专题04 整式的乘法全章强化训练（计算题专项训练）数学湘教版新教材七年级下册

专题04 整式的乘法全章强化训练（计算题专项训练） 【适用版本：湘教版新教材；内容预览：5类训练共50题】 训练1 幂的运算综合 建议用时：15分钟 实际用时： 分钟 1．计算： （1）（﹣2a3）2+（a2）3﹣a•a5； （2）x5•x3﹣（2x4）2+x10÷x2． 2．计算 （1）（﹣2m）6﹣（3m3）2+（﹣2m2）3； （2）（﹣a2）•（﹣a）3•（﹣a）4•a2． 3．计算： （1）（m﹣1）3•（1﹣m）4+（1﹣m）5•（m﹣1）2； （2）（﹣a2）2•a5+a10÷a﹣（﹣2a3）3． 4．计算： （1）（﹣2x2）3+（﹣3x3）2+（x2）2•x2； （2）[（a2）3+（2a3）2]2． 5．计算： （1）（﹣2x2）3+x2•x4﹣（﹣3x3）2； （2）（a﹣b）2•（b﹣a）4+（b﹣a）3•（a﹣b）3． 6．计算： （1）（m﹣1）3•（1﹣m）4+（1﹣m）7． （2）（﹣a2）2•a5+a10÷a﹣（﹣2a3）3． 7．计算：（﹣x4）5+5（x10）2﹣3[（﹣x）2•x3]4． 8．计算：an﹣5（an+1b3m﹣2）2+（an﹣1bm﹣2）3（﹣b3m+2） 9．计算：（﹣3am）2﹣am+1•am﹣1+2（am+1）2÷a2． 10．计算： （1）（x4）2+（x2）4﹣x（x2）2•x3﹣（﹣x）3•（﹣x2）2•（﹣x）； （2）22m﹣1×16×8m﹣1+（﹣4m）×8m 训练2 幂的运算逆运算综合 建议用时：15分钟 实际用时： 分钟 1．（1）9m+1×3m＝317，求m的值； （2）若xm＝3，xn＝﹣2，求x3m﹣2n的值． 2．已知am＝2，an＝4，ak＝32（a≠0）． （1）求am+k﹣2n的值； （2）求ak﹣3m﹣n的值； （3）求k﹣3m﹣n的值． 3．比较下列各组数的大小． （1）213×315与215×313． （2）233与322． 4．（1）已知m+2n+2＝0，求9m×81n的值； （2）已知n为正整数，且x2n＝2求2（x3n）4﹣（x3）2n的值． 5．在幂的运算中规定：若ax＝ay（a＞0且a≠1，x、y是正整数），则x＝y．利用上面结论解答下列问题： （1）若9x＝36，求x的值； （2）若3x+3﹣3x+1＝216，求x的值； （3）若m＝2x﹣1，n＝8x﹣4x，用含m的代数式表示n． 6．根据已知求值． （1）已知3×9m×27m＝316，求m的值． （2）已知2x+5y﹣3＝0，求4x•32y的值． 7．已知9x＝4，3y＝2，3z＝24． （1）求2x+y﹣z的值； （2）求162x×16y÷42z的值． 8．已知4m÷2n＝8，（2m）2•2n＝32． （1）求（n+2m）（2m﹣n）的值； （2）计算（﹣8）2m+n×0.1252m﹣n的结果． 9．尝试解决下列有关幂的问题： （1）若9×27m÷9m＝316，求m的值； （2）若24＝a2＝4b，求a+b值； （3）若a＝3x﹣1，b＝9x+3x，用含a的代数式表示b． 10．计算： （1）若a+3b+2z﹣3＝0，求3a×27b×9z的值； （2）若22x＝3，求（23x+1）2﹣24x的值． 训练3 整式乘法求值 建议用时：15分钟 实际用时： 分钟 1．已知m﹣n＝10，mn＝24． （1）求（3+m）（3﹣n）的值； （2）求m2﹣3mn+n2的值． 2．已知多项式A＝mx﹣3，B＝2x+n，A与B的乘积中不含有x项，常数项是﹣3． （1）求m，n的值． （2）求A•B﹣B2的值． 3．若 的积中不含x项与 x3 项， （1）求p、q的值； （2）求代数式 （﹣2p2q）2+3pq 的值． 4．小华和小明同时计算一道整式乘法题（2x+a）（3x+b）．小华抄错了第一个多项式中a的符号，即把+a抄成了﹣a，得到结果为6x2+11x﹣10；小明把第二个多项式中的3x抄成了x，得到结果为2x2﹣9x+10． （1）求a，b的值； （2）请计算出这道题的正确结果． 5．在计算（ax﹣1）（2x+b）时，小泉同学看错了b的值，计算结果为2x2+2x﹣4；小张同学看错了a的值，计算结果为4x2﹣12x﹣5． （1）求a，b的值； （2）计算（ax﹣1）（2x+b）的正确结果． 6．已知（x﹣2）（x2+mx+1）的结果中不含x2项， （1）求m的值； （2）在（1）的条件下，求（m+1）（m2﹣m+1）的值； （3）计算（100﹣1）（1002+100+1）的值． 7．（1）已知m+n＝﹣1，m2+n2＝25，求mn和（m﹣n）2的值； （2）已知（x﹣98）2+（x﹣100）2＝34，求（x﹣99）2的值． 8．小红准备完成题目：计算（■x﹣1）（﹣3x+1）时，她发现第一个因式的一次项系数被一滴墨水遮挡住了． （1）她把被遮住的一次项系数猜成2，请你帮她完成计算：（2x﹣1）（﹣3x+1）； （2）老师说：“你猜错了，这个题目的正确答案是不含一次项的．”请通过计算说明原题中被遮住的一次项系数是多少？ 9．在计算（2x+a）（x+b）时，甲错把b看成了6，得到的结果是2x2+8x﹣24；乙错把a看成了4，得到的结果是2x2+14x+20． （1）求a，b的值． （2）计算（2x+a）（x+b）的正确结果． 10．小红准备完成题目：计算（x2x﹣1）（x2﹣2x+1）时，她发现第一个因式的一次项系数被一滴墨水遮挡住了． （1）她把被遮住的一次项系数猜成2，请你帮她完成计算：（x2+2x﹣1）（x2﹣2x+1）； （2）老师说：“你猜错了，这个题目的正确答案是不含一次项的．”请通过计算说明原题中被遮住的一次项系数是多少？ 训练4 整式的混合运算 建议用时：15分钟 实际用时： 分钟 1．计算： （1）（3a）2+（﹣2a﹣3）（2a﹣3）； （2）[（4a﹣3b）（a﹣b）﹣3b2]÷2a． 2．计算： （1）（a+b）2﹣b（2a+b）； （2）（x﹣1）（x+1）（x2+1）（x4﹣1）． 3．（1）2b2（3a2b+b2）﹣（﹣3b3）2÷b2； （2）（x﹣2y﹣3z）（x﹣2y+3z）． 4．计算 ①（2x+3）2﹣（x+1）（4x﹣1）； ②（2x+y﹣z）（2x+y+z）． 5．计算： （1）； （2）（x+1）2﹣（x+2）（x﹣2）； （3）（x﹣3y﹣1）（x﹣3y+1）； （4）﹣101×190+1012+952．（用简便方法计算） 6．计算： （1）a•a5+（2a3）2+（﹣2a2）3； （2）（a2b﹣2ab2﹣b3）÷b﹣（a+b）（a﹣b）； （3）（2x﹣1）2﹣（3x+1）（3x﹣1）+5x（x﹣1）． 7．计算 （1）（3x﹣y）2﹣（3x+y）（3x﹣y）； （2）[x（x2y2﹣xy）﹣y（x2﹣x3y）]÷3x2y． 8．计算： （1）（﹣2xy）（4x2+2xy+y2）﹣7xy3； （2）（2x+2）（x﹣1）﹣（x﹣2）（x+3）； （3）（﹣5x3y2+15x2y﹣10xy2）÷5x； （4）（x+y）2（x﹣y）2﹣（x2+y2）2． 9．化简： （1）（﹣a2）3+（﹣a2）•a4； （2）（﹣3a2）（2ab2﹣3ab3）； （3）（15x2y2﹣2xy3﹣4y4）÷y2﹣（5x﹣2y）（3x+2y）； （4）（x﹣2y）2﹣（x﹣y）（x+y）﹣5y2． 10．若m≠0，Q＝（m2﹣m+1）（m2+m+1），P＝（m+1）2（m﹣1）2，试说明：Q＞P． 训练5 整式的混合运算——化简求值 建议用时：15分钟 实际用时： 分钟 1．先化简，再求值： （1）已知：（a﹣1）2+|a﹣b﹣2|＝0，求代数式b（2a+b）+（a﹣b）（a+b）﹣3a2b÷b的值． （2）已知：x2﹣x+1＝0，求代数式（x+1）2﹣（x+1）（2x﹣1）的值． 2．化简求值：[（3x﹣y）2+（x+2y）（x﹣2y）+（3y﹣2x）（y+x）]÷（﹣2x），其中|x+2|+y2﹣6y+9＝0． 3．先化简，再求值：[（x﹣2y）2+（x﹣2y）（2y+x）﹣2x（2x﹣y）]÷（2x），其中（x﹣1）2+（y+1）2＝0． 4．先化简，再求值：[（3a+2b）（3a﹣2b）﹣（a﹣b）（a+4b）]÷（﹣2a），其中． 5．先化简，再求值：[（m+3n）（m﹣3n）+（2n﹣m）2+5n2（1﹣m）﹣2m2]÷mn，其中m＝3，n＝2． 6．先化简，再求值：[（x﹣2y）2+（y+x）（y﹣x）﹣3y2]÷2y，其中x，y满足x2+4x+4+|y﹣2|＝0． 7．先化简，再求值：[（2x+y）（2x﹣y）+（x+y）2﹣2（2x2﹣xy）]÷（x），其中x，y满足|x﹣5|+（y+4）2＝0． 8．先化简，再求值：[（x﹣2y）（x+2y）﹣（x﹣y）2+y（y+2x）]÷（﹣2y），其中x，y满足（x﹣2）2+|y﹣3|＝0． 9．数学课上，老师在屏幕上展示了一个关于x的整式：M＝（ax2+bx）﹣（x+1）（x﹣1）（其中a，b为常数）． 并让同学给a，b赋予不同的数值进行探究． （1）甲同学给出了a＝5，b＝﹣4，求整式M化简的结果； （2）乙同学给出了一组a，b的值后，整式M化简的结果为（x+1）2，求a，b的值． 10．已知A＝x3÷x2+x•x2，B＝（x+1）2﹣（x﹣1）2． （1）分别化简A、B； （2）若y满足4A÷B﹣2y＝0，则当x＝﹣2时，求y的值； （3）若A＝B+1，求x5﹣x2﹣9x+5的值． 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题04 整式的乘法全章强化训练（计算题专项训练） 【适用版本：湘教版新教材；内容预览：5类训练共50题】 训练1 幂的运算综合 建议用时：15分钟 实际用时： 分钟 1．计算： （1）（﹣2a3）2+（a2）3﹣a•a5； （2）x5•x3﹣（2x4）2+x10÷x2． 【解答】解：（1）原式＝4a6+a6﹣a6＝4a6； （2）x8﹣4x8+x8＝﹣2x8． 2．计算 （1）（﹣2m）6﹣（3m3）2+（﹣2m2）3； （2）（﹣a2）•（﹣a）3•（﹣a）4•a2． 【解答】解：（1）（﹣2m）6﹣（3m3）2+（﹣2m2）3 ＝64m6﹣9m6+（﹣8m6） ＝47m6； （2）（﹣a2）•（﹣a）3•（﹣a）4•a2 ＝（﹣a2）•（﹣a3）•a4•a2 ＝a11． 3．计算： （1）（m﹣1）3•（1﹣m）4+（1﹣m）5•（m﹣1）2； （2）（﹣a2）2•a5+a10÷a﹣（﹣2a3）3． 【解答】【分（1）解：（m﹣1）3•（1﹣m）4+（1﹣m）5•（m﹣1）2 ＝（m﹣1）3•（m﹣1）4﹣（m﹣1）5•（m﹣1）2 ＝（m﹣1）3+4﹣（m﹣1）5+2 ＝（m﹣1）7﹣（m﹣1）7 ＝0； （2）解：（﹣a2）2•a5+a10÷a﹣（﹣2a3）3 ＝a4•a5+a10﹣1+8a9 ＝a9+a9+8a9 ＝10a9． 4．计算： （1）（﹣2x2）3+（﹣3x3）2+（x2）2•x2； （2）[（a2）3+（2a3）2]2． 【解答】解：（1）（﹣2x2）3+（﹣3x3）2+（x2）2⋅x2 ＝﹣8x6+9x6+x6 ＝2x6； （2）[（a2）3+（2a3）2]2 ＝[a6+4a6]2 ＝25a12． 5．计算： （1）（﹣2x2）3+x2•x4﹣（﹣3x3）2； （2）（a﹣b）2•（b﹣a）4+（b﹣a）3•（a﹣b）3． 【解答】解：（1）（﹣2x2）3+x2•x4﹣（﹣3x3）2 ＝﹣8x6+x6﹣9x6 ＝﹣16x6； （2）（a﹣b）2•（b﹣a）4+（b﹣a）3•（a﹣b）3 ＝（a﹣b）2•（a﹣b）4﹣（a﹣b）3•（a﹣b）3 ＝（a﹣b）6﹣（a﹣b）6 ＝0． 6．计算： （1）（m﹣1）3•（1﹣m）4+（1﹣m）7． （2）（﹣a2）2•a5+a10÷a﹣（﹣2a3）3． 【解答】解：（1）（m﹣1）3•（1﹣m）4+（1﹣m）7 ＝﹣（1﹣m）3•（1﹣m）4+（1﹣m）7 ＝﹣（1﹣m）7+（1﹣m）7 ＝0； （2）（﹣a2）2•a5+a10÷a﹣（﹣2a3）3 ＝a4•a5+a9﹣（﹣8a9） ＝a9+a9+8a9 ＝10a9． 7．计算：（﹣x4）5+5（x10）2﹣3[（﹣x）2•x3]4． 【解答】解：原式＝﹣x20+5x20﹣3（x2•x3）4 ＝﹣x20+5x20﹣3（x5）4 ＝﹣x20+5x20﹣3x20 ＝x20． 8．计算：an﹣5（an+1b3m﹣2）2+（an﹣1bm﹣2）3（﹣b3m+2） 【解答】解：原式＝an﹣5（a2n+2b6m﹣4）+a3n﹣3b3m﹣6（﹣b3m+2）， ＝a3n﹣3b6m﹣4+a3n﹣3（﹣b6m﹣4）， ＝a3n﹣3b6m﹣4﹣a3n﹣3b6m﹣4， ＝0． 9．计算：（﹣3am）2﹣am+1•am﹣1+2（am+1）2÷a2． 【解答】解：原式＝9a2m﹣a2m+2a2m+2÷a2 ＝9a2m﹣a2m+2a2m ＝10a2m 10．计算： （1）（x4）2+（x2）4﹣x（x2）2•x3﹣（﹣x）3•（﹣x2）2•（﹣x）； （2）22m﹣1×16×8m﹣1+（﹣4m）×8m 【解答】解：（1）（x4）2+（x2）4﹣x（x2）2•x3﹣（﹣x）3•（﹣x2）2•（﹣x） ＝x8+x8﹣x•x4•x3﹣（﹣x3）•（x4）•（﹣x） ＝x8+x8﹣x8﹣x8 ＝0； （2）22m﹣1×16×8m﹣1+（﹣4m）×8m ＝22m﹣1×24×（23）m﹣1+（﹣22）m×（23）m ＝22m﹣1×24×23m﹣3+（﹣22m）×23m ＝25m﹣25m ＝0． 训练2 幂的运算逆运算综合 建议用时：15分钟 实际用时： 分钟 1．（1）9m+1×3m＝317，求m的值； （2）若xm＝3，xn＝﹣2，求x3m﹣2n的值． 【解答】解：（1）∵9m+1×3m＝317， ∴32m+2×3m＝317， ∴2m+2+m＝17， ∴m＝5． （2）x3m﹣2n ＝x3m÷x2n ＝（xm）3÷（xn）2 ＝33÷（﹣2）2 ＝27÷4 ． 2．已知am＝2，an＝4，ak＝32（a≠0）． （1）求am+k﹣2n的值； （2）求ak﹣3m﹣n的值； （3）求k﹣3m﹣n的值． 【解答】解：（1）∵am＝2，an＝4，ak＝32（a≠0）， ∴am+k﹣2n ＝am•ak÷a2n ＝am•ak÷（an）2 ＝2×32÷42 ＝2×32÷16 ＝4； （2）∵am＝2，an＝4，ak＝32（a≠0）， ∴ak﹣3m﹣n ＝ak÷a3m÷an ＝ak÷（am）3÷an ＝32÷23÷4 ＝32÷8÷4 ＝1； （3）由（2）知ak﹣3m﹣n＝1， 因为a0＝1， 所以k﹣3m﹣n＝0． 3．比较下列各组数的大小． （1）213×315与215×313． （2）233与322． 【解答】解：（1）根据同底数幂的逆运算可得：213×315＝213×313×32； 215×313＝213×313×22， ∵32＞22， ∴213×315＞215×313； （2）根据幂的乘方逆运算进行变形可得： 233＝（23）11＝811，322＝（32）11＝911， ∵811＜911， ∴322＞233． 4．（1）已知m+2n+2＝0，求9m×81n的值； （2）已知n为正整数，且x2n＝2求2（x3n）4﹣（x3）2n的值． 【解答】解：（1）∵m+2n+2＝0， ∴m+2n＝﹣2， 9m×81n； （2）2（x3n）4﹣（x3）2n ＝2（x2n）6﹣（x2n）3 ＝2×26﹣23＝120． 5．在幂的运算中规定：若ax＝ay（a＞0且a≠1，x、y是正整数），则x＝y．利用上面结论解答下列问题： （1）若9x＝36，求x的值； （2）若3x+3﹣3x+1＝216，求x的值； （3）若m＝2x﹣1，n＝8x﹣4x，用含m的代数式表示n． 【解答】解：（1）由条件可知（32）x＝36， ∴32x＝36， ∴2x＝6， ∴x＝3； （2）由条件可知33×3x﹣3×3x＝216， ∴27×3x﹣3×3x＝216， ∴24×3x＝216， ∴3x＝9＝32， ∴x＝2； （3）由条件可得2x＝m+1， ∴n＝（2x）3﹣（2x）2 ＝（2x）2（2x﹣1） ＝m•（2x）2 ＝m（m+1）2 ＝m3+2m2+m． 6．根据已知求值． （1）已知3×9m×27m＝316，求m的值． （2）已知2x+5y﹣3＝0，求4x•32y的值． 【解答】解：（1）∵3×9m×27m＝316， ∴3×（32）m×（33）m＝316， ∴3×32m×33m＝316， ∴35m+1＝316， ∴5m+1＝16， 解得：m＝3； （2）∵2x+5y﹣3＝0， ∴2x+5y＝3， ∴4x•32y ＝（22）x•（25）y ＝22x•25y ＝22x+5y ＝23 ＝8． 7．已知9x＝4，3y＝2，3z＝24． （1）求2x+y﹣z的值； （2）求162x×16y÷42z的值． 【解答】解：（1）∵9x＝4， ∴（32）x＝4， ∴32x＝4， ∵3y＝2，3z＝24， ∴， ∴32x+y﹣z＝3﹣1， ∴2x+y﹣z＝﹣1； （2）162x×16y÷42z ＝162x×16y÷（42）z ＝162x×16y÷16z ＝162x+y﹣z ＝16﹣1 ． 8．已知4m÷2n＝8，（2m）2•2n＝32． （1）求（n+2m）（2m﹣n）的值； （2）计算（﹣8）2m+n×0.1252m﹣n的结果． 【解答】解：（1）∵4m÷2n＝8， ∴（22）m÷2n＝8， ∴22m÷2n＝23， ∴22m﹣n＝23， ∴2m﹣n＝3， ∵（2m）2•2n＝32， ∴22m•2n＝32， ∴22m+n＝25， ∴2m+n＝5， ∴（n+2m）（2m﹣n）＝5×3＝15； （2）由（1）知2m﹣n＝3，2m+n＝5， ∴（﹣8）2m+n×0.1252m﹣n ＝（﹣8）5×0.1253 ＝（﹣8）3×0.1253×（﹣8）2 ＝（﹣8×0.125）3×64 ＝（﹣1）3×64 ＝﹣1×64 ＝﹣64． 9．尝试解决下列有关幂的问题： （1）若9×27m÷9m＝316，求m的值； （2）若24＝a2＝4b，求a+b值； （3）若a＝3x﹣1，b＝9x+3x，用含a的代数式表示b． 【解答】解：（1）∵9×27m÷9m ＝32×33m÷32m ＝32+3m﹣2m ＝32+m， ∴2+m＝16， ∴m＝14． （2）∵24＝16，24＝a2＝4b， ∴a＝±4，b＝2， ∴a+b＝6或﹣2． （3）∵a＝3x﹣1， ∴3x＝a+1， ∴b＝9x+3x ＝（3x）2+3x ＝（a+1）2+a+1 ＝a2+3a+2， 即b＝a2+3a+2． 10．计算： （1）若a+3b+2z﹣3＝0，求3a×27b×9z的值； （2）若22x＝3，求（23x+1）2﹣24x的值． 【解答】解：（1）由题意得a+3b+2z＝3， ∴3a×27b×9z ＝3a×33b×32z ＝3a+3b+2z ＝33 ＝27； （2）已知22x＝3， 则（23x+1）2﹣24x ＝26x+2﹣24x ＝4×（22x）3﹣（22x）2 ＝4×33﹣32 ＝108﹣9 ＝99． 训练3 整式乘法求值 建议用时：15分钟 实际用时： 分钟 1．已知m﹣n＝10，mn＝24． （1）求（3+m）（3﹣n）的值； （2）求m2﹣3mn+n2的值． 【解答】解：（1）∵m﹣n＝10，mn＝24， ∴（3+m）（3﹣n） ＝9﹣3n+3m﹣mn ＝9+3（m﹣n）﹣mn ＝9+3×10﹣24 ＝9+30﹣24 ＝39﹣24 ＝15； （2）m2﹣3mn+n2 ＝m2﹣2mn+n2﹣mn ＝（m﹣n）2﹣mn ＝102﹣24 ＝100﹣24 ＝76． 2．已知多项式A＝mx﹣3，B＝2x+n，A与B的乘积中不含有x项，常数项是﹣3． （1）求m，n的值． （2）求A•B﹣B2的值． 【解答】解：（1）∵A＝mx﹣3，B＝2x+n， ∴A•B＝（mx﹣3）（2x+n） ＝2mx2+mnx﹣6x﹣3n ＝2mx2+（mn﹣6）x﹣3n， ∵A与B的乘积中不含有x项，常数项是﹣3， ∴mn﹣6＝0，﹣3n＝﹣3， 把n＝1，代入mn﹣6＝0，可得m＝6， 故m＝6；n＝1； （2）根据（1）可知，A＝6x﹣3，B＝2x+1， ∴A•B﹣B2， ＝（6x﹣3）（2x+1）﹣（2x+1）2 ＝12x2+6x﹣6x﹣3﹣（4x2+4x+1） ＝12x2﹣3﹣4x2﹣4x﹣1 ＝8x2﹣4x﹣4． 3．若 的积中不含x项与 x3 项， （1）求p、q的值； （2）求代数式 （﹣2p2q）2+3pq 的值． 【解答】解：（1）（x2+px）（x2﹣3x+q） ＝x4﹣3x3+qx2+px3﹣3px2+pqxx2+xq ＝x4+（﹣3+p）x3+（q﹣3p）x2+（pq+1）xq， ∵（x2+px）（x2﹣3x+q）的积中不含x项和x3项， ∴﹣3+p＝0且pq+1＝0， ∴p＝3，q； （2）当p＝3，q时， （﹣2p2q）2+3pq ＝4p4q2+3pq ＝4×34×（）2+3×3×（） ＝4×813 ＝36﹣3 ＝33． 4．小华和小明同时计算一道整式乘法题（2x+a）（3x+b）．小华抄错了第一个多项式中a的符号，即把+a抄成了﹣a，得到结果为6x2+11x﹣10；小明把第二个多项式中的3x抄成了x，得到结果为2x2﹣9x+10． （1）求a，b的值； （2）请计算出这道题的正确结果． 【解答】解：（1）（2x﹣a）（3x+b）＝6x2+11x﹣10， 6x2+（2b﹣3a）x﹣ab＝6x2+11x﹣10， ∴2b﹣3a＝11①，﹣ab＝﹣10， （2x+a）（x+b）＝2x2﹣9x+10， 2x2+（2b+a）x+ab＝2x2﹣9x+10， ∴2b+a＝﹣9②，ab＝10， ①﹣②，得﹣4a＝20， 解得a＝﹣5， ∴b＝﹣2； （2）由（1）知a＝﹣5，b＝﹣2， ∴（2x+a）（3x+b） ＝（2x﹣5）（3x﹣2） ＝6x2﹣4x﹣15x+10 ＝6x2﹣19x+10． 5．在计算（ax﹣1）（2x+b）时，小泉同学看错了b的值，计算结果为2x2+2x﹣4；小张同学看错了a的值，计算结果为4x2﹣12x﹣5． （1）求a，b的值； （2）计算（ax﹣1）（2x+b）的正确结果． 【解答】解：（1）（ax﹣1）（2x+b） ＝2ax2+abx﹣2x﹣b ＝2ax2+（ab﹣2）x﹣b， ∵小泉同学看错了b的值，计算结果为2x2+2x﹣4， ∴2a＝2，即a＝1． ∵小张同学看错了a的值，计算结果为4x2﹣12x﹣5， ∴﹣b＝﹣5，即b＝5． （2）当a＝1，b＝5时， （ax﹣1）（2x+b） ＝（x﹣1）（2x+5） ＝2x2+5x﹣2x﹣5 ＝2x2+3x﹣5． 6．已知（x﹣2）（x2+mx+1）的结果中不含x2项， （1）求m的值； （2）在（1）的条件下，求（m+1）（m2﹣m+1）的值； （3）计算（100﹣1）（1002+100+1）的值． 【解答】解：（1）原式＝x3+mx2+x﹣2x2﹣2mx﹣2 ＝x3+（m﹣2）x2+（1﹣2m）x﹣2， ∵（x﹣2）（x2+mx+1）的结果中不含x2项， ∴m﹣2＝0， 解得：m＝2； （2）原式＝m3+m2﹣m2﹣m+m+1 ＝m3+1 ＝23+1 ＝9； （3）由（2）可得（m+1）（m2﹣m+1）＝m3+1， ∴（100﹣1）（1002+100+1） ＝1003﹣1 ＝999999． 7．（1）已知m+n＝﹣1，m2+n2＝25，求mn和（m﹣n）2的值； （2）已知（x﹣98）2+（x﹣100）2＝34，求（x﹣99）2的值． 【解答】解：（1）m2+n2＝（m+n）2﹣2mn， ∵m+n＝﹣1，m2+n2＝25， ∴25＝1﹣2mn， ∴mn＝﹣12， ∴（m﹣n）2＝m2+n2﹣2mn＝25+24＝49； （2）设a＝x﹣98，b＝x﹣100， 可得a+b＝2（x﹣99），a﹣b＝（x﹣98）﹣（x﹣100）＝2， ∴x﹣99， ∵（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，（x﹣98）2+（x﹣100）2＝34， ∴2ab＝（a2+b2）﹣（a﹣b）2＝（x﹣98）2+（x﹣100）2﹣[（x﹣98）﹣（x﹣100）]2＝34﹣4＝30， ∴（x﹣99）2＝（）216． 8．小红准备完成题目：计算（■x﹣1）（﹣3x+1）时，她发现第一个因式的一次项系数被一滴墨水遮挡住了． （1）她把被遮住的一次项系数猜成2，请你帮她完成计算：（2x﹣1）（﹣3x+1）； （2）老师说：“你猜错了，这个题目的正确答案是不含一次项的．”请通过计算说明原题中被遮住的一次项系数是多少？ 【解答】解：（1）由题意知：（2x﹣1）（﹣3x+1）＝﹣6x2+5x﹣1； （2）设被遮住的一次项系数为a， 即（ax﹣1）（﹣3x+1）＝﹣3ax2+ax+3x﹣1， 因为这个题目的正确答案是不含一次项的， 所以ax+3x＝0，所以a＝﹣3， 所以被遮住的一次项系数为﹣3． 9．在计算（2x+a）（x+b）时，甲错把b看成了6，得到的结果是2x2+8x﹣24；乙错把a看成了4，得到的结果是2x2+14x+20． （1）求a，b的值． （2）计算（2x+a）（x+b）的正确结果． 【解答】解：（1）∵甲错把b看成了6，得到的结果是2x2+8x﹣24， （2x+a）（x+6） ＝2x2+12x+ax+6a ＝2x2+（12+a）x+6a， ∴6a＝﹣24， ∴a＝﹣4， （2x+4）（x+b） ＝2x2+2bx+4x+4b ＝2x2+（2b+4）x+4b， ∵乙错把a看成了4，得到的结果是2x2+14x+20， ∴4b＝20， ∴b＝5； （2）∵a＝﹣4，b＝5， ∴（2x﹣4）（x+5） ＝2x2+10x﹣4x﹣20 ＝2x2+6x﹣20． 10．小红准备完成题目：计算（x2x﹣1）（x2﹣2x+1）时，她发现第一个因式的一次项系数被一滴墨水遮挡住了． （1）她把被遮住的一次项系数猜成2，请你帮她完成计算：（x2+2x﹣1）（x2﹣2x+1）； （2）老师说：“你猜错了，这个题目的正确答案是不含一次项的．”请通过计算说明原题中被遮住的一次项系数是多少？ 【解答】解：（1）（x2+2x﹣1）（x2﹣2x+1） ＝x4﹣2x3+x2+2x3﹣4x2+2x﹣x2+2x﹣1 ＝x4﹣4x2+4x﹣1； （2）设被遮住的一次项系数为a， 即（x2+ax﹣1）（x2﹣2x+1） ＝x4﹣2x3+x2+ax3﹣2ax2+ax﹣x2+2x﹣1 ＝x4+（a﹣2）x3+（﹣2a）x2+（a+2）x﹣1， ∵这个题目的正确答案不含一次项的， ∴a+2＝0， 解得：a＝﹣2， ∴被遮住的一次项系数为﹣2． 训练4 整式的混合运算 建议用时：15分钟 实际用时： 分钟 1．计算： （1）（3a）2+（﹣2a﹣3）（2a﹣3）； （2）[（4a﹣3b）（a﹣b）﹣3b2]÷2a． 【解答】解：（1）原式＝9a2+（9﹣4a2） ＝9a2+9﹣4a2 ＝5a2+9； （2）原式＝（4a2﹣7ab+3b2﹣3b2）÷2a ＝（4a2﹣7ab）÷2a ＝2a﹣3.5b． 2．计算： （1）（a+b）2﹣b（2a+b）； （2）（x﹣1）（x+1）（x2+1）（x4﹣1）． 【解答】解：（1）（a+b）2﹣b（2a+b） ＝a2+2ab+b2﹣2ab﹣b2 ＝a2； （2）（x﹣1）（x+1）（x2+1）（x4﹣1） ＝（x2﹣1）（x2+1）（x4﹣1） ＝（x4﹣1）2 ＝x8﹣2x4+1． 3．（1）2b2（3a2b+b2）﹣（﹣3b3）2÷b2； （2）（x﹣2y﹣3z）（x﹣2y+3z）． 【解答】解：（1）2b2（3a2b+b2）﹣（﹣3b3）2÷b2 ＝6a2b3+2b4﹣9b6÷b2 ＝6a2b3+2b4﹣9b4 ＝6a2b3﹣7b4； （2）（x﹣2y﹣3z）（x﹣2y+3z） ＝（x﹣2y）2﹣9z2 ＝x2﹣4xy+4y2﹣9z2． 4．计算 ①（2x+3）2﹣（x+1）（4x﹣1）； ②（2x+y﹣z）（2x+y+z）． 【解答】解：①（2x+3）2﹣（x+1）（4x﹣1） ＝4x2+12x+9﹣4x2+x﹣4x+1 ＝9x+10； ②（2x+y﹣z）（2x+y+z） ＝（2x+y）2﹣z2 ＝4x2+4xy+y2﹣z2． 5．计算： （1）； （2）（x+1）2﹣（x+2）（x﹣2）； （3）（x﹣3y﹣1）（x﹣3y+1）； （4）﹣101×190+1012+952．（用简便方法计算） 【解答】解：（1）原式＝2a3b2+a2b2﹣2ab﹣2a•a2b2 ＝2a3b2+a2b2﹣2ab﹣2a3b2 ＝a2b2﹣2ab； （2）原式＝x2+2x+1﹣（x2﹣4） ＝x2+2x+1﹣x2+4 ＝2x+5； （3）原式＝[（x﹣3y）﹣1][（x﹣3y）+1] ＝（x﹣3y）2﹣1 ＝x2﹣6xy+9y2﹣1； （4）原式＝1012﹣101×190+952 ＝1012﹣2×101×95+952 ＝（101﹣95）2 ＝62 ＝36． 6．计算： （1）a•a5+（2a3）2+（﹣2a2）3； （2）（a2b﹣2ab2﹣b3）÷b﹣（a+b）（a﹣b）； （3）（2x﹣1）2﹣（3x+1）（3x﹣1）+5x（x﹣1）． 【解答】解：（1）a•a5+（2a3）2+（﹣2a2）3 ＝a1+5+22•（a3）2+（﹣2）3•（a2）3 ＝a6+4a6﹣8a6 ＝﹣3a6； （2）（a2b﹣2ab2﹣b3）÷b﹣（a+b）（a﹣b） ＝a2b÷b﹣2ab2÷b﹣b3÷b﹣（a2﹣b2） ＝a2﹣2ab﹣b2﹣a2+b2 ＝﹣2ab； （3）（2x﹣1）2﹣（3x+1）（3x﹣1）+5x（x﹣1） ＝（4x2﹣4x+1）﹣（9x2﹣1）+（5x2﹣5x） ＝4x2﹣4x+1﹣9x2+1+5x2﹣5x ＝﹣9x+2． 7．计算 （1）（3x﹣y）2﹣（3x+y）（3x﹣y）； （2）[x（x2y2﹣xy）﹣y（x2﹣x3y）]÷3x2y． 【解答】解：（1）（3x﹣y）2﹣（3x+y）（3x﹣y） ＝9x2﹣6xy+y2﹣9x2+y2 ＝﹣6xy+2y2； （2）[x（x2y2﹣xy）﹣y（x2﹣x3y）]÷3x2y ＝（x3y2﹣x2y﹣x2y+x3y2）÷3x2y ＝（2x3y2﹣2x2y）÷3x2y ． 8．计算： （1）（﹣2xy）（4x2+2xy+y2）﹣7xy3； （2）（2x+2）（x﹣1）﹣（x﹣2）（x+3）； （3）（﹣5x3y2+15x2y﹣10xy2）÷5x； （4）（x+y）2（x﹣y）2﹣（x2+y2）2． 【解答】解：（1）（﹣2xy）（4x2+2xy+y2）﹣7xy3 ＝﹣8x3y﹣4x2y2﹣2xy3﹣7xy3 ＝﹣8x3y﹣4x2y2﹣9xy3； （2）（2x+2）（x﹣1）﹣（x﹣2）（x+3） ＝2x2﹣2x+2x﹣2﹣（x2+x﹣6） ＝2x2﹣2x+2x﹣2﹣x2﹣x+6 ＝x2﹣x+4； （3）（﹣5x3y2+15x2y﹣10xy2）÷5x ＝﹣5x3y2÷5x+15x2y÷5x﹣10xy2÷5x ＝﹣x2y2+3xy﹣2y2； （4）（x+y）2（x﹣y）2﹣（x2+y2）2 ＝[（x+y）（x﹣y）]2﹣（x4+2x2y2+y4） ＝（x2﹣y2）2﹣x4﹣2x2y2﹣y4 ＝﹣x4﹣2x2y2+y4﹣x4﹣2x2y2﹣y4 ＝﹣4x2y2． 9．化简： （1）（﹣a2）3+（﹣a2）•a4； （2）（﹣3a2）（2ab2﹣3ab3）； （3）（15x2y2﹣2xy3﹣4y4）÷y2﹣（5x﹣2y）（3x+2y）； （4）（x﹣2y）2﹣（x﹣y）（x+y）﹣5y2． 【解答】解：（1）（﹣a2）3+（﹣a2）•a4 ＝﹣a6﹣a6 ＝﹣2a6； （2）（﹣3a2）（2ab2﹣3ab3）＝﹣6a3b2+9a3b3； （3）原式＝15x2﹣2xy﹣4y2﹣（15x2+10xy﹣6xy﹣4y2） ＝15x2﹣2xy﹣4y2﹣（15x2+4xy﹣4y2） ＝15x2﹣2xy﹣4y2﹣15x2﹣4xy+4y2 ＝﹣6xy； （4）原式＝x2﹣4xy+4y2﹣（x2﹣y2）﹣5y2 ＝x2﹣4xy+4y2﹣x2+y2﹣5y2 ＝﹣4xy． 10．若m≠0，Q＝（m2﹣m+1）（m2+m+1），P＝（m+1）2（m﹣1）2，试说明：Q＞P． 【解答】解：∵Q＝（m2﹣m+1）（m2+m+1），P＝（m+1）2（m﹣1）2， ∴Q﹣P ＝（m2﹣m+1）（m2+m+1）﹣（m+1）2（m﹣1）2 ＝[（m2﹣2m+1）+m][（m2+2m+1）﹣m]﹣（m+1）2（m﹣1）2 ＝[（m﹣1）2+m][（m+1）2﹣m]﹣（m+1）2（m﹣1）2 ＝（m+1）2（m﹣1）2﹣m（m﹣1）2+m（m+1）2﹣m2﹣（m+1）2（m﹣1）2 ＝m（m+1）2﹣m（m﹣1）2﹣m2 ＝m[（m+1）2﹣（m﹣1）2]﹣m2 ＝m（m+1+m﹣1）（m+1﹣m+1）﹣m2 ＝m•2m•2﹣m2 ＝4m2﹣m2 ＝3m2， ∵m≠0， ∴3m2＞0， ∴Q＞P． 训练5 整式的混合运算——化简求值 建议用时：15分钟 实际用时： 分钟 1．先化简，再求值： （1）已知：（a﹣1）2+|a﹣b﹣2|＝0，求代数式b（2a+b）+（a﹣b）（a+b）﹣3a2b÷b的值． （2）已知：x2﹣x+1＝0，求代数式（x+1）2﹣（x+1）（2x﹣1）的值． 【解答】解：（1）b（2a+b）+（a﹣b）（a+b）﹣3a2b÷b ＝2ab+b2+a2﹣b2﹣3a2 ＝2ab﹣2a2， ∵（a﹣1）2+|a﹣b﹣2|＝0， ∴a﹣1＝0，a﹣b﹣2＝0， 解得：a＝1，b＝﹣1， ∴当a＝1，b＝﹣1时，原式＝2×1×（﹣1）﹣2×12＝﹣2﹣2×1＝﹣2﹣2＝﹣4； （2）（x+1）2﹣（x+1）（2x﹣1） ＝x2+2x+1﹣（2x2﹣x+2x﹣1） ＝x2+2x+1﹣2x2+x﹣2x+1 ＝﹣x2+x+2， ∵x2﹣x+1＝0， ∴x2﹣x＝﹣1， 当x2﹣x＝﹣1时，原式＝﹣（x2﹣x）+2＝1+2＝3． 2．化简求值：[（3x﹣y）2+（x+2y）（x﹣2y）+（3y﹣2x）（y+x）]÷（﹣2x），其中|x+2|+y2﹣6y+9＝0． 【解答】解：[（3x﹣y）2+（x+2y）（x﹣2y）+（3y﹣2x）（y+x）]÷（﹣2x） ＝（9x2﹣6xy+y2+x2﹣4y2+3y2+3xy﹣2xy﹣2x2）÷（﹣2x） ＝（8x2﹣5xy）÷（﹣2x） ＝﹣4x+2.5y， ∵|x+2|+y2﹣6y+9＝0， ∴|x+2|+（y﹣3）2＝0， ∴x+2＝0，y﹣3＝0， 解得：x＝﹣2，y＝3， 当x＝﹣2，y＝3时，原式＝﹣4×（﹣2）+2.5×3＝8+7.5＝15.5． 3．先化简，再求值：[（x﹣2y）2+（x﹣2y）（2y+x）﹣2x（2x﹣y）]÷（2x），其中（x﹣1）2+（y+1）2＝0． 【解答】解：[（x﹣2y）2+（x﹣2y）（2y+x）﹣2x（2x﹣y）]÷（2x） ＝（x2﹣4xy+4y2+x2﹣4y2﹣4x2+2xy）÷（2x） ＝（﹣2x2﹣2xy）÷（2x） ＝﹣x﹣y， ∵（x﹣1）2+（y+1）2＝0， ∴x﹣1＝0，y+1＝0， 解得：x＝1，y＝﹣1， 当x＝1，y＝﹣1时，原式＝﹣1﹣（﹣1）＝﹣1+1＝0． 4．先化简，再求值：[（3a+2b）（3a﹣2b）﹣（a﹣b）（a+4b）]÷（﹣2a），其中． 【解答】解：[（3a+2b）（3a﹣2b）﹣（a﹣b）（a+4b）]÷（﹣2a） ＝[9a2﹣4b2﹣（a2+3ab﹣4b2）]÷（﹣2a） ＝（9a2﹣4b2﹣a2﹣3ab+4b2）÷（﹣2a） ＝（8a2﹣3ab）÷（﹣2a） ＝﹣4ab， 当a，b时， 原式＝﹣4（） ＝﹣2 ． 5．先化简，再求值：[（m+3n）（m﹣3n）+（2n﹣m）2+5n2（1﹣m）﹣2m2]÷mn，其中m＝3，n＝2． 【解答】解：原式＝（m2﹣9n2+4n2﹣4mn+m2+5n2﹣5mn2﹣2m2）÷mn＝（﹣4mn﹣5mn2）÷mn＝﹣4﹣5n， 当m＝3，n＝2时，原式＝﹣4﹣10＝﹣14． 6．先化简，再求值：[（x﹣2y）2+（y+x）（y﹣x）﹣3y2]÷2y，其中x，y满足x2+4x+4+|y﹣2|＝0． 【解答】解：原式＝（x2﹣4xy+4y2+y2﹣x2﹣3y2）÷2y ＝（2y2﹣4xy）÷2y ＝y﹣2x； ∵x2+4x+4+|y﹣2|＝0， ∴（x+2）2+|y﹣2|＝0， ∵（x+2）2≥0，|y﹣2|≥0， ∴x+2＝0，y﹣2＝0， 解得：x＝﹣2，y＝2， 原式＝2﹣2×（﹣2）＝6． 7．先化简，再求值：[（2x+y）（2x﹣y）+（x+y）2﹣2（2x2﹣xy）]÷（x），其中x，y满足|x﹣5|+（y+4）2＝0． 【解答】解：[（2x+y）（2x﹣y）+（x+y）2﹣2（2x2﹣xy）]÷（x） ＝（4x2﹣y2+x2+2xy+y2﹣4x2+2xy）÷（x） ＝（x2+4xy）÷（x） ＝x+4y， ∵|x﹣5|+（y+4）2＝0， ∴x﹣5＝0，y+4＝0， ∴x＝5，y＝﹣4， 当x＝5，y＝﹣4时， 原式＝5+4×（﹣4）＝﹣11． 8．先化简，再求值：[（x﹣2y）（x+2y）﹣（x﹣y）2+y（y+2x）]÷（﹣2y），其中x，y满足（x﹣2）2+|y﹣3|＝0． 【解答】解：[（x﹣2y）（x+2y）﹣（x﹣y）2+y（y+2x）]÷（﹣2y） ＝（x2﹣4y2﹣x2+2xy﹣y2+y2+2xy）÷（﹣2y） ＝（﹣4y2+4xy）÷（﹣2y） ＝2y﹣2x， ∵x，y满足（x﹣2）2+|y﹣3|＝0， ∴x﹣2＝0且y﹣3＝0， 解得：x＝2，y＝3， 当x＝2，y＝3时，原式＝2×3﹣2×2＝2． 9．数学课上，老师在屏幕上展示了一个关于x的整式：M＝（ax2+bx）﹣（x+1）（x﹣1）（其中a，b为常数）． 并让同学给a，b赋予不同的数值进行探究． （1）甲同学给出了a＝5，b＝﹣4，求整式M化简的结果； （2）乙同学给出了一组a，b的值后，整式M化简的结果为（x+1）2，求a，b的值． 【解答】解：（1）当a＝5，b＝﹣4时， M＝（ax2+bx）﹣（x+1）（x﹣1） ＝ax2+bx﹣（x2﹣1） ＝5x2﹣4x﹣x2+1 ＝4x2﹣4x+1； （2）由题意得：（ax2+bx）﹣（x+1）（x﹣1）＝（x+1）2， ax2+bx﹣（x2﹣1）＝x2+2x+1， ax2+bx﹣x2+1＝x2+2x+1， ax2﹣x2+bx+1＝x2+2x+1， （a﹣1）x2+bx+1＝x2+2x+1， ∴a﹣1＝1，b＝2， ∴a＝2，b＝2． 10．已知A＝x3÷x2+x•x2，B＝（x+1）2﹣（x﹣1）2． （1）分别化简A、B； （2）若y满足4A÷B﹣2y＝0，则当x＝﹣2时，求y的值； （3）若A＝B+1，求x5﹣x2﹣9x+5的值． 【解答】解：（1）A＝x3÷x2+x•x2 ＝x+x3； B＝（x+1）2﹣（x﹣1）2． ＝x2+2x+1﹣（x2﹣2x+1） ＝x2+2x+1﹣x2+2x﹣1 ＝4x； （2）∵4A÷B﹣2y＝0， ∴4（x+x3）÷4x﹣2y＝0， （4x+4x3）÷4x﹣2y＝0， 1+x2﹣2y＝0， yx2， 当x＝﹣2时，y222； （3）∵A＝B+1， ∴x+x3＝4x+1， ∴x3﹣3x＝1，x3﹣1＝3x， ∴x5﹣x2﹣9x+5 ＝x2（x3﹣1）﹣9x+5 ＝3x3﹣9x+5 ＝3（x3﹣3x）+5 ＝3×1+5 ＝3+5 ＝8． 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $