主题8：平均数(专项训练)数学青岛版四年级下册

主题8：平均数计算专项训练 班级：________姓名：________评价：________ 题号 题型 考查核心 一 基础平均数计算 求一组数据的平均数、去掉最高分和最低分求平均数 二 平均数公式的应用 已知平均数求总数、已知部分量求另一部分量 三 平均数公式的逆应用 已知平均数求某个数、平均数变化问题 一、基础平均数计算 【解题技巧】 1.平均数公式 ：平均数 = 总数 ÷ 份数（总数 = 平均数 × 份数） 2.计算步骤 ：先求出这组数据的总和，再除以数据的个数。 3.去掉最高分和最低分 ：先找出最高分和最低分，用总和减去这两个数，再除以剩余的个数。 4.注意单位 ：计算时要注意单位的统一，结果要带单位。 求整数的平均数： ① 求12、15、18、21的平均数。 ② 求25、30、35、40、45的平均数。 ③ 求48、52、56、60、64的平均数。 ④ 求80、85、90、95的平均数。 ⑤ 求120、135、150、165、180的平均数。 ⑥ 求200、250、300、350的平均数。 求小数的平均数： ① 求8.5、9.2、7.8、8.5的平均数。 ② 求12.4、15.6、13.8、14.2的平均数。 ③ 求6.5、7.8、8.2、9.5、8.0的平均数。 ④ 求15.5、16.8、14.2、17.5的平均数。 ⑤ 求20.5、22.8、19.6、21.1、24.0的平均数。 ⑥ 求30.2、28.5、32.8、29.5的平均数。 去掉最高分和最低分求平均数： ① 某次比赛中，7位评委的打分分别是：92、88、95、78、90、93、89。去掉一个最高分和一个最低分后，平均分是多少？ ② 歌唱比赛中，9位评委的打分分别是：85、92、88、96、87、90、84、91、89。去掉一个最高分和一个最低分后，平均分是多少？ ③ 跳绳比赛中，5位评委的打分分别是：9.5、9.8、9.2、9.6、9.4。去掉一个最高分和一个最低分后，平均分是多少？ 二、平均数公式的应用 【解题技巧】 1.已知平均数求总数 ：总数 = 平均数 × 份数 2.已知部分量求另一部分 ：先求出总数，再减去已知部分的总数。 3.分段平均数问题 ：分别求出各段的总数，再求总平均数。 4.画图理解 ：遇到复杂问题可以画线段图帮助理解。 已知平均数求总数： ① 小明5次数学测验的平均成绩是92分，他5次测验的总成绩是多少分？ ② 一辆汽车平均每小时行驶80千米，6小时一共行驶多少千米？ ③ 果园里有4棵苹果树，平均每棵收苹果45千克，一共收苹果多少千克？ ④ 小华参加了8次跳绳测试，平均每次跳120下，他一共跳了多少下？ ⑤ 一个工厂平均每天生产零件350个，一个星期（7天）一共生产多少个零件？ ⑥ 小红看一本书，平均每天看25页，12天能看完，这本书一共有多少页？ 已知部分量求另一部分： ① 5个数的平均数是18，其中4个数分别是16、20、15、19，第5个数是多少？ ② 小明前3次考试的平均成绩是85分，后2次考试的平均成绩是90分，小明5次考试的总成绩是多少分？ ③ 一班有40人，平均身高是145厘米；二班有36人，平均身高是148厘米。两个班的平均身高是多少厘米？（得数保留一位小数） ④ 甲、乙、丙三个数的平均数是60，甲数是50，乙数是65，丙数是多少？ ⑤ 小华前4次测验的平均成绩是88分，要使5次测验的平均成绩达到90分，第5次测验至少要得多少分？ ⑥ 一辆汽车前3小时平均每小时行驶75千米，后2小时平均每小时行驶85千米，这辆汽车5小时平均每小时行驶多少千米？ 三、平均数公式的逆应用 【解题技巧】 1.平均数增加问题 ：新增加的数 > 原平均数，则平均数增加。 2.平均数减少问题 ：新增加的数 < 原平均数，则平均数减少。 3.改变某个数的问题 ：先求出原总数，再根据变化求新总数，最后求新平均数。 求某个未知数： ① 4个数的平均数是25，如果再加上一个数后，平均数变为28，这个数是多少？ ② 5个数的平均数是40，去掉一个数后，剩下4个数的平均数是38，去掉的这个数是多少？ ③ 6个数的平均数是50，增加一个数后，平均数变为52，增加的这个数是多少？ ④ 小明前4次测验的平均成绩是85分，第5次测验后，平均成绩提高到87分，第5次测验得了多少分？ ⑤ 7个数的平均数是60，去掉一个数后，平均数变为58，去掉的这个数是多少？ ⑥ 5个数的平均数是36，如果把其中一个数改为50，平均数就变为40，原来这个数是多少？ 平均数变化问题： ① 小华5次测验的平均成绩是88分，如果去掉一次最低分72分，平均成绩是多少分？ ② 一组数据的平均数是45，如果把其中一个数60改成30，新的平均数是42，这组数据有多少 个？ ③ 甲、乙两数的平均数是50，乙、丙两数的平均数是60，甲、丙两数的平均数是55。甲、乙、丙三个数各是多少？ ④小明前3次考试的平均分是85分，要使前4次考试的平均分达到88分，第4次考试至少要考多少分？ ⑤ 5个数的平均数是30，前3个数的平均数是28，后3个数的平均数是35，中间的那个数是多少？ 综合应用题： ① 小红和小明两人的平均身高是145厘米，小红和小华两人的平均身高是148厘米，小明和小华两人的平均身高是150厘米。三人的平均身高是多少厘米？ ② 一次数学竞赛，5名学生的平均成绩是92分，如果把第一名的成绩去掉，其余4人的平均成绩是90分，第一名得了多少分？ 参考答案 一、基础平均数计算 求整数的平均数 ① (12 + 15 + 18 + 21) ÷ 4 = 66 ÷ 4 = 16.5 ② (25 + 30 + 35 + 40 + 45) ÷ 5 = 175 ÷ 5 = 35 ③ (48 + 52 + 56 + 60 + 64) ÷ 5 = 280 ÷ 5 = 56 ④ (80 + 85 + 90 + 95) ÷ 4 = 350 ÷ 4 = 87.5 ⑤ (120 + 135 + 150 + 165 + 180) ÷ 5 = 750 ÷ 5 = 150 ⑥ (200 + 250 + 300 + 350) ÷ 4 = 1100 ÷ 4 = 275 求小数的平均数 ① (8.5 + 9.2 + 7.8 + 8.5) ÷ 4 = 34 ÷ 4 = 8.5 ② (12.4 + 15.6 + 13.8 + 14.2) ÷ 4 = 56 ÷ 4 = 14 ③ (6.5 + 7.8 + 8.2 + 9.5 + 8.0) ÷ 5 = 40 ÷ 5 = 8 ④ (15.5 + 16.8 + 14.2 + 17.5) ÷ 4 = 64 ÷ 4 = 16 ⑤ (20.5 + 22.8 + 19.6 + 21.1 + 24.0) ÷ 5 = 108 ÷ 5 = 21.6 ⑥ (30.2 + 28.5 + 32.8 + 29.5) ÷ 4 = 121 ÷ 4 = 30.25 去掉最高分和最低分求平均数 ① 最高分：95，最低分：78 (92 + 88 + 90 + 93 + 89) ÷ 5 = 452 ÷ 5 = 90.4（分） ② 最高分：96，最低分：84 (85 + 92 + 88 + 87 + 90 + 91 + 89) ÷ 7 = 622 ÷ 7 ≈ 88.9（分） ③ 最高分：9.8，最低分：9.2 (9.5 + 9.6 + 9.4) ÷ 3 = 28.5 ÷ 3 = 9.5（分） 二、平均数公式的应用 已知平均数求总数 ① 92 × 5 = 460（分） 答：他5次测验的总成绩是460分。 ② 80 × 6 = 480（千米） 答：6小时一共行驶480千米。 ③ 45 × 4 = 180（千克） 答：一共收苹果180千克。 ④ 120 × 8 = 960（下） 答：他一共跳了960下。 ⑤ 350 × 7 = 2450（个） 答：一个星期一共生产2450个零件。 ⑥ 25 × 12 = 300（页） 答：这本书一共有300页。 已知部分量求另一部分 ① 18 × 5 - (16 + 20 + 15 + 19) = 90 - 70 = 20 答：第5个数是20。 ② 85 × 3 + 90 × 2 = 255 + 180 = 435（分） 答：小明5次考试的总成绩是435分。 ③ (145 × 40 + 148 × 36) ÷ (40 + 36) = (5800 + 5328) ÷ 76 = 11128 ÷ 76 ≈ 146.4（厘米） 答：两个班的平均身高约是146.4厘米。 ④ 60 × 3 - 50 - 65 = 180 - 115 = 65 答：丙数是65。 ⑤ 90 × 5 - 88 × 4 = 450 - 352 = 98（分） 答：第5次测验至少要得98分。 ⑥ (75 × 3 + 85 × 2) ÷ 5 = (225 + 170) ÷ 5 = 395 ÷ 5 = 79（千米） 答：这辆汽车5小时平均每小时行驶79千米。 三、平均数公式的逆应用 求某个未知数 ① 28 × 5 - 25 × 4 = 140 - 100 = 40 答：这个数是40。 ② 40 × 5 - 38 × 4 = 200 - 152 = 48 答：去掉的这个数是48。 ③ 52 × 7 - 50 × 6 = 364 - 300 = 64 答：增加的这个数是64。 ④ 87 × 5 - 85 × 4 = 435 - 340 = 95（分） 答：第5次测验得了95分。 ⑤ 60 × 7 - 58 × 6 = 420 - 348 = 72 答：去掉的这个数是72。 ⑥ 原来这个数 = 36 × 5 - (40 × 5 - 50) = 180 - 150 = 30 答：原来这个数是30。 平均数变化问题 ① (88 × 5 - 72) ÷ 4 = (440 - 72) ÷ 4 = 368 ÷ 4 = 92（分） 答：平均成绩是92分。 ② (60 - 30) ÷ (45 - 42) = 30 ÷ 3 = 10（个） 答：这组数据有10个。 ③ 甲 + 乙 = 50 × 2 = 100 乙 + 丙 = 60 × 2 = 120 甲 + 丙 = 55 × 2 = 110 (甲 + 乙) + (乙 + 丙) + (甲 + 丙) = 100 + 120 + 110 = 330 2(甲 + 乙 + 丙) = 330 甲 + 乙 + 丙 = 165 甲 = 165 - 120 = 45，乙 = 100 - 45 = 55，丙 = 120 - 55 = 65 答：甲是45，乙是55，丙是65。 ④ 88 × 4 - 85 × 3 = 352 - 255 = 97（分） 答：第4次考试至少要考97分。 ⑤ 前3个数的总和：28 × 3 = 84 后3个数的总和：35 × 3 = 105 5个数的总和：30 × 5 = 150 中间的数 = 84 + 105 - 150 = 39 答：中间的那个数是39。 综合应用题 ① 小红 + 小明 = 145 × 2 = 290（厘米） 小红 + 小华 = 148 × 2 = 296（厘米） 小明 + 小华 = 150 × 2 = 300（厘米） 三人身高总和 = (290 + 296 + 300) ÷ 2 = 886 ÷ 2 = 443（厘米） 三人平均身高 = 443 ÷ 3 ≈ 147.7（厘米） 答：三人的平均身高约是147.7厘米。 ② 92 × 5 - 90 × 4 = 460 - 360 = 100（分） 第 1 页 共 9 页 学科网（北京）股份有限公司 $