第5章 分式与分式方程-【7分钟优化课堂】2025-2026学年八年级数学下册同步小练习（北师大版·新教材）

满分：50分限时：20分钟 数学·八年级·下册BS班级： 姓名： 得分： 第五章 分式与分式方程 精练1分式的概念 一、核心知识巩固(1-9题，每题2分，共18分) 知识点1分式的概念 1在代数式学号到4号+y中，分式共有( A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 2.下列判断正确的是() A.分式包含分数 B.含有字母的式子是分式 C.分式的分母中一定含有字母 D.分数一定是分式 知识点2分式有、无意义的条件 3分式，有意义，则：的取值范围是( A.x>3 B.x<3 C.x≠3 D.x≠-3 4若分式千1无意义，则x的值是( A.0 B.1 C.-1 D.±1 知识点3分式的值 5若a=1,6=2,则。6的值是() A分 B-2 C.2 D.-2 知识点4分式的值为零的条件 6若分式，的值为0，则x的值是( A.x=3 B.x=0 C.x=-3 D.x=-4 7分式+的值为0，则的值是( A.x=-2 B.x=±2 C.x=2 D.x=0 知识点5列分式 8.新米每千克售价为x元，陈米每千克售价为y元，取新米akg和陈米bkg,混合后的大米每千 克售价为() A.atb_ 死 B.+元 C.ax+by 元 x+y ab a+b D.生元 73 9.某工程队要修路20千米，原计划平均每天修x千米，实际平均每天比原计划多修了0.1千 米，则完成任务提前了 天 二、综合知识运用(10-13题，每题3分；14-15题，每题5分，共22分) 10.下列各式中，不论字母x取何值时分式都有意义的是( ) A.、1 B. 1 D.+3 x+1 x-1 x2+1 1若-2无意义，则x的值是 2分式。2的值是整数，则整数a= 13.有一大捆粗细均匀的钢筋，现在确定其长度，首先称出这捆钢筋的总质量为αkg,再从中截 取7m长的钢筋，称出它的质量为bkg,那么这捆钢筋的总长度为 _m. 14.甲、乙两地之间公路全长360km,汽车从甲地开往乙地，行驶速度为vkm/h. (1)汽车从甲地到乙地需要行驶多少小时？ (2)如果汽车的行驶速度减小4k/h,那么汽车从甲地到乙地需要行驶多少小时？汽车减 速后晚到了多少小时？ 15.当x=1时，分式+2无意义，当x=4时，分式的值为0，求a+b的值 x-0 三、拓广实践探索(10分) 16.【跨学科·物理】现有两块钢板，甲钢板是半径为(a-1)m(a>1)的圆，如图1所示；乙钢板 是半径为am的圆中间去掉半径为1m的小圆后剩下的圆环部分，如图2所示. (1)在钢板的外圈围上一圈铁片，甲、乙钢板所围铁片的总价分别为18元和42元，乙钢板所 围铁片每米的价格是甲钢板所围铁片每米价格的2倍，求α的值； (2)当压力F(N)一定时，物体所受的压强p(P)与受力面积S(m)的关系式为p=号（S子 0).现测试甲、乙两块钢板的抗压性，对两块钢板施加相同的压力F(N): ①甲钢板所受的压强P甲= Pa;乙钢板所受的压强Pz= Pa; ②将甲进行化简；当a>3时，直接写出甲的取值范围。 乙钢板 甲钢板 Pz P乙 0- 图1 图2 16题图 74 满分：50分限时：20分钟 数学·八年级·下册BS班级： 姓名： 得分： 精练2分式的基本性质及约分 一、核心知识巩固(1,3-7题，每题1分；2,8题，每空1分，共13分) 知识点1同乘（除）同一个数（式子） 1.下列式子从左到右变形，正确的是() A.y+1= (y+1)2 B.七+2x y-1(y-1)(y+1) “y+2-y D.x、x2 'yy 2.填空： 2 (3)2=2, x+3=x+3x (4)2 x-Y (x+y2 知识点2化分数系数为整数系数 3将分式20的分子，分母各项系数化为整数，且分式的值不变，其结果为 1 a+ 4.将分式的分子与分母中各项系数化为整数，则。 3 + 知识点3分式中符号变化 5.下列的分式变形中错误的是() A62品6 B二8=-8 c6=-分 D.-6=号 6.根据分式的基本性质，分式-a可变形为( a-b A.-a B.-a C.a D.-a a+b a+b b 知识点4约分 又化尚号的结果是( A.m B.、m C.、m D.m m-3 3-m m+3 m+3 8约分：(1)，5b 20a26- 2 ；(3)02-2ab+62 a2-62 二、综合知识运用(9-12题，每题3分；13题10分，14题5分，共27分) 又若a<1,那么日的值为( A.1 B.0 C.-1 D.2 10.分式n中的m,n的值同时扩大到原来的5倍，则此分式的值( m+n A.不变 B.是原来的了 C.是原来的5倍 D.是原来的25倍 75 1.者ā≠60，且号=贵，两个“口”中是运算符号”+”“-”“×”“÷”中的同一种，则“可 里可以填 一·（写出一种情况即可） 2.已知：若=子=号(xy均不为零)，侧则+3 3y-2z 13.求下列分式的值： a2其中l与 (2)6+b2 。,其中a=2,6=4 14.若+=2，求分式5m+5n-2m的值 -m-n 三、拓广实践探索(10分】 15.【跨学科·物理】【问题背景】 科学课上，老师要求同学们每人独立配制一瓶浓度均为x的氯化钠溶液，然后随机抽三位同 学配制好的氯化钠溶液进行混合，试探究混合后的氯化钠溶液浓度是否改变.（溶液浓度= 溶质质量 溶剂质量+溶质质量×100%) 【实验操作】 这三位同学分别按要求配制好氯化钠溶液后，记录所需的氯化钠（溶质）和水（溶剂）的质量 (单位：g),并填入实验数据表格。 姓名 氯化钠（溶质）/g 水（溶剂）/g 溶液浓度 同学甲 a b x 同学乙 c d x 同学丙 【解决问题】 (1)若同学甲记录数据：a=1,b=3, ①请直接写出同学甲配制的溶液浓度x= ②若同学乙，同学丙想配制的溶液与同学甲配制的溶液浓度相同，若同学乙准备水的质 量d=4.5g,同学丙准备氯化钠的质量e=2g,请求出c和f的值； (2)请你用数学的知识证明：任意三瓶浓度一样的氯化钠溶液混合后，浓度不变，即已知 46。d=,其中a6,ed,e均为正数，求证。+b444e+=1 a a+c+e 【拓展延伸】 (3)小明在做数学作业时遇到了这样一道题：已知0+h-c-0-b+c=二a+b+c,其中4，b, c b c均不为0且a+b+c≠0，求(a+b)(a+c)b+c的值.请能类比上面解决问题的方法，帮 abc 小明解答这个问题 76 满分：50分限时：20分钟 数学·八年级·下册BS班级： 姓名： 得分： 精练3分式的乘除法 一、核心知识巩固(1,4-5题，每题1分；2,7题，每空1分3题3分，6题3分，8题4分，共19分) 知识点1分式的乘法 1计物是·的结架是( 4.02 ∴a2b B.c C.o2 ab ab D.be 2.计算2x+2.10ab 5a262-y 2嘉- 3.计算： (1)24-1.2x 4x2+4x+1‘2x-13 (2)2024.0+1 (3)8+a2.。2-2a+1 a2+2a+1a+2 a-1a2-1 知识点2分式的除法 4计算品÷会的结果是() A.a2 B.、63 662 6a3 c器 D器 5化简己，的结果是() 2 A.2 “x-1 B.2 x2-1 c D.2x+2 6.化简： 1 x2 2 (3)(y-)÷-2y+Y:2 x-y 知识点3分式的乘方 7.计算： a 4(2% 77 8.计算： )(日；2%(；(3)·(；4(8+(a 二、综合知识运用(9题12分，10题7分，共19分) 9.计算： u等经0 x+2:1,x-3 (2)2-6+93-x‘x+2 (3)贤·品÷() (4)(-32)3·(3）÷(9x2y） 10化简16。号然后法-个你自已喜欢的数求值 三、拓广实践探索(12分) 1山.嘉琪准备完成下图这样一道填空题其中一部分被墨水污染了，若该题化简的结果为1 x-3 化简亭号43的结果为() (1)求被墨水污染的部分； (2)嘉琪认为当x=4时，原分式的值等于1，你同意嘉琪的说法吗？如果不同意，请说明 理由？ 78 满分：50分限时：20分钟 数学·八年级·下册BS班级： 姓名： 得分： 精练4同分母分式的加减法 一、核心知识巩固(1,4题，每题2分；2题4分；3,5题，每题6分，共20分) 知识点1同分母分式的加减法 1.计算2-的结果是( ) A.a-1 B.2a-1 C.1 D.3 a 2.计算：(1)。2- a-b-a-b= (2)2x、4 't-2t-2= 3.计算： (1)+1+2之； (2)9-25+6 (3。-6+e2i2-e 2a+2c b+c a-ba-bi 知识点2分母互为相反数的分式的加减法 4计算十1的结果是() x-1+1-x A.x+1 B.x-1 C.-x D.x 5.计算： g+2。 (2)+--3, x-y y-xi (3)x+y+y_2x-y y-x x-y y-x 二、综合知识运用(6-7题，每题2分；8-9题，每题8分，共20分) 6若2=口+，则口中的数是( ) x-1 A.-1 B.-2 C.-3 D.任意实数 7计算经子的结果是 79 8.化简求值： （a+其=2026： (2)++2其中x=3+2,y=3-2: x-y y-x (8)对中2其中=l: (4)若m13=0,求m+16的值 m+3 m-4+4-m ,求h 9若2=5M=N梦2 N 球re-N+二n的值. 三、拓广实践探索(10分) 10.【新定义】定义：如果两个分式A与B的差为常数，且这个常数为正数，则称A是B的“雅中 式”，这个常数称为A关于B的“雅中值”例如分式A=华，B= 无+1A-B=4红--4 x+1x+1 _4x+1=4,则A是B的“雅中式”，A关于B的“雅中值”为4. x+1 、(1)若分式C十D=32判断C是吞为D的”雅中式”？若是，请球出C关于D的 “雅中值”；若不是，请说明理由， (2)已知分式M=千。N=M是N的“雅中式”，且M关于N的雅中值为3，试用含 x的式子表示E. 80 满分：50分限时：20分钟 数学·八年级·下册BS班级： 姓名： 得分： 精练5异分母分式的加减法 一、核心知识巩固(1-2,4-6,8题，每题1分；3,7题，每题3分，共12分) 知识点1最简公分母 1.分式3,5，的最简公分母是( a '6ab'8b2 A.48a362 B.24a3b2 C.48a262 D.24ab2 2分试2子与2树 ,1一—的最简公分母为 知识点2通分 3.将下列各式通分： （x京： (2)3e 2ab2, 8bc2; （8442aa2 知识点3异分母分式的加减法 4日+方的运算结果正确的是足( A.1 C.a+b D.a+b a+b a+b ab 5.计算：++等于() x 2x 3x B.3 11 5 C. D. 2x 6x 6x 6计算：2+1+2 x2-1x+1 7.计算： （++: -+ (2)2.8 2a1 x-2x2-4 (3) a2-b2a+b 知识点4分式加减法的应用 8.一辆货车送货上山，并按原路下山.上山速度为a千米/时，下山速度为b千米/时.则货车上、 下山的平均速度为() A2(a+6)千米/时 B中6f米时 C千米/时 n于米时 81 二、综合知识运用(9-12题，每题2分；13-15题，每题6分，共26分】 9若a+b=2ab,则日+方=一 10.若+3x=-1,则x-1 +1 11.【跨学科·物理】如图，把R1、R2两个电阻并联起来，则线路AB的电阻 K与名风有关系破京+完那么R:一 12已加21+”2则4-月的值为 R2 11题图 13语m=n,求2+。一+4mn `m+2n2n-m4n2-m2 14.在一条河里，甲、乙两船从A港口同时同向逆流出发，分别航行1小时后立即原路返航，若甲 船在静水中的速度为v1,乙船在静水中的速度为v2,水流速度为o(y1>v2>o>0),甲、乙两 船是否同时返回A港？为什么？ 15求证(o-92-。+a-8-。*a-0-0的值不可能为0， a-b b-c 三、拓广实践探索(12分) 16【新定义]定文新运算：对于两个代数式M,N(M≠0，N≠0)，现定N装V=六，创如3※ 2=1-1-1 Γ23-61 (1)化简：(3+x)※(x-3) (2)x一※*，1的结果能否为零？若能，请计算此时x的值；若不能，请写出理由。 x+21 82[AC-25]=2[72-25]=12 .AE·BE=DE·CE=12. 种草区域的面积和为？(AE·BE+DB·CE) =12. 答：种草区域的面积和为12 第五章分式与分式方程 精练1分式的概念 1.B2.C3.C4.C5.D6.A7.C8.C 9.20-20 xx+0.710.D11.±2 21,-1,-3,-513公 14.解：(1)汽车从甲地到乙地需要行驶360小时： (2)汽车从甲地到乙地需要行骏9小时， 汽车该速后晚到99）小时。 15.解：依题意可知 1-a=0,解得=1 4+2b=0, b=-2, .∴.a+b=-1. 16.解：(1)设甲钢板所围铁片每米价格为x元，则乙 钢板所围铁片每米价格为2x元， 2π(a-1)x=18, 由题意得： 解得a=7; l2ra×2x=42, F F (2)① π(a-1)2π(a2-1) ②P厘=，F F a2-1=a+1 2p2m(a-l*m(a2-1(a-1a-, :P里=a+1. Pz a-1i ~P里=a+1-a=1)+2=1+ 'Pz a-1a-1 a-1, 又a>3,a-1>2,0<2 -7<1, 1<1+2<2,即1<经<2 P乙 精练2分式的基本性质及约分 1.C2.解：(1)2x2(2)36(3)2x2(4)x+y 3.3a+564.6a+26 "2a-10b"4a+3b 5.B6.D7.D &(ω品2+ (3)a-6 atb 12 9.C10.C11.×或÷12.3 13解：山原式号当=1时，原式分 (2)原式=产6当a=2,6=4时，原式=-2 14解：+日=2，-2，m+n=2m mn 原式=5(m+m）-2m-10mn-2m--4 -(m+n) -2mn 15.（1)解：①25% ②：依题意，=1 c+d=4, 当d=45时45子解得c=15 “0…当=2g时2品-解得/-6 e 1 atb c+d-etf=x,a,b.c.d,ef (2)证明：·a, =-c =e 为正数，∴.a=(a+b)x,c=(c+d)x,e=(e+f)x, ..a+c+e=(a+b)x+(c+d)x+(e+A)x, a+c +e a+b+c+d+e+f (a+b)x+(c+d)x+(etDx-x, a+b+c+d+e+f 即一 a+c+e a+b+c+dte+f=* (3)解：设9+b-c=0-b+c=-a+6+c=k, b a ..a+b-c=kc,a-b+c=kb,-a+b+c=ka, .(a+b-c)+(a-b+c)+(-a+b+c)=ka+kb +kc,..a+b+c=k(a+b+c), a,b,c均不为0且a+b+c≠0， ∴.k=1,∴.a+b-c=hc=c,a-b+c=b=b,-a+ b+c=ka=a,..a+b=2c,a+c=2b,b+c=2a, :a+b)(a+cb+c-2c·2b·20=8. abc abc 精练3分式的乘除法 1B2(a,(2 46 3.解：(1)22x 2x+1;(2)a-2 a+i:(3)a 4.D5.C 6.解：(1)原式=x+1.，x2 x‘(x+1)(x-1)）x-1 ②原武合 26 )原武(-）·”》·学=-x 1.1答(2话(a)(4g b3 8.解：(1)a;(2)b;(3)xy;(4)g+h a-b 9解：(1)原式=2x.红.2127x 3y26x`10y679 (-3)户·(3-x).-3 (2)原式=，x+2 x+2=-1; (3)原式=-m.n. n2 mm -=-n; (4)原式=-27xy. 7÷(9x2y) =-27x3y÷(9x2y）=-3xy 10.解：原式=-（a-4)(a+4).2(a+4).a-2」 (a+4)2 a-4a+2 22,当a=0时，原式=2 a+2 山解：(1)设被照水污染的部分是4，则号÷3 红3懈得44 (2)不同意，理由如下： 若3=1，则=4 由原题可知，当x=4时，A=x-4=0,原分式无意 义，所以当x=4时，原分式的值等于1的说法不 正确。 精练4同分母分式的加减法 1.C2.(1)a+b(2)2 3.解：(1)3；(2)1；(3)3a-6+9 a-b+c 4.A 三解，0)累式=号。名-8号1： (2)原式=+数+Y-3知=2-2y+ x-y x-y x-Y =（x-y)2 -=x-y; x-Y (3)原式=+y-y-2x-Y=x+y=y-2x+y Γy-xy-xy-x y-x =1. 6.B7.3 8.解：(1)原式=x-1,当x=2026时，原式=2025； (2)原式=+-2=x-, x-yx-Y 12 当x=3+2,y=3-√2时， 原式=(3+√2)-(3-√2)=22； (3)原式=3(x+2)(x-22+-1 (x+2)2 x+2 =3(x-22+t-1-3x-6+x-1_4x-7 x+2x+2-x+2 x+2 当=1时，原式=4×17=-1； 1+2 (4)解：1m-3 [lml-3=0, m+3 =0,∴ .m=3, lm+3≠0， m2 +16-m2-16=m+4,将m=3代入，原 “m-4+4-m=m-4 式=3+4=7. 2解原武--+心 1 :M+N=2y+2+父=+y, x2-y2x-y" 5 小原武子2x=5y原式=-y3 x+y 5 Γ71 2y+y 10.解：（1)由题知C-D=+5-3,=2=1> x2+2x2+2x2+2 0,∴C为D的“雅中式”，C关于D的“雅中值” 为1； (2)M是N的“雅中式”，且M关于N的“雅中 值”为3，.M-N=3, MN品。=3， .E-2x=3x+9,.E=5x+9. 精练5异分母分式的加减法 1.D2.x(x+y)(x-y) 3.解：(1)最简公分母是15x2,则=5x,二=3y 3x-15x2'5=152 (2)最简公分母是8abc,则，3c=12c,- a 2ab8ab-8bc= a'b 8ab2c2 (3)最简公分母是2(a+2)(a-2), 则42a+2a-2 2 a(a+2) 4-2a=-2(a-2)=2(a+2)(a-2 22×2(a-2) 4(a-2) a+2-(a+2）·2(a-2)-2(a+2)(a-2) 4.C5.C6.1 27 7解：()品：(2)子2：（(3)。6 RR。12.2 8.D9.210.-21R+R 13.解：m= 5,n=5m, 1 原式=2x5m m 4m·5m m+2×5m2×5m-m4×(5m)2-m =10m m一+ 20m2 m+10m10m-m4×25m2-m2 -9+g+” 20 -90+1120-121_11 =99+99+99=99=9 14.解：甲、乙两船不同时返回A港， 理由：由题意，得甲船的返航时间为t= 1×(-)_二0，乙船的返航时间为与= "1+0 -U1+o 1×(2-0）_2-g 2+02+0 六4-4-%乡-2 "1+g2+0 _（1-o)(+6）-(-o)(1+0) (v1+U0)（U2+00) 2(U1-2） （1+o)(2+o)’ y1>2>>0, .1-2>0,1+0>0,2+%>0, ∴t1-2>0,.41>2,∴.乙船先返回A港 15.证明：令a-b=x,b-c=y,c-a=z, 则原式=名+义+之=子+了+ yz xz xy xyz xyz≠0，∴.x≠0，y≠0，z≠0， .x2+y2+z2≠0，原式的值不可能为0. 16解：(0)原式=3中9 =（x+3)-(x-3)。x+3-x+3 (x-3)(x+3）=(x-3)(x+3) 6 =(x-3)(x+3) (2)不能为0，理由如下： 原武品是品 .x+2 =2x-2=2(x-1)-2 x(x-1)x(x-1)=x 2≠0，∴.结果不会等于0. 12 精练6分式的混合运算 1.C2.解：(1)2；(2)m-n 'm +n 3.D4.-25.C 6.解：(1)原式=1.(a+1)2a a+1a+2a+2 -a+1-a-1 a+2a+2 (2)原式=。+2ab+-2ab-26-a2-B a+b a+6=a-b; (3)原式=a+b.a6 ab b‘(b+a)(b-a)6-a 7.解：+2x=3原式=+2x+2-5 x2+2x+1-4 8解原武1 x+1 x+1 -=-5<<5,且为整数， ∴.x=-2,-1,0,1,2. x+1≠0，x-1≠0，x≠0，∴.x±2. 当=2时，原式=分 9.解：a-am=an(h). m n m+n 答：能提前mh将该蓄水池排空。 m n 10.解：1)5(2)2+3 6x2 (3):二Y+-2 x+y 2y =2y(x-y)+(x-y)(x+y2-x2+2xy-3y2 2y(x+y) 2y(x+y), ·号-断以分式与分式 x+y 二不是“互为友好分式”. 精练7分式方程的概念 1.B2.②④⑤ 3.A4.A5.160=200 xx+5 6.A 7.其余师生乘汽车的速度是张老师骑自行车速度的 3倍 8.50×10%+30%x=209% 50+x 9.900=900 ×2 x-3x+1 1(位+)x1= 28 11.解：(1)裁剪时x张用A方法，∴.裁剪时(19-x) 张用B方法.∴.侧面的个数为6x+4(19-x)=(2x +76)个，底面的个数为5(19-x)=(95-5x)个； （2)由恶意，货+子 精练8解分式方程 1.A2.D3.A4.x=9 5.解：(1)x=2;(2)x=-3;(3)x=4. 6.A 7.解：(1)方程的两边都乘(x+2)(x-2),得x(x+2) -(x+2)(x-2)=8,x2+2x-x2+4=8, 解得x=2,检验：当x=2时，(x+2)(x-2)=0, ∴.x=2是增根，原方程无解 (2)方程的两边都乘(x+1)(x-1),得(x-1)2=(x +1)2+4, 解得x=-1,检验：当x=-1时，（x+1)(x-1)= 0,∴.x=-1是增根，原方程无解. (3)方程的两边都乘x(x+1),得x+1=0, 解得x=-1,检验：当x=-1时，x(x+1)=0, ∴.x=-1是增根，原方程无解. 85g1011-1 “x-4x-5x-7x-8 1.解：(1)x=-1.5；(2)x=子；(3)无解 2解：由题意，得名十1，解得=2，经检验， x=2是原分式方程的根，.当x=2时，A与B的值 相等 13.解：去分母，得2(x+2)+mx=2(x-2) 整理，得mx=-8. (1)若增根为x=2,则2m=-8.得m=-4; (2)若原分式方程有增根，则(x+2)(x-2)=0.所 以x=-2或x=2. 当x=-2时，-2m=-8.得m=4. 当x=2时，2m=-8.得m=-4. 所以若原分式方程有增根，则m=±4. (3)由(2)知，当m=±4时，原分式方程有增根， 即无解： 去分母后的整式方程：mx=-8, 当m=0时，x无意义即无解. 综上，若原分式方程无解，则m=±4或m=0. 14解：1)是 12 (2)依题意得*+2-x+(x+2)=5,解得x=1,经 检验x=1是原方程的解 精练9列分式方程解应用题 1A29030-10 ”x+50x 4.解：设乙每小时加工x个零件，则甲每小时加工(x+ 8)个，依题意有68=4，解得x=48,经检验 x+8 x=48是原方程的解，x+8=56 答：甲、乙两人每小时分别加工56个、48个零件. 5.解：设B型机器人每小时搬运xkg化工原料，则A 型机器人每小时搬运1.5xkg化工原料， 依题意，得20-091，解得x=200 经检验，x=200是原方程的解，且符合题意， ∴.1.5x=300. 答：A型机器人每小时搬运300kg化工原料，B型机 器人每小时搬运200kg化工原料. 6,解：设甲的速度是kmh,则可得49,40-1 子，解得x=20,经检验x=20是原方程的解， .1.5x=30 答：甲的速度为20km/h,乙的速度是30km/h. 7.解：(1)设乙种月饼每个的单价为x元，则甲种月饼 每个的单价为1.5x元， 依题意得：没-9-50，解得=4 经检验，x=4是原方程的解，且符合题意. .1.5x=6. 答：甲种月饼每个的单价为6元，乙种月饼每个的单 价为4元； (2)设购进甲种月饼m个，则购进乙种月饼(200- m)个，依题意得：6m+4(200-m)≤1100， 解得m≤150， 答：最多购进150个甲种月饼. 8.解：(1)设步行同学每分钟走xkm,则骑自行车同学 每分钟走3xm根据题意，得-+40，解得x =0经检验x=0是原方程的解，且符合题意 答：步行同学每分钟走。km (2)①AM②(50,0) 29 技巧专题1分式的基本性质 1.A2.6x-3y 10x+5y 3解：1)-号(2 x-3 4.解：(1)最简公分母是a262, (2)最简公分母是x(x+y)(x-y), 1 小2-yx(x+y)(x-) 24+- x-y (3)最简公分母是2(a+2)(a-2), 则14200+23a-2 2 a a(a+2) 4-2a=-2(a-2)=-2(a+2)(a-2)’ 2-2×2(a-2) 4(a-2） a+2-(a+2)·2(a-2)-2(a+2)(a-2) 5解：设号=台=分-k0,则a=2k6=3站，e=4, :a+b-2h+3h-三 4k-4 6解：原式=号-号2a=362a-3动=-0 7解：4y+4=62,当龙=1y=0时，原式了 x2-4y2 1.(答案不唯一) 技巧专题2分式的运算方法 1解：原式=+2y+立.1=x+y=1. x+y 2标：原式-[00得a0 a-b 62 (862)e =b.a(a-b)=a. a-b b2 Γb √a-2+1b-11=0,∴.a=2,b=1,则原式=2. 3解原赋-山中- 龙+1 中-是=分原式=4 4.解：原式=1一=1 x-4+13-4=-1. 13 5.解：原式=a-4+1.2-2-1.1 a-1-1=a-1-a-1=a-1 6解原式号品兴器 Γx4-1 重点专题分式方程的应用 1.解：设乙的平均速度为xkm/h,那么甲的平均速度 为(x+2)kmh,依题意得9-1”解得x=20, 经检验x=20是原方程的解，x+2=22(km/h), 答：乙的平均速度为20km/h,甲的平均速度为 22 km/h. 2.解：设模型A每小时能处理xGB数据，则模型B每 小时能处理(x+10)GB数据， 根据题意得：300-200，解得x=20, x+10=x 经检验，x=20是原方程的解，且符合题意， .x+10=30, 答：模型A每小时能处理20GB数据，模型B每小 时能处理30GB数据： 3.解：设二队单独施工，需要x天盖成 由题意得：忍+90 解得x=225,经检验x=225是原方程的解。 答：二队单独施工，需要225天盖成， 4.解：(1)设第一批笔记本每本进价为x元，则第二批 每本进价为(x+2)元， 2+2解得x=8, 由题意得：240×2=600 经检验，x=8为原方程的解，且符合题意。 答：第一批笔记本每本进价为8元； (2)第二批笔记本有：909=60（本）， 设剩余的笔记本每本打y折， 由题意得：(12-10)×60×60%+(12×6-10)× 60×40%≥48，解得y≥7.5， 答：剩余的笔记本每本最低打七五折. 5解：任务1：1g 任务2：由题意得：400_100=0.6，解得a=500, aa 经检验，α=500是原分式方程的解，且符合题意， 30 0=0.8(元/千米)，30=0.2（元/千米）， 答：燃油车每千米行驶费用为0.8元，新能源车每千 米行驶费用为0.2元； 任务3：设每年行驶里程为xkm, 由题意得：0.8x+4800>0.2x+7500, 解得x>4500, 答：当每年行驶里程大于4500km时，买新能源车 的年费用更低。 第六章平行四边形 精练1平行四边形的边和角的性质 1.平行四边形2.□AEDF,□BDEF,□CDFE 3.A4.125.D6.B7.188.C9.D10.D 11.C12.2013.65°14.25° 15.(1)证明：.·四边形ABCD是平行四边形， ∴.AD∥BC,AD=BC,∴.∠D=∠ECF, ∴.△ADE≌△FCE; (2)解：：△ADE≌△FCE,∴.AD=FC 又AD=BC,AB=2BC, .AB=FB,.∠BAF=∠F=36°， ∴.∠B=180°-2×36°=108°. 16.解：8或3.（提示：如图两种情况) D D G C B 图1 图2 精练2平行四边形对角线的性质 1.C2.C3.404.425.106.1<a<7 7.D8.A9.D10.B11.C12.20 13.(1)解：△ABC≌△CDA,△AOM≌△CON,△AME≌ △CNF,△AOE≌△COF; (2)证明：四边形ABCD是平行四边形，.OA= OC,在△A0E和△C0F中，A0=C0,∠A0E= ∠COF,OE=OF,∴.△AOE≌△COF,∴.∠OAE= ∠OCF,:在☐ABCD中，AB∥CD,∴.∠OAM= ∠OCN,∴.∠OAE-∠OAM=∠OCF-∠OCN,即 ∠EAM=∠NCF. 14.解：探究：(1)①.：四边形ABCD是平行四边形， ∴.∠ODE=∠OBF,OD=OB,∠DOE=∠BOF, ∴.△DOE≌△BOF(ASA),∴.OE=OF; ②.·△DOE≌△BOF(ASA),∴.DE=BF .AB=DC, 13 .四边形AEFB与四边形DEFC的周长相等： (2)是.理由：.△BOF≌△DOE,△AOE≌△COF, △AOB≌△COD,∴.S四边形ABFB=S四边形DEFC: 应用：连接AC,BD交于点O,作直线OP,则直线 OP即为所求作的直线. P B 精练3利用定理1、2判定平行四边形 1.150°2.683.平行 4.两组对边分别相等的四边形是平行四边形 5.C 6.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 7.5 8.C9.210.811.4或-2 12.证明：.∠ACB=90°，∠B=30°，.∠BAC=60°， AE是∠BAC的平分线，∴∠BAE=∠CAE=30°， ∴.∠BAE=∠B,∴.AE=BE, BE=CD,..AE =CD .'.Rt△AEC≌Rt△CDA(HL),∴.EC=DA, .四边形AECD是平行四边形. 13.解：HE⊥CD,AB⊥CD,∴.AB∥GF, .·∠HGA=∠HFB=48°，∴.AG∥BF」 ∴.四边形AGFB是平行四边形，∴.GF=AB=1m, 答：篮球架篮板AB的高度为1m. 14.解：设ts后以P,D,Q,E为顶点的四边形是平行四 边形.分两种情况： ①点Q在点E右边时有口PDQE,PD=EQ, ∴.6-t=8-2t,解得t=2: ②点Q在点E左边时有口PDEQ,PD=QE, 6-t=2-8,解得1=4 综上所述，2：或号。时以点P,D,QE为顶点的四 边形是平行四边形， 精练4利用定理3判定平行四边形 1.C2.8 3.对角线互相平分的四边形是平行四边形 4.平行四边形5.D6.B7.D 8.（1)证明：：AD是等边△ABC的BC边上的高，