29.5正多边形与圆（课件）2025-2026学年冀教版数学九年级下册

该初中数学课件围绕“正多边形与圆”，系统讲解正多边形的对称性、外接内切圆、中心、半径、边心距、中心角等概念及相关计算，通过情景导学观察生活图案引入，以问题链串联定义、性质与应用，搭建互动探究的学习支架。 其亮点在于以生活实例激发数学眼光，通过问题驱动与归纳推理培养数学思维，结合亭子地基计算、纪念币内角等实例强化应用意识。帮助学生提升推理与抽象能力，教师可借助结构化小结和分层练习高效开展教学。

正多边形与圆 新课目标 【知识与技能】 1.掌握圆内接正多边形、外接圆、边心距、中心角的概念. 2.正多边形的画法. 【过程与方法】 通过作图的过程，提高学生的几何语言表达能力和推理能力. 【情感态度】 在学生动手操作的过程中，增强学生的数学应用意识，提高学生学习数学的兴趣和积极性，培养学生主动探索的精神，培养学生合作交流和创新意识. 【教学重点】 圆内接正多边形、外接圆、边心距、中心角的概念. 【教学难点】 圆内接正多边形、外接圆、边心距、中心角的概念. 情景导学 问题：观看大屏幕上这些美丽的图案,都是在日常生活中我们经常能看到的.你能从这些图案中找出类似的图形吗? 观察与思考 新课进行时 核心知识点一 正多边形的对称性 问题1 什么叫做正多边形? 各边相等,各角也相等的多边形叫做正多边形. 问题2 矩形是正多边形吗?为什么?菱形是正多边形吗?为什么? 不是，因为矩形不符合各边相等； 不是，因为菱形不符合各角相等； 注意 正多边形 各边相等 各角相等 缺一不可 新课进行时 问题3 正三角形、正四边形、正五边形、正六边形都是轴对称图形吗?都是中心对称图形吗? 新课进行时 正n边形都是轴对称图形，都有n条对称轴，只有边数为偶数的正多边形才是中心对称图形。 问题3 正三角形、正四边形、正五边形、正六边形都是轴对称图形吗?都是中心对称图形吗? 归纳 新课进行时 核心知识点二 正多边形的性质 互动探究 O A B C D 问题1 以正四边形为例,根据对称轴的性质，你能得出什么结论? E F G H EF是边AB、CD的垂直平分线，∴OA=OB，OD=OC. GH是边AD、BC的垂直平分线， ∴OA=OD；OB=OC. ∴OA=OB=OC=OD. ∴正方形ABCD有一个以点O为圆心的外接圆. 新课进行时 O A B C D E F G H AC是∠DAB及∠DCB的角平分线，BD是∠ABC及∠ADC的角平分线， ∴OE=OH=OF=OG. ∴正方形ABCD还有一个以点O为圆心的内切圆. 新课进行时 所有的正多边形是不是也都有一个外接圆和一个内切圆? 任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆. 想一想 新课进行时 O A B C D E F G H R r 正多边形的外接圆和内切圆的公共圆心，叫作正多边形的中心. 外接圆的半径叫作正多边形的半径. 内切圆的半径叫作正多边形的边心距. 知识要点 正多边形每一条边所对的圆心角，叫做正多边形的中心角.正多边形的每个中心角都等于 新课进行时 中心角 A B C D E F O 半径R 边心距r 中心 正多边形边数 内角 中心角 外角 3 4 6 n 60 ° 120 ° 120 ° 90 ° 90 ° 90 ° 120 ° 60 ° 60 ° 正多边形的外角=中心角 练一练 完成下面的表格： 新课进行时 核心知识点三 正多边形的性质 探究归纳 如图，已知半径为4的圆内接正六边形ABCDEF： ①它的中心角等于 度 ； ② OC BC (填＞、＜或＝）； ③△OBC是 三角形； ④圆内接正六边形的面积是 △OBC面积的 倍. ⑤圆内接正n边形面积公式:________________________. C D O B E F A P 60 = 等边 6 新课进行时 例1：有一个亭子,它的地基是半径为4 m的正六边形,求地基的周长和面积 (精确到0.1 m2). C D O E F A P 抽象成 典例精析 新课进行时 利用勾股定理,可得边心距 亭子地基的面积 在Rt△OMB中,OB＝4, MB＝ 4m O A B C D E F M r 解：过点O作OM⊥BC于M. 新课进行时 想一想 问题1 正n边形的中心角怎么计算? C D O B E F A P 问题2 正n边形的边长a，半径R，边心距r之间有什么关系? a R r 问题3 边长a，边心距r的正n边形的面积如何计算? 其中l为正n边形的周长. 新课进行时 如图所示，正五边形ABCDE内接于⊙O，则∠ADE的度数是 （ ） A．60° B．45° C． 36° D． 30° · A B C D E O 练一练 C 新课进行时 2.作边心距，构造直角三角形. 1.连半径，得中心角； O A B C D E F R M r · 圆内接正多边形的辅助线 方法归纳 O 边心距r 边长一半 半径R C M 中心角一半 知识小结 正多边形的性质 正多边形的 有关概念 正多边形的 有关计算 添加辅助线的方法： 连半径，作边心距 中心 半径 边心距 中心角 正多边形的对称性 随堂演练 正多边形边数 半径 边长 边心距 周长 面积 3 4 1 6 1. 填表。 2 1 2 8 4 2 2 12 2. 若正多边形的边心距与半径的比为1:2，则这个多边形的边数是 . 3 随堂演练 4. 要用圆形铁片截出边长为4cm的正方形铁片，则选用的圆形铁片的直径最小要____cm. 也就是要找这个正方形外接圆的直径 3.如图是一枚奥运会纪念币的图案，其形状近似看作为正七边形，则一个内角为 ___度.（不取近似值） 随堂演练 5.如图，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，若正方形的面积等于4，求⊙O的面积。 解：∵正方形的面积等于4， 则半径为 ∴⊙O的面积为 ∴正方形的边长AB=2. 随堂演练 A B C D E F P 6.如图，正六边形ABCDEF的边长为 ，点P为六边形内任一点。则点P到各边距离之和是多少? ∴点P到各边距离之和=3BD=3×6=18． 解：过P作AB的垂线，分别交AB、DE于H、K，连接BD，作CG⊥BD于G. G H K ∴P到AF与CD的距离之和，及P到EF、BC的距离之和均为HK的长. ∵六边形ABCDEF是正六边形 ∴AB∥DE，AF∥CD，BC∥EF， ∵BC=CD，∠BCD=∠ABC=∠CDE=120°， ∴∠CBD=∠BDC=30°，BD∥HK，且BD=HK. ∵CG⊥BD， ∴BD=2BG=2×BC×cos∠CBD=6. 随堂演练 拓广探索 如图,M,N分别是☉O内接正多边形AB,BC上的点,且BM=CN. (1)求图①中∠MON=_______;图②中∠MON= ; 图③中∠MON= ; (2)试探究∠MON的度数与正n边形的边数n的关系. A B C D E A B C D . A B C M N M N M N O O O 90 ° 72 ° 120 ° 图① 图② 图③ 谢谢观看 $