6.2 向心力（重难点）-2025-2026学年高一物理同步课堂（人教版必修第二册）

本讲义聚焦向心力核心知识点，系统梳理其概念（定义、方向、效果力属性及作用效果），通过实验探究影响因素（质量、半径、角速度），再到来源分析（重力、弹力、摩擦力等提供向心力），构建从基础认知到实验验证再到应用分析的完整学习支架。 该资料以向心力演示器实验为核心，通过控制变量法探究规律，培养科学思维与探究能力，例题结合速降滑雪、无人机等生活情境落实物理观念。课中辅助教师引导学生构建知识，课后考点精讲与例题帮助学生查漏补缺，强化知识应用。

6.2向心力 精讲考点 考点一 向心力 1 考点二 研究影响向心力大小的因素 4 考点三 向心力的来源分析和计算 11 考点一 向心力 考点精讲 1．做匀速圆周运动的物体所受的指向圆心的力。 2．方向 向心力的方向始终指向_圆心__，由于方向_时刻改变__，所以向心力是_变力__。 3．效果力 向心力是根据力的_作用效果__来命名的，凡是产生向心加速度的力，不管属于哪种性质，都是向心力。 4．作用效果 改变线速度的_方向__。由于向心力始终指向圆心，其方向与物体运动方向始终垂直，故向心力不改变线速度的_大小__。 【例1】（25-26高二上·湖南长沙·开学考试）下列关于向心力的叙述中，正确的是（　　） A．做匀速圆周运动的物体，除受其他的物体对它的作用外，还受到一个向心力的作用 B．向心力可以是重力、弹力、摩擦力中的某个力，也可以是某几个力的合力，也可以是某一个力的分力 C．做匀速圆周运动的物体，所受的向心力是一个恒力 D．向心力只改变物体速度的方向，不改变物体速度的大小 【答案】BD 【详解】A．向心力是按力的作用效果来命名的，它可以是物体受到的合力，也可以是某一个力的分力，实际上在进行受力分析时，不能够认为物体受到向心力，故A错误； B．向心力是由其他力沿半径方向的合力提供，即向心力可以是重力、弹力、摩擦力中的某个力，也可以是某几个力的合力，也可以是某一个力的分力，故B正确； C．向心力的方向时刻沿半径指向圆心，即方向发生变化，可知，向心力是一个变力，故C错误； D．向心力方向时刻指向圆心，与速度方向垂直，所以向心力只改变速度的方向，不改变速度的大小，故D正确。 故选BD。 【例2】（24-25高一下·山西·月考）在速降滑雪运动中，当滑雪板压在雪地上时会把雪内的空气压出来，在滑雪板与雪地间形成一个暂时的“气垫”，从而大大减小雪地与滑雪板间的动摩擦因数，雪面松紧程度的不同造成运动员下滑过程中与雪面的动摩擦因数也不同，假设滑雪运动员从半圆形场地的坡顶下滑到最低点的过程中速率不变，忽略空气阻力的影响，运动员可视为质点，则（    ） A．运动员下滑过程中受四个力作用 B．运动员下滑过程中向心加速度不变 C．运动员下滑过程中受的合外力大小不变 D．运动员下滑过程中受的摩擦力不断增大 【答案】C 【详解】A．运动员受重力、支持力、摩擦力三个力，题目明确忽略空气阻力，故A错误； B．向心加速度方向始终指向圆心，方向不断变化，故B错误； C．滑雪运动员速率不变，轨迹为半圆（半径固定），运动员做匀速率圆周运动，向心力大小为，故合外力大小不变，故C正确； D．切线方向切向加速度为0，有 其中为速度与水平方向的夹角，从减至，减小，摩擦力减小，故D错误。 故选C。 【例3】（2025高二下·湖南娄底·学业考试）“转碟”是传统的杂技项目，如图所示，质量为m的物体放在半径为r的碟子边缘，物体随碟子一起在水平面内绕A点做角速度为的匀速圆周运动。已知物体与碟子间的动摩擦因数为，重力加速度为g。则物体（　　） A．做匀变速曲线运动 B．速度不断变化 C．线速度大小为 D．向心力不变 【答案】B 【详解】AD．根据题意，物块做匀速圆周运动，合外力提供向心力，大小不变，方向变化，故向心力在变，加速度在变，故AD错误； B．物块的速度方向始终沿着轨迹的切线方向，即速度方向在不断变化，大小不变，故B正确； C．根据线速度公式可得物块线速度大小，故C错误。 故选B。 【例4】（25-26高三上·重庆九龙坡·期中）图甲是重庆苏家坝立交的螺旋坡道。假设一出租车沿螺旋线自外向内运动，其驶过的弧长与时间成正比，如图乙。则关于该出租车（　　） A．运动的线速度越来越大 B．运动的角速度越来越大 C．所受的向心力越来越小 D．运动的向心加速度大小不变 【答案】B 【详解】A．由线速度定义式可知，当驶过的弧长s与时间t成正比时，线速度大小不变，故A错误； B．由可以判断，线速度大小不变时，角速度会随着半径减小而增大，故B正确； CD．由可以判断，当线速度大小不变时，向心力和向心加速度随着半径的减小而增大，故CD错误； 故选B。 【例5】（25-26高三上·贵州贵阳·月考）如图所示，一辆公交车处于转向过程中且速率逐渐增加，A、B两轮为转向轮，图中虚线显示了公交车在转向时的工作结构，A、B、C、D四点分别为四个轮胎的指向的垂线相交于一点，关于公交车上某一乘客在水平方向上的受力可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】乘客随公交车做速率增加的圆周运动，速度沿切线方向（和O点与乘客的连线垂直），乘客水平方向的受力应与速度方向成锐角。 故选B。 考点二 研究影响向心力大小的因素 考点精讲 向心力演示器如图所示。 匀速转动手柄1，可以使变速塔轮2和3以及长槽4和短槽5随之匀速转动，槽内的小球也随着做匀速圆周运动。使小球做匀速圆周运动的向心力由横臂6的挡板对小球的压力提供。球对挡板的反作用力，通过横臂的杠杆作用使弹簧测力套筒7下降，从而露出标尺8。根据标尺8上露出的红白相间等分标记，可以粗略计算出两个球所受向心力的比值。 实验步骤及观察结果 1．调整标尺，使两根标尺起点和套筒上口处于同一水平面上，皮带放在第一挡，转速为1∶1的皮带盘处，质量相同的两钢球分别放在两个槽上半径相等的横臂挡板内侧，然后摇动手柄，观察到标尺读数始终相等。 2．将长槽上钢球由第一挡板内侧移至第二挡板内侧，此时两个质量相同的钢球转动半径之比为2∶1，转动手柄，观察到标尺格数之比为2∶1。 3．将长槽上的钢球换成铝球，并移至第一挡板内侧，两个金属球质量比为1∶2，转动手柄，观察到标尺格数之比为1∶2。 4．把皮带放在第二挡，转速之比为2∶1，将长槽上铝球换成钢球，转动手柄，两球角速度之比为2∶1，观察到标尺格数之比为4∶1。 5．将皮带放在第三挡，转速之比为3∶1，转动手柄，两球角速度之比为3∶1，观察到标尺格数之比为9∶1。 由步骤1及其结果可知，半径、角速度、质量相同时，向心力大小_相同__； 由步骤2及其结果可知，角速度、质量相同时，向心力与半径成_正比__； 由步骤3及其结果可知，半径、角速度相同时，向心力与质量成_正比__； 由步骤4、5及其结果可知，半径、质量相同时，向心力与角速度的平方成_正比__。 由以上可推知：Fn＝_mω2r__或者Fn＝m。 【例6】（25-26高一上·北京海淀·期末）在“探究向心力大小的表达式”实验中，所用向心力演示器如图a所示，图b是演示器部分原理示意图：其中皮带轮①、④的半径相同，轮②的半径是轮①的2倍，轮④的半径是轮⑤的2倍，两转臂上黑白格的长度相等。A、B、C为三根固定在转臂上的挡板，可与转臂上做圆周运动的实验球产生挤压，从而提供向心力，图a中的标尺1和2可以显示出两球所受向心力的大小关系。可供选择的实验球有：质量均为2m的甲球和乙球、质量为m的丙球。 (1)下列实验与本实验方法相同的是（　　） A．探究平抛运动的特点 B．探究两个互成角度的力的合成规律 C．探究加速度与力和质量的关系 (2)为探究向心力与圆周运动轨道半径的关系，实验时应选择甲球和 球作为实验球； (3)在某次实验中，一组同学把甲球和乙球分别放在A、C位置，将皮带处于塔轮的某一层上，匀速转动手柄时，左边标尺露出1个分格，右边标尺露出4个分格，则A、C位置处的小球转动所需的向心力之比为 ，A、C两个挡板角速度之比为 。 【答案】(1)C (2)乙 (3) 1:4 1:2 【详解】（1）探究向心力大小的表达式与探究加速度与力和质量的关系采用的都是控制变量法；故选C。 （2）探究向心力与圆周运动轨道半径的关系应使两球质量相等，故应选择甲球和乙球作为实验球 （3）[1]左右标尺露出的格数表示向心力的大小，故向心力之比为； [2]皮带处于塔轮的某一层上，转动半径相同，两个小球质量相同，由向心力公式 可知A、C两个挡板角速度之比为。 【例7】（25-26高一上·北京·期末）向心力演示器可以探究小球做圆周运动所需向心力F的大小与质量m、角速度ω、轨道半径r之间的关系，装置如图1所示，两个变速塔轮第一层的半径相同，通过皮带连接。实验时，匀速转动手柄使长槽和短槽分别随相应的变速塔轮匀速转动，槽内的金属小球就做匀速圆周运动。横臂的挡板对小球的压力提供向心力，小球对挡板的反作用力通过横臂的杠杆作用使弹簧测力筒下降，从而露出标尺，标尺上黑白相间的等分格显示出两个金属球所受向心力的比值。实验还配有两个质量相同的钢球和一个同体积的铝球。 (1)本实验主要用到的研究方法是 。 A．理想实验法 B．等效替代法 C．控制变量法 D．放大法 (2)探究小球所受向心力大小与小球转动角速度之间关系是图中的 （选填“甲”、“乙”或“丙”）。 【答案】(1)C (2)甲 【详解】（1）本实验主要用到的研究方法是控制变量法，故选C。 （2）探究小球所受向心力大小与小球转动角速度之间关系，需要保持小球质量和转动半径相同，两个变速塔轮的半径应该不同，则是图中的甲。 【例8】（2025·天津·一模）如图甲所示，实验小组用向心力演示仪探究影响向心力大小的因素。已知小球在槽中A、B、C位置做圆周运动的半径之比为。 (1)本实验采取的主要研究方法是______ A．微元法 B．控制变量法 C．等效替代法 D．理想实验法 (2)某次实验时，将两个球分别放置于甲图中B、C位置，所用两个球的质量之比为，左右变速塔轮的半径之比为，则左右两球做圆周运动的角速度之比为 ，向心力之比为 。 【答案】(1)B (2) 【详解】（1）实验目的是探究影响向心力大小的因素，在研究向心力与其中一个物理量的关系时，需要确保其它物理量一定，可知，本实验采取的主要研究方法是控制变量法。 故选B。 （2）[1]左右变速塔轮的半径之比为 皮带传动时，与皮带接触边缘的各质点的线速度大小相等，则有 解得 [2]B、C位置半径之比 两个球的质量之比 左右两个球的向心力分别为， 结合上述解得 【例9】（2025·湖北·模拟预测）某兴趣小组设计了如图甲所示的实验装置，来探究向心力大小与角速度大小的关系。将一个质量分布均匀，边长为的磁性正方体滑块放置在转台上，长为且不可伸长的绝缘细线与转台平行，一端连接磁性滑块内侧，另一端连到固定在转轴上的力传感器上，力传感器与计算机连接可以显示细线上拉力的大小。磁性滑块静止时，力传感器示数为零。转台左侧固定一智能手机，智能手机中的“磁传感器”能实时记录手机附近磁场的大小，磁体越靠近手机，“磁传感器”记录下的磁感应强度越大。当转台绕竖直轴水平匀速转动时，手机记录滑块多次经过时的磁场脉冲信号，如图乙所示。 (1)由图乙可得滑块做匀速圆周运动的角速度大小 （用、表示）。 (2)经多次实验后，以力传感器的示数为纵轴，对应的角速度平方为横轴，建立直角坐标系，描点后拟合为一条直线，如图丙所示，试分析图像不过原点的原因： 。 (3)该小组通过分析发现由丙图还可计算出滑块的质量，则 （用、、、表示）。 【答案】(1) (2)滑块与转台间存在摩擦力 (3) 【详解】（1）由图乙可知，滑块做匀速圆周运动的周期为 根据匀速圆周运动角速度与周期的关系 解得滑块做匀速圆周运动的角速度大小 （2）若滑块和转台之间存在摩擦力，则有 解得 不考虑摩擦力时，图像应恰好过原点，不过原点，可能是由于滑块与转台间存在摩擦力。 （3）由上述分析以及图丙可知，图像的斜率为 因为滑块做圆周运动的半径为滑块中心到力传感器的距离 代入上式解得滑块的质量 【例10】（25-26高三上·新疆·期中）探究“向心力大小与质量、线速度、半径的关系”实验中，某同学设计了如图所示的实验装置，测量滑块质量。竖直转轴固定在电动机上（未画出），光滑的水平直杆固定在竖直转轴上，在水平直杆的左端套一带孔滑块P，用轻杆将滑块P与固定在转轴上的力传感器连接，当转轴转动时，直杆随转轴一起转动，力传感器可以记录轻杆上的力，直杆的另一端安装有挡光条，挡光条的宽度为d，在挡光条经过的位置安装一光电门，光电门可以记下被遮挡光的时间。 (1)在探究向心力跟线速度的关系时，需要保持滑块的质量和转动的 不变。 (2)当转盘转动稳定后，测得某次光电门被遮光的时间为t，已知滑块到竖直转轴距离为r，挡光条到竖直转轴的距离为L；则滑块所受向心力的表达式F= （用m、d、t、r、L字母表示）。 (3)实验中，改变电动机的转速，转动稳定后，记录力传感器的示数F和对应的速度v，多次改变转速重复以上操作，对记录的一系列F与v进行处理，描绘出了图线如图所示，若滑块转动半径r=0.2m，则滑块的质量m= kg。 【答案】(1)半径 (2) (3)0.2 【详解】（1）在探究向心力跟线速度的关系时，需要保持滑块的质量和转动的半径不变。 （2）测得某次光电门被遮光的时间为t，则挡光条经过光电门的线速度大小为 则竖直转轴转动角速度为 滑块所受向心力的表达式为 （3）根据 可知图像的斜率为 解得滑块的质量为 考点三 向心力的来源分析和计算 考点精讲 1．分析向心力来源的思路 (1)明确研究对象。 (2)确定圆周运动所在平面，明确圆周运动的轨迹、半径及圆心位置。 (3)进行受力分析，指向圆心方向的合力即为向心力。 2．向心力来源的实例分析 向心力来源 实例分析 重力提供 向心力 如图所示，用细绳拴住小球，使小球在竖直面内转动，当它经过最高点时，若细绳的拉力恰好为零，则此时向心力由小球所受的重力提供 弹力提 供向心力 如图所示，绳子的一端系在光滑水平桌面上的O点，另一端系一小球，使小球在桌面上做匀速圆周运动，则小球做匀速圆周运动的向心力由绳子的拉力(弹力)提供 摩擦力提 供向心力 如图所示，木块随圆盘一起做匀速圆周运动，其所需的向心力由静摩擦力提供。木块相对圆盘的运动趋势的方向沿半径背离圆心，静摩擦力的方向与相对运动趋势的方向相反。但是，当圆盘光滑(无摩擦力)时，木块将沿切线方向飞出，说明木块相对于地面的运动趋势的方向沿切线方向，而相对于圆盘的运动趋势的方向沿半径向外 合力提 供向心力 如图所示，细线拉住小球在竖直面内做匀速圆周运动，当小球经过最低点时，向心力由细线的拉力和小球重力的合力提供 分力提 供向心力 如图所示，小球在细线作用下，在水平面内做圆周运动时，向心力由细线的拉力在水平方向的分力提供 【例11】（2026·辽宁沈阳·一模）无人机的普遍应用使人们的生产生活更加便利。如图，某次作业中无人机在水平面内做匀速圆周运动，圆心为O，半径为r，无人机离水平地面高度为h，运动角速度大小为，无人机的质量为m，重力加速度为g。求： (1)无人机运动的线速度v的大小； (2)无人机所受空气作用力F的大小； (3)某时刻从无人机上释放一个小包裹，小包裹落地点与圆心O的水平距离d。（小包裹所受空气阻力可忽略不计）。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）无人机线速度的大小 （2）向心力的大小 受空气的作用力大小 （3）小包裹做平抛运动， 解得 小包裹落地点与圆心O的水平距离 【例12】（2026·河南郑州·一模）2025年9月，杭州超重力场启动全球最大的离心机主机。如图为离心机结构的俯视图，质量均为的模型舱和配重系统通过转臂连接，在水平面内绕竖直转轴以角速度做匀速圆周运动。正常转动时，两者重心到转轴的距离均为，转轴受到的水平作用力为0。若某次实验中，模型舱的重心到转轴的距离增加了，其余条件不变，则转轴受到的水平作用力大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】若某次实验中，模型舱的重心到转轴的距离增加了，其余条件不变，以配重系统为对象，水平方向根据牛顿第二定律可得 以模型舱为对象，水平方向根据牛顿第二定律可得 以转臂为对象，可得转轴对转臂的水平作用力大小为 其中， 可得 则转轴受到的水平作用力大小为。 故选B。 【例13】（25-26高三上·湖南·月考）竖直管上开有两个小孔，穿过两个小孔的细线两端连接在小球上，忽略空气阻力及一切摩擦，小球可视为质点。让小球与管一起绕过管中心的竖直轴线匀速转动，转动稳定后，小球的状态可能是（　　）（其中A项中杆到小球的两段细线长度相等） A． B． C． D． 【答案】BD 【详解】A．绳上的拉力处处相等，管到小球的两段细线长度相等说明绳与水平方向上的角度相同，那么对小球进行受力分析可知，在竖直方向上受力不平衡，无法做匀速圆周运动，故A错误； B．设此时上方细绳与水平方向夹角为，则竖直方向上 水平方向上，可以成立，故B正确； C．如图所示，此时对小球受力分析，竖直方向上不能平衡（绳无法提供向上的分量），故C错误； D．如图所示，设上下两段绳与水平方向的夹角为，则有 竖直方向上，，可以成立，故D正确。 故选BD。 【例14】（2025·贵州贵阳·模拟预测）光滑水平细杆和竖直细杆固接于O点构成了“”装置，如图所示。A是内径略大于杆直径的圆环、B是质量与A相同的小球，A、B均可视为质点，其中A套在水平细杆上，B系着长度相等的两根轻绳，轻绳上端分别系于O点和A环上。已知重力加速度大小为g，不计空气阻力。当整个装置一起以角速度ω绕竖直杆匀速转动时，小球B到水平杆的距离为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】设小球B做匀速圆周运动的半径为，则圆环A做匀速圆周运动的半径为，左边绳的拉力为，右边绳的拉力为，两绳与水平杆的夹角均为，两物体的质量都为m。对A分析，根据牛顿第二定律有 对B分析，在水平方向上根据牛顿第二定律有 联立可得 对B分析，在竖直方向根据平衡条件有 联立可得 根据几何关系可知小球B到水平杆的距离 解得 故选D。 【例15】（25-26高三上·黑龙江·期中）进入冬季后，哈尔滨冰雪运动吸引了许多南方游客。如图为雪地转转游戏，人乘坐雪圈总质量为50kg，绕轴以2rad/s的角速度在水平雪地上做匀速圆周运动，已知水平杆长为2m，离地高为2m，绳长为4m，且绳与水平杆垂直。则人和雪圈（　　） A．所受的合外力不变 B．圆周运动的半径为3m C．线速度大小为4m/s D．所受合力大小为800N 【答案】D 【详解】A．雪圈（含人）做匀速圆周运动合外力一直指向圆心，方向在时刻发生变化，因而合外力在不断变化，故A错误； B．根据几何关系可知，雪圈（含人）做匀速圆周运动的半径为 ，故B错误； C．线速度大小为，故C错误； D．雪圈（含人）所受的合外力提供所需的向心力，则有 ，故D正确。 故选D。 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 6.2向心力 精讲考点 考点一 向心力 1 考点二 研究影响向心力大小的因素 4 考点三 向心力的来源分析和计算 11 考点一 向心力 考点精讲 1．做匀速圆周运动的物体所受的指向圆心的力。 2．方向 向心力的方向始终指向_圆心__，由于方向_时刻改变__，所以向心力是_变力__。 3．效果力 向心力是根据力的_作用效果__来命名的，凡是产生向心加速度的力，不管属于哪种性质，都是向心力。 4．作用效果 改变线速度的_方向__。由于向心力始终指向圆心，其方向与物体运动方向始终垂直，故向心力不改变线速度的_大小__。 【例1】（25-26高二上·湖南长沙·开学考试）下列关于向心力的叙述中，正确的是（　　） A．做匀速圆周运动的物体，除受其他的物体对它的作用外，还受到一个向心力的作用 B．向心力可以是重力、弹力、摩擦力中的某个力，也可以是某几个力的合力，也可以是某一个力的分力 C．做匀速圆周运动的物体，所受的向心力是一个恒力 D．向心力只改变物体速度的方向，不改变物体速度的大小 【例2】（24-25高一下·山西·月考）在速降滑雪运动中，当滑雪板压在雪地上时会把雪内的空气压出来，在滑雪板与雪地间形成一个暂时的“气垫”，从而大大减小雪地与滑雪板间的动摩擦因数，雪面松紧程度的不同造成运动员下滑过程中与雪面的动摩擦因数也不同，假设滑雪运动员从半圆形场地的坡顶下滑到最低点的过程中速率不变，忽略空气阻力的影响，运动员可视为质点，则（    ） A．运动员下滑过程中受四个力作用 B．运动员下滑过程中向心加速度不变 C．运动员下滑过程中受的合外力大小不变 D．运动员下滑过程中受的摩擦力不断增大 【例3】（2025高二下·湖南娄底·学业考试）“转碟”是传统的杂技项目，如图所示，质量为m的物体放在半径为r的碟子边缘，物体随碟子一起在水平面内绕A点做角速度为的匀速圆周运动。已知物体与碟子间的动摩擦因数为，重力加速度为g。则物体（　　） A．做匀变速曲线运动 B．速度不断变化 C．线速度大小为 D．向心力不变 【例4】（25-26高三上·重庆九龙坡·期中）图甲是重庆苏家坝立交的螺旋坡道。假设一出租车沿螺旋线自外向内运动，其驶过的弧长与时间成正比，如图乙。则关于该出租车（　　） A．运动的线速度越来越大 B．运动的角速度越来越大 C．所受的向心力越来越小 D．运动的向心加速度大小不变 【例5】（25-26高三上·贵州贵阳·月考）如图所示，一辆公交车处于转向过程中且速率逐渐增加，A、B两轮为转向轮，图中虚线显示了公交车在转向时的工作结构，A、B、C、D四点分别为四个轮胎的指向的垂线相交于一点，关于公交车上某一乘客在水平方向上的受力可能正确的是（　　） A． B． C． D． 考点二 研究影响向心力大小的因素 考点精讲 向心力演示器如图所示。 匀速转动手柄1，可以使变速塔轮2和3以及长槽4和短槽5随之匀速转动，槽内的小球也随着做匀速圆周运动。使小球做匀速圆周运动的向心力由横臂6的挡板对小球的压力提供。球对挡板的反作用力，通过横臂的杠杆作用使弹簧测力套筒7下降，从而露出标尺8。根据标尺8上露出的红白相间等分标记，可以粗略计算出两个球所受向心力的比值。 实验步骤及观察结果 1．调整标尺，使两根标尺起点和套筒上口处于同一水平面上，皮带放在第一挡，转速为1∶1的皮带盘处，质量相同的两钢球分别放在两个槽上半径相等的横臂挡板内侧，然后摇动手柄，观察到标尺读数始终相等。 2．将长槽上钢球由第一挡板内侧移至第二挡板内侧，此时两个质量相同的钢球转动半径之比为2∶1，转动手柄，观察到标尺格数之比为2∶1。 3．将长槽上的钢球换成铝球，并移至第一挡板内侧，两个金属球质量比为1∶2，转动手柄，观察到标尺格数之比为1∶2。 4．把皮带放在第二挡，转速之比为2∶1，将长槽上铝球换成钢球，转动手柄，两球角速度之比为2∶1，观察到标尺格数之比为4∶1。 5．将皮带放在第三挡，转速之比为3∶1，转动手柄，两球角速度之比为3∶1，观察到标尺格数之比为9∶1。 由步骤1及其结果可知，半径、角速度、质量相同时，向心力大小_相同__； 由步骤2及其结果可知，角速度、质量相同时，向心力与半径成_正比__； 由步骤3及其结果可知，半径、角速度相同时，向心力与质量成_正比__； 由步骤4、5及其结果可知，半径、质量相同时，向心力与角速度的平方成_正比__。 由以上可推知：Fn＝_mω2r__或者Fn＝m。 【例6】（25-26高一上·北京海淀·期末）在“探究向心力大小的表达式”实验中，所用向心力演示器如图a所示，图b是演示器部分原理示意图：其中皮带轮①、④的半径相同，轮②的半径是轮①的2倍，轮④的半径是轮⑤的2倍，两转臂上黑白格的长度相等。A、B、C为三根固定在转臂上的挡板，可与转臂上做圆周运动的实验球产生挤压，从而提供向心力，图a中的标尺1和2可以显示出两球所受向心力的大小关系。可供选择的实验球有：质量均为2m的甲球和乙球、质量为m的丙球。 (1)下列实验与本实验方法相同的是（　　） A．探究平抛运动的特点 B．探究两个互成角度的力的合成规律 C．探究加速度与力和质量的关系 (2)为探究向心力与圆周运动轨道半径的关系，实验时应选择甲球和 球作为实验球； (3)在某次实验中，一组同学把甲球和乙球分别放在A、C位置，将皮带处于塔轮的某一层上，匀速转动手柄时，左边标尺露出1个分格，右边标尺露出4个分格，则A、C位置处的小球转动所需的向心力之比为 ，A、C两个挡板角速度之比为 。 【例7】（25-26高一上·北京·期末）向心力演示器可以探究小球做圆周运动所需向心力F的大小与质量m、角速度ω、轨道半径r之间的关系，装置如图1所示，两个变速塔轮第一层的半径相同，通过皮带连接。实验时，匀速转动手柄使长槽和短槽分别随相应的变速塔轮匀速转动，槽内的金属小球就做匀速圆周运动。横臂的挡板对小球的压力提供向心力，小球对挡板的反作用力通过横臂的杠杆作用使弹簧测力筒下降，从而露出标尺，标尺上黑白相间的等分格显示出两个金属球所受向心力的比值。实验还配有两个质量相同的钢球和一个同体积的铝球。 (1)本实验主要用到的研究方法是 。 A．理想实验法 B．等效替代法 C．控制变量法 D．放大法 (2)探究小球所受向心力大小与小球转动角速度之间关系是图中的 （选填“甲”、“乙”或“丙”）。 【例8】（2025·天津·一模）如图甲所示，实验小组用向心力演示仪探究影响向心力大小的因素。已知小球在槽中A、B、C位置做圆周运动的半径之比为。 (1)本实验采取的主要研究方法是______ A．微元法 B．控制变量法 C．等效替代法 D．理想实验法 (2)某次实验时，将两个球分别放置于甲图中B、C位置，所用两个球的质量之比为，左右变速塔轮的半径之比为，则左右两球做圆周运动的角速度之比为 ，向心力之比为 。 【例9】（2025·湖北·模拟预测）某兴趣小组设计了如图甲所示的实验装置，来探究向心力大小与角速度大小的关系。将一个质量分布均匀，边长为的磁性正方体滑块放置在转台上，长为且不可伸长的绝缘细线与转台平行，一端连接磁性滑块内侧，另一端连到固定在转轴上的力传感器上，力传感器与计算机连接可以显示细线上拉力的大小。磁性滑块静止时，力传感器示数为零。转台左侧固定一智能手机，智能手机中的“磁传感器”能实时记录手机附近磁场的大小，磁体越靠近手机，“磁传感器”记录下的磁感应强度越大。当转台绕竖直轴水平匀速转动时，手机记录滑块多次经过时的磁场脉冲信号，如图乙所示。 (1)由图乙可得滑块做匀速圆周运动的角速度大小 （用、表示）。 (2)经多次实验后，以力传感器的示数为纵轴，对应的角速度平方为横轴，建立直角坐标系，描点后拟合为一条直线，如图丙所示，试分析图像不过原点的原因： 。 (3)该小组通过分析发现由丙图还可计算出滑块的质量，则 （用、、、表示）。 【例10】（25-26高三上·新疆·期中）探究“向心力大小与质量、线速度、半径的关系”实验中，某同学设计了如图所示的实验装置，测量滑块质量。竖直转轴固定在电动机上（未画出），光滑的水平直杆固定在竖直转轴上，在水平直杆的左端套一带孔滑块P，用轻杆将滑块P与固定在转轴上的力传感器连接，当转轴转动时，直杆随转轴一起转动，力传感器可以记录轻杆上的力，直杆的另一端安装有挡光条，挡光条的宽度为d，在挡光条经过的位置安装一光电门，光电门可以记下被遮挡光的时间。 (1)在探究向心力跟线速度的关系时，需要保持滑块的质量和转动的 不变。 (2)当转盘转动稳定后，测得某次光电门被遮光的时间为t，已知滑块到竖直转轴距离为r，挡光条到竖直转轴的距离为L；则滑块所受向心力的表达式F= （用m、d、t、r、L字母表示）。 (3)实验中，改变电动机的转速，转动稳定后，记录力传感器的示数F和对应的速度v，多次改变转速重复以上操作，对记录的一系列F与v进行处理，描绘出了图线如图所示，若滑块转动半径r=0.2m，则滑块的质量m= kg。 考点三 向心力的来源分析和计算 考点精讲 1．分析向心力来源的思路 (1)明确研究对象。 (2)确定圆周运动所在平面，明确圆周运动的轨迹、半径及圆心位置。 (3)进行受力分析，指向圆心方向的合力即为向心力。 2．向心力来源的实例分析 向心力来源 实例分析 重力提供 向心力 如图所示，用细绳拴住小球，使小球在竖直面内转动，当它经过最高点时，若细绳的拉力恰好为零，则此时向心力由小球所受的重力提供 弹力提 供向心力 如图所示，绳子的一端系在光滑水平桌面上的O点，另一端系一小球，使小球在桌面上做匀速圆周运动，则小球做匀速圆周运动的向心力由绳子的拉力(弹力)提供 摩擦力提 供向心力 如图所示，木块随圆盘一起做匀速圆周运动，其所需的向心力由静摩擦力提供。木块相对圆盘的运动趋势的方向沿半径背离圆心，静摩擦力的方向与相对运动趋势的方向相反。但是，当圆盘光滑(无摩擦力)时，木块将沿切线方向飞出，说明木块相对于地面的运动趋势的方向沿切线方向，而相对于圆盘的运动趋势的方向沿半径向外 合力提 供向心力 如图所示，细线拉住小球在竖直面内做匀速圆周运动，当小球经过最低点时，向心力由细线的拉力和小球重力的合力提供 分力提 供向心力 如图所示，小球在细线作用下，在水平面内做圆周运动时，向心力由细线的拉力在水平方向的分力提供 【例11】（2026·辽宁沈阳·一模）无人机的普遍应用使人们的生产生活更加便利。如图，某次作业中无人机在水平面内做匀速圆周运动，圆心为O，半径为r，无人机离水平地面高度为h，运动角速度大小为，无人机的质量为m，重力加速度为g。求： (1)无人机运动的线速度v的大小； (2)无人机所受空气作用力F的大小； (3)某时刻从无人机上释放一个小包裹，小包裹落地点与圆心O的水平距离d。（小包裹所受空气阻力可忽略不计）。 【例12】（2026·河南郑州·一模）2025年9月，杭州超重力场启动全球最大的离心机主机。如图为离心机结构的俯视图，质量均为的模型舱和配重系统通过转臂连接，在水平面内绕竖直转轴以角速度做匀速圆周运动。正常转动时，两者重心到转轴的距离均为，转轴受到的水平作用力为0。若某次实验中，模型舱的重心到转轴的距离增加了，其余条件不变，则转轴受到的水平作用力大小为（　　） A． B． C． D． 【例13】（25-26高三上·湖南·月考）竖直管上开有两个小孔，穿过两个小孔的细线两端连接在小球上，忽略空气阻力及一切摩擦，小球可视为质点。让小球与管一起绕过管中心的竖直轴线匀速转动，转动稳定后，小球的状态可能是（　　）（其中A项中杆到小球的两段细线长度相等） A． B． C． D． 【例14】（2025·贵州贵阳·模拟预测）光滑水平细杆和竖直细杆固接于O点构成了“”装置，如图所示。A是内径略大于杆直径的圆环、B是质量与A相同的小球，A、B均可视为质点，其中A套在水平细杆上，B系着长度相等的两根轻绳，轻绳上端分别系于O点和A环上。已知重力加速度大小为g，不计空气阻力。当整个装置一起以角速度ω绕竖直杆匀速转动时，小球B到水平杆的距离为（　　） A． B． C． D． 【例15】（25-26高三上·黑龙江·期中）进入冬季后，哈尔滨冰雪运动吸引了许多南方游客。如图为雪地转转游戏，人乘坐雪圈总质量为50kg，绕轴以2rad/s的角速度在水平雪地上做匀速圆周运动，已知水平杆长为2m，离地高为2m，绳长为4m，且绳与水平杆垂直。则人和雪圈（　　） A．所受的合外力不变 B．圆周运动的半径为3m C．线速度大小为4m/s D．所受合力大小为800N 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $