3.向心加速度（导学案）物理人教版必修第二册

3. 向心加速度 导学案 1.知道向心加速度的概念和表达式。 2.理解向心加速度与半径的关系，并会应用计算。 3.会从动力学角度分析向心加速度产生的原因。 1.会利用向心加速度的表达式进行计算。（重点） 2.会从动力学角度分析向心加速度产生的原因。（难点） 1.向心加速度：物体做匀速圆周运动时的加速度总指向 ，我们把它叫作向心加速度。 2.方向：沿半径方向指向 ，与线速度方向 。 3.作用：向心加速度只改变线速度的 ，而不改变其 。 4.向心加速度公式：an＝ ＝ ＝ 。 5.适用范围：向心加速度公式既适用于匀速圆周运动，也适用于非匀速圆周运动。 思考与讨论： 天宫二号空间实验室在轨飞行时，可认为它绕地球做匀速圆周运动。尽管线速度大小不变，但方向却时刻变化，因此，它运动的加速度一定不为0。那么，该如何确定它在轨飞行时加速度的方向和大小呢？ 一、匀速圆周运动的加速度方向 复习与回顾： 做匀速圆周运动的物体，它所受的合外力沿什么方向？ 【要点总结】 1.向心加速度：做匀速圆周运动的物体加速度指向 ，与速度方向始终 ，因此也称为向心加速度。 2.方向：指向 ，与速度方向始终 。 3.作用：只改变速度的 ，不改变速度的 。 4.性质：匀速圆周运动是加速度方向时刻变化的 曲线运动。 【思考与讨论】加速度是一个描述速度变化快慢的物理量，但在匀速圆周运动中，速度大小是不变的，那么向心加速度有什么意义？ 5.物理意义：用来描述 的物理量。 【典例1】关于圆周运动，下列说法正确的是（　　） A．物体做圆周运动时合力一定指向圆心 B．向心加速度是描述物体速率变化快慢的物理量 C．在匀速圆周运动中，向心加速度是恒定的 D．向心加速度的方向始终与速度方向垂直 二、匀速圆周运动的加速度大小 (一)用牛顿第二定律角度求匀速圆周运动的加速度大小 思考与讨论：你是否可以根据牛顿第二定律推导出匀速圆周运动的大小呢？ 【要点总结】 1.向心加速度大小：an＝ ＝ ＝ 。 2.单位：m/s2 思考与讨论： 对于向心加速度的公式，同学们有各自的看法。从an＝看，向心加速度与半径成反比；从a=ω2r看，向心加速度与半径成正比。这两个结论是否矛盾？谈谈你的看法。 (二)正确认识向心加速度的两种表达式 不矛盾：若角速度ω大小相同，则an与r成 ，如甲图； 若线速度v大小相同，则an与r成 ，如乙图。 思考与讨论： 自行车的大齿轮、小齿轮、后轮的半径不一样，它们的边缘有三个点 A、B、C，如图 6.3-2 所示。其中哪两点向心加速度的关系适用于“向心加速度与半径成正比”，哪两点适用于“向心加速度与半径成反比”？给出解释。 (三)典例解析 【典例2】如图所示，在长为l的细绳下端拴一个质量为m的小球，捏住绳子的上端，使小球在水平面内做圆周运动，细绳就沿圆锥面旋转，这样就成了一个圆锥摆。当绳子跟竖直方向的夹角为θ时，小球运动的向心加速度an的大小为多少？通过计算说明：要增大夹角θ，应该增大小球运动的角速度ω。 【典例3】自行车的局部图如图所示，某同学骑自行车时，与脚踏板相连的大齿轮边缘点线速度为，角速度为，向心加速度为。与后车轮同轴的小齿轮边缘处有一点，后车轮边缘处有一点。已知大齿轮的半径为，小齿轮的半径为，后车轮的半径为。下列判断正确的是（　　） A．点的线速度大小为 B．点的角速度大小为 C．点的向心加速度大小为 D．点的向心加速度大小为 (四)用运动学的方法求向心加速度方向和大小 思考与讨论：根据必修一第一章内容的学习，我们知道a的方向与△v的方向相同，速度变化量△v是从初速度v1的末端指向末速度v2末端的矢量。那么你是否可以用运动学的方法求向心加速度方向和大小呢？ (1)你是否可以把物体直线运动中的速度的变化量用矢量图表示出来？ (2)你是否可以把物体曲线运动中的速度变化量用矢量图表示出来？ (3)你是否可以把物体匀速圆周运动中的速度变化量用矢量图表示出来？若在匀速圆周运动中，经过的两点的时间间隔无限的小，则速度变化量的方向是怎样的？你是否可以根据数学知识，推导一下此种情况下的△v/ △t的数值呢？最终你会有什么惊人的发现呢？ 1．甲、乙两物体都在做匀速圆周运动，下列哪种情况下甲的向心加速度比较大（　　） A．它们的线速度相等，乙的半径小 B．它们的周期相等，甲的半径小 C．它们的角速度相等，乙的半径大 D．它们的线速度相等，在相同时间内甲与圆心的连线扫过的角度比乙的大 2．关于做圆周运动的物体，下列说法正确的是（　　） A．加速度和速度都变化，但物体所受合力不变 B．合外力的方向不一定垂直于速度方向 C．匀速圆周运动是匀变速曲线运动，其加速度恒定不变 D．做匀速圆周运动的物体，角速度和线速度都恒定不变 3．如图所示，蚊香点燃后缓慢燃烧，该蚊香燃烧点的运动速率保持不变，则该燃烧点（　　） A．线速度不变 B．绕一圈（360°）所用时间保持不变 C．向心加速度变大 D．角速度变小 4．如图所示是A、B两物体做匀速圆周运动的向心加速度随半径变化的图像，其中A为双曲线的一支，由图可知（　　） A．A物体运动的线速度不变 B．A物体运动的角速度不变 C．B物体运动的角速度不变 D．B物体运动的线速度不变 5．如图所示，可视为质点的物体与水平圆盘保持相对静止，跟着圆盘一起做匀速圆周运动，则描述物体运动时，始终保持不变的物理量有（　　） A．线速度 B．路程 C．加速度 D．转速 6．如图甲所示，将一根细绳穿过光滑平整的竖直细管，绳的一端拴一质量为m的小球（视为质点），另一端拴一个弹簧测力计，手握细管摇动，使小球在接近水平的平面内匀速转动。小球做匀速圆周运动的角速度始终为ω，记录弹簧测力计的示数F及小球做匀速圆周运动的相应半径r，并作出如图乙所示的图像，小球所受重力远小于F，下列说法正确的是（　　） A．r越大，小球的线速度越小 B．r越大，小球的向心加速度越小 C．图乙的斜率为ω2 D．图乙的斜率为ω 7．为防止航天员的肌肉萎缩，同步空间站配备了健身自行车作为健身器材，自行车模型如图乙所示。自行车齿轮、飞轮、链轮的半径都不相同。关于边缘上的A、B、C三个点的说法正确的是（　　） A．B点和C点线速度大小相等 B．B点和C点的角速度相等 C．A点和B点运转的周期相等 D．A点和B点的向心加速度相等 8．如图所示，A和B为汽车雨刮器上的两点，雨刮器绕O点转动时，A和B的角速度ω、线速度v、向心加速度a和周期T的大小关系中正确的是（    ） A． B． C． D． 9．某个走时准确的时钟，分针与时针由转动轴到针尖的长度之比是2:1。以下正确的是（　　） A．分针与时针的角速度之比是1:12 B．分针针尖与时针针尖的线速度之比是1:12 C．分针与时针的周期之比是1:12 D．分针针尖与时针针尖的向心加速度速度之比12:1 10．如图所示一种古老的舂米机，舂米时，稻谷放在石臼中，横梁可以绕转动，在横梁前端处固定一春米锤，脚踏在横梁另一端点往下压时，舂米锤便向上抬起。然后提起脚，舂米锤就向下运动，击打中的稻谷，使稻谷的壳脱落，稻谷变为大米。已知，则在横梁绕O转动过程中（    ） A．B、C的向心加速度大小相等 B．B、C的角速度关系满足 C．B、C的线速度大小关系满足 D．B、C的加速度大小关系满足 11．（多选）下列关于向心加速度的说法中正确的是（　　） A．向心加速度的方向始终指向圆心 B．向心加速度的方向保持不变 C．向心加速度与向心力、质量遵从牛顿第二定律 D．在变速圆周运动中，向心加速度的方向不指向圆心 12．（多选）陶瓷是中华瑰宝，是中华文明的重要名片。在陶瓷制作过程中有一道工序叫利坯，如图（a）所示。将陶瓷粗坯固定在绕竖直轴转动的水平转台上，用刀旋削，使坯体厚度适当，表里光洁。对应的简化模型如图（b）所示，粗坯的对称轴与转台转轴重合。当转台转速恒定时，关于粗坯上P、Q两质点，下列说法正确的是（    ） A．P的周期比Q的大 B．相同时间内，P通过的路程比Q的大 C．P经过一个周期的位移为0 D．同一时刻P的向心加速度的方向与Q的相同 13．（多选）两级皮带传动装置，转动时皮带均不打滑，轮2与轮3是同轴固定在一起的，轮1的半径和轮2的半径相同，轮3的半径和轮4的半径相同，且为轮1和轮2半径的一半，则轮1边缘的a点和轮4边缘的c点相比（    ） A．线速度之比为 B．角速度之比为 C．向心加速度之比为 D．向心加速度之比为 14．（多选）锥齿轮广泛应用于各种机械传动系统中，例如汽车变速器、船舶传动系统中。如图所示，锥形大齿轮带动小齿轮转动，水平圆盘在小齿轮的带动下，绕通过中心点的竖直轴沿逆时针方向做匀速圆周运动，转动过程中水平圆盘与小齿轮保持相对静止。三者的半径之比。下列说法中正确的是（　　） A．从左向右看，大齿轮顺时针转动 B．大齿轮、小齿轮和水平圆盘边缘处的线速度大小之比 C．大齿轮、小齿轮和水平圆盘的角速度大小之比 D．大齿轮、小齿轮和水平圆盘边缘处的向心加速度大小之比 15．（多选）如图所示，甲、乙两水平圆盘紧靠在一块，甲圆盘为主动轮，乙靠摩擦随甲转动无滑动。甲圆盘与乙圆盘的半径之比为，两圆盘和小物体m1，m2之间的动摩擦因数相同，m1距O点为2r，m2距点为r，当甲缓慢转动起来且转速慢慢增加时（　　） A．滑动前m1与m2的角速度之比 B．滑动前m1与m2的向心加速度之比 C．随转速慢慢增加，m2先开始滑动 D．随转速慢慢增加，m1先开始滑动 通过本节课的学习，我们应该对以下知识点做好重点关注： （1） 匀速圆周运动向心加速度的的方向是怎样的？ （2） 匀速圆周运动的加速度大小如何计算？ （3） 你是否可以从动力学和运动学的角度推导出匀速圆周向心加速度的表达式？ 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 3. 向心加速度 导学案 1.知道向心加速度的概念和表达式。 2.理解向心加速度与半径的关系，并会应用计算。 3.会从动力学角度分析向心加速度产生的原因。 1.会利用向心加速度的表达式进行计算。（重点） 2.会从动力学角度分析向心加速度产生的原因。（难点） 1.向心加速度：物体做匀速圆周运动时的加速度总指向圆心，我们把它叫作向心加速度。 2.方向：沿半径方向指向圆心，与线速度方向垂直。 3.作用：向心加速度只改变线速度的方向，而不改变其大小。 4.向心加速度公式：an＝＝ω2r＝r。 5.适用范围：向心加速度公式既适用于匀速圆周运动，也适用于非匀速圆周运动。 思考与讨论： 天宫二号空间实验室在轨飞行时，可认为它绕地球做匀速圆周运动。尽管线速度大小不变，但方向却时刻变化，因此，它运动的加速度一定不为0。那么，该如何确定它在轨飞行时加速度的方向和大小呢？ 一、匀速圆周运动的加速度方向 复习与回顾： 做匀速圆周运动的物体，它所受的合外力沿什么方向？ 【要点总结】 1.向心加速度：做匀速圆周运动的物体加速度指向圆心，与速度方向始终垂直，因此也称为向心加速度。 2.方向：指向圆心，与速度方向始终垂直。 3.作用：只改变速度的方向，不改变速度的大小。 4.性质：匀速圆周运动是加速度方向时刻变化的变加速曲线运动。 【思考与讨论】加速度是一个描述速度变化快慢的物理量，但在匀速圆周运动中，速度大小是不变的，那么向心加速度有什么意义？ 5.物理意义：用来描述速度方向变化快慢的物理量。 【典例1】关于圆周运动，下列说法正确的是（　　） A．物体做圆周运动时合力一定指向圆心 B．向心加速度是描述物体速率变化快慢的物理量 C．在匀速圆周运动中，向心加速度是恒定的 D．向心加速度的方向始终与速度方向垂直 【答案】D 【详解】A．物体做匀速圆周运动时合力一定指向圆心，物体做变速圆周运动时合力不指向圆心，故A错误； BD．向心加速度的方向始终与速度方向垂直，向心加速度不改变速度的大小，改变速度的方向，是描述物体速度方向变化快慢的物理量，故B错误，D正确； C．在匀速圆周运动中，向心加速度大小保持不变，方向时刻发生变化，故C错误。 故选D。 二、匀速圆周运动的加速度大小 (一)用牛顿第二定律角度求匀速圆周运动的加速度大小 思考与讨论：你是否可以根据牛顿第二定律推导出匀速圆周运动的大小呢？ 【要点总结】 1.向心加速度大小：an＝＝ω2r＝r。 2.物理意义：描述速度方向变化的快慢。 3.单位：m/s2 思考与讨论： 对于向心加速度的公式，同学们有各自的看法。从an＝看，向心加速度与半径成反比；从a=ω2r看，向心加速度与半径成正比。这两个结论是否矛盾？谈谈你的看法。 (二)正确认识向心加速度的两种表达式 不矛盾：若角速度ω大小相同，则an与r成正比，如甲图； 若线速度v大小相同，则an与r成反比，如乙图。 思考与讨论： 自行车的大齿轮、小齿轮、后轮的半径不一样，它们的边缘有三个点 A、B、C，如图 6.3-2 所示。其中哪两点向心加速度的关系适用于“向心加速度与半径成正比”，哪两点适用于“向心加速度与半径成反比”？给出解释。 (三)典例解析 【典例2】如图所示，在长为l的细绳下端拴一个质量为m的小球，捏住绳子的上端，使小球在水平面内做圆周运动，细绳就沿圆锥面旋转，这样就成了一个圆锥摆。当绳子跟竖直方向的夹角为θ时，小球运动的向心加速度an的大小为多少？通过计算说明：要增大夹角θ，应该增大小球运动的角速度ω。 【典例3】自行车的局部图如图所示，某同学骑自行车时，与脚踏板相连的大齿轮边缘点线速度为，角速度为，向心加速度为。与后车轮同轴的小齿轮边缘处有一点，后车轮边缘处有一点。已知大齿轮的半径为，小齿轮的半径为，后车轮的半径为。下列判断正确的是（　　） A．点的线速度大小为 B．点的角速度大小为 C．点的向心加速度大小为 D．点的向心加速度大小为 【答案】B 【详解】A．A点与B点靠链条传动，所以线速度大小相等，故错误； B．A点的线速度与角速度之间的关系有 B、C同轴转动，所以B点与C点的角速度相等，即，故正确； C．根据向心加速度公式，A点的向心加速度,B点的向心加速度，故C错误； D．C点的向心加速度，故D错误。 故选B。 (四)用运动学的方法求向心加速度方向和大小 思考与讨论：根据必修一第一章内容的学习，我们知道a的方向与△v的方向相同，速度变化量△v是从初速度v1的末端指向末速度v2末端的矢量。那么你是否可以用运动学的方法求向心加速度方向和大小呢？ (1)你是否可以把物体直线运动中的速度的变化量用矢量图表示出来？ (2)你是否可以把物体曲线运动中的速度变化量用矢量图表示出来？ (3)你是否可以把物体匀速圆周运动中的速度变化量用矢量图表示出来？若在匀速圆周运动中，经过的两点的时间间隔无限的小，则速度变化量的方向是怎样的？你是否可以根据数学知识，推导一下此种情况下的△v/ △t的数值呢？最终你会有什么惊人的发现呢？ 1．甲、乙两物体都在做匀速圆周运动，下列哪种情况下甲的向心加速度比较大（　　） A．它们的线速度相等，乙的半径小 B．它们的周期相等，甲的半径小 C．它们的角速度相等，乙的半径大 D．它们的线速度相等，在相同时间内甲与圆心的连线扫过的角度比乙的大 【答案】D 【详解】A．它们的线速度相等，乙的半径小，根据可知，乙的向心加速度比较大，故A错误； B．它们的周期相等，甲的半径小，根据 可知乙的向心加速度比较大，故B错误； C．它们的角速度相等，乙的半径大，根据可知，乙的向心加速度比较大，故C错误； D．它们的线速度相等，在相同时间内甲与圆心的连线扫过的角度比乙的大，则甲的角速度较大，根据 可知甲的向心加速度比较大，故D正确。 故选D。 2．关于做圆周运动的物体，下列说法正确的是（　　） A．加速度和速度都变化，但物体所受合力不变 B．合外力的方向不一定垂直于速度方向 C．匀速圆周运动是匀变速曲线运动，其加速度恒定不变 D．做匀速圆周运动的物体，角速度和线速度都恒定不变 【答案】B 【详解】A．做圆周运动的物体速度方向和加速度方向都时刻变化，故加速度和速度都变化，所受合力方向也时刻变化，故所受合力变化，故A错误； B．匀速圆周运动中合力垂直于速度方向，但变速圆周运动中合力存在切向分量，方向不垂直于速度方向，故B正确； C．匀速圆周运动的加速度方向始终变化，加速度变化，不是匀变速曲线运动，故C错误； D．匀速圆周运动的物体线速度方向不断变化，角速度大小和方向恒定，但线速度不恒定，故D错误。 故选B。 3．如图所示，蚊香点燃后缓慢燃烧，该蚊香燃烧点的运动速率保持不变，则该燃烧点（　　） A．线速度不变 B．绕一圈（360°）所用时间保持不变 C．向心加速度变大 D．角速度变小 【答案】C 【详解】A．该蚊香燃烧点的运动速率保持不变，速度大小不变，方向时刻改变，故A错误； B．随着蚊香燃烧，半径越来越小，则圆的周长越来越小，线速度大小不变，则绕一圈（360°）所用时间变少，故B错误； C．根据结合B选项分析可知该燃烧点向心加速度变大，故C正确; D．根据结合B选项分析可知角速度变大，故D错误。 故选C。 4．如图所示是A、B两物体做匀速圆周运动的向心加速度随半径变化的图像，其中A为双曲线的一支，由图可知（　　） A．A物体运动的线速度不变 B．A物体运动的角速度不变 C．B物体运动的角速度不变 D．B物体运动的线速度不变 【答案】C 【详解】AB．A为双曲线的一支，可知A的向心加速度与半径成反比，根据可知A的线速度大小不变，但是方向时刻改变；根据可知A物体运动的角速度随半径变化。 故AB错误； CD．B为过原点的倾斜直线，可知B的向心加速度与半径成正比，根据可知B的角速度不变；根据可知B的线速度大小随半径变化。 故C正确，D错误。 故选C。 5．如图所示，可视为质点的物体与水平圆盘保持相对静止，跟着圆盘一起做匀速圆周运动，则描述物体运动时，始终保持不变的物理量有（　　） A．线速度 B．路程 C．加速度 D．转速 【答案】D 【详解】匀速圆周运动的物体线速度方向时刻在变，加速度时刻指向圆心，加速度方向时刻改变，它是变加速曲线运动，路程一直在增加，只有转速、周期、角速度不变。 故选D。 6．如图甲所示，将一根细绳穿过光滑平整的竖直细管，绳的一端拴一质量为m的小球（视为质点），另一端拴一个弹簧测力计，手握细管摇动，使小球在接近水平的平面内匀速转动。小球做匀速圆周运动的角速度始终为ω，记录弹簧测力计的示数F及小球做匀速圆周运动的相应半径r，并作出如图乙所示的图像，小球所受重力远小于F，下列说法正确的是（　　） A．r越大，小球的线速度越小 B．r越大，小球的向心加速度越小 C．图乙的斜率为ω2 D．图乙的斜率为ω 【答案】C 【详解】CD．根据 解得 图像的斜率为， C正确，D错误； A．由可知，r越大，小球的线速度越大，A错误； B．由可知，r越大，小球的向心加速度越大， B错误。 故选C。 7．为防止航天员的肌肉萎缩，同步空间站配备了健身自行车作为健身器材，自行车模型如图乙所示。自行车齿轮、飞轮、链轮的半径都不相同。关于边缘上的A、B、C三个点的说法正确的是（　　） A．B点和C点线速度大小相等 B．B点和C点的角速度相等 C．A点和B点运转的周期相等 D．A点和B点的向心加速度相等 【答案】B 【详解】AB．B点和C点同轴转动，角速度相同，但半径不同，根据可知，线速度大小不相等，故A错误，B正确； CD．A点和B点同链条转动，线速度相等，根据和可知，A和B周期不相等，向心加速度不相等，故CD错误。 故选B。 8．如图所示，A和B为汽车雨刮器上的两点，雨刮器绕O点转动时，A和B的角速度ω、线速度v、向心加速度a和周期T的大小关系中正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】AD．A和B两点为同轴转动，角速度相等，即 根据可知周期相等，即，故AD错误； B．由图可知，点转动大，根据可得，故B正确； C．根据可得，故D错误。 故选B。 9．某个走时准确的时钟，分针与时针由转动轴到针尖的长度之比是2:1。以下正确的是（　　） A．分针与时针的角速度之比是1:12 B．分针针尖与时针针尖的线速度之比是1:12 C．分针与时针的周期之比是1:12 D．分针针尖与时针针尖的向心加速度速度之比12:1 【答案】C 【详解】C．分针周期为1小时，时针周期为12小时，则分针与时针的周期之比是，故C正确； A．根据， 结合上述可知，分针与时针的角速度之比是，故A错误； B．根据， 结合上述可知，分针针尖与时针针尖的线速度之比是，故C错误； D．根据， 结合上述可知，分针针尖与时针针尖的向心加速度之比是，故D错误。 故选C。 10．如图所示一种古老的舂米机，舂米时，稻谷放在石臼中，横梁可以绕转动，在横梁前端处固定一春米锤，脚踏在横梁另一端点往下压时，舂米锤便向上抬起。然后提起脚，舂米锤就向下运动，击打中的稻谷，使稻谷的壳脱落，稻谷变为大米。已知，则在横梁绕O转动过程中（    ） A．B、C的向心加速度大小相等 B．B、C的角速度关系满足 C．B、C的线速度大小关系满足 D．B、C的加速度大小关系满足 【答案】D 【详解】AB．B、C属于同轴转动，角速度相等，即 由向心加速度公式 因为 故B、C的向心加速度关系为 故AB错误； C．由线速度与角速度关系 可知 故C错误； D．B、C分别绕O做匀速圆周运动，则有 由上述分析可知 故D正确。 故选D。 11．（多选）下列关于向心加速度的说法中正确的是（　　） A．向心加速度的方向始终指向圆心 B．向心加速度的方向保持不变 C．向心加速度与向心力、质量遵从牛顿第二定律 D．在变速圆周运动中，向心加速度的方向不指向圆心 【答案】AC 【详解】ABD．做圆周运动的物体，其向心加速度的方向始终指向圆心，时刻改变，故A正确；BD错误； C．根据向心力的作用效果，可得 即向心加速度与向心力、质量遵从牛顿第二定律，故C正确。 故选AC。 12．（多选）陶瓷是中华瑰宝，是中华文明的重要名片。在陶瓷制作过程中有一道工序叫利坯，如图（a）所示。将陶瓷粗坯固定在绕竖直轴转动的水平转台上，用刀旋削，使坯体厚度适当，表里光洁。对应的简化模型如图（b）所示，粗坯的对称轴与转台转轴重合。当转台转速恒定时，关于粗坯上P、Q两质点，下列说法正确的是（    ） A．P的周期比Q的大 B．相同时间内，P通过的路程比Q的大 C．P经过一个周期的位移为0 D．同一时刻P的向心加速度的方向与Q的相同 【答案】BC 【详解】A．由题意可知，粗坯上P、Q两质点属于同轴转动，故P、Q两质点的角速度相等，P、Q两质点的周期相等，故A错误； B．根据，由于P质点的半径大于Q质点的半径，则P质点的线速度大于Q质点的线速度，所以相同时间内，P通过的路程比Q的大，故B正确； C．在一个周期内P质点通过的位移为0，故C正确； D．向心加速度的方向指向圆心，所以同一时刻P的向心加速度的方向与Q的相反，故D错误。 故选BC。 13．（多选）两级皮带传动装置，转动时皮带均不打滑，轮2与轮3是同轴固定在一起的，轮1的半径和轮2的半径相同，轮3的半径和轮4的半径相同，且为轮1和轮2半径的一半，则轮1边缘的a点和轮4边缘的c点相比（    ） A．线速度之比为 B．角速度之比为 C．向心加速度之比为 D．向心加速度之比为 【答案】BD 【详解】A．由图可知，轮1和轮3是通过皮带传动，则 轮2和轮3是同轴，则 根据 且 则 轮2和轮4是通过皮带传动，则 联立，可知 故A错误； B．根据 且 则 故B正确； CD．根据 可知 故C错误，D正确。 故选BD。 14．（多选）锥齿轮广泛应用于各种机械传动系统中，例如汽车变速器、船舶传动系统中。如图所示，锥形大齿轮带动小齿轮转动，水平圆盘在小齿轮的带动下，绕通过中心点的竖直轴沿逆时针方向做匀速圆周运动，转动过程中水平圆盘与小齿轮保持相对静止。三者的半径之比。下列说法中正确的是（　　） A．从左向右看，大齿轮顺时针转动 B．大齿轮、小齿轮和水平圆盘边缘处的线速度大小之比 C．大齿轮、小齿轮和水平圆盘的角速度大小之比 D．大齿轮、小齿轮和水平圆盘边缘处的向心加速度大小之比 【答案】AB 【详解】A．水平圆盘在小齿轮的带动下，绕通过中心点的竖直轴沿逆时针方向做匀速圆周运动，则小齿轮也是逆时针方向转动，大齿轮要带动小齿轮，从左向右看，一定是沿顺时针方向，A正确； B．依题意，大齿轮转过多少路程，小齿轮也转过相等的路程，故 转动过程中水平圆盘与小齿轮保持相对静止，即二者角速度相等，有 由 有 综上可知，B正确； C．由上面分析 可得，C错误； D．由 可得，D错误。 故选AB。 15．（多选）如图所示，甲、乙两水平圆盘紧靠在一块，甲圆盘为主动轮，乙靠摩擦随甲转动无滑动。甲圆盘与乙圆盘的半径之比为，两圆盘和小物体m1，m2之间的动摩擦因数相同，m1距O点为2r，m2距点为r，当甲缓慢转动起来且转速慢慢增加时（　　） A．滑动前m1与m2的角速度之比 B．滑动前m1与m2的向心加速度之比 C．随转速慢慢增加，m2先开始滑动 D．随转速慢慢增加，m1先开始滑动 【答案】BC 【详解】A. 甲乙两圆盘边缘的线速度相等，根据 可知滑动前m1与m2的角速度之比 B. 设甲的角速度为ω，则乙的角速度为3ω，根据可知，滑动前m1与m2的向心加速度之比 选项B正确； CD. 根据，因a1<a2，随转速慢慢增加，可知m2先达到最大静摩擦，则m2先开始滑动，选项C正确，D错误。 故选BC。 通过本节课的学习，我们应该对以下知识点做好重点关注： （1） 匀速圆周运动向心加速度的的方向是怎样的？ （2） 匀速圆周运动的加速度大小如何计算？ （3） 你是否可以从动力学和运动学的角度推导出匀速圆周向心加速度的表达式？ 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $