17.4 一元二次方程的根与系数的关系-【初中必刷题】2025-2026学年八年级下册数学同步课件(沪科版·新教材)
2026-03-05
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23页
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教辅
资源信息
| 学段 | 初中 |
|---|---|
| 学科 | 数学 |
| 教材版本 | 初中数学沪科版八年级下册 |
| 年级 | 八年级 |
| 章节 | 17.4 一元二次方程的根与系数的关系 |
| 类型 | 课件 |
| 知识点 | - |
| 使用场景 | 同步教学-新授课 |
| 学年 | 2026-2027 |
| 地区（省份） | 全国 |
| 地区（市） | - |
| 地区（区县） | - |
| 文件格式 | PPTX |
| 文件大小 | 2.32 MB |
| 发布时间 | 2026-03-05 |
| 更新时间 | 2026-03-05 |
| 作者 | 众望益飞教育科技（北京）有限公司 |
| 品牌系列 | 初中必刷题&教材划重点·初中同步课件 |
| 审核时间 | 2026-02-19 |
| 下载链接 | https://m.zxxk.com/soft/56353319.html |
| 价格 | 2.00储值（1储值=1元） |
| 来源 | 学科网 |
摘要：
该初中数学课件聚焦八年级下册“一元二次方程的根与系数的关系”，通过安徽多地期中期末真题导入，衔接根的判别式知识，搭建从方程解法到关系应用的学习支架，帮助学生构建完整知识脉络。
其亮点在于结合真题实例（如长方形周长面积关系题），强化易错点（忽略判别式）解析，通过推理能力（韦达定理推导）和模型意识（实际问题转化）培养数学思维与语言，助力学生巩固基础突破难点，教师可高效利用资源提升教学效果。
内容正文：
数 学
八年级下册 HK
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第17章 一元二次方程及其应用
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17.4
一元二次方程的根与系数
的关系
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刷基础
目 录
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基础
知识点1 一元二次方程的根与系数的关系
1.【2024安徽芜湖期中】一元二次方程有一根是 ，则另一
根是( )
B
A. B. C. D.
【解析】设方程的另一根为 一元二次方程 有一根是
,，解得， 方程的另一根为 .故选B.
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2.若 , 是方程的两根，则代数式 的值是( )
A
A.1 B. C.3 D.
【解析】由一元二次方程的根与系数的关系，得, ，则
.故选A.
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知识点2 一元二次方程的根与系数的关系的应用
3.【2025安徽合肥蜀山区校级期末】一元二次方程 有两个实数根
，，那么一次函数 的图象一定不经过的象限是( )
C
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
【解析】根据题意得，，所以一次函数 为
，所以一次函数 的图象经过第一、二、四象限，
即一次函数 的图象一定不经过第三象限.故选C.
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思路分析
先利用根与系数的关系得到，，则一次函数为 ，即
可得出一次函数图象不经过的象限.
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4.【2024安徽合肥瑶海区期中】关于的一元二次方程 的两个根
分别为，，且，则 的值为( )
A
A. B. C. D.0
【解析】由一元二次方程的根与系数的关系得 ，
,， ,
., .故选A.
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5.已知 ， 是方程 的两个根，则
的值为( )
B
A.4 B.9 C.12 D.15
关键点拨
将 ， 分别代入方程得到两个等式，然后将等式适当变形，再整体代入所求式
子即可求解.
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【解析】
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6.【2024安徽合肥蜀山区期末】已知，是一元二次方程 的
两个实数根，则 的值为( )
B
A. B.2 023 C. D.
【解析】，是一元二次方程 的两个实数根，
，，， ，
故选B.
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7.【2025安徽六安霍邱期中】关于的一元二次方程 有两个整
数根且乘积为正，关于的一元二次方程 同样也有两个整数根
且乘积为正.给出3个结论：①这两个方程的根都是负根；
； .其中正确结论有( )
D
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
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【解析】设方程的两根为，，方程 的两
根为，. 关于的一元二次方程 有两个整数根且乘积
为正，关于的一元二次方程 同样也有两个整数根且乘积为
正，， ，
， 这两个方程的根都是负根，故①正确 关于 的一元二
次方程有两个整数根且乘积为正，关于 的一元二次方程
同样也有两个整数根且乘积为正， ，
，， ，
，故②正确
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， ，
， 均为负整数，
，， ，
， 均为负整数，
，，即， ，
故③正确.综上所述,正确的结论有①②③.故选D.
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8.【2025安徽合肥瑶海区校级期末】某长方形的长和宽分别等于关于 的一元二次
方程的两根，若该长方形的周长和面积相等，则， 的关系为
___________.
【解析】设，是关于的一元二次方程 的两根，
，.由题意得， ，
.故答案为 .
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9.【2024安徽淮北调研】已知，满足， ，且
，则 的值为___.
7
【解析】，满足，，且，， 是关于
的方程的两个实数根，， ，
.故答案为7.
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10.已知关于的一元二次方程 .
（1）求证：无论 为何值，方程总有两个不相等的实数根；
【证明】， ，即
， 无论 为何值，方程总有两个不相等的实数根.
（2）当 为何值时，该方程两个根的倒数之和等于1？
【解】设方程的两根为, .利用一元二次方程的根与系数的关系，得
，.根据题意,得,则,即 ，解
得，经检验，是的解， 当 时,该方程两个根的
倒数之和等于1.
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刷易错
易错点 已知根与系数的关系求字母系数的值时，忽略根的判别
式 而致错
11.若，是方程的两个根，且 ，
则 的值为( )
D
A.或2 B.1或 C. D.1
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【解析】由一元二次方程的根与系数的关系，得， .
因为，所以.解得， .又
因为,解得 .综
上， 的值为1.故选D.
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易错警示
由一元二次方程的根与系数的关系求出的值后，容易忽略 ，导致错选B.
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