云南昆明市第一中学2025-2026学年上学期高一期末质量检测数学试卷

秘密★启用前 昆明布第一中学2025~2026学年高一期未质量检测 数 学 总分：150分1 时间：120分钟 命题：杨耕耘审题：彭力 注意事项： 1.答卷前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在 答题卡上，并认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目，在规 定的位置贴好条形码。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案 写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将答题卡交回。 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。 1.已知集合A={-1≤x≤0}，集合B={x0≤x≤1}，则AUB=（） A.[-1,] B.(-1,1) C.(01) D.{0,1 2.若命题p:x=2,命题g:x2=4,则p是9（) A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件 3.函数y=√x的图象大致为() 4.若单位平面向量a,b夹角为究向量m=a+b,向量m=a-b, 则下列命题为假命题的是() A.m=n B.m…a=1 C.ml∥n D.m⊥h 数学试卷·第1页（共4页) 5.函数f(x)=2*+log2x的零点所在区间为(） C.(1,2) D.(2,4) 6.tanA和tanB是关于x的方程6x2-5x+1=0的两根，则tan(A+B)=() A.-V5 B.-1 C.1 D.3 7.若a=l0g23,b=0.55,c=logo52,则实数a,b,c的大小关系为() A.a>b>c B.a>c>b C.b>axc D.6>c>a 8.已知正数，b满足上+二=1，则下列选项错误的是（) a b A.a+b的最小值为4 B.√ab的最小值为2 C.√a+√b的最小值为2√2 D.ab+a的最小值为6 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9为得到函数y=sm2x-胃司的图象，只需把函数y=s血x图象上的所有点《) A.先向右平行移动工个单位，再横坐标缩短到原来的二，纵坐标不变； B,先向左平行移动π个单位，再横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变： C.先横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再向右平行移动工个单位： D.先横坐标缩短到原来的二倍，纵坐标不变，再向右平行移动个单位： 1 10.已知a∈(0，π)，sina+cosa=二，则下列结论中正确的是（) 5 A.sin2a=- 24 B.sin2a=12 7 C.sina-cosa=- D.sina-cosa=- 25 25 5 数学试卷·第2页（共4页） 11.△ABC中，AB=AC=5,BC=6,点P满足AP=xAB+yAC,设=x+y,则() A若P为△ABC的重心，则元= A 3 5 B.若P为△ABC的内心，则L= C.若P为△ABC的垂心，则元= P 16 D若P为△BC的外心则-名 B D C 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.若f(x)= 25,x≤0。，则f0》=一 1og2x,x>0’ 13.已知f(x)是R上的奇函数，且f(-1)=0,f(x)在(-∞，0)单调递减，则不等式xf(x)>0 的解集为 14.设平行于x轴的直线l与函数y=e*和y=e+2的图象分别交于A,B两点，若在y=e 的图象上存在点C(x,yo),使得△ABC为等边三角形，则y。=_ 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.15分)已知4=16+分-←分°-2西， 21 11 B=(3a3b2)(-8a2b3)÷(-6a65),a>0且b>0. (1)计算A并化简B; (2)若幂函数f(x)=x的图象恒过点(A,B),求a的值. 16.（15分) △ABC中，sin2B+sin2C-sin2A=sin Bsin C. (1)求A; (2)若BC=1且AB+AC=2,求△ABC的面积 数学试卷·第3页（共4页） 17.(15分) 某工厂产生的废气经过滤后排放，过滤过程中废气的污染物含量P(单位：g/L)与时间 t(单位：h)间的关系为P=P。e“,污染物的初始含量B=l,其中k是正的常数，如果在前 5h消除了10%的污染物 (1)求k的值. (2)10h后还剩百分之几的污染物？ (3)污染物减少50%需要花多少时间（精确到1h)? (参考数据：1og23≈1.585,10g25≈2.322) 18.(17分) 已知函数f(x)=log2(ax2-4ax+6). (1)当a=1时，求不等式f(x)≥log23的解集； (2)若f(x)的定义域为R,求a的取值范围： (3)若f(x)的值域为R,求a的取值范围. 19.(17分) 函数f(x)=2(asinx+cosx)(bcosx+sinx)-(a+b)的最小正周期为T, (1)若a=0,b=1时，求f(x)的值域： (2)若f(T)=1, ①求b-a; ②若1 在(0，+o)的零点从小到大依次为x，x2,…,xn,,n∈N*, 记[x]表示不超过x的最大整数，求[2x,] 数学试卷·第4页（共4页)昆明市第一中学2025一2026学年上学期期末质量检测 高一数学参考答案 一、单选题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A B A C A C A D 二、多选题 题号 9 10 11 答案 AD AC ABC 三、填空题 12.113.(-1,0)U(0,1) 14.3 e-1 四、解答题 15.(本小题满分13分) 解：1)A=16+绿8-←3”-125-4+6)-1-5=1， 21 15 2111 15 7155 B=(3ab2(-8a2b3)÷(←6ab°)=-24a3b25÷(←6a5b=4a6b66=4a:…10分 (2)因为幂函数f(x)=x的图象恒过点(1,4a),故4a=1,则a=.…13分 4 16.(本小题满分15分) 解：（1)由正弦定理得：AC2+AB2-BC2=AC·AB, 由余弦定理可知cos4=4C2+AB-BC_ 2AC·AB 21 因为A∈(0，，所以A=工 …7分 3 (2)由余弦定理得：BC2=AC2+AB2-2 AC.AB cosA=(AB+AC)-2AB.ACQ+cosA), 则1=2-2A84CQ+为，即1=4-318-4C,即AB4C=1, 前以△5c面获s4C4B4-9,所U△C面积为 .…15分 4 2025-2026学年度上学期期末考试高一数学参考答案共3页第1页 17.(本小题满分15分) 解：(1)当t=5时，et=90%,则e=0.9. :k=-n0.9=n10 …5分 59 2当t=10时，e1=(e}'=0.92=0.81, 即10h后，还剩81%的污染物， …10分 (3)设污染物减少50%需要花h,则有et=0.5,两边取以e为底的对数，得-t=ln0.5. t=n0.5 n0.5 =5.m0.5 =5一 2=5 -In 2 U k 、1 9 n0.9 n0.9 In 2h3-lh2-血5n5-2ln3+11og,5-2log23+1 10 In2In2 5 2.322-2×1.585+733(h), 即污染物减少50%大约需要花33h.… …15分 18.(本小题满分17分) 解：(1)当a=1时，不等式f(x)≥1og23,即1og2(x2-4x+6)≥10g23, 可得x2-4x+6≥3，即x2-4x+3≥0，解得x≥3或x≤1. 所以不等式f(x)≥log,3的解集为(-n,][3,+o): …6分 (2)函数f(x)=log,(ax2-4ax+6).由f(x)的定义域为R,即2-4+6>0恒成立. 3 ①当a≠0时，得a>0且△=16a2-24a<0,解得0<a< ②当a=0时，6>0恒成立，f(x)的定义域为R成立. 综上得a的取值范围为0,3. …12分 2 (3)f(x)值域为R,则u=x2-4ar+6可以取遍全体正数，即(0，+oo)是u=ax2-4ax+6的值域的子集， 当a=0时，1=6不符合题意； 当a<0时，1=x2-4ar+6是开口向下的二次函数，不符合题意： 当a>0时，u=ar2-4r+6=a(x2-4x)+6=a(x-2)2+6-4a≥6-4a, 此时u=r2-4c+6的值域为[6-4a,+o), 故6-4a≤0，解得a≥子，故a的取位范国为 3 ),+0 …17分 2025-2026学年度上学期期末考试高一数学参考答案共3页第2页 19.(本小题满分17分) 解：当a=0,b=1时，f(x)=2cosx(coSx+sinx)-1=2cos2x-1+2sinx·cosx, 即J)=cos2x+sm2x=5sm2x+开)所以fd)的信城为[-V万1：…5分 (2)①因为(asinx+cosx)(bcosx+sinx)=(ab+1)sinxcosx+bcos2x+asin2x c(ab)sinxc 2 2 2 2 所以 f(x)=(ab+1)sin2x+b-a）c0s2x,放T=2亚=元， 2 则f(T）=(ab+1)sin2π+(b-a)cos2π=b-a=1; (2)②由可①知b=a+1,所以 f(x)=(ab+1)sin 2x+(b-a)cos2x=a(a+1)+1sin2x+cos2x, f(x)=(a2+a+1)sin2x+cos2x, …11分 -4 令f）a+a+-l小n+os=0,m=aa--号o小： 放∈（受），则x∈()，又a心的最小正周期为1，故x-x1=1, 则ye2),,戈c0m-70,则2x=(2m-1.20.则[2x1=2n-1.…17分 2025-2026学年度上学期期末考试高一数学参考答案共3页第3页