第六单元 小数的初步认识讲义（知识梳理+考点讲练+举一反三综合训练）-2025-2026学年人教版数学三年级下册

第六单元 小数的初步认识 举一反三讲义 目录 知识梳理 1 一、小数的意义与组成 1 二、小数的读写方法 1 三、小数的大小比较 2 四、简单的小数加减法 2 五、小数在生活中的应用 2 考点讲练 3 考点一：小数的初步认识 3 考点二：根据小数的意义进行单位换算 4 考点三：一位小数的大小比较 6 考点四：一位小数的不进位加法、不退位减法 9 考点五：一位小数的进位加法、退位减法 10 综合训练 12 知识梳理 一、小数的意义与组成 1.小数的意义：像3.5、0.8、1.2这样带有小数点的数叫做小数，是分数的另一种表现形式，主要用于表示不够1的数量。三年级阶段主要学习一位小数，一位小数表示十分之几，如0.1元表示1角，即十分之一元；0.5米表示5分米，即十分之五米。 2.小数的组成：一个小数由三部分组成，分别是整数部分、小数点和小数部分。例如“2.7”中，“2”是整数部分，“.”是小数点，“7”是小数部分。 二、小数的读写方法 1.小数的读法：先读整数部分，按整数的读法来读；再读小数点，读作“点”；最后读小数部分，依次读出每个数字。 示例：3.6读作“三点六”，0.9读作“零点九”，10.4读作“十点四”。 注意：小数部分无论有几个0，都要依次读出，如0.05读作“零点零五”。 2.小数的写法：先写整数部分，按整数的写法来写；再在个位的右下角点上小数点；最后写小数部分，依次写出每个数字。 示例：“五点三”写作“5.3”，“零点七”写作“0.7”，“十二点一”写作“12.1”。 注意：整数部分是0时，要先写“0”，再点小数点，如“零点四”写作“0.4”。 三、小数的大小比较 比较两个小数的大小时，按以下步骤进行： 1.比较整数部分：整数部分大的小数更大。例如：5.2 > 3.8（因为5 > 3）。 2.整数部分相同，比较小数部分：从十分位开始比较，十分位上的数字大的小数更大；若十分位相同，继续比较下一位（三年级阶段主要为一位小数，故仅比较十分位）。 示例：0.8 > 0.5（十分位8 > 5），2.3 < 2.9（十分位3 < 9）。 注意：小数的大小与小数部分的位数无关，如0.6（一位小数） > 0.55（两位小数，三年级暂不涉及，但需明确比较规则）。 四、简单的小数加减法 计算小数加减法时，关键是小数点对齐（即相同数位对齐），再按整数加减法的方法计算，最后在结果的对应位置点上小数点。 1.小数加法： 步骤：小数点对齐，从末位加起，哪一位相加满10就向前一位进1，结果点上小数点。 示例：0.6 + 0.3 = 0.9（十分位6+3=9，整数部分0+0=0，结果为0.9）；2.5 + 1.4 = 3.9（整数部分2+1=3，十分位5+4=9，结果3.9）。 2.小数减法： 步骤：小数点对齐，从末位减起，哪一位不够减就向前一位借1当10再减，结果点上小数点。 示例：1.5 - 0.7 = 0.8（十分位5减7不够减，从整数部分1借1当10，15-7=8，整数部分0，结果0.8）；3 - 1.2 = 1.8（整数3可看作3.0，小数点对齐后，十分位0减2不够减，从整数部分3借1当10，10-2=8，整数部分2-1=1，结果1.8）。 五、小数在生活中的应用 小数在生活中常用于表示商品价格、长度、重量等。 价格表示：如一支铅笔0.5元（5角），一本练习本3.8元（3元8角）。 长度单位：1米=10分米，所以1分米=0.1米，5分米=0.5米；1米=100厘米，1厘米=0.01米（三年级主要接触分米与米的换算，即一位小数）。 实际问题解决：例如“买一支0.8元的铅笔和一块1.5元的橡皮，一共需要多少钱？”列式为0.8 + 1.5 = 2.3（元）。 考点讲练 考点一：小数的初步认识 【典例精讲】7个1厘米，就是7个（    ）米，是（    ）米。 A．0.1；0.7 B．0.1；0.07 C．0.01；0.07 【答案】C 【分析】根据题意，已知1米＝100厘米，把1米平均分成100份，其中的1份就是1厘米，也就是0.01米，7个1厘米就是7个0.01米，总和是0.07米。以此选择即可。 【详解】根据分析可知： 7个1厘米，就是7个0.01米，是0.07米。 故答案为：C 【变式训练】( )个0.1元是0.7元，1米2分米是( )米。 【答案】 7 1.2 【分析】第一空求几个0.1元是0.7元，就是计算0.7里面有多少个0.1，用0.7除以0.1得到7，所以填7；第二空是单位换算，先把2分米换算成0.2米，再加上1米，得到1.2米，所以填1.2。 【详解】1角＝0.1元，7角＝0.7元，7角是7个0.1元，所以7个0.1元是0.7元 1分米＝0.1米，2分米＝0.2米，1米2分米＝1.2米 【变式训练】想一想，填一填。                                  床宽1米8分米  剪刀长20厘米   小明的身高1米8厘米 ( )米      ( )米      ( )米 【答案】 1.8 0.20 1.08 【分析】依据“1分米＝0.1米，1厘米＝0.01米”的进率来计算：床宽是1米8分米，8分米等于0.8米，合起来就是1.8米；剪刀长20厘米，换算成米是0.20米；小明身高1米8厘米，8厘米等于0.08米，所以总身高是1.08米。 【详解】因为1分米＝0.1米，所以8分米＝ 8×0.1＝0.8 米， 则1米8分米＝1＋0.8＝1.8 米。 因为1厘米＝0.01米，所以20厘米＝20×0.01＝0.20 米。 因为1厘米＝0.01米，所以8厘米＝8×0.01＝0.08 米， 则1米8厘米＝ 1＋0.08＝1.08 米。 【变式训练】奇思的身高是1.36米，也就是( )米( )分米( )厘米。 【答案】 1 3 6 【分析】用小数表示米时，小数点左边的数字表示几米，小数点右边第一位上的数字表示几分米，小数点右边第二位上的数字表示几厘米，据此解答。 【详解】奇思的身高是1.36米，也就是1米3分米6厘米。 考点二：根据小数的意义进行单位换算 【典例精讲】在括号里填上适当的数。 2年＝( )个月                 5.2元＝( )元( )角    400平方厘米＝( )平方分米 3米＝( )厘米                    8平方米＝( )平方分米         240分＝( )时 12平方分米＝( )平方厘米        6月有( )天                 8元5角＝( )元 【答案】 24 5 2 4 300 800 4 1200 30 8.5 【分析】根据所学知识，1年＝12个月；1元＝10角；1平方分米＝100平方厘米；1米＝100厘米；1时＝60分；通过不同单位之间的换算进行计算，据此解答即可。 【详解】因为1年有12个月，所以2年换算成月为：2×12＝24（个月）； 5.2元的整数部分5表示5元，小数部分第一位表示角，即5.2元＝5元2角； 因为1平方分米＝100平方厘米，400平方厘米就是4个100平方厘米，即4个1平方分米，所以400平方厘米换算成平方分米为4×1＝4（平方分米）； 因为1米＝100厘米，所以3米换算成厘米为：3×100＝300（厘米）； 因为1平方米＝100平方分米，所以8平方米换算成平方分米为：8×100＝800（平方分米）； 因为1时＝60分，60×4＝240（分），所以240分里包含4个60分，也就是4个1时，即240分＝4时； 因为1平方分米＝100平方厘米，所以12平方分米换算成平方厘米就是有12个100平方厘米相加，通过计算得出其和为1200平方厘米； 6月是小月，所以有30天； 8元5角换算成元，因为1元＝10角，所以5角换算成元为5÷10＝0.5元，8元5角换算成元为8＋0.5＝8.5元。 2年＝12个月       5.2元＝5元2角               400平方厘米＝4平方分米 3米＝300厘米     8平方米＝800平方分米 240分＝4时 12平方分米＝1200平方厘米 6月有30天      8元5角＝8.5元 【变式训练】在（    ）里填上合适的数。 8元3角5分＝( )元        7米6厘米＝( )米 6千克43克＝( )千克        2.8吨＝( )吨( )千克 【答案】 8.35 7.06 6.043 2 800 【分析】本题是单位换算类题目，解题核心思路是明确不同单位间的进率；将低级单位转化为高级单位（或高级单位的小数部分），再进行合并；若需将单名数拆分为复名数，则把小数部分转化为低级单位。 【详解】因为1角＝0.1元，1分＝0.01元，所以3角＝0.3元，5分＝0.05元，8元＋0.3元＋0.05元＝8.35元； 因为 1厘米＝0.01米，所以6厘米＝0.06米，7米＋0.06米＝7.06 米； 因为1克＝0.001千克，所以43克＝0.043千克，6千克＋0.043 千克＝6.043千克； 因为1吨＝1000千克，0.8吨＝0.8×1000＝800千克，所以2.8吨＝2吨800千克。 【变式训练】单位换算。 5厘米2毫米＝( )毫米   1035米＝( )千米( )分米 5分米＝( )米    36个月＝( )年    2日＝( )时 【答案】 52 1 350 0.5 3 48 【分析】1厘米＝10毫米，5厘米＝50毫米，所以5厘米2毫米＝52毫米； 1000米＝1千米，1米＝10分米，35米＝350分米，所以1035米＝1千米350分米； 1米＝10分米，把1米平均分成10份，1份就是1分米，也就是0.1米，所以5分米就是0.5米； 1年＝12个月，用36除以12可以算出36个月是几年； 1日＝24时，用24乘2可以算出2日有多少时。 【详解】由分析可得： 5厘米2毫米＝52毫米； 1035米＝1千米350分米； 5分米＝0.5米； 36÷12＝3（年），所以36个月＝3年； 2×24＝48（时），所以2日＝48时。 【变式训练】在括号里填上合适的数。 8角4分＝( )元       2米6厘米＝( )米 56厘米＝( )分米        2.78元＝( )元( )角( )分 【答案】 0.84 2.06 5.6 2 7 8 【分析】首先明确单位间的进率，1元＝10角＝100分，1米＝10分米＝100厘米，低级单位换算成高级单位要除以它们之间的进率；高级单位换算成低级单位要乘它们之间的进率，几次答题即可。 【详解】根据分析可知： 8角4分＝（0.8＋0.04）元＝0.84元             2米6厘米＝（2＋0.06）米＝2.06米   56厘米＝（5＋0.6）分米 ＝5.6分米             2.78元＝2元7角8分 考点三：一位小数的大小比较 【典例精讲】在下面的括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 3.9元( )4.1元     10.5米( )9.7米       半年( )5个月 【答案】 ＜ ＞ ＞ 【分析】半年＝6个月，根据进率统一单位再进行比较；整数的大小比较：位数不相同时，位数多的数大；位数相同时，从最高位看起，相同数位上的数大的数大； 小数的大小比较：看它们的整数部分，整数部分大的那个数就大；整数部分相同的，比较小数部分，依次往右进行比较，直到比出大小为止；据此解答。 【详解】根据分析： ①3.9＜4.1，所以3.9元＜4.1元； ②10.5＞9.7，所以10.5米＞9.7米； ③半年＝6个月，6＞5，所以半年＞5个月。 【变式训练】在括号里填上“＜”“＞”或“＝”。 7.75元( )7.96元     10米( )9.9米     3厘米( )3毫米     5千米( )50米 【答案】 ＜ ＞ ＞ ＞ 【分析】（1）用小数表示元时，小数点左边的数字表示几元，小数点右边第一位上的数字表示几角，小数点右边第二位上的数字表示几分，先把7.75元、7.96元写成几元几角几分，再比较大小； （2）一位小数比较大小的方法是：先看整数部分，整数部分大的数就大，若整数部分一样大，再比较小数部分，小数部分的数大，则这个小数就大； （3）1厘米＝10毫米，先把3厘米换算成毫米作单位，再比较大小； （4）1千米＝1000米，先把5千米换算成米作单位，再比较大小。 【详解】（1）7.75元＝7元7角5分，7.96元＝7元9角6分，7元7角5分＜7元9角6分，故填“＜”； （2）10米＞9.9米； （3）3厘米＝30毫米，30毫米＞3毫米，故填“＞”； （4）5千米＝5000米，5000米＞50米，故填“＞”。 7.75元＜7.96元     10米＞9.9米     3厘米＞3毫米     5千米＞50米 【变式训练】在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 3米( )15分米    4千米( )4000米    9.9米( )10.1米    1.1元( )0.9元 【答案】 ＞ ＝ ＜ ＞ 【分析】根据长度单位1米＝10分米、1千米＝1000米进行单位换算，再比较大小；小数比较大小，先比较整数部分，整数部分大的数就大，整数部分相同，就比较十分位，十分位大的那个数就大，十分位相同就比较百分位……以此类推直至比较出大小为止。 【详解】根据分析可得： 3米与15分米 因为1米＝10分米，3米＝3×10＝30分米，30＞15，故3米＞15分米； 4千米与4000米 因为1千米＝1000米，4千米＝4×1000＝4000米，故4千米＝4000米； 9.9米与10.1米 9.9米的整数部分是9，10.1米的整数部分是10，9＜10，故9.9米＜10.1米； 1.1元与0.9元 1.1元的整数部分是1，0.9元的整数部分是0，1＞0，故1.1元＞0.9元； 所以3米＞15分米，4千米＝4000米，9.9米＜10.1米，1.1元＞0.9元。 【变式训练】在一次跑步测试中，淘气、笑笑、奇思同时出发。5秒后，淘气跑了20.8米，笑笑跑了21.2米，奇思比笑笑跑得远，奇思可能在（    ）号位置。 A．① B．② C．③ 【答案】C 【分析】根据题意，仔细观察图可知，把20到21之间，21到22之间各分成10份，其中的1份就是0.1米，已知在一次跑步测试中，淘气、笑笑、奇思同时出发。5秒后，淘气跑了20.8米，笑笑跑了21.2米，奇思比笑笑跑得远。说明奇思跑的长度比21.2要大；以此选择即可。 【详解】根据分析可知： A．①表示20.6米，20.6小于21.2，不符合题意。 B．②表示21米，21小于21.2，不符合题意。 C．③表示21.4米，21.4大于21.2，符合题意。 故答案为：C 考点四：一位小数的不进位加法、不退位减法 【典例精讲】妈妈手机里原有话费4.6元，充值50元后，第一个月花了29.8元，到第二个月底刚好用完，第二个月花了( )元话费。 【答案】24.8 【分析】用原有话费加上充值的50元，再减第一个月的花费，就是第二个月用的话费。 【详解】4.6＋50＝54.6（元） 54.6－29.8＝24.8（元） 所以第二个月花了24.8元话费。 【变式训练】乐乐买了3本书，其中最贵的10元，最便宜的6.5元，他可能用去（    ）。 A．19.5元 B．22.5元 C．24.8元 D．30元 【答案】C 【分析】用最贵的书的钱10元加上最便宜的书的钱6.5元得这两本书共16.5元。分别用各选项中的钱数减去16.5元，看哪个的结果介于6.5元与10元之间即可。 【详解】10＋6.5＝16.5（元） A．19.5－16.5＝3（元），3＜6.5，不符合题意； B．22.5－16.5＝6（元），6＜6.5，不符合题意； C．24.8－16.5＝8.3（元），6.5＜8.3＜10，符合题意； D．30－16.5＝13.5（元），13.5＞10，不符合题意。 他可能用去24.8元。 故答案为：C 【变式训练】比一比，排一排。 ( )＞( )＞( )＞( )＞( ) 【答案】 1.9＋5.9 10－3.1 13.5－6.8 2.7＋3.9 9.2－3.1 【分析】小数的加减法计算时，各数的小数点对齐。从末位算起，按照整数加减法的法则进行计算。算出得数的小数点要与前面的小数点对齐。小数大小的比较：先看它们的整数部分，整数部分大的那个数就大；如果整数部分相同，十分位上的数大的那个数就大；如果十分位上相同，百分位上的数大的那个数就大.….….据此解答即可。 【详解】，，，， 因为， 所以。 【变式训练】蛋白质是人体的重要组成部分，纯牛奶中含有丰富的蛋白质。超市正进行“满130元减20元”的促销活动，灵灵妈妈购买了下面两种纯牛奶各一箱。她需要付多少元？ A品牌牛奶：64.9元/箱 B品牌牛奶：69.8元/箱 【答案】114.7元 【分析】先把A品牌和B品牌的牛奶价格相加得到买这两种牛奶各一箱的总价，再与130比较大小，看是否达到了促销活动的要求，如果等于或者大于130，则再减去20元，即可得出灵灵妈妈需要付多少元。 【详解】64.9＋69.8＝134.7（元） 134.7＞130 134.7－20＝114.7（元） 答：她需要付114.7元。 考点五：一位小数的进位加法、退位减法 【典例精讲】小明去超市买了3包单价8元的饼干和1瓶6.5元的饮料，他一共花了( )元。 【答案】30.5 【分析】根据题意可知，3包饼干一共需要3个8元，依此计算出3包饼干的总钱数，然后再加1瓶饮料的价钱即可，依此解答。 【详解】3×8＝24（元） 24＋6.5＝30.5（元） 他一共花了（30.5）元。 【变式训练】算一算。 【答案】8.1；9.4；56.5 【分析】小数加减法运算法则如下：相同数位对齐：将小数点对齐，使相同计数单位的数对齐，从低位算起； 加法：哪一位上的数相加满十，就向前一位进一，得数的小数点要和横线上的小数点对齐：确保结果的数位正确； 减法：哪一位上的数不够减，就从它的前一位退一作十，和本位上的数合并在一起再减，得数的小数点要和横线上的小数点对齐，确保结果的数位正确； 【详解】 【变式训练】妈妈从网上订了一份15.7元的外卖，准备付款时发现还需另付配送费3.5元，妈妈一共要付多少元？ 【答案】19.2元 【分析】用外卖的价钱加上配送费，即可求出妈妈一共要付多少元钱。 【详解】15.7＋3.5＝19.2（元） 答：妈妈一共要付19.2元。 【变式训练】菌草技术是“以草代木”发展起来的中国特有技术，解决了“菌林矛盾”这一世界性难题，被国际生态安全合作组织授予“世界生态安全奖”。张伯伯用这种技术种植了一批香菇，某天他摘了一筐去售卖，上午卖了37.8元，下午卖了56.4元，下午比上午多卖了多少元？ 【答案】 18.6元 【分析】计算下午比上午多卖的钱数，即求下午卖的钱数与上午卖的钱数的差。依此列式计算。 【详解】56.4－37.8＝18.6（元）。 答：下午比上午多卖了18.6元。 综合训练 1．一本数学书的价格是7.21元，7.21中的“2”表示（    ）。 A．2分 B．2角 C．2元 D．20角 【答案】B 【分析】根据1元＝10角＝100分，7.21元中的7代表7元，小数点后第一位上的2代表2角，小数点后第二位上的1代表1分，据此选择即可。 【详解】由分析得： 一本数学书的价格是7.21元，7.21中的“2”表示2角。 故答案为：B 2．贝贝的身高是1米5厘米，用小数表示是（    ）。 A．10.5米 B．1.50米 C．1.05米 D．1.005米 【答案】C 【分析】1米＝100厘米。用小数表示米时，小数点左边的数字表示几米，小数点右边第一位上的数字表示几分米，小数点右边第二位上的数字表示几厘米，据此解答。 【详解】由分析可知： 1米5厘米＝1.05米 所以贝贝的身高是1米5厘米，用小数表示是1.05米。 故答案为：C 3．大于3.2并且小于3.4的小数有（    ）个。 A．1 B．10 C．20 D．无数 【答案】D 【分析】根据题意可知，要求的小数在3.2和3.4之间，没有说明是几位小数，可以是一位小数、两位小数、三位小数……，所以有无数个小数。 【详解】由分析可知： 大于3.2并且小于3.4的小数有无数个。 故答案为：D 4．京京有3.70元，东东有6.00元，他们的钱合起来（    ）买一本10.50元的故事书。 A．能 B．不一定能 C．不能 D．无法确定 【答案】C 【分析】根据题意可知，先计算出京京和东东的钱数之和，然后与这本故事书的价钱进行比较即可，依此解答。 【详解】3.7＋6＝9.7（元） 9.7＜10.5，他们的钱合起来（不能）买一本10.50元的故事书。 故答案为：C 5．王老师买了三本书，每本书的价格都不同，最便宜的一本是8.6元，最贵的一本是19.8元，她花的钱不可能是（    ）元。 A．36.8 B．38.9 C．45 D．48.1 【答案】A 【分析】还有一本书的价格介于8.6元与19.8元之间，最贵不超过19.8元，最便宜不低于8.6元。据此求出最多花多少元，最少花多少元，再找出介于两者之间的数值即可。 【详解】 （元） （元） 故花的钱小于48.2元，大于37元 所以不可能花的钱数是36.8。 故答案为：A 6．小安在做一道小数减法题时，把被减数6.9写成了9.6进行计算。小安算出的结果比正确的结果（    ）。 A．多了16.5 B．少了2.7 C．多了2.7 D．少了3.3 【答案】C 【分析】减法算式为：被减数－减数＝差。根据题意，把被减数的6.9写成了9.6，多算了9.6－6.9＝2.7。 【详解】9.6－6.9＝2.7 小安算出的结果比正确的结果多了2.7。 故答案为：C 7．一根绳子长12.6米，第一次剪去5.7米，第二次又剪去6.4米。这根绳子现在比原来短了( )米，现在是( )米。 【答案】 12.1 0.5 【分析】用第一次剪去绳子的长度加上第二次剪去绳子的长度，求出两次剪去绳子总长度，也就是这根绳子比原来短的长度；绳子原来的长度－两次剪去的长度＝绳子现在的长度。 【详解】5.7＋6.4＝12.1（米） 12.6－12.1＝0.5（米） 因此，这根绳子现在比原来短了12.1米，现在是0.5米。 8．笑笑购买了1支铅笔，支付了2张1元和12张1角，这支铅笔的价格是( )元。 【答案】3.2 【分析】计算铅笔的价格需要将支付金额统一单位后相加。支付了2张1元，即2元；12张1角，即12角。由于1元＝10角，将1元平均分成10份，1份是1角，也就是0.1元，所以12角就是1.2元，再相加即可。 【详解】12张1角＝12角＝1.2元，2张1元＝2×1＝2（元） 2＋1.2＝3.2（元） 所以这支铅笔的价格是3.2元。 9．购买一盒草莓需支付1张10元、1张5元和1张5角，这盒草莓( )元。 【答案】15.5 【分析】5角＝0.5元，要求这盒草莓的价格，将所付的钱统一单位为元之后相加即可。 【详解】10＋5＋0.5 ＝15＋0.5 ＝15.5（元） 因此这盒草莓15.5元。 10．在一个减法算式中，差和减数都是23.4，被减数是( )。 【答案】46.8 【分析】根据减法各部分的关系：被减数＝减数＋差；已知差和减数都是23.4，减数和差相加，即可求出被减数，据此解答。 【详解】 所以，在一个减法算式中，差和减数都是23.4，被减数是46.8。 11．张奶奶买来一根10米长的铁丝，修篱笆用去4.3米，做灯笼用去4.8米后，此时这根铁丝比原来短了( )米。 【答案】9.1 【分析】根据题意，用4.3米加上4.8米，求出用去了多少米，就是比原来短的米数。 【详解】4.3＋4.8＝9.1（米） 所以，这根铁丝比原来短了9.1米。 12．一只袋鼠一次能跳6.4米远，这只袋鼠前面有一条5.8米宽的河。它( )跳到河对岸。（填“能”或“不能”） 【答案】能 【分析】袋鼠一次能跳的距离与这条河的宽度相比较，如果跳的距离大于河的宽度则能跳到河对岸，反之则不能；小数大小的比较，先看整数部分整数部分大的那个数就大，整数部分相等的话再看小数部分，从小数点右边第一位开始看起，小数点右边第一位大的数就大。 【详解】由分析可得： 6.4米＞5.8米，因此袋鼠能跳到对岸。 一只袋鼠一次能跳6.4米远，这只袋鼠前面有一条5.8米宽的河。它能跳到河对岸。 13．竖式计算。 【答案】6.9元；1.7元；12.9元；17.4元 【分析】小数加、减法计算方法：先把各数的小数点对齐，再按照整数加、减法的法则进行计算，最后在得数里对齐横线上的小数点点上小数点。 【详解】 14．直接写得数。 11.5－1.1＝      2.2＋3.7＝        7.8－6.8＝ 6.7－0.7＝       5.4＋2.2＝         2.5＋5.1＝ 7.9－5.4＝       3.4＋5.1＝        3.5＋2.5＝ 1＋0.8＝          5－4.2＝           15.7－5.5＝ 【答案】10.4；5.9；1； 6；7.6；7.6； 2.5；8.5；6； 1.8；0.8；10.2 【详解】略 15．直接写出得数。 2.2＋1.1＝       7.8－6.3＝       4.8＋1.1＝ 3.6－1.5＝       4.7－3.4＝       3.5＋1.2＝ 6.3＋2.4＝       5.6－4.4＝       5.6＋3.2＝ 4.3－2.1＝       3.8＋2.1＝       5.4＋2.2＝ 6.3－3.0＝       2.4＋3.3＝       2.6＋4.1＝ 【答案】3.3；1.5；5.9    2.1；1.3；4.7    8.7；1.2；8.8    2.2；5.9；7.6    3.3；5.7；6.7 【解析】略 16．用竖式计算。 7.7＋4.5＝    4.9＋5.3＝    18.5－4.6＝    10－8.7＝ 【答案】12.2；10.2；13.9；1.3 【分析】小数加减法的计算法则：先把各数的小数点对齐（也就是把相同数位上的数对齐），再按照整数加减法的法则进行计算，最后在得数里点上小数点。 【详解】                                                            17．端午至，粽飘香。妈妈准备了10米长的线绳在家包粽子，包蛋黄粽用了3.8米线绳，包腊肉粽用了4.5米线绳，还剩下多少米线绳？ 【答案】1.7米 【分析】根据题意分析，包蛋黄粽用的线绳长度加上包腊肉粽用的线绳长度，即可算出一共用了多少米线绳；用这根线绳的总长减去一共用去的长度，即可算出还剩下多少米。据此解答。 【详解】3.8＋4.5＝8.3（米） 10－8.3＝1.7（米） 答：还剩1.7米线绳。 18．修一条公路，已经修了266.5米，比没修的少33.5米，这条公路长多少米？ 【答案】 566.5米 【分析】先通过已修长度与未修长度的关系：未修的长度＝已经修的长度＋相差的长度，求出未修长度，再将已修长度和未修长度相加得到公路总长度即可。 【详解】（米） （米） 答：这条公路长566.5米。 19．一桶油连桶重29.5千克，用掉一半后，连桶重15.5千克。原来桶和油各重多少千克？ 【答案】桶重：1.5千克；油重：28千克。 【分析】根据题意，先用一桶油和桶的重量减去半桶油和桶的重量等于半桶油的重量；再用半桶油的重量乘2，等于一桶油的重量；最后，用一桶油和桶的重量减去一桶油的重量等于桶重，据此解答。 【详解】半桶油的重量：（千克） 一桶油的重量：（千克） 桶的重量：（千克） 答：原来桶重1.5千克，油重28千克。 20．为庆祝“六一”儿童节，学校组织了文艺汇演，我们一起去看看吧！布置舞台需要200个气球和两条拉花，其中一条拉花的长度是3.8米，比另一条短了4分米。 （1）另一条拉花长多少米？ （2）两条拉花一共长多少米？ 【答案】（1）4.2米 （2）8米 【分析】（1）已知比一个数短4分米的数是多少，求一个数用加法计算；1米＝10分米，根据进率转换单位，把1米平均分成10份，每份是1分米，可以写成0.1米； （2）求两条拉花一共长多少米，用加法计算；据此解答。 【详解】（1）4分米中有4个1分米，也就是4个0.1米为0.4米 则4分米＝0.4米 3.8＋0.4＝4.2（米） 答：另一条拉花长4.2米。 （2）4.2＋3.8＝8（米） 答：两条拉花一共长8米。 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第六单元 小数的初步认识 举一反三讲义 目录 知识梳理 1 一、小数的意义与组成 1 二、小数的读写方法 1 三、小数的大小比较 2 四、简单的小数加减法 2 五、小数在生活中的应用 2 考点讲练 3 考点一：小数的初步认识 3 考点二：根据小数的意义进行单位换算 3 考点三：一位小数的大小比较 4 考点四：一位小数的不进位加法、不退位减法 4 考点五：一位小数的进位加法、退位减法 5 综合训练 6 知识梳理 一、小数的意义与组成 1.小数的意义：像3.5、0.8、1.2这样带有小数点的数叫做小数，是分数的另一种表现形式，主要用于表示不够1的数量。三年级阶段主要学习一位小数，一位小数表示十分之几，如0.1元表示1角，即十分之一元；0.5米表示5分米，即十分之五米。 2.小数的组成：一个小数由三部分组成，分别是整数部分、小数点和小数部分。例如“2.7”中，“2”是整数部分，“.”是小数点，“7”是小数部分。 二、小数的读写方法 1.小数的读法：先读整数部分，按整数的读法来读；再读小数点，读作“点”；最后读小数部分，依次读出每个数字。 示例：3.6读作“三点六”，0.9读作“零点九”，10.4读作“十点四”。 注意：小数部分无论有几个0，都要依次读出，如0.05读作“零点零五”。 2.小数的写法：先写整数部分，按整数的写法来写；再在个位的右下角点上小数点；最后写小数部分，依次写出每个数字。 示例：“五点三”写作“5.3”，“零点七”写作“0.7”，“十二点一”写作“12.1”。 注意：整数部分是0时，要先写“0”，再点小数点，如“零点四”写作“0.4”。 三、小数的大小比较 比较两个小数的大小时，按以下步骤进行： 1.比较整数部分：整数部分大的小数更大。例如：5.2 > 3.8（因为5 > 3）。 2.整数部分相同，比较小数部分：从十分位开始比较，十分位上的数字大的小数更大；若十分位相同，继续比较下一位（三年级阶段主要为一位小数，故仅比较十分位）。 示例：0.8 > 0.5（十分位8 > 5），2.3 < 2.9（十分位3 < 9）。 注意：小数的大小与小数部分的位数无关，如0.6（一位小数） > 0.55（两位小数，三年级暂不涉及，但需明确比较规则）。 四、简单的小数加减法 计算小数加减法时，关键是小数点对齐（即相同数位对齐），再按整数加减法的方法计算，最后在结果的对应位置点上小数点。 1.小数加法： 步骤：小数点对齐，从末位加起，哪一位相加满10就向前一位进1，结果点上小数点。 示例：0.6 + 0.3 = 0.9（十分位6+3=9，整数部分0+0=0，结果为0.9）；2.5 + 1.4 = 3.9（整数部分2+1=3，十分位5+4=9，结果3.9）。 2.小数减法： 步骤：小数点对齐，从末位减起，哪一位不够减就向前一位借1当10再减，结果点上小数点。 示例：1.5 - 0.7 = 0.8（十分位5减7不够减，从整数部分1借1当10，15-7=8，整数部分0，结果0.8）；3 - 1.2 = 1.8（整数3可看作3.0，小数点对齐后，十分位0减2不够减，从整数部分3借1当10，10-2=8，整数部分2-1=1，结果1.8）。 五、小数在生活中的应用 小数在生活中常用于表示商品价格、长度、重量等。 价格表示：如一支铅笔0.5元（5角），一本练习本3.8元（3元8角）。 长度单位：1米=10分米，所以1分米=0.1米，5分米=0.5米；1米=100厘米，1厘米=0.01米（三年级主要接触分米与米的换算，即一位小数）。 实际问题解决：例如“买一支0.8元的铅笔和一块1.5元的橡皮，一共需要多少钱？”列式为0.8 + 1.5 = 2.3（元）。 考点讲练 考点一：小数的初步认识 【典例精讲】7个1厘米，就是7个（    ）米，是（    ）米。 A．0.1；0.7 B．0.1；0.07 C．0.01；0.07 【变式训练】( )个0.1元是0.7元，1米2分米是( )米。 【变式训练】想一想，填一填。                                  床宽1米8分米  剪刀长20厘米   小明的身高1米8厘米 ( )米      ( )米      ( )米 【变式训练】奇思的身高是1.36米，也就是( )米( )分米( )厘米。 考点二：根据小数的意义进行单位换算 【典例精讲】在括号里填上适当的数。 2年＝( )个月                 5.2元＝( )元( )角    400平方厘米＝( )平方分米 3米＝( )厘米                    8平方米＝( )平方分米         240分＝( )时 12平方分米＝( )平方厘米        6月有( )天                 8元5角＝( )元 【变式训练】在（    ）里填上合适的数。 8元3角5分＝( )元        7米6厘米＝( )米 6千克43克＝( )千克        2.8吨＝( )吨( )千克 【变式训练】单位换算。 5厘米2毫米＝( )毫米   1035米＝( )千米( )分米 5分米＝( )米    36个月＝( )年    2日＝( )时 【变式训练】在括号里填上合适的数。 8角4分＝( )元       2米6厘米＝( )米 56厘米＝( )分米        2.78元＝( )元( )角( )分 考点三：一位小数的大小比较 【典例精讲】在下面的括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 3.9元( )4.1元     10.5米( )9.7米       半年( )5个月 【变式训练】在括号里填上“＜”“＞”或“＝”。 7.75元( )7.96元     10米( )9.9米     3厘米( )3毫米     5千米( )50米 【变式训练】在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 3米( )15分米    4千米( )4000米    9.9米( )10.1米    1.1元( )0.9元 【变式训练】在一次跑步测试中，淘气、笑笑、奇思同时出发。5秒后，淘气跑了20.8米，笑笑跑了21.2米，奇思比笑笑跑得远，奇思可能在（    ）号位置。 A．① B．② C．③ 考点四：一位小数的不进位加法、不退位减法 【典例精讲】妈妈手机里原有话费4.6元，充值50元后，第一个月花了29.8元，到第二个月底刚好用完，第二个月花了( )元话费。 【变式训练】乐乐买了3本书，其中最贵的10元，最便宜的6.5元，他可能用去（    ）。 A．19.5元 B．22.5元 C．24.8元 D．30元 【变式训练】比一比，排一排。 ( )＞( )＞( )＞( )＞( ) 【变式训练】蛋白质是人体的重要组成部分，纯牛奶中含有丰富的蛋白质。超市正进行“满130元减20元”的促销活动，灵灵妈妈购买了下面两种纯牛奶各一箱。她需要付多少元？ A品牌牛奶：64.9元/箱 B品牌牛奶：69.8元/箱 考点五：一位小数的进位加法、退位减法 【典例精讲】小明去超市买了3包单价8元的饼干和1瓶6.5元的饮料，他一共花了( )元。 【变式训练】算一算。 【变式训练】妈妈从网上订了一份15.7元的外卖，准备付款时发现还需另付配送费3.5元，妈妈一共要付多少元？ 【变式训练】菌草技术是“以草代木”发展起来的中国特有技术，解决了“菌林矛盾”这一世界性难题，被国际生态安全合作组织授予“世界生态安全奖”。张伯伯用这种技术种植了一批香菇，某天他摘了一筐去售卖，上午卖了37.8元，下午卖了56.4元，下午比上午多卖了多少元？ 综合训练 1．一本数学书的价格是7.21元，7.21中的“2”表示（    ）。 A．2分 B．2角 C．2元 D．20角 2．贝贝的身高是1米5厘米，用小数表示是（    ）。 A．10.5米 B．1.50米 C．1.05米 D．1.005米 3．大于3.2并且小于3.4的小数有（    ）个。 A．1 B．10 C．20 D．无数 4．京京有3.70元，东东有6.00元，他们的钱合起来（    ）买一本10.50元的故事书。 A．能 B．不一定能 C．不能 D．无法确定 5．王老师买了三本书，每本书的价格都不同，最便宜的一本是8.6元，最贵的一本是19.8元，她花的钱不可能是（    ）元。 A．36.8 B．38.9 C．45 D．48.1 6．小安在做一道小数减法题时，把被减数6.9写成了9.6进行计算。小安算出的结果比正确的结果（    ）。 A．多了16.5 B．少了2.7 C．多了2.7 D．少了3.3 7．一根绳子长12.6米，第一次剪去5.7米，第二次又剪去6.4米。这根绳子现在比原来短了( )米，现在是( )米。 8．笑笑购买了1支铅笔，支付了2张1元和12张1角，这支铅笔的价格是( )元。 9．购买一盒草莓需支付1张10元、1张5元和1张5角，这盒草莓( )元。 10．在一个减法算式中，差和减数都是23.4，被减数是( )。 11．张奶奶买来一根10米长的铁丝，修篱笆用去4.3米，做灯笼用去4.8米后，此时这根铁丝比原来短了( )米。 12．一只袋鼠一次能跳6.4米远，这只袋鼠前面有一条5.8米宽的河。它( )跳到河对岸。（填“能”或“不能”） 13．竖式计算。 14．直接写得数。 11.5－1.1＝      2.2＋3.7＝        7.8－6.8＝ 6.7－0.7＝       5.4＋2.2＝         2.5＋5.1＝ 7.9－5.4＝       3.4＋5.1＝        3.5＋2.5＝ 1＋0.8＝          5－4.2＝           15.7－5.5＝ 15．直接写出得数。 2.2＋1.1＝       7.8－6.3＝       4.8＋1.1＝ 3.6－1.5＝       4.7－3.4＝       3.5＋1.2＝ 6.3＋2.4＝       5.6－4.4＝       5.6＋3.2＝ 4.3－2.1＝       3.8＋2.1＝       5.4＋2.2＝ 6.3－3.0＝       2.4＋3.3＝       2.6＋4.1＝ 16．用竖式计算。 7.7＋4.5＝    4.9＋5.3＝    18.5－4.6＝    10－8.7＝ 17．端午至，粽飘香。妈妈准备了10米长的线绳在家包粽子，包蛋黄粽用了3.8米线绳，包腊肉粽用了4.5米线绳，还剩下多少米线绳？ 18．修一条公路，已经修了266.5米，比没修的少33.5米，这条公路长多少米？ 19．一桶油连桶重29.5千克，用掉一半后，连桶重15.5千克。原来桶和油各重多少千克？ 20．为庆祝“六一”儿童节，学校组织了文艺汇演，我们一起去看看吧！布置舞台需要200个气球和两条拉花，其中一条拉花的长度是3.8米，比另一条短了4分米。 （1）另一条拉花长多少米？ （2）两条拉花一共长多少米？ 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $