6.4生活中的圆周运动（重点练）-高一物理同步课堂（人教版必修第二册）

6.4生活中的圆周运动 精练考点 考点一 火车转弯问题 1 考点二 汽车过拱形桥 10 考点三 圆锥摆模型 14 考点一 火车转弯问题 1．如图所示，一质量为2.0×103kg的汽车在水平公路上行驶，路面对轮胎的径向最大静摩擦力为1.4×104N，当汽车经过半径为80m的弯道时，下列判断正确的是（　　） A．汽车转弯时所受的力有重力、弹力、摩擦力和向心力 B．汽车转弯的速度为10m/s时所需的向心力为1.4×104N C．汽车转弯的速度为20m/s时汽车不会发生侧滑 D．汽车能安全转弯的向心加速度不超过8.0m/s2 2．某场地自行车圆形赛道的路面与水平面的夹角为，运动员骑自行车在半径为R的赛道上做匀速圆周运动，如图所示。不考虑空气阻力，重力加速度为g。若使自行车没有沿斜面向上或向下的运动趋势，运动员骑行的速率应为（　　） A． B． C． D． 3．如图所示，一段水平的公路由两直道段以及圆弧弯道组成。一辆汽车在段上以的速率匀速行驶，接近弯道时以的加速度匀减速刹车，然后以不发生侧滑的最大速率通过圆弧弯道。进入后以的加速度加速到原速率继续行驶。已知弯道的半径，弯道圆弧长度，转弯时路面对轮胎的径向最大静摩擦力为车重的0.6倍，重力加速度大小取，求 (1)汽车需在距离多远处开始刹车？ (2)汽车从刹车开始至恢复到原速率所用时间是多少？ 4．我国高速铁路运营里程居世界首列。在修筑铁路时，弯道处的外轨会略高于内轨，如图所示，内外铁轨平面与水平面倾角为，当火车以规定的行驶速度转弯时，内、外轨均不会受到轮缘的侧向挤压，火车转弯半径为，重力加速度为。下列说法正确的是（　　） A．火车转弯时受到重力、轨道的支持力和向心力 B．火车转弯时，实际转弯速度越小越好 C．当火车上乘客增多时，若列车仍以的速度通过该圆弧轨道，内轨会受到轮缘的侧向挤压 D．火车转弯速度小于时，车轮轮缘受到内轨的侧向压力 5．2025年2月第9届亚洲冬季运动会在哈尔滨成功举行。在女子3000米短道速滑接力项目中，中国队在最后时刻完成了超越，力压韩国队获得金牌，如图所示。精彩的比赛背后，往往蕴含了丰富的物理知识，在不考虑空气阻力的情况下，下列说法正确的是（　　） A．在直线起跑蹬冰过程中，冰面对冰刀的作用力大于冰刀对冰面的作用力 B．若运动员沿半径不变的圆弧匀速通过弯道时，速率越大，身体与冰面的夹角（锐角）越大 C．在最后加速冲刺阶段，运动员滑行速率越大，所受冰面的摩擦阻力也越大 D．运动员冲线之后会慢慢停下来，是因为其在水平面内所受合力不为零 6．当驾车过弯道时，为防止侧滑，行驶速度不能过大。图1为一弯道路段，其俯视图如图2所示，其中一中心线位于同一水平面内的圆弧形车道，半径r。一汽车沿该车道中心线做匀速圆周运动，已知汽车轮胎与路面间的最大静摩擦力等于压力的k倍。（计算时汽车可视为质点，且在该路段行驶过程阻力不计，结果可用根式表示） (1)若此弯道的路面设计成水平，求该汽车不发生侧滑的最大速度v1： (2)若此弯道的路面设计成倾斜（外高内低），路基截面可简化为图3，路面与水平面夹角，已知： ①为使汽车转弯时与路面间恰好无摩擦，求它行驶的速度大小v2； ②假如k =0.6，r=99米，当汽车的速度为v3=15m/s时，汽车有没有受到侧向摩擦力作用？方向如何？ 7．自建国以来，中国铁路经历了六次全国范围内的大提速。若列车的转弯可视为匀速圆周运动，其转弯过程中的速度超过规定的行驶速度时，会使轮缘和外轨之间产生挤压，导致外轨受损。为解决此问题，下列措施可行的是（    ） A．增大内外轨的高度差 B．减小轨道弯道的半径 C．增大列车的质量 D．减小轨道和车轮的接触面 8．航模比赛中，某段时间内，航模飞机的运动可以看成在水平面内绕某中心点做匀速圆周运动。已知在时间t内，航模飞机通过的弧长为s，航模飞机与中心点的连线转过的角度为，航模飞机的质量为m，重力加速度为g，则关于航模飞机的运动，下列说法正确的是（　　） A．运动半径为 B．向心加速度为 C．空气对飞机的作用力大小为 D．空气对飞机的作用力沿水平方向 9．钢架雪车是一项精彩刺激的冬奥会比赛项目。图（a）是比赛中一名运动员通过滑行区某弯道时的照片。假设可视为质点的运动员和车的总质量为m，其在弯道P处做水平面内圆周运动可简化为图（b）所示模型，车在P处的速率为v，弯道表面与水平面成角，此时车相对弯道无侧向滑动，不计摩擦阻力和空气阻力，重力加速度大小为g。下列说法正确的是（　　） A．在P处车对弯道的压力大小为 B．在P处运动员和车的向心加速度大小为 C．在P处运动员和车做圆周运动的半径为 D．若雪车在更靠近轨道内侧的位置无侧滑通过该处弯道，则速率比原来大 10．如图所示，质量为m的汽车（视为质点）在倾角为θ的倾斜路面上以速率v转弯（可视为在水平面内做匀速圆周运动）时汽车的向心力恰好由重力和支持力的合力提供。取重力加速度大小为g，下列说法正确的是（　　） A．汽车受到的支持力大小为mgcosθ B．汽车的向心加速度大小为gtanθ C．汽车拐弯的半径为 D．若仅路面变为水平平面，汽车仍以速率v过该弯道（未侧滑），则汽车受到的径向摩擦力大小为 考点二 汽车过拱形桥 11．如图所示，一辆质量为的汽车先过一段凹形桥，再过一段拱形桥，分别为桥的最低点和最高点，且汽车通过两点时的速度均不为0。汽车在通过两种桥面的过程中均未脱离桥面，下列说法正确的是（　　） A．汽车通过点时处于失重状态 B．汽车通过点时的加速度不可能为0 C．汽车通过点时，无论速度多大，对桥面始终有压力 D．汽车通过点时对桥面的压力一定比通过点时对桥面的压力大 12．如图所示，一辆汽车以恒定速率通过弧拱桥、N为桥面最高处，假设轮胎受到桥面的阻力恒为汽车对桥面压力的倍、则汽车（　　） A．在N处所受支持力大小等于其重力 B．从M到N过程中所受合力始终为零 C．从M到N过程中所受支持力逐渐增大 D．从M到N过程中所受牵引力逐渐增大 13．有一辆质量为900kg的小汽车驶上圆弧半径为40m的拱桥，不计空气阻力，。 (1)汽车到达桥顶时速度为6m/s，汽车对桥的压力是多大？ (2)汽车以多大速度经过桥顶时恰好腾空，对桥没有压力？ 14．一辆汽车以恒定速率驶上一座拱形桥，已知拱桥面的圆弧半径为。 (1)若要求汽车在经过最高点后不离开桥面，则它的速度不能超过多少？ (2)若汽车的速率为，则质量为的乘客对座位的压力多大？ (3)若汽车以恒定速率通过圆弧形拱桥后，接着又以相同速率通过一圆弧形凹形桥。设两圆弧半径相等，汽车通过拱桥桥顶时，对桥面的压力为车重的一半，汽车通过圆弧形凹形桥的最低点时，对桥面的压力为，求与之比。 15．如图所示，光滑半圆形球面体固定在水平面上，顶部有一小物块，现给小物块一个水平初速度，不计空气阻力，下列关于小物块可能的运动说法错误的是（　　） A．一直沿球面下滑至底端 B．立即离开球面做平抛运动 C．沿球面下滑一段弧长后离开球面 D．一直做匀变速曲线运动 考点三 圆锥摆模型 16．如图所示，把一个小球放在玻璃漏斗中，晃动漏斗，可以使小球沿光滑的漏斗壁在某一水平面内做匀速圆周运动，此时以下说法正确的是（　　） A．小球受到的支持力与小球质量有关 B．小球受到的支持力与小球运动的速度大小有关 C．小球受到重力、支持力、向心力 D．小球受到重力、支持力、沿漏斗壁的下滑力 17．如图，某游乐场的旋转飞椅由水平圆形支架、轻绳和吊椅组成，圆形支架的半径为2m，绳长为5m。一游客坐在吊椅上随圆形支架匀速转动时，轻绳与竖直方向的夹角为37°。已知游客和吊椅的总质量为60kg，，取重力加速度g为10，若游客和吊椅可视为质点，则圆形支架的角速度和吊椅对轻绳的作用力大小F分别为（　　） A．　　F=750N B．　　F=750N C．　　F=1000N D．　　F=1000N 18．如图所示，两个开口向上的圆锥形漏斗，其中轴线O1O2、O3O4均位于竖直方向，两漏斗的尖端O1、O3高度相同。两个质量相同、可视为质点的小球P、Q分别位于两漏斗的内表面上等高的位置。现分别给两小球一个水平初速度，使两小球刚好沿各自所在的漏斗内表面做圆周运动。忽略一切摩擦和空气阻力，以O1、O3所在水平面为零势能面，下列说法中正确的是（　　） A．P球所受的弹力大于Q球所受的弹力 B．P球的线速度大于Q球的线速度 C．P球的角速度小于Q球的角速度 D．P球的机械能小于Q球的机械能 19．如图所示，离地高度H=2m的O1处固定匀速转动的一电机，电机通过一根长度L=1m的不可伸长的轻绳使小球在水平面内做以O2为圆心的匀速圆周运动，此时。某时刻，绳子和小球的连接处突然断开，小球最终落在O3所在的水平地面上。O1O2O3的连线垂直地面，不计空气对小球运动的影响，小球可视为质点且落地后即静止。则（    ） A．小球下落的时间为 B．小球的落点到O3的距离为1.2m C．若增大H，落点到O3的距离先增大后减小 D．若增大L，落点到O3的距离先增大后减小 20．如图所示，半径为R且足够高的圆柱形桶固定在水平桌面上，橡皮筋一端与桶顶部圆心O点相连，另一端从桶内隔板中央的小孔A点穿过后与质量为m的小球P（可视为质点）相连。已知橡皮筋的劲度系数为k且原长等于。若小球在水平面内做匀速圆周运动，且运动过程中不与桶壁接触。不计一切摩擦阻力，重力加速度大小为g。下列说法正确的是（　　） A．小球线速度越大，轨迹平面与A点的距离越小 B．小球线速度越大，运动周期越小 C．小球运动的最大线速度为 D．小球运动的最大加速度为 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 6.4生活中的圆周运动 精练考点 考点一 火车转弯问题 1 考点二 汽车过拱形桥 10 考点三 圆锥摆模型 14 考点一 火车转弯问题 1．如图所示，一质量为2.0×103kg的汽车在水平公路上行驶，路面对轮胎的径向最大静摩擦力为1.4×104N，当汽车经过半径为80m的弯道时，下列判断正确的是（　　） A．汽车转弯时所受的力有重力、弹力、摩擦力和向心力 B．汽车转弯的速度为10m/s时所需的向心力为1.4×104N C．汽车转弯的速度为20m/s时汽车不会发生侧滑 D．汽车能安全转弯的向心加速度不超过8.0m/s2 【答案】C 【详解】A．汽车转弯时受到重力，地面的支持力，以及地面给的摩擦力，其中摩擦力充当向心力，A错误； B．当速度为时，静摩擦力提供向心力，根据牛顿第二定律可得 解得， B错误； C．当最大静摩擦力充当向心力时，速度为临界速度，大于这个速度则发生侧滑，根据牛顿第二定律可得 解得，所以汽车转弯的速度为20m/s时，所需的向心力小于1.4×N，汽车不会发生侧滑，C正确； D．汽车能安全转弯的向心加速度，即汽车能安全转弯的向心加速度不超过，D错误。 故选C。 2．某场地自行车圆形赛道的路面与水平面的夹角为，运动员骑自行车在半径为R的赛道上做匀速圆周运动，如图所示。不考虑空气阻力，重力加速度为g。若使自行车没有沿斜面向上或向下的运动趋势，运动员骑行的速率应为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】自行车没有沿斜面向上或向下的运动趋势，则自行车只受重力和路面对它的弹力，合力提供向心力 解得 故选A。 3．如图所示，一段水平的公路由两直道段以及圆弧弯道组成。一辆汽车在段上以的速率匀速行驶，接近弯道时以的加速度匀减速刹车，然后以不发生侧滑的最大速率通过圆弧弯道。进入后以的加速度加速到原速率继续行驶。已知弯道的半径，弯道圆弧长度，转弯时路面对轮胎的径向最大静摩擦力为车重的0.6倍，重力加速度大小取，求 (1)汽车需在距离多远处开始刹车？ (2)汽车从刹车开始至恢复到原速率所用时间是多少？ 【答案】(1)32m (2)11s 【详解】（1）在段，根据牛顿第二定律有 解得 在段，根据速度与位移的关系有 解得 （2）在段，根据速度公式有 解得 在段，汽车做匀速圆周运动，结合上述有 解得 在段，根据速度公式有 解得 则汽车从刹车开始至恢复到原速率所用时间 4．我国高速铁路运营里程居世界首列。在修筑铁路时，弯道处的外轨会略高于内轨，如图所示，内外铁轨平面与水平面倾角为，当火车以规定的行驶速度转弯时，内、外轨均不会受到轮缘的侧向挤压，火车转弯半径为，重力加速度为。下列说法正确的是（　　） A．火车转弯时受到重力、轨道的支持力和向心力 B．火车转弯时，实际转弯速度越小越好 C．当火车上乘客增多时，若列车仍以的速度通过该圆弧轨道，内轨会受到轮缘的侧向挤压 D．火车转弯速度小于时，车轮轮缘受到内轨的侧向压力 【答案】D 【详解】A．根据题意可知，列车受重力、轨道的支持力，由这两个力的合力提供列车做圆周运动的向心力，如图所示 故A错误； B．当火车以规定的行驶速度转弯时，内、外轨均不会受到轮缘的侧向挤压，效果最好，所以实际转弯速度不是越小越好，故B错误； C．若列车以的速度通过该圆弧轨道，由 可得，即只要满足转弯时的速度为，列车就不会对内外轨产生挤压，与质量无关，故C错误； D．火车转弯速度小于时，内轨对车轮轮缘的压力沿接触面指向轮缘向外，故D正确。 故选D。 5．2025年2月第9届亚洲冬季运动会在哈尔滨成功举行。在女子3000米短道速滑接力项目中，中国队在最后时刻完成了超越，力压韩国队获得金牌，如图所示。精彩的比赛背后，往往蕴含了丰富的物理知识，在不考虑空气阻力的情况下，下列说法正确的是（　　） A．在直线起跑蹬冰过程中，冰面对冰刀的作用力大于冰刀对冰面的作用力 B．若运动员沿半径不变的圆弧匀速通过弯道时，速率越大，身体与冰面的夹角（锐角）越大 C．在最后加速冲刺阶段，运动员滑行速率越大，所受冰面的摩擦阻力也越大 D．运动员冲线之后会慢慢停下来，是因为其在水平面内所受合力不为零 【答案】D 【详解】A．在直线起跑蹬冰过程中，冰面对冰刀的作用力与冰刀对冰面的作用力大小相等、方向相反是一对相互作用力，故A错误； B．若沿半径不变的圆弧匀速通过弯道时，根据牛顿第二定律 解得 可知速度越大身体与冰面的夹角越小，故B错误； C．滑动摩擦力的大小与两物体间相对运动的速度大小无关，故C错误； D．冲线之后，运动员在水平面内受冰面摩擦阻力的影响，速度逐渐减慢直到停下来，合力不为零，故D正确。 故选D。 6．当驾车过弯道时，为防止侧滑，行驶速度不能过大。图1为一弯道路段，其俯视图如图2所示，其中一中心线位于同一水平面内的圆弧形车道，半径r。一汽车沿该车道中心线做匀速圆周运动，已知汽车轮胎与路面间的最大静摩擦力等于压力的k倍。（计算时汽车可视为质点，且在该路段行驶过程阻力不计，结果可用根式表示） (1)若此弯道的路面设计成水平，求该汽车不发生侧滑的最大速度v1： (2)若此弯道的路面设计成倾斜（外高内低），路基截面可简化为图3，路面与水平面夹角，已知： ①为使汽车转弯时与路面间恰好无摩擦，求它行驶的速度大小v2； ②假如k =0.6，r=99米，当汽车的速度为v3=15m/s时，汽车有没有受到侧向摩擦力作用？方向如何？ 【答案】(1) (2)①    ②汽车受到沿斜面向下的摩擦力 【详解】（1）摩擦力提供向心力 解得 （2）①如图所示 重力与支持力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律，有 解得 ②若没有摩擦力，重力与支持力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律，有 代入数据解得 所以汽车受到沿斜面向下的摩擦力。 7．自建国以来，中国铁路经历了六次全国范围内的大提速。若列车的转弯可视为匀速圆周运动，其转弯过程中的速度超过规定的行驶速度时，会使轮缘和外轨之间产生挤压，导致外轨受损。为解决此问题，下列措施可行的是（    ） A．增大内外轨的高度差 B．减小轨道弯道的半径 C．增大列车的质量 D．减小轨道和车轮的接触面 【答案】A 【详解】设轨道平面与水平面夹角为，弯道半径为，正常情况下，重力与支持力的合力提供向心力，即 解得规定速度 A．增大内外轨的高度差，即增大，增大，规定速度随之增大，故A符合题意； B．减小轨道弯道半径，则规定速度减小，加剧外轨挤压，故B不符合题意； C．向心力公式中质量被约去，则规定速度与质量无关，，故C不符合题意； D．列车转弯时向心力由重力和支持力的合力提供，与接触面无关，故D不符合题意。 故选A。 8．航模比赛中，某段时间内，航模飞机的运动可以看成在水平面内绕某中心点做匀速圆周运动。已知在时间t内，航模飞机通过的弧长为s，航模飞机与中心点的连线转过的角度为，航模飞机的质量为m，重力加速度为g，则关于航模飞机的运动，下列说法正确的是（　　） A．运动半径为 B．向心加速度为 C．空气对飞机的作用力大小为 D．空气对飞机的作用力沿水平方向 【答案】C 【详解】A．由弧长公式，得半径，故A错误。 B．向心加速度，故B错误。 C．空气作用力需平衡重力（竖直方向 ）和提供向心力（水平方向），合力大小为，故C正确。 D．空气作用力需包含竖直分量以平衡重力，故不可能沿水平方向，故D错误。 故选C。 9．钢架雪车是一项精彩刺激的冬奥会比赛项目。图（a）是比赛中一名运动员通过滑行区某弯道时的照片。假设可视为质点的运动员和车的总质量为m，其在弯道P处做水平面内圆周运动可简化为图（b）所示模型，车在P处的速率为v，弯道表面与水平面成角，此时车相对弯道无侧向滑动，不计摩擦阻力和空气阻力，重力加速度大小为g。下列说法正确的是（　　） A．在P处车对弯道的压力大小为 B．在P处运动员和车的向心加速度大小为 C．在P处运动员和车做圆周运动的半径为 D．若雪车在更靠近轨道内侧的位置无侧滑通过该处弯道，则速率比原来大 【答案】C 【详解】A．对人和车受力分析，如图所示 根据几何关系可知 根据牛顿第三定律，车对弯道的压力大小为，故A错误； BC．根据牛顿第二定律可得 解得， 故C正确，B错误； D．若人滑行的位置更加靠近轨道内侧，则圆周运动的半径减小，根据 可知，当圆周运动的半径减小，则其速率比原来小，故D错误。 故选C。 10．如图所示，质量为m的汽车（视为质点）在倾角为θ的倾斜路面上以速率v转弯（可视为在水平面内做匀速圆周运动）时汽车的向心力恰好由重力和支持力的合力提供。取重力加速度大小为g，下列说法正确的是（　　） A．汽车受到的支持力大小为mgcosθ B．汽车的向心加速度大小为gtanθ C．汽车拐弯的半径为 D．若仅路面变为水平平面，汽车仍以速率v过该弯道（未侧滑），则汽车受到的径向摩擦力大小为 【答案】B 【详解】A．汽车受到的支持力大小为 解得，A错误； B．汽车的向心加速度大小为 解得，B正确； C．汽车拐弯的半径为 解得，C错误； D．汽车受到的径向摩擦力大小为 解得，D错误。 故选B。 考点二 汽车过拱形桥 11．如图所示，一辆质量为的汽车先过一段凹形桥，再过一段拱形桥，分别为桥的最低点和最高点，且汽车通过两点时的速度均不为0。汽车在通过两种桥面的过程中均未脱离桥面，下列说法正确的是（　　） A．汽车通过点时处于失重状态 B．汽车通过点时的加速度不可能为0 C．汽车通过点时，无论速度多大，对桥面始终有压力 D．汽车通过点时对桥面的压力一定比通过点时对桥面的压力大 【答案】B 【详解】AB．汽车通过点时，加速度一定不为0，且方向向上，所以汽车处于超重状态，故A错误，B正确； C．汽车通过点时，设该点的曲率半径为，当满足 可得 此时汽车对桥面没有压力，故C错误； D．汽车通过点时，加速度方向向下，处于失重状态，而汽车通过点时，处于超重状态，所以汽车通过点时对桥面的压力一定比通过点时对桥面的压力小，故D错误。 故选B。 12．如图所示，一辆汽车以恒定速率通过弧拱桥、N为桥面最高处，假设轮胎受到桥面的阻力恒为汽车对桥面压力的倍、则汽车（　　） A．在N处所受支持力大小等于其重力 B．从M到N过程中所受合力始终为零 C．从M到N过程中所受支持力逐渐增大 D．从M到N过程中所受牵引力逐渐增大 【答案】C 【详解】A．在N处由牛顿第二定律可知 解得所受支持力大小，则A错误； B．汽车从M到N过程中做匀速圆周运动，则所受合力始终不变，但不为零，则B错误； C．从M到N过程中由（θ为汽车所在的位置与圆心的连线与竖直方向的夹角） 可得 则随θ的减小所受支持力逐渐增大，C正确； D．从M到N过程中沿切线方向有 则 因（其中）可知随θ的减小所受牵引力F逐渐减小或者先逐渐增大后逐渐减小，D错误。 故选C。 13．有一辆质量为900kg的小汽车驶上圆弧半径为40m的拱桥，不计空气阻力，。 (1)汽车到达桥顶时速度为6m/s，汽车对桥的压力是多大？ (2)汽车以多大速度经过桥顶时恰好腾空，对桥没有压力？ 【答案】(1)8190N (2)20m/s 【详解】（1）汽车到达桥顶时速度为6m/s，根据牛顿第二定律可得 代入数据解得 根据牛顿第三定律可得，汽车对桥的压力大小为。 （2）设汽车以速度经过桥顶时恰好腾空，对桥没有压力，根据牛顿第二定律可得 解得 14．一辆汽车以恒定速率驶上一座拱形桥，已知拱桥面的圆弧半径为。 (1)若要求汽车在经过最高点后不离开桥面，则它的速度不能超过多少？ (2)若汽车的速率为，则质量为的乘客对座位的压力多大？ (3)若汽车以恒定速率通过圆弧形拱桥后，接着又以相同速率通过一圆弧形凹形桥。设两圆弧半径相等，汽车通过拱桥桥顶时，对桥面的压力为车重的一半，汽车通过圆弧形凹形桥的最低点时，对桥面的压力为，求与之比。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）当汽车对最高点压力刚好为零时，根据牛顿第二定律有 代入数据解得 可知汽车的速度不能超过 （2）对乘客分析，根据牛顿第二定律有 代入数据解得 根据牛顿第三定律知，质量为的乘客对座位的压力为。 （3）汽车过圆弧形拱桥的最高点时，由牛顿第三定律可知，汽车受桥面对它的支持力与它对桥面的压力大小相等，根据牛顿第二定律有 同理，汽车过圆弧形凹形桥的最低点时，根据牛顿第二定律有 由题意可知 由以上各式可解得 可得。 15．如图所示，光滑半圆形球面体固定在水平面上，顶部有一小物块，现给小物块一个水平初速度，不计空气阻力，下列关于小物块可能的运动说法错误的是（　　） A．一直沿球面下滑至底端 B．立即离开球面做平抛运动 C．沿球面下滑一段弧长后离开球面 D．一直做匀变速曲线运动 【答案】A 【详解】BD．小物块在最高点，由牛顿第二定律 当时，解得 当时，小物块会立即离开球面做平抛运动，平抛运动是匀变速曲线运动，BD正确； AC．当时，小物块沿球面下滑一段弧长至某点，便离开球面做斜下抛运动，C正确，A错误。 此题选择不正确的，故选Ａ。 考点三 圆锥摆模型 16．如图所示，把一个小球放在玻璃漏斗中，晃动漏斗，可以使小球沿光滑的漏斗壁在某一水平面内做匀速圆周运动，此时以下说法正确的是（　　） A．小球受到的支持力与小球质量有关 B．小球受到的支持力与小球运动的速度大小有关 C．小球受到重力、支持力、向心力 D．小球受到重力、支持力、沿漏斗壁的下滑力 【答案】A 【详解】小球受到重力和支持力，由于小球在水平面内做匀速圆周运动，所以小球的向心力由重力和支持力的合力提供，设漏斗壁与竖直方向的夹角为，所以小球受到的支持力 即支持力与质量有关，与速度无关。 故选A。 17．如图，某游乐场的旋转飞椅由水平圆形支架、轻绳和吊椅组成，圆形支架的半径为2m，绳长为5m。一游客坐在吊椅上随圆形支架匀速转动时，轻绳与竖直方向的夹角为37°。已知游客和吊椅的总质量为60kg，，取重力加速度g为10，若游客和吊椅可视为质点，则圆形支架的角速度和吊椅对轻绳的作用力大小F分别为（　　） A．　　F=750N B．　　F=750N C．　　F=1000N D．　　F=1000N 【答案】A 【详解】对游客和吊椅，由合力提供向心力得 解得 绳对游客和吊椅的拉力 由牛顿第三定律得，吊椅对轻绳的作用力大小 故选A。 18．如图所示，两个开口向上的圆锥形漏斗，其中轴线O1O2、O3O4均位于竖直方向，两漏斗的尖端O1、O3高度相同。两个质量相同、可视为质点的小球P、Q分别位于两漏斗的内表面上等高的位置。现分别给两小球一个水平初速度，使两小球刚好沿各自所在的漏斗内表面做圆周运动。忽略一切摩擦和空气阻力，以O1、O3所在水平面为零势能面，下列说法中正确的是（　　） A．P球所受的弹力大于Q球所受的弹力 B．P球的线速度大于Q球的线速度 C．P球的角速度小于Q球的角速度 D．P球的机械能小于Q球的机械能 【答案】A 【详解】A．对小球受力分析，小球受竖直向下的重力mg，侧壁的弹力FN，设FN与竖直方向的夹角为θ，则 由于P球所受弹力与竖直方向的夹角较大，则P球所受的弹力大于Q球所受的弹力，故A正确； B．根据牛顿第二定律可得 根据几何关系可得 联立解得 由此可知，P球的线速度等于Q球的线速度，故B错误； C．根据可知，P球的转动半径小于Q球的转动半径，则P球的角速度大于Q球的角速度，故C错误； D．小球的机械能为 由此可知，P球的机械能等于Q球的机械能，故D错误。 故选A。 19．如图所示，离地高度H=2m的O1处固定匀速转动的一电机，电机通过一根长度L=1m的不可伸长的轻绳使小球在水平面内做以O2为圆心的匀速圆周运动，此时。某时刻，绳子和小球的连接处突然断开，小球最终落在O3所在的水平地面上。O1O2O3的连线垂直地面，不计空气对小球运动的影响，小球可视为质点且落地后即静止。则（    ） A．小球下落的时间为 B．小球的落点到O3的距离为1.2m C．若增大H，落点到O3的距离先增大后减小 D．若增大L，落点到O3的距离先增大后减小 【答案】B 【详解】A．绳子断开后小球做平抛运动，由 解得，故A错误； B．设小球做圆周运动的速度大小为，则有 解得 小球平抛的水平位移 小球的落点到O3的距离 故B正确； C．若增大H，由，可知小球做平抛运动的时间变长， 由，可知小球平抛运动的初速度大小不变，则小球平抛的水平位移变大，落点到O3的距离变大，故C错误； D．由 得 若增大L，由， 得， 小球平抛的水平位移 小球的落点到O3的距离 又 若增大L，由二次函数知识可知落点到O3的距离一直增大，故D错误。 故选B。 20．如图所示，半径为R且足够高的圆柱形桶固定在水平桌面上，橡皮筋一端与桶顶部圆心O点相连，另一端从桶内隔板中央的小孔A点穿过后与质量为m的小球P（可视为质点）相连。已知橡皮筋的劲度系数为k且原长等于。若小球在水平面内做匀速圆周运动，且运动过程中不与桶壁接触。不计一切摩擦阻力，重力加速度大小为g。下列说法正确的是（　　） A．小球线速度越大，轨迹平面与A点的距离越小 B．小球线速度越大，运动周期越小 C．小球运动的最大线速度为 D．小球运动的最大加速度为 【答案】C 【详解】A．对小球P受力分析，设小球做圆周运动的半径为r，由相似关系可得 解得，故小球在水平面内做匀速圆周运动的过程中角速度大小不变 设A点到轨迹平面的高度为h，由相似关系可得 解得，故h不变 由可知，角速度不变的情况下，线速度越大，半径r越大 由几何关系可得，故h不变，r变大时故轨迹平面与A点的距离AP越大，A错误； B．由可知周期不变，B错误； C．由可得，当r取最大值R时，线速度最大，最大值为，C正确； D．由可得，小球运动的最大加速度为，D错误。 故选C。 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $