15.1 2.分式的基本性质-【初中必刷题】2025-2026学年八年级下册数学同步课件(华东师大版·新教材)

该初中数学课件聚焦八年级下册第15章“分式”，涵盖分式的基本性质、约分、最简分式及通分等核心知识点。通过各地期中期末真题导入，以“刷基础-刷提升-刷易错-刷素养”为学习支架，构建从概念理解到综合应用的递进式知识脉络。 其亮点在于以真题情境为载体，融入运算能力、推理意识等核心素养培养。例如“刷素养”题通过整体代入与转化思想提升运算能力，“刷易错”强调分式有意义条件培养推理意识。采用分层训练与归纳总结结合的教学方法，助力学生夯实基础、提升思维，也为教师提供系统教学资源，提高课堂效率。

数 学 八年级下册 HS 1 2 3 第15章 分式 4 15.1 分式及其基本性质 2.分式的基本性质 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 分式的基本性质 1.【2025江苏南通期中】下列各式从左到右的变形，一定正确的是( ) A A. B. C. D. 【解析】A选项,，正确，符合题意；B选项,当时，，当 时，，故原变形错误，不符合题意；C选项,当 时，不存在分子、分母 减去同一个数，分式的值不变，故原变形错误，不符合题意；D选项, ，原变形错误，不符合题意，故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 7 2.【2025江西赣州期末】分式中，和 都扩大到原来的5倍，分式的值( ) D A.不变 B.扩大到原来的5倍 C.扩大到原来的10倍 D.缩小到原来的 【解析】把，都扩大到原来的5倍，得, 分式的 值缩小到原来的 ．故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 8 3.【2024山东烟台期中】根据分式的基本性质填空： （1） ； 【解】 【解析】，故答案为 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 9 （2） . 【解】 【解析】，故答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 10 归纳总结 分式的基本性质：分式的分子和分母都乘（或都除以）同一个不等于0的整式，分 式的值不变. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 11 知识点2 分式的约分 4.【2025山西大同期末】下列分式约分正确的是( ) D A. B. C. D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 【解析】 选项 约分 正误 A 错误 B 不能约分 错误 C 错误 D 正确 故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 13 5.【2025福建泉州期中】约分： （1） ； 【解】 . （2） ； 【解】 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 14 （3） ； 【解】 . （4） . 【解】 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 15 知识点3 最简分式 6.若表示的是一个最简分式，则 可以是( ) B A.4 B. C. D. 【解析】 A 时,原式 ,不符合题意 B 时,原式 ,符合题意 C 时,原式 ,不符合题意 D 时,原式 ,不符合题意 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 16 7.【2024江苏泰州质检】下列分式，，，， 中，是最简 分式的有___个. 1 【解析】，， ， ，原分式均不是最简分式； 是最简分式，故是最简分式的有1个， 故答案为1. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 17 8.【2025山西大同期末】 （1）已知，，先化简再求分式 的值； 【解】.当， 时，原式 . （2）已知，先化简再求 的值． 【解】.当时，原式 ． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 18 知识点4 通分与最简公分母 9.【2025山西临汾质检】分式与 的最简公分母是__________． 【解析】，， 分式与 的最简公分母是 ，故答案为 ． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 19 10.【2024湖南张家界期末】通分：，， . 【解】分式，，的最简公分母是 ，则 ， ， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 20 刷易错 易错点 运用分式的基本性质时忽略分式有意义的条件而致错 11.【2025四川宜宾质检】要使成立， 的取值应满足___________ ______. 且 【解析】要使成立，则且，解得且 ， 故答案为且 ． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 21 易错警示 运用分式的基本性质对分式进行变形时，首先要关注分式有意义的条件，在此条 件下再进行相关运算. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 22 提升 1.【2024山东滨州期末，中】下列说法正确的是( ) D A.分式的值为零，则的值为 B.根据分式的基本性质，等式 成立 C.把分式的分子与分母的各项系数都化为整数的结果为 D.分式 是最简分式 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 23 【解析】A选项，分式的值为零，则的值为 ，故该选项不符合题意；B选项， 当时，不成立，故该选项不符合题意；C选项，把分式 的分子 与分母的各项系数都化为整数的结果为 ，故该选项不符合题意；D选项，分 式 是最简分式，故该选项符合题意.故选D. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 24 2.【2025四川成都期中，中】如图，对于分式中的四个符号，改变其中的 两个，分式的值不变的是( ) A A.①② B.②③ C.①③ D.②④ 【解析】因为分式本身的符号，分子的符号，分母的符号，改变其中的两个符号， 分式的值不变，所以同时改变①（分式本身的符号）和②（分母的符号），分式 的值不变，故选A． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 25 3.【2025江苏南京期中，中】若，则分式 的值为_____． 1.5 【解析】， ， ，故答案为1.5． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 26 4.【2024湖北襄阳期末，中】如果一个分式的分子或分母可以因式分解，且这个 分式不可约分，那么我们称这个分式为“和谐分式”. （1）下列分式：；；； .其中是“和谐分式” 的是____（填写序号即可）. ② 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 27 【解】 ，分子和分母都不能因式分解，分式不能约分，故不是“和谐分 式”； ，分母可以因式分解，分子不可以因式分解，分式不 能约分，故是“和谐分式”； ，分母可以因式分解， 分子不可以因式分解，分式能约分，故不是“和谐分式”； ，分母可以因式分解，分子可以因式分解，分式能 约分，故不是“和谐分式”.故是“和谐分式”的是②，故答案为②. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 28 （2）若为正整数，且为“和谐分式”，请写出 的值. 【解】为“和谐分式”， 可以因式分解，且分解的因式中 不能含有.当时， ，符合题意； 当时， ，不符合题意.综上所 述， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 29 （3）在下列三个整式中，任意选择2个式子分别作为分子、分母构造分式，要求 构造的分式是“和谐分式”，写出所有的结果. ；； . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 30 【解】，， 多项式 与多项式，都有公因式， 多项式 不能作为 分母或分子， 符合题意的分式有， . 关键点拨 本题考查新定义问题，判断是否为“和谐分式”时，可以先把分子、分母因式分 解，再看分子、分母是否含有公因式. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 31 刷素养 5.核心素养 运算能力 ［较难］已知，求分式 的值．该 题没有给出， 的值，可用下面的两种方法求解： 方法，， ， 原式 . 方法2：将分式的分子、分母同时除以，得， ， 原式 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 32 （1）请你将“方法2”中的剩余解题过程补充完整． 【解】原式.，， 原式 . （2）若（，都不为0），请计算出 的值． 【解】， ， ． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 33 （3）已知，，，求 的值. 【解】，，， ， ，， ． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 34 $