第二单元 认识三角形和四边形（易错专项讲义）数学北师大版四年级下册

该小学数学讲义通过易错知识点梳理构建知识体系，将平面图形与立体图形特征、三角形分类及内角和、四边形分类等核心内容条理化呈现，明确易混点如锐角三角形定义、梯形与平行四边形区别，形成清晰知识脉络。 讲义亮点在于“典例剖析+专项训练”模式，如通过“有两个锐角的三角形是否为锐角三角形”等判断典例，结合图形操作、分类计数等题型，培养学生几何直观与推理意识。易错专练覆盖选择、填空、图形计数，满足不同层次学生需求，助力教师实施精准复习教学。

第二单元 认识三角形和四边形易错专项讲义 简介： 1．易错知识点梳理：本单元易错点梳理，让学生明确哪些知识点容易记混、记错。 2．易错点剖析训练：结合相关例题分类剖析常考易错点，并对易错点进行针对性训练，让学生在训练中记住易错点，攻克难关。 目录 模块一 易错知识点梳理 1 模块二 易错点剖析训练 2 易错点1：对三角形分类的方法掌握不准确。 2 易错点2：错误理解三角形内角和。 4 易错点3：错误应用三角形三边关系。 5 易错点4：四边形分类不清（特别是平行四边形和梯形）。 7 易错点5：数复杂图形中某种图形的个数时，出现遗漏或重复。 8 模块一 易错知识点梳理 1、平面图形的特征是构成图形的所有的点都在同一平面内，而立体图形的特征是占有一定的空间。 2、由四条线段首尾顺次边接组成的封闭图形是四边形。 3、只有三个角都是锐角的三角形才是锐角三角形。 4、等腰三角形可能是锐角三角形，也可能是直角三角形，还可能是钝角三角形。 5、一个三角形中至少有两个锐角，因此，根据最大的角就能直接判断出三角形的类型。 6、等边三角形一定是等腰三角形，但等腰三角形不一定是等边三角形。 7、一个三角形中最多有一个直角。 8、任意一个三角形的内角和都是180°。 9、只有当任意两边的和大于第三边时，才能围成三角形，等于或者小于第三边都不能围成三角形。 10、当三角形3条边的长度确定后，这个三角形的形状和大小就完全确定，不会改变。 11、判断3条线段能否围成三角形，要全面比较，只有当任意两边的和大于第三边时，才能围成三角形。 12、只有一组对边平行的四边形是梯形。 模块二 易错点剖析与训练 易错点1：对三角形分类的方法掌握不准确。 【典例1】判断:一个三角形中,如果有两个角是锐角,它就是锐角三角形。( ) 【错误答案】正确 【错解分析】要准确掌握锐角三角形的概念。只有三个角都是锐角的三角形才是锐角三角形, 【正确答案】错误 【易错专练1】一个三角形中最多有（    ）个钝角，最少有（    ）个锐角。以下答案正确的是（    ）。 A．1，1 B．1，2 C．2，2 【易错专练2】下面图形中，添一条线段可以得到两个钝角三角形的是（    ）。 A． B． C． D． 【易错专练3】下图（    ）中被信封遮住的三角形一定是锐角三角形。 A． B． C． D． 【易错专练4】数一数，填一填。 上图中有（ ）个锐角三角形，（ ）个钝角三角形和（ ）个直角三角形。 【易错专练5】找一找，填一填。 图形（ ）是等腰三角形，图形（ ）是等边三角形，图形（ ）是直角三角形，图形（ ）是钝角三角形，图形（ ）是锐角三角形。 易错点2：错误理解三角形内角和。 【典例2】判断:把一个三角形缩小到原来的一半,它的内角和也缩小到原来的一半。（ ） 【错误答案】正确 【错解分析】要完全理解三角形内角和的特点。三角形内角和不会随着三角形的大小发生变化,三角形的内角和永远都是180°。把一个三角形缩小到原来的一半,它的内角和不会改变。 【正确答案】错误 【易错专练1】一个三角形的一个内角正好等于其余两个内角之和，它是一个（    ）三角形。 A．锐角 B．直角 C．钝角 【易错专练2】三名同学为了验证“三角形内角和是180°”，采用了以下3种不同的方法。方法（    ）不能验证“三角形内角和是180°”。 A．B．C． 【易错专练3】如下图，三角形纸片被撕去了一个角。撕去的这个角的度数是（ ）°，原来这块纸片的形状，按角分是（ ）三角形。 【易错专练4】航航在折纸课上，将一个等边三角形沿如图虚线位置剪掉一个角（如下图），此时∠2＋∠3＝（ ）°。 【易错专练5】求下面未知角的度数。 易错点3：错误应用三角形三边关系。 【典例3】判断:用3根长度分别为2厘米、2厘米和4厘米的小棒可以围成一个等腰三角形。( ) 【错误答案】正确 【错解分析】要准确掌握三角形三边之间的关系。只有当任意两条边的和大于第三条边时才能围成三角形,任意两边之和等于或小于第三条边时都不能围成三角形。2+2=4,因为两条边的长 度和等于第三条边,所以不能围成三角形。 【正确答案】错误 【易错专练1】两根小棒，长度分别为5cm和10cm，再选一根长（    ）cm的小棒就能拼成一个等腰三角形。 A．4 B．5 C．10 D．15 【易错专练2】一个等腰三角形的两条边的长度分别是3cm和7cm，则它的周长是（    ）cm。 A．17 B．15 C．13 D．13或17 【易错专练3】一个三角形的三条边长都是整厘米数，其中两条边的长度分别是4cm和7cm，那么第三条边最长是（ ）cm，最短是（ ）cm。 【易错专练4】刘洋手里有6根小棒，长度分别是4厘米、7厘米、9厘米、13厘米、17厘米和21厘米。从中选出3根摆成三角形，可以选哪三根？写出所有满足题意的结果。 【易错专练5】一根铁丝对折一次之后的长度是9.5厘米，现要把它围成一个等腰三角形，若接头处忽略不计，且每条边的长度都是整厘米数，则等腰三角形的腰最长可达多少厘米？最短可至多少厘米？请说明理由。 易错点4：四边形分类不清（特别是平行四边形和梯形）。 【典例4】判断对错：有一组对边平行的四边形是梯形。（ ） 【错误答案】正确 【错解分析】概念记忆不准确。梯形的明确定义是：只有一组对边平行的四边形。如果一组对边平行，另一组对边也平行，那它就是平行四边形，是特殊的梯形吗？不，根据现行教材标准的分类，平行四边形和梯形是互斥的。所以，必须强调“只有一组”。 【正确解答】错误 【易错专练1】依次连接方格纸上A、B、C 三个点，再连接①、②、③、④中的某一个点围成四边形。要使围成的四边形是梯形，可以有（    ）种不同的围法。 A．1 B．2 C．3 D．4 【易错专练2】下面各组小棒中，不能围成梯形的是（    ）。 A． B． C． D． 【易错专练3】下面图形中，只有一组平行线的图形是（    ）。 A． B． C． D． 【易错专练4】如图，一个等腰梯形被分成一个平行四边形和一个三角形，其中平行四边形的周长是（ ）厘米。 【易错专练5】拼一拼，填一填。 （1） 和 可以拼成一个平行四边形。 （2） 和 可以拼成一个梯形。 （3） 和 既可以拼成一个长方形又可以拼成一个梯形。 易错点5：数复杂图形中某种图形的个数时，出现遗漏或重复。 【典例5】下图中有（ ）个梯形。 【错误答案答案】2 【错解分析】缺乏有序的计数方法。只数了最基本的、不可再分的小梯形（2个），而忽略了组合成的更大梯形（左侧单个小梯形与右侧相邻部分组合，形成1个梯形；上边的单个小梯形与右侧相邻部分组合，形成1个梯形）。 【正确解答】单个小梯形的个数为2个，组合梯形的个数为2个，所以下图中有4个梯形。 【易错专练1】数一数，填一填。 图中有（ ）个长方形。 【易错专练2】数一数。 （1）有（ ）个三角形。 （2）有（ ）个四边形。 【易错专练3】图中能找到多少个平行四边形？ 【易错专练4】数一数，填一填。          图中有（ ）个三角形。 【易错专练5】数一数，如图中共有（ ）个梯形。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 第二单元 认识三角形和四边形易错专项讲义 简介： 1．易错知识点梳理：本单元易错点梳理，让学生明确哪些知识点容易记混、记错。 2．易错点剖析训练：结合相关例题分类剖析常考易错点，并对易错点进行针对性训练，让学生在训练中记住易错点，攻克难关。 目录 模块一 易错知识点梳理 1 模块二 易错点剖析训练 2 易错点1：对三角形分类的方法掌握不准确。 2 易错点2：错误理解三角形内角和。 5 易错点3：错误应用三角形三边关系。 9 易错点4：四边形分类不清（特别是平行四边形和梯形）。 11 易错点5：数复杂图形中某种图形的个数时，出现遗漏或重复。 14 模块一 易错知识点梳理 1、平面图形的特征是构成图形的所有的点都在同一平面内，而立体图形的特征是占有一定的空间。 2、由四条线段首尾顺次边接组成的封闭图形是四边形。 3、只有三个角都是锐角的三角形才是锐角三角形。 4、等腰三角形可能是锐角三角形，也可能是直角三角形，还可能是钝角三角形。 5、一个三角形中至少有两个锐角，因此，根据最大的角就能直接判断出三角形的类型。 6、等边三角形一定是等腰三角形，但等腰三角形不一定是等边三角形。 7、一个三角形中最多有一个直角。 8、任意一个三角形的内角和都是180°。 9、只有当任意两边的和大于第三边时，才能围成三角形，等于或者小于第三边都不能围成三角形。 10、当三角形3条边的长度确定后，这个三角形的形状和大小就完全确定，不会改变。 11、判断3条线段能否围成三角形，要全面比较，只有当任意两边的和大于第三边时，才能围成三角形。 12、只有一组对边平行的四边形是梯形。 模块二 易错点剖析与训练 易错点1：对三角形分类的方法掌握不准确。 【典例1】判断:一个三角形中,如果有两个角是锐角,它就是锐角三角形。( ) 【错误答案】正确 【错解分析】要准确掌握锐角三角形的概念。只有三个角都是锐角的三角形才是锐角三角形, 【正确答案】错误 【易错专练1】一个三角形中最多有（    ）个钝角，最少有（    ）个锐角。以下答案正确的是（    ）。 A．1，1 B．1，2 C．2，2 【答案】B 【分析】三角形按角来分，分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。三个角都是锐角的三角形叫作锐角三角形，有一个角是直角的三角形叫作直角三角形，有一个角是钝角的三角形叫作钝角三角形。据此作答。 【解答】锐角三角形有3个锐角，直角三角形有1个直角和2个锐角，钝角三角形有1个钝角和2个锐角。所以一个三角形中最多有1个钝角，最少有2个锐角。 故答案为：B 【易错专练2】下面图形中，添一条线段可以得到两个钝角三角形的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】一个内角为钝角的三角形是钝角三角形。对各个选项进行分析，看哪个选项添一条线段得到两个钝角三角形。 【解答】A．，不能得到两个钝角三角形； B．，不能得到两个钝角三角形； C．，不能得到两个钝角三角形； D．，能得到两个钝角三角形。 故答案为：D 【易错专练3】下图（    ）中被信封遮住的三角形一定是锐角三角形。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】锐角三角形的三个角都是锐角；直角三角形中有一个角是直角，钝角三角形中有一个角是钝角，据此判断选择即可。 【解答】 A．露出的角是一个锐角，另外两个角不能确定，故无法判断这个三角形是不是锐角三角形；     B．露出的角是一个钝角，故可以得出这个三角形一定是钝角三角形；     C．露出的角是一个直角，故可以得出这个三角形一定是直角三角形；     D．露出的两个角都是锐角，通过延长两边可知第三个角也是锐角，故可以得出这个三角形一定是锐角三角形。 故答案为：D 【易错专练4】数一数，填一填。 上图中有（ ）个锐角三角形，（ ）个钝角三角形和（ ）个直角三角形。 【答案】1 5 2 【分析】三个角都是锐角的三角形是锐角三角形；有一个角是直角的三角形是直角三角形；有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。据此解答。 【解答】图中有1个锐角三角形，5个钝角三角形和2个直角三角形。 【易错专练5】找一找，填一填。 图形（ ）是等腰三角形，图形（ ）是等边三角形，图形（ ）是直角三角形，图形（ ）是钝角三角形，图形（ ）是锐角三角形。 【答案】②④⑤ ③ ①④ ⑤⑦ ②③⑥ 【分析】两条腰相等的三角形是等腰三角形；三条边都相等的三角形是等边三角形；有一个角是直角的三角形是直角三角形；有一个角是钝角的三角形是钝角三角形；三个角都是锐角的三角形是锐角三角形。 【解答】 是直角三角形； 是等腰三角形也是锐角三角形； 是等边三角形也是锐角三角形； 是直角三角形也是等腰三角形； 是钝角三角形也是等腰三角形； 是锐角三角形； 是钝角三角形。 图形②④⑤是等腰三角形，图形③是等边三角形，图形①④是直角三角形，图形⑤⑦是钝角三角形，图形②③⑥是锐角三角形。 易错点2：错误理解三角形内角和。 【典例2】判断:把一个三角形缩小到原来的一半,它的内角和也缩小到原来的一半。（ ） 【错误答案】正确 【错解分析】要完全理解三角形内角和的特点。三角形内角和不会随着三角形的大小发生变化,三角形的内角和永远都是180°。把一个三角形缩小到原来的一半,它的内角和不会改变。 【正确答案】错误 【易错专练1】一个三角形的一个内角正好等于其余两个内角之和，它是一个（    ）三角形。 A．锐角 B．直角 C．钝角 【答案】B 【分析】先明确三角形内角和为180°，再通过假设法根据题目条件求出该内角的度数，最后判断三角形类型。 【解答】题目中提到一个内角正好是其余两个内角之和，假设这个内角的度数看作2份，其余两个内角的度数看作各为1份，则两个内角之和的份数为份。又因为三角形内角和为180°，内角和的总份数为份，那么1份的度数为，这个内角的度数占2份，为。根据三角形按角分类的方法，有一个角是直角（90度）的三角形是直角三角形。因此，一个三角形的一个内角正好等于其余两个内角之和，它是一个直角三角形。 故答案为：B 【易错专练2】三名同学为了验证“三角形内角和是180°”，采用了以下3种不同的方法。方法（    ）不能验证“三角形内角和是180°”。 A．B．C． 【答案】C 【分析】验证“三角形内角和是180°”的核心逻辑是：通过角度计算“内角拼接成平角”等方式，体现三个内角和为180°，需分析三种方法是否符合该逻辑。方法A：通过实际角度相加，直接验证和为180°；方法B：将三个内角剪拼，拼接后形成平角，平角为180°；方法C：仅拆分三角形，未整合三个内角，无法体现和为180°。 【解答】方法A：计算三个内角的和： ，通过角度求和直接验证了三角形内角和为180°，符合要求。 方法B：将三角形的三个内角剪下来拼接，最终三个角组成一个平角，平角的度数是180°，是验证三角形内角和的经典剪拼法，符合要求。 方法C：只是将三角形沿高拆分后拼接，并未把三个内角组合成平角，无法体现三个内角的和为180°，因此不能验证“三角形内角和是180°”。 故答案为：C 【易错专练3】如下图，三角形纸片被撕去了一个角。撕去的这个角的度数是（ ）°，原来这块纸片的形状，按角分是（ ）三角形。 【答案】57 锐角 【分析】根据三角形的内角和是180°计算出撕去角的度数；再根据三角形按角分类规则判断：三个角都是锐角的三角形是锐角三角形，有一个角是直角的三角形是直角三角形，有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。 【解答】180°－66°－57° ＝114°－57° ＝57° 三个角都大于0°，小于90°。 所以撕去的这个角的度数是57°，原来这块纸片的形状，按角分是锐角三角形。 【易错专练4】航航在折纸课上，将一个等边三角形沿如图虚线位置剪掉一个角（如下图），此时∠2＋∠3＝（ ）°。 【答案】240 【分析】等边三角形的三个角相等，都是60°。三角形内角和是180°，∠1是60°，等边三角形剩下的两个角的度数和是180°－60°＝120°。而剪去一个三角形，剩下的是一个四边形。四边形的内角和＝（边数－2）×180°。用四边形的内角和减去120°就是∠2＋∠3的度数之和。 【解答】180°－60°＝120° （4－2）×180° ＝2×180° ＝360° 360°－120°＝240° 所以，∠2＋∠3＝240°。 【易错专练5】求下面未知角的度数。 【答案】∠A＝55°；∠B＝77°；∠C＝65° 【分析】本题可根据三角形内角和为180°以及平角为180°的性质，分别计算三角形中未知角的度数。 第一个三角形：已知三角形ABC是直角三角形，∠B＝90°，∠C＝35°，所以∠A＝180°－∠B－∠C。 第二个三角形：已知∠A＝48°，∠C＝55°，所以∠B＝180°－∠A－∠C。 第三个三角形：已知∠A＝60°，与125°角互补的∠ABC＝180°－125°＝55°，所以∠C＝180°－∠A－∠ABC。据此解答即可。 【解答】∠A＝180°－∠B－∠C ＝180°－90°－35° ＝90°－35° ＝55° ∠B＝180°－∠A－∠C ＝180°－48°－55° ＝132°－55° ＝77° ∠C＝180°－∠A－∠ABC ＝180°－60°－55° ＝120°－55° ＝65° 易错点3：错误应用三角形三边关系。 【典例3】判断:用3根长度分别为2厘米、2厘米和4厘米的小棒可以围成一个等腰三角形。( ) 【错误答案】正确 【错解分析】要准确掌握三角形三边之间的关系。只有当任意两条边的和大于第三条边时才能围成三角形,任意两边之和等于或小于第三条边时都不能围成三角形。2+2=4,因为两条边的长 度和等于第三条边,所以不能围成三角形。 【正确答案】错误 【易错专练1】两根小棒，长度分别为5cm和10cm，再选一根长（    ）cm的小棒就能拼成一个等腰三角形。 A．4 B．5 C．10 D．15 【答案】C 【分析】等腰三角形要求至少两条边长度相等。已知两根小棒长度分别为5cm和10cm，不相等，因此第三根小棒的长度必须等于5cm或10cm，才能满足等腰条件。结合三角形的任意两边之和大于第三边，分情况进行讨论即可解答。 【解答】如果选取小棒的长度是5cm： 5＋5＝10（cm） 此时不能构成三角形，所以不能选5cm的小棒。 如果选取第三边的长度是10cm： 10＋10＞5 能构成等腰三角形。 所以再选一根长10cm的小棒就能拼成一个等腰三角形。 故答案为：C 【易错专练2】一个等腰三角形的两条边的长度分别是3cm和7cm，则它的周长是（    ）cm。 A．17 B．15 C．13 D．13或17 【答案】A 【分析】根据等腰三角形的特征，等腰三角形的两条腰的长度相等，再根据三角形三边关系：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边的差一定小于第三边；由于，所以判断出该三角形的腰长为7cm，底边为3cm，进而根据三角形的周长等于两条腰的长度加上底边的长度，据此解答。 【解答】由于，所以判断出该三角形的腰长为7cm，底边为3cm， （cm） 它的周长是17cm。 故答案为：A 【易错专练3】一个三角形的三条边长都是整厘米数，其中两条边的长度分别是4cm和7cm，那么第三条边最长是（ ）cm，最短是（ ）cm。 【答案】10 4 【分析】根据三角形三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，进行分析。 【解答】（cm） （cm） 一个三角形的三条边长都是整厘米数，其中两条边的长度分别是4cm和7cm，那么第三条边最长是10cm，最短是4cm。 【易错专练4】刘洋手里有6根小棒，长度分别是4厘米、7厘米、9厘米、13厘米、17厘米和21厘米。从中选出3根摆成三角形，可以选哪三根？写出所有满足题意的结果。 【答案】见详解 【分析】三角形任意两边之和大于第三边；从给定的六根小棒中选取三根进行组合，逐一验证这些组合是否满足三角形的三边关系。据此分析解答。 【解答】根据分析可知： 4＋7＞9，所以4厘米、7厘米和9厘米可以摆成三角形； 7＋9＞13，所以7厘米、9厘米和13厘米可以摆成三角形； 7＋13＞17，所以7厘米、13厘米和17厘米可以摆成三角形； 7＋17＞21，所以7厘米、17厘米和21厘米可以摆成三角形； 9＋13＞17，所以9厘米、13厘米和17厘米可以摆成三角形； 9＋13＞21，所以9厘米、13厘米和21厘米可以摆成三角形； 9＋17＞21，所以9厘米、17厘米和21厘米可以摆成三角形； 13＋17＞21，所以13厘米、17厘米和21厘米可以摆成三角形； 答：任选3根小棒可以摆成三角形的有：4厘米、7厘米和9厘米；7厘米、9厘米和13厘米； 7厘米、13厘米和17厘米； 7厘米、17厘米和21厘米； 9厘米、13厘米和17厘米； 9厘米、13厘米和21厘米； 9厘米、17厘米和21厘米； 13厘米、17厘米和21厘米。 【易错专练5】一根铁丝对折一次之后的长度是9.5厘米，现要把它围成一个等腰三角形，若接头处忽略不计，且每条边的长度都是整厘米数，则等腰三角形的腰最长可达多少厘米？最短可至多少厘米？请说明理由。 【答案】9厘米；5厘米；见详解 【分析】根据题意，对折一次分成两份，所以用对折后的长度乘2就是原来铁丝的长度。也是等腰三角形的周长。对折一次之后的长度是9.5厘米，那么围成的三角形的最长边是9厘米。等腰三角形的两腰相等。从腰长是9厘米开始，用列表的方式排列出所有的等腰三角形的情况，据此可知等腰三角形的腰最长可达多少厘米？最短可至多少厘米。 【解答】9.5×2＝19（厘米） 三角形最长的边是9厘米。那么可以围成的等腰三角形如下所示： 腰 9厘米 8厘米 7厘米 6厘米 5厘米 腰 9厘米 8厘米 7厘米 6厘米 5厘米 底 1厘米 3厘米 5厘米 7厘米 9厘米 答：等腰三角形的腰最长可达9厘米，最短可至5厘米。 易错点4：四边形分类不清（特别是平行四边形和梯形）。 【典例4】判断对错：有一组对边平行的四边形是梯形。（ ） 【错误答案】正确 【错解分析】概念记忆不准确。梯形的明确定义是：只有一组对边平行的四边形。如果一组对边平行，另一组对边也平行，那它就是平行四边形，是特殊的梯形吗？不，根据现行教材标准的分类，平行四边形和梯形是互斥的。所以，必须强调“只有一组”。 【正确解答】错误 【易错专练1】依次连接方格纸上A、B、C 三个点，再连接①、②、③、④中的某一个点围成四边形。要使围成的四边形是梯形，可以有（    ）种不同的围法。 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【分析】梯形的上底和下底是平行的，所以围成的图形中有一组平行线，看哪些图形符合进行选择。 【解答】 根据图可知，连①是四边形，连②也是四边形，连③是平行四边形，只有连④才是梯形，所以只有1种； 故答案为：A 【易错专练2】下面各组小棒中，不能围成梯形的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】依据梯形的定义判断，只有一组对边平行的四边形是梯形，所以，梯形不可能四条边都相等。 【解答】 不能围成梯形的是。 故答案为：A 【易错专练3】下面图形中，只有一组平行线的图形是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，明确长方形和正方形都是两组对边分别平行；正五边形没有两条边互相平行，梯形只有一组对边平行，据此即可解答。 【解答】根据分析可知： A．不符合题意。 B．不符合题意。 C．不符合题意。 D．符合题意。 图形中，只有一组平行线的图形是。 故答案为：D 【易错专练4】如图，一个等腰梯形被分成一个平行四边形和一个三角形，其中平行四边形的周长是（ ）厘米。 【答案】22 【分析】平行四边形的对边相等，等腰梯形的上底＝平行四边形的底，等腰梯形的腰＝平行四边形的腰，所以平行四边形的周长＝（底边＋腰）×2，据此作答即可。 【解答】由题图可知，平行四边形的一组对边的长是5厘米，另一组对边的长是6厘米，其周长是： （6＋5）×2 ＝112 ＝22（厘米） 所以其中平行四边形的周长是22厘米。 【易错专练5】拼一拼，填一填。 （1） 和 可以拼成一个平行四边形。 （2） 和 可以拼成一个梯形。 （3） 和 既可以拼成一个长方形又可以拼成一个梯形。 【答案】（1）①（⑤；⑦） ④（⑥；⑧） （2）⑦ ⑧ （3）⑦ ⑧ 【分析】（1）根据平行四边形的性质，要拼成平行四边形需要两个完全相同的三角形或者梯形，所以需要找出图中完全相同的两组三角形或梯形； （2）根据梯形的特点及给出来的图形，要拼成梯形需要两个完全一样的直角梯形； （3）根据长方形和梯形的特点及给出来的图形，两个完全一样的直角梯形既可以拼成梯形也可以拼成长方形。 【解答】（1）①和④是两个完全一样的三角形，所以可以拼成平行四边形；同理⑤和⑥也是两个完全一样的三角形，可以拼成平行四边形；⑦和⑧是两个完全一样的梯形，所以可以拼成平行四边形，三组中选一组作答即可。 （2）⑦和⑧是两个完全一样的直角梯形，可以拼成梯形； （3）⑦和⑧是两个完全一样的直角梯形，可以拼成长方形。 易错点5：数复杂图形中某种图形的个数时，出现遗漏或重复。 【典例5】下图中有（ ）个梯形。 【错误答案答案】2 【错解分析】缺乏有序的计数方法。只数了最基本的、不可再分的小梯形（2个），而忽略了组合成的更大梯形（左侧单个小梯形与右侧相邻部分组合，形成1个梯形；上边的单个小梯形与右侧相邻部分组合，形成1个梯形）。 【正确解答】单个小梯形的个数为2个，组合梯形的个数为2个，所以下图中有4个梯形。 【易错专练1】数一数，填一填。 图中有（ ）个长方形。 【答案】9 【分析】根据题意，按小长方形的个数进行分类，分别数出组成的长方形的个数，最后求和即可解答。 【解答】1个小长方形组成的长方形：4个；2个小长方形组成的长方形：4个；3个小长方形组成的长方形：0个；4个小长方形组成的长方形：1个 一共：（个） 所以，图中有9个长方形。 【易错专练2】数一数。 （1）有（ ）个三角形。 （2）有（ ）个四边形。 【答案】（1）10 （2）3 【分析】（1）三角形是由三条线段首尾相接组成的封闭图形，通过观察图形，找出所有符合条件的三角形； （2）四边形是由四条边组成的封闭图形，通过观察图形，找出所有符合条件的四边形。 【解答】（1）从最小的三角形数起：由一个小三角形组成的有4个，由两个小三角形组成的有3个，由三个小三角形组成的有2个，由四个小三角形组成的有1个，，所以一共有10个。 有10个三角形。 （2）由1个小四边形组成的有2个，由2个小四边形组成的有1个，，所以一共有3个。 有3个四边形。 【易错专练3】图中能找到多少个平行四边形？ 【答案】2个 【分析】两组对边分别平行且相等的四边形是平行四边形，据此数一数。 【解答】 如图，平行四边形有2个，一共2个平行四边形。 【易错专练4】数一数，填一填。          图中有（ ）个三角形。 【答案】10 【分析】通过分类计数的方法，分别数出由不同数量小三角形组成的三角形个数，再求和。 【解答】观察图形可知，由1个小三角形组成的三角形有5个；由2个小三角形组成的三角形有3个；由3个小三角形组成的三角形有1个；由4个小三角形组成的三角形有0个；由5个小三角形组成的三角形有1个，所以三角形的总个数为（个）。 因此，图中有10个三角形。 【易错专练5】数一数，如图中共有（ ）个梯形。 【答案】9 【分析】梯形是指只有一组对边平行的四边形。平行的这组对边称为梯形的底，通常把较长的底叫下底，较短的底叫上底。不平行的这组对边称为梯形的腰。两底之间的垂直距离称为梯形的高。 由图可知，单个小梯形：图中共有4个。由2个小梯形组成的梯形：横向拼有2个，纵向拼有2个，共2＋2＝4个。由4个小梯形组成的大梯形有1个。然后把数量相加计算出总个数即可。 【解答】单个小梯形：4个； 2个小梯形组成的梯形：2＋2＝4（个） 4个小梯形组成的大梯形：1个； 4＋4＋1＝9（个） 图中共有9个梯形。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $