精品解析：江苏常州市2025-2026学年第一学期期末考试七年级数学试题

2025—2026学年第一学期期末考试七年级数学试题 注意事项： 1．本试卷共6页，全卷润分100分，考试时间为90分钟，考生应将答案全部填写在答题卡相应的位置上．写在本试卷上无效，考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回，考试时不允许使用计算器． 2．答题前，考生务必将自己的姓名、考试证号填写在试卷上，并填涂好答题卡上的考生信息． 3．作图必须用28铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚． 一、选择题(本大题共8小题．每小题2分．共16分) 1. 下列运算中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项，根据同类项的定义及合并同类项法则逐项判断即可求解，熟练掌握知识点是解题的关键． 【详解】解：、与不是同类项，不能合并，该选项运算错误，不符合题意； 、与不是同类项，不能合并，该选项运算错误，不符合题意； 、，该选项运算正确，符合题意； 、与不是同类项，不能合并，该选项运算错误，不符合题意； 故选：． 2. 如图， 直线与相交于点， 若． 则的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了对顶角的性质，根据对顶角相等代入计算即可求解，掌握对顶角的性质是解题的关键． 【详解】解：∵和是对顶角， ∴， 又∵， ∴， ∴， 故选：． 3. “负算”是中国古代数学中表示负数的术语，其概念及使用方法最早记载于《九章算术》，领先世界各国古人常用算筹颜色区分正负数：红为正．黑为负．例如．红色算筹“|||”表示的数是．则黑色算筹“≡|||||”表示的数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了正负数，根据算筹的颜色表示正负，红色为正，黑色为负，算筹的表示方法中，横式用于十位，纵式用于个位，数字由线条数量决定，即可求解，理解题意是解题的关键． 【详解】解：∵红色算筹“=|||”表示，“=”为两条横线，表示横式2（十位），“|||”为三条竖线，表示纵式3（个位），红色表示正数， ∴黑色算筹“≡|||||”中，“≡”为三条横线，表示横式3（十位），“|||||”为五条竖线，表示纵式5（个位），故数字为35， ∵黑色表示负数， ∴该数为， 故选：． 4. 如图是一个正方体的表面展开图．把它折成正方体后．与“考”相对的字是（ ）   A. 祝 B. 试 C. 顺 D. 利 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查正方体的表面展开图，掌握正方体的表面展开图的特征是正确判断的前提．根据正方体表面展开图的特征进行判断即可． 【详解】解：根据正方体表面展开图的“相间、Z端是对面”可知， “考”的相对的字是“顺”， 故选：C． 5. 如图．“罗马杆”是一种用于悬挂窗帘的横杆．安装时需在两头加以固定．才能稳固不动．其中的数学原理是 （ ） A. 两点确定一条直线 B. 两点之间．线段最短 C. 经过一点有无数条直线 D. 垂线段最短 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查两点确定一条直线，理解题意即可得出结果，熟练掌握是解题的关键． 【详解】解：由题意，蕴含的数学道理是两点确定一条直线， 故选A． 6. 如图．将上、下边缘平行的一张纸条折叠．则下列结论中不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，根据平行线的性质判断即可求解，熟练掌握知识点是解题的关键． 【详解】解：如图，∵， ∴，，， ∴选项一定成立， 由折叠可得，，由条件无法判断和相等，故无法确定， ∴不一定成立， 故选：． 7. 我国古代数学著作《孙子算经》中记载“多人共车”问题．原文是：“今有三人共车．二车空：二人共车．九人步．问人与车各几何?”意思是：今有若干人乘车．若每人共乘一车．则剩余辆车：若每人共乘一车，则剩余人无车可乘．问有多少人，多少辆车?设有辆车．根据题意列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的应用，关键是以总人数作为等量关系．设有辆车，根据第一个条件得总人数为，根据第二个条件得总人数为，两者相等． 【详解】解：每人共乘一车，剩余辆车， 总人数 ， 每人共乘一车，剩余人无车， 总人数； ． 故选A 8. 如图．每一幅图中都有若干个等边三角形，第1幅图中有1个等边三角形，第2幅图中有3个等边三角形，第3幅图中有5个等边三角形，…．若第n幅图中有199个等边三角形，则n的值为 （ ） A. 49 B. 50 C. 99 D. 100 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了图形变化的规律，一元一次方程的应用．根据所给图形，依次求出图形中等边三角形的个数，发现规律即可解决问题． 【详解】解：由所给图形可知， 第1幅图中，等边三角形的个数为：； 第2幅图中，等边三角形的个数为：； 第3幅图中，等边三角形的个数为：； …， 所以第n幅图中，等边三角形的个数为个， 令， 解得， 即第100幅图中，等边三角形的个数为199个． 故选：D． 二、填空题(本大题共8小题．每小题2分．共16分) 9. 的绝对值为____________． 【答案】5 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的绝对值，解题的关键是掌握绝对值的定义． 根据绝对值的定义进行求解即可． 【详解】解：的绝对值为， 故答案为：5． 10. 小王和小张在课间玩“猜几何体”游戏，小张说：“我心中想的几何体是一个共有个面的棱柱．”请你写出这个几何体的名称：________． 【答案】六棱柱 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，棱柱的性质，设底面边数为，根据棱柱的面数底面边数列出方程解答即可求解，掌握棱柱的性质是解题的关键． 【详解】解：设底面边数为，则， 解得， ∴几何体是六棱柱， 故答案为：六棱柱． 11. 比较大小：___________（填“”或“”）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，两个负数比较大小，绝对值大的反而小，据此求解即可． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 12. 2025年11月1日，江苏省首届城市足球联赛(苏超)在南京奥体中心圆满落幕，整届赛事累计带动江苏全域多场景消费超38000000000元，数据38000000000用科学记数法表示为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了利用科学记数法表示绝对值大于1的数，解题的关键是掌握科学记数法的表示形式． 利用科学记数法进行表示即可，科学记数法的表示形式为，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数． 【详解】解：， 故答案为：． 13. 在手工社团课上，小李制作的手链由8颗红色珠子与9颗黑色珠子串成，若每颗红色珠子重a克，每颗黑色珠子重b克，则这串手链重________克(用含a，b的代数式表示，串绳重量忽略不计)． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式，解题的关键是理解题意，列出代数式． 根据题意，手链的总重量由红色珠子和黑色珠子的重量组成，分别计算后相加即可． 【详解】解：根据题意得， 这串手链重克， 故答案为：． 14. 如图，数轴上有两点A，B，若原点O恰好是线段的中点，且，则点A 表示的数为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了数轴上两点之间的距离，利用数轴表示有理数，熟练掌握数轴上两点之间的距离是解决问题的关键． 利用中点和数轴上两点之间的距离即可得出结果． 【详解】解：∵原点O恰好是线段的中点，且， ∴， ∴由图得：点A 表示的数为， 故答案为：． 15. 若是方程的解，则代数式的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了方程的解，代数式求值，由方程的解可得，再代入代数式计算即可求解，掌握方程解的定义是解题的关键． 【详解】解：∵是方程的解， ∴， ∴， 故答案为：． 16. 小明对全班同学说：“请每位同学任意想一个数，把这个数乘后加，然后除以，再减去你原来所想的那个数的 ．”若大家计算的结果是一样的，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减无关型问题，设所想的数为，由题意可得操作后的结果为，进而根据结果与无关，得到，解之即可求解，理解题意是解题的关键． 【详解】解：设所想的数为，则操作后的结果为， ∵结果与无关， ∴ 的系数， 解得， 故答案为：． 三、解答题(本大题共8小题，共68分． 第17， 18， 19，21，22， 23题每题8分， 第20题9分， 第24题11分) 17. 计算: （1）； （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的运算，掌握有理数的运算法则和运算律是解题的关键． （）根据加法的运算律和运算法则计算即可求解； （）先进行乘方运算，再进行乘除运算，最后进行加法运算即可； 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 18. 先化简，再求值：其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减化简求值，先去括号，再合并同类项，最后把的值代入到化简后的结果中计算即可求解，掌握去括号和合并同类项法则是解题的关键． 【详解】解：原式 ， ∵， ∴原式 ． 19. 解方程: （1）； （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（）根据解一元一次方程的步骤解答即可求解； （）根据解一元一次方程的步骤解答即可求解； 本题考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键． 【小问1详解】 解：移项，得， 合并同类项，得， 系数化为，得； 【小问2详解】 解：去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得． 20. 如图．每个小方格均为正方形，A，B，C均为格点(每个小方格的顶点叫做格点)． （1）按要求画图： ①画线段 (D为格点)，使 ； ②画线段(E为格点)，使 ； （2）在（1）的条件下，与的位置关系是_______， 图中的所有余角为_______． 【答案】（1） ①②如图所示即为所求； （2）平行；、、 【解析】 【分析】题目主要考查利用网格画图，勾股定理解三角形，余角的定义等，理解题意，结合图形求解是解题关键． （1）①根据网格特点画图即可；②根据网格特点画图即可； （2）先根据网格及勾股定理得出为等腰直角三角形，确定，再由平行线的判定即可得出；再利用余角的定义求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 根据题意得：， ， ， ∴， ∴为等腰直角三角形， ∴， ∴， ∵， ∴； ∵为等腰直角三角形， ∴； ∵， ∴， ∵， ∴， ∴的所有余角为、、， 故答案为：平行；、、． 21. 如图，空气中两条光线射入水中后发生折射，得到两条折射光线 (图中所有光线均在同一平面内)，已知水面和杯底平行，且 判断两条折射光线是否平行，并说明理由． 【答案】 解：，理由如下： ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定和性质，由可得，进而得到，再根据平行线的判定即可求证，熟练掌握知识点是解题的关键． 【详解】略 22. 植树节当天，某班学生分两组参加“种一棵小树，绿一方净土”植树活动．甲组有人，负责挖坑，乙组有人，负责植树与浇水．后来由于甲组的速度太慢，从乙组抽调了部分同学去甲组，结果甲组人数是乙组的倍．请问从乙组抽调了多少人去甲组? 解：设从乙组抽调了人去甲组，请先填写下表，再根据题意列出方程，解决问题． 甲组 乙组 原有人数/人 现有人数/人 【答案】 填表如下： 甲组 乙组 原有人数/人 现有人数/人 人 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意列出方程即可求解，根据题意找到等量关系是解题的关键． 【详解】解：设从乙组抽调了人去甲组， 由题意得，， 解得， 答：从乙组抽调了人去甲组． 23. 某班共有名学生．学号依次为，，，，，，从中选取部分学生参加活动． （1）若选取名学生的学号分别为，，，，，则他们的学号之和是_______（用含的代数式表示）； （2）若选取名学生的学号为连续偶数，判断他们的学号之和是否能被整除，并说明理由． 【答案】（1）； （2） 解：学号之和能被整除，理由， 设五个连续偶数为，，，，， 所以它们的和为 ， 因为能被整除， 故学号之和能被整除． 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解题的关键． （）直接求和五个连续学号即可； （）设五个连续偶数为，，，，，求和后判断是否能被整除． 【小问1详解】 解：学号之和为 ， 故答案为：； 【小问2详解】 略 24. 若内部的一条射线，将分成两个角，且其中一个角是另一个角的2倍，则称 是的“倍分角线”． （1）已知是内部的一条射线，下列情况中 是的“倍分角线”的为_______(填序号)； ①； ②； ③． （2）已知． ①如图1， ， 平分，平分． 判断 是否为的“倍分角线”，并说明理由： ②如图2，射线从 出发，绕点O以每秒的速度顺时针旋转，同时，射线从出发，绕点O 以每秒的速度逆时针旋转．当第一次到达时，两条射线停止旋转，设旋转时间为t秒，若是的“倍分角线”， 且，则t的值为________． 【答案】（1）①③； （2）①是，理由：，， ∴， ∵平分，平分， ∴，， ∴， ∴为的“倍分角线”； ②30或45或75或90 【解析】 【分析】题目主要考查角度的计算，新定义的理解，熟练掌握角度的计算是解题关键． （1）根据新定义，依次判断即可； （2）①根据新定义求解判断即可；②根据题意得出总的运动时间为：秒，当与重合时，秒，然后分两种情况分析：当时，当时，结合新定义求解即可． 【小问1详解】 解：①∵， ∴，故①符合题意； ②∵ ∴， ∴，故②不符合题意； ③∵， ∴， ∴，故③符合题意； 故答案为：①③； 【小问2详解】 解：∵①略 ②∵射线从 出发，绕点O以每秒的速度顺时针旋转，同时，射线从出发，绕点O 以每秒的速度逆时针旋转，当第一次到达时，两条射线停止旋转， ∴总的运动时间为：秒， ∴， 当与重合时，， 解得：秒， 当时， ∴， ∵， ∴， 当时，， 解得：； 当时，， 解得：； 当时，如图所示： ∴， ∵， ∴， 当时，， 解得：； 当时，， 解得：； 综上可得：t的值为30或45或75或90， 故答案为：30或45或75或90． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年第一学期期末考试七年级数学试题 注意事项： 1．本试卷共6页，全卷润分100分，考试时间为90分钟，考生应将答案全部填写在答题卡相应的位置上．写在本试卷上无效，考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回，考试时不允许使用计算器． 2．答题前，考生务必将自己的姓名、考试证号填写在试卷上，并填涂好答题卡上的考生信息． 3．作图必须用28铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚． 一、选择题(本大题共8小题．每小题2分．共16分) 1. 下列运算中正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图， 直线与相交于点， 若． 则的大小为（ ） A. B. C. D. 3. “负算”是中国古代数学中表示负数的术语，其概念及使用方法最早记载于《九章算术》，领先世界各国古人常用算筹颜色区分正负数：红为正．黑为负．例如．红色算筹“|||”表示的数是．则黑色算筹“≡|||||”表示的数是（ ） A. B. C. D. 4. 如图是一个正方体的表面展开图．把它折成正方体后．与“考”相对的字是（ ）   A. 祝 B. 试 C. 顺 D. 利 5. 如图．“罗马杆”是一种用于悬挂窗帘的横杆．安装时需在两头加以固定．才能稳固不动．其中的数学原理是 （ ） A. 两点确定一条直线 B. 两点之间．线段最短 C. 经过一点有无数条直线 D. 垂线段最短 6. 如图．将上、下边缘平行的一张纸条折叠．则下列结论中不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 7. 我国古代数学著作《孙子算经》中记载“多人共车”问题．原文是：“今有三人共车．二车空：二人共车．九人步．问人与车各几何?”意思是：今有若干人乘车．若每人共乘一车．则剩余辆车：若每人共乘一车，则剩余人无车可乘．问有多少人，多少辆车?设有辆车．根据题意列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图．每一幅图中都有若干个等边三角形，第1幅图中有1个等边三角形，第2幅图中有3个等边三角形，第3幅图中有5个等边三角形，…．若第n幅图中有199个等边三角形，则n的值为 （ ） A. 49 B. 50 C. 99 D. 100 二、填空题(本大题共8小题．每小题2分．共16分) 9. 的绝对值为____________． 10. 小王和小张在课间玩“猜几何体”游戏，小张说：“我心中想的几何体是一个共有个面的棱柱．”请你写出这个几何体的名称：________． 11. 比较大小：___________（填“”或“”）． 12. 2025年11月1日，江苏省首届城市足球联赛(苏超)在南京奥体中心圆满落幕，整届赛事累计带动江苏全域多场景消费超38000000000元，数据38000000000用科学记数法表示为________． 13. 在手工社团课上，小李制作的手链由8颗红色珠子与9颗黑色珠子串成，若每颗红色珠子重a克，每颗黑色珠子重b克，则这串手链重________克(用含a，b的代数式表示，串绳重量忽略不计)． 14. 如图，数轴上有两点A，B，若原点O恰好是线段的中点，且，则点A 表示的数为________． 15. 若是方程的解，则代数式的值是______． 16. 小明对全班同学说：“请每位同学任意想一个数，把这个数乘后加，然后除以，再减去你原来所想的那个数的 ．”若大家计算的结果是一样的，则的值为______． 三、解答题(本大题共8小题，共68分． 第17， 18， 19，21，22， 23题每题8分， 第20题9分， 第24题11分) 17. 计算: （1）； （2） 18. 先化简，再求值：其中． 19. 解方程: （1）； （2） 20. 如图．每个小方格均为正方形，A，B，C均为格点(每个小方格的顶点叫做格点)． （1）按要求画图： ①画线段 (D为格点)，使 ； ②画线段(E为格点)，使 ； （2）在（1）的条件下，与的位置关系是_______， 图中的所有余角为_______． 21. 如图，空气中两条光线射入水中后发生折射，得到两条折射光线 (图中所有光线均在同一平面内)，已知水面和杯底平行，且 判断两条折射光线是否平行，并说明理由． 22. 植树节当天，某班学生分两组参加“种一棵小树，绿一方净土”植树活动．甲组有人，负责挖坑，乙组有人，负责植树与浇水．后来由于甲组的速度太慢，从乙组抽调了部分同学去甲组，结果甲组人数是乙组的倍．请问从乙组抽调了多少人去甲组? 解：设从乙组抽调了人去甲组，请先填写下表，再根据题意列出方程，解决问题． 甲组 乙组 原有人数/人 现有人数/人 23. 某班共有名学生．学号依次为，，，，，，从中选取部分学生参加活动． （1）若选取名学生的学号分别为，，，，，则他们的学号之和是_______（用含的代数式表示）； （2）若选取名学生的学号为连续偶数，判断他们的学号之和是否能被整除，并说明理由． 24. 若内部的一条射线，将分成两个角，且其中一个角是另一个角的2倍，则称 是的“倍分角线”． （1）已知是内部的一条射线，下列情况中 是的“倍分角线”的为_______(填序号)； ①； ②； ③． （2）已知． ①如图1， ， 平分，平分． 判断 是否为的“倍分角线”，并说明理由： ②如图2，射线从 出发，绕点O以每秒的速度顺时针旋转，同时，射线从出发，绕点O 以每秒的速度逆时针旋转．当第一次到达时，两条射线停止旋转，设旋转时间为t秒，若是的“倍分角线”， 且，则t的值为________． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $