江西乐平三中2025-2026学年上学期期末考试高三数学试卷

乐平三中2025—2026学年度上学期期末考试 高三数学试卷 满分：150分 考试时间：120（分钟） 命题人：洪乃明 审题人：余菊荣 彭俊 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分.每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上. 1. 的虚部为（ ） A. B. 0 C. 1 D. 6 2. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知圆与圆交于，两点，若，则（ ） A. 1 B. 2 C. D. 3 4 若，则（ ） A. 1 B. C. 129 D. 5. 方程的两根可分别作为（ ） A. 一椭圆和一双曲线的离心率 B. 两抛物线的离心率 C. 一椭圆和一抛物线的离心率 D. 两椭圆的离心率 6. 已知函数的定义域为.当时，；当时，；当时，.则（ ） A. B. C. 0 D. 2 7. 设 ，是向量，则“”是“或”的（ ）． A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 8. 若函数存在极大值点和极小值点，，其中，都是实数，则（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9 已知函数，则（ ） A. 的最小正周期为 B. 的图象关于点成中心对称 C. 在区间上单调递增 D. 若的图象关于直线对称，则 10. 如图，在四面体中，，，若用一个与，都平行的平面截该四面体，下列说法中正确的是（ ） A. 异面直线与所成的角为 B. 平面截四面体所得截面周长不变 C. 平面截四面体所得截面不可能为正方形 D. 该四面体外接球表面积为 11. 已知抛物线的焦点为，准线为，点，在上（在第一象限），点在上，，，（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 则的面积最小值为 D. 则的面积大于 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共计15分. 12. 曲线在点处的切线方程为__________. 13. 某校组织学生参加农业实践活动，期间安排了劳动技能比赛，比赛共5个项目，分别为整地做畦、旱田播种、作物移栽、田间灌溉、藤架搭建，规定每人参加其中3个项目.假设每人参加每个项目的可能性相同，则甲同学参加“整地做畦”项目的概率为______；已知乙同学参加的3个项目中有“整地做畦”，则他还参加“田间灌溉”项目的概率为______． 14. 设与是两个不同的无穷数列，且都不是常数列.记集合，给出下列4个结论： ①若与均为等差数列，则M中最多有1个元素； ②若与均为等比数列，则M中最多有2个元素； ③若等差数列，为等比数列，则M中最多有3个元素； ④若为递增数列，为递减数列，则M中最多有1个元素. 其中正确结论的序号是______. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 设的内角所对边分别为，且有 （1）求角的大小； （2）若，为中点，求的长． 16. 如图，在四棱锥中，，，点E在上，且 （1）若F为线段PE中点，求证：平面PCD. （2）若AB⊥平面PAD，求平面PAB与平面PCD夹角余弦值. 17. 在某数字通信中，信号的传输包含发送与接收两个环节．每次信号只发送0和1中的某个数字，由于随机因素干扰，接收到的信号数字有可能出现错误，已知发送信号0时，接收为0和1的概率分别为，；发送信号1时，接收为1和0的概率分别为．假设每次信号的传输相互独立． （1）当连续三次发送信号均为0时，设其相应三次接收到的信号数字均相同的概率为，求的最小值； （2）当连续四次发送信号均为1时，设其相应四次接收到的信号数字依次为，记其中连续出现相同数字的次数的最大值为随机变量（中任意相邻的数字均不相同时，令），若，求的分布列和数学期望． 18. 在平面直角坐标系中，已知点为椭圆上一点，、分别为椭圆的左、右焦点. （1）若点的横坐标为2，求的长; （2）设的上、下顶点分别为、，记的面积为的面积为，若，求的取值范围 （3）若点在轴上方，设直线与交于点，与轴交于点延长线与交于点，是否存在轴上方的点，使得成立?若存在，请求出点的坐标;若不存在，请说明理由. 19. 记．已知函数和的定义域都为，若存在，使得，当且仅当时等号成立，则称和在上“次缠绕”. （1）判断和在上“几次缠绕”，并说明理由； （2）设，若和在上“3次缠绕”，求的取值范围； （3）记所有定义在区间上的函数组成集合，证明：给定，对任意，都存在，使得，且和在上“次缠绕”. 乐平三中2025—2026学年度上学期期末考试 高三数学试卷 满分：150分 考试时间：120（分钟） 命题人：洪乃明 审题人：余菊荣 彭俊 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分.每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】BC 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共计15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 ①. ②. 【14题答案】 【答案】①③④ 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）A＝；（2）. 【16题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2）分布列见解析；期望为 【18题答案】 【答案】（1）； （2）； （3）存在， 【19题答案】 【答案】（1）＂2次缠绕＂。理由见解析； （2）； （3）证明见解析. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $