第一章 1 课时2 三角形的外角-【初中必刷题】2025-2026学年八年级下册数学同步课件(北师大版·新教材)

该初中数学课件聚焦三角形外角性质，从三角形内角和定理导入，通过“刷基础”到“刷提升”的分层练习，搭建从直接计算到综合应用的学习支架，帮助学生衔接内角与外角的知识脉络。 其亮点在于精选各地期末质检真题，解析注重推理过程，“关键点拨”和“刷有所得”总结方法，体现推理意识与几何直观。如基础题用外角性质求角度，提升题结合平行线等综合应用，助力学生用数学思维解决问题，教师可系统教学，学生提升解题能力。

数 学 八年级下册 BS 1 2 3 第一章 三角形的证明 4 1 三角形内角和定理 课时2 三角形的外角 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 （第1题图） 1.【2025陕西安康期末】如图，已知 ， ， 则 的度数为( ) D A. B. C. D. 【解析】是 的外角， .故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 7 （第2题图） 2.【2025宁夏银川质检】如图，点在的边 的延长线 上，.若 ， ，则 的度数是( ) C A. B. C. D. 【解析】， ， ， . 故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 8 （第3题图） 3.【2024天津和平区期末】将一副三角尺按如图所示的方式叠 放在一起，则图中 的度数是______. 【解析】如图， ， ， ， .故答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 9 （第4题图） 4.【2024江苏南京栖霞区期中】如图，已知 ，则 ____. 【解析】设与交于点,与交于点是 的 外角， ， ，是 的外角， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 5.【2025河北承德质检】如图，在中， ， ，是内一点，且，则 的度数为______. 【解析】如图，延长交于 ， ， ，， ，故答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 11 关键点拨 本题解题的关键是掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.在找角 之间的关系时,通常添加辅助线,使之与三角形的内角或外角产生联系. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 12 6.【2025重庆南岸区期中】如图，在 中， ， ，的外角 的平分 线交的延长线于点 . （1）求 的度数； 【解】 ， ， . 是 的平分线， . （2）过点作，交的延长线于点，求 的度数. 【解】 ， ， . ， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 13 知识点2 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 （第7题图） 7.【2025浙江台州期末】如图，在中，点在边 上 （不与端点重合），连接,则，， 的大小关系是 ( ) A A. B. C. D. 【解析】，， ， ， .故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 14 （第8题图） 8.【2025甘肃兰州期末】如图，在中，在 延长线 上取点，，连接， ，则下列式子中正确的是 ( ) C A. B. C. D.以上都对 【解析】由三角形外角的性质可得 ，故 ， 无法得到 .故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 15 9.如图，已知是的外角平分线，与的延长线交于点 . （1）若 ， ，求 的大小； 【解】 ， ， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 16 （2）请说明 . 【解】是 的外角平分线， . 是 的外角， ， . 是 的外角， ， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 17 提升 （第1题图） 1.【2025山东淄博期中，中】如图是可调节躺椅的示意图， 与 的交点为， ， ， ， .为了舒适，需调整的大小，使 ，且 ，，保持不变，则 应调整为( ) D A. B. C. D. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 18 【解析】连接，并延长至点，如图所示.在中， ， ， ， ， ， ，即 ， .故选D. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 19 （第2题图） 2.【2025河北沧州期末，中】如图，已知是射线 上 一动点， ，若为钝角三角形，则 的度数可以是( ) D A. B. C. D. 【解析】如果是钝角，那么 ， ;如果是钝角， ， ，， . 综上， 或 ，的度数可以是 . 故选D. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 20 思路分析 分两种情况讨论：如果是钝角，得到 ；如果 是钝角， 得到 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 21 （第3题图） 3.【2025浙江杭州期中，中】如图所示的网格是由9个相同的小正 方形拼成的，图形的各个顶点均为格点，则 的度数为 ______. 【解析】如图.， ， 是等腰直角三 角形， ， ，故答案为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 22 4.【2025浙江宁波期中，中】如图，在中，三个内角的平分线交于点 ，其 中 ， ，延长至点，延长至点，与 的 平分线交于点.若，则 ____. （第4题图） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 23 【解析】平分，， 延长 至点 ， ， 平分 ，是 的外 角， ， ， .又 ， ， ， ，.故答案为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 24 5.【2024四川内江期末，较难】如图，在中，平分 的外角 ，平分，且两条角平分线所在的直线交于点 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 25 （1）填空： ①如图（1），若 ，则 ____； 【解】由题意得 .因为平分，平分 ， 所以， ，所以 .故答案为 . ②如图（2），若 ，则 ____. 【解析】由题意得 .因为平分，平分 ， 所以， ，所以 .故答案为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 26 （2）如图（3），若 ，求的度数（用含 的式子表示）. 【解】由题意得 .因为平分，平分 ，所 以， ，所以 . （3）如图（4），在（2）的条件下，分别作与 的平分线，且两条角平 分线交于点，延长至点，求 的度数. 【解】因为，分别是与的平分线， ， ，所以 ， ，所以 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 27 6.［较难］如图所示,在中,平分 ,其中 ，为线段上的一个动点,交 的延长线 于点 . （1）若 , ,求 的度数; 【解】在中, . 因为平分 , 所以 ， 所以 . 因为,所以 ，所以 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 28 （2）当点在线段上运动时,猜想与, 之间的数量关系,并证明. 【解】 . 证明：设, . 在中, . 因为平分,所以 ，所以 . 因为,所以 ，所以 ，即 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 29 刷有所得 当题图中有三角形的外角或所求角本身就是另一个三角形的外角时,通常考虑用三 角形外角的性质,得到角之间的数量关系，从而求解. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 30 $