第一单元 四则运算（易错专项讲义）数学人教版四年级下册

该小学数学四则运算易错专项讲义通过知识框架系统梳理单元核心易错点，涵盖加减法关系、0不能做除数、括号作用等6大要点，清晰呈现运算规则的内在逻辑与重难点分布，帮助学生构建完整知识脉络。 讲义亮点在于“典例剖析+分层训练”设计，如通过合作问题强调综合算式括号使用，租车问题引导考虑空座位优化方案，培养运算能力与应用意识。易错专练覆盖选择、计算、实际问题，基础生可掌握方法，优秀生能深化思维，为教师精准教学提供有力支持。

第一单元 四则运算易错专项讲义 简介： 1．易错知识点梳理：本单元易错点梳理，让学生明确哪些知识点容易记混、记错。 2．易错点剖析训练：结合相关例题分类剖析常考易错点，并对易错点进行针对性训练，让学生在训练中记住易错点，攻克难关。 目录 模块一 易错知识点梳理 1 模块二 易错点剖析训练 2 易错点1：没有正确理解加、减法或乘除法间的关系。 2 易错点2：运算顺序错误。 3 易错点3：括号的作用理解不清。 4 易错点4：解决实际问题时，列综合算式不加括号。 6 易错点5：解决租车、租船问题时注意不一定全部坐满，可以空一部分。 7 模块一 易错知识点梳理 1、 加法验算可以用交换加数位置再加一遍的方法，也可以用和减去其中一个加数，看是否等于另一个加数的方法。 2、根据减法的意义，一道加法算式一般可以改写成两道减法算式，用两个加数的和做被减数。 3、0不能做除数，因此在叙述0除以一个数时，不要忘记加条件：0除外。 4、验算没有余数的除法时，可以利用“商×除数=被除数”来验算，也可以利用“被除数÷商=除数”来验算。 5、中括号和小括号同时使用时，要把小括号写在中括号的里面。 6、混合运算中含有中括号的，一定要把中括号里面的算式全部算完，才能去掉中括号，否则运算顺序就会发生改变，结果也会发生改变。 模块二 易错点剖析与训练 易错点1：没有正确理解加、减法或乘除法间的关系。 【典例1】选择:已知□+△=⚪，则下列算式成立的是( )。 A.△-⚪=□ B.□-⚪=△ C.⚪-△=□ 【错误答案】BA 【错解分析】此题要正确理解加、减法间的关系。由□+△=⚪可知，⚪表示两个数的和，□和△分别表示两个加数。根据加、减法间的关系，算式可以改写成⚪-□=△或⚪-△=□。 根据一个加法算式一般可以写出两个减法算式。写减法算式时，一定要用两个加数的和作为 被减数，两个加数分别作为减数和差。 【正确答案】C 【易错专练1】已知327－☐＝16，这个算式中☐的求法是（    ）。 A．被减数－减数＝差 B．加数＝和－另一个加数 C．减数＝被减数－差 D．和＝加数＋另一个加数 【易错专练2】如果，下列算式中不正确的是（    ）。 A． B． C． D． 【易错专练3】若●＋★＝■，△÷☐＝☆（☐≠0），则下面算式正确的是（    ）。 A．■＋●＝★ B．★－■＝● C．☆÷□＝△ D．□×☆＝△ 【易错专练4】丽丽用计算器计算一道乘法算式时，将一个因数24输成了4，要想得到正确结果，丽丽应再（    ）。 A．加20 B．乘6 C．除以6 【易错专练5】若86－＝0，则＝（ ）；若÷（12×6）＝1，则＝（ ）。 易错点2：运算顺序错误。 【典例2】计算 28 + 12 ÷ 4 【错误答案】28 + 12 ÷ 4 = 40 ÷ 4 = 10 【错解分析】错误地按照从左到右的顺序先计算了加法（28+12=40），再计算除法（40÷4=10）。没有遵循“先乘除，后加减”的规则，除法（12÷4）的优先级高于加法。 【正确解答】28 + 12 ÷ 4 = 28 + 3 = 31 【易错专练1】用脱式计算下面各题。 （120×15－900）÷30        5×[（604＋188）÷33] 【易错专练2】递等式计算。 23＋7×120        （）         【易错专练3】脱式计算。 642－504÷36＋189              150×[（54＋27）÷9] 【易错专练4】脱式计算。 