6.2向心力（重点练）-高一物理同步课堂（人教版必修第二册）

6.2向心力 精练考点 考点一 向心力 1 考点二 研究影响向心力大小的因素 4 考点三 向心力的来源分析和计算 9 考点一 向心力 1．下列关于向心力的说法中正确的是（　　） A．做匀速圆周运动的物体除了受到重力、弹力等力外还受到向心力的作用 B．向心力和重力、弹力一样，是性质力 C．做匀速圆周运动的物体的向心力即为其所受的合外力 D．做圆周运动的物体所受各力的合力不一定提供向心力 2．关于曲线运动，下列说法正确的是（　　） A．物体在变力作用下一定做曲线运动 B．在曲线运动中，质点的速度方向一定沿着轨迹的切线方向 C．做平抛运动的小球，相同时间内速度的变化量一定相同 D．做圆周运动的小球，其所受合外力的方向一定指向圆心 3．洗衣机脱水桶的原理示意图如图所示。衣服（视为质点）在竖直圆筒的内壁上随圆筒做匀速圆周运动时，刚好不沿着筒壁向下滑动，筒壁到转轴之间的距离为r，衣服与筒壁之间的动摩擦因数为0.2，重力加速度大小为g，下列说法正确的是（　　） A．衣服的角速度大小为 B．衣服所需的向心力大小为mg C．衣服受到的摩擦力大小为0.2mg D．若脱水桶的转速增大，则衣服受到的摩擦力不变 4．如图所示，洗衣机脱水时，衣服贴在筒壁上随脱水筒一起绕竖直转轴匀速转动而未滑动，则下列说法正确的是（　　） A．衣服受到筒壁的弹力与向心力是一对平衡力 B．衣服受到筒壁的摩擦力会随转速的增大而增大 C．衣服受到的合力沿水平方向 D．衣服受到的合力为0 5．一小球沿光滑的漏斗壁在某一水平面内做匀速圆周运动。关于小球的受力，下列说法正确的是（　　） A．小球受到重力和离心力 B．小球受到重力、支持力和向心力 C．小球的向心力是由支持力提供的 D．小球的向心力是由重力和支持力的合力提供的 考点二 研究影响向心力大小的因素 6．用如图所示的向心力演示器探究向心力的表达式。已知小球在挡板处做圆周运动的轨迹半径之比为，回答以下问题： (1)在该实验中，主要利用了___________来探究向心力与质量、半径、角速度之间的关系。 A．理想实验法 B．微元法 C．控制变量法 D．等效替代法 (2)把两个质量相同的小球分别放在长槽和短槽内，使它们做圆周运动的半径相同。依次调整塔轮上皮带的位置，匀速转动手柄，可以探究___________。 A．向心力的大小与质量的关系 B．向心力的大小与半径的关系 C．向心力的大小与角速度的关系 D．以上三者均可探究 (3)若小明同学把两个质量相等的钢球放在、位置。传动皮带位于第二层，转动手柄，则当塔轮匀速转动时，左右两标尺露出的格数之比为 。 7．某实验小组利用如图所示的实验装置验证圆周运动的向心力与线速度之间的关系。悬点处固定一个力传感器（未画出），细绳一端系一个小球，另一端系在传感器上，悬点正下方放置一个光电门，把小球向左拉开然后从静止释放，小球经过光电门时小球中心刚好对准光电门发光管，当地重力加速度为。 （1）测得小球静止在点正下方时力传感器的读数为，小球的直径为，小球做圆周运动的半径为； （2）把小球从某点（如图中的点）由静止释放，经过光电门位置时挡光时间为，则小球经过光电门时的线速度大小为 ，小球经过光电门位置时绳子的拉力为，若等式 （用、、、、表示）成立，则向心力与线速度之间的关系得到验证。 8．在“探究向心力大小与哪些因素有关”的实验中，所用向心力演示仪如图甲所示，A、B、C为三根固定在转臂上的短臂，可与转臂上做圆周运动的实验球产生挤压，从而提供向心力，其中A和C的半径相同。图乙是变速塔轮的原理示意图：其中塔轮①、④的半径相同，轮②的半径是轮①的1.5倍，轮③是轮①的2.5倍，轮④的半径是轮⑤的1.5倍，是轮⑥的2倍。可供选择的实验小球有：质量均为的球Ⅰ和球Ⅱ，质量为m的球Ⅲ。 (1)这个实验主要采用的方法是_______。 A．等效替代法 B．控制变量法 C．理想实验法 D．放大法 (2)选择球Ⅰ和球Ⅱ分别置于短臂A和短臂C，是为了探究向心力大小与________。 A．质量之间的关系 B．半径之间的关系 C．标尺之间的关系 D．角速度之间的关系 (3)若选用球Ⅰ和球Ⅱ分别置于A和C处做实验，则标尺上黑白相间的等分格显示出球Ⅰ和球Ⅱ所受向心力的比值为，可知与皮带连接的变速塔轮是轮 和轮 （填轮的编号） 9．某兴趣小组用图甲所示的向心力演示器验证向心力F的大小与质量m、角速度和半径之间的关系。已知小球在挡板、、处做圆周运动的半径之比为，变速塔轮自上而下每层左、右半径之比分别为、和，如图乙所示。 (1)在进行下列实验时采用的方法与本实验相同的是______（填正确答案标号）。 A．伽利略对自由落体的研究 B．探究两个互成角度的力的合成规律 C．卡文迪什通过扭秤实验测出引力常量 D．探究加速度与力、质量的关系 (2)在某次实验中，验证向心力F与角速度之间的关系时，左、右两标尺露出的格子数之比为，运用圆周运动知识可以判断是将传动皮带调至第 （填“一”“二”或“三”）层塔轮 (3)现有两小球1和2，质量分别为和，且，在另一次实验中，把小球1放在B位置，小球2放在C位置，传动皮带位于第二层，转动手柄，当塔轮匀速转动时，左右两标尺露出的格子数之比约为 (4)匀速摇动手柄时，若两个钢球的质量和运动半径相等，左、右两标尺显示的格数之比为，则与皮带连接的左塔轮和右塔轮的半径之比为 10．用如图甲所示的自制装置“探究物体做圆周运动的向心力大小与半径、线速度、质量的关系”，原理如图乙所示，用一根轻杆一端固定小钢球，另一端连接力传感器，小钢球静止于A点，将光电门固定在A点的正下方紧靠A点处，在小钢球底部竖直地粘一片宽度为d的遮光条，小钢球和遮光条的总质量为m，重力加速度为g。将小钢球竖直悬挂，测出悬点到小钢球球心之间的距离为R。 (1)将小钢球拉至某一位置由静止释放，读出小钢球经过A点时遮光条的挡光时间为，则小钢球通过A点时的速度大小v= 。（用题干中物理量表达） (2)传感器的实时测量结果传输到电脑并生成图像如图丙所示，小钢球通过A点时的向心力大小为F= （用题干中物理量和图丙中坐标值表达），将其与向心力公式计算的结果进行比较。 (3)改变小钢球释放的位置，重复实验，比较发现F总是小于F'，分析表明这是系统造成的误差，该系统误差的可能原因是______。 A．小钢球的质量偏大 B．小钢球的初速度不为零 C．存在空气阻力 D．小钢球的速度测量值偏大 考点三 向心力的来源分析和计算 11．已知A、B两球的质量之比为1：2，做圆周运动的半径之比为2：1、角速度之比为1：3，据此可知，两球所受向心力的大小之比为（　　） A．1：3 B．2：3 C．1：9 D．2：9 12．“转碟”是传统的杂技项目。如图所示，质量为的发光物体放在半径为的平板碟子边缘，杂技演员用杆顶住碟子中心，使发光物体随碟子一起在水平面内绕A点做匀速圆周运动。当转盘转动的周期为时，碟子边缘看似一个光环。求： (1)此时发光物体线速度的大小； (2)发光物体受到的摩擦力的大小和方向。 13．如图甲所示，三个物体、和放在水平圆盘上，用两根不可伸长的轻绳分别连接、和、。物体、、与圆心距离分别为、和，已知，，物体、、在一条过圆心的直线上且与圆盘间的动摩擦因数均为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。当圆盘以不同角速度绕过圆心的轴匀速转动时，、之间绳中弹力和、之间绳中弹力随的变化关系如图乙所示，取，下列说法正确的是（　　） A．物体的质量 B．物体与圆心距离 C．当角速度为时，圆盘对的静摩擦力大小为 D．当角速度为时，、即将与圆盘发生相对滑动 14．如图所示，河流某弯道处可视为半径为R的圆弧的一部分。假设河床水平，河道在整个弯道处宽度d和水深h均保持不变，水的流动速度v大小恒定，，河水密度为ρ，忽略流水内部的相互作用力。则在一段极短时间内（　　） A．流水速度改变量的方向沿河道的半径方向 B．流水速度改变量的大小为 C．通过河道某横截面的水的质量为 D．外侧河堤受到的流水冲击产生的压强为 15．如图所示，一长为l=1m的轻杆一端固定在水平转轴上，另一端固定一质量为m=1kg的小球，轻杆随转轴在竖直平面内做角速度为的匀速圆周运动，重力加速度为。下列说法正确的是（　　） A．小球所受合外力不变 B．小球在A点和B点时，杆对小球的作用力相同 C．小球运动到最高点时，杆对球的作用力大小为9N D．小球运动到水平位置A时，杆对球的作用力大小为1N 16．我国有一传统民俗文化表演——“抡花”，如图，竖直转轴固定在水平地面点，点固定一带有相同“花筒”M、N的水平杆对称分布，快速转动手柄AB，“花筒”随之一同在水平面内转动，筒内烧红的铁屑沿轨迹切线飞出落到地面。若水平杆长为L，离地高h，手摇AB转动的角速度为，重力加速度g，忽略空气阻力且“花筒”可看作质点，则（　　） A．手柄转动越快，铁屑飞出后在空中运动时间越短 B．铁屑落地时的速度方向由转动速度和铁片质量决定 C．“花筒”（含铁屑）在水平面内转动时受到重力、水平杆的作用力、向心力 D．若“花筒”（含铁屑）质量为m，其水平杆提供的向心力大小为 17．如图所示，P、Q两带孔小球穿在水平杆上，P、Q用细线连接，可沿杆滑动。已知P、Q的质量分别为5m和2m，与杆之间的动摩擦因数分别为2μ和μ，P在竖直中心轴线处，Q到轴线的距离为L。初始时系统静止，细线刚好被拉直。已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。整个装置绕着转动，随着角速度缓慢增大，下列判断正确的是（　　） A．转动角速度为时，P受到沿P→Q方向的静摩擦力 B．转动角速度为时，P受到沿Q→P方向的静摩擦力 C．转动角速度为时，Q将沿P→Q方向滑行 D．转动角速度为时，Q将沿P→Q方向滑行 18．如图所示，摩天轮的半径为R，匀速转动的角速度为。质量为m的游客坐在摩天轮的座椅上，重力加速度为g，不考虑摩天轮座舱的大小。下列说法正确的是（    ） A．在转动一周的过程中，游客一直处于失重状态 B．在最低点时，座椅对游客的摩擦力大小为 C．在最高点时，游客对座椅的压力大小为 D．在与圆心等高处，座椅对游客的作用力大小为 19．如图所示，矩形框架ABCD位于竖直平面内，轻弹簧的一端固定在A点，另一端连接一个质量为m的小球，小球穿在框架的光滑竖直杆CD上并处于静止状态。现让框架绕AB边所在的O1O2轴由静止开始转动，在角速度逐渐增大的过程中，下列说法正确的是（    ） A．弹簧的长度不变 B．弹簧的长度变长 C．CD杆对小球的弹力变大 D．CD杆对小球的弹力不变 20．如图所示（题中所给为俯视图），在光滑水平面上固定半径为的圆盘，点为圆心。总长为的轻质细线一端固定在圆盘边缘上，另一端与一小球相连。初始时细线绷直并与圆盘相切。给小球垂直于细线方向的初速度。假设细线体积不计、小球可看作质点。细线随小球的运动，在圆盘上缠绕的过程中，下列说法正确的是（　） A．小球绕切点旋转的角速度不变 B．小球的线速度大小不变 C．小球的加速度大小不变 D．细线的拉力大小不变 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 6.2向心力 精练考点 考点一 向心力 1 考点二 研究影响向心力大小的因素 4 考点三 向心力的来源分析和计算 9 考点一 向心力 1．下列关于向心力的说法中正确的是（　　） A．做匀速圆周运动的物体除了受到重力、弹力等力外还受到向心力的作用 B．向心力和重力、弹力一样，是性质力 C．做匀速圆周运动的物体的向心力即为其所受的合外力 D．做圆周运动的物体所受各力的合力不一定提供向心力 【答案】C 【详解】A．做匀速圆周运动的物体受到重力、弹力等力，不受到向心力的作用，向心力是重力、弹力等力的合力，A错误； B．重力、弹力是性质力，向心力是效果力，B错误； C．做匀速圆周运动的物体的向心力即为其所受的合外力，C正确； D．无论匀速还是非匀速圆周运动，向心力均由合外力的法向分量提供，D错误。 故选C。 2．关于曲线运动，下列说法正确的是（　　） A．物体在变力作用下一定做曲线运动 B．在曲线运动中，质点的速度方向一定沿着轨迹的切线方向 C．做平抛运动的小球，相同时间内速度的变化量一定相同 D．做圆周运动的小球，其所受合外力的方向一定指向圆心 【答案】BC 【详解】A．物体在变力作用下不一定做曲线运动，例如变加速直线运动，A错误； B．在曲线运动中，质点的速度方向一定沿着轨迹的切线方向，B正确； C．做平抛运动的小球，加速度为恒定的g不变，则根据可知，相同时间内速度的变化量一定相同，C正确； D．只有做匀速圆周运动的物体，其所受合外力的方向才一定指向圆心，D错误。 故选BC。 3．洗衣机脱水桶的原理示意图如图所示。衣服（视为质点）在竖直圆筒的内壁上随圆筒做匀速圆周运动时，刚好不沿着筒壁向下滑动，筒壁到转轴之间的距离为r，衣服与筒壁之间的动摩擦因数为0.2，重力加速度大小为g，下列说法正确的是（　　） A．衣服的角速度大小为 B．衣服所需的向心力大小为mg C．衣服受到的摩擦力大小为0.2mg D．若脱水桶的转速增大，则衣服受到的摩擦力不变 【答案】D 【详解】C．对衣服进行分析，在竖直方向上有，故C错误； B．衣服刚好不沿着筒壁向下滑动，则摩擦力达到最大静摩擦力，则有 结合上述解得 对衣服进行分析可知，由筒壁对衣服的弹力提供向心力，即衣服所需的向心力大小为，故B错误； A．结合上述有 解得，故A错误； D．若脱水桶的转速增大，所需向心力增大，则筒壁对衣服的弹力增大，最大静摩擦力增大，但衣服受到的摩擦力大小仍然等于衣服的重力，即衣服受到的摩擦力不变，故D正确。 故选D。 4．如图所示，洗衣机脱水时，衣服贴在筒壁上随脱水筒一起绕竖直转轴匀速转动而未滑动，则下列说法正确的是（　　） A．衣服受到筒壁的弹力与向心力是一对平衡力 B．衣服受到筒壁的摩擦力会随转速的增大而增大 C．衣服受到的合力沿水平方向 D．衣服受到的合力为0 【答案】C 【详解】A．衣服受到筒壁的弹力提供衣服做圆周运动所需的向心力，选项A错误； B．衣服受到筒壁的摩擦力与衣服受到的重力是一对平衡力，大小始终相等，选项B错误； CD．衣服受到的合力提供向心力，因此合力方向沿水平方向、大小不为0，选项C正确、D错误。 故选C。 5．一小球沿光滑的漏斗壁在某一水平面内做匀速圆周运动。关于小球的受力，下列说法正确的是（　　） A．小球受到重力和离心力 B．小球受到重力、支持力和向心力 C．小球的向心力是由支持力提供的 D．小球的向心力是由重力和支持力的合力提供的 【答案】D 【详解】由于漏斗壁光滑，所以小球受到重力和支持力作用，向心力只是效果力，小球的向心力是由重力和支持力的合力提供。 故选D。 考点二 研究影响向心力大小的因素 6．用如图所示的向心力演示器探究向心力的表达式。已知小球在挡板处做圆周运动的轨迹半径之比为，回答以下问题： (1)在该实验中，主要利用了___________来探究向心力与质量、半径、角速度之间的关系。 A．理想实验法 B．微元法 C．控制变量法 D．等效替代法 (2)把两个质量相同的小球分别放在长槽和短槽内，使它们做圆周运动的半径相同。依次调整塔轮上皮带的位置，匀速转动手柄，可以探究___________。 A．向心力的大小与质量的关系 B．向心力的大小与半径的关系 C．向心力的大小与角速度的关系 D．以上三者均可探究 (3)若小明同学把两个质量相等的钢球放在、位置。传动皮带位于第二层，转动手柄，则当塔轮匀速转动时，左右两标尺露出的格数之比为 。 【答案】(1)C (2)C (3) 【详解】（1）在该实验中，通过控制质量，半径、角速度中两个物理量相同，探究向心力与另外一个物理量之间的关系，采用的科学方法是控制变量法。 故选C。 （2）两球质量相同，做圆周运动的半径相同，在调整塔轮上皮带的位置时，由于皮带上任意位置的线速度相同，根据可知改变了两个塔轮做圆周运动的角速度，物体的角速度也随之改变，故可以探究向心力大小与角速度的关系。 故选C。 （3）、位置半径满足 由于两塔轮之间使用皮带传动，线速度相同，根据线速度公式可得 两个位置的钢球质量相同，根据向心力公式可得两小球的向心力之比 左右两标尺露出的格数之比为左右挡板所受弹力之比，挡板弹力提供向心力，因此比值为 7．某实验小组利用如图所示的实验装置验证圆周运动的向心力与线速度之间的关系。悬点处固定一个力传感器（未画出），细绳一端系一个小球，另一端系在传感器上，悬点正下方放置一个光电门，把小球向左拉开然后从静止释放，小球经过光电门时小球中心刚好对准光电门发光管，当地重力加速度为。 （1）测得小球静止在点正下方时力传感器的读数为，小球的直径为，小球做圆周运动的半径为； （2）把小球从某点（如图中的点）由静止释放，经过光电门位置时挡光时间为，则小球经过光电门时的线速度大小为 ，小球经过光电门位置时绳子的拉力为，若等式 （用、、、、表示）成立，则向心力与线速度之间的关系得到验证。 【答案】 【详解】（1）[1]经过光电门位置时挡光时间为，根据光电门测速原理可知，小球经过光电门时的线速度大小为 （2）[2]测得小球静止在点正下方时力传感器的读数为，则有 小球经过光电门位置时绳子的拉力为，根据牛顿第二定律可得 联立可得若成立，则向心力与线速度之间的关系得到验证。 8．在“探究向心力大小与哪些因素有关”的实验中，所用向心力演示仪如图甲所示，A、B、C为三根固定在转臂上的短臂，可与转臂上做圆周运动的实验球产生挤压，从而提供向心力，其中A和C的半径相同。图乙是变速塔轮的原理示意图：其中塔轮①、④的半径相同，轮②的半径是轮①的1.5倍，轮③是轮①的2.5倍，轮④的半径是轮⑤的1.5倍，是轮⑥的2倍。可供选择的实验小球有：质量均为的球Ⅰ和球Ⅱ，质量为m的球Ⅲ。 (1)这个实验主要采用的方法是_______。 A．等效替代法 B．控制变量法 C．理想实验法 D．放大法 (2)选择球Ⅰ和球Ⅱ分别置于短臂A和短臂C，是为了探究向心力大小与________。 A．质量之间的关系 B．半径之间的关系 C．标尺之间的关系 D．角速度之间的关系 (3)若选用球Ⅰ和球Ⅱ分别置于A和C处做实验，则标尺上黑白相间的等分格显示出球Ⅰ和球Ⅱ所受向心力的比值为，可知与皮带连接的变速塔轮是轮 和轮 （填轮的编号） 【答案】(1)B (2)D (3) ② ⑥ 【详解】（1）在研究向心力的大小与质量、角速度和半径之间的关系时用到了控制变量法。 故选B。 （2）将球I、球II分别放在挡板C和A位置时，两球的质量、运动半径均相同，故此过程是验心力的大小与角速度的关系。 故选D。 （3）[1][2] 若选用球I和球Ⅱ分别置于A和C处做实验，则两球质量2m相同，圆周运动半径r相同，则向心力之比等于角速度平方之比，即 可知球I和球Ⅱ的角速度之比为 由于皮带转动线速度相等，根据 可知角速度与变速塔轮半径成反比，即 其中塔轮①、④的半径相同，轮②的半径是轮①的1.5倍，轮③是轮①的2.5倍，轮④的半径是轮⑤的1.5倍，是轮⑥的2倍，则轮②的半径是轮⑥的3倍，故可知与皮带连接的变速塔轮是轮②和轮⑥。 9．某兴趣小组用图甲所示的向心力演示器验证向心力F的大小与质量m、角速度和半径之间的关系。已知小球在挡板、、处做圆周运动的半径之比为，变速塔轮自上而下每层左、右半径之比分别为、和，如图乙所示。 (1)在进行下列实验时采用的方法与本实验相同的是______（填正确答案标号）。 A．伽利略对自由落体的研究 B．探究两个互成角度的力的合成规律 C．卡文迪什通过扭秤实验测出引力常量 D．探究加速度与力、质量的关系 (2)在某次实验中，验证向心力F与角速度之间的关系时，左、右两标尺露出的格子数之比为，运用圆周运动知识可以判断是将传动皮带调至第 （填“一”“二”或“三”）层塔轮 (3)现有两小球1和2，质量分别为和，且，在另一次实验中，把小球1放在B位置，小球2放在C位置，传动皮带位于第二层，转动手柄，当塔轮匀速转动时，左右两标尺露出的格子数之比约为 (4)匀速摇动手柄时，若两个钢球的质量和运动半径相等，左、右两标尺显示的格数之比为，则与皮带连接的左塔轮和右塔轮的半径之比为 【答案】(1)D (2)三 (3) (4) 【详解】（1）验证向心力F的大小与质量m、角速度和半径之间的关系，采用的实验方法是控制变量法。 A．伽利略对自由落体的研究，采用实验结合逻辑推论的方法，故A错误； B．探究两个互成角度的力的合成规律，采用的实验方法是等效替代法，故B错误； C．卡文迪什通过扭秤实验测出引力常量，采用的实验方法是放大法，故C错误； D．探究加速度与力、质量的关系，采用的实验方法是控制变量法，故D正确。 故选D。 （2）在某次实验中，验证向心力F与角速度之间的关系时，需要控制两球质量相等，做圆周运动的半径相等；左、右两标尺露出的格子数之比为，则向心力之比为，根据可知，左、右塔轮的角速度之比为；根据可知，左、右塔轮的半径之比为，则将传动皮带调至第三层塔轮。 （3）小球1、2质量之比为；在实验中把小球1放在位置，小球2放在位置，两小球做圆周运动的半径之比为；传动皮带位于第二层，两塔轮半径之比为，根据可知，角速度之比为；转动手柄，当塔轮匀速转动时，根据可知，向心力之比为，则左右两标尺露出的格子数之比约为。 （4）匀速摇动手柄时，若两个钢球的质量和运动半径相等，左、右两标尺显示的格数之比为，根据可知，左、右塔轮的角速度之比为；根据可知，与皮带连接的左塔轮和右塔轮的半径之比为。 10．用如图甲所示的自制装置“探究物体做圆周运动的向心力大小与半径、线速度、质量的关系”，原理如图乙所示，用一根轻杆一端固定小钢球，另一端连接力传感器，小钢球静止于A点，将光电门固定在A点的正下方紧靠A点处，在小钢球底部竖直地粘一片宽度为d的遮光条，小钢球和遮光条的总质量为m，重力加速度为g。将小钢球竖直悬挂，测出悬点到小钢球球心之间的距离为R。 (1)将小钢球拉至某一位置由静止释放，读出小钢球经过A点时遮光条的挡光时间为，则小钢球通过A点时的速度大小v= 。（用题干中物理量表达） (2)传感器的实时测量结果传输到电脑并生成图像如图丙所示，小钢球通过A点时的向心力大小为F= （用题干中物理量和图丙中坐标值表达），将其与向心力公式计算的结果进行比较。 (3)改变小钢球释放的位置，重复实验，比较发现F总是小于F'，分析表明这是系统造成的误差，该系统误差的可能原因是______。 A．小钢球的质量偏大 B．小钢球的初速度不为零 C．存在空气阻力 D．小钢球的速度测量值偏大 【答案】(1) (2) (3)D 【详解】（1）根据光电门测速原理可知，小钢球通过A点时的速度大小 （2）小钢球通过A点时，速度最大，所需向心力最大，拉力最大，所以向心力大小为 （3）根据 可知Fʹ偏大，可能是由于小钢球速度的测量值偏大造成的。小钢球的质量偏大、初速度不为零、以及存在空气阻力，均对最低点竖直方向受力无影响。 故选D。 考点三 向心力的来源分析和计算 11．已知A、B两球的质量之比为1：2，做圆周运动的半径之比为2：1、角速度之比为1：3，据此可知，两球所受向心力的大小之比为（　　） A．1：3 B．2：3 C．1：9 D．2：9 【答案】C 【详解】根据，可得两球所受向心力的大小之比为 故选C。 12．“转碟”是传统的杂技项目。如图所示，质量为的发光物体放在半径为的平板碟子边缘，杂技演员用杆顶住碟子中心，使发光物体随碟子一起在水平面内绕A点做匀速圆周运动。当转盘转动的周期为时，碟子边缘看似一个光环。求： (1)此时发光物体线速度的大小； (2)发光物体受到的摩擦力的大小和方向。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）发光物体运动的线速度大小为 （2）发光物体受到的静摩擦力提供所需的向心力，根据牛顿第二定律可得，发光物体受到的静摩擦力大小为 13．如图甲所示，三个物体、和放在水平圆盘上，用两根不可伸长的轻绳分别连接、和、。物体、、与圆心距离分别为、和，已知，，物体、、在一条过圆心的直线上且与圆盘间的动摩擦因数均为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。当圆盘以不同角速度绕过圆心的轴匀速转动时，、之间绳中弹力和、之间绳中弹力随的变化关系如图乙所示，取，下列说法正确的是（　　） A．物体的质量 B．物体与圆心距离 C．当角速度为时，圆盘对的静摩擦力大小为 D．当角速度为时，、即将与圆盘发生相对滑动 【答案】D 【详解】A．根据题中条件无法求出A的质量，A错误； B．由图乙可知，B、C绳中先出现弹力，根据 当时， 当时， 代入数据解得，,B错误； C．当角速度为1rad/s时, 由图可知 B、C间绳的拉力均为1N，对B只有摩擦力提供向心力 有,选项C错误； D．根据题图可得 A、B即将与圆盘发生滑动时，满足 代入、可得 解得，D正确。 故选D。 14．如图所示，河流某弯道处可视为半径为R的圆弧的一部分。假设河床水平，河道在整个弯道处宽度d和水深h均保持不变，水的流动速度v大小恒定，，河水密度为ρ，忽略流水内部的相互作用力。则在一段极短时间内（　　） A．流水速度改变量的方向沿河道的半径方向 B．流水速度改变量的大小为 C．通过河道某横截面的水的质量为 D．外侧河堤受到的流水冲击产生的压强为 【答案】ACD 【详解】A．根据题意可知，流水做匀速圆周运动，水流所受外力的合力方向指向圆心，即流水的加速度方向沿半径指向圆心，即流水速度改变量的方向沿半径指向圆心，A正确； B．由于，结合上述，向心加速度 根据加速度的定义式有 联立解得，B错误； C．极短时间内流过截面的水流质量为，C正确； D．令外侧河堤对内流过截面的水流的冲击力为，则由牛顿第二定律有 根据牛顿第三定律有 则外侧河堤受到的流水冲击产生的压强为 联立解得，D正确。 故选ACD。 15．如图所示，一长为l=1m的轻杆一端固定在水平转轴上，另一端固定一质量为m=1kg的小球，轻杆随转轴在竖直平面内做角速度为的匀速圆周运动，重力加速度为。下列说法正确的是（　　） A．小球所受合外力不变 B．小球在A点和B点时，杆对小球的作用力相同 C．小球运动到最高点时，杆对球的作用力大小为9N D．小球运动到水平位置A时，杆对球的作用力大小为1N 【答案】C 【详解】A．小球做匀速圆周运动，所受合外力大小不变，方向指向圆心，故A错误； B．小球在A点和B点时，杆对小球的作用力大小相等，方向相反，故B错误； C．小球运动到最高点时，受到的向心力为 可解得 杆对球的作用力大小为9N，方向与重力方向相反，是竖直向上的，故C正确； D．小球运动到水平位置A时，球需要的向心力为 小球受到杆的作用力与重力，故有 解得，故D错误。 故选C。 16．我国有一传统民俗文化表演——“抡花”，如图，竖直转轴固定在水平地面点，点固定一带有相同“花筒”M、N的水平杆对称分布，快速转动手柄AB，“花筒”随之一同在水平面内转动，筒内烧红的铁屑沿轨迹切线飞出落到地面。若水平杆长为L，离地高h，手摇AB转动的角速度为，重力加速度g，忽略空气阻力且“花筒”可看作质点，则（　　） A．手柄转动越快，铁屑飞出后在空中运动时间越短 B．铁屑落地时的速度方向由转动速度和铁片质量决定 C．“花筒”（含铁屑）在水平面内转动时受到重力、水平杆的作用力、向心力 D．若“花筒”（含铁屑）质量为m，其水平杆提供的向心力大小为 【答案】D 【详解】A．铁屑飞出后做平抛运动，下落到地面时，竖直高度一定，可知铁屑飞出后在空中运动时间一定，A错误； B．铁屑落地时的速度方向由落地的竖直速度和水平速度决定，与铁片的质量无关，B错误； C．“花筒”（含铁屑）在水平面内转动时受到重力、水平杆的作用力，两个力的合力充当做圆周运动的向心力，C错误； D．若“花筒”（含铁屑）质量为m，其水平杆提供的向心力大小为，D正确。 故选D。 17．如图所示，P、Q两带孔小球穿在水平杆上，P、Q用细线连接，可沿杆滑动。已知P、Q的质量分别为5m和2m，与杆之间的动摩擦因数分别为2μ和μ，P在竖直中心轴线处，Q到轴线的距离为L。初始时系统静止，细线刚好被拉直。已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。整个装置绕着转动，随着角速度缓慢增大，下列判断正确的是（　　） A．转动角速度为时，P受到沿P→Q方向的静摩擦力 B．转动角速度为时，P受到沿Q→P方向的静摩擦力 C．转动角速度为时，Q将沿P→Q方向滑行 D．转动角速度为时，Q将沿P→Q方向滑行 【答案】B 【详解】AB．分析可知，角速度缓慢增大过程中，Q一开始只受到静摩擦力作用，直到角速度增大到一定程度时，静摩擦力不足以提供向心力，细线开始提供拉力，则此瞬间有 解得细线产生拉力的临界角速度为 所以转动角速度为时，细线中没有拉力，则P不受到摩擦力；转动角速度为时，摩擦力不足以提供向心力，Q受到Q→P方向的拉力，则P受到P→Q方向的拉力以及Q→P方向的静摩擦力。故A错误，B正确； CD．P、Q不产生滑动的情况下，细线中的最大拉力大小等于P的最大静摩擦力，为 则P、Q即将产生滑动瞬间，对Q有 联立解得滑动的临界角速度为 则转动角速度为或时，Q不会滑动。故CD错误。 故选B。 18．如图所示，摩天轮的半径为R，匀速转动的角速度为。质量为m的游客坐在摩天轮的座椅上，重力加速度为g，不考虑摩天轮座舱的大小。下列说法正确的是（    ） A．在转动一周的过程中，游客一直处于失重状态 B．在最低点时，座椅对游客的摩擦力大小为 C．在最高点时，游客对座椅的压力大小为 D．在与圆心等高处，座椅对游客的作用力大小为 【答案】C 【详解】A．游客随摩天轮做匀速圆周运动，游客的加速度始终指向圆心，当游客处于摩天轮圆心等高处上方时，向心加速度的方向向下或者有竖直向下的分量，游客处于失重状态，当游客处于圆心等高处下方时，向心加速度的方向向上或者有竖直向上的分量，游客处于超重状态，故A错误； C．在最高点时，对游客由牛顿第二定律得 解得 由牛顿第三定律可知，游客对座椅的压力大小为，故C正确； B．在最低点，由于游客做匀速圆周运动，沿切线方向的合力始终为0，则游客所受的摩擦力为0，故B错误； D．在与圆心等高处，在竖直方向上，座椅对游客的作用力大小为 水平方向上的作用力大小为 则座椅对游客的作用力大小为 解得，故D错误。 故选C。 19．如图所示，矩形框架ABCD位于竖直平面内，轻弹簧的一端固定在A点，另一端连接一个质量为m的小球，小球穿在框架的光滑竖直杆CD上并处于静止状态。现让框架绕AB边所在的O1O2轴由静止开始转动，在角速度逐渐增大的过程中，下列说法正确的是（    ） A．弹簧的长度不变 B．弹簧的长度变长 C．CD杆对小球的弹力变大 D．CD杆对小球的弹力不变 【答案】A 【详解】AB．对小球受力分析，设弹簧的弹力为F，弹簧与水平方向的夹角为，如图所示 则对小球在竖直方向上有 由胡克定律，可得 联立两式可知，为定值，则F也不变，则当角速度不断增大时，小球的高度不变，弹簧的弹力不变，弹簧的长度不变，故A正确，B错误； CD．小球由静止开始做圆周运动，由F在水平方向的分力和杆对小球的弹力一起提供向心力，根据牛顿第二定律得 解得 此时随增大，先减小后反向增大，故CD错误。 故选A。 20．如图所示（题中所给为俯视图），在光滑水平面上固定半径为的圆盘，点为圆心。总长为的轻质细线一端固定在圆盘边缘上，另一端与一小球相连。初始时细线绷直并与圆盘相切。给小球垂直于细线方向的初速度。假设细线体积不计、小球可看作质点。细线随小球的运动，在圆盘上缠绕的过程中，下列说法正确的是（　） A．小球绕切点旋转的角速度不变 B．小球的线速度大小不变 C．小球的加速度大小不变 D．细线的拉力大小不变 【答案】B 【详解】AB．小球在缠绕过程中，速度方向始终垂直于细线，且没有其他力改变其速度大小，所以小球的线速度大小不变，设小球到切点的距离为，根据，线速度不变，但逐渐减小，所以小球绕切点旋转的角速度增大，故A错误，B正确； CD．细线的拉力为，根据，为小球到切点的距离，线速度不变，减小，所以细线上的拉力越来越大，根据可知小球的加速度大小增大，故CD错误。 故选B。 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $