专题11 机械振动机械波 讲义及课时精练-2026届高考物理二轮专题培优

该高中物理高考复习教案聚焦机械振动与机械波专题，涵盖简谐运动规律、机械波传播特性及干涉衍射等核心考点，按“模型梳理-例题精讲-课时精练”逻辑架构知识体系，通过考点解析、方法归纳、真题演练帮助学生构建从振动到波动的认知框架，突破图像分析、多解问题等难点。 教案突出科学思维与模型建构，如通过“上下坡法”“同侧法”训练波传播方向判断，结合空间站液滴脉动等实例深化物理观念。设置分层练习与即时反馈，助力学生在有限时间内提升解题能力，为教师精准把握复习节奏提供系统支持。

专题11 机械振动机械波 模型一　简谐运动 1．简谐运动的数学表达式 x＝Asin(ωt＋φ)，其中A为振幅，ω为角频率，φ为初相位． 2．简谐运动图像 (1)简谐运动的图像是一条正弦或余弦曲线，如图所示． (2)图像反映的是位移随时间的变化规律，随时间的增加而延伸，图像不代表质点运动的轨迹． 【例题精讲】 1．一竖直悬挂的轻弹簧下端连接装有记录笔的小球，在竖直面内放置记录纸。当小球上下振动时，以速率v水平向左拉动记录纸，记录笔在纸上留下如图所示的图像。在形成图中图线的过程中，小球的（　　） A．路程为5（y2﹣y1） B．位移大小为 C．振动周期为2x0 D．振幅为y2﹣y1 2．竹筏历来是江南水乡的一种重要运输工具，如图甲所示。平静的水面上，游客登上竹筏后，竹筏在竖直方向做简谐运动。图乙为从某时刻开始竹筏的振动图像，取竖直向上为正方向，不计水的阻力，则竹筏（　　） A．在0.4s时所受合外力为零 B．位移—时间关系式为 C．振动过程中，竹筏的加速度最大时浮力功率最大 D．从最高点运动到最低点的过程中，浮力对竹筏的冲量方向竖直向上 3．如图，一带孔小球连接在轻弹簧的一端，弹簧的另一端固定，小球套在光滑的杆上，能够自由滑动。现把小球从平衡位置O拉向方右A处，静止释放并开始计时，小球在平衡位置O附近做简谐运动，其振动周期为T，弹簧始终在弹性限度内。关于小球运动过程中的回复力F、速度v，下列判断正确的是（　　） A．时刻，F＝0，v＝0 B．内F先增大后减小，v先增大后减小 C．内F先增大后减小，v先减小后增大 D．时刻，F与v方向相同 4．如图所示，质量为m的物体A放置在质量为M的物体B上，B与弹簧相连，弹簧的劲度系数为k。A、B一起在光滑水平面上做简谐运动，振动过程中该简谐运动的最大位移为x，且A、B之间无相对滑动，则A与B之间的动摩擦因数μ至少为（　　）（滑动摩擦力等于最大静摩擦力，重力加速度大小为g） A． B． C． D． 5．中国空间站中进行的“天宫课堂”，展示了微重力下的液体球。液体球受到微小的扰动后会发生“脉动”现象，这种“脉动”可视为液滴形状的周期性的微小振动，如图所示。这种振动的周期T＝k•rαρβσγ，k是无单位的常数，r是液滴未发生“脉动”前的半径，ρ是液体密度，σ是液体表面张力系数（其国际单位是N/m），利用力学单位制分析得出α、β、γ的数值，下列说法正确的是（　　） A．，， B．，， C．，， D．，， （多选）6．如图所示，弹簧振子在光滑水平杆上的A、B之间做简谐运动，下列说法正确的是（　　） A．小球运动过程中受重力、支持力和弹簧弹力的作用 B．小球运动过程中受重力、支持力、弹簧弹力和回复力的作用 C．小球由O向B运动过程中，动能逐渐减小 D．小球由A向O运动过程中，回复力的方向一直为由O指向A （多选）7．一弹簧振子的位移y随时间t变化的关系式为y＝0.1sin2.5πt，位移y的单位为m，时间t的单位为s，则（　　） A．弹簧振子的振幅为0.1m B．弹簧振子的周期为0.8s C．在t＝0.2s时，振子的运动速度最大 D．在任意0.2s时间内，振子的路程均为0.1m 模型二　机械波及其图像 1．机械波的传播特点 (1)波传到任意一点，该点的起振方向都和波源的起振方向相同． (2)介质中每个质点都做受迫振动，因此，任一质点的振动频率和周期都和波源的振动频率和周期相同． (3)波从一种介质进入另一种介质，由于介质的情况不同，它的波长和波速可能改变，但频率和周期都不会改变． (4)波源经过一个周期T完成一次全振动，波恰好向前传播一个波长的距离，所以v＝＝λf. 2．波的传播方向与质点振动方向的互判方法 项目 内容 图像 “上下坡”法 沿波的传播方向，“上坡”时质点向下振动，“下坡”时质点向上振动 “同侧”法 波形图上某点表示传播方向和振动方向的箭头在图线同侧 “微平移”法 将波形图沿传播方向进行微小平移，再由x轴上某一位置的两波形曲线上的点来判定 【例题精讲】 1．如图所示，S1和S2是两相干水波的波源，它们振动同步且振幅相同，振幅A＝10cm。实线和虚线分别表示在某一时刻它们所发出的波的波峰和波谷。已知两列波的波长均为5cm，A、B、C三质点的平衡位置在同一直线上，且B点为AC连线的中点。下列说法正确的是（　　） A．B点的振动减弱 B．C点处于振动的加强区 C．此时A、C两点的竖直高度差为20cm D．再经过半个周期，质点A的振动减弱 2．某海域的海底地震监测网络捕获到一次地震波信号。地震会产生在海底岩石中传播的简谐横波，监测中心收到了关于该简谐横波的两个关键数据：一是由部署在一条海底测线（视为x轴）上的多个传感器，在t＝0时刻同步记录下的波形，如图甲所示；二是传感器记录下了平衡位置位于x＝12km处的质点的振动情况，如图乙所示。下列说法正确的是（　　） A．该简谐横波的传播方向沿x轴负方向，波速为4.0km/s B．该简谐横波的传播方向沿x轴正方向，波速为8.0km/s C．在0～2s的时间内，平衡位置位于x＝12km处的质点向x轴负方向移动了4km D．从t＝1s时刻开始，平衡位置位于x＝4km处的质点第一次到达波峰所需的时间为1s 3．消除噪声污染是当前环境保护的一个重要课题，内燃机、通风机等在排放各种高速气流的过程中都会发出噪声，如图所示的消声器可以用来削弱高速气流产生的噪声。波长为λ的声波沿水平管道自左向右传播，在声波到达a处时，分成上下两束波，这两束声波在b处相遇时可削弱噪声。该消声器的消声原理利用了（　　） A．波的反射 B．波的折射 C．波的衍射 D．波的干涉 4．一列波长大于1m的横波沿着x轴正方向传播，处在x1＝1m和x2＝4m的两质点A、B的振动图像如图所示。由此可知（　　） A．波长可能为 B．波速可能为 C．3s末A质点的加速度方向沿y轴负方向 D．1s末A质点的振动速度大于B质点的振动速度 5．一列简谐波在t＝0时的波形图如图所示，介质中x＝2m处的质点P沿y轴方向做简谐运动的表达式为y＝10sin（πt）cm，则下列说法正确的是（　　） A．该波沿x轴负方向传播 B．该波的周期为1s C．该波的振幅为20cm D．该波的传播速度为2m/s （多选）6．如图甲所示，游乐场有一种水上蹦床设施，游客在蹦床上有规律的跳动，水面激起一圈圈水波。波源位于O点，水波在xOy水平面内传播（不考虑能量损失，水面为均匀介质），波面呈现为圆形。t＝1s时刻，部分波面的分布情况如图乙所示，其中虚线、实线表示两相邻的波谷、波峰。A处质点的振动图像如图丙所示，z轴正方向表示竖直向上。下列说法中正确的是（　　） A．水波的波速为1m/s B．t＝3s时，C处质点具有负向最大加速度 C．t＝4s时，D处质点位于波峰 D．若游客加快跳动频率，则相邻波峰的间距将变大 （多选）7．如图甲所示为沿着x轴传播的简谐横波于t＝1s时的波形图，M、Q、P三个质点的平衡位置分别在x轴的2m、3.5m、4m处，图乙为P质点的振动图像。下列说法正确的是（　　） A．波沿x轴正方向传播 B．从图甲时刻开始计时，Q质点经过0.75s第一次回到平衡位置 C．从t＝0时刻计时，M质点的振动方程为y＝0.2cosπtcm D．从图甲时刻开始计时，再经7s，P质点的路程为14m 模型三　波的干涉、衍射和多普勒效应 波的干涉现象中加强点、减弱点的判断方法 1．图像法 在某时刻波的干涉的波形图上，波峰与波峰(或波谷与波谷)的交点，一定是加强点，而波峰与波谷的交点一定是减弱点，各加强点或减弱点各自连接形成以两波源为中心向外辐射的连线，形成加强线和减弱线，两种线互相间隔，加强点与减弱点之间各质点的振幅介于加强点与减弱点的振幅之间。 2．公式法 波的干涉现象中，某质点的振动是加强还是减弱，取决于该点到两相干波源的距离之差Δr。 (1)当两波源振动步调一致时。 若Δr＝nλ(n＝0,1,2，…)，则振动加强； 若Δr＝(2n＋1)(n＝0,1,2，…)，则振动减弱。 (2)当两波源振动步调相反时。 若Δr＝(2n＋1)(n＝0,1,2，…)，则振动加强； 若Δr＝nλ(n＝0,1,2，…)，则振动减弱。 【例题精讲】 1．地震勘探是油气资源勘探的核心技术之一，其原理是利用人工激发的地震波（纵波）在地下岩层中的传播、反射，来探测岩层的分布情况。某科研团队在一次勘探实验中，在地下某处激发一简谐横波（实验模拟波），该波在地下某均匀岩层（介质）中t＝0时刻的波形图如图（a）所示，P、Q分别是平衡位置为x1＝1.0m和x2＝4.0m的两质点，其中Q点的振动图像如图（b）。下列说法正确的是（　　） A．该波的周期为0.2s，向x轴负方向传播 B．经过t＝0.2s，图中Q点的质点沿x轴运动到距离自身8m处 C．质点P经过0.075s运动的路程为15cm D．若该波在传播过程中遇到一宽度为6m的坚硬岩层裂隙时，会发生明显的衍射现象 2．图甲是水波的衍射现象，图乙是两列水波的干涉现象。下列说法正确的是（　　） A．若使图甲中衍射现象更加明显，可以减小波源的频率 B．若使图甲中衍射现象更加明显，可以增加缝隙的宽度 C．图乙中若只改变其中一个波源的振幅，不能形成稳定的干涉图样 D．图乙中若只改变其中一个波源的频率，仍能形成稳定的干涉图样 3．如图甲，两列沿相反方向传播的横波，形状是半个波长的正弦曲线，上下对称，其振幅和波长都相等。它们在相遇的某时刻会出现两列波“消失”的现象，如图乙。则（　　） A．此时质点b向左运动 B．相遇过程中c点振动速度始终为0 C．此后质点a、b振动速度相同 D．此后质点a比b先停止振动 4．如图所示，P、Q为一圆形区域某一直径的两个端点，P、Q处各有一个波源，可以发出沿圆形区域所在平面传播的简谐横波，波速为0.25m/s，振动方向（y）与圆形所在的平面垂直。已知P、Q处波源的位移时间关系分别为yP＝10sincm、yQ＝10sin（0.5πt）cm，PQ距离为3.1m，则圆上振动加强点和减弱点的个数分别为（　　） A．12，12 B．12，14 C．14，12 D．14，14 5．关于对机械波相关知识的理解。下列说法中正确的是（　　） A．潜艇利用声呐探测周围物体的情况，利用的是波的反射原理 B．发生多普勒效应时，波源的频率发生变化 C．由机械波在介质中的传播速度v可知，波速是由波长和周期共同决定的 D．波在传播过程中绕过障碍物继续向前传播的现象，是波的折射现象 （多选）6．铺设铁轨时，每两根钢轨接缝处都留有一定间隙，致使匀速运行的列车车轮受到周期性冲击，从而引发受迫振动（普通钢轨长12.5m，列车固有振动周期为0.25s）。当列车驶向隧道时，隧道口的监测器接收到的鸣笛声频率会与列车司机听到的频率不同。下列说法正确的是（　　） A．列车的危险速率为50m/s B．列车运行的振动额率和列车的固有额率总是相等的 C．监测器接收到的声音频率发生变化，是因为列车接近隧道时，声音的传播速度发生了改变 D．监测器接收到的声音频率发生变化，这是多普勒效应导致的 （多选）7．在同一均匀介质中有相距为L的A、B两波源，t＝0时波源开始振动，起振方向如图中箭头所示，形成两列相向传播的简谐横波，两列波波长均为、频率均为f。已知O为A、B的中点，P为A、B连线上的一点，且，当A、B两点间形成稳定的干涉图样时，下列说法正确的是（　　） A．O点为振动减弱点 B．两列波的波速均为 C．当时，P点振动方向向下 D．A、B之间共能观察到10个振动加强点 课时精练 1． 选择题（共8小题） 1．一列简谐横波沿x轴正方向传播，t＝0时的完整波形如图所示，此时平衡位置为x＝2m的质点M处于波峰位置，质点N处于平衡位置x＝6m处。t＝1s时，N点第一次到达波峰，则（　　） A．该波的波速为6m/s B．波源的起振方向沿y轴向上 C．质点M的振动方程为y＝2sintcm D．平衡位置位于x＝10m处的质点在t＝2s时的位移为2cm 2．一列简谐横波沿x轴正方向传播，波速为6cm/s。t＝0时刻波形如图所示，且波刚传到c点。下列说法正确的是（　　） A．波源振动的频率2Hz B．质点b起振方向沿y轴负方向 C．在0∼1s内，质点a运动通过的路程为40cm D．t＝1s时，平衡位置在x＝9cm处的质点c将运动到15cm处 3．一列沿x轴正方向传播的简谐机械横波，波速为4m/s，某时刻波形如图所示，下列说法正确的是（　　） A．这列波的波长为4cm B．这列波的周期为1s C．此时x＝4m处质点沿y轴负方向运动 D．此时x＝4m处质点的加速度为0 4．当上、下抖动轻绳时，轻绳呈正弦波形状。某轻绳产生的沿x轴传播的横波在t＝0时刻的波形如图甲所示，P、Q分别是平衡位置为x1＝1.0m和x2＝4.0m的两质点，图乙为质点Q的振动图像，则（　　） A．波沿x轴负方向传播 B．质点P的振动方程为 C．质点P经过0.075s的路程为 D．人若加快抖动轻绳，两个相邻波峰之间的距离变大 5．如图所示，绷紧的水平绳子上悬挂着A、B、C、D四个摆长不同的摆球，若让摆球A在垂直于水平绳的竖直平面内先摆动起来，摆球B、C、D也摆动起来，待稳定时，下列说法正确的是（　　） A．摆球D的周期最小 B．四个摆球的周期相同 C．摆球B、C、D的振幅相同 D．摆球B、C、D中，摆球B经过最低点时速度最小 6．关于阻尼振动，以下说法中不正确的是（　　） A．动能与势能之和不断减小 B．动能不断减小 C．振幅不断减小 D．一定不是简谐运动 7．荡秋千是一项有趣的运动。如图所示，一秋千悬挂在O点，某同学蹲在秋千上从M点由静止出发，在其运动至最低点N点时突然站立，并保持姿势到N点左侧的最高点P点。已知人在N点站起前后速度不变，秋千摆动的角度很小，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．∠MON＜∠NOP B．∠MON＝∠NOP C．该同学从M点到N点的时间小于从N点到P点的时间 D．该同学从M点到N点的时间等于从N点到P点的时间 8．如图所示为一个单摆在地面上做受迫振动的共振曲线（振幅A与驱动力频率f的关系），则下列说法正确的是（　　） A．此单摆的摆长约为0.5m B．此单摆的固有周期约为0.5s C．若摆长变小，共振曲线的峰将右移 D．若保持摆长不变，将该单摆移至月球表面上做受迫振动，则共振曲线的峰将右移 二．多选题（共3小题） （多选）9．重庆长江索道被誉为“万里长江第一条空中走廊”和“山城空中公共汽车”。风力持续作用于轿厢形成周期性驱动力，轿厢在驱动力作用下做近似简谐运动的横向摆动。设某次摆动中，轿厢重心相对于平衡位置的位移x随时间t变化的关系为。已知索道系统的固有频率为0.8Hz，下列说法正确的是（　　） A．轿厢在驱动力作用下摆动的周期为1.0s B．若风速变化导致驱动力频率变为0.8Hz，轿厢摆动幅度增大 C．t＝0时，轿厢正处于平衡位置且向正方向运动 D．轿厢在摆动中任意四分之一周期内通过的路程一定为5cm （多选）10．如图甲所示，一单摆做小角度摆动，从某次摆球由左向右通过平衡位置开始计时，摆球相对平衡位置的位移x随时间t变化的图像如图乙所示。不计空气阻力，取重力加速度为10m/s2。单摆的振动过程中，下列说法正确的是（　　） A．单摆的摆长约为1.0m B．单摆的位移随时间变化的关系式为x＝8cosπt（cm） C．从t＝0.5s到t＝1.0s的过程中，摆球的重力势能逐渐增大 D．从t＝1.0s到t＝1.5s的过程中，摆球所受回复力为正且逐渐增大 （多选）11．小明在锦湖湖公园用两个频率相同且稳定振动的机械振动器同时触碰水面，产生两列圆形水波。水波从深水区向浅水区传播时波纹间距变短了。关于观察到的现象，下列说法正确的是（　　） A．随着振动器的持续振动，水面上漂浮的枯叶随水波会渐渐飘向岸边 B．水波遇到湖中荷叶时，荷叶尺寸越大，水波绕过荷叶的衍射现象越明显 C．水波从深水区传播到浅水区时，波长变短了但频率保持不变 D．两列水波相遇时，湖面某些区域始终平静不动，这是波的干涉现象 三．解答题（共5小题） 12．如图1所示，O点为单摆的固定悬点。现将摆球拉到A点，释放摆球，摆球将在竖直内的A、C之间来回摆动，其中B点为运动中的最低位置。细线对摆球的拉力大小F随时t的变化关系如图2所示，t＝0时，摆球从A点开始运动，重力加速度为g。求： （1）单摆的摆长L； （2）摆球的质量m。 13．动能定理和动量定理不仅适用于质点在恒力作用下的运动，也适用于质点在变力作用下的运动，两个定理表达式中的力均指平均力，但两个定理中的平均力的含义不同，在动量定理中的平均力F1是指合力对时间的平均值，动能定理中的平均力F2是指合力对位移的平均值。 （1）质量为1.0kg的物块，在变力的作用下由静止开始沿直线运动，在2.0s时间内运动了2.5m，速度达到2.0m/s。分别应用动量定理和动能定理求平均力F1和F2。 （2）如图所示，质量为m的弹簧振子在光滑水平面上做简谐运动，振幅为A。某时刻振子经过平衡位置O点，向右运动至C点时，速度恰好为0。分别求出从O点到C点过程中平均力F1和F2的值。已知弹簧的劲度系数为k，弹簧的弹性势能Epkx2，x为弹簧的形变量，弹簧振子简谐运动周期为T＝2π。 （3）如图所示，质量为m的物块，在外力作用下沿直线运动，速度由v0变化到v时，经历的时间为t，位移为x。分析说明物体的平均速度与v0、v满足什么条件时，F1和F2是相等的。 14．忽略水对浮漂的阻力，浮漂在水中的上下振动可以视为简谐运动，如图（a）所示。以竖直向上为正方向，从t＝0时刻开始计时，浮漂振动图像如图（b）所示，到达最高点的时刻为t1＝0.5s，重力加速度g＝10m/s2。 （1）求简谐运动的周期，并写出浮漂简谐运动的振动方程。 （2）已知浮漂和铅坠的总质量为m＝25g，浮漂截面积S＝10﹣5m2，水的密度ρ＝1×103kg/m3，求浮漂运动到最低点时的加速度大小。 15．带操比赛中运动员甩出的彩带的波浪可简化为沿x轴方向传播的简谐横波。如图所示，M为波源，t＝0时刻波源开始向下振动。P、Q为传播方向上的两点（图中未标出），P点与M点间的距离为9cm，此距离小于一倍波长。当t＝3s时波传到P点时，波源恰好处于波峰位置；此后再经过4s，平衡位置在Q处的质点第一次处于波峰位置，求： （1）横波的波速； （2）横波的周期； （3）PQ间的距离。 16．一列沿x轴正方向传播的机械波，波源在原点O处，t＝0.3s时刻的波形如图所示，此时振动恰好传到x＝3.0m质点所在位置。求： （1）波速的大小v； （2）0～1.5s内，x＝10m处的质点通过的总路程s。 第19页（共20页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题11 机械振动机械波 模型一　简谐运动 1．简谐运动的数学表达式 x＝Asin(ωt＋φ)，其中A为振幅，ω为角频率，φ为初相位． 2．简谐运动图像 (1)简谐运动的图像是一条正弦或余弦曲线，如图所示． (2)图像反映的是位移随时间的变化规律，随时间的增加而延伸，图像不代表质点运动的轨迹． 【例题精讲】 1．一竖直悬挂的轻弹簧下端连接装有记录笔的小球，在竖直面内放置记录纸。当小球上下振动时，以速率v水平向左拉动记录纸，记录笔在纸上留下如图所示的图像。在形成图中图线的过程中，小球的（　　） A．路程为5（y2﹣y1） B．位移大小为 C．振动周期为2x0 D．振幅为y2﹣y1 【答案】A 【解答】解：AD．由图像可得小球振动的最高点为y2，最低点为y1，则其振幅为 从图中可以看出，纸张从x＝0 运动到x＝5x0的过程中，小球完成了2.5 次全振动。因此，在这段时间内小球走过的总路程为s＝2.5×4A，解得s＝5（y2﹣y1），故A正确，D错误； B．小球只在竖直方向运动，位移是指物体从初位置指向末位置的有向线段。根据图像，在x＝0 时刻（初位置），小球在y2处；在x＝5x0时刻（末位置），小球在y1处。因此，小球的位移大小为y2﹣y1，故B错误； C．从图中可知，完成一次全振动，纸张在水平方向移动的距离（即波长）为λ＝2x0。振动周期是完成一次全振动所需的时间。由于纸张的运动速率为v，所以振动周期，故C错误。 故选：A。 2．竹筏历来是江南水乡的一种重要运输工具，如图甲所示。平静的水面上，游客登上竹筏后，竹筏在竖直方向做简谐运动。图乙为从某时刻开始竹筏的振动图像，取竖直向上为正方向，不计水的阻力，则竹筏（　　） A．在0.4s时所受合外力为零 B．位移—时间关系式为 C．振动过程中，竹筏的加速度最大时浮力功率最大 D．从最高点运动到最低点的过程中，浮力对竹筏的冲量方向竖直向上 【答案】D 【解答】解：A、在0.4s时位移x＝﹣3，F＝﹣kx≠0，故A错误； B、由图乙可得位移—时间关系式中相位为0，所以x＝3cos（2.5πt），故B错误； C、振荡过程中，当竹筏的加速度最大时，由F＝﹣kx可知，此时位移最大，所以此时竹筏的速度大小为0，浮力功率P＝F浮v＝0，故C错误； D、从最高点运动到最低点的过程中，浮力的方向一直竖直向上，所以浮力的冲量I＝F浮t，方向和浮力的方向一致，竖直向上，故D正确； 故选：D。 3．如图，一带孔小球连接在轻弹簧的一端，弹簧的另一端固定，小球套在光滑的杆上，能够自由滑动。现把小球从平衡位置O拉向方右A处，静止释放并开始计时，小球在平衡位置O附近做简谐运动，其振动周期为T，弹簧始终在弹性限度内。关于小球运动过程中的回复力F、速度v，下列判断正确的是（　　） A．时刻，F＝0，v＝0 B．内F先增大后减小，v先增大后减小 C．内F先增大后减小，v先减小后增大 D．时刻，F与v方向相同 【答案】C 【解答】解：A、小球从右侧最大位移处A由静止释放，在t＝0时刻位移最大，速度为零。在时刻，小球经过平衡位置O，位移x＝0，由回复力公式F＝﹣kx可得F＝0，此时速度达到最大值，故A错误； B、在至时间内，小球经过平衡位置O，位移大小先减小后增大，则回复力F的大小先减小后增大，故B错误； C、在至时间内，小球经过左侧最大位移处，位移大小先增大后减小，则回复力F的大小先增大后减小，速度v的大小先减小后增大，故C正确； D、在时刻，小球位于平衡位置O的右侧并向右运动，位移x＞0，速度v方向向右，回复力F方向向左（指向平衡位置O），则F与v方向相反，故D错误。 故选：C。 4．如图所示，质量为m的物体A放置在质量为M的物体B上，B与弹簧相连，弹簧的劲度系数为k。A、B一起在光滑水平面上做简谐运动，振动过程中该简谐运动的最大位移为x，且A、B之间无相对滑动，则A与B之间的动摩擦因数μ至少为（　　）（滑动摩擦力等于最大静摩擦力，重力加速度大小为g） A． B． C． D． 【答案】C 【解答】解：A、B整体在最大位移处所受回复力最大，根据牛顿第二定律可得整体最大加速度为。 物体A随B一起运动，其回复力由B对A的静摩擦力提供，在最大位移处所需静摩擦力最大，由牛顿第二定律得f＝ma。 为使A、B间不发生相对滑动，静摩擦力需满足f≤μmg，将加速度表达式代入，解得，故动摩擦因数的最小值应为。故ABD错误，C正确。 故选：C。 5．中国空间站中进行的“天宫课堂”，展示了微重力下的液体球。液体球受到微小的扰动后会发生“脉动”现象，这种“脉动”可视为液滴形状的周期性的微小振动，如图所示。这种振动的周期T＝k•rαρβσγ，k是无单位的常数，r是液滴未发生“脉动”前的半径，ρ是液体密度，σ是液体表面张力系数（其国际单位是N/m），利用力学单位制分析得出α、β、γ的数值，下列说法正确的是（　　） A．，， B．，， C．，， D．，， 【答案】B 【解答】解：根据题意分析可知，由振动周期表达式T＝k•rαρβσγ有 k是无单位的常数，r的单位是m，ρ的单位是kg•m﹣3，σ的单位用国际单位制下的基本单位表示是kg•s﹣2，可知上式在单位上的表述为s＝mα•（kg•m﹣3）β•（kg•s﹣2）γ 因仅σ中含有单位s﹣2，故 单位化简计算可知，，故B正确，ACD错误； 故选：B。 （多选）6．如图所示，弹簧振子在光滑水平杆上的A、B之间做简谐运动，下列说法正确的是（　　） A．小球运动过程中受重力、支持力和弹簧弹力的作用 B．小球运动过程中受重力、支持力、弹簧弹力和回复力的作用 C．小球由O向B运动过程中，动能逐渐减小 D．小球由A向O运动过程中，回复力的方向一直为由O指向A 【答案】AC 【解答】解：AB、对于弹簧振子的简谐运动，其遵循动力学规律与能量守恒定律。在运动过程中，小球所受的力包括重力、支持力以及弹簧的弹力。回复力是根据合力效果定义的物理量，由弹力提供，分析受力时不能重复计数，故A正确，B错误； C、在平衡位置O处，系统的势能最小，动能达到最大。当小球从O点向B点运动时，其位移x逐渐增大，根据能量守恒关系式可知，动能逐渐减小，故C正确； D、简谐运动的回复力表达式为F＝﹣kx，其方向始终指向平衡位置O。当小球由A点向O点运动时，回复力的方向指向平衡位置O，即由A指向O，故D错误。 故选：AC。 （多选）7．一弹簧振子的位移y随时间t变化的关系式为y＝0.1sin2.5πt，位移y的单位为m，时间t的单位为s，则（　　） A．弹簧振子的振幅为0.1m B．弹簧振子的周期为0.8s C．在t＝0.2s时，振子的运动速度最大 D．在任意0.2s时间内，振子的路程均为0.1m 【答案】AB 【解答】解：A、根据题意分析可知，质点做简谐运动，振动方程为y＝0.1sin（2.5πt）m可读出振幅A＝0.1m，故A正确； B、根据题意分析可知，质点做简谐运动，振动方程为y＝0.1sin（2.5πt）m，可读出角速度为ω＝2.5πrad/s 故周期，故B正确； C、根据题意分析可知，在t＝0.2s时，振子的位移最大，故速度为零，故C错误； D、根据题意分析可知，由可知，在任意0.2s时间内，若振子处于平衡位置或最大位移时，振子通过的路程为0.1m，振子在其他位置时路程不是0.1m，故D错误。 故选：AB。 模型二　机械波及其图像 1．机械波的传播特点 (1)波传到任意一点，该点的起振方向都和波源的起振方向相同． (2)介质中每个质点都做受迫振动，因此，任一质点的振动频率和周期都和波源的振动频率和周期相同． (3)波从一种介质进入另一种介质，由于介质的情况不同，它的波长和波速可能改变，但频率和周期都不会改变． (4)波源经过一个周期T完成一次全振动，波恰好向前传播一个波长的距离，所以v＝＝λf. 2．波的传播方向与质点振动方向的互判方法 项目 内容 图像 “上下坡”法 沿波的传播方向，“上坡”时质点向下振动，“下坡”时质点向上振动 “同侧”法 波形图上某点表示传播方向和振动方向的箭头在图线同侧 “微平移”法 将波形图沿传播方向进行微小平移，再由x轴上某一位置的两波形曲线上的点来判定 【例题精讲】 1．如图所示，S1和S2是两相干水波的波源，它们振动同步且振幅相同，振幅A＝10cm。实线和虚线分别表示在某一时刻它们所发出的波的波峰和波谷。已知两列波的波长均为5cm，A、B、C三质点的平衡位置在同一直线上，且B点为AC连线的中点。下列说法正确的是（　　） A．B点的振动减弱 B．C点处于振动的加强区 C．此时A、C两点的竖直高度差为20cm D．再经过半个周期，质点A的振动减弱 【答案】B 【解答】解：A.B点是B点为AC连线的中点，AC这条线上的点处于振动的加强区，故B也是振动加强点，故A错误； B.C点是波谷与波谷相遇处，C点处于振动的加强区，故B正确； C.A点处与C点处振动都加强，振幅都为A'＝2A＝2×10cm＝20cm，此时A、C两点的竖直高度差为Δh＝2A'＝2×20cm＝40cm，故C错误； D.质点A只上下振动，不会随波迁移，始终是振动加强点，故D错误。 故选：B。 2．某海域的海底地震监测网络捕获到一次地震波信号。地震会产生在海底岩石中传播的简谐横波，监测中心收到了关于该简谐横波的两个关键数据：一是由部署在一条海底测线（视为x轴）上的多个传感器，在t＝0时刻同步记录下的波形，如图甲所示；二是传感器记录下了平衡位置位于x＝12km处的质点的振动情况，如图乙所示。下列说法正确的是（　　） A．该简谐横波的传播方向沿x轴负方向，波速为4.0km/s B．该简谐横波的传播方向沿x轴正方向，波速为8.0km/s C．在0～2s的时间内，平衡位置位于x＝12km处的质点向x轴负方向移动了4km D．从t＝1s时刻开始，平衡位置位于x＝4km处的质点第一次到达波峰所需的时间为1s 【答案】A 【解答】解：AB、分析波动图像与振动图像可得：由图甲可知简谐横波的波长λ＝16km；由图乙可知质点振动的周期T＝4s。 根据波速公式，代入数据有，解得：v＝4.0km/s。根据图乙，在t＝0时刻，位于x＝12km处的质点处于平衡位置且沿y轴正方向运动。 结合图甲，利用“上下坡法”判断：若波沿x轴负方向传播，此时x＝12km处的质点恰好位于“上坡”段，将向上运动，符合题意。若波向右传播，则该质点将向下运动。 因此该波沿x轴负方向传播，故A正确，B错误； C、在简谐波传播过程中，介质中的质点仅在平衡位置附近做简谐运动，不随波迁移，故质点不会沿x轴方向移动，故C错误； D、在t＝0时刻，x＝16km处的质点处于波峰。波沿x轴负方向传播，该波峰传到x＝4km处所需时间，其中Δx＝16km﹣4km，即Δx＝12km，代入波速得，解得：t'＝3s。从t＝1s时刻开始，x＝4km处的质点第一次到达波峰还需Δt＝3s﹣1s，解得：Δt＝2s，故D错误。 故选：A。 3．消除噪声污染是当前环境保护的一个重要课题，内燃机、通风机等在排放各种高速气流的过程中都会发出噪声，如图所示的消声器可以用来削弱高速气流产生的噪声。波长为λ的声波沿水平管道自左向右传播，在声波到达a处时，分成上下两束波，这两束声波在b处相遇时可削弱噪声。该消声器的消声原理利用了（　　） A．波的反射 B．波的折射 C．波的衍射 D．波的干涉 【答案】D 【解答】解：根据题意分析可知，在声波到达a处时，分成上下两束波，这两束声波的频率相同，在b处声波干涉就会出现振动减弱，即可削弱噪声，该消声器利用了波的干涉原理，故D正确，ABC错误； 故选：D。 4．一列波长大于1m的横波沿着x轴正方向传播，处在x1＝1m和x2＝4m的两质点A、B的振动图像如图所示。由此可知（　　） A．波长可能为 B．波速可能为 C．3s末A质点的加速度方向沿y轴负方向 D．1s末A质点的振动速度大于B质点的振动速度 【答案】B 【解答】解：A、波沿着x轴正方向传播，AB间的距离Δx＝（n） λ＝3m 解得：m（n＝0，1，2……） 由于波长大于1m，则n＝0或n＝1 则波长可能为λ＝4m或m，故A错误； B、由于T＝4s，根据v可知波速可能为：v＝1m/s或vm/s，故B正确； C、3s末A质点的位移为yA＝﹣2cm，所以加速度方向沿y轴正方向，故C错误； D、1s末A质点处于波峰，速度为零，B质点处于平衡位置向下振动，速度最大，所以1s末A质点的振动速度小于B质点的振动速度，故D错误。 故选：B。 5．一列简谐波在t＝0时的波形图如图所示，介质中x＝2m处的质点P沿y轴方向做简谐运动的表达式为y＝10sin（πt）cm，则下列说法正确的是（　　） A．该波沿x轴负方向传播 B．该波的周期为1s C．该波的振幅为20cm D．该波的传播速度为2m/s 【答案】D 【解答】解：A.介质中x＝2m处的质点P沿y轴方向做简谐运动的表达式为y＝10sin（πt）cm所以下一个时刻P点的振动方向是竖直向上，根据同侧法，波沿x轴正方向传播，故A错误； B.介质中x＝2m处的质点P沿y轴方向做简谐运动的表达式为y＝10sin（πt）cm 根据ω 代入数据得T＝2s，故B错误； C.根据图像的该波的振幅为10cm，故C错误； D.根据v，根据图像得λ＝4m 代入数据得v＝2m/s，故D正确。 故选：D。 （多选）6．如图甲所示，游乐场有一种水上蹦床设施，游客在蹦床上有规律的跳动，水面激起一圈圈水波。波源位于O点，水波在xOy水平面内传播（不考虑能量损失，水面为均匀介质），波面呈现为圆形。t＝1s时刻，部分波面的分布情况如图乙所示，其中虚线、实线表示两相邻的波谷、波峰。A处质点的振动图像如图丙所示，z轴正方向表示竖直向上。下列说法中正确的是（　　） A．水波的波速为1m/s B．t＝3s时，C处质点具有负向最大加速度 C．t＝4s时，D处质点位于波峰 D．若游客加快跳动频率，则相邻波峰的间距将变大 【答案】AB 【解答】解：A、根据乙图分析可知，波长λ＝4m 由丙图可知周期T＝4s 水波的波速为v，代入数据解得v＝1m/s，故A正确； B、根据题意分析可知，水波的波峰第一次传播到C点的时间t1s＝2s 故t＝3s时，C处质点处于波峰位置，具有负向最大加速度，故B正确； C、根据题意分析可知，水波的波峰第一次传播到D点的时间t2s＝4s t＝4s时，D处质点不位于波峰，故C错误； D、根据题意分析可知，若游客加快跳动频率，波速不变，由λ，可知波长变短，则相邻波峰的间距将变小，故D错误。 故选：AB。 （多选）7．如图甲所示为沿着x轴传播的简谐横波于t＝1s时的波形图，M、Q、P三个质点的平衡位置分别在x轴的2m、3.5m、4m处，图乙为P质点的振动图像。下列说法正确的是（　　） A．波沿x轴正方向传播 B．从图甲时刻开始计时，Q质点经过0.75s第一次回到平衡位置 C．从t＝0时刻计时，M质点的振动方程为y＝0.2cosπtcm D．从图甲时刻开始计时，再经7s，P质点的路程为14m 【答案】AB 【解答】解：A.由图乙可知，t＝1s时质点P沿y正方向振动，根据“上、下坡”法可知简谐波沿x轴正方向传播，故A正确； B.由图甲和图乙可以分别得到波长和周期分别为λ＝4m，T＝2s 则波速2m/s 从图甲时刻开始计时，M点的振动形式第一次传到Q点时，Q点第一次回到平衡位置，因此Q点第一次回到平衡位置所用时间，故B正确； C.由图甲可知，t＝1s时M点位于平衡位置且正在向y轴负方向振动，可知t＝0时M点位于平衡位置且正在向y轴正方向振动，则初相φp＝0由图乙可知，振幅A＝0.2cm角频率为πrad/s 因此M质点的振动方程为y＝0.2sinπt（cm），故C错误； D.因为，故从t＝1s计时，再经7s，P质点的路程为12×0.2m+2×0.2m＝2.8cm，故D错误。 故选：AB。 模型三　波的干涉、衍射和多普勒效应 波的干涉现象中加强点、减弱点的判断方法 1．图像法 在某时刻波的干涉的波形图上，波峰与波峰(或波谷与波谷)的交点，一定是加强点，而波峰与波谷的交点一定是减弱点，各加强点或减弱点各自连接形成以两波源为中心向外辐射的连线，形成加强线和减弱线，两种线互相间隔，加强点与减弱点之间各质点的振幅介于加强点与减弱点的振幅之间。 2．公式法 波的干涉现象中，某质点的振动是加强还是减弱，取决于该点到两相干波源的距离之差Δr。 (1)当两波源振动步调一致时。 若Δr＝nλ(n＝0,1,2，…)，则振动加强； 若Δr＝(2n＋1)(n＝0,1,2，…)，则振动减弱。 (2)当两波源振动步调相反时。 若Δr＝(2n＋1)(n＝0,1,2，…)，则振动加强； 若Δr＝nλ(n＝0,1,2，…)，则振动减弱。 【例题精讲】 1．地震勘探是油气资源勘探的核心技术之一，其原理是利用人工激发的地震波（纵波）在地下岩层中的传播、反射，来探测岩层的分布情况。某科研团队在一次勘探实验中，在地下某处激发一简谐横波（实验模拟波），该波在地下某均匀岩层（介质）中t＝0时刻的波形图如图（a）所示，P、Q分别是平衡位置为x1＝1.0m和x2＝4.0m的两质点，其中Q点的振动图像如图（b）。下列说法正确的是（　　） A．该波的周期为0.2s，向x轴负方向传播 B．经过t＝0.2s，图中Q点的质点沿x轴运动到距离自身8m处 C．质点P经过0.075s运动的路程为15cm D．若该波在传播过程中遇到一宽度为6m的坚硬岩层裂隙时，会发生明显的衍射现象 【答案】D 【解答】解：A.t＝0时Q在平衡位置下一个时刻向y轴正方向振动，即向上振动，根据同侧法，波的传播方x轴正方向，故A错误； B.Q点的质点只是在平衡位置附近上下振动，不沿x轴运传播，故B错误； C.质点的振动周期是0.2s，则在0.075s内振动了整个周期的，P点的横坐标为1，根据波形图的表达式y＝10sin（x） 代入数据得y＝5m，在经过0.075s，P点回到平衡位置，但是走过的路程为10+5m，故C错误； D.根据波形图可知波长是8m，缝、孔的宽度或障碍物的尺寸跟波长相差不多可以发生明显的衍射，6m和8m相差不大，可以发生明显的衍射，故D正确。 故选：D。 2．图甲是水波的衍射现象，图乙是两列水波的干涉现象。下列说法正确的是（　　） A．若使图甲中衍射现象更加明显，可以减小波源的频率 B．若使图甲中衍射现象更加明显，可以增加缝隙的宽度 C．图乙中若只改变其中一个波源的振幅，不能形成稳定的干涉图样 D．图乙中若只改变其中一个波源的频率，仍能形成稳定的干涉图样 【答案】A 【解答】解：A.波的衍射现象明显程度与波长有关，波长越长，衍射越明显。根据v＝λf（波速v由介质决定，不变），减小波源频率f会使波长λ增大，因此衍射现象会更加明显，故A正确； B.缝的宽度越窄，越容易发生明显衍射，增加缝隙宽度会让衍射现象变得不明显，故B错误； C.波的干涉条件是两列波的频率相同、相位差恒定、振动方向相同，振幅不影响干涉的形成，即使只改变其中一个波源的振幅，只要频率相同，依然能形成稳定的干涉图样，故C错误； D.干涉的必要条件是两列波的频率相同，若只改变其中一个波源的频率，两列波频率不再相同，就不能形成稳定的干涉图样，故D错误。 故选：A。 3．如图甲，两列沿相反方向传播的横波，形状是半个波长的正弦曲线，上下对称，其振幅和波长都相等。它们在相遇的某时刻会出现两列波“消失”的现象，如图乙。则（　　） A．此时质点b向左运动 B．相遇过程中c点振动速度始终为0 C．此后质点a、b振动速度相同 D．此后质点a比b先停止振动 【答案】B 【解答】解：A.由图看出，两列波的波峰与波谷叠加，两波的振幅相等，位移的矢量和为零，所以如图乙所示的时刻两列波“消失“；由质点带动法判断可知，向右传播的波单独引起a质点的振动方向向下，向左传播的波单独引起a质点的振动方向向下，根据叠加原理可知，此时a质点的振动方向是向下的，同理可知b质点的振动方向是向上的，故A错误； B.相遇过程中，两列波引起的c点的振动方向是一直相反的，且引起的位移大小是一直相等的，所以c点的位移一直为0，则相遇过程中c点振动速度始终为0，故B正确； C.根据以上分析可知，a、b振动速度大小相同，方向不同，故C错误； D.因为两列波的波长相等，波速相同，根据λ＝vT可知周期相等，所以此后质点a、b振动时间相同，两质点是同时停止振动的，故D错误。 故选：B。 4．如图所示，P、Q为一圆形区域某一直径的两个端点，P、Q处各有一个波源，可以发出沿圆形区域所在平面传播的简谐横波，波速为0.25m/s，振动方向（y）与圆形所在的平面垂直。已知P、Q处波源的位移时间关系分别为yP＝10sincm、yQ＝10sin（0.5πt）cm，PQ距离为3.1m，则圆上振动加强点和减弱点的个数分别为（　　） A．12，12 B．12，14 C．14，12 D．14，14 【答案】A 【解答】解：波的周期由可得，4s。波长λ＝vT＝0.25×4m＝1m 两个波源的相位差为，圆上各点到两波源的距离差范围为﹣3.1m≤Δx≤3.1m 振动加强点到两波源的路程差需满足，代入数据解得n＝0，±1，±2，﹣3 因在PQ的上半圆与下半圆内，振动加强点数目相同，故振动加强点总数为12个 振动减弱点到两波源的路程差需满足Δx'＝nλ，代入数据解得n＝±1，±2，±3 在PQ的上半圆与下半圆内，振动减弱点数目相同，故振动减弱点总数为12个，故A正确，BCD错误。 故选：A。 5．关于对机械波相关知识的理解。下列说法中正确的是（　　） A．潜艇利用声呐探测周围物体的情况，利用的是波的反射原理 B．发生多普勒效应时，波源的频率发生变化 C．由机械波在介质中的传播速度v可知，波速是由波长和周期共同决定的 D．波在传播过程中绕过障碍物继续向前传播的现象，是波的折射现象 【答案】A 【解答】解：A、潜艇利用声呐探测周围物体的分布情况，属于声呐定位，用的是波的直线传播与反射原理，故A正确； B、多普勒效应说明观察者与波源有相对运动时，接收到的波频率会发生变化，但波源的频率没有变化，故B错误； C、机械波在介质中传播速度由介质本身的性质决定，同一介质中，波速相同，与周期无关，比如无论次声波、超声波在空气中的传播速度均为340m/s，故C错误； D、波在传播过程中绕过障碍物向前传播的现象，是波的衍射现象，故D错误。 故选：A。 （多选）6．铺设铁轨时，每两根钢轨接缝处都留有一定间隙，致使匀速运行的列车车轮受到周期性冲击，从而引发受迫振动（普通钢轨长12.5m，列车固有振动周期为0.25s）。当列车驶向隧道时，隧道口的监测器接收到的鸣笛声频率会与列车司机听到的频率不同。下列说法正确的是（　　） A．列车的危险速率为50m/s B．列车运行的振动额率和列车的固有额率总是相等的 C．监测器接收到的声音频率发生变化，是因为列车接近隧道时，声音的传播速度发生了改变 D．监测器接收到的声音频率发生变化，这是多普勒效应导致的 【答案】AD 【解答】解：A.对于受迫振动，当驱动力的频率与固有频率相等时将发生共振现象，所以列车的危险速率vm/s＝50m/s，故A正确； B.振动频率由驱动力的频率决定，做受迫振动的物体，其振动频率总等于驱动力的频率，与物体的固有频率无关，故B错误； CD.由于列车驶向隧道，隧道口的监测器接收到的声音频率因多普勒效应而发生变化，不是波速发生变化，故C错误，D正确。 故选：AD。 （多选）7．在同一均匀介质中有相距为L的A、B两波源，t＝0时波源开始振动，起振方向如图中箭头所示，形成两列相向传播的简谐横波，两列波波长均为、频率均为f。已知O为A、B的中点，P为A、B连线上的一点，且，当A、B两点间形成稳定的干涉图样时，下列说法正确的是（　　） A．O点为振动减弱点 B．两列波的波速均为 C．当时，P点振动方向向下 D．A、B之间共能观察到10个振动加强点 【答案】AC 【解答】解：A、两波源起振方向相反，O点距离两个波源的波程差为0，即半波长的偶数倍，故为减弱点，故A正确； B、波速为v＝λf，故B错误； C、时，A波传播到距离A点处，B波传播到P点，此时A波激起的P点振动方向向下，B波激起的P点振动方向也向下，故P质点此时向下振动，故C正确； D、设加强点距离波源A为x，B距离加强点的距离为L﹣x，根据振动加强点的特点Δs＝|L﹣2x|＝（2k+1），解得为振动加强点，共8个，故D错误。 故选：AC。 课时精练 1． 选择题（共8小题） 1．一列简谐横波沿x轴正方向传播，t＝0时的完整波形如图所示，此时平衡位置为x＝2m的质点M处于波峰位置，质点N处于平衡位置x＝6m处。t＝1s时，N点第一次到达波峰，则（　　） A．该波的波速为6m/s B．波源的起振方向沿y轴向上 C．质点M的振动方程为y＝2sintcm D．平衡位置位于x＝10m处的质点在t＝2s时的位移为2cm 【答案】D 【解答】解：A.由波形图可知： ， 解得该波波长为： λ， 由题意可知，t＝1s时N点第一次到达波峰，有： ， 解得该波周期为： ， 则该波的波速为： ，故A错误； B.结合题意及题图，由“同侧法”可知，质点N的起振方向沿y轴向下，则波源的起振方向沿y轴向下，故B错误； C.由题图可知： A＝2cm， 结合前面分析可知： ω， 则结合结合题意及题图可知，质点M的振动方程为： y，故C错误； D.结合前面分析及题意可知，t＝2s时，波形平移： s＝vt＝4×2m＝8m， 因为： 10m﹣8m＝2m，且t＝0s时，平衡位置位于x＝2m处的质点在波峰处， 则t＝2s时，平衡位置位于x＝10m处的质点在波峰处，位移为： y＝A＝2cm，故D正确； 故选：D。 2．一列简谐横波沿x轴正方向传播，波速为6cm/s。t＝0时刻波形如图所示，且波刚传到c点。下列说法正确的是（　　） A．波源振动的频率2Hz B．质点b起振方向沿y轴负方向 C．在0∼1s内，质点a运动通过的路程为40cm D．t＝1s时，平衡位置在x＝9cm处的质点c将运动到15cm处 【答案】C 【解答】解：A、由波形图可知该简谐横波的波长λ＝6cm，振幅A＝10cm。根据波速公式v＝λf，波的频率，代入数据解得：f＝1Hz，故A错误； B、波沿x轴正方向传播，依据“上下坡法”判断，波刚传到c点时，其左侧邻近的质点位于平衡位置上方，因此c点的起振方向沿y轴正方向，故B错误； C、波的周期，解得：T＝1s。在0～1s时间内，质点a恰好完成一次全振动，其运动路程s＝4A，解得：s＝40cm，故C正确； D、在波的传播过程中，介质质点仅在各自平衡位置附近振动，并不随波迁移，因此质点c的横坐标始终保持为9cm，不会运动至15cm处，故D错误。 故选：C。 3．一列沿x轴正方向传播的简谐机械横波，波速为4m/s，某时刻波形如图所示，下列说法正确的是（　　） A．这列波的波长为4cm B．这列波的周期为1s C．此时x＝4m处质点沿y轴负方向运动 D．此时x＝4m处质点的加速度为0 【答案】D 【解答】解：A、由波形图可知，波的振幅A＝2cm，波长λ＝8m，波速v＝4m/s。从波形图中可直接读出波长为8m，故A正确； B、依据波速公式，解得周期T＝2s，故B正确； C、波沿x轴正方向传播，根据“同侧法”或“带动法”可判断，此时x＝4m处的质点正通过平衡位置向y轴正方向运动，故C正确； D、此时x＝4m处的质点位于平衡位置，位移y＝0，根据简谐运动特征可知，该质点的加速度为0，故D正确。 故选：D。 4．当上、下抖动轻绳时，轻绳呈正弦波形状。某轻绳产生的沿x轴传播的横波在t＝0时刻的波形如图甲所示，P、Q分别是平衡位置为x1＝1.0m和x2＝4.0m的两质点，图乙为质点Q的振动图像，则（　　） A．波沿x轴负方向传播 B．质点P的振动方程为 C．质点P经过0.075s的路程为 D．人若加快抖动轻绳，两个相邻波峰之间的距离变大 【答案】C 【解答】解：A．由图乙可知，在t＝0时，质点Q向上振动，根据“同侧法”可知，波沿x轴正方向传播，故A错误； B．由图可得，波长为λ＝8m，振幅为A＝10cm，周期为T＝0.2s； t＝0时刻，P的平衡位置为x1＝1.0m且P向下振动，则初相 所以质点P的振动方程为：y＝Asin（ωt+φ）＝10sin（）cm＝10sin（10）cm，故B错误； C．根据质点P的振动方程可知，质点P在t＝0时的位移为：y1， 质点P在t＝0.075sT的位移为：y2＝﹣A 此过程中质点P经过的路程为：s（510）cm，故C正确； D．人若加快抖动轻绳，则波的振动频率变大，波速不变，根据v＝λf可知，波长变小，即两个相邻波峰之间的距离变小，故D错误。 故选：C。 5．如图所示，绷紧的水平绳子上悬挂着A、B、C、D四个摆长不同的摆球，若让摆球A在垂直于水平绳的竖直平面内先摆动起来，摆球B、C、D也摆动起来，待稳定时，下列说法正确的是（　　） A．摆球D的周期最小 B．四个摆球的周期相同 C．摆球B、C、D的振幅相同 D．摆球B、C、D中，摆球B经过最低点时速度最小 【答案】B 【解答】解：AB.若让A摆先摆动起来，其余摆则是做受迫振动，受迫振动中的周期相同，四个摆球的周期和频率都相同，故A错误，B正确。 CD.根据单摆的周期，可知B摆的固有周期和驱动力的周期更接近，所以摆球B的振幅更大，摆角更大，经过最低点的速度更大，故CD错误。 故选：B。 6．关于阻尼振动，以下说法中不正确的是（　　） A．动能与势能之和不断减小 B．动能不断减小 C．振幅不断减小 D．一定不是简谐运动 【答案】B 【解答】解：ACD．简谐运动的振幅保持不变，阻尼振动是振幅不断减小的振动，故阻尼振动一定不是简谐运动，而振幅是振动能量的标志，故阻尼振动中机械能即动能与势能之和也不断减小，故ACD正确； B．在阻尼振动中，动能会随振动过程周期性变化（如在平衡位置动能最大，在最大位移处动能为零），并非单调减小；虽然每个周期的最大动能因振幅减小而降低，但整体上动能并非“不断减小”，故B错误。 本题选不正确的，故选：B。 7．荡秋千是一项有趣的运动。如图所示，一秋千悬挂在O点，某同学蹲在秋千上从M点由静止出发，在其运动至最低点N点时突然站立，并保持姿势到N点左侧的最高点P点。已知人在N点站起前后速度不变，秋千摆动的角度很小，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．∠MON＜∠NOP B．∠MON＝∠NOP C．该同学从M点到N点的时间小于从N点到P点的时间 D．该同学从M点到N点的时间等于从N点到P点的时间 【答案】A 【解答】解：A.该同学运动至最低点N时突然站立后，速度不变，可知其动能大小不变，重心升高，重力势能变大，故其机械能增大，由动能定理可知，该同学会上升到更高的位置，由几何关系可知∠MON＜∠NOP，故A正确，B错误； CD.由于秋千的摆动角度很小，因此秋千的运动可等效为单摆，由单摆的周期公式 可知，该同学站立后，摆长l变小，故周期变小，该同学从M点到N点的时间大于从N点到P点的时间，故CD错误。 故选：A。 8．如图所示为一个单摆在地面上做受迫振动的共振曲线（振幅A与驱动力频率f的关系），则下列说法正确的是（　　） A．此单摆的摆长约为0.5m B．此单摆的固有周期约为0.5s C．若摆长变小，共振曲线的峰将右移 D．若保持摆长不变，将该单摆移至月球表面上做受迫振动，则共振曲线的峰将右移 【答案】A 【解答】解：A、根据共振的特点，共振时振幅最大，对应驱动力的频率等于单摆的固有频率，可知f固＝0.5Hz 根据， 根据单摆周期公式有 代入数据解得L≈1m 故A正确； B、结合上述可知，此单摆的固有周期约为2s，故B错误； C、根据单摆周期公式有可知， 若摆长变小，则单摆的周期变小，则单摆的固有频率增大，可知，共振曲线的峰将右移，故C错误； D、若保持摆长不变，将该单摆移至月球表面上做受迫振动，重力加速度减小，则固有周期变大，则固有频率变小，可知，共振曲线的峰将左移，故D错误。 故选：A。 二．多选题（共3小题） （多选）9．重庆长江索道被誉为“万里长江第一条空中走廊”和“山城空中公共汽车”。风力持续作用于轿厢形成周期性驱动力，轿厢在驱动力作用下做近似简谐运动的横向摆动。设某次摆动中，轿厢重心相对于平衡位置的位移x随时间t变化的关系为。已知索道系统的固有频率为0.8Hz，下列说法正确的是（　　） A．轿厢在驱动力作用下摆动的周期为1.0s B．若风速变化导致驱动力频率变为0.8Hz，轿厢摆动幅度增大 C．t＝0时，轿厢正处于平衡位置且向正方向运动 D．轿厢在摆动中任意四分之一周期内通过的路程一定为5cm 【答案】AB 【解答】解：A.由振动方程，角频率ω＝2π，故周期Ts＝1.0s，故A正确； B.驱动力频率等于系统固有频率时发生共振，振幅显著增大，故B正确； C.t＝0时，由方程可得x＝2.5cm，轿厢不在平衡位置，故C错误； D.简谐运动中，仅从平衡位置或最大位移处开始计时的四分之一周期内路程才等于振幅，否则不等于，故D错误。 故选：AB。 （多选）10．如图甲所示，一单摆做小角度摆动，从某次摆球由左向右通过平衡位置开始计时，摆球相对平衡位置的位移x随时间t变化的图像如图乙所示。不计空气阻力，取重力加速度为10m/s2。单摆的振动过程中，下列说法正确的是（　　） A．单摆的摆长约为1.0m B．单摆的位移随时间变化的关系式为x＝8cosπt（cm） C．从t＝0.5s到t＝1.0s的过程中，摆球的重力势能逐渐增大 D．从t＝1.0s到t＝1.5s的过程中，摆球所受回复力为正且逐渐增大 【答案】AD 【解答】解：A．单摆的周期公式 由题图乙可知单摆的周期T＝2s 解得单摆的摆长约为1.0m，故A正确； B．由 则单摆的位移随时间变化的关系式为x＝8sinπt（cm） 故B错误； C．由题图乙可知，从t＝0.5s到t＝1.0s的过程中，摆球偏离平衡位置的位移逐渐变小，重力势能逐渐减小，故C错误； D．由题图乙可知，从t＝1.0s到t＝1.5s的过程中，摆球偏离平衡位置的位移为负值，且大小逐渐变大，所受回复力F＝﹣kx 故回复力为正且逐渐增大，故D正确。 故选：AD。 （多选）11．小明在锦湖湖公园用两个频率相同且稳定振动的机械振动器同时触碰水面，产生两列圆形水波。水波从深水区向浅水区传播时波纹间距变短了。关于观察到的现象，下列说法正确的是（　　） A．随着振动器的持续振动，水面上漂浮的枯叶随水波会渐渐飘向岸边 B．水波遇到湖中荷叶时，荷叶尺寸越大，水波绕过荷叶的衍射现象越明显 C．水波从深水区传播到浅水区时，波长变短了但频率保持不变 D．两列水波相遇时，湖面某些区域始终平静不动，这是波的干涉现象 【答案】CD 【解答】解：A、振动质点不会随波迁移，所以水面上漂浮的枯叶不会随水波会渐渐飘向岸边，故A错误； B、当障碍物或孔的尺寸比波长小或者与波长差不多时，才能产生明显的衍射，所以水波遇到湖中荷叶时，荷叶尺寸越大，水波绕过荷叶的衍射现象越不明显，故B错误； C、频率是由波源决定的，所以水波从深水区传播到浅水区时，波长变短了但频率保持不变，故C正确； D、频率相同的两列波相遇时会产生稳定干涉图样，所以两列水波相遇时，湖面某些区域始终平静不动，这是波的干涉现象，故D正确。 故选：CD。 三．解答题（共5小题） 12．如图1所示，O点为单摆的固定悬点。现将摆球拉到A点，释放摆球，摆球将在竖直内的A、C之间来回摆动，其中B点为运动中的最低位置。细线对摆球的拉力大小F随时t的变化关系如图2所示，t＝0时，摆球从A点开始运动，重力加速度为g。求： （1）单摆的摆长L； （2）摆球的质量m。 【答案】（1）单摆的摆长大小为。 （2）摆球的质量大小为。 【解答】解：（1）由图2可知单摆的周期T＝t，根据单摆的周期公式，解得：。 （2）设摆球最大摆角为θ，当摆球在A点时，细线拉力大小为F2，摆球速度为零。细线的拉力与重力的合力提供回复力，根据力的合成与分解有：。 摆球从A点运动到B点，根据动能定理有：。摆球在B点时，细线拉力与重力的合力提供向心力，有：。联立解得：。 答：（1）单摆的摆长大小为。 （2）摆球的质量大小为。 13．动能定理和动量定理不仅适用于质点在恒力作用下的运动，也适用于质点在变力作用下的运动，两个定理表达式中的力均指平均力，但两个定理中的平均力的含义不同，在动量定理中的平均力F1是指合力对时间的平均值，动能定理中的平均力F2是指合力对位移的平均值。 （1）质量为1.0kg的物块，在变力的作用下由静止开始沿直线运动，在2.0s时间内运动了2.5m，速度达到2.0m/s。分别应用动量定理和动能定理求平均力F1和F2。 （2）如图所示，质量为m的弹簧振子在光滑水平面上做简谐运动，振幅为A。某时刻振子经过平衡位置O点，向右运动至C点时，速度恰好为0。分别求出从O点到C点过程中平均力F1和F2的值。已知弹簧的劲度系数为k，弹簧的弹性势能Epkx2，x为弹簧的形变量，弹簧振子简谐运动周期为T＝2π。 （3）如图所示，质量为m的物块，在外力作用下沿直线运动，速度由v0变化到v时，经历的时间为t，位移为x。分析说明物体的平均速度与v0、v满足什么条件时，F1和F2是相等的。 【答案】（1）应用动量定理求得平均力F1为1.0N；应用动能定理求得平均力F2为0.8N。 （2）平均力F1为，平均力F2为。 （3）当平均速度时，平均力F1与F2相等。 【解答】解：（1）取水平向右为正方向，物体所受冲量可由动量定理给出F1t＝mv﹣mv0，代入相关数据，解得平均力F1＝1.0N； 合力做功依据动能定理，代入数据，解得平均力F2＝0.8N。 （2）振子从平衡位置运动至端点所需时间，位移大小为A，根据机械能守恒，解得； 取水平向右为正方向，运用动量定理F1t＝mv0，解得平均力；依据动能定理，解得平均力。 （3）根据定义，平均力对时间的关系为，平均力对位移的关系为； 当F1＝F2时，满足，即，因此当物体的平均速度时，两者平均力F1与F2大小相等。 答：（1）应用动量定理求得平均力F1为1.0N；应用动能定理求得平均力F2为0.8N。 （2）平均力F1为，平均力F2为。 （3）当平均速度时，平均力F1与F2相等。 14．忽略水对浮漂的阻力，浮漂在水中的上下振动可以视为简谐运动，如图（a）所示。以竖直向上为正方向，从t＝0时刻开始计时，浮漂振动图像如图（b）所示，到达最高点的时刻为t1＝0.5s，重力加速度g＝10m/s2。 （1）求简谐运动的周期，并写出浮漂简谐运动的振动方程。 （2）已知浮漂和铅坠的总质量为m＝25g，浮漂截面积S＝10﹣5m2，水的密度ρ＝1×103kg/m3，求浮漂运动到最低点时的加速度大小。 【答案】（1）简谐运动的周期为3s，浮漂简谐运动的振动方程为。 （2）已知浮漂和铅坠的总质量为m＝25g，浮漂截面积S＝10﹣5m2，水的密度ρ＝1×103kg/m3，浮漂运动到最低点时的加速度大小为0.2m/s2。 【解答】解：（1）根据题图（b）可知浮漂（含铅坠）振动振幅A为5cm，设浮漂简谐运动的振动方程y＝Asin（ωt+φ） 当时刻t0＝0时y0＝2.5cm，将其代入方程，结合此时浮漂的振动方向，解得φ 当时刻t1＝0.5s时y1＝5cm，将其代入方程，解得ωrad/s 故浮漂简谐运动的振动方程 则周期T，代入数据解得T＝3s （2）在平衡位置时，浮力等于重力，在最低点时，浮漂所受合外力等于浮力增加的量。由牛顿第二定律有ASρg＝ma 代入数据，解得a＝0.2m/s2 答：（1）简谐运动的周期为3s，浮漂简谐运动的振动方程为。 （2）已知浮漂和铅坠的总质量为m＝25g，浮漂截面积S＝10﹣5m2，水的密度ρ＝1×103kg/m3，浮漂运动到最低点时的加速度大小为0.2m/s2。 15．带操比赛中运动员甩出的彩带的波浪可简化为沿x轴方向传播的简谐横波。如图所示，M为波源，t＝0时刻波源开始向下振动。P、Q为传播方向上的两点（图中未标出），P点与M点间的距离为9cm，此距离小于一倍波长。当t＝3s时波传到P点时，波源恰好处于波峰位置；此后再经过4s，平衡位置在Q处的质点第一次处于波峰位置，求： （1）横波的波速； （2）横波的周期； （3）PQ间的距离。 【答案】（1）横波的波速是3cm/s； （2）横波的周期是4s； （3）PQ间的距离时3cm。 【解答】解：（1）根据，x＝9cm，t＝3s 得 （2）当t＝3s时波传到P点时，波源恰好处于波峰位置，设P和波源的距离是x，则 则根据 代入数据得T＝4s （3）Q点到达波峰需要的时间 代入数据得t2＝3s 从P点传播到Q点需要的时间t3＝t﹣t2 t3＝4s﹣3s＝1s PQ之间的距离xPQ＝vt3 代入数据得xPQ＝3cm 答：（1）横波的波速是3cm/s； （2）横波的周期是4s； （3）PQ间的距离时3cm。 16．一列沿x轴正方向传播的机械波，波源在原点O处，t＝0.3s时刻的波形如图所示，此时振动恰好传到x＝3.0m质点所在位置。求： （1）波速的大小v； （2）0～1.5s内，x＝10m处的质点通过的总路程s。 【答案】（1）波速的大小v是10m/s； （2）0～1.5s内，x＝10m处的质点通过的总路程s是50cm。 【解答】解：（1）波速 代入数据得v＝10m/s （2）设波传播到向x＝10m处的质点所用的时间t，则 代入数据得t＝1s 波的周期为 即t＝1.5s时x＝10m的质点振动了0.5s，则总路程为s＝5A 代入数据得s＝50cm 答：（1）波速的大小v是10m/s； （2）0～1.5s内，x＝10m处的质点通过的总路程s是50cm。 第19页（共20页） 学科网（北京）股份有限公司 $