143－540÷9＋52            （374－11×34）×6            380×[215－（150－135）] 【易错专练5】脱式计算。 35×（70－400÷25）    （20＋620）÷[（42－2）÷2]    1021－21×（96÷12） 易错点3：括号的作用理解不清。 【典例3】计算 (28 + 12) ÷ 4 【错误答案】 (28 + 12) ÷ 4 = 28 + 3 = 31（错误地先算了除法） 【错解分析】完全忽略了括号的存在，仍然先算了乘除。括号是改变运算顺序的最高优先级工具，只要有括号，就必须先算括号里面的。 【正确解答】 (28 + 12) ÷ 4 = 40 ÷ 4 = 10 【易错专练1】下列说法正确的是（    ）。 A．的运算顺序是先乘后除最后减。 B．在没有括号的加减混合运算中，要从左往右依次计算。 C．在一道有括号的算式里，应先算中括号里的，再算小括号里的。 【易错专练2】四年级同学参加植树活动，男生有64人，女生有56人，平均分成8组，每组有多少人？列式正确的是（    ）。 A．（64＋56）÷8 B．64＋56÷8 C．64÷8＋56 【易错专练3】要使560÷56－20＋16的结果是28，下面括号添加正确的算式是（    ）。 A．560÷（56－20）＋16 B．560÷[56－（20＋16）] C．560÷（56－20＋16） D．560÷56－（20＋16） 【易错专练4】下列算式中，小括号去掉后，运算顺序仍不改变的是（    ）。 A．6×[（32－4）×5] B．（63×7）＋（12÷3） C．（180－60）÷20 D．（375×0＋10）×25 【易错专练5】计算，运算顺序是（    ）。 A．乘减加 B．减加乘 C．减→乘→加 D．乘加减 易错点4：解决实际问题时，列综合算式不加括号。 【典例4】要制作60个零件，王师傅每小时做12个，李师傅每小时做8个，两人合作需要几小时？ 【错误答案】60 ÷ 12 + 8 = 5 + 8 = 13（小时） （错误！） 【错解分析】本题错在列综合算式时忘了加括号，要注意分析题目中的条件和要求，判断是否需要加括号。 【正确解答】60 ÷ (12 + 8) = 3（小时） 【易错专练1】书店购进480本儿童绘本，前6天卖出120本。剩下的绘本如果每天比之前多卖出4本，还能卖多少天？ 【易错专练2】小明寒假看书，原计划每天看12页，25天看完；实际每天比原计划多看3页，实际多少天看完了全书？ 【易错专练3】某超市开展酸奶促销活动，一种酸奶“每满5瓶送1瓶”。这种酸奶每瓶售价4.98元/瓶，李叔叔想购买12瓶，实际需要花多少钱？ 【易错专练4】航模组有男生8人，女生6人，美术组的人数是航模组的2倍。合唱组有84人，合唱组的人数是美术组的几倍？（列综合算式解答） 【易错专练5】兄妹家与学校相距1400米。哥哥骑自行车每分钟行200米，妹妹每分钟走80米。兄妹俩同时出发，哥哥到学校后立即返回接妹妹。哥哥接到妹妹时，妹妹离家有多少米？ 易错点5：解决租车、租船问题时注意不一定全部坐满，可以空一部分。 【典例5】一位老师带48名学生去兴庄公园划船，大船限乘5人，每条船的租金是30元;小船限乘3 人，每条船的租金是21元。怎样租船最省钱? 【错误答案】 30÷5=6 (元) 21÷3=7 (元) 6<7 大船的租金便宜。 48+1=49 (人) 40人租大船: 40÷5=8 (条) 9人租小船: 9÷3=3 (条) 8条大船租金: 30×8=240 (元) 3条小船租金: 21×3=63 (元) 240+63=303 (元) 答:租8条大船、3条小船最省钱。 【错解分析】本题错在认为让所有座位都坐满最省钱。在解决此题时，剩下的9人租小船，虽然都坐满了，但需花21×3=63(元)。如果这9人都租大船，只需2条，虽然有一条大船只坐了4人，但只需花30×2=60(元)，比租小船省钱。所以租10条大船最省钱。 【正确答案】全租大船48+1=49 (人) 49÷5=9 (条) ....4(人) 9+1=10 (条) 30÷10=300 ( 元) 答:租10条大船最省钱。 【易错专练1】有32名同学去公园乘船，每条小船限坐4人，每条大船限坐6人。 （1）怎样租船才能一次运到，且没有空座位？在下面表格中写出3种方案。 方案1 方案2 方案3 小船（条） 大船（条） （2）如果租小船每条80元，租大船每条100元，怎样租船最省钱，需要多少元？ 【易错专练2】国庆节期间，四年级50名同学去野营。大帐篷每顶住5人，租金100元；小帐篷每顶住4人，租金96元。怎样租帐篷最省钱？ 【易错专练3】10月中旬，张老师组织25名学生租车前往殷墟博物馆参观。 （1）如果每辆车都坐满，可以怎样租车？ （2）如果租一辆小轿车40元，租一辆面包车50元，哪种租车方案最省钱？ 【易错专练4】游泳馆有A、B两类卡，A类卡：150元，限使用6次；B类卡：180元，限使用8次。即将要上五年级的华华在暑假期间准备去游泳馆游泳30次。 （1）怎样购卡最合算？需花费多少元？ （2）爸爸、妈妈想各陪华华游7次，这时他们全家怎样购卡最合算？ 【易错专练5】AI实验室需将112个智能垃圾分类机器人从研发区运输至测试区，有两种专用运输车可选： A型运输车：每次运8个机器人，运输费96元/次。 B型运输车：每次运12个机器人，运输费132元/次。 如何安排运输最省钱？运输费最少多少元？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 第一单元 四则运算易错专项讲义 简介： 1．易错知识点梳理：本单元易错点梳理，让学生明确哪些知识点容易记混、记错。 2．易错点剖析训练：结合相关例题分类剖析常考易错点，并对易错点进行针对性训练，让学生在训练中记住易错点，攻克难关。 目录 模块一 易错知识点梳理 1 模块二 易错点剖析训练 2 易错点1：没有正确理解加、减法或乘除法间的关系。 2 易错点2：运算顺序错误。 4 易错点3：括号的作用理解不清。 7 易错点4：解决实际问题时，列综合算式不加括号。 10 易错点5：解决租车、租船问题时注意不一定全部坐满，可以空一部分。 12 模块一 易错知识点梳理 1、 加法验算可以用交换加数位置再加一遍的方法，也可以用和减去其中一个加数，看是否等于另一个加数的方法。 2、根据减法的意义，一道加法算式一般可以改写成两道减法算式，用两个加数的和做被减数。 3、0不能做除数，因此在叙述0除以一个数时，不要忘记加条件：0除外。 4、验算没有余数的除法时，可以利用“商×除数=被除数”来验算，也可以利用“被除数÷商=除数”来验算。 5、中括号和小括号同时使用时，要把小括号写在中括号的里面。 6、混合运算中含有中括号的，一定要把中括号里面的算式全部算完，才能去掉中括号，否则运算顺序就会发生改变，结果也会发生改变。 模块二 易错点剖析与训练 易错点1：没有正确理解加、减法或乘除法间的关系。 【典例1】选择:已知□+△=⚪，则下列算式成立的是( )。 A.△-⚪=□ B.□-⚪=△ C.⚪-△=□ 【错误答案】BA 【错解分析】此题要正确理解加、减法间的关系。由□+△=⚪可知，⚪表示两个数的和，□和△分别表示两个加数。根据加、减法间的关系，算式可以改写成⚪-□=△或⚪-△=□。 根据一个加法算式一般可以写出两个减法算式。写减法算式时，一定要用两个加数的和作为 被减数，两个加数分别作为减数和差。 【正确答案】C 【易错专练1】已知327－☐＝16，这个算式中☐的求法是（    ）。 A．被减数－减数＝差 B．加数＝和－另一个加数 C．减数＝被减数－差 D．和＝加数＋另一个加数 【答案】C 【分析】在减法算式中，327是被减数，☐是减数，16是差，要求☐里的数，就是求减数，根据减数＝被减数-差解答即可。 【解答】☐是算式中的减数，减数的求法：减数＝被减数-差， 故答案为：C 【易错专练2】如果，下列算式中不正确的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 需要根据已知的，利用被减数、减数和差之间的关系来判断每个选项是否正确。减数＝被减数－差；差＋减数＝被减数。据此解答。 【解答】 A．因为，根据被减数－差＝减数，那么，所以选项A正确。 B．由，应该是，而不是，所以选项B错误。 C．因为，那么就等于，所以选项C正确。 D．因为，根据差＋减数＝被减数，，所以选项D正确。 故答案为：B 【易错专练3】若●＋★＝■，△÷☐＝☆（☐≠0），则下面算式正确的是（    ）。 A．■＋●＝★ B．★－■＝● C．☆÷□＝△ D．□×☆＝△ 【答案】D 【分析】根据加法的各部分关系：加数＋加数＝和，一个加数＝和－另一个加数，被除数÷除数＝商，商×除数＝被除数，据此解答。 【解答】因为●＋★＝■，所以■－●＝★，■－★＝●。 因为△÷☐＝☆（☐≠0），所以□×☆＝△。 故正确答案为：D 【易错专练4】丽丽用计算器计算一道乘法算式时，将一个因数24输成了4，要想得到正确结果，丽丽应再（    ）。 A．加20 B．乘6 C．除以6 【答案】B 【分析】根据积的变化规律：一个因数不变，另一个因数乘几，积也会随之乘相同的数；据此解答。 【解答】将一个因数24输成了4，即：4×6＝24，即要想得到正确结果，丽丽应再乘6。 故答案为：B 【易错专练5】若86－＝0，则＝（ ）；若÷（12×6）＝1，则＝（ ）。 【答案】86 72 【分析】根据减数＝被减数-差，被除数＝除数×商，据此解答。 【解答】若86－＝0，则＝；若÷（12×6）＝1，则. 易错点2：运算顺序错误。 【典例2】计算 28 + 12 ÷ 4 【错误答案】28 + 12 ÷ 4 = 40 ÷ 4 = 10 【错解分析】错误地按照从左到右的顺序先计算了加法（28+12=40），再计算除法（40÷4=10）。没有遵循“先乘除，后加减”的规则，除法（12÷4）的优先级高于加法。 【正确解答】28 + 12 ÷ 4 = 28 + 3 = 31 【易错专练1】用脱式计算下面各题。 （120×15－900）÷30        5×[（604＋188）÷33] 【答案】30；120 【分析】（120×15－900）÷30，先算括号内的乘法，再算括号内的减法，最后算括号外的除法。 5×[（604＋188）÷33]，先算小括号内的加法，再算中括号内的除法，最后算括号外的乘法。 【解答】（120×15－900）÷30 ＝（1800－900）÷30 ＝900÷30 ＝30 5×[（604＋188）÷33] ＝5×[792÷33] ＝5×24 ＝120 【易错专练2】递等式计算。 23＋7×120        （）         【答案】863；160；775 【分析】（1）先计算乘法，再计算加法； （2）先算括号里的减法，再算括号外的除法； （3）同级运算，按顺序计算即可。 【解答】23＋7×120 ＝23＋840 ＝863 640÷（60－56） ＝640÷4 ＝160 217÷7×25 ＝31×25 ＝775 【易错专练3】脱式计算。 642－504÷36＋189              150×[（54＋27）÷9] 【答案】817；1350 【分析】根据混合运算顺序，第一个算式应先算除法，再算减法，最后算加法；第二个算式先算小括号里的加法，再算中括号里的除法，最后算括号外的乘法。 【解答】 【易错专练4】脱式计算。 143－540÷9＋52            （374－11×34）×6            380×[215－（150－135）] 【答案】135；0；76000 【分析】第一个算式先算除法，再算减法，最后算加法。 第二个算式先算小括号里面的乘法，再算小括号里的减法，最后算小括号外面的乘法。 第三个算式先算小括号里的减法，再算中括号里的减法，最后算中括号外的乘法。 【解答】 【易错专练5】脱式计算。 35×（70－400÷25）    （20＋620）÷[（42－2）÷2]    1021－21×（96÷12） 【答案】1890；32；853 【分析】同级运算，从左往右依次计算，既有乘除，又有加减的，先算乘除，再算加减，有括号的先算括号里面的，既有小括号，又有中括号的，先算小括号里面的，再算中括号里面的。 （1）35×（70－400÷25），先算除法，再算减法，最后算乘法，依此计算即可。 （2）（20＋620）÷[（42－2）÷2]，先算两个小括号里的加法和减法，再算中括号里的除法，最后算括号外的除法，依此计算即可。 （3）1021－21×（96÷12），先算除法，再算乘法，最后算减法，依此计算即可。 【解答】（1）35×（70－400÷25） ＝35×（70－16）    ＝35×54 ＝1890 （2）（20＋620）÷[（42－2）÷2]     ＝640÷[40÷2] ＝640÷20 ＝32 （3）1021－21×（96÷12） ＝1021－21×8 ＝1021－168 ＝853 易错点3：括号的作用理解不清。 【典例3】计算 (28 + 12) ÷ 4 【错误答案】 (28 + 12) ÷ 4 = 28 + 3 = 31（错误地先算了除法） 【错解分析】完全忽略了括号的存在，仍然先算了乘除。括号是改变运算顺序的最高优先级工具，只要有括号，就必须先算括号里面的。 【正确解答】 (28 + 12) ÷ 4 = 40 ÷ 4 = 10 【易错专练1】下列说法正确的是（    ）。 A．的运算顺序是先乘后除最后减。 B．在没有括号的加减混合运算中，要从左往右依次计算。 C．在一道有括号的算式里，应先算中括号里的，再算小括号里的。 【答案】B 【分析】在没有括号的算式中，先乘除后加减，同级运算从左到右；有括号时，先算小括号里的，再算中括号里的。的运算顺序：根据运算规则，应先算除法，再算乘法，最后算减法。因此，顺序是先除后乘最后减，不是先乘后除最后减。在没有括号的加减混合运算中，加法和减法是同级运算，应从左往右依次计算。例如，计算，先算，再算。在一道有括号的算式里，应先算小括号里的，再算中括号里的。以此选择即可。 【解答】根据分析可知： A．的运算顺序是先乘后除最后减。错误。 B．在没有括号的加减混合运算中，要从左往右依次计算。正确。 C．在一道有括号的算式里，应先算中括号里的，再算小括号里的。错误。 故答案为：B 【易错专练2】四年级同学参加植树活动，男生有64人，女生有56人，平均分成8组，每组有多少人？列式正确的是（    ）。 A．（64＋56）÷8 B．64＋56÷8 C．64÷8＋56 【答案】A 【分析】根据题目信息，先利用加法计算男生和女生总人数，根据总人数÷组数＝每组人数，利用除法计算得出答案。 【解答】计算总人数列式为：； 计算每组人数列式为：； 故答案为：A 【易错专练3】要使560÷56－20＋16的结果是28，下面括号添加正确的算式是（    ）。 A．560÷（56－20）＋16 B．560÷[56－（20＋16）] C．560÷（56－20＋16） D．560÷56－（20＋16） 【答案】B 【分析】根据运算顺序规则，分别计算各选项添加括号后的结果，与目标结果28比较，选出正确选项即可。 【解答】选项A： 该选项结果不等于28，所以A错误； 选项B： 结果等于28，所以B正确； 选项C： 结果不等于28，所以C错误； 选项D： 结果不等于28，所以D错误。 故答案为：B 【易错专练4】下列算式中，小括号去掉后，运算顺序仍不改变的是（    ）。 A．6×[（32－4）×5] B．（63×7）＋（12÷3） C．（180－60）÷20 D．（375×0＋10）×25 【答案】B 【分析】有括号的先算括号里的，没有括号时，先算乘除后算加减。 【解答】A.先算小括里的减，再算中括里的乘，最后算括号外的乘，去小括号后，先算中括号中的乘，后算中括号中减，最后算括号外，去小括号后运算顺序改变； B.先算小括号里的乘和除，再算加，去小括号后，还是先算乘和除，再算加，去小括号后运算顺序不改变； C.先算小括号里的减，再算括号外的除，去小括号后，先算除，后算减，去小括号后运算顺序改变； D.先算小括里乘，再算小括里的加，最后算括号外的乘，去小括号后，先算乘，最后算加，去小括号后运算顺序改变。 故答案为：B 【易错专练5】计算，运算顺序是（    ）。 A．乘减加 B．减加乘 C．减→乘→加 D．乘加减 【答案】C 【分析】根据带有中括号的四则运算顺序：一个算式里，既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算中括号外面的。 【解答】在式子420＋[（315－205）×4]中，根据四则混合运算的运算顺序，先算小括号里是减法，再算中括号里的乘法，最后再算加法。 所以运算顺序是：减→乘→加。 故答案为：C 易错点4：解决实际问题时，列综合算式不加括号。 【典例4】要制作60个零件，王师傅每小时做12个，李师傅每小时做8个，两人合作需要几小时？ 【错误答案】60 ÷ 12 + 8 = 5 + 8 = 13（小时） （错误！） 【错解分析】本题错在列综合算式时忘了加括号，要注意分析题目中的条件和要求，判断是否需要加括号。 【正确解答】60 ÷ (12 + 8) = 3（小时） 【易错专练1】书店购进480本儿童绘本，前6天卖出120本。剩下的绘本如果每天比之前多卖出4本，还能卖多少天？ 【答案】15天 【分析】已知：书店购进480本儿童绘本，前6天卖出120本，先用480本减去120本计算出剩下的绘本数量；再用120本除以6天计算出前6天每天卖出多少本，又知：剩下的绘本每天比之前多卖出4本，则现在每天卖：（120÷6＋4）本，用剩下绘本的本数÷现在每天卖的本数＝还能卖的天数，据此列式。 【解答】（480－120）÷（120÷6＋4） ＝360÷（20＋4） ＝360÷24 ＝15（天） 答：还能卖15天。 【易错专练2】小明寒假看书，原计划每天看12页，25天看完；实际每天比原计划多看3页，实际多少天看完了全书？ 【答案】20天 【分析】用原计划每天看的页数×计划看的天数，即12×25，求出这本书的总页数；再用原计划每天看的页数＋3，求出实际每天看的页数，再用这本书的总页数÷实际每天看的页数，即可求出实际看的天数。 【解答】12×25÷（12＋3） ＝12×25÷15 ＝300÷15 ＝20（天） 答：实际20天看完了全书。 【易错专练3】某超市开展酸奶促销活动，一种酸奶“每满5瓶送1瓶”。这种酸奶每瓶售价4.98元/瓶，李叔叔想购买12瓶，实际需要花多少钱？ 【答案】49.8元 【分析】把买的5瓶与送的1瓶看作1组，先计算出12瓶需要买几组，然后用每组应付钱的瓶数乘组数，计算出一共应付钱的瓶数，最后根据总价＝单价×数量，计算出李叔叔需要花多少钱。 【解答】应付瓶数：5×[12÷（5＋1）] ＝5×[12÷6] ＝5×2 ＝10（瓶） 总价格：4.98×10＝49.8（元） 答：实际需要花49.8元。 【易错专练4】航模组有男生8人，女生6人，美术组的人数是航模组的2倍。合唱组有84人，合唱组的人数是美术组的几倍？（列综合算式解答） 【答案】3倍 【分析】先把航模组的男生人数和女生人数加起来，再乘2，即可算出美术组的人数，再用合唱组的人数除以美术组的人数，即可算出合唱组的人数是美术组的几倍。计算时，要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。据此解答。 【解答】84÷[（8＋6）×2] ＝84÷[14×2] ＝84÷28 ＝3 答：合唱组的人数是美术组的3倍。 【易错专练5】兄妹家与学校相距1400米。哥哥骑自行车每分钟行200米，妹妹每分钟走80米。兄妹俩同时出发，哥哥到学校后立即返回接妹妹。哥哥接到妹妹时，妹妹离家有多少米？ 【答案】800米 【分析】由题知，哥哥与妹妹相遇时，他们所走的路程相当于从家到学校距离的2倍，也就是1400×2＝2800（米），两人同时出发，根据相遇时间＝路程÷速度和，可以求出两人相遇的时间，再根据路程＝速度×时间，用妹妹每分钟行的速度乘相遇时间，就是妹妹离家的距离。 【解答】1400×2÷（200＋80） ＝1400×2÷280 ＝2800÷280 ＝10（分钟） 80×10＝800（米） 答：哥哥接到妹妹时，妹妹离家有800米。 【点睛】往返相遇问题的路程和＝两地距离×2。 易错点5：解决租车、租船问题时注意不一定全部坐满，可以空一部分。 【典例5】一位老师带48名学生去兴庄公园划船，大船限乘5人，每条船的租金是30元;小船限乘3 人，每条船的租金是21元。怎样租船最省钱? 【错误答案】 30÷5=6 (元) 21÷3=7 (元) 6<7 大船的租金便宜。 48+1=49 (人) 40人租大船: 40÷5=8 (条) 9人租小船: 9÷3=3 (条) 8条大船租金: 30×8=240 (元) 3条小船租金: 21×3=63 (元) 240+63=303 (元) 答:租8条大船、3条小船最省钱。 【错解分析】本题错在认为让所有座位都坐满最省钱。在解决此题时，剩下的9人租小船，虽然都坐满了，但需花21×3=63(元)。如果这9人都租大船，只需2条，虽然有一条大船只坐了4人，但只需花30×2=60(元)，比租小船省钱。所以租10条大船最省钱。 【正确答案】全租大船48+1=49 (人) 49÷5=9 (条) ....4(人) 9+1=10 (条) 30÷10=300 ( 元) 答:租10条大船最省钱。 【易错专练1】有32名同学去公园乘船，每条小船限坐4人，每条大船限坐6人。 （1）怎样租船才能一次运到，且没有空座位？在下面表格中写出3种方案。 方案1 方案2 方案3 小船（条） 大船（条） （2）如果租小船每条80元，租大船每条100元，怎样租船最省钱，需要多少元？ 【答案】（1） 方案1 方案2 方案3 小船（条） 8 5 2 大船（条） 0 2 4 （2） 租2条小船和4条大船最省钱，需要560元。 【分析】根据租船才能一次运到，且没有空座位，结合同学总人数和小船和大船的限坐人数，可先假设都坐小船，利用除法判断商是否为整数，再依次减少小船条数，计算大船条数，判断出3种方案；租金＝小船单价×小船数量＋大船单价×大船数量，比较三个方案的价格，判断怎样租船最省钱，据此解答。 【解答】（1）全租小船时：（条），则方案1为租8条小船，租0条大船； 租7条小船时：（人），（人），4人租1条大船有空座位，则不符合题意； 租6条小船时：（人），（人），（条）（人），剩余2人租1条大船有空座位，则不符合题意； 租5条小船时：（人），（人），（条），则方案2为租5条小船，租2条大船； 租4条小船时：（人），（人），（条）（人），剩余4人租1条大船有空座位，则不符合题意； 租3条小船时：（人），（人），（条）（人），剩余2人租1条大船有空座位，则不符合题意； 租2条小船时：（人），（人），（条），则方案3为租2条小船，租4条大船；   方案1 方案2 方案3 小船（条）      8 5 2 大船（条）      0 2 4 （2）方案1租金：（元） 方案2租金： （元） 方案3租金： （元） 答：租2条小船和4条大船最省钱，需要560元。 【易错专练2】国庆节期间，四年级50名同学去野营。大帐篷每顶住5人，租金100元；小帐篷每顶住4人，租金96元。怎样租帐篷最省钱？ 【答案】租10顶大帐篷最省钱 【分析】先比较两种帐篷的人均租金，确定优先租用大帐篷，再计算全租大帐篷的数量，确定最省钱方案。 【解答】（元） （元） ，应尽量多租大帐篷。 （顶） 答：租10顶大帐篷最省钱。 【点睛】通过比较两种帐篷的人均租金，确定租哪种帐篷更划算。 【易错专练3】10月中旬，张老师组织25名学生租车前往殷墟博物馆参观。 （1）如果每辆车都坐满，可以怎样租车？ （2）如果租一辆小轿车40元，租一辆面包车50元，哪种租车方案最省钱？ 【答案】（1）见详解；（2）租2辆小轿车和3辆面包车最省钱 【分析】（1）一一列举可能出现的情况，张老师组织25名学生租车共有26人，那么小车限乘人数×小车辆数＋面包车限乘人数×面包车辆数＝26，应注意要使每辆车坐满。 （2）由（1）中可知哪些情况正好坐满，先分别算出每种方案需要的钱数，用每辆轿车租车价钱×小车辆数＋每辆面包车租车价钱×面包车辆数＝总价，再进行比较哪种租车方案最省钱。 【解答】（1）一一列举如图表： 从表中可知：方案一：可以租2辆小轿车和3辆面包车；方案二：可以租5辆小轿车和1辆面包车，每辆车都能坐满。 （2）2×40＋3×50 ＝80＋150 ＝230（元） 5×40＋1×50 ＝200＋50 ＝250（元） 230＜250 答：租2辆小轿车和3辆面包车最省钱。 【易错专练4】游泳馆有A、B两类卡，A类卡：150元，限使用6次；B类卡：180元，限使用8次。即将要上五年级的华华在暑假期间准备去游泳馆游泳30次。 （1）怎样购卡最合算？需花费多少元？ （2）爸爸、妈妈想各陪华华游7次，这时他们全家怎样购卡最合算？ 【答案】（1）购买3张B类卡和1张A类卡最合并，需花费690元。 （2）这时他们全家购买2张A类卡和4张B类卡最合算。 【分析】（1）根据题意，已知A类卡：150元，限使用6次；B类卡：180元，限使用8次。首先，用除法计算，比较两类卡的单次使用成本；优先使用单次成本更低的B类卡；华华需要30次，用30除以8，求出商就是B类卡的张数，如果有余数，合理安排A类卡，最后根据价格，计算出总花费即可。 （2）爸爸、妈妈想各陪华华游7次，先计算出全家进入总次数；用总人数除以8，求出B类卡的张数，如果有余数，合理安排A类卡，分别制定方案，最后根据卡的价格，计算出总费用，比较各个方案的总费用，选择费用最低的即可。 【解答】根据分析可知： （1）A类卡：150÷6＝25（元） B类卡：180÷8＝22（元）……4（元） B类卡更便宜 30÷8＝3（张）……6（次） 6÷6＝1（张） 3×180＋1×150 ＝540＋150 ＝690（元） 答：购买3张B类卡和1张A 类卡最合并，需花费690元。 （2）30＋7×2 ＝30＋14 ＝44（次） 44÷8＝5（张）……4（次） 5×180＋1×150 ＝900＋150 ＝1050（元） （4＋8）÷6 ＝12÷6 ＝2（张） （5－1）×180＋2×150 ＝4×180＋300 ＝720＋300 ＝1020（元） 1020＜1050 答：这时他们全家购买2张A类卡和4张B类卡最合算。 【易错专练5】AI实验室需将112个智能垃圾分类机器人从研发区运输至测试区，有两种专用运输车可选： A型运输车：每次运8个机器人，运输费96元/次。 B型运输车：每次运12个机器人，运输费132元/次。 如何安排运输最省钱？运输费最少多少元？ 【答案】安排8次B型运输车和2次A型运输车；1248元 【分析】要确定最省钱的运输方案，需先对比两种车型的单位运输成本（即运输1个机器人的费用），即用运输费除以运的机器人个数；优先选择成本更低的车型；再通过 “满载优先、少留余数” 的原则调整运输次数。 【解答】96÷8＝12（元/个） 132÷12＝11（元/个） 所以B型车单位成本更低，应优先安排B型车运输，剩余机器人用A型车补充。 112÷12＝9（次）……4（个） 9×132＋1×96 ＝1188＋96 ＝1284（元） 若安排9次B型车，剩余4个机器人，需1次A型车（但A型车每次能运8个，仅运4个会浪费运力，运费仍需96 元），此时总运费为1284元； 减少1次B型车（即8次B型车）： 9－1＝8（次） 8×12＝96（个） 112－96＝16（个） 16÷8＝2（次） 16个机器人恰好能装满2次A型车，无浪费运力； 8×132＋2×96 ＝1056＋192 ＝1248（元） 若全用A型车： 112÷8＝14（次） 14×96＝1344（元） 若全用B型车： 112÷12≈10（次） 10×132＝1320（元） 1344＞1320＞1284＞1248 答：最省钱的方案是安排8次B型运输车和2次A型运输车，运输费最少为1248元。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $