29.5 正多边形与圆 同步练习题 2025-2026学年 冀教版（2012）九年级数学下册

29.5 正多边形与圆 同步练习题 一．选择题 1．若一个正多边形每个内角的度数都是其相邻外角度数的4倍，则它的边数是（　　） A．8 B．9 C．10 D．11 2．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，若⊙O的半径为3，则正六边形的周长为（　　） A．18 B．9 C．12 D．36 3．如图，AB是⊙O内接正八边形的一条边，经过点B的直线l为⊙O的一条切线，则∠1＝（　　） A．20° B．22.5° C．25° D．30° 4．如图，在边长为3的正六边形ABCDEF中，将四边形ADEF绕顶点A顺时针旋转到四边形AD′E′F′处，此时边AD′与对角线AC重叠，则图中阴影部分的面积是（　　） A．π B．3π C．2π+2 D．22π 5．如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，点F为的中点，则∠ABF＝（　　） A．9° B．12° C．18° D．36° 6．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，BE、CF交于点O，连接BF、CE，则下列三角形中，与△CDE关于点O成中心对称的是（　　） A．△COE B．△BOF C．△ABF D．△BFE 7．如图，在边长为5的正五边形ABCDE中，点O是对角线AC上一点，连接OB，OD，OE后将正五边形分成了①、②、③、④、⑤这五个三角形，则下列能确定大小的是（　　） A．①与②的面积和 B．②与③的面积和 C．②与④的面积和 D．④与⑤的面积和 8．如图，我国古代数学家刘徽利用圆内接正多边形创立了“割圆术”来估算圆周率，现将半径为a的圆十二等分构造出正方形ADGJ，矩形BFHL，矩形CEIK，则阴影部分的面积是（　　） A． B． C． D． 二．填空题 9．如图，正五边形ABCDE的边长为4，以顶点A为圆心，AB的长为半径画圆，则阴影部分的周长为　 　 ． 10．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，点P是弧FD上任意一点，连接BP，CP，则∠BPC的度数为　 　 ． 11．如图，一个正六边形和一个正方形各有一边在直线l上，且只有一个公共顶点B．若BC＝3，则AC的长为 　 　 ． 12．如图，在正六边形ABCDEF中，以点A为圆心，AC长为半径画弧CE，连结AC、AE．若AB＝2，则图中阴影部分的面积是　 　 ． 13．任意边数为偶数的正n边形（n＞4），选取任意顶点为起点，在顺时针方向每隔一个顶点选取一个顶点，将所有选取的点顺次联结得到一个多边形，设该多边形的边长为a，原正n边形边长为b，cos°＝k，则的值为　 　 （用k表示）． 14．如图，P1～P12为圆周上十二等分点，若用直尺测量弦P3P5长时，发现P3点、P5点分别与刻度1和4对齐，则弦P2P10，弦P6P10与圆围成的阴影部分的面积和是　 　 ，弦P2P3的长度是　 　 ． 三．解答题 15．如图，有一个亭子，它的地基是半径为6m的正六边形． （1）求该地基的周长； （2）求该地基的面积（结果保留根号形式）； （3）若正六边形的半径用R表示，写出正六边形的面积S与R之间的函数关系式． 16．铁艺花窗是园林设计中常见的装饰元素．如图是一个花瓣造型的花窗示意图，由六条等弧连接而成，六条弧所对应的弦构成一个正六边形，中心为点O，所在圆的圆心C恰好是△ABO的内心，若，求花窗的周长（图中实线部分的长度）．（结果保留π） 17．如图1和图2，O为内、外两个圆的圆心，大圆被八等分，分点为A，B，C，D，E，F，G，H．已知两个圆的半径分别为6，2． （1）如图1，若大圆中的弦AP与小圆相切于点M，求AP的长； （2）通过计算比较的长和小圆的周长的大小； （3）如图2，连接OB，AG，通过说理判断OB和AG的位置关系，并求点B到AG的距离． 18．如图，分别是正方形、正五边形和正六边形，将这三种正多边形的相邻两条对角线的夹角分别记作α4、α5、α6，我们知道根据正方形的性质，α4＝90°， （1）请直接写出α5＝　 　 °，α6＝　 　 °； （2）请直接写出正n边形相邻两条对角线的夹角αn＝　 　 °（用含n的代数式表示）； （3）爱思考的小敏提出：如图4，点M、N分别是正五边形BC、CD上的动点，且始终保持BM＝CN，BM与CN的夹角β与α5相等，你同意她的观点吗？请说明理由． 19．如图，正六边形ABCDEF为⊙O的内接正六边形，过点D作⊙O的切线，交AF的延长线于点P，连接FD，AD，⊙O的半径为6． （1）求∠ADF的度数； （2）求线段PD的长； （3）若点M为FD上一点（不与点F，D重合），连接AM，CM，直接写出△AFM与△CDM的面积之和． 参考答案 一．选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C A B B C C C D 二．填空题 9．8． 10．30°． 11．． 12．2π． 13．2k． 14．6π，． 三．解答题 15．解：（1）连接OB，OC， ∵它的地基是半径为6m的正六边形ABCDEF， ∴∠BOC60°，OB＝OC＝6m， ∴△BOC是等边三角形， ∴OB＝OC＝CB＝6（m）， ∴正六边形ABCDEF的周长为6CB＝6×6＝36（米）； （2）如图，过点O作OG⊥CB于点G， ∵△BOC是等边三角形， ∴∠BOC＝60°，OB＝OC＝CB＝6（m）， ∴BGBC＝3（m）， ∴OG（m）， ∴S（m2）， ∴正六边形ABCDEF的面积为：6S（m2）； （3）∵△BOC是等边三角形，OB＝R， ∴∠OBC＝60°， ∵OG⊥BC于G， ∴BGBCR，∠BOG＝30°， ∴在Rt△OBG中，OG， ∴S， ∴正六边形ABCDEF的面积为：6， 即S． 16．解：如图所示：过点C作CE⊥AB， 由题意可得：∠AOB＝60°，OA＝OB， ∴△AOB为等边三角形， ∵圆心C恰好是△ABO的内心， ∴∠CAO＝∠CAE＝∠CBE＝30°， ∴∠ACB＝120°， ∵， ∴， ∴， ∴的长为：， ∴花窗的周长为：． 17．解：（1）如图1.1，连接OA，OM，则OM⊥AP， ∴AM＝PM， 在Rt△AOM中，OA＝6，OM＝2， ∴， ∴； （2）如图1.2，连接OD， 由题意得3＝135°， ∴弧AD的长为， ∴小圆的周长为2π×2＝4π， ∵， ∴弧AD的长大于小圆的周长； （3）如图2，连接OA，OG． 由题意得 ，2＝90°，OA＝OG， ∴∠OAG＝∠OGA＝45°， ∴∠OAG＝∠AOB， ∴OB∥AG， 过点O作ON⊥AG于点N，则ON＝OA•sin45°． ∵OB∥AG， ∴点B到AG的距离为． 18．解：（1）∵AC⊥BD， ∴α4＝90°， 由题意可得：AB＝BC＝CD，∠ABC＝∠BCD＝108°， ∴， ∴α5＝180°﹣∠DBC﹣∠ACB＝108°， 由正六边形ABCDEF，可得： ∴AB＝BC＝CD，∠ABC＝∠BCD＝120°， ∴， ∴α6＝180°﹣∠DBC﹣∠ACB＝120°； 故答案为：108，120； （2）根据（1）中的结果发现α，等于正n边形一个内角的度数， ∴， 故答案为：； （3）同意，理由如下： 设BN与CM的交点为F， 由题意可得：AB＝BC＝CD，∠ABC＝∠BCD＝108°， 在△ABM和△BCN中， ， ∴△ABM≌△BCN（SAS）， ∴∠AMB＝∠BNC， ∴∠AMB+∠CBN＝∠BNC+∠CBN＝180°﹣∠DCB＝72°， ∴∠BFM＝180°﹣（∠AMB+∠CBN）＝108°； ∴β＝∠BFM＝108°； ∴β＝α5， ∴我同意小敏的观点． 19．解：（1）如图，连接FO， ∵正六边形ABCDEF为⊙O的内接正六边形， ∴AD为⊙O的直径，∠AFD＝90°， ∴∠AOF＝60°， ∴； （2）∵PD与⊙O相切，AD为⊙O的直径， ∴∠ADP＝90°， ∵正六边形ABCDEF为⊙O的内接正六边形， ∠PAD＝60°， 在Rt△PAD中，AD＝12， ∴； （3）S△AFM+S△CDM＝S△AFM+S△AMD＝S△AFD， 在Rt△AFD中， AF＝AD•cos∠FAD＝12×cos60°＝6， DF＝ADsin∠FAD＝12×sin60°＝6， ∴， ∴． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2025/12/25 22:23:54；用户：18665925436；邮箱：18665925436；学号：24335353 ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $