第12讲 机械振动与机械波 讲义 -2026届高三物理二轮专题整合突破

第12讲 机械振动与机械波 第12讲机械振动与机械波 1 1 一．常见命题角度： 1 二．常见类型与方法： 2 三．思维导图 2 2 8 一．机械振动 8 【题型1：简谐运动的描述物理量分析】 9 【题型2：简谐运动图像应用】 10 【题型3：简谐运动对称性与周期性】 11 【题型4：单摆】 12 【题型5：受迫振动与共振】 13 二．机械波 13 【题型1：波的形成与描述】 13 【题型2：波的图像】 14 【题型3：波的多解问题】 15 【题型4：振动图像与波动图像的综合】 16 三．波的干涉、衍射和多普勒效应 17 【题型1：波的干涉】 17 【题型2：衍射和多普勒效应】 17 18 一：基础练 18 二：提能练 23 三：拔高练 27 一．常见命题角度： 1. 简谐运动：图像分析（x-t图）、物理量（A、T、f、相位）变化、回复力与能量转化。 2. 单摆模型：周期公式应用、等效重力加速度、类单摆问题。 3. 受迫振动与共振：驱动力频率与固有频率关系、共振条件与曲线。 4. 波的图像与传播：波形图识别、传播方向与质点振动方向互判、波长/波速/周期关系（）。 5. 振动图像与波动图像综合：已知一图求另一图、判断质点运动状态（位移、速度、加速度）。 6. 波的多解问题：传播方向双向性、时间周期性（）、空间周期性（）。 7. 波的干涉与衍射：加强点与减弱点条件（路程差或）、明显衍射条件。 8. 多普勒效应：波源与观察者相对运动引起的频率变化。 二．常见类型与方法： 1. 图像法：对比振动图像（单个质点）与波动图像（多个质点）。 2. 带动法（微平移法）：判断波的传播方向或质点振动方向。 3. 周期性/对称性分析法：处理多解问题，注意通解表达式。 4. 模型法：识别单摆、弹簧振子等典型模型。 5. 公式法：熟练应用单摆周期公式、波速公式等。 6. 条件判断法：用于干涉加强/减弱、共振、明显衍射等。 三．思维导图 1.(2025·广东省·高考真题)关于受迫振动和多普勒效应，下列说法正确的是() A.系统的固有频率与驱动力频率有关 B.只要驱动力足够大，共振就能发生 C.应用多普勒效应可以测量车辆的速度 D.观察者与波源相互远离时，接收到的波的频率比波源的频率大 2.(2025·内蒙古·高考真题)平衡位置在同一水平面上的两个振动完全相同的点波源，在均匀介质中产生两列波。若波峰用实线表示，波谷用虚线表示，点位于其最大正位移处，曲线上的所有点均为振动减弱点，则下列图中可能满足以上描述的是() A. B. C. D. 3.(2025·安徽省·高考真题)如图，某同学演示波动实验，将一根长而软的弹簧静置在光滑水平面上，弹簧上系有一个标记物，在左端沿弹簧轴线方向周期性地推、拉弹簧，形成疏密相间的机械波。下列表述正确的是() A.弹簧上形成的波是横波 B.推、拉弹簧的周期越小，波长越长 C.标记物振动的速度就是机械波传播的速度 D.标记物由静止开始振动的现象表明机械波能传递能量 4.(2025·四川省·高考真题)如图所示，甲、乙、丙、丁四个小球用不可伸长的轻绳悬挂在天花板上，从左至右摆长依次增加，小球静止在纸面所示竖直平面内。将四个小球垂直纸面向外拉起一小角度，由静止同时释放。释放后小球都做简谐运动。当小球甲完成个周期的振动时，小球丙恰好到达与小球甲同侧最高点，同时小球乙、丁恰好到达另一侧最高点。则() A.小球甲第一次回到释放位置时，小球丙加速度为零 B.小球丁第一次回到平衡位置时，小球乙动能为零 C.小球甲、乙的振动周期之比为 D.小球丙、丁的摆长之比为 5.(2025·云南省·高考真题)如图所示，均匀介质中矩形区域内有一位置未知的波源。时刻，波源开始振动产生简谐横波，并以相同波速分别向左、右两侧传播，、分别为矩形区域左右两边界上振动质点的平衡位置。和时矩形区域外波形分别如图中实线和虚线所示，则() A.波速为 B.波源的平衡位置距离点 C.时，波源处于平衡位置且向下运动 D.时，平衡位置在、处的两质点位移相同 6.(2025·山西省·高考真题)（多选）一列简谐横波在介质中沿直线传播，其波长大于，、为介质中平衡位置相距的两质点，其振动图像如图所示。则时的波形图可能为() A. B. C. D. 7.(2025·湖南省·高考真题)（多选）如图，在平面内，两波源分别置于、两点。时，两波源从平衡位置起振，起振方向相同且垂直于平面。频率均为。两波源持续产生振幅相同的简谐横波，波分别沿方向传播，波速均为。下列说法正确的是() A.两横波的波长均为 B.时，处质点加速度为 C.时，处质点速度不为 D.时，处质点速度为 8.(2025·重庆市·高考真题)（多选）一浮筒视为质点在池塘水面以频率上下振动，水面泛起圆形的涟漪视为简谐波。用实线表示波峰位置，某时刻第圈实线的半径为，第圈实线的半径为，如图所示，则() A.该波的波长为 B.该波的波速为 C.此时浮筒在最低点 D.再经过，浮筒将在最低点 9.(2025·湖北省·高考真题)（多选）质量均为的小球和由劲度系数为的轻质弹簧连接，小球由不可伸长的细线悬挂在点，系统处于静止状态，如图所示。将小球竖直下拉长度后由静止释放。重力加速度大小为，忽略空气阻力，弹簧始终在弹性限度内。释放小球后() A.小球可能会运动 B.若小球做简谐运动，则其振幅为 C.当且仅当时，小球才能始终做简谐运动 D.当且仅当时，小球才能始终做简谐运动 一．机械振动 聚焦机械振动核心板块，涵盖简谐运动回复力特征验证、物理量变化规律及图像分析；单摆周期公式应用、等效摆长/重力加速度计算与类单摆模型判断；受迫振动驱动力频率特性及共振条件（f驱=f固）与曲线分析，综合考查振动特性、动态过程及能量转化关系。常见类型与方法： 1. 物理量分析：结合x-t图分析位移、速度、加速度、能量变化。 2. 图像应用：从x-t图读取振幅、周期、相位，判断运动方向。 3. 对称性应用：平衡位置对称点速度、动能相等。 4. 单摆周期计算：T=2π√(l/g)，测量重力加速度。 5. 受迫振动分析：振动频率等于驱动力频率。 6. 共振条件判断：f驱=f固时振幅最大，分析共振曲线 【题型1：简谐运动的描述物理量分析】 1.(2025·江苏省南京市·联考题)如图所示，劲度系数为的轻弹簧上端固定，下端用细线连接质量均为的物体和，系统处于静止状态，重力加速度为，不计空气阻力。时刻烧断细线，时刻第一次上升到最高点。取向下为正方向，的振动表达式为() A. B. C. D. 2.(2025·河南省·联考题)图为光滑水平面上的弹簧振子，为平衡位置，、为振子离开平衡位置的最远两点，取向右为轴的正方向，图为弹簧振子的振动图像。下列说法正确的是() A.时刻，振子在点 B.时刻，振子的加速度最大 C.到过程，振子的加速度与速度同向 D.到过程，弹簧的弹性势能转化为振子的动能 【题型2：简谐运动图像应用】 3.(2025·浙江省·联考题)如图所示，一滑块与固定于墙壁的轻质弹簧栓接，并置于粗糙的足够长的水平轨道上。将滑块左推压缩弹簧后由静止释放，滑块沿轨道向右运动到最右端后，又返回运动一段距离后停止在轨道上。设滑块所受的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，滑块与轨道间的动摩擦因数处处相同，取初始释放位置为原点，向右为正方向，从释放滑块开始计时到滑块最终停止的整个过程中，滑块的位移与时间的图像及加速度与位移的关系图像大致正确的是() A. B. C. D. 【题型3：简谐运动对称性与周期性】 4.(2025·湖北省武汉市·模拟题)（多选）如图甲所示的弹簧振子沿竖直方向做简谐运动，从某一时刻开始计时，规定竖直向上为正方向，得到弹簧对小球的弹力与运动时间的关系图像如图乙所示。若重力加速度大小为，图像的坐标值为已知量，则下列说法正确的是() A.时刻小球处于最高点 B.小球的质量为 C.弹簧振子振动的周期为 D.若弹簧振子的振幅为，则从计时开始到时，小球通过的路程为 【题型4：单摆】 5.(2025·四川省·联考题)如图所示，甲、乙、丙三个小球用不可伸长的轻绳悬挂在天花板上，从左至右摆长依次增加，小球静止在纸面所示竖直平面内。将三个小球垂直纸面向外拉起一小角度，由静止同时释放。释放后小球都做简谐运动。当小球乙完成个周期的振动时，小球甲和丙恰好到达另一侧最高点。则() A.小球乙、丙的摆长之比为 B.小球乙、丙的摆长之比为 C.小球甲、乙的振动周期之比为 D.小球甲、乙的振动周期之比为 【题型5：受迫振动与共振】 6.(2026·江苏省镇江市·其他类型)如图所示，曲轴上挂一个弹簧振子，转动摇把，曲轴可带动弹簧振子上下振动。开始时不转动摇把，让振子自由振动，测得其频率为，现匀速转动摇把，转速为。则() A.当振子稳定振动时，它的振动周期是 B.当振子稳定振动时，它的振动频率是 C.当转速增大时，弹簧振子的振幅增大 D.当转速减小时，弹簧振子的振幅增大 二．机械波 聚焦机械波核心板块，涵盖波的传播本质（振动形式与能量传递，质点不迁移）、横纵波判断依据；波速v=λf的物理量关联及介质决定性；波形图像分析（带动法判振动方向、波形变化推导）、振动与波动图像互推（周期/波长信息关联）；波的多解问题（方向双向性、时间/空间周期性、质点振动方向不明）。常见类型与方法： 1. 概念辨析：明确波传递的是振动形式和能量，质点无迁移。 2. 波速计算：应用v=λf，强调波速由介质决定。 3. 方向互判：根据波传播方向确定质点振动方向，反之亦然。 4. 图像分析：从波形图读取波长、振幅，判断质点位移及加速度方向。 5. 波形推演：结合传播方向绘制Δt时间后的波形。 6. 图像互推：区分振动图像（单质点位移-时间）与波动图像（多质点位移-位置），互推波传播方向。 7. 多解处理：考虑方向双向性、时间周期性（t=nT+Δt）、空间周期性（Δx=nλ+Δx’）及质点振动方向不明的多解情形。 【题型1：波的形成与描述】 7.(2025·四川省·联考题)（多选）图示为坐标系中处波源振动后形成的简谐横波，其振幅为、周期为，为横波上间距相等的质点。下列说法正确的是() A.波源起振方向沿y轴正方向 B.t=T时,质点的速度最大 C.质点和起振后,任意时刻位移大小相等,方向相反 D.在0~T这段时间内,质点运动的路程为3A 【题型2：波的图像】 8.(2025·湖北省·联考题)（多选）一列简谐横波沿轴传播，波源位于坐标原点处，且从时刻开始振动，时的波形如图所示，此时该波刚好传到处，则下列说法正确的是() A.波源起振的方向为轴正方向 B.该波的波速为 C.当时处的质点在波峰 D.处的质点的振动方程为 【题型3：波的多解问题】 9.(2025·天津市市辖区·联考题)（多选）一列沿轴负方向传播的机械波，其图像如图所示，实线是时刻的波形，此时质点位于平衡位置。虚线是时刻的波形，此时质点位于波峰位置。下列说法正确的是() A.时刻，质点向轴正方向运动 B.该波的波长为 C.该波的波速可能为 D.时间内，质点运动的路程可能为 10.(2025·湖北省襄阳市·联考题)如图甲所示，一列简谐横波沿轴传播，实线为时刻的波形图，、分别是平衡位置为和的两质点，图甲为时刻的波形图，图乙为质点的振动图像。求： 波的传播速度大小； 点沿轴正向振动时速度最大的时刻； 、两质点速度相同的时刻。 【题型4：振动图像与波动图像的综合】 11.(2025·湖北省·联考题)（多选）如图甲所示，为一在绳上沿着轴传播的简谐横波于时的波形图，、、三个质点的平衡位置分别在轴的、、处，图乙为质点的振动图像，下列说法正确的是() A.点的振动方程为 B.从图甲时刻开始计时，经过第一次回到平衡位置 C.从计时，再经，质点的路程为 D.从计时，再经，质点的路程为 三．波的干涉、衍射和多普勒效应 聚焦波的干涉、衍射与多普勒效应，干涉强调频率相同、相位差恒定、振动方向一致的条件及加强/减弱点判断（Δr=kλ或(2k+1)λ/2）；衍射关注障碍物尺寸与波长关系（尺寸≤波长时明显）；多普勒效应分析波源与观察者相对运动引起的接收频率变化（靠近变高，远离变低）。常见类型与方法： 1. 干涉条件验证：频率、相位差、振动方向三要素。 2. 干涉点判断：路程差Δr与波长λ的关系（加强/减弱）。 3. 衍射条件判断：障碍物尺寸与波长比较。 4. 多普勒效应分析：相对运动方向决定频率变化趋势（靠近增，远离减）。 【题型1：波的干涉】 12.(2025·江苏省·模拟题)频率相同、振幅都为的两列横波相遇，某一时刻的情况如图所示，实线表示波峰，虚线表示波谷。下列说法正确的是() A.图中点的振动减弱 B.图中点的位移不会为零 C.图中点的振幅为 D.半个周期后图中点的位移最大 【题型2：衍射和多普勒效应】 13.(2025·河北省沧州市·联考题)一同学站在站台上，观察到“瑞龙智行”智能动车组鸣笛匀速通过站台其速度远远小于声速。已知笛声的原始频率为，该同学听到的笛声() A.动车组靠近和远离他时，频率均等于 B.动车组靠近和远离他时，频率均大于 C.动车组靠近他时频率小于，远离时频率大于 D.动车组靠近他时频率大于，远离时频率小于 14.(2025·广东省·联考题)（多选）在音乐厅中，小提琴抒情醇美，音域较宽，大提琴气势宏大，具有宽广的中音域，音乐厅中各种乐器相互配合，让听众体验音乐的美妙与魅力下列说法正确的是() A.小提琴和大提琴发出的声波不会产生明显的干涉现象 B.频率越高的声音越容易发生明显的衍射现象 C.音乐厅中的声音传进墙面上的吸音材料后频率不会改变 D.小提琴声可在真空中传播 一：基础练 1.(2026·云南省·单元测试)竖直方向振动的弹簧振子及其振动图像如图所示，已知小球质量为，弹簧的劲度系数为，下列说法正确的是() A.振子小球的位移随时间变化的关系式为 B.在第末到第末这段时间内，小球的动能在减少、弹性势能在增加 C.小球的最大加速度为 D.该小球在内的位移为 2.(2025·江苏省南通市·模拟题)某同学利用如图所示的双线摆来测量当地的重力加速度两根细线长度相同，摆球垂直纸面来回摆动实验时() A.可将双线上端绕在水平杆上 B.从摆角较大的位置释放摆球 3.(2025·浙江省·高考真题)提水桶跑步是一种提物障碍跑，运动员提着装满水的水桶越过障碍到达终点，运动员奔跑过程中，下列说法正确的是() A.水的晃动频率与人跑步频率相同 B.人的跑步频率越大，水的晃动幅度越大 C.人的跑步频率越小，水的晃动幅度越大 D.桶里水量越多，水晃动幅度越大 4.(2025·北京市市辖区·模拟题)某绳波形成过程如图所示，时质点开始沿竖直方向做周期为的简谐运动。时，质点开始运动。下列说法正确的是() A.时，质点正在向下运动 B.时，质点的加速度为零 C.从到，质点的速度先增大后减小 D.从到，质点的加速度先增大后减小 5.(2025·河南省·模拟题)如图，在粗糙水平地面上静置着倾角为、质量为的斜面体，其斜面光滑。斜面上放置的质量为的物块与固定在斜面上端劲度系数为的轻质弹簧相连，弹簧的轴线始终与斜面平行。在弹簧处于原长时将物块由静止释放，物块在斜面上做往复运动的过程中，斜面体始终保持静止，重力加速度为。下列说法正确的是() A.物块沿斜面向下运动的最大距离为 B.地面对斜面体的摩擦力大小可能为零 C.地面对斜面体的摩擦力大小恒为 D.地面对斜面体的支持力小于 6.(2026·专项测试)一列简谐横波在均匀介质中沿轴负方向传播，已知处质点的振动方程为，则时刻的波形图正确的是() A. B. C. D. 7.(2025·四川省达州市·模拟题)（多选）如图所示，甲为一列横波在时的波动图像，乙为该波中处质点的振动图像，则下列说法正确的是() A.该波的传播速度为 B.波沿轴正方向传播 C.时，处的质点刚开始振动 D.从到处质点开始振动的过程，质点运动的路程为 8.(2025·四川省资阳市·模拟题)（多选）两列振幅相等、波长均为、周期均为的简谐横波沿同一绳子相向传播，若两列波均由一次全振动产生，时刻的波形如图所示，此时两列波相距，则() A.时，波形如图甲所示 B.时，波形如图乙所示 C.时，波形如图丙所示 D.时，波形如图丁所示 二：提能练 9.(2025·江西省南昌市·模拟题)一列简谐横波沿轴正方向传播，处为振源位置。图为振源的振动图象，图中实线、虚线分别为、时刻的完整波形图，其中、、、、是同一均匀介质中的质点。下列说法正确的是() A.质点的起振时刻为 B.， C.质点运动到质点的位置所需时间为 D.时刻，质点比质点多运动的路程为 10.(2025·山西省太原市·模拟题)（多选）简谐横波在均匀介质中沿直线传播，、是传播方向上相距的两质点，波先传到，当波传到时开始计时，、两质点的振动图像如图所示。则() A.质点开始振动的方向沿轴正方向 B.该波从传到的时间可能为 C.该波的传播速度可能为 D.该波的波长可能为 11.(2025·广西壮族自治区南宁市·模拟题)（多选）一列简谐横波沿轴负方向传播，图甲是时的波形图。图乙是处质点的振动图像图中未画出。下列说法正确的是() A.到时间内，质点向左传播的路程为 B.到时间内，质点的路程为 C.该简谐横波的波长可能为 D.该简谐横波的传播速度可能为 12.(2026·河北省·单元测试)（多选）甲、乙两列简谐横波在同一均匀介质中沿轴相向传播，波速均为。时刻二者在处相遇，波形图如图所示。关于平衡位置在处的质点，下列说法正确的是() A.时，偏离平衡位置的位移为 B.时，偏离平衡位置的位移为 C.时，向轴正方向运动 D.时，向轴负方向运动 13.(2026·专项测试)一列沿轴传播的简谐横波在时刻的波形如图甲所示，、、、是介质中的四个质点，点位于平衡位置、点和点分别位于波谷和波峰，、两质点平衡位置之间的距离为，点的振动情况如图乙所示。 求该波的传播速度大小； 求的平衡位置坐标． 三：拔高练 14.(2026·江苏省·期末考试)科研机构对地震波的特性展开研究，图甲为研究过程中简谐横波在时刻的波形图，是此波上平衡位置处于处的一个质点，图乙为质点的振动图像，求： 该列波的传播速度的大小和方向 质点在内通过的路程。 15.(2025·江苏省·模拟题)一列横波时刻的波形如图甲所示，是轴正方向上离原点处的质点图中未画出，图乙表示介质中质点此后一段时间内的振动图像，求： 此横波的波速多大； 假设时刻此横波刚传到点，从该时刻开始计时经过时间，试确定质点所通过的路程大小； 试画出时刻的波形图。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第12讲 机械振动与机械波 第12讲机械振动与机械波 1 1 一．常见命题角度： 1 二．常见类型与方法： 2 三．思维导图 2 2 8 一．机械振动 8 【题型1：简谐运动的描述物理量分析】 9 【题型2：简谐运动图像应用】 10 【题型3：简谐运动对称性与周期性】 11 【题型4：单摆】 12 【题型5：受迫振动与共振】 13 二．机械波 13 【题型1：波的形成与描述】 13 【题型2：波的图像】 14 【题型3：波的多解问题】 15 【题型4：振动图像与波动图像的综合】 16 三．波的干涉、衍射和多普勒效应 17 【题型1：波的干涉】 17 【题型2：衍射和多普勒效应】 17 18 一：基础练 18 二：提能练 23 三：拔高练 27 一．常见命题角度： 1. 简谐运动：图像分析（x-t图）、物理量（A、T、f、相位）变化、回复力与能量转化。 2. 单摆模型：周期公式应用、等效重力加速度、类单摆问题。 3. 受迫振动与共振：驱动力频率与固有频率关系、共振条件与曲线。 4. 波的图像与传播：波形图识别、传播方向与质点振动方向互判、波长/波速/周期关系（）。 5. 振动图像与波动图像综合：已知一图求另一图、判断质点运动状态（位移、速度、加速度）。 6. 波的多解问题：传播方向双向性、时间周期性（）、空间周期性（）。 7. 波的干涉与衍射：加强点与减弱点条件（路程差或）、明显衍射条件。 8. 多普勒效应：波源与观察者相对运动引起的频率变化。 二．常见类型与方法： 1. 图像法：对比振动图像（单个质点）与波动图像（多个质点）。 2. 带动法（微平移法）：判断波的传播方向或质点振动方向。 3. 周期性/对称性分析法：处理多解问题，注意通解表达式。 4. 模型法：识别单摆、弹簧振子等典型模型。 5. 公式法：熟练应用单摆周期公式、波速公式等。 6. 条件判断法：用于干涉加强/减弱、共振、明显衍射等。 三．思维导图 1.(2025·广东省·高考真题)关于受迫振动和多普勒效应，下列说法正确的是() A.系统的固有频率与驱动力频率有关 B.只要驱动力足够大，共振就能发生 C.应用多普勒效应可以测量车辆的速度 D.观察者与波源相互远离时，接收到的波的频率比波源的频率大 【答案】C 【解析】A.系统的固有频率只与系统本身有关，与驱动力频率无关，A错误； B.只有驱动力频率与系统固有频率相同时，共振才能发生，B错误； 根据多普勒效应可知观察者与波源相互远离时，接收到的波的频率比波源的频率小，观察者与波源相互靠近时，接收到的波的频率比波源的频率大，所以应用多普勒效应可以测量车辆的速度，C正确，D错误。 故选C。 2.(2025·内蒙古·高考真题)平衡位置在同一水平面上的两个振动完全相同的点波源，在均匀介质中产生两列波。若波峰用实线表示，波谷用虚线表示，点位于其最大正位移处，曲线上的所有点均为振动减弱点，则下列图中可能满足以上描述的是() A. B. C. D. 【答案】C 【解析】根据题意点位于其最大正位移处，故可知此时点位于两列波的波峰与波峰相交处；根据干涉规律可知，相邻波峰与波峰，波谷与波谷连线上的点都是加强点，故A图像中的曲线上的点存在振动加强点，不符合题意。 故选C。 3.(2025·安徽省·高考真题)如图，某同学演示波动实验，将一根长而软的弹簧静置在光滑水平面上，弹簧上系有一个标记物，在左端沿弹簧轴线方向周期性地推、拉弹簧，形成疏密相间的机械波。下列表述正确的是() A.弹簧上形成的波是横波 B.推、拉弹簧的周期越小，波长越长 C.标记物振动的速度就是机械波传播的速度 D.标记物由静止开始振动的现象表明机械波能传递能量 【答案】D 【解析】A.弹簧上形成的波的振动方向与传播方向平行是纵波，故A错误； B.同一介质中，波的传播速度相同，则波的传播速度不变，推、拉弹簧的周期越小，波的周期越小，由公式可知，波长越短，故B错误； C.标记物振动的速度反应的是标志物在平衡位置附近往复运动的快慢，机械波的传播速度是波在介质中的传播速度，二者不是同一个速度，故C错误； D.标记物由静止开始振动，说明它获得了能量，这是因为机械波使得能量传递给标记物，则标记物由静止开始振动的现象表明机械波能传递能量，故D正确。 故选D。 4.(2025·四川省·高考真题)如图所示，甲、乙、丙、丁四个小球用不可伸长的轻绳悬挂在天花板上，从左至右摆长依次增加，小球静止在纸面所示竖直平面内。将四个小球垂直纸面向外拉起一小角度，由静止同时释放。释放后小球都做简谐运动。当小球甲完成个周期的振动时，小球丙恰好到达与小球甲同侧最高点，同时小球乙、丁恰好到达另一侧最高点。则() A.小球甲第一次回到释放位置时，小球丙加速度为零 B.小球丁第一次回到平衡位置时，小球乙动能为零 C.小球甲、乙的振动周期之比为 D.小球丙、丁的摆长之比为 【答案】C 【解析】根据单摆周期公式 可知 设甲的周期为，根据题意可得 可得，， 可得， 根据单摆周期公式 结合 可得小球丙、丁的摆长之比 故C正确，D错误； A.小球甲第一次回到释放位置时，即经过时间，小球丙到达另一侧最高点，此时速度为零，位移最大，根据可知此时加速度最大，故A错误； B.根据上述分析可得 小球丁第一次回到平衡位置时，小球乙振动的时间为即可知此时小球乙经过平衡位置，此时速度最大，动能最大，故B错误。 故选C。 5.(2025·云南省·高考真题)如图所示，均匀介质中矩形区域内有一位置未知的波源。时刻，波源开始振动产生简谐横波，并以相同波速分别向左、右两侧传播，、分别为矩形区域左右两边界上振动质点的平衡位置。和时矩形区域外波形分别如图中实线和虚线所示，则() A.波速为 B.波源的平衡位置距离点 C.时，波源处于平衡位置且向下运动 D.时，平衡位置在、处的两质点位移相同 【答案】D 【解析】从到时间内，波向左、右传播距离均为。根据波速公式，可得波速，选项错误。 由题意可知，波向左传播且时，从波源向左传播的波对应的传播距离，通过图分析可知，波源平衡位置距离点，选项错误。 由波速，结合波形可知波长，根据，可得周期。时，根据波形能判断出波源的振动状态，再往回推到，时波源处于平衡位置且向上运动，选项错误。 与的时间差，，即在的基础上再经过个周期。分别分析波源到、点的距离及传播情况，可知平衡位置在、处的两质点位移相同，选项正确。综上，答案选D， 6.(2025·山西省·高考真题)（多选）一列简谐横波在介质中沿直线传播，其波长大于，、为介质中平衡位置相距的两质点，其振动图像如图所示。则时的波形图可能为() A. B. C. D. 【答案】AD 【解析】根据振动图像可知当波的传播方向为到时，， 解得 即 当波的传播方向为到时，， 解得 即 同时时，处于平衡位置，处于波谷位置，结合图像可知符合； 故选AD。 7.(2025·湖南省·高考真题)（多选）如图，在平面内，两波源分别置于、两点。时，两波源从平衡位置起振，起振方向相同且垂直于平面。频率均为。两波源持续产生振幅相同的简谐横波，波分别沿方向传播，波速均为。下列说法正确的是() A.两横波的波长均为 B.时，处质点加速度为 C.时，处质点速度不为 D.时，处质点速度为 【答案】AD 【解析】A.两横波的波长均为，故A正确； 两列波传到处所需时间分别为，， 故时，处波已传到处且振动了，处波还未传到处，故处质点处于正向或负向最大位移处，加速度最大，速度为零，故BC错误； D.分析可知时两列波都已传播到处，处质点到两波源的距离差为 故处为振动减弱点，由于两列波振幅相同，故处位移始终为零，速度为零，故D正确。 故选AD。 8.(2025·重庆市·高考真题)（多选）一浮筒视为质点在池塘水面以频率上下振动，水面泛起圆形的涟漪视为简谐波。用实线表示波峰位置，某时刻第圈实线的半径为，第圈实线的半径为，如图所示，则() A.该波的波长为 B.该波的波速为 C.此时浮筒在最低点 D.再经过，浮筒将在最低点 【答案】AD 【解析】A.根据题意某时刻第圈实线的半径为，第圈实线的半径为，故可得 即，故A正确； B.该波的波速为，故B错误； 由， 根据某时刻第圈实线的半径为 可得此时浮筒处于平衡位置，由于波向外传播，根据同侧法可知此时浮筒处于平衡位置向下振动， 故再经过， 浮筒将在最低点，故C错误，D正确。 故选AD。 9.(2025·湖北省·高考真题)（多选）质量均为的小球和由劲度系数为的轻质弹簧连接，小球由不可伸长的细线悬挂在点，系统处于静止状态，如图所示。将小球竖直下拉长度后由静止释放。重力加速度大小为，忽略空气阻力，弹簧始终在弹性限度内。释放小球后() A.小球可能会运动 B.若小球做简谐运动，则其振幅为 C.当且仅当时，小球才能始终做简谐运动 D.当且仅当时，小球才能始终做简谐运动 【答案】AD 【解析】A、释放小球后，当小球向上运动挤压弹簧时，若弹簧的弹力大于小球的重力，小球会向上运动，故A正确； 、当小球向上运动时小球不做简谐运动，所以小球始终做简谐运动的临界条件是弹簧压缩时的最大弹力等于，此时弹簧的压缩量为，小球做简谐运动，在平衡位置时弹簧的伸长量为，所以最大振幅为，即将小球下拉时，小球才能始终做简谐运动，故C错误，D正确； B、小球做简谐运动时的振幅为，故B错误。 故选：。 一．机械振动 聚焦机械振动核心板块，涵盖简谐运动回复力特征验证、物理量变化规律及图像分析；单摆周期公式应用、等效摆长/重力加速度计算与类单摆模型判断；受迫振动驱动力频率特性及共振条件（f驱=f固）与曲线分析，综合考查振动特性、动态过程及能量转化关系。常见类型与方法： 1. 物理量分析：结合x-t图分析位移、速度、加速度、能量变化。 2. 图像应用：从x-t图读取振幅、周期、相位，判断运动方向。 3. 对称性应用：平衡位置对称点速度、动能相等。 4. 单摆周期计算：T=2π√(l/g)，测量重力加速度。 5. 受迫振动分析：振动频率等于驱动力频率。 6. 共振条件判断：f驱=f固时振幅最大，分析共振曲线 【题型1：简谐运动的描述物理量分析】 1.(2025·江苏省南京市·联考题)如图所示，劲度系数为的轻弹簧上端固定，下端用细线连接质量均为的物体和，系统处于静止状态，重力加速度为，不计空气阻力。时刻烧断细线，时刻第一次上升到最高点。取向下为正方向，的振动表达式为() A. B. C. D. 【答案】A 【解析】烧断细线前，系统静止，对、整体分析，根据平衡条件，弹簧的弹力，由胡克定律，可得弹簧的伸长量，烧断细线后，物体做简谐振动，当的合力为零时，处于平衡位置，此时弹簧的弹力，由胡克定律，可得弹簧的伸长量，所以，物体振动的振幅，时刻烧断细线，此时物体在最大位移处，烧断细线后，将从此时的位置开始向上运动，到达最高点时，而从最大位移处到最高点的时间为，所以周期，所以角频率，取向下为正方向，初始时在最大位移处，所以的振动表达式为。 故选A。 2.(2025·河南省·联考题)图为光滑水平面上的弹簧振子，为平衡位置，、为振子离开平衡位置的最远两点，取向右为轴的正方向，图为弹簧振子的振动图像。下列说法正确的是() A.时刻，振子在点 B.时刻，振子的加速度最大 C.到过程，振子的加速度与速度同向 D.到过程，弹簧的弹性势能转化为振子的动能 【答案】D 【解析】时刻，振子在正向最大位移处，即在点，项错误 时刻，振子的位移为零，加速度为零，项错误 到过程，速度沿负方向，加速度沿正方向，项错误 到过程，振子的速度增大，弹簧的形变量变小，弹簧的弹性势能转化为振子的动能，项正确。 【题型2：简谐运动图像应用】 3.(2025·浙江省·联考题)如图所示，一滑块与固定于墙壁的轻质弹簧栓接，并置于粗糙的足够长的水平轨道上。将滑块左推压缩弹簧后由静止释放，滑块沿轨道向右运动到最右端后，又返回运动一段距离后停止在轨道上。设滑块所受的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，滑块与轨道间的动摩擦因数处处相同，取初始释放位置为原点，向右为正方向，从释放滑块开始计时到滑块最终停止的整个过程中，滑块的位移与时间的图像及加速度与位移的关系图像大致正确的是() A. B. C. D. 【答案】D 【解析】分析物块的运动情况，可知物块先向右做加速度增大的加速运动，达到最大速度后，向右做加速度增大的减速运动，到达最右端后，先向左做加速度减小的加速运动，再做加速度增大的减速运动，即物块先加速后减速，再加速再减速，因为图像的斜率表示速度的大小，且位移不可能发生突变，所以AB错误； 物块向右运动时，设所受的摩擦力为，平衡位置时， 在平衡位置左侧处的回复力，方向向右，可知物块向右滑动时的运动为简谐振动 同理可证明物块从最右端向左滑动时的运动也为简谐振动，考虑到简谐振动的对称性，则图像是直线且上下是对称的。 考虑到最右端位置，当刚滑到最右端时， 从最右端开始向左滑动时， 则， 滑块向右滑动经过加速度为零的位置时，则， 向左滑动到能静止，加速度为零，即， 此时因，可知， 故C错误，D正确。 故选D。 【题型3：简谐运动对称性与周期性】 4.(2025·湖北省武汉市·模拟题)（多选）如图甲所示的弹簧振子沿竖直方向做简谐运动，从某一时刻开始计时，规定竖直向上为正方向，得到弹簧对小球的弹力与运动时间的关系图像如图乙所示。若重力加速度大小为，图像的坐标值为已知量，则下列说法正确的是() A.时刻小球处于最高点 B.小球的质量为 C.弹簧振子振动的周期为 D.若弹簧振子的振幅为，则从计时开始到时，小球通过的路程为 【答案】BCD 【解析】A.由题图乙可知，时刻小球所受弹力最大，方向竖直向上，所以小球处于最低点，A错误； B.根据对称性，小球在最高点和最低点时的加速度大小相等，方向相反 小球在最高点时有 小球在最低点时有 解得 B正确； C.由题图乙可知 解得 C正确； D.由于 小球在时间内通过的路程 D正确。 故选BCD。 【题型4：单摆】 5.(2025·四川省·联考题)如图所示，甲、乙、丙三个小球用不可伸长的轻绳悬挂在天花板上，从左至右摆长依次增加，小球静止在纸面所示竖直平面内。将三个小球垂直纸面向外拉起一小角度，由静止同时释放。释放后小球都做简谐运动。当小球乙完成个周期的振动时，小球甲和丙恰好到达另一侧最高点。则() A.小球乙、丙的摆长之比为 B.小球乙、丙的摆长之比为 C.小球甲、乙的振动周期之比为 D.小球甲、乙的振动周期之比为 【答案】B 【解析】根据题干并结合图像可知，甲、乙、丙三个单摆摆长，根据单摆周期公式可知，三个单摆周期。根据小球乙完成个周期的振动时，小球甲和丙恰好到达另一侧最高点，可知，由于，故，小球乙、丙的周期之比为，则摆长之比为，故A错误，B正确 小球甲、乙的周期之比为，故C、D错误。 故选B。 【题型5：受迫振动与共振】 6.(2026·江苏省镇江市·其他类型)如图所示，曲轴上挂一个弹簧振子，转动摇把，曲轴可带动弹簧振子上下振动。开始时不转动摇把，让振子自由振动，测得其频率为，现匀速转动摇把，转速为。则() A.当振子稳定振动时，它的振动周期是 B.当振子稳定振动时，它的振动频率是 C.当转速增大时，弹簧振子的振幅增大 D.当转速减小时，弹簧振子的振幅增大 【答案】D 【解析】由题意可知，匀速转动摇把，转速为时，振子的转速为：，即当振子稳定振动时，它的振动频率是，由转速与频率和周期的关系可得此时振子的周期为：，故AB错误； 由共振的特点可知，当驱动力的频率与振子的固有频率相同时，振子的振幅最大；由此可知，当转速减小时，由于振子的振动频率接近其固有频率，故弹簧振子的振幅增大，故C错误，D正确。 二．机械波 聚焦机械波核心板块，涵盖波的传播本质（振动形式与能量传递，质点不迁移）、横纵波判断依据；波速v=λf的物理量关联及介质决定性；波形图像分析（带动法判振动方向、波形变化推导）、振动与波动图像互推（周期/波长信息关联）；波的多解问题（方向双向性、时间/空间周期性、质点振动方向不明）。常见类型与方法： 1. 概念辨析：明确波传递的是振动形式和能量，质点无迁移。 2. 波速计算：应用v=λf，强调波速由介质决定。 3. 方向互判：根据波传播方向确定质点振动方向，反之亦然。 4. 图像分析：从波形图读取波长、振幅，判断质点位移及加速度方向。 5. 波形推演：结合传播方向绘制Δt时间后的波形。 6. 图像互推：区分振动图像（单质点位移-时间）与波动图像（多质点位移-位置），互推波传播方向。 7. 多解处理：考虑方向双向性、时间周期性（t=nT+Δt）、空间周期性（Δx=nλ+Δx’）及质点振动方向不明的多解情形。 【题型1：波的形成与描述】 7.(2025·四川省·联考题)（多选）图示为坐标系中处波源振动后形成的简谐横波，其振幅为、周期为，为横波上间距相等的质点。下列说法正确的是() A.波源起振方向沿y轴正方向 B.t=T时,质点的速度最大 C.质点和起振后,任意时刻位移大小相等,方向相反 D.在0~T这段时间内,质点运动的路程为3A 【答案】AD 【解析】由题图中的波形图可以看到,当前位于波前的质点将要向上振动,这表明波源起振方向沿y轴正方向,A正确;t=T时,质点运动到最高点,振动速度为0,B错误;质点和相距波长,并非反相点,C错误;质点距离波源波长,因此在t=T时才开始振动,0~T内,质点路程为0,T~T内,质点从平衡位置运动到最高点,路程为A,T∽T内,质点从最高点运动到平衡位置,路程为A,T~T内,质点从平衡位置运动到最低点,路程为A,因此0~T内,质点运动的路程为3A,D正确。 【题型2：波的图像】 8.(2025·湖北省·联考题)（多选）一列简谐横波沿轴传播，波源位于坐标原点处，且从时刻开始振动，时的波形如图所示，此时该波刚好传到处，则下列说法正确的是() A.波源起振的方向为轴正方向 B.该波的波速为 C.当时处的质点在波峰 D.处的质点的振动方程为 【答案】BD 【解析】时该波刚好传到处，波沿轴正方向传播，根据振动方向与波传播方向的关系可知处的质点沿轴负方向运动，各质点起振的方向与波源起振的方向相同，则波源起振的方向为轴负方向，选项A错误 波速，选项B正确 从题图可知该波波长为，波的周期为，时该波刚好传到处，时处的质点运动的时间为，，质点起振方向沿轴负方向，则时处的质点在波谷处，选项C错误 各质点的振幅为，振动的圆频率为，处质点的振动方程为，当时波传到该点，此时质点位移为， 即，解得或，质点起振方向沿轴负方向，则，处的质点的振动方程为，时波刚好传到处，质点开始振动，选项D正确。 【题型3：波的多解问题】 9.(2025·天津市市辖区·联考题)（多选）一列沿轴负方向传播的机械波，其图像如图所示，实线是时刻的波形，此时质点位于平衡位置。虚线是时刻的波形，此时质点位于波峰位置。下列说法正确的是() A.时刻，质点向轴正方向运动 B.该波的波长为 C.该波的波速可能为 D.时间内，质点运动的路程可能为 【答案】BC 【解析】A、机械波沿轴负方向传播，时刻，质点向轴负方向运动，故A错误； B、由图可知，该波的波长为，故B正确； C、，时，，，故C正确； D、时间内，质点运动的路程最小为，故D错误。 故选BC。 10.(2025·湖北省襄阳市·联考题)如图甲所示，一列简谐横波沿轴传播，实线为时刻的波形图，、分别是平衡位置为和的两质点，图甲为时刻的波形图，图乙为质点的振动图像。求： 波的传播速度大小； 点沿轴正向振动时速度最大的时刻； 、两质点速度相同的时刻。 【答案】解：由图可知，波长，周期，波速为； 当时，位于平衡位置且向上运动的点的振动状态传到时，点速度最大且向上运动， 故其中； 、两质点的平衡位置的中点的坐标为， 当质点的位移等于零时，质点、的速度相等；又因为该简谐波向轴正方向传播，质点运动到平衡位置所需时间为其中。 【题型4：振动图像与波动图像的综合】 11.(2025·湖北省·联考题)（多选）如图甲所示，为一在绳上沿着轴传播的简谐横波于时的波形图，、、三个质点的平衡位置分别在轴的、、处，图乙为质点的振动图像，下列说法正确的是() A.点的振动方程为 B.从图甲时刻开始计时，经过第一次回到平衡位置 C.从计时，再经，质点的路程为 D.从计时，再经，质点的路程为 【答案】BD 【解析】A.由图乙可知，时，质点沿轴正方向振动，同侧法可知，波沿轴正方向传播，点此时沿轴负方向振动，周期，故时刻，点沿轴正方向振动，点的振动方程为故A错误。 B.图甲时刻，质点沿轴正方向振动，第一次回到平衡位置要时间为，，得：，故B正确。 从计时，再经，质点的路程为，故C错误、D正确。 三．波的干涉、衍射和多普勒效应 聚焦波的干涉、衍射与多普勒效应，干涉强调频率相同、相位差恒定、振动方向一致的条件及加强/减弱点判断（Δr=kλ或(2k+1)λ/2）；衍射关注障碍物尺寸与波长关系（尺寸≤波长时明显）；多普勒效应分析波源与观察者相对运动引起的接收频率变化（靠近变高，远离变低）。常见类型与方法： 1. 干涉条件验证：频率、相位差、振动方向三要素。 2. 干涉点判断：路程差Δr与波长λ的关系（加强/减弱）。 3. 衍射条件判断：障碍物尺寸与波长比较。 4. 多普勒效应分析：相对运动方向决定频率变化趋势（靠近增，远离减）。 【题型1：波的干涉】 12.(2025·江苏省·模拟题)频率相同、振幅都为的两列横波相遇，某一时刻的情况如图所示，实线表示波峰，虚线表示波谷。下列说法正确的是() A.图中点的振动减弱 B.图中点的位移不会为零 C.图中点的振幅为 D.半个周期后图中点的位移最大 【答案】D 【解析】解析：图中点的振动加强，经过平衡位置时位移为零，经半个周期后点位于波谷，位移最大。图中点振动减弱，振幅为零。故选D。 【题型2：衍射和多普勒效应】 13.(2025·河北省沧州市·联考题)一同学站在站台上，观察到“瑞龙智行”智能动车组鸣笛匀速通过站台其速度远远小于声速。已知笛声的原始频率为，该同学听到的笛声() A.动车组靠近和远离他时，频率均等于 B.动车组靠近和远离他时，频率均大于 C.动车组靠近他时频率小于，远离时频率大于 D.动车组靠近他时频率大于，远离时频率小于 【答案】D 【解析】根据多普勒效应，当声源与观察者有相对运动时，观察者接收到的频率会发生变化：声源靠近观察者时，接收频率高于原始频率；声源远离观察者时，接收频率低于原始频率。 故选D。 14.(2025·广东省·联考题)（多选）在音乐厅中，小提琴抒情醇美，音域较宽，大提琴气势宏大，具有宽广的中音域，音乐厅中各种乐器相互配合，让听众体验音乐的美妙与魅力下列说法正确的是() A.小提琴和大提琴发出的声波不会产生明显的干涉现象 B.频率越高的声音越容易发生明显的衍射现象 C.音乐厅中的声音传进墙面上的吸音材料后频率不会改变 D.小提琴声可在真空中传播 【答案】AC 【解析】B.波长越长越容易发生衍射，频率越高的声音，其波长越短，越不容易发生衍射，B错误 A.若想产生明显的干涉现象，两列声波的频率需相同，小提琴和大提琴发出的声波频率不同，发出的声波不会产生明显的干涉现象，A正确 C.声音的频率由声源决定，声音传进墙面上的吸音材料后频率不会改变，C正确 D.机械波不能在真空中传播，D错误． 一：基础练 1.(2026·云南省·单元测试)竖直方向振动的弹簧振子及其振动图像如图所示，已知小球质量为，弹簧的劲度系数为，下列说法正确的是() A.振子小球的位移随时间变化的关系式为 B.在第末到第末这段时间内，小球的动能在减少、弹性势能在增加 C.小球的最大加速度为 D.该小球在内的位移为 【答案】C 【解析】A.由图可知弹簧振子的振动周期为，可得小球位移随时间变化的关系式为，A错误； B.在第末到第末这段时间内，小球从最大位移处回到平衡位置，故小球的动能在增加，B错误； C.当小球运动到最大位移处时，回复力最大，加速度最大，据牛顿第二定律可得，解得小球的最大加速度为，C正确； D.时间相当于，每个周期的路程为，故该小球在内的，小球从平衡位置出发，后又恰好回到平衡位置，故位移为，D错误。 故选C。 2.(2025·江苏省南通市·模拟题)某同学利用如图所示的双线摆来测量当地的重力加速度两根细线长度相同，摆球垂直纸面来回摆动实验时() A.可将双线上端绕在水平杆上 B.从摆角较大的位置释放摆球 C.摆长为球心到横杆的垂直距离 D.测量周期时从摆球到达最高点开始计时 【答案】C 【解析】A、摆线上端直接绕在水平杆上，这样摆球在摆动时，摆线的长度会产生变化，实验误差会增大，因此摆线的上端应固定在悬点上，故A错误； B、单摆在小摆角，即摆角小于的情况下做简谐运动，单摆摆角不能过大，故B错误； C、摆长为球心到横杆的垂直距离，故C正确； D、为减小实验误差，测量周期时应从摆球通过最低点开始计时，并记录多次全振动所用的总时间，故D错误。 故选： 3.(2025·浙江省·高考真题)提水桶跑步是一种提物障碍跑，运动员提着装满水的水桶越过障碍到达终点，运动员奔跑过程中，下列说法正确的是() A.水的晃动频率与人跑步频率相同 B.人的跑步频率越大，水的晃动幅度越大 C.人的跑步频率越小，水的晃动幅度越大 D.桶里水量越多，水晃动幅度越大 【答案】A 【解析】【解析】水桶中的水在竖直方向上受重力和支持力，水平方向上受拉力和摩擦力，竖直方向上受力平衡，水平方向上受力不平衡，有水平方向的加速度，所以水晃动的频率与跑步频率相同，故A正确； 水晃动的频率与跑步频率相同，人的跑步频率越大，水的晃动频率越大，但幅度不一定越大，故BC错误； D.水晃动的频率与跑步频率相同，与桶里水量无关，故D错误。 故选：。 4.(2025·北京市市辖区·模拟题)某绳波形成过程如图所示，时质点开始沿竖直方向做周期为的简谐运动。时，质点开始运动。下列说法正确的是() A.时，质点正在向下运动 B.时，质点的加速度为零 C.从到，质点的速度先增大后减小 D.从到，质点的加速度先增大后减小 【答案】D 【解析】A.波的形成过程是前一个质点带动后一个质点运动，所以时，质点正在向上运动，A错误； B.时，质点在最大位移处，速度为零，的加速度最大，B错误； C.从到，质点先向上运动到最大位移处，后向下运动，速度先减小后增大，C错误； D.从到，质点先向上运动到最大位移处，后向下运动，加速度先增大后减小，D正确。 故选D。 5.(2025·河南省·模拟题)如图，在粗糙水平地面上静置着倾角为、质量为的斜面体，其斜面光滑。斜面上放置的质量为的物块与固定在斜面上端劲度系数为的轻质弹簧相连，弹簧的轴线始终与斜面平行。在弹簧处于原长时将物块由静止释放，物块在斜面上做往复运动的过程中，斜面体始终保持静止，重力加速度为。下列说法正确的是() A.物块沿斜面向下运动的最大距离为 B.地面对斜面体的摩擦力大小可能为零 C.地面对斜面体的摩擦力大小恒为 D.地面对斜面体的支持力小于 【答案】B 【解析】A.物块在斜面上做简谐运动，其振幅为，根据简谐运动的对称性可知物块沿斜面向下运动的最大距离为，故A错误 滑块在斜面上做简谐运动，沿斜面方向的加速度按正弦规律变化，即 其在水平方向上的分量为 根据牛顿第二定律可得，即摩擦力的大小按余弦规律变化，故B正确，C错误 D.因为， 在竖直方向上根据系统牛顿第二定律得 解得，地面对斜面体的支持力可能大于、等于或小于，故D错误。 故选B。 6.(2026·专项测试)一列简谐横波在均匀介质中沿轴负方向传播，已知处质点的振动方程为，则时刻的波形图正确的是() A. B. C. D. 【答案】D 【解析】、因处质点的振动方程为，当时刻，处质点的位移为：， 那么对应四个选项中波形图的位置，可知，选项不符合题意，故AB错误； 、在的下一时刻，由振动方程可知，在处质点向轴正方向振动，再由波沿轴负方向传播，依据微平移法，可知D正确，C错误； 故选：。 7.(2025·四川省达州市·模拟题)（多选）如图所示，甲为一列横波在时的波动图像，乙为该波中处质点的振动图像，则下列说法正确的是() A.该波的传播速度为 B.波沿轴正方向传播 C.时，处的质点刚开始振动 D.从到处质点开始振动的过程，质点运动的路程为 【答案】BD 【解析】A.由甲图读出波长为，由乙图读出周期为，则波速为，故A错误； B.图乙为该波中处质点的振动图像，由乙图读出时刻点的振动方向沿轴负方向，由甲图判断出波沿轴正方向传播，故B正确； C.时，处的质点刚开始振动，处的质点还没有振动，故C错误； D.从到处质点开始振动时经过的时间为：，质点运动的路程为：，故D正确。 故选：。 8.(2025·四川省资阳市·模拟题)（多选）两列振幅相等、波长均为、周期均为的简谐横波沿同一绳子相向传播，若两列波均由一次全振动产生，时刻的波形如图所示，此时两列波相距，则() A.时，波形如图甲所示 B.时，波形如图乙所示 C.时，波形如图丙所示 D.时，波形如图丁所示 【答案】BD 【解析】解：、波在一个周期内传播的距离为一个波长，因为时刻两列波相距，时，两列波各传播的距离，两列波还没有相遇，各自的波形不变，故A错误； B、时，两列波各传播的距离，两列波刚好相遇，各自的波形不变，波形如图乙所示，故B正确； C、时，两列波各传播的距离，两个波谷相遇，两波谷叠加处的位移等于原来两个波谷位移之和，波形与图丙不同，故C错误； D、时，两列波各传播的距离，左波的波峰与右波的波谷相遇，左波的波谷与右波的波峰相遇，相遇处位移均为零，波形如图丁所示，故D正确。 故选：。 二：提能练 9.(2025·江西省南昌市·模拟题)一列简谐横波沿轴正方向传播，处为振源位置。图为振源的振动图象，图中实线、虚线分别为、时刻的完整波形图，其中、、、、是同一均匀介质中的质点。下列说法正确的是() A.质点的起振时刻为 B.， C.质点运动到质点的位置所需时间为 D.时刻，质点比质点多运动的路程为 【答案】B 【解析】A、由振源的振动的图象可知，振动周期，则，那么振源的振动方程，质点开始振动时，振源第一次向下经过处，质点的起振时刻满足，，，故A错误； B、简谐横波波长为，波速，实线振动已经传播到处，所以，虚线振动已经传播到处，所以，故B正确； C、简谐横波振动质点只在平衡位置附近沿轴上下振动，并不随波迁移，质点不沿轴移动，故C错误； D、时刻，质点比质点振动了，多运动的路程为，故D错误。 故选B。 10.(2025·山西省太原市·模拟题)（多选）简谐横波在均匀介质中沿直线传播，、是传播方向上相距的两质点，波先传到，当波传到时开始计时，、两质点的振动图像如图所示。则() A.质点开始振动的方向沿轴正方向 B.该波从传到的时间可能为 C.该波的传播速度可能为 D.该波的波长可能为 【答案】AD 【解析】由题图可知，时质点处于平衡位置，时运动至波峰，故其起振方向沿轴正方向，A正确； 由题图可知，，质点比质点到达同一振动状态晚了，即该波从传到所需的时间，若，则，故B错误； 由知，若，则，故C错误； 再由知，当时，故D正确。 11.(2025·广西壮族自治区南宁市·模拟题)（多选）一列简谐横波沿轴负方向传播，图甲是时的波形图。图乙是处质点的振动图像图中未画出。下列说法正确的是() A.到时间内，质点向左传播的路程为 B.到时间内，质点的路程为 C.该简谐横波的波长可能为 D.该简谐横波的传播速度可能为 【答案】BD 【解析】A.质点不能随波迁移，故A错误； B.周期等于，到时间内相当于半个周期，做简谐振动的物体在任意内，质点的路程都是，故B正确； C.由于波沿轴负方向传播，由图乙可知，时质点位于波谷，所以与原点的距离满足，该简谐波的波长为 ，则波长可能是，或者小于，故C错误； D.由可知，该简谐波的波速，波速可能是，故D正确。 故选：。 12.(2026·河北省·单元测试)（多选）甲、乙两列简谐横波在同一均匀介质中沿轴相向传播，波速均为。时刻二者在处相遇，波形图如图所示。关于平衡位置在处的质点，下列说法正确的是() A.时，偏离平衡位置的位移为 B.时，偏离平衡位置的位移为 C.时，向轴正方向运动 D.时，向轴负方向运动 【答案】BC 【解析】在内，甲、乙两列波传播的距离均为，根据波形平移法可知，时，处甲波的波谷刚好传到处，处乙波的平衡位置振动刚好传到处，根据叠加原理可知，时，偏离平衡位置的位移为，故A错误，B正确； 在内，甲、乙两列波传播的距离均为，根据波形平移法可知，时，甲波的平衡位置振动刚好传到处，处乙波的平衡位置振动刚好传到处，且此时两列波的振动都向轴正方向运动，根据叠加原理可知，时，向轴正方向运动，故C正确，D错误。 故选BC。 13.(2026·专项测试)一列沿轴传播的简谐横波在时刻的波形如图甲所示，、、、是介质中的四个质点，点位于平衡位置、点和点分别位于波谷和波峰，、两质点平衡位置之间的距离为，点的振动情况如图乙所示。 求该波的传播速度大小； 求的平衡位置坐标． 【答案】由图甲可知 则 由图乙知 又 从时刻开始，点向上振动，波向右传播，对点 当其第一次回到平衡位置，即此时 解得 则有 解得 即 故的平衡位置坐标 三：拔高练 14.(2026·江苏省·期末考试)科研机构对地震波的特性展开研究，图甲为研究过程中简谐横波在时刻的波形图，是此波上平衡位置处于处的一个质点，图乙为质点的振动图像，求： 该列波的传播速度的大小和方向 质点在内通过的路程。 【答案】根据图乙可知，时刻，质点沿轴正方向运动，根据图甲，利用同侧法可知，该列波的传播方向沿轴负向传播 根据图甲可知，波长为，根据图乙可知，周期为，则波传播速度为 15.(2025·江苏省·模拟题)一列横波时刻的波形如图甲所示，是轴正方向上离原点处的质点图中未画出，图乙表示介质中质点此后一段时间内的振动图像，求： 此横波的波速多大； 假设时刻此横波刚传到点，从该时刻开始计时经过时间，试确定质点所通过的路程大小； 试画出时刻的波形图。 【答案】解：根据题图乙可知时刻沿轴负方向运动，则由图甲根据同侧法知波沿轴正方向传播 根据题图可知，横波的周期，波长，则横波的波速为 因为波是匀速传播，所以此横波从该时刻传到点经历的时间为 则时，质点振动了，即半个周期，所以通过的路程 ，波从点向轴正方向传播了，即波传播到了处。波形如图： 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $