6.5专题2 圆周运动的临界状态（重点练）-高一物理同步课堂（人教版必修第二册）

6.5专题2圆周运动的临界状态 精练考点 考点一水平面内的圆周运动的临界问题 1 考点二竖直面内圆周运动的轻绳（过山车）模型… 7 考点三竖直面内圆周运动的轻杆（管道）模型. 11 考点四 斜面上圆周运动的临界问题… 16 考点一水平面内的圆周运动的临界问题 1.如图所示，半径分别为R和2R的甲、乙两薄圆盘固定在同一转轴上，距地面的高度分别 为2h和h,两物块a、b分别置于圆盘边缘，a、b与圆盘间的动摩擦因数u相等，转轴从静 止开始缓慢加速转动（不考虑切向加速度），观察发现，α离开盘甲后未与圆盘乙发生碰撞， 重力加速度为8，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则() <s@ 甲 ■ ■b 777777777777177777777777 A.离开圆盘前，a所受的摩擦力方向与速度方向相反 3R B.a未与圆盘乙发生碰撞，μ应大于 2h C.离开圆盘落地时，a、b运动的水平位移大小相等 D.离开圆盘落地时，a、b到转轴的距离相等 2.如图所示，可视为质点的木块A、B叠放在一起，放在水平转台上随转台一起绕固定转轴 OO'匀速转动，木块A、B与转轴OO的距离为1m,A的质量为5kg,B的质量为10kg。 已知A与B间的动摩擦因数为0.2，B与转台间的动摩擦因数为0.3，最大静摩擦力等于滑动 摩擦力，g取10m/s2。若木块A、B与转台始终保持相对静止，则转台角速度⊙的最大值为 rad/s,A所受摩擦力为N。 第1页共10页 BO 3.如图所示，水平转盘上静置有两个完全相同的小物块A、B,质量均为m,小物块和转盘 间的动摩擦因数均为4，小物块A、B与转盘圆心O的距离分别为L和2L,两物块由一过 圆心的轻质细绳相连，初始时刻轻绳恰好伸长且无形变。1=0时刻使转盘由静止开始做角速 度缓慢增加的圆周运动，设最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力，重力加速度大小为g,下列关 于小物块A、B与转盘间的摩擦力f、f随角速度平方o2变化的图像正确的是() JA umg 2umg A B ug 24g g 248 2L L 2L L L -umg umg 1 2hmg D 2ug 0 ugug 24g L 21 L -umg 4.如图所示，有一可绕中心轴OO转动的水平圆盘，上面放有三个可视为质点的物块A、B、 C,质量分别为2m,2m,3m,与转轴距离分别为3、八、2，三个物块与圆盘表面的动摩擦因 数均为μ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。物块间用轻质细绳相连，开始时轻绳伸直但无张力。 现圆盘从静止开始转动，角速度ω缓慢增大，重力加速度为g,轻质细绳足够结实，若要使得 物块A、B、C与水平圆盘始终保持相对静止，则下列说法正确的是() 第2页共10页 <iy@ A 3r B 777777 A.当BC间轻绳出现弹力时，B所受摩擦力为0 B.0= 28时，A所受摩擦力开始反向 C.连接A、B的绳上张力最大值为25umg D.连接B、C的绳上张力最大值为18umg 5.质量均为m的两个物体A、B,放在水平的圆形转盘上，O到A的距离为3L,O到B的 距离为5L,两物块之间用一轻细线相连，细线刚刚伸直无拉力，已知A和B与圆盘的动摩擦 因数分别为4、凸2，且关系为42=241=2μ。最大静摩擦力为滑动摩擦力，重力加速度大 小为8，现让圆盘绕竖直轴由静止开始缓慢加速转动，下列说法正确的是() A.随着角速度增大，B先达到最大静摩擦力 B.当0= H8时，B达到最大静摩擦力 C.当0= 时，A的摩擦力大小为4m图 V L 2 D.当0= 348时，两物体即将滑动 考点二竖直面内圆周运动的轻绳（过山车）模型 6.如图所示，细绳的一端固定于O点，另一端系一个小球，在O点的正下方钉一个钉子A, 小球从一定高度摆下，当细绳与钉子相碰时，下列说法正确的是() 第3页共10页 A A.小球的线速度突然变大 B.小球的角速度突然变大 C.细线上的拉力突然变小 D.小球的向心加速度突然变小 7.图甲是一游乐场西瓜飞椅游玩项目，其模型简化为图乙，转轴OC两侧对称，水平横杆半 径Lo4=4.5m,西瓜座椅和游客总质量m=60kg,等效为大小不计的小球B，悬线长 L4a=5m,运动过程不计阻力，求： ○ B 图甲 图乙 (1)若转轴OC不转动，小球B绕A点在竖直面内左右摆动。 ①当小球通过最低点时的速度为5m/s时，悬线AB的拉力大小E; ②当悬线与竖直方向的夹角0=37°时小球的速度为2m/s,此时悬线AB的拉力大小F,。 (2)若转轴OC匀速转动，稳定后悬线AB与竖直方向的夹角0=37°，转轴OC转动的角速度 大小⊙。 8.某实验小组设计了一个力学实验装置以实现精准打击实验。有一个倾角=45°、高度 H=0.8m的斜面WP固定在水平地面上，O点位于斜面底端M的正上方，且与斜面顶端N 等高。一根不可伸长的轻质细绳（长度可调）一端固定在O点，另一端悬挂一个质量 m=0.1kg的小球（可视为质点）。初始时，小球在竖直平面内做圆周运动，当它运动到最低 点时，细绳恰好断裂，小球随即以该时刻的速度做平抛运动，并精准垂直击中斜面的中点Q。 已知重力加速度g=10m/s2,不计空气阻力。 第4页共10页 H P M z777777 (1)求细绳断裂瞬间，小球的速度大小，。 (2)求细绳的长度L和细绳能够承受的最大拉力： 9.如图所示，两根等长轻绳下端均系在小球O上，两轻绳的另一端分别系在一固定水平杆上 的A,B两点，与水平杆夹角均为53°。小球在最低点时，给小球垂直纸面的初速度，使小球在 垂直纸面的竖直面内做往复运动，某次小球运动到最低点时，轻绳OB从O点断开，小球恰好 在水平面内做匀速圆周运动（图虚线所示）。已知每根轻绳长1=0.5，小球质量 m=0.64kg,sin53°=0.8，cos53°=0.6，则() B 53 A.轻绳OB从O点断开后，轻绳OA的拉力为4.8N B.轻绳OB从O点断开后，小球的速度大小为2m/s C.轻绳OB从O点断开前，小球运动到最低点时的向心力大小为2.88N D.轻绳OB从O点断开前，小球运动到最低点时，轻绳OB的拉力大小为6.25N 10.荡秋千是一项古老的休闲体育运动。如图所示是某同学荡秋千的照片，已知秋千的两根绳 长均为6m,该同学和秋千踏板的总质量为50kg。当该同学荡到秋千横梁的正下方时，速度大 小为6ms,重力加速度g=10m/s2,此时每根绳子承受的拉力大小约为() 第5页共10页 A.ON B.400N C.500N D.800N 考点三竖直面内圆周运动的轻杆（管道模型 11.如图所示，轻杆长为3L,在杆的两端分别固定质量均为m的球A、B(均可视为质点)， 光滑水平转轴穿过杆上距球A为L的O点。外界给系统一定能量后，杆和球在竖直平面内转 动，球A运动到最高点时，杆对球A的作用力方向向下、大小为g。忽略空气阻力，重力加 速度大小为g,求： 21 B (1)球A在最高点时的速度大小VA; (2)球B在最低点时对轻杆的作用力大小F。 12.如图甲所示，小球在竖直平面内光滑的固定圆管中，绕圆心O点做半径为R的圆周运动（小 球直径略小于管的口径且远小于R)。当小球运动到最高点时，速度大小设为，圆管与小球 间弹力的大小设为F,改变速度v得到F-v2图像如图乙所示，重力加速度g取10/s2,则 下列说法正确的是( 个FN 40 10v1m2s3) 甲 乙 A.小球的质量为2kg B.固定圆管的半径为l.0m 第6页共10页 C.小球在最高点的速度为2m/s时，小球受到圆管的弹力大小为24N,方向向上 D.小球在最高点的速度为4m/s时，小球受到圆管的弹力大小为24N,方向向上 13.如图所示，一长为L的轻杆的一端固定在水平转轴上，另一端固定一质量为m的小球， 轻杆随转轴在竖直平面内绕转轴中心O点做角速度为⊙的匀速圆周运动，已知重力加速度为 g。下列说法正确的是() B A,小球运动到水平位置A时，杆对球的作用力方向指向圆心O B.小球运动到最低点时，杆对球的作用力大小为mo2L C.小球运动到最高点时，若o> 8 杆对球提供拉力大小为moL-g) D.小球运动到最高点时，若O 杆对球提供拉力大小为mg-oL 14.如图所示，长为1m的轻杆一端固定在水平转轴O上，另一端固定一个质量为1kg的小球 (视为质点)。在转轴O的带动下，小球在竖直平面内做匀速圆周运动，小球经过最高点时对 轻杆的作用力大小为20。取重力加速度大小g=10m/s2,下列说法正确的是() A.小球经过最高点时对轻杆的作用力方向竖直向下 B.小球做匀速圆周运动的线速度大小为√10m/s C.小球经过最低点时受到的合力大小为30N D.小球经过最低点时受到轻杆的作用力大小为20N 15.如图所示，质量为0.6kg、半径为1的光滑细圆管用轻杆固定在竖直平面内，质量为 1kg的小球A(可视为质点)的直径略小于细圆管的内径（内径远小于细圆管半径），在圆管 第7页共10页 中做圆周运动，某时刻小球A运动到圆管最高点，速度大小为3/s,重力加速度g取 10m/s2,则此时杆对圆管的弹力为() A.5N B.7N C.15N D.16N 考点四斜面上圆周运动的临界问题 16.如图所示，一倾斜的匀质圆盘绕垂直于盘面的固定对称轴以恒定角速度ω转动，盘面上离 转轴25m处有一小物体与圆盘始终保持相对静止，物体与盔面间的动摩擦因数为V 设最 2 大静摩擦力等于滑动摩擦力，盘面与水平面的夹角为30°，g取10m/s2,则以下说法中不正确 的是() 、 30° A.小物体随圆盘做匀速圆周运动时，一定始终受到三个力的作用 B.小物体随圆盘以不同的角速度ω做匀速圆周运动时，ω越大，小物体在最高点处受到的 摩擦力一定越大 C.小物体受到的摩擦力可能背离圆心 D.ow的最大值是l.0rad/s 17.游乐场中的圆锥体形“魔盘”，正视纵截面可简化为图乙的等腰三角形。质量m=20kg的 小孩（可视为质点）坐在魔盘斜面上的某一位置，当魔盘绕其中心竖直轴转动时，随着角速度 ω的缓慢增大，小孩受到的静摩擦力f与o2的关系如图丙所示，取重力加速度g=10m/s2。 求： 第8页共10页 N 130 100 0 02s 1 甲 丙 (1)魔盘斜面与水平面间的夹角0； (2)小孩做圆周运动的半径R; (3)已知小孩与魔盘问的动摩擦因数μ= √5 认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则小孩能随 2 魔盘一起转动而不相对滑动的最大角速度0m。 18.如图所示，一个圆锥形容器绕竖直中心轴OO以一定的角速度⊙匀速转动。一质量为m的 小物块放在容器内壁上，经过一段时间稳定后，小物块随圆锥形容器一起转动且相对内壁静止。 它和O点的连线恰好与锥面垂直且长为R,且与OO'之间的夹角0为53°，已知si53°=0.8， 重力加速度大小为8，不计空气阻力。 (1)若匀速转动的角速度为@，时小物块受到的摩擦力恰好为零，求⊙，的大小； (2)若匀速转动的角速度为⊙，0=k0。，且k>1,小物块仍然相对内壁静止，求小物块受到的 摩擦力； (3)若匀速转动的角速度为⊙，0=k0。,且0<k<1,小物块仍然相对内壁静止，求小物块受 到的摩擦力。 19.某雪上项目训练基地，利用工作起来似巨型陀螺的圆盘滑雪机模拟特定的训练环境，其 转速和倾角可调，某次训练过程简化为如下模型：圆盘滑雪机绕垂直于盘面的固定转轴以恒定 角速度转动，质量为m的运动员（可视为质点）在盘面上离转轴r处以固定的滑行姿势与圆盘 始终保持相对静止，运动员运动到最高点时恰好不受摩擦力，接触面间的最大静摩擦力等于滑 动摩擦力，盘面与水平面的夹角为0，重力加速度大小为g,不计空气阻力，题中物理单位均 第9页共10页 为国际单位制单位。求： ()w 0 (1)圆盘的角速度大小： (2)运动员在最低点受到的摩擦力大小。 20.如图所示，一倾斜的匀质圆盘可绕垂直于盘面的固定对称轴转动，盘面上离转轴距离为 1=6.25cm处有一质量为m=0.1kg的小物块（可视为质点）静止在倾斜的匀质圆盘上，小物 块与盘面间的动摩擦因数为山= 3 ,盘面与水平面的夹角0=30°。设最大静摩擦力等于滑 2 动摩擦力。重力加速度大小为g取10/s2。若小物块随圆盘匀速转动且小物块与圆盘始终保 持相对静止，求： .e0 (1)小物块即将滑动时的角速度；（计算结果可保留根式） (2)当角速度达最大值时，小物块运动到最高点时所受摩擦力的大小。 第10页共10页 6.5专题2 圆周运动的临界状态 精练考点 考点一 水平面内的圆周运动的临界问题 1 考点二 竖直面内圆周运动的轻绳(过山车)模型 7 考点三 竖直面内圆周运动的轻杆(管道)模型 11 考点四 斜面上圆周运动的临界问题 16 考点一 水平面内的圆周运动的临界问题 1．如图所示，半径分别为和的甲、乙两薄圆盘固定在同一转轴上，距地面的高度分别为和，两物块分别置于圆盘边缘，与圆盘间的动摩擦因数相等，转轴从静止开始缓慢加速转动（不考虑切向加速度），观察发现，离开盘甲后未与圆盘乙发生碰撞，重力加速度为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则（　　） A．离开圆盘前，所受的摩擦力方向与速度方向相反 B．未与圆盘乙发生碰撞，应大于 C．离开圆盘落地时，、运动的水平位移大小相等 D．离开圆盘落地时，、到转轴的距离相等 【答案】BC 【详解】A．离开圆盘前，a所受的摩擦力方向指向圆心一定与速度方向垂直，故A错误； B．a恰好离开盘甲时有 a离开盘甲后做平抛运动，到圆盘乙高度过程中，有， a离开盘甲后未与圆盘乙发生碰撞，有 联立解得，故B正确； C．a离开圆盘落地时，有 a离开圆盘甲后做平抛运动，有， a运动的水平位移为 b离开圆盘落地时，有 b离开圆盘后做平抛运动，有， b运动的水平位移为 所以离开圆盘落地时，a、b运动的水平位移相等，故C正确； D．离开圆盘落地时，a、b到转轴的距离为 ， 所以离开圆盘落地时，a、b到转轴的距离不相等，则D错误； 故选BC。 2．如图所示，可视为质点的木块、叠放在一起，放在水平转台上随转台一起绕固定转轴匀速转动，木块、与转轴的距离为，的质量为，的质量为。已知与间的动摩擦因数为，与转台间的动摩擦因数为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取10m/s2。若木块、与转台始终保持相对静止，则转台角速度的最大值为 ，A所受摩擦力为 N。 【答案】 10 【详解】[1]由于A和A、B整体受到的静摩擦力均提供向心力，故对A，有 对A、B整体，有 解得 转台角速度的最大值为 [2] A所受摩擦力为 3．如图所示，水平转盘上静置有两个完全相同的小物块、，质量均为，小物块和转盘间的动摩擦因数均为，小物块、与转盘圆心的距离分别为和，两物块由一过圆心的轻质细绳相连，初始时刻轻绳恰好伸长且无形变。时刻使转盘由静止开始做角速度缓慢增加的圆周运动，设最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力，重力加速度大小为，下列关于小物块、与转盘间的摩擦力、随角速度平方变化的图像正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】CD．初始时轻绳无拉力，物块A、B的向心力均由静摩擦力提供，则根据牛顿第二定律可知物块A的向心力方程为 所以物块A的摩擦力随线性增大；同理根据牛顿第二定律可知物块B的向心力方程为 所以物块B的摩擦力随也线性增大，且增长的速率是物块A的2倍，所以物块B与转盘间的静摩擦力先达到最大值。当物块B的静摩擦力达到最大值时有 解得 之后轻绳开始出现拉力，而之后物块B的摩擦力将保持最大值不变，故CD错误； AB．当物块B的静摩擦力达到最大值以后，设轻绳的拉力为，则根据牛顿第二定律可知物块B的向心力方程为 解得 同理根据牛顿第二定律可知物块A的向心力方程为 解得 故此时物块A的摩擦力随线性减小。当物块A的静摩擦力为0时有 解得 当物块A的静摩擦力反向达到最大值时有 解得 之后两物块开始滑动，故A错误，B正确。 故选B。 4．如图所示，有一可绕中心轴OO'转动的水平圆盘，上面放有三个可视为质点的物块A、B、C，质量分别为2m，2m，3m，与转轴距离分别为3r、r、2r，三个物块与圆盘表面的动摩擦因数均为μ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。物块间用轻质细绳相连，开始时轻绳伸直但无张力。现圆盘从静止开始转动，角速度ω缓慢增大，重力加速度为g，轻质细绳足够结实，若要使得物块A、B、C与水平圆盘始终保持相对静止，则下列说法正确的是（　　） A．当BC间轻绳出现弹力时，B所受摩擦力为0 B．时，A所受摩擦力开始反向 C．连接A、B的绳上张力最大值为25μmg D．连接B、C的绳上张力最大值为18μmg 【答案】AD 【详解】当较小时，A、B、C分别由盘面的静摩擦力提供向心力，设时，A与盘面先达到最大静摩擦力，此时对A， 解得 当时，AB间轻绳上出现弹力，设弹力大小为，B与盘面间摩擦力为（以指向圆心为正方向），此时对A、B分别有， 联立解得 随增大将减小，当时，解得此时 当时，将反向增大。设时，C与盘面间达最大静摩擦力，此时对C， 解得 当时，BC间轻绳上将出现弹力，由于，当时，解得此时 未达到最大静摩擦力。综上：当时，减小为0，当时，设BC间轻绳上弹力大小为，对A， 对B， 对C， 联立三式，解得 随增大，反向增大，当B与盘面间达最大静摩擦力，即时，解得此时 综上所述可知 A．当BC间轻绳出现弹力时，B所受摩擦力为0，A正确； BCD．当时，A与盘面间的摩擦力开始减小为0，再反向增大。当再次达到最大静摩擦力时，对A， 对B， 对C， 联立三式，解得 继续增大则A、B、C会一起滑动。此时和都达到最大，代入解出此时，，D正确，BC错误。 故选AD。 5．质量均为的两个物体A、B，放在水平的圆形转盘上，O到A的距离为，到的距离为，两物块之间用一轻细线相连，细线刚刚伸直无拉力，已知A和B与圆盘的动摩擦因数分别为、，且关系为。最大静摩擦力为滑动摩擦力，重力加速度大小为，现让圆盘绕竖直轴由静止开始缓慢加速转动，下列说法正确的是（　　） A．随着角速度增大，B先达到最大静摩擦力 B．当时，B达到最大静摩擦力 C．当时，A的摩擦力大小为 D．当时，两物体即将滑动 【答案】B 【详解】A．由题意可知，A做圆周运动向心力由静摩擦力提供，则有 同理对于B有 因为最大静摩擦力为滑动摩擦力，A的最大静摩擦力为 B的最大静摩擦力为 根据所需向心力之比与最大静摩擦力之比对比可知A先达到最大静摩擦力，故A错误； BD．当时，A的向心力为 B的向心力为 因为A的最大静摩擦力为 所以A受到细线的拉力为 所以此时B达到最大静摩擦力，两个物体即将滑动，B正确，D错误； C．当时，A的向心力为 显然大于最大静摩擦力，故C错误。 故选B。 考点二 竖直面内圆周运动的轻绳(过山车)模型 6．如图所示，细绳的一端固定于O点，另一端系一个小球，在O点的正下方钉一个钉子A，小球从一定高度摆下，当细绳与钉子相碰时，下列说法正确的是（　　） A．小球的线速度突然变大 B．小球的角速度突然变大 C．细线上的拉力突然变小 D．小球的向心加速度突然变小 【答案】B 【详解】A．当细绳与钉子相碰瞬间，小球的线速度不变，故A错误； B．根据线速度与角速度的关系有 细绳与钉子相碰瞬间，半径减小，则角速度增大，故B正确； C．根据 解得 结合上述，细绳与钉子相碰瞬间，半径减小，则细线上的拉力突然变大，故C错误； D．根据 结合上述，细绳与钉子相碰瞬间，半径减小，则小球的向心加速度突然变大，故D错误。 故选B。 7．图甲是一游乐场西瓜飞椅游玩项目，其模型简化为图乙，转轴两侧对称，水平横杆半径，西瓜座椅和游客总质量，等效为大小不计的小球，悬线长，运动过程不计阻力，求： (1)若转轴不转动，小球绕点在竖直面内左右摆动。 ①当小球通过最低点时的速度为时，悬线的拉力大小； ②当悬线与竖直方向的夹角时小球的速度为，此时悬线的拉力大小。 (2)若转轴匀速转动，稳定后悬线与竖直方向的夹角，转轴转动的角速度大小。 【答案】(1)①900N；② (2) 【详解】（1）最低点时根据牛顿第二定律 解得 解得 （2）绕转动的半径 由 解得 8．某实验小组设计了一个力学实验装置以实现“精准打击”实验。有一个倾角、高度的斜面MNP固定在水平地面上，O点位于斜面底端M的正上方，且与斜面顶端N等高。一根不可伸长的轻质细绳（长度可调）一端固定在O点，另一端悬挂一个质量的小球（可视为质点）。初始时，小球在竖直平面内做圆周运动，当它运动到最低点时，细绳恰好断裂，小球随即以该时刻的速度做平抛运动，并精准垂直击中斜面的中点Q。已知重力加速度，不计空气阻力。 (1)求细绳断裂瞬间，小球的速度大小。 (2)求细绳的长度L和细绳能够承受的最大拉力； 【答案】(1) (2)， 【详解】（1）小球精准垂直击中斜面的中点Q，即小球的速度偏转角为，可得 小球水平位移为 联立解得， （2）小球竖直位移为 根据几何关系，Q点到O点的竖直距离为 可得细绳的长度 解得 细绳断裂瞬间，对小球有 解得 9．如图所示，两根等长轻绳下端均系在小球上，两轻绳的另一端分别系在一固定水平杆上的两点，与水平杆夹角均为。小球在最低点时，给小球垂直纸面的初速度，使小球在垂直纸面的竖直面内做往复运动，某次小球运动到最低点时，轻绳从点断开，小球恰好在水平面内做匀速圆周运动（图虚线所示）。已知每根轻绳长，小球质量，，，则（　　） A．轻绳从点断开后，轻绳的拉力为 B．轻绳从点断开后，小球的速度大小为 C．轻绳从点断开前，小球运动到最低点时的向心力大小为 D．轻绳从点断开前，小球运动到最低点时，轻绳的拉力大小为 【答案】D 【详解】AB．轻绳从点断开后，轻绳的拉力和重力的合力提供向心力 竖直方向 水平方向 轨道半径为 联立解得轻绳的拉力为，小球的速度大小为 故AB错误； CD．轻绳从点断开前，小球运动到最低点时的向心力 轨道半径为 解得向心力大小为 轻绳的拉力大小满足 解得 故错误，正确。 故选D。 10．荡秋千是一项古老的休闲体育运动。如图所示是某同学荡秋千的照片，已知秋千的两根绳长均为，该同学和秋千踏板的总质量为。当该同学荡到秋千横梁的正下方时，速度大小为，重力加速度，此时每根绳子承受的拉力大小约为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】对同学与秋千踏板整体，由牛顿第二定律得 代入数据解得，故选B。 考点三 竖直面内圆周运动的轻杆(管道)模型 11．如图所示，轻杆长为，在杆的两端分别固定质量均为m的球A、B（均可视为质点），光滑水平转轴穿过杆上距球A为L的O点。外界给系统一定能量后，杆和球在竖直平面内转动，球A运动到最高点时，杆对球A的作用力方向向下、大小为。忽略空气阻力，重力加速度大小为g，求： (1)球A在最高点时的速度大小； (2)球B在最低点时对轻杆的作用力大小。 【答案】(1) (2)5mg 【详解】（1）对A分析可知 其中FA=mg 解得 （2）对B分析可知 其中 解得 根据牛顿第三定律可知，球B在最低点时对轻杆的作用力大小 12．如图甲所示，小球在竖直平面内光滑的固定圆管中，绕圆心点做半径为的圆周运动（小球直径略小于管的口径且远小于）。当小球运动到最高点时，速度大小设为，圆管与小球间弹力的大小设为，改变速度得到图像如图乙所示，重力加速度取，则下列说法正确的是（　　） A．小球的质量为 B．固定圆管的半径为 C．小球在最高点的速度为时，小球受到圆管的弹力大小为，方向向上 D．小球在最高点的速度为时，小球受到圆管的弹力大小为，方向向上 【答案】BC 【详解】A．对小球在最高点受力分析，当速度为0时，则有，结合图像可知，故错误；     B．当在最高点时，重力提供向心力，结合图像可知，故B正确； CD．小球在最高点的速度为时，由于 可知小球所受圆管的弹力方向向上，根据牛顿第二定律得 解得 小球在最高点的速度为时，由于 可知小球所受圆管的弹力方向向下，根据牛顿第二定律得 解得，故C正确，D错误。 故选BC。 13．如图所示，一长为的轻杆的一端固定在水平转轴上，另一端固定一质量为的小球，轻杆随转轴在竖直平面内绕转轴中心点做角速度为的匀速圆周运动，已知重力加速度为。下列说法正确的是（　　） A．小球运动到水平位置时，杆对球的作用力方向指向圆心 B．小球运动到最低点时，杆对球的作用力大小为 C．小球运动到最高点时，若，杆对球提供拉力大小为 D．小球运动到最高点时，若，杆对球提供拉力大小为 【答案】C 【详解】A．小球做匀速圆周运动，运动到水平位置时，杆的拉力和重力的合力提供向心力，方向指向圆心，重力方向竖直向下，则杆对球的作用力方向并非指向圆心，而是斜向上，故A错误； B．小球运动到最低点时，杆的拉力和重力的合力提供向心力，即 则，故B错误； CD．因转动的角速度大小未知，故小球在最高点时，杆对球的作用力方向不能确定。假设的方向竖直向下。根据 解得 由此可知，若，杆对小球的拉力大小为，方向竖直向下；若，杆对小球恰好无作用力；若，杆对小球的支撑力大小为，方向竖直向上。故C正确，D错误。 故选C。 14．如图所示，长为1m的轻杆一端固定在水平转轴O上，另一端固定一个质量为1kg的小球（视为质点）。在转轴O的带动下，小球在竖直平面内做匀速圆周运动，小球经过最高点时对轻杆的作用力大小为20 N。取重力加速度大小，下列说法正确的是（　　） A．小球经过最高点时对轻杆的作用力方向竖直向下 B．小球做匀速圆周运动的线速度大小为 C．小球经过最低点时受到的合力大小为30 N D．小球经过最低点时受到轻杆的作用力大小为20 N 【答案】C 【详解】A．小球经过最高点时有 解得 当方向向下，根据牛顿第三定律小球对轻杆的作用力方向竖直向上，当方向向上，根据牛顿第三定律小球对轻杆的作用力方向竖直向下，小球经过最高点时对轻杆的作用力大小为20 N时方向应该竖直向上，故A错误； B．根据在最高点有 代入数据解得，故B错误； C．小球经过最低点时受到的合力大小为，故C正确； D．小球经过最低点时有 解得，故D错误。 故选 C。 15．如图所示，质量为、半径为的光滑细圆管用轻杆固定在竖直平面内，质量为的小球A（可视为质点）的直径略小于细圆管的内径（内径远小于细圆管半径），在圆管中做圆周运动，某时刻小球运动到圆管最高点，速度大小为，重力加速度取，则此时杆对圆管的弹力为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】对分析，取向下为正方向，根据牛顿第二定律有 可得，圆管对小球的弹力为 根据牛顿第三定律可知，小球对圆管的弹力大小为，方向竖直向下，圆管处于平衡状态，则此时杆对圆管的弹力为，故选B。 考点四 斜面上圆周运动的临界问题 16．如图所示，一倾斜的匀质圆盘绕垂直于盘面的固定对称轴以恒定角速度ω转动，盘面上离转轴2.5m处有一小物体与圆盘始终保持相对静止，物体与盘面间的动摩擦因数为，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，盘面与水平面的夹角为30°，g取10m/s2，则以下说法中不正确的是（　　） A．小物体随圆盘做匀速圆周运动时，一定始终受到三个力的作用 B．小物体随圆盘以不同的角速度ω做匀速圆周运动时，ω越大，小物体在最高点处受到的摩擦力一定越大 C．小物体受到的摩擦力可能背离圆心 D．ω的最大值是1.0rad/s 【答案】B 【详解】AD．当物体转到圆盘的最低点且恰好不滑动时，圆盘的角速度最大，此时小物体受竖直向下的重力、垂直于圆盘向上的支持力、沿圆盘指向圆心的摩擦力，则沿圆盘的合力提供向心力有 代入题中数据，解得 当物体在最高点时，若只受到重力与支持力2个力的作用，合力提供向心力，此时有 解得ω= 此时物体不能随圆盘一直保持静止，故假设不成立，物体一定受摩擦力作用，故AD正确，不符合题意； BC．由以上分析可知小物体在最高点时若，摩擦力的方向沿半径向上（背离圆心），ω越大，小物体在最高点处受到的摩擦力越小，故B错误，符合题意，C正确，不符合题意。 故选B。 17．游乐场中的圆锥体形“魔盘”，正视纵截面可简化为图乙的等腰三角形。质量的小孩（可视为质点）坐在魔盘斜面上的某一位置，当魔盘绕其中心竖直轴转动时，随着角速度的缓慢增大，小孩受到的静摩擦力f与的关系如图丙所示，取重力加速度。求： (1)魔盘斜面与水平面间的夹角； (2)小孩做圆周运动的半径R； (3)已知小孩与魔盘问的动摩擦因数，认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则小孩能随魔盘一起转动而不相对滑动的最大角速度。 【答案】(1)30° (2) (3) 【详解】（1）由图丙可知：魔盘不转时，小孩受到的静摩擦力大小为 根据 解得 （2）小孩做圆周运动的半径为R，出图丙可知，魔盘转动时，小孩受到的摩擦力大小为，则， 解得 （3）小孩刚好不相对魔盘滑动时，则，， 解得 18．如图所示，一个圆锥形容器绕竖直中心轴以一定的角速度匀速转动。一质量为的小物块放在容器内壁上，经过一段时间稳定后，小物块随圆锥形容器一起转动且相对内壁静止。它和点的连线恰好与锥面垂直且长为，且与之间的夹角为，已知，重力加速度大小为，不计空气阻力。 (1)若匀速转动的角速度为时小物块受到的摩擦力恰好为零，求的大小； (2)若匀速转动的角速度为，且，小物块仍然相对内壁静止，求小物块受到的摩擦力； (3)若匀速转动的角速度为，且，小物块仍然相对内壁静止，求小物块受到的摩擦力。 【答案】(1) (2)，方向沿内壁向下 (3)，方向沿内壁向上 【详解】（1）根据题意可知，小物块在水平面上做圆周运动，对小物块受力分析得 代入数据解得 （2）根据题意可知，当且k>1时，所需要的变大，物块将要做离心运动，但小物块仍然相对内壁静止，故摩擦力的方向沿内壁向下，受力分析得， 解得 方向沿内壁向下 （3）当，且，所需要的变小，物块将要做近心运动，但小物块仍然相对内壁静止，故摩擦力的方向沿内壁向上，受力分析得， 解得 方向沿内壁向上 19．某雪上项目训练基地，利用工作起来似巨型“陀螺”的圆盘滑雪机模拟特定的训练环境，其转速和倾角可调，某次训练过程简化为如下模型：圆盘滑雪机绕垂直于盘面的固定转轴以恒定角速度转动，质量为m的运动员（可视为质点）在盘面上离转轴r处以固定的滑行姿势与圆盘始终保持相对静止，运动员运动到最高点时恰好不受摩擦力，接触面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，盘面与水平面的夹角为，重力加速度大小为g，不计空气阻力，题中物理单位均为国际单位制单位。求： (1)圆盘的角速度大小； (2)运动员在最低点受到的摩擦力大小。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）运动员运动到最高点时恰好不受摩擦力，此时运动员重力沿盘面向下的分力刚好提供向心力，则有 可得圆盘的角速度大小为 （2）运动员在最低点时，根据牛顿第二定律可得 解得受到的摩擦力大小为 20．如图所示，一倾斜的匀质圆盘可绕垂直于盘面的固定对称轴转动，盘面上离转轴距离为处有一质量为的小物块（可视为质点）静止在倾斜的匀质圆盘上，小物块与盘面间的动摩擦因数为，盘面与水平面的夹角。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。重力加速度大小为g取。若小物块随圆盘匀速转动且小物块与圆盘始终保持相对静止，求： (1)小物块即将滑动时的角速度；（计算结果可保留根式） (2)当角速度达最大值时，小物块运动到最高点时所受摩擦力的大小。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）由于小物体随匀质圆盘做圆周运动，其向心力由小物块受到的指向圆心的合力提供，在最低点时摩擦力达到最大，则物块在最低点即将滑动时，由牛顿第二定律有 解得小物块开始滑动的角速度 代入数据解得 （2）在最低点，当摩擦力达到最大值时，则 在最高点，根据牛顿第二定律得 代入数据，联立解得 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $