数及其图象 4 16.3 一次函数 3.一次函数的性质 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点 一次函数的性质 1.【2025贵州贵阳期末】正比例函数 的图象如图所 示，则 的值可能是( ) B A. B. C.1 D.2 【解析】 正比例函数图象从左到右下降，， 的值可 以为， 选项B符合题意．故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 7 2.【2025河南郑州期末】若点和 都在一次函数 为常数的图象上，且当时，，则 的值可能是 ( ) A A. B. C.0 D.1 【解析】 点和都在一次函数为常数 的图 象上，且当时，，随的增大而减小， ， ， 四个选项中，只有A选项符合题意，故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 8 3.【2025山东临沂二模】下列有关一次函数 的说法中，错误的是 ( ) B A.随的增大而减小 B.当时， C.函数图象与轴的交点坐标为 D.函数图象经过第一、二、四象限 【解析】A选项,，随 的增大而减小，不符合题意；B选项, 时，，随的增大而减小， 当时， ，原说法错误，符合 题意；C选项, 当时，， 函数图象与轴的交点坐标为 ，不符合 题意；D选项,,， 函数图象经过第一、二、四象限，不符 合题意．故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 9 4.【2024河南安阳模拟】下列图象中，不能同时表示一次函数 与正比例 函数，为常数，且 的图象的是( ) A A. B. C. D. 【解析】A选项，由一次函数的图象可知，，则 ，由正比例函数 的图象可知，故A选项符合题意；B选项，由一次函数的图象可知 ， ，则，由正比例函数的图象可知 ，故B选项不符合题意；C选项， 由一次函数的图象可知，，则 ，由正比例函数的图象可知 ，故C选项不符合题意；D选项，由一次函数的图象可知， ，则 ，由正比例函数的图象可知 ，故D选项不符合题意.故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 10 5. 跨学科综合 如图是光从空气进入水中的光路图，若按如 图方式建立平面直角坐标系，并设入水前与入水后光线所在直线的 表达式分别为,，则关于与 的关系，正确的 是( ) D A. B. C. D. 【解析】如图，在两条直线上分别取横坐标为的两个点 和，则，， .当取横 坐标为正数的两个点时，同理可得.综上所述， . 故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 11 6.【2025四川攀枝花期中】已知一次函数为常数，当 时，有最大值6，则 的值为_______. 或6 【解析】当时，随增大而增大， 当时，， ， 解得，符合题意;当时，随增大而减小， 当时， ， ，解得，符合题意.故答案为 或6. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 12 7.已知正比例函数 . （1） 为何值时，函数图象经过第一、三象限？ 【解】 函数图象经过第一、三象限， ，解得 . （2）为何值时，随 的增大而减小？ 【解】随 的增大而减小， ，解得 . （3）为何值时，点 在该函数的图象上？ 【解】 点 在该函数的图象上， ，解得 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 13 刷易错 易错点 忽略 的情况而出错 8.若一次函数的函数值随 的增大而减小，且此函数的图象不 经过第三象限，求 的取值范围. 小佳解答过程如下： 一次函数的函数值随 的增大而减小， ，即 . 此函数图象不经过第三象限， , 故的取值范围是 . 小佳的解答过程正确吗？如果不正确，请给出正确的解答过程. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 14 【解】不正确.正确的解答过程如下： 一次函数的函数值随的增大而减小， ，即 . 此函数的图象不经过第三象限，,故的取值范围是 . 易错警示 解决这类问题时，我们需要考虑到图象经过原点这个情况，这样才不会导致漏解. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 15 提升 1.【2024吉林长春调研，中】正比例函数为整数， 的图象与直线 的交点恰好是整点（横、纵坐标都是整数的点称为整点），那么满足条 件的正比例函数有( ) C A.5个 B.6个 C.7个 D.无数个 【解析】联立得.为整数，，， ， ，，，5，，3，，2，0.又， 满足条件的 值有7个， 满足条件的正比例函数有7个.故选C. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 16 易错警示 注意结合题中条件对 值进行取舍. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 17 2.【2024安徽合肥质检，中】已知直线（其中 ），下列 说法不正确的是( ) C A.直线必经过点 B.直线与函数 的图象最少有1个交点 C.不等式的解集为 D.若点，在直线上，且，则 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 18 【解析】当时，， 直线 必经过点 ，故A选项正确. 直线经过点，， 画出大致图 象如下： 由图象可知，直线与函数 的图象最少有1个交点，故B选项 正确.由不等式可得， ， ，故C选项错误.，随的增大而减小.又， ， 故D选项正确.故选C. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 19 3. 【2025北京朝阳区期中，较难】已知直线的表达式为 ， 直线的表达式为,在直线上，在直线 上．下 列说法正确的是( ) A A.若,，则 B.若,，则 C.若,，则 D.若,，则 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 20 【解析】，， 易知直线 和 直线交于点.若,如图（1），则时， ，故A正确，C错误； 图（1） 图（2） 若，如图（2），则时，；时， ，故B、D错 误．故选A. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 21 4.［较难］如图，在平面直角坐标系中，若折线 与直线 有且仅有一个交点，则 的取值范围是( ) B A. B.或 C. D.或 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 22 【解析】 直线的表达式为， 直线 经过点 折线的表达式为 ， 折线的最高点坐标为， 当直线 恰好经过点 时，直线与折线只有一个交点， 如图所示，，解得.当时，直线 与折线在 时的图象平行，此时没有交点， 当时，直线 与折线有且 仅有一个交点.综上所述，的取值范围为或 .故选B. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 23 5.【2024河南信阳期末，中】已知，是一次函数 图象上不同的两个点，，则当时， 的取值范围是 ______. 【解析】，整理得, 是一次函 数图象上不同的两个点，且， ， ，与异号， 若 ，则 ;若，则，即若,则;若 ， 则， 该函数随的增大而减小，，解得 .故答案为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 24 微专题1 一次函数中的面积问题 6.割补法 【2025江苏南京期末，中】已知函数的图象与轴交于点 ， 一次函数的图象经过点，与轴以及 的图象分 别交于点，，且点的坐标为,则四边形 的面积是__. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 25 【解析】对于直线，令，得，即 .把 代入中，得，则 .把 代入,得，即.把 代入 ,得，即,则直线 的表达式为 .令，则，解得， .画出两函数图象如图 所示，过作轴，垂足为，则, . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 26 方法技巧 当所求图形面积不能用面积公式直接求出时，通常用割补法将所求图形面积转化 为几个图形的面积和或差的形式. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 27 7.铅垂法 【2025河南南阳质检，中】如图，平面直角坐标系中， 直线交轴于点，交轴于点 ，直线 交直线于点，交轴于点,点坐标为 ，则 的面积是____. 18 【解析】把,代入,得解得 直线 的表达式为 点在直线上，且横坐标为2， 把 代入 ,得， 点坐标为 点坐标为， ， ， ．故答案为18. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 28 关键点拨 铅垂法求面积的实质是将一个底和高都未知且计算量大的三角形分割成同底且底 边在竖直方向的两个三角形,然后求这两个三角形的面积和. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 29 刷素养 8.思想方法 数形结合 ［难］已知函数其中 为常数， 该函数的图象记为 . （1）当时，若点在图象上，求 的值； 【解】当时，函数 点在图象上， 时， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 30 （2）当时，若函数最大值与最小值的差为，求 的值. 【解】①当，即时，对于函数，随着的增大 也增 大， 当时，函数取得最小值 ，且 ;当时，函数取得最大值 ，且 ,, 当时，不存在 值 使函数最大值与最小值的差为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 31 ②当，即时，对于函数，随着的增大 反而减 小， 当时，函数取得最小值 ,且 ;当时，函数取得最大值 ,且 ，， 当 时，不存在 值使函数最大值与最小值的差为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 ③当，即时，图象 从左到右先上升，再下降，即 随着的增大值先增大，再减小, 当时，函数取得最大值 ,且 ;当时，，当时， .当 ,即时，,解得 （舍去）; 当,即时，,解得, 当 时，函数最大值与最小值的差为.综上所述, . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 33 思路分析分三种情况:①当时，②当 时，③当 时，根据函数的增减性求最大值和最小值，最后求出结果. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 34 $