突破讲练一 圆柱的侧面积和表面积（导图+四大题型讲练+优选题拔尖练 共36题）-苏教版数学六年级下册专项培优讲练

该小学数学讲义通过知识框架图系统梳理圆柱的侧面积和表面积知识体系，从圆柱的认识与特征出发，逐步展开侧面展开图分类、侧面积与表面积计算公式推导，再到切拼问题中表面积变化规律，清晰呈现知识脉络与重难点内在联系。 讲义亮点在于分层题型设计，如“圆柱的展开图”典例结合长方形铁皮围圆柱情境，变式训练涵盖不同展开方式判断与计算，培养几何直观与空间观念。实际问题中强调“进一法”应用，如无盖水桶表面积计算，帮助学生用数学眼光解决现实问题，支持教师实施分层教学，提升不同学生运算能力与应用意识。

突破讲练一 圆柱的侧面积和表面积 （第二单元 圆柱和圆锥） 【原卷版】 知识点一：圆柱的认识和特征 1. 圆柱的形成 圆柱是以长方形的一边为轴旋转而得到的，把一张长方形的硬纸贴在木棒上，快速转动木棒，长方形硬纸形成的图形就是圆柱，生活中常见的圆柱形物体有水杯、固体胶棒、卷纸、树桩等等。 2. 圆柱的特征 （1）圆柱是由两个圆面和一个曲面组成的，两个底面是完全相同的圆，侧面是一个曲面。 （2）圆柱两个底面之间的距离，叫做圆柱的高，任意一个圆柱都有无数条高。 知识点二：圆柱的侧面展开图 1. 当沿高展开时，展开图是长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高。 2. 当底面周长和高相等时，沿高展开图是正方形。 3. 当不沿高展开时（斜向切开），展开图是平行四边形。 知识点三：圆柱的侧面积和表面积 1. 圆柱的侧面积。 当圆柱沿高展开时，侧面展开图是一个长方形，其中长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高，因此： 圆柱的侧面积=长方形的面积=长×宽=圆柱底面的周长×高，即S侧=Ch=2πrh。 2. 圆柱的表面积=侧面积+2×底面积，即S表=S侧+2S底=Ch+2πr2。 3. 在解决实际问题时，并不是所有的圆柱形物体都有两个底面，有的有一个底面，如厨师帽、无盖水桶等；有的没有底面，如圆柱形水管、通风管等。 4. 在实际应用中，有时需要根据实际情况，不管被舍去的部分最高位上的数比5大还是比5小，都要向前一位进一，这种取近似值的方法叫做“进一法”。 知识点四：圆柱的切拼问题 1. 圆柱中高的增减变化引起的表面积变化。 高的增减变化引起的表面积变化问题，由于底面积没有改变，所以实际上发生变化的是侧面积，由此可以先求出底面周长，再进而求出表面积，即底面周长=变化的表面积÷变化的高度。 2. 圆柱中横切引起的表面积变化。 横切，即沿着底面或平行于底面将圆柱切一刀，此时表面积会多出两个面的面积，这两个面是底面，每多切一刀，便多增加两个面，即面数=刀数×2，相反，如果两段圆柱拼接在一起，则会减少两个底面。 3. 圆柱中竖切引起的表面积变化。 竖切，即沿着直径，垂直于底面切，此时多出的两个面是长方形，它是以底面圆的直径为长，以圆柱的高为宽的长方形。 4. 如果把正方体削成一个最大的圆柱，那么正方体的棱长是圆柱的高，也是圆柱底面的直径。 5. 圆柱与长方体的切拼引起的表面积变化。 将一个底面半径为r，高为h的圆柱沿着高切成若干等份，并将其拼成一个近似的长方体，此时这个圆柱和长方体的体积相等，拼成的长方体的表面积比圆柱多2个面积大小为hr的长方形。 题型一：圆柱的展开图 【典例精讲】（24-25六年级下·河南省直辖县级单位·期末）如图，有一张长方形的铁皮，剪下的涂色部分正好可以围成一个圆柱，求这个圆柱的表面积（接头忽略不计）。 【变式训练1】（24-25六年级下·山西晋中·期中）如图所示，小文和小方分别用纸剪下两个相同的圆和一个长方形，想制作成圆柱。（单位：厘米） （1）他们剪下的图形能围成圆柱吗？请在你认为能围成圆柱的名字后面画“√”。 （2）请你计算出能围成的圆柱的表面积。 【变式训练2】（24-25六年级下·甘肃天水·期中）若圆柱的侧面展开后是正方形，则底面半径和高的比是（    ）。 A． B． C． D． 【变式训练3】（24-25六年级下·山东济南·期中）新新准备用如图的长方形硬纸板做成一个无盖笔筒的侧面，他可以选用（    ）作底面。（单位：cm，接缝处忽略不计）。 A．②④ B．②③④ C．①②③ 题型二：圆柱的侧面积 【典例精讲】（25-26六年级·全国·随堂练习）要制作一个无盖的圆柱形水桶，有以下4种型号的铁皮材料可供选择搭配。（单位：dm） （1）你认为应该选择的材料是（    ）号和（    ）号才能制作成功。请说明理由。（填序号） （2）用你选择的材料制成水桶，铁皮的总面积是多少平方分米？ 【变式训练1】（2025·云南昆明·小升初模拟）在学习圆柱体相关知识时，老师把一个高是10厘米的圆柱如下图所示切开，拼成一个近似于长方体的立体图形，表面积增加了40平方厘米。这个圆柱的侧面积是（    ）平方厘米。 A．40 B．12.56 C．125.6 D．1.256 【变式训练2】（24-25六年级下·河北保定·期中）计算下面图形的表面积。 【变式训练3】一个底面直径是8cm，高是15cm的圆柱木头，如果沿着上下底面的直径切开，表面积增加了( )cm2；如果把圆柱木头切成3个小圆柱，表面积增加了( )cm2；如果把圆木头的高减少2cm，表面积就减少了( )cm2。 题型三：圆柱的表面积 【典例精讲】（24-25六年级下·广东东莞·期末）一个圆柱形蓄水池，底面直径6米，深2.5米，这个水池的占地面积是( )平方米（π取3.14）；若在池壁和池底抹水泥，抹水泥的面积是( )平方米。 【变式训练1】（24-25六年级下·湖南永州·期末）计算下面图形的表面积。（单位：厘米）（π取3.14） 【变式训练2】（24-25六年级下·广东汕头·期末）汕头小公园的花灯展也让小欣大开眼界。她把一款圆柱形花灯拍照保存，回家自己做了一盏（如图），上下底面的中间分别留出了的圆孔，小欣用了多少彩纸？ 【变式训练3】求下面图形的表面积。 题型四：组合体的表面积(圆柱) 【典例精讲】（25-26六年级·全国·随堂练习）计算下面立体图形的表面积。                【变式训练1】（24-25六年级下·河南郑州·期中）计算下面图形的表面积。 【变式训练2】（24-25六年级下·河北石家庄·期中）求下面立体图形的表面积。（单位：厘米） 【变式训练3】下面各图分别是由大小相同的小圆柱组合而成的。 若用m表示一个小圆柱的侧面积，用s表示一个小圆柱的底面积。观察每幅图的表面积变化规律，那么第⑧幅图的表面积是( )。 1．（25-26六年级·全国·随堂练习）如下图，将长方形沿长和宽分别围成圆柱B和圆柱A，则圆柱A与圆柱B的侧面积相比较，（    ）。 A．圆柱A的更大 B．圆柱B的更大 C．一样大 D．无法确定 2．（24-25六年级上·四川·期中）圆柱的底面半径是3dm，高是5dm，沿高展开后得到的这个长方形的长是（    ）dm，宽是（    ）dm。 ①5    ②8    ③15.7   ④18.84 A．①；④ B．②；③ C．③；④ D．④；① 3．（24-25六年级下·新疆阿勒泰·期末）下面图（    ）是圆柱的展开图。 A． B． C． D． 4．（25-26六年级下·全国·课后作业）一个圆柱的底面直径和高都扩大到原来的2倍，侧面积扩大到原来的（    ）。 A．2倍 B．4倍 C．8倍 D．6倍 5．（25-26六年级·全国·随堂练习）根据图中信息回答问题。 (1)圆柱的表面积＝圆柱的( )＋( )个底面的面积，圆柱侧面展开图的长等于圆柱的( )，宽等于圆柱的( )，圆柱的侧面积＝( )×( )。 (2)该圆柱的侧面积是( )cm2，底面积之和是( )cm2，圆柱的表面积是( )cm2。 6．（25-26六年级·全国·随堂练习）一个圆柱的底面直径是6cm，高是8cm，这个圆柱的表面积是( )cm2。 7．（25-26六年级·全国·随堂练习）如下图，把一个底面直径为4cm、高为6cm的圆柱沿底面直径切割成两个半圆柱，表面积增加了( ) cm2。 8．（24-25六年级上·湖南岳阳·期末）一个高为的圆柱形灯笼，用一张正方形的彩纸刚好可以围住灯笼的侧面，这个灯笼底部需要安装一个半径为( )的托盘。 9．（24-25六年级下·河南·期末）分别以一个长方形的长、宽为轴，旋转一周得到的立体图形的表面积一定相等。( )（判断对错） 10．（24-25六年级下·河北保定·期中）从一段底面半径1分米，长20分米的圆柱形木材上锯下一段长6分米的小圆柱木材，圆柱形木材的表面积就减少了37.68平方分米。( )（判断对错） 11．（2025·四川·小升初真题）若将一个圆柱体的侧面展开可以得到一个正方形，那么这个圆柱体的底面周长等于它的高。( )（判断对错） 12．（25-26六年级下·全国·课后作业）根据条件求茶叶罐的表面积。（单位：cm） 13．（25-26六年级下·全国·课后作业）一个圆柱形油漆桶，高是6dm，底面直径是高的。做这个油漆桶至少需要铁皮多少平方分米？（得数保留整数） 14．（25-26六年级·全国·随堂练习）在湖南举办的民俗文化节上，少先队队鼓表演是重要环节。苗鼓作为湖南苗族特色文化代表，其韵律独特。现要制作一个如下图所示的圆柱形的队鼓，鼓的侧面由铝皮围成，上、下底面蒙的是羊皮。做这样一个队鼓，至少需要铝皮和羊皮各多少平方分米？ 15．（24-25六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）罐头厂要做一种圆柱形的罐头包装盒（不考虑预留物料损耗等），已知罐头盒的底面半径是4厘米，高是6厘米，同时要在盒外面贴一圈高4厘米的商标。（π取3） （1）一个罐头盒需要商标纸多少平方厘米？ （2）已知罐头盒的成本为每平方厘米0.01元，商标的成本为每平方厘米0.02元，每个罐头盒的人工费为0.68元，求一个贴有商标的罐头盒定价为多少元时，其利润率为10%？ 16．（23-24六年级下·甘肃临夏·期末）有一个圆柱形的建筑，它的底面半径为5米，高为8米，如果要给这个圆柱的侧面全部涂上一种特殊的颜料，那么涂颜料的面积是多少平方米？ 17．（24-25六年级下·甘肃平凉·期中）一个喷泉广场上有一个圆柱形水池，从里面量得水池的底面直径是20米，水池深1.5米。现要给水池的内侧和底部抹上水泥，抹水泥的面积是多少平方米？ 18．（25-26六年级下·全国·课后作业）小明家买回一台燃气热水器，在使用过程中会排出一些废气。为了防止中毒，爸爸准备做一个排气管（如下图）。要制作这样一个排气管，至少需要多少平方厘米的铁皮？（接头处损耗忽略不计） 19．（25-26六年级·全国·随堂练习）乐乐家有一根圆柱形木料。如果沿底面直径把它垂直锯开，表面积比原来增加了50 dm2，那么这根圆柱形木料原来的侧面积是多少？ 20．（25-26六年级·全国·随堂练习）天然气是一种清洁环保的优质能源，可以改善环境质量。下图为工人师傅制作的一个棱长为5dm、圆孔的直径为2dm的正方体天然气管道，现要给管道的表面涂一层防锈漆，需要涂漆的面积是多少平方分米？（接口处忽略不计） 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 突破讲练一 圆柱的侧面积和表面积 （第二单元 圆柱和圆锥） 【解析版】 知识点一：圆柱的认识和特征 1. 圆柱的形成 圆柱是以长方形的一边为轴旋转而得到的，把一张长方形的硬纸贴在木棒上，快速转动木棒，长方形硬纸形成的图形就是圆柱，生活中常见的圆柱形物体有水杯、固体胶棒、卷纸、树桩等等。 2. 圆柱的特征 （1）圆柱是由两个圆面和一个曲面组成的，两个底面是完全相同的圆，侧面是一个曲面。 （2）圆柱两个底面之间的距离，叫做圆柱的高，任意一个圆柱都有无数条高。 知识点二：圆柱的侧面展开图 1. 当沿高展开时，展开图是长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高。 2. 当底面周长和高相等时，沿高展开图是正方形。 3. 当不沿高展开时（斜向切开），展开图是平行四边形。 知识点三：圆柱的侧面积和表面积 1. 圆柱的侧面积。 当圆柱沿高展开时，侧面展开图是一个长方形，其中长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高，因此： 圆柱的侧面积=长方形的面积=长×宽=圆柱底面的周长×高，即S侧=Ch=2πrh。 2. 圆柱的表面积=侧面积+2×底面积，即S表=S侧+2S底=Ch+2πr2。 3. 在解决实际问题时，并不是所有的圆柱形物体都有两个底面，有的有一个底面，如厨师帽、无盖水桶等；有的没有底面，如圆柱形水管、通风管等。 4. 在实际应用中，有时需要根据实际情况，不管被舍去的部分最高位上的数比5大还是比5小，都要向前一位进一，这种取近似值的方法叫做“进一法”。 知识点四：圆柱的切拼问题 1. 圆柱中高的增减变化引起的表面积变化。 高的增减变化引起的表面积变化问题，由于底面积没有改变，所以实际上发生变化的是侧面积，由此可以先求出底面周长，再进而求出表面积，即底面周长=变化的表面积÷变化的高度。 2. 圆柱中横切引起的表面积变化。 横切，即沿着底面或平行于底面将圆柱切一刀，此时表面积会多出两个面的面积，这两个面是底面，每多切一刀，便多增加两个面，即面数=刀数×2，相反，如果两段圆柱拼接在一起，则会减少两个底面。 3. 圆柱中竖切引起的表面积变化。 竖切，即沿着直径，垂直于底面切，此时多出的两个面是长方形，它是以底面圆的直径为长，以圆柱的高为宽的长方形。 4. 如果把正方体削成一个最大的圆柱，那么正方体的棱长是圆柱的高，也是圆柱底面的直径。 5. 圆柱与长方体的切拼引起的表面积变化。 将一个底面半径为r，高为h的圆柱沿着高切成若干等份，并将其拼成一个近似的长方体，此时这个圆柱和长方体的体积相等，拼成的长方体的表面积比圆柱多2个面积大小为hr的长方形。 题型一：圆柱的展开图 【典例精讲】（24-25六年级下·河南省直辖县级单位·期末）如图，有一张长方形的铁皮，剪下的涂色部分正好可以围成一个圆柱，求这个圆柱的表面积（接头忽略不计）。 【答案】50.24平方分米 【思路引导】根据图可知，圆柱的底面周长等于长方形的长；根据圆的周长＝π×半径×2，半径＝周长÷π÷2，代入数据，求出圆柱底面的半径；进而求出圆柱的底面直径；用长方形的宽减去圆柱的底面直径，求出圆柱的高；根据圆柱的表面积＝底面积×2＋侧面积，代入数据，即可解答。 【完整解答】12.56÷3.14÷2 ＝4÷2 ＝2（分米） 6－2×2 ＝6－4 ＝2（分米） 3.14×22×2＋3.14×2×2×2 ＝3.14×4×2＋6.28×2×2 ＝12.56×2＋12.56×2 ＝25.12＋25.12 ＝50.24（平方分米） 答：这个圆柱的表面积是50.24平方分米。 【变式训练1】（24-25六年级下·山西晋中·期中）如图所示，小文和小方分别用纸剪下两个相同的圆和一个长方形，想制作成圆柱。（单位：厘米） （1）他们剪下的图形能围成圆柱吗？请在你认为能围成圆柱的名字后面画“√”。 （2）请你计算出能围成的圆柱的表面积。 【答案】（1）见详解； （2）31.4平方厘米 【思路引导】（1）根据“”分别求出图中圆的周长，再和两个长方形的长进行比较，如果圆的周长等于长方形的长，说明能围成圆柱，否则就不能围成圆柱； （2）由题意可知，圆柱的底面直径是2厘米，底面周长是6.28厘米，高是4厘米，利用“”求出能围成的圆柱的表面积，据此解答。 【完整解答】（1）小文：3.14×2＝6.28（厘米） 因为6.28厘米＝6.28厘米，所以小文剪下的图形能围成圆柱。 小方：3.14×3＝9.42（厘米） 因为9.42厘米≠6厘米，所以小方剪下的图形不能围成圆柱。 （2）6.28×4＋2×3.14×（2÷2）2 ＝6.28×4＋2×3.14×12 ＝6.28×4＋2×3.14×1 ＝25.12＋6.28 ＝31.4（平方厘米） 答：能围成的圆柱的表面积是31.4平方厘米。 【变式训练2】（24-25六年级下·甘肃天水·期中）若圆柱的侧面展开后是正方形，则底面半径和高的比是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【思路引导】圆柱侧面展开为正方形，说明圆柱的高等于底面周长。底面周长公式为，因此高。底面半径与高的比为。选项中用代替，故正确比为。 【完整解答】圆柱侧面展开为正方形，则高底面周长。 底面半径与高的比为： 选项中表示，因此底面半径和高的比是。 故答案为：C 【变式训练3】（24-25六年级下·山东济南·期中）新新准备用如图的长方形硬纸板做成一个无盖笔筒的侧面，他可以选用（    ）作底面。（单位：cm，接缝处忽略不计）。 A．②④ B．②③④ C．①②③ 【答案】B 【思路引导】圆柱或长方体侧面沿高展开是个长方形，长方形的长或宽是圆柱或长方体的底面周长，据此分别计算圆和正方形的周长，等于长方形硬纸板的长或宽即可。 【完整解答】①2×3.14×4＝25.12（cm） ②3.14×4＝12.56（cm） ③3.14×4＝12.56（cm） ④2×3.14×3＝18.84（cm） 他可以选用②③④作底面。 故答案为：B 题型二：圆柱的侧面积 【典例精讲】（25-26六年级·全国·随堂练习）要制作一个无盖的圆柱形水桶，有以下4种型号的铁皮材料可供选择搭配。（单位：dm） （1）你认为应该选择的材料是（    ）号和（    ）号才能制作成功。请说明理由。（填序号） （2）用你选择的材料制成水桶，铁皮的总面积是多少平方分米？ 【答案】（1）②；③；因为直径为4分米的圆的周长与长方形②的长相等，所以他应该选择②和③。 （2）75.36平方分米 【思路引导】（1）制作无盖圆柱形水桶，需选择一个长方形作为侧面，一个圆形作为底面。圆柱的侧面展开图的长等于底面圆的周长，根据圆的周长公式判断长方形的长与圆的周长是否匹配； （2）无盖圆柱形水桶的铁皮总面积等于侧面积加上一个底面积。根据圆柱的侧面积公式，圆的面积公式，代入数据计算即可。 【完整解答】（1）③号圆的周长：（分米） ④号圆的周长：（分米） 因为③号圆的周长与②号长方形的长相等，所以我认为应该选择的材料是②号和 ③号才能制作成功。 （2） （平方分米） 答：铁皮的总面积是75.36平方分米。 【变式训练1】（2025·云南昆明·小升初模拟）在学习圆柱体相关知识时，老师把一个高是10厘米的圆柱如下图所示切开，拼成一个近似于长方体的立体图形，表面积增加了40平方厘米。这个圆柱的侧面积是（    ）平方厘米。 A．40 B．12.56 C．125.6 D．1.256 【答案】C 【思路引导】根据题意，把一个圆柱切拼成一个长方体，这个长方体的长等于圆柱底面周长的一半，宽等于圆柱半径，高等于圆柱的高，长方体的表面积比原来增加两个以圆柱的高为长、半径为宽的长方形的面积；先用增加的表面积除以2，求出一个面的面积，再除以10，即是圆柱的底面半径； 根据圆柱的侧面积公式S侧＝2πrh，代入数据计算，求出这个圆柱的侧面积。 【完整解答】圆柱的底面半径：40÷2÷10＝2（厘米） 圆柱的侧面积：2×3.14×2×10＝125.6（平方厘米） 这个圆柱的侧面积是125.6平方厘米。 故答案为：C 【变式训练2】（24-25六年级下·河北保定·期中）计算下面图形的表面积。 【答案】1336.52cm2 【思路引导】这个图形是一个长方体中间挖去了一个圆柱，所以实际表面积为长方体表面积减去两个圆柱底面积，再加上圆柱侧面积。 已知长方体长20cm、宽6cm、高20cm，根据“长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2”计算出长方体的表面积； 已知圆柱的底面直径是6cm，计算出底面半径为6÷2＝3cm，根据圆的面积公式计算出圆柱的底面积，再乘2计算出两个圆柱底面积； 已知圆柱的底面直径是6cm，高是长方体的宽6cm，根据圆柱的侧面积公式S＝πdh计算出圆柱的侧面积； 最后用长方体表面积减去两个圆柱底面积，再加上圆柱侧面积即为该图形的表面积。 【完整解答】（20×6＋20×20＋6×20）×2 ＝（120＋400＋120）×2 ＝（520＋120）×2 ＝640×2 ＝1280（cm2） 2×3.14×（6÷2）2 ＝2×3.14×32 ＝2×3.14×9 ＝6.28×9 ＝56.52（cm2） 3.14×6×6 ＝18.84×6 ＝113.04（cm2） 1280－56.52＋113.04 ＝1223.48＋113.04 ＝1336.52（cm2） 所以该图形的表面积是1336.52cm2。 【变式训练3】一个底面直径是8cm，高是15cm的圆柱木头，如果沿着上下底面的直径切开，表面积增加了( )cm2；如果把圆柱木头切成3个小圆柱，表面积增加了( )cm2；如果把圆木头的高减少2cm，表面积就减少了( )cm2。 【答案】 240 200.96 50.24 【思路引导】根据题意，如果圆柱沿着上下底面的直径切开，切面是长方形，长等于圆柱的高，宽等于圆柱底面的直径，表面积增加两个切面的面积；如果把圆柱木头切成3个小圆柱，增加4个截面，表面积增加4个底面的面积；如果把圆木头的高减少2cm，表面积就减少的是高2cm的圆柱的侧面积；根据公式：S长方形＝ab，S底＝πr2，S侧＝πdh，代入数据计算即可。 【完整解答】如果沿着上下底面的直径切开，表面积增加了： 8×15×2 ＝120×2 ＝240（cm2） 如果把圆柱木头切成3个小圆柱，表面积增加了： 3.14×（8÷2）2×4 ＝3.14×16×4 ＝3.14×64 ＝200.96（cm2） 如果把圆木头的高减少2cm，表面积就减少了： 3.14×8×2 ＝3.14×16 ＝50.24（cm2） 【考点剖析】明确圆柱不同的切割方式，增加的表面积是哪些面的面积，并以此为突破口，利用公式列式计算。 题型三：圆柱的表面积 【典例精讲】（24-25六年级下·广东东莞·期末）一个圆柱形蓄水池，底面直径6米，深2.5米，这个水池的占地面积是( )平方米（π取3.14）；若在池壁和池底抹水泥，抹水泥的面积是( )平方米。 【答案】 28.26 75.36 【思路引导】水池的占地面积就是求圆柱的底面积，也就是利用圆的面积公式求圆的面积；在池壁和池底抹水泥，抹水泥的面积就是再求圆柱的侧面积加一个底面圆的面积，由此解答。 【完整解答】底面半径＝3米，高＝2.5米 水池的占地面积：（平方米） 抹水泥的面积： （平方米） 所以这个水池的占地面积是28.26平方米，水泥的面积是75.36平方米。 【变式训练1】（24-25六年级下·湖南永州·期末）计算下面图形的表面积。（单位：厘米）（π取3.14） 【答案】188.4平方厘米 【思路引导】圆柱的表面积＝底面积×2＋侧面积，本题中的立体图形中，可将上面小圆柱的上底面放在下底面重合处，这样，整个立体图形的表面积＝大圆柱的表面积＋小圆柱的侧面积。 【完整解答】3.14×32×2＋3.14×3×2×5＋3.14×2×2×3 ＝3.14×9×2＋9.42×10＋6.28×6 ＝56.52＋94.2＋37.68 ＝188.4（平方厘米） 所以这个图形的表面积是188.4平方厘米。 【变式训练2】（24-25六年级下·广东汕头·期末）汕头小公园的花灯展也让小欣大开眼界。她把一款圆柱形花灯拍照保存，回家自己做了一盏（如图），上下底面的中间分别留出了的圆孔，小欣用了多少彩纸？ 【答案】2355cm2 【思路引导】圆柱的表面积等于圆柱的侧面积加上两个底面积，所以圆柱形花灯的表面积等于花灯的侧面积加上下两个底面面积，因为花灯上下底面的中间分别留出了78.5cm2，即圆柱花灯的表面积＝花灯的侧面积＋花灯的上下底面积－2×78.5，据此解答即可。 【完整解答】圆柱侧面积为： 3.14×20×30 ＝62.8×30 ＝1884（cm2） 上下底面积为： 3.14×（20－10）2×2 ＝314×2 ＝628（cm2） 圆柱花灯的表面积： 1884＋628－2×78.5 ＝1884＋628－157 ＝2512－157 ＝2355（cm2） 答：小欣用了2355cm2彩纸。 【考点剖析】本题考查圆柱的表面积计算。需注意上下底面积留的孔要减去。 【变式训练3】求下面图形的表面积。 【答案】307.72cm2 【思路引导】观察图形可知，小圆柱和大圆柱有重合的部分，把小圆柱的上底面向下平移，补给大圆柱的上底面；这样大圆柱的表面积是侧面积和2个底面积之和，而小圆柱只需计算侧面积即可；所以组合图形的表面积＝大圆柱的侧面积＋大圆柱的2个底面积＋小圆柱的侧面积；根据公式S侧＝πdh，S底＝πr2，代入数据计算求解。 【完整解答】3.14×10×3＋3.14×（10÷2）2×2＋3.14×6×3 ＝3.14×30＋3.14×25×2＋3.14×18 ＝94.2＋157＋56.52 ＝307.72（cm2） 图形的表面积是307.72cm2。 题型四：组合体的表面积(圆柱) 【典例精讲】（25-26六年级·全国·随堂练习）计算下面立体图形的表面积。                【答案】平方厘米 【思路引导】如图所示，这是由一个底面半径为3厘米，高为5厘米的圆柱和一个棱长为8厘米的正方体组成的立体图形，求立体图形的表面积，则根据圆柱的侧面积＝底面周长×高，正方体的表面积＝棱长×棱长×6，分别求出圆柱的侧面积和正方体的表面积，再相加，即可得到立体图形的表面积。 【完整解答】圆柱的侧面积：（平方厘米） 正方体的表面积：（平方厘米） 立体图形的表面积：（平方厘米） 立体图形的表面积是478.2平方厘米。 【变式训练1】（24-25六年级下·河南郑州·期中）计算下面图形的表面积。 【答案】270.72cm2 【思路引导】由图可知，该图形有5个面，包括两个相同的圆，半径为6cm；两个相同的长方形，长10cm，宽6cm；一个圆柱的侧面，底面半径是6cm，高是10厘米。 根据圆的面积公式计算出圆的面积，再除以4乘2计算出两个圆的面积； 根据“长方形面积＝长×宽”计算出长方形的面积，再乘2计算出两个长方形的面积； 根据圆柱的侧面积S侧＝2πrh计算出圆柱的侧面积，再除以4计算出圆柱的侧面积； 最后将三部分相加即可。 【完整解答】3.14×62÷4×2 ＝3.14×36÷4×2 ＝113.04÷4×2 ＝28.26×2 ＝56.52（cm2） 10×6×2 ＝60×2 ＝120（cm2） 2×3.14×6×10÷4 ＝6.28×6×10÷4 ＝37.68×10÷4 ＝376.8÷4 ＝94.2（cm2） 56.52＋120＋94.2 ＝176.52＋94.2 ＝270.72（cm2） 所以该图形的表面积是270.72cm2。 【变式训练2】（24-25六年级下·河北石家庄·期中）求下面立体图形的表面积。（单位：厘米） 【答案】471.88平方厘米 【思路引导】立体图形是由圆柱体及长方体组成，由于圆柱放置在长方体上面，遮住了两个圆柱底面圆面积，则此时立体图形的表面积即为长方体表面积＋圆柱侧面面积，长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，圆柱侧面积＝，圆柱底面直径为6厘米，高为7厘米；长方体长10厘米，宽8厘米，高5厘米，据此计算得出答案。 【完整解答】立体图形表面积为： （10×8＋10×5＋8×5）×2＋3.14×6×7 ＝（80＋50＋40）×2＋3.14×6×7 ＝170×2＋131.88 ＝340＋131.88 ＝471.88（平方厘米） 即这个立体图形表面积为471.88平方厘米。 【变式训练3】下面各图分别是由大小相同的小圆柱组合而成的。 若用m表示一个小圆柱的侧面积，用s表示一个小圆柱的底面积。观察每幅图的表面积变化规律，那么第⑧幅图的表面积是( )。 【答案】8m＋2s 【思路引导】通过观察图形的表面积变化规律可知：①m＋2s；②2m＋2s；③3m＋2s……，由此可得出n×m＋2s，以此解答。 【完整解答】由分析可知， ①m＋2s ②2m＋2s ③3m＋2s …… 第⑧幅图的表面积是8×m＋2s＝8m＋2s。 【考点剖析】此题主要考查学生通过观察图形表面积变化总结规律的能力。 1．（25-26六年级·全国·随堂练习）如下图，将长方形沿长和宽分别围成圆柱B和圆柱A，则圆柱A与圆柱B的侧面积相比较，（    ）。 A．圆柱A的更大 B．圆柱B的更大 C．一样大 D．无法确定 【答案】C 【思路引导】圆柱的侧面展开图一般是长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高。将长方形沿长和宽分别围成圆柱时，长方形的长和宽分别围成两个圆柱的底面圆周长和高。对于圆柱B和圆柱A它们都是由同一个长方形围成的，所以它们的侧面积都等于原来长方形的面积。 【完整解答】根据分析得： 将长方形沿长和宽分别围成圆柱B和圆柱A，它们的侧面积都等于原来长方形的面积，所以圆柱A和圆柱B的侧面积相等。 故答案为：C 2．（24-25六年级上·四川·期中）圆柱的底面半径是3dm，高是5dm，沿高展开后得到的这个长方形的长是（    ）dm，宽是（    ）dm。 ①5    ②8    ③15.7   ④18.84 A．①；④ B．②；③ C．③；④ D．④；① 【答案】D 【思路引导】圆柱侧面沿高展开是个长方形，长方形的长＝圆柱底面周长，宽＝圆柱的高，根据圆柱底面周长＝2×圆周率×底面半径。 【完整解答】2×3.14×3＝18.84 沿高展开后得到的这个长方形的长是18.84dm，宽是5dm。 故答案为：D 3．（24-25六年级下·新疆阿勒泰·期末）下面图（    ）是圆柱的展开图。 A． B． C． D． 【答案】C 【思路引导】圆柱的展开图由两个圆形底面和一个长方形侧面组成。其中，长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高。根据圆的周长公式：C＝πd（π取3.14，d为直径）或C＝2πr（r为半径），据此分析计算各选项，进而确定正确答案。 【完整解答】A．图形中只有一个圆形底面，不符合圆柱的展开图“两个圆形底面”。 B．底面圆的直径为4，3.14×4＝12.56，与长方形的长4不相等，不符合。 C．底面圆的直径为3，3.14×3＝9.42，长方形的长是9.42，两者相等，符合圆柱的展开图。 D．底面圆的半径为3，2×3.14×3＝18.84，与长方形的长9.42不相等，不符合。 故答案为：C 4．（25-26六年级下·全国·课后作业）一个圆柱的底面直径和高都扩大到原来的2倍，侧面积扩大到原来的（    ）。 A．2倍 B．4倍 C．8倍 D．6倍 【答案】B 【思路引导】圆柱的侧面积（d表示直径，h表示高），当圆柱的底面直径和高都扩大到原来的2倍时，根据积的变化规律，圆柱的侧面积扩大到原来的倍。 【完整解答】一个圆柱的底面直径和高都扩大到原来的2倍，侧面积扩大到原来的4倍。 故答案为：B 5．（25-26六年级·全国·随堂练习）根据图中信息回答问题。 (1)圆柱的表面积＝圆柱的( )＋( )个底面的面积，圆柱侧面展开图的长等于圆柱的( )，宽等于圆柱的( )，圆柱的侧面积＝( )×( )。 (2)该圆柱的侧面积是( )cm2，底面积之和是( )cm2，圆柱的表面积是( )cm2。 【答案】(1) 侧面积 2 底面周长 高 底面周长 高 (2) 75.36 25.12 100.48 【思路引导】（1）根据圆柱的侧面展开图可知，圆柱的表面积等于侧面的长方形和两个底面圆的面积和。圆柱的侧面展开会得到一个长方形，长方形的长与圆柱的底面周长完全重合，宽就是圆柱的高来进行解答。 （2）根据（1）中侧面积公式，圆的面积公式：分别求出侧面积和底面积，再根据（1）中表面积公式，代入数据进行求解即可。 【完整解答】（1）圆柱的表面积＝圆柱的侧面积＋2个底面的面积，圆柱侧面展开图的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高，长方形的面积＝长×宽，那么圆柱的侧面积＝底面周长×高。 （2） 该圆柱的侧面积是，底面积之和是，圆柱的表面积是。 6．（25-26六年级·全国·随堂练习）一个圆柱的底面直径是6cm，高是8cm，这个圆柱的表面积是( )cm2。 【答案】207.24 【思路引导】圆柱的侧面积＝底面周长×高，表面积＝底面积×2＋侧面积，据此代入数据即可解答。 【完整解答】 这个圆柱的表面积是。 7．（25-26六年级·全国·随堂练习）如下图，把一个底面直径为4cm、高为6cm的圆柱沿底面直径切割成两个半圆柱，表面积增加了( ) cm2。 【答案】48 【思路引导】增加的表面积是长为6cm、宽为圆柱直径的两个长方形的面积，根据长方形的面积＝长×宽，求出1个长方形的面积，再乘2即可。 【完整解答】表面积增加：（平方厘米） 8．（24-25六年级上·湖南岳阳·期末）一个高为的圆柱形灯笼，用一张正方形的彩纸刚好可以围住灯笼的侧面，这个灯笼底部需要安装一个半径为( )的托盘。 【答案】 3 【思路引导】因为正方形的彩纸刚好可以围住圆柱形灯笼的侧面，所以正方形的边长必须同时等于圆柱的高和圆柱的底面周长。已知圆柱的高为18.84cm，因此底面周长也是18.84cm，根据圆的周长公式C＝2πr得r＝C÷π÷2，据此求出底面半径即可。 【完整解答】18.84÷3.14÷2 ＝6÷2 ＝3（cm） 所以这个灯笼底部需要安装一个半径为3cm的托盘。 【考点剖析】圆柱侧面展开为正方形，故底面周长等于圆柱的高；利用圆的周长公式，由底面周长计算出底面半径。 9．（24-25六年级下·河南·期末）分别以一个长方形的长、宽为轴，旋转一周得到的立体图形的表面积一定相等。( )（判断对错） 【答案】× 【思路引导】分别以一个长方形的长、宽为轴，旋转一周得到的两种圆柱： 情况一：以长方形的长为轴旋转一周，圆柱的底面半径等于长方形的宽，圆柱的高等于长方形的长； 情况二：以长方形的宽为轴旋转一周，圆柱的底面半径等于长方形的长，圆柱的高等于长方形的宽； 根据圆柱的表面积公式S表＝S侧＋2S底，其中S侧＝2πrh，S底＝πr2，代入数据计算，求出两种圆柱的表面积，比较大小即可得解。 【完整解答】设长方形的长是5cm，宽是3cm。 情况一：以长方形的长为轴旋转一周，得到圆柱的表面积是： 2×π×3×5＋π×32×2 ＝2×π×3×5＋π×9×2 ＝30π＋18π ＝48π（cm2） 情况二：以长方形的宽为轴旋转一周，得到圆柱的表面积是： 2×π×5×3＋π×52×2 ＝2×π×5×3＋π×25×2 ＝30π＋50π ＝80π（cm2） 48π≠80π 分别以一个长方形的长、宽为轴，旋转一周得到的立体图形的表面积不相等。 原题说法错误。 故答案为：× 10．（24-25六年级下·河北保定·期中）从一段底面半径1分米，长20分米的圆柱形木材上锯下一段长6分米的小圆柱木材，圆柱形木材的表面积就减少了37.68平方分米。( )（判断对错） 【答案】√ 【思路引导】圆柱形木材锯下一段小圆柱后，表面积减少的部分是锯下小圆柱的侧面积。运用圆柱侧面积公式S＝2πrh（r为底面半径，h为高）计算减少的侧面积，据此解答。 【完整解答】已知底面半径r＝1分米，锯下小圆柱的高h＝6分米，根据圆柱侧面积公式S＝2πrh，可得减少的侧面积为： 2×3.14×1×6 ＝6.28×1×6 ＝6.28×6 ＝37.68（平方分米），与题目中表述一致，所以该说法正确。 故答案为：√ 11．（2025·四川·小升初真题）若将一个圆柱体的侧面展开可以得到一个正方形，那么这个圆柱体的底面周长等于它的高。( )（判断对错） 【答案】√ 【思路引导】圆柱的侧面展开图是沿高剪开后得到的长方形，长方形的一条边是圆柱的底面周长，另一条边是圆柱的高，当底面周长与高相等时，展开图为正方形。 【完整解答】若将一个圆柱体的侧面展开可以得到一个正方形，那么这个圆柱体的底面周长等于它的高。原题说法正确。 故答案为：√ 12．（25-26六年级下·全国·课后作业）根据条件求茶叶罐的表面积。（单位：cm） 【答案】150.72平方厘米 【思路引导】阴影部分的面积表示高为2厘米圆柱的侧面积，利用侧面积＝底面周长×高，可得到底面周长＝侧面积÷高，再利用底面周长求出底面半径，最后根据圆柱的表面积＝侧面积＋底面积×2，据此解答。 【完整解答】底面周长：（厘米） 底面半径： （厘米） 表面积： （平方厘米） 所以茶叶罐的表面积是150.72平方厘米。 13．（25-26六年级下·全国·课后作业）一个圆柱形油漆桶，高是6dm，底面直径是高的。做这个油漆桶至少需要铁皮多少平方分米？（得数保留整数） 【答案】127平方分米 【思路引导】做一个圆柱形油漆桶，需要多少平方分米铁皮，只需要计算圆柱的表面积即可，先根据底面直径＝高×，计算出底面直径，底面半径＝底面直径÷2，最后根据圆柱的表面积公式：，计算即可解答。 【完整解答】底面直径：（dm） 底面半径：（dm） （平方分米） 答：做这个油漆桶至少需要铁皮127平方分米。 14．（25-26六年级·全国·随堂练习）在湖南举办的民俗文化节上，少先队队鼓表演是重要环节。苗鼓作为湖南苗族特色文化代表，其韵律独特。现要制作一个如下图所示的圆柱形的队鼓，鼓的侧面由铝皮围成，上、下底面蒙的是羊皮。做这样一个队鼓，至少需要铝皮和羊皮各多少平方分米？ 【答案】铝皮：48.984平方分米；羊皮：56.52平方分米 【思路引导】铝皮的面积即为圆柱的侧面积，根据圆柱侧面积公式：侧面积＝底面周长×高，底面周长＝π×直径；羊皮的面积为圆柱上、下两个底面的面积之和，根据圆的面积公式：面积＝π×（半径）²，半径＝直径÷2，再乘2可得两个底面的面积。 【完整解答】铝皮面积： 底面周长：（dm） 侧面积：（平方分米） 羊皮面积： 半径：（dm） 一个底面面积： （平方分米） 两个底面面积：（平方分米） 答：至少需要铝皮48.984平方分米，羊皮56.52平方分米。 15．（24-25六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）罐头厂要做一种圆柱形的罐头包装盒（不考虑预留物料损耗等），已知罐头盒的底面半径是4厘米，高是6厘米，同时要在盒外面贴一圈高4厘米的商标。（π取3） （1）一个罐头盒需要商标纸多少平方厘米？ （2）已知罐头盒的成本为每平方厘米0.01元，商标的成本为每平方厘米0.02元，每个罐头盒的人工费为0.68元，求一个贴有商标的罐头盒定价为多少元时，其利润率为10%？ 【答案】（1）96平方厘米 （2）5.5元 【思路引导】（1）要在盒外面贴一圈高4厘米的商标，商标纸的面积是高为4厘米的圆柱侧面积。圆柱侧面积公式为S＝2πrh（r为底面半径，h为圆柱的高）。已知r＝4厘米，h＝4厘米，π＝3，把数据代入公式计算即可。 （2）圆柱的表面积公式为S＝2πr2＋2πrh（其中r为底面半径，h为圆柱的高）。已知r＝4厘米，h＝6厘米，π＝3，则罐头盒的表面积为：2×3×42＋2×3×4×6＝2×3×16＋2×3×4×6＝96＋144＝240平方厘米。 罐头盒的成本为每平方厘米0.01元，所以罐头盒的成本为0.01×240＝2.4元；商标的成本为每平方厘米0.02元，商标纸面积为96平方厘米，所以商标的成本为0.02×96＝1.92元；再加上人工费0.68元，总成本为2.4＋1.92＋0.68＝5元。已知利润率为10%，把成本看作单位“1”，根据“定价＝成本×（1＋利润率）”，把数据代入计算即可。 【完整解答】（1）2×3×4×4＝96（平方厘米） 答：一个罐头盒需要商标纸96平方厘米。 （2）2×3×42＋2×3×4×6 ＝2×3×16＋2×3×4×6 ＝96＋144 ＝240（平方厘米） 0.01×240＝2.4（元） 0.02×96＝1.92（元） 2.4＋1.92＋0.68＝5（元） 把成本看作单位“1”。 5×（1＋10%） ＝5×（1＋0.1） ＝5×1.1 ＝5.5（元） 答：一个贴有商标的罐头盒定价为5.5元时，其利润率为10%。 16．（23-24六年级下·甘肃临夏·期末）有一个圆柱形的建筑，它的底面半径为5米，高为8米，如果要给这个圆柱的侧面全部涂上一种特殊的颜料，那么涂颜料的面积是多少平方米？ 【答案】251.2平方米 【思路引导】分析题目，涂颜料的面积等于圆柱的侧面积，圆柱的侧面积＝2πrh，据此代入数据列式计算即可。 【完整解答】5×2×3.14×8 ＝10×3.14×8 ＝31.4×8 ＝251.2（平方米） 答：涂颜料的面积是251.2平方米。 17．（24-25六年级下·甘肃平凉·期中）一个喷泉广场上有一个圆柱形水池，从里面量得水池的底面直径是20米，水池深1.5米。现要给水池的内侧和底部抹上水泥，抹水泥的面积是多少平方米？ 【答案】408.2平方米 【思路引导】求抹水泥的面积，就是求这个圆柱形水池的表面积，根据圆柱的表面积＝底面积＋侧面积，代入数据，即可解答。 【完整解答】3.14×（20÷2）2＋3.14×20×1.5 ＝3.14×102＋3.14×20×1.5 ＝3.14×100＋62.8×1.5 ＝314＋94.2 ＝408.2（平方米） 答：抹水泥的面积是408.2平方米。 18．（25-26六年级下·全国·课后作业）小明家买回一台燃气热水器，在使用过程中会排出一些废气。为了防止中毒，爸爸准备做一个排气管（如下图）。要制作这样一个排气管，至少需要多少平方厘米的铁皮？（接头处损耗忽略不计） 【答案】5024平方厘米 【思路引导】将题目中的长度单位米换算为厘米，因为，所以2.8m换算后为280cm，1.2m换算后为120cm； 把排气管看作圆柱体，底面直径，圆柱的高为两段长度之和，即。根据圆柱侧面积公式，π取3.14，可计算出所需铁皮面积。 【完整解答】       （平方厘米） 答：至少需要5024平方厘米的铁皮。 【考点剖析】本题需先将长度单位统一换算为厘米，再把排气管看作一个圆柱体，利用圆柱侧面积公式（ 其中d为底面直径，h为圆柱的高）来计算所需铁皮面积，此排气管的高为两段长度之和。 19．（25-26六年级·全国·随堂练习）乐乐家有一根圆柱形木料。如果沿底面直径把它垂直锯开，表面积比原来增加了50 dm2，那么这根圆柱形木料原来的侧面积是多少？ 【答案】 78.5平方分米 【思路引导】把圆柱形木料沿底面直径垂直锯开，增加了2个以底面直径和高为邻边的长方形截面，所以底面直径（d）×高（h）（平方分米），所以圆柱形木料的侧面积（平方分米）。 【完整解答】（平方分米） （平方分米） 答：这根圆柱形木料原来的侧面积是78.5平方分米。 【考点剖析】先确定沿底面直径锯开后增加的表面积对应的图形，求出圆柱底面直径与高的乘积，再利用圆柱侧面积公式计算侧面积。 20．（25-26六年级·全国·随堂练习）天然气是一种清洁环保的优质能源，可以改善环境质量。下图为工人师傅制作的一个棱长为5dm、圆孔的直径为2dm的正方体天然气管道，现要给管道的表面涂一层防锈漆，需要涂漆的面积是多少平方分米？（接口处忽略不计） 【答案】平方分米 【思路引导】给管道的表面涂一层防锈漆，也就是正方体的表面积减去圆柱的两个底面积加上圆柱的侧面积，正方体的表面积＝棱长×棱长×6，圆柱的侧面积＝圆柱的底面周长×高，圆柱的底面积，由此解答即可。 【完整解答】 （平方分米） 答：需要涂漆的面积是175.12平方分米。 【考点剖析】本题考查了正方体表面积公式和圆柱侧面积公式的综合应用，本题的难点是理解挖掉一个圆柱形洞，增加了圆柱的侧面积，减少了圆柱的两个底面的面积。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $