第一章 4 课时1 线段的垂直平分线的性质与判定-【初中必刷题】2025-2026学年八年级下册数学同步课件(北师大版·新教材)

该初中数学课件聚焦“线段的垂直平分线的性质与判定”，通过复习垂直平分线定义或实际问题（如风筝骨架）导入，衔接三角形全等和等腰三角形知识，以“刷基础-刷提升-刷素养”分层练习为支架，帮助学生逐步掌握核心内容。 其亮点在于融合传统文化（如风筝面积计算）和网格、坐标系等实际情境，培养数学眼光。通过几何证明题（如证明AF垂直平分CD）和将军饮马模型应用，发展推理能力与模型意识。分层设计让学生循序渐进，教师可直接使用丰富例题提升教学效率。

数 学 八年级下册 BS 1 2 3 第一章 三角形的证明 4 4 线段的垂直平分线 课时1 线段的垂直平分线的性质与判定 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 线段的垂直平分线的性质 （第1题图） 1.【2025河北邯郸二模】如图，在中， ，一定 不可能经过点 的是( ) D A.边的中线 B. 边的垂线 C.边的平行线 D. 边的垂直平分线 【解析】，边的垂直平分线一定不经过点 .故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 7 （第2题图） 2.【2024贵州六盘水期末】如图，垂直平分，垂直平分 ， 若的长为7，则 的长为( ) C A.5 B.6 C.7 D.8 【解析】连接，如图.垂直平分， .又 垂直平分， .故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 8 关键点拨 连接 ，利用线段的垂直平分线的性质即可求解. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 9 3.如图，在中，是的垂直平分线，，为 的中点. （1）求证： . 【证明】如图，连接 . ，且为线段的中点，垂直平分， 垂直平分 ，， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 10 （2）若 ，求 的度数. 【解】， ， ， ， ， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 11 知识点2 线段的垂直平分线的判定 4.【2024河南周口期末】如图，在中，已知点在上，且 ， 则点 在( ) A A.的垂直平分线上 B. 的平分线上 C.的中线 D. 的垂直平分线上 【解析】，，， 点在 的垂直平 分线上．故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 12 5.【2025湖北武汉期中】如图，在中，，是上的一点， 是 上一点，且.若，则 的长是___. 2 （第5题图） 【解析】，， 直线是线段的垂直平分线，是 的 中点， ，故答案为2. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 13 （第6题图） 6. 传统文化 【2025广东东莞期中】风筝又称“纸鸢”“风 琴”“纸鹞”等，起源于中国东周春秋时期，距今已有两千多年的 历史.如图是一款风筝骨架的简化图，已知， ， ， ，制作这个风筝面需要的材料至少为 _______ . 2 700 【解析】， 点在的垂直平分线上.， 点在的垂直平分线上，垂直平分， ， ，故答案为2 700. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 14 7.【2025辽宁沈阳质检】如图所示，在中，是 上 的一点，且，，平分，求证： 垂直平分 . 【证明】， . 平分， ， ，， 点在线段 的垂直平分线上. ， 点在线段的垂直平分线上，垂直平分 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 15 8.【2025河北沧州期末】如图，已知， ，垂 足分别为，，与交于点， . （1）写出与 的数量关系，并说明理由； 【解】 .理由如下： ，，垂足分别为， ， 和 是直角三角形. 在和中， ， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 16 关键点拨 利用判定定理证明 ，即可得出结论. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 （2）若是的中点，连接，求证：线段所在直线是边 的垂直平分线. 【证明】由（1）得，，， 点 在边 的垂直平分线上. 是的中点，，在边的垂直平分线上， 线段 所在直线 是边 的垂直平分线. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 18 提升 （第1题图） 1.【2025上海普陀区期末，中】如图，在 的正方形网格 中，每个小正方形的边长都为1，点，，，，， 均在 格点上，那么到线段 两个端点距离相等的点的轨迹是 ( ) C A.直线 B.直线 C.直线 D.直线 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 19 （第1题图） 【解析】如图，连接，，， .由勾股定理得 ， ， ，和在线段的垂直平分线上， 到线段 两个端点距离相等的点的轨迹是直线 .故选C. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 20 关键点拨 由勾股定理判定， 是解题的关键. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 （第2题图） 2.［中］如图，线段，的垂直平分线交于点 ，且 ， ，则 的度数为 ( ) C A. B. C. D. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 22 （第2题图） 【解析】如图，连接 线段，的垂直平分线交于点 ， ，， , ， ，.在和 中， ， .设 ，则 ， ， ， 在 中， ，故选C. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 23 3.【2024重庆校级期中，中】如图所示，在中，， ，点 ,在内，且点在的垂直平分线上，连接,,,.若 ， ，则 的长度是___． 6 （第3题图） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 24 【解析】如图，延长交于点，连接并延长，交 于点 ， 点在的垂直平分线上. 点在 的垂直平分 线上，垂直平分，， ， ， ， 是 等边三角形， ， ， ，， ， ，，， ． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 25 4.【2024四川成都期中，中】如图，已知四边形中， ， ， ，若线段平分四边形的面积，则 _ ____． （第4题图） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 26 【解析】连接交于点，过点作于点 ，如图. ， ， ， .又， 垂直平分，， ， ， 四边形 的面积为 ， ， 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 27 . 线段 平分四边形 的面积，，，， ， ， ．故答案为 ． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 5.［较难］如图，在平面直角坐标系中，的边在 轴上， 且，点的坐标为,点为的中点， 的垂直平分 线交轴于点，交于点，点为线段 上的一动点，当 的周长最小时，点 的坐标为_ ______. 思路分析 将军饮马求最值 题目分析 AD为定值，的周长最小即为 的值最小 提取模型 将军饮马：为动点，, 为定点 作辅助线 B为点关于的对称点，连接 结论 ，，，共线时, 的值最小 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 29 【解析】如图，连接，， . ，， 易得直线的表达式为,易知 垂直平分线段，，， ， ，， ， 的周长为 ， ，，，共线时,的值最小,即 的周长最小.易得 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 30 直线的表达式为，直线的表达式为 ，联立得 解得 满足条件的点的坐标为.故答案为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 思路分析 连接，，．根据，推出，， 共线时 的值最小，即当的周长最小时,点在与 的交点处,再求出直 线与直线的表达式,构建方程组,即可求出点 坐标． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 32 6.【2025河北邯郸期中，中】如图，在中，直线 垂直 平分边，分别交，于点， . （1）若，的周长为19，求 的长度； 【解】 直线垂直平分边， . 的周长为19， . ，， ， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 33 【解】 ， . 直线垂直平分边， ， . （2）若 ，求 的度数； 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 34 （3）已知点在线段上，且点在边的垂直平分线上，连接，试判断点 是否在边 的垂直平分线上，若在，请证明；若不在，请说明理由. 【解】点在边 的垂直平分线上.证明如下： 连接， ，如图. 直线垂直平分边，点在直线上， . 点在边的垂直平分线上，，， 点在边 的垂直平分线上. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 35 刷素养 走向重高 7.核心素养 推理能力 ［较难］ （1）如图（1），中， ，垂直平分 交 于，连接.求证： . 【证明】垂直平分， ， ， ， ， ， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 36 （2）利用（1）中的结论，继续探究：如图（2），点是的边 上的一个 动点，于，于，与交于点.当运动到某处时， 与正好互相垂直，请问此时平分 吗？请说明理由. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 37 【解】此时平分 .理由如下： 如图，作线段的垂直平分线交于点 ，连接 ， ， 和 都是直角三角形. 由（1）中结论可知 . 作线段的垂直平分线必与交于点，连接， . 又， . ， ， ， ， ，即平分 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 38 关键点拨 此题是一个探究性试题，利用第（1）问的结论解决第（2）问，实际上很难直接 把两个问题联系起来，只有通过作辅助线才能把它们联系在一起，所以正确作出 辅助线是解题的关键. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 39 $