6.1圆周运动（重点练）-高一物理同步课堂（人教版必修第二册）

6.1圆周运动 精练考点 考点一 描述圆周运动的物理量 1 考点二 描述圆周运动的物理量之间的关系 8 考点一 描述圆周运动的物理量 1．某同学（视为质点）沿一直径为d的圆形跑道运动，从M点第一次运动到N点的时间为t，O为圆形跑道的圆心，运动过程中该同学的速度大小不变，下列说法正确的是（　　） A．该同学的角速度大小为 B．该同学的角速度大小为 C．该同学的线速度大小为 D．该同学的线速度大小为 【答案】C 【详解】A．周期为 该同学的角速度大小为，AB错误； CD．该同学的线速度大小为，C正确，D错误。 故选C。 2．如图所示，竖直圆筒内壁光滑、截面半径为R，小球在筒内壁上A上获得切线方向的水平初速度，紧贴筒内壁运动，要使小球经过A点正下方h处的B点，则小球在A点获得初速度大小可能为（　　） A． B． C． D． 【答案】BC 【详解】小球在竖直方向做自由落体运动，则有 所以小球在桶内的运动时间为 在水平方向，以圆周运动的规律来研究，得到（，2，3…） 所以（，2，3…） 当时，所以速率为，当时，所以速率为。 故选BC。 3．如图所示，某走时准确的时钟，分针与时针由转动轴到针尖的长度之比是1.2：1，分针与时针的角速度大小分别为ω1、ω2，分针针尖与时针针尖的线速度大小分别为v1、v2。下列关系正确的是（　　） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【详解】分针与时针的转动周期之比为 由 可得 根据 可得 故选A。 4．在北方严寒的冬天，人们经常玩一项“泼水成冰”的游戏，具体操作是把一杯开水沿弧线均匀快速地泼向空中。图甲所示是某人玩“泼水成冰”游戏的瞬间，其示意图如图乙所示。泼水过程中杯子的运动可看成匀速圆周运动，人的手臂伸直，在内带动杯子旋转了，人的臂长约为。下列说法正确的是（　　） A．泼水时杯子的旋转方向为顺时针方向 B．位置飞出的小水珠初速度沿方向 C．杯子在旋转时的角速度大小为 D．杯子在旋转时的线速度大小约为 【答案】C 【详解】AB．由图乙水做离心运动的轨迹可知，泼水时杯子的旋转方向为逆时针方向，P位置飞出的小水珠初速度沿2方向，故AB错误； C．杯子在旋转时的角速度大小为 故C正确； D．杯子在旋转时的线速度大小约为 故D错误。 故选C。 5．劳技课上，某同学在体验糕点制作“裱花”环节时，她在绕中心匀速转动的圆盘上放了一块直径8英寸（20cm）的蛋糕，如图所示。若在蛋糕边缘每隔2s均匀“点”一次奶油（“点”奶油的时间忽略不计），蛋糕转动一周正好均匀“点”上20点奶油。下列说法正确的是（　　） A．圆盘转动的周期为40s B．圆盘转动的角速度大小为 C．蛋糕边缘的线速度大小约为 D．蛋糕边缘的不同点线速度是相同的 【答案】AB 【详解】A．一周20个间隔，每个间隔2s，所以圆盘转动的周期为40s，故A正确； B．圆盘转动的角速度由 故B正确； CD．蛋糕边缘的线速度大小约为 蛋糕边缘的不同点线速度大小相同，方向不同，故CD错误。 故选AB。 6．图甲是物理实验室常用的感应起电机。它由两个大小相等、直径约为30cm的感应玻璃盘起电，其中一个玻璃盘通过从动轮与手摇主动轮连接。图乙为侧视图，玻璃盘以100 r/min 的转速旋转，已知主动轮的半径约为8cm，从动轮的半径约为2cm，P和Q是玻璃盘边缘上的两点，若转动时皮带不打滑，下列说法正确的是（　　）    A．P、Q的线速度相同 B．从动轮的转动周期为0.01s C．P点的线速度大小约为1.6m/s D．主动轮的转速约为400 r/min 【答案】C 【详解】A．线速度也有一定的方向，由于线速度的方向沿曲线的切线方向，由图可知，P、Q两点的线速度的方向一定不同，故A错误； B．玻璃盘以100 r/min 的转速旋转，故从动轮的转速为 由 得从动轮的转动周期为 故B错误； C．P点的转动半径为 线速度大小为 故C正确； D．由于主动轮与从动轮边缘上的速度大小相同，有 得主动轮的转速为 故D错误。 故选C。 7．在一场关于月球和地球的话剧中，地球对月球说：“你咋这么慢？我绕太阳1s能走29.79km，你绕我1s才走1.02km。”月球反驳道：“你可别这么说，你要用一年才绕太阳走一圈，我28天就走了一圈。到底谁慢？”，月球绕地球和地球绕太阳均可看成匀速圆周运动。则地球和月球线速度、角速度大小关系是（   ） A．v地 > v月，ω地 > ω月 B．v地 > v月，ω地 < ω月 C．v地 < v月，ω地 > ω月 D．v地 < v月，ω地 < ω月 【答案】B 【详解】根据线速度的概念，即 可知，地球的线速度比月球的线速度大，即v地 > v月；根据角速度的概念，即 可知，月球的周期小，则月球的角速度比地球的角速度大，即ω地 < ω月。 故选B。 8．圆周运动转过的角度θ可以类比直线运动中的位移x，角速度ω类比速度v，角加速度β类比加速度a。一个质点做匀角加速度圆周运动，，已知 ， ，，求任一时刻t的质点运动的角速度和角位移（即角度θ）的表达式。 【答案】， 【详解】根据速度公式 类比得 根据位移公式 类比得 9．火车以60m/s的速率转过一段弯道，某乘客发现放在桌面上的指南针在10s内匀速转过了约10°。已知，，在此10s时间内，求： （1）火车转弯的角速度； （2）火车转弯的半径r。 【答案】（1）；（2） 【详解】（1）因为指南针在10s内匀速转过了约10°，根据角速度的定义式 （2）由于火车的运动可看作匀速圆周运动，根据 解得 10．学校新装了一套车牌自动识别系统，如图所示。离地面高为1m的细直杆可绕O在竖直面内匀速转动。汽车从自动识别线ab处到达直杆处的时间为3.0s，自动识别系统的反应时间为1.5s；汽车可看成高1.6m的长方体，其左侧面底边在aa'直线上，且O到汽车左侧面的距离为0.6m，要使汽车安全通过道闸，直杆转动的平均角速度至少为（　　）。 A． B． C． D． 【答案】C 【详解】当汽车恰好通过道闸时直杆转过的角度为，根据几何知识有 可得 杆转动的时间为 直杆转动的平均角速度至少为 故选C。 考点二 描述圆周运动的物理量之间的关系 11．如图所示，、两点分别位于大、小两轮的边缘，大轮半径是小轮半径的2倍，点是的中点，两轮之间靠摩擦传动，且没有相对滑动。关于、、三点的角速度的大小、、，以及线速度的大小、、的关系正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】BD 【详解】A、C两点同轴转动，则角速度相等，即 根据可知 A、B两点同缘转动，可知线速度相等，即 根据可知 综上所述，则， 故选BD。 12．如图所示，“海盗船”通过连接杆绕一固定轴正在做圆周运动，该连接杆上有、两点，则下列说法正确的是（　　） A．线速度 B．线速度 C．角速度 D．角速度 【答案】B 【详解】CD.连接杆上有、两点为同一杆上绕同一轴转动的两个点，所以角速度，CD错误； AB.由于、两点角速度相等，根据角速度与线速度关系可知，转动半径越大，线速度越大，由题意可知，所以可知，A错误、B正确。 故选B。 13．明代出版的《天工开物》一书中记载：“其湖池不流水，或以牛力转盘，或聚数人踏转。”并附有牛力齿轮翻车的图画如图所示，翻车通过齿轮传动，将湖水翻入农田。已知A、B齿轮啮合且齿轮之间不打滑，B、C齿轮同轴，若A、B、C三齿轮半径的大小关系为，，则（　　） A．齿轮A、B的角速度大小相等 B．齿轮B、C边缘的点的线速度大小相等 C．齿轮A的角速度与齿轮C的角速度大小之比为3:2 D．齿轮A边缘的点的线速度与齿轮C边缘的点的线速度大小之比为2:1 【答案】D 【详解】A．根据题意得，， 解得，A错误； B．根据题意得，， 解得，B错误； C．根据题意得， 解得，C错误； D．根据， 解得 故选D。 14．扫地机器人的工作原理中应用了齿轮垂直传动，可以通过齿轮啮合改变动力的传递方向，其简化示意图如图所示。A、B是两齿轮边缘上的两点，其运动的半径之比为，则A、B两点的角速度之比为（    ） A． B． C． D．1:4 【答案】A 【详解】在不打滑的传动装置中，边缘的线速度大小相等，根据 可得 故A、B两点的角速度之比为 故选A。 15．某变速自行车的传动装置示意图如图所示，已知链轮有三个，链轮的半径用表示，飞轮有八个，飞轮的半径用表示，后轮的半径为定值。设A、B、C（图中未画出）分别为链轮、飞轮和后轮边缘上的点。小聪匀速踩脚蹬时带动链轮每秒钟转3圈，则在自行车匀速前进的过程中，下列说法正确的是（    ） A．A、B通过链条连接，两点的线速度大小相等 B．B、C在同一转轴上，两点的线速度大小相等 C．链轮的半径越大，飞轮的半径越小，自行车速度越小 D．飞轮的半径越大，飞轮与后轮边缘上的质点的线速度之比越小 【答案】A 【详解】A．以链条连接的传动装置中，边缘的线速度大小相等，故A正确； B．在同一转轴上同轴转动的物体，角速度大小相等，根据公式，若两点半径大小不相等，线速度大小也不相等，故B错误； C．链轮与飞轮间通过链条一起转动，边缘的线速度相等，有 所以链轮的半径越大，飞轮的半径越小，飞轮的角速度越大，所以后轮边缘的线速度越大，自行车速度越大，故C错误； D．飞轮与后轮同轴转动，角速度相同。根据，飞轮半径越大，飞轮与后轮边缘上的质点的线速度之比越大，故D错误。 故选A 。 16．如图所示，半径为R的半球形陶罐，固定在以角速度ω匀速转动的水平转台上，陶罐上A、B两点与转轴的夹角分别为α和β，且α<β，下列说法正确的是（　　） A．vA<vB B．vA=vB C．vB=ωR D．此时B点线速度方向垂直纸面向外 【答案】A 【详解】AB．A、B两点属于同轴转动，角速度相等，根据v=rω和rA<rB可知，vA<vB，故A正确，B错误； C．B点的线速度为vB=ωRsinβ，故C错误； D．线速度沿轨迹的切线方向，根据转动方向可知，此时B点线速度方向垂直纸面向里，故D错误。 故选A。 17．某住宅小区出入口使用栅栏道闸，道闸的转动杆平行，分别绕N、O点在竖直面内匀速转动，点在点的正下方，杆通过铰链与转动杆链接并保持竖直。道闸抬起至如图所示位置时，下列说法正确的是（　　） A．A点的线速度方向竖直向上 B．A点的加速度指向点 C．A点的角速度大于点的角速度 D．A点的线速度大于点的线速度 【答案】B 【详解】A．A点的线速度方向垂直于转动杆向上，故A错误； B．由于道闸的转动杆平行，分别绕N点在竖直面内匀速转动，故A点所受的合外力指向N点，即A点的加速度指向点，故B正确； C．由于道闸的转动杆平行，分别绕N、O点在竖直面内匀速转动，A点的角速度等于点的角速度，故C错误； D．由于，，根据，故A点的线速度等于点的线速度，故D错误。 故选B。 18．如图为多级减速装置示意图，每一级减速装置都是由固定在同一转动轴上、绕同一转动轴转动的大小两个轮子组成，各级之间用皮带相连。如果每级减速装置中大轮的半径为，小轮的半径为。则当第一级的大轮外缘线速度大小为时，第六级的大轮外缘线速度大小为（　　） A．2.5m/s B．5m/s C．10m/s D．15m/s 【答案】B 【详解】第一级大轮与小轮的角速度相等，根据，可知第一级大轮与小轮边缘的线速度大小之比为 可得第一级小轮的线速度大小为 通过皮带传动，所以第二级大轮外缘线速度大小为 同理可得第二级小轮的线速度大小为 第三级大轮外缘线速度大小为 以此类推可知，第六级的大轮外缘线速度大小为 故选B。 19．如图所示的装置中，左侧的轮子利用皮带带动右侧轮轴转动。已知b是轮轴上的一点，到轴心的距离为r，a、c、d分别是三个轮（轴）边缘上的点，到轴心的距离，则以下说法错误的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】C．半径之比为 根据得， 同轴转动时 解得，C错误，符合题意； B．根据得， B正确，不符合题意； A．根据，线速度之比为 A正确，不符合题意； D．根据，线向心加速度之比为 D正确，不符合题意。 故选C。 20．如图所示，某变速箱中有甲、乙、丙三个齿轮，其齿数分别为30、10、50，三个齿轮之间彼此不打滑，A、B、C三点分别为三个齿轮边缘上一点，则当齿轮转动时，A、B、C的线速度大小之比 、角速度大小之比 。 【答案】 【详解】[1] 由于三个轮相互不打滑，则甲、乙、丙边缘A、B、C三点的线速度大小之比为 [2] 由题意可知甲、乙、丙三个齿轮的半径之比为 根据，可得甲、乙、丙边缘A、B、C三点的角速度之比为 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $6.1圆周运动 精练考点 考点一描述圆周运动的物理量 考点二描述圆周运动的物理量之间的关系… 8 考点一描述圆周运动的物理量 1.某同学（视为质点）沿一直径为d的圆形跑道运动，从M点第一次运动到N点的时间为t, O为圆形跑道的圆心，运动过程中该同学的速度大小不变，下列说法正确的是() d A.该同学的角速度大小为 2π B。该同学的角速度大小为 21 C.该同学的线速度大小为 πd D.该同学的线速度大小为 2πd 21 2.如图所示，竖直圆筒内壁光滑、截面半径为R,小球在筒内壁上A上获得切线方向的水平 初速度，紧贴筒内壁运动，要使小球经过A点正下方h处的B点，则小球在A点获得初速度 大小V可能为() R B 第1页共8页 πR C.πR 8g D.元R 10g V2h h 3.如图所示，某走时准确的时钟，分针与时针由转动轴到针尖的长度之比是1.2：1，分针与 时针的角速度大小分别为ω、ω2，分针针尖与时针针尖的线速度大小分别为1、v2。下列关系 正确的是( 11 10 -9 3 8 <7 5》 A.0:02=12l,:y2=14.4:1B.o:o2=1:l2,y:y2=1:l4.4 C.0:02=1:12,:y2=14.4:1D.0:02=12:1,:y2=1:l4.4 4.在北方严寒的冬天，人们经常玩一项泼水成冰的游戏，具体操作是把一杯开水沿弧线均 匀快速地泼向空中。图甲所示是某人玩泼水成冰游戏的瞬间，其示意图如图乙所示。泼水过 程中杯子的运动可看成匀速圆周运动，人的手臂伸直，在0.5s内带动杯子旋转了240°，人的 臂长约为0.6m。下列说法正确的是( 图甲 图乙 A.泼水时杯子的旋转方向为顺时针方向 B.P位置飞出的小水珠初速度沿1方向 8π C.杯子在旋转时的角速度大小为rad/s 3 7π D.杯子在旋转时的线速度大小约为二m/s 5 5.劳技课上，某同学在体验糕点制作“裱花环节时，她在绕中心匀速转动的圆盘上放了一块 直径8英寸(20cm)的蛋糕，如图所示。若在蛋糕边缘每隔2s均匀“点”一次奶油(“点奶油 的时间忽略不计)，蛋糕转动一周正好均匀“点”上20点奶油。下列说法正确的是() 第2页共8页 A.圆盘转动的周期为40s B.圆盘转动的角速度大小为 -rad/s 2 C.蛋糕边缘的线速度大小约为ms D.蛋糕边缘的不同点线速度是相同的 6.图甲是物理实验室常用的感应起电机。它由两个大小相等、直径约为30cm的感应玻璃盘 起电，其中一个玻璃盘通过从动轮与手摇主动轮连接。图乙为侧视图，玻璃盘以l00r/mim的 转速旋转，已知主动轮的半径约为8cm,从动轮的半径约为2cm,P和Q是玻璃盘边缘上的两 点，若转动时皮带不打滑，下列说法正确的是() 00 0 从动轮 皮带 ●主动轮 摇把 甲 乙 A.P、Q的线速度相同 B.从动轮的转动周期为0.01s C.P点的线速度大小约为1.6m/s D.主动轮的转速约为400r/min 7.在一场关于月球和地球的话剧中，地球对月球说：你咋这么慢？我绕太阳1s能走29.79， 你绕我1s才走1.02km。”月球反驳道：“你可别这么说，你要用一年才绕太阳走一圈，我28天就 走了一圈。到底谁慢？”，月球绕地球和地球绕太阳均可看成匀速圆周运动。则地球和月球线 速度、角速度大小关系是() A.V地>V月，ω地>ω月 B.V地>V月，ω地<①月 C.V地<V月，ω地>ω月 D.V地<V月，ω地<①月 8.圆周运动转过的角度θ可以类比直线运动中的位移x,角速度ω类比速度，角加速度B类比 第3页共8页 加速度a。一个质点做匀角加速度圆周运动，阝=阝。，已知t=0,0=0。，0=⊙。，求任 一时刻t的质点运动的角速度和角位移（即角度0）的表达式。 9.火车以60m/s的速率转过一段弯道，某乘客发现放在桌面上的指南针在10s内匀速转过了 约10°。已知元≈3,1°=，元rad,在此10s时间内，求： 180 (1)火车转弯的角速度0； (2)火车转弯的半径r。 10.学校新装了一套车牌自动识别系统，如图所示。离地面高为1m的细直杆可绕O在竖直面 内匀速转动。汽车从自动识别线αb处到达直杆处的时间为3.0s,自动识别系统的反应时间为 1.5s;汽车可看成高1.6m的长方体，其左侧面底边在aa直线上，且O到汽车左侧面的距离为 0.6m,要使汽车安全通过道闸，直杆转动的平均角速度至少为()。 识别摄像机 0.6m 6 左 b A. π -rad /s B. 3 -rad/s C."rad/s 6 D. 12 rad/s 考点二描述圆周运动的物理量之间的关系 11.如图所示，A、B两点分别位于大、小两轮的边缘，大轮半径OA是小轮半径O2B的2 倍，C点是O,A的中点，两轮之间靠摩擦传动，且没有相对滑动。关于A、B、C三点的角 速度的大小o4、⊙B、⊙，以及线速度的大小VA、VB、vc的关系正确的是() 0 02 第4页共8页 A.04=0c=20B B.204=20c=0g C.V=Vc =2V D.V=V=2vo 12.如图所示，海盗船”通过连接杆绕一固定轴正在做圆周运动，该连接杆上有A、B两点， 则下列说法正确的是() A.线速度VA>VB B.线速度VA<VBC.角速度OA>OBD.角速度 OA<OB 13.明代出版的《天工开物》一书中记载：“其湖池不流水，或以牛力转盘，或聚数人踏转。 并附有牛力齿轮翻车的图画如图所示，翻车通过齿轮传动，将湖水翻入农田。已知A、B齿轮 啮合且齿轮之间不打滑，B、C齿轮同轴，若A、B、C三齿轮半径的大小关系为， a:gc=3:2:1,则() A.齿轮A、B的角速度大小相等 B.齿轮B、C边缘的点的线速度大小相等 C.齿轮A的角速度与齿轮C的角速度大小之比为3：2 D.齿轮A边缘的点的线速度与齿轮C边缘的点的线速度大小之比为2：1 14.扫地机器人的工作原理中应用了齿轮垂直传动，可以通过齿轮啮合改变动力的传递方向， 其简化示意图如图所示。A、B是两齿轮边缘上的两点，其运动的半径之比为1：2，则A、B两 第5页共8页 点的角速度之比为() B A.2:1 B.1:1 C.1:2 D.1:4 15.某变速自行车的传动装置示意图如图所示，已知链轮有三个，链轮的半径用5表示，飞轮 有八个，飞轮的半径用5表示，后轮的半径为定值。设A、B、C(图中未画出)分别为链轮、 飞轮和后轮边缘上的点。小聪匀速踩脚蹬时带动链轮每秒钟转3圈，则在自行车匀速前进的过 程中，下列说法正确的是() 后轮 链轮 脚蹬 链条 飞轮 A.A、B通过链条连接，两点的线速度大小相等 B.B、C在同一转轴上，两点的线速度大小相等 C.链轮的半径越大，飞轮的半径5越小，自行车速度越小 D.飞轮的半径5越大，飞轮与后轮边缘上的质点的线速度之比越小 16.如图所示，半径为R的半球形陶罐，固定在以角速度ω匀速转动的水平转台上，陶罐上A、 B两点与转轴的夹角分别为a和B,且a<B,下列说法正确的是() 第6页共8页 ( 0 R a B 陶罐 转台 A.VA<VB B.Va=VB C.vB-@R D.此时B点线速度方向垂直纸面向外 17.某住宅小区出入口使用栅栏道闻，道闻的转动杆NQOP平行，分别绕N、O点在竖直 面内匀速转动，O点在N点的正下方，杆AB通过铰链与转动杆链接并保持竖直。道闸抬起 至如图所示位置时，下列说法正确的是() A.A点的线速度方向竖直向上B.A点的加速度指向N点 C.A点的角速度大于B点的角速度D.A点的线速度大于B点的线速度 18.如图为多级减速装置示意图，每一级减速装置都是由固定在同一转动轴上、绕同一转动轴 转动的大小两个轮子组成，各级之间用皮带相连。如果每级减速装置中大轮的半径为R=1, 小轮的半径为r=0.5m。则当第一级的大轮外缘线速度大小为y,=160m/s时，第六级的大轮 外缘线速度大小为( 第一级第二级 第三级 第n级 A.2.5m/s B.5m/s C.10m/s D.15m/s 19.如图所示的装置中，左侧的轮子利用皮带带动右侧轮轴转动。已知b是轮轴上的一点，到 轴心的距离为r,a、c、d分别是三个轮（轴）边缘上的点，到轴心的距离 R,=2R=4R,=4r,则以下说法错误的是() 第7页共8页 A.V。:Vh:V:Va=2:1:2:4 B.T:T6:T:T4=1:2:2:2 C.0。:06:0。:04=1:2:2:2 D.a。:a6a。:ag=4:1:2:4 20.如图所示，某变速箱中有甲、乙、丙三个齿轮，其齿数分别为30、10、50，三个齿轮之 间彼此不打滑，A、B、C三点分别为三个齿轮边缘上一点，则当齿轮转动时，A、B、C的线 速度大小之比V4:Vg:Vc=一、角速度大小之比O4:Og:0c=一。 A B 甲 丙 第8页共8页