16.2 1.平面直角坐标系-【初中必刷题】2025-2026学年八年级下册数学同步课件(华东师大版·新教材)

该初中数学课件聚焦八年级下册“平面直角坐标系”，涵盖点的坐标确定、各象限及坐标轴上点的特征、图形变换（平移、对称、旋转）中的坐标规律，通过实例导入，以“刷基础—刷提升—刷易错”为支架，构建从定义到应用的知识脉络。 其亮点在于结合山西旅游景点等现实情境培养数学眼光，通过详细推理（如点在象限的不等式组求解）发展数学思维，以“刷有所得”总结规律强化数学语言表达。实例丰富如全等三角形找点坐标，助力学生巩固知识提升能力，为教师提供系统教学资源提高效率。

数 学 八年级下册 HS 1 2 3 第16章 函数及其图象 4 16.2 函数的图象 1.平面直角坐标系 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 点的坐标 1.【2025海南三亚期中】在如图所示的平面直角坐标系中，标出满足下列条件的 各点，并分别写出它们的坐标.点在轴上、轴的左侧，且到 轴的距离为3个 单位长度；点在轴上、轴的下方，到轴的距离为2个单位长度；点 在第 四象限，且到两条坐标轴的距离均为4个单位长度；点在轴的右侧，到 轴的 距离为3个单位长度，到 轴的距离为2个单位长度. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 7 【解】如图所示，, , ,点的坐标为 或 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 8 2.【2024山西晋城三模】山西是中华民族的发祥地之一，被誉为“华夏文明摇 篮”，素有“中国古代文化博物馆”之称.如图是山西的3个旅游景点，将其放在 适当的平面直角坐标系中，若云冈石窟的坐标为，娘子关瀑布的坐标为 ， 则壶口瀑布的坐标为_________. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 9 【解析】根据题意建立如图所示的直角坐标系： 所以壶口瀑布的坐标为.故答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 10 知识点2 平面直角坐标系中点的坐标特征 3.【2024北京东城区期中】若点在第二象限，则 的取值范围是 ( ) A A. B. C. D. 【解析】 点在第二象限， ，故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 11 4.在平面直角坐标系中，点，点，轴，轴，则点 的坐标为( ) A A. B. C. D. 【解析】,,轴，轴， 点 的横坐标是6，纵坐标 是， 点的坐标为 .故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 12 5.下列说法不正确的是( ) C A.点 一定在第二象限 B.点到 轴的距离为2 C.若中，则点在 轴上 D.若，则点 一定在第二、四象限的角平分线上 【解析】A选项，因为，，所以点 一定 在第二象限，说法正确，故此选项不符合题意；B选项，点到 轴的距离是 2，说法正确，故此选项不符合题意；C选项，若中，则 点为原点或 点在轴或轴上，说法不正确，故此选项符合题意；D选项，若 ，则 ，互为相反数，则点 一定在第二、四象限的角平分线上，说法正确，故 此选项不符合题意.故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 13 关键点拨 根据各象限内点的坐标特征、各象限角平分线上点的坐标特征、坐标轴上点的坐 标特征以及点到 轴的距离等于横坐标的绝对值对各选项分析判断即可得解. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 14 知识点3 基本图形变换中点的坐标特征 6.把点 向下平移3个单位长度后，再向右平移2个单位长度，此时它的坐标 为( ) C A. B. C. D. 【解析】把点 向下平移3个单位长度后，再向右平移2个单位长度，此时它 的坐标为 .故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 15 7.【2024福建泉州期末】已知点与点关于 轴对称，则 的值为( ) B A.0 B.1 C. D. 【解析】 点与点关于轴对称， 解得 .故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 16 刷易错 易错点 求点的坐标时注意多解问题 8.在平面直角坐标系中，若点到轴、轴的距离相等，则 点的坐 标是___________________. 或 【解析】 点到两坐标轴的距离相等， ，即 或，解得或, 点的坐标是 或 .故答案为或 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 17 易错警示 在坐标系中根据点到坐标轴的距离确定点的坐标时，需要注意是否存在多解情况， 如本题中点到轴、轴的距离相等，则和 有可能相等，也有可能互为 相反数，两种情况都要考虑. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 18 提升 1.【2025安徽马鞍山期中，中】如果是任意实数，那么点 一定 不在( ) D A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 【解析】， 点 的纵坐标一定大 于横坐标． 第四象限的点的横坐标是正数，纵坐标是负数， 第四象限的点的 横坐标一定大于纵坐标， 点 一定不在第四象限．故选D. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 19 2.［中］如图，将绕点旋转 得到 ，设点 的坐标为，则点 的坐标为( ) D A. B. C. D. 【解析】根据题意，得点,关于点对称，设点的坐标是，则 ， ，解得，， 点的坐标是 .故选D. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 20 刷有所得 将图形绕某点旋转 相当于作图形关于该点的中心对称图形. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 21 3.【2025河南许昌期中，中】已知，，，且直线 轴， 则 ( ) C A. B.4 C. 或4 D.5 【解析】，，直线轴， 两点的纵坐标相等， ，或 ， 或 ，故选C. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 22 （第4题图） 4. 【2025辽宁大连期中，中】如图，在平面直角坐标 系中，点在第一象限，点，分别在轴正半轴和 轴正半轴上， ，则 等于( ) B A. B. C. D. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 23 【解析】如图，过作轴于，轴于 ，则 点 ， .又 ， ， ， ，.在 和 中， ， ， ，故选B． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 24 （第5题图） 5.【2024北京朝阳区期中，中】如图，在平面直角坐标系中，设 一质点自点处向上运动1个单位长度至点 处，然后 向左运动2个单位长度至点处，再向下运动3个单位长度至点 处，再向右运动4个单位长度至点 处，再向上运动5个单位长度 至点处， ，如此继续运动下去.设， ，2，3， ，则 ( ) C A.0 B. C.1 012 D. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 25 【解析】由题意可知，，，， ， ，，，,,, , ， ， ， , ， .故选C. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 26 6.【2025福建福州期中，中】如图，在平面直角坐标系中， ，，平移线段，使点， 均落 在坐标轴上，则点 平移后的对应点的坐标是______________ __． 或 【解析】设平移后点,的对应点分别是,．分两种情况:在轴上， 在 轴上时，横坐标为0，纵坐标为0， 线段向右平移 个单位，向下平移个单位，，即；在轴上， 在 轴上时，纵坐标为0，横坐标为0， 线段 向右平移 个单位，向下平移个单位， ， 即，故答案为或 ． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 27 7.［中］在平面直角坐标系中，已知，，，另有一点 满足以 ,,为顶点的三角形与全等，则点 的坐标为______________________. 或或 【解析】如图所示，有3个三角形和 全等. ，，，以,, 为顶点的三角形 与全等,的坐标是， 的坐标是 ，的坐标是.故答案为或 或 . 易错警示 用文字叙述全等关系时,需要进行分类讨论，注意不要漏解. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 28 8.【2025安徽宿州期末，中】在平面直角坐标系中，对于点，若点 的坐 标为，则称点是点的“阶和谐点”为常数，且 ．例 如：点的“2阶和谐点”为点，即点 的坐标为 ． （1）若点的“3阶和谐点”为点，则点 的坐标为________； 【解析】点 的“3阶和谐点”的坐标为 ，即点的坐标为，故答案为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 29 （2）若点的“阶和谐点”到轴的距离为7，则 的值为_ ______． 或 【解析】由题意得 ， ， 点的“ 阶和谐点”为点 点的“阶和谐点”到 轴的距离为7， ，或，解得或 ．故答案为 或 ． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 30 9.【2024北京海淀区期中，中】在平面直角坐标系 中，三角形 的三个顶点分别是，， . （1）在所给的图中，画出这个平面直角坐标系.已知点 经过平移 后对应点为，将三角形作同样的平移得到三角形 ， 画出三角形 ； 【解】由经过平移后对应点为 ，可知平移的方式 为向右平移1个单位，向下平移4个单位.如图，平面直角坐标系 以及三角形 即为所求. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 31 （2）三角形 的面积是_ __； 【解析】三角形 的面积为 .故答案为 . （3）若点在轴上，且三角形的面积与三角形的面积相等，则点 的 坐标为_ _______________. 或 【解析】设点的坐标为 三角形的面积与三角形 的面积相 等，，解得或， 点的坐标为或 .故 答案为或 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 32 $