第2章 不等式与不等式组-【7分钟优化课堂】2025-2026学年八年级数学下册同步小练习（北师大版·新教材）

满分：50分限时：20分钟 数学·八年级·下册BS班级： 姓名： 得分： 第二章 不等式与不等式组 精练1不等关系 一、核心知识巩固(1-4题，每题3分，共12分) 知识点1不等式的概念 1.式子：①2026>0；②4x+y≤1；③x+3=0;④y-7;⑤m-2.5>3.其中不等式有() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 知识点2根据不等关系列不等式 2.a与2的差不大于0，用不等式表示为 3.“x与y的2倍的和是正数”用不等式可表示为 知识点3实际问题中的不等关系 4.医学中规定：人的心脏每分钟跳动的次数α的正常范围不少于70次，且不多于75次，则可用 不等式表示为() A.70<a<75 B.70≤a≤75 C.70≤a<75 D.70<a≤75 二、综合知识运用(5-7题，每题4分；8题16分，共28分】 5.【跨学科应用】A疫苗冷库储藏温度要求为0℃~6℃，B疫苗冷库储藏温度要求为2℃~ 8℃，若需要将A,B两种疫苗储藏在一起，则冷库储藏温度要求为() A.0℃~2℃ B.0℃~8℃ C.2℃~6℃ D.6℃~8℃ 6.一个数m的2倍与数n的差不小于5，写出这个不等式 L=20±0.01 7.【生活应用】根据机器零件的设计图纸（如图），用不等式表示零 件长度的合格尺寸(L的取值范围) 8.根据题意列出不等式： (1)某市化工厂现有甲原料290kg,计划用这种原料与另一种足 7题图 够多的原料配合生产A、B两种产品共50件.已知生产一件A型产品需甲种原料15kg, 生产一件B型产品需甲种原料2.5kg,若该化工厂现有的原料能保证生产，试写出满足 生产A型产品x(件)的关系式； (2)某厂生产一种机械零件，固定成本为2万元，每件零件成本为3元，零售价为5元，应纳税 款为总销售额的10%.若要使该厂盈利，则该零件至少要生产销售x个，试写出x应满足 的不等式 三、拓广实践探索(10分】 9.某校规定期中考试成绩的40%和期末考试成绩的60%的和作为学生成绩的总成绩.该校小红 同学期中数学考了85分，她希望自己学期总成绩不低于90分，她在期末考试中数学至少应 得多少分？（只列不等式） 33 满分：50分限时：20分钟 数学·八年级·下册BS班级： 姓名： 得分： 精练2不等式的解集 一、核心知识巩固(1-5题，每题5分，共25分) 知识点1不等式的解与解集 1.当x=3时，下列不等式成立的是() A.x+3>5 B.x+3>6 C.x+3>7 D.x+3>8 2.下列数值中是不等式2x+1>7的解的是( ) A.-3 B.0 C.3 D.4 知识点2不等式的解集在数轴上表示 3.不等式x-3≤-1的解集x≤2在数轴上表示为( ) 01方 0品323 101示 0123 A C D 4.如图，数轴上表示的关于x的不等式的解集是 2101 -5-43-2-01234一 4题图 5题图 5.在数轴上表示x>-5的解集 二、综合知识运用(6-8题，每题5分，共15分) 6.函数y=√x-5中，自变量x的取值范围在数轴上表示正确的是( 0 05 05 05 A B 7.进行心肺复苏急救措施时，一般胸外心脏按压速度x(单位：次/mi)的范围如图所示，则x的 取值范围可表示为 020406080100120 2-10123 7题图 9题图 8.现有A,B两种型号的不锈钢管，每根A型钢管的长度比每根B型钢管的长度的2倍少5c. 现取这两种型号的钢管分别做长方形钢框的长与宽，焊成周长大于2.9的长方形不锈钢钢 框.B型钢管至少有多长才能合适？列出不等式. 三、拓广实践探索(10分】 9.关于x的不等式x≥a-2的解集如图所示，则a的值为 34 满分：50分限时：20分钟 数学·八年级·下册BS班级： 姓名： 得分： 精练3不等式的基本性质 一、核心知识巩固(1-3题，每题3分，共9分】 知识点1不等式的性质1 1.下列变形中错误的是( ) A.由x-3>0,得x>3 B.由x-1>0,得x<1 C.由x-y>0,得x>y D.由x<y,得x+2<y+2 知识点2不等式的性质2 2若a>b,则7a (填“>“<”或“=） 知识点3不等式的性质3 3.若x>y,则-5x-2 -5y-2.（填“<”“>”或“=”号) 二、综合知识运用(4-6题，每题3分；7题12分，8题10分，共31分) 4.若a<b,c≠0，则下列不等式不一定成立的是() A.a+c<b+c B.a-c<b-c C.ac2<be2 D.asb 5.关于x的方程x-m=-2的解是负数，则m的取值范围是( A.m>2 B.m=2 C.m≤2 D.m<2 6当0<x<1时，2，x,的大小关系是 7.根据不等式的性质，把下列不等式化成“x>a”或“x<a”的形式： (1)4x>3x+5; (2)2x-1<3 (3)2+6<2 (4)2- 3t<4 8.已知不等式(a-1)x>1的解集为x< a-1化简：1a-11. 三、拓广实践探索(10分】 9.根据等式和不等式的基本性质，我们可以得到比较两数大小的方法：若a-b>0,则a>b;若a-b =0,则a=b;若a-b<0,则a<b.反之也成立.这种比较大小的方法称为“作差法”.请运用这种方 法尝试解答下面的问题： (1)已知a>b,比较3a+2b与2a+3b的大小； (2)比较4+3a2-2b+b2与3a2-2b+1的大小 35 满分：50分限时：20分钟 数学·八年级·下册BS班级： 姓名： 得分： 精练4一元一次不等式的解法 一、核心知识巩固(1-4题，每题3分：5题10分，共22分) 知识点1一元一次不等式的定义 1.下列不等式中，是一元一次不等式的是() A.x+1>2 B.x2>9 C.2x+y≤5 D. >3 2.若x2m+1-1>5是关于x的一元一次不等式，则m= 知识点2'一元一次不等式的解法 3.不等式2x<-6的解集为() A.x<-3 B.x>-3 C.x>3 D.x<3 4.不等式3x+6≥9的解集在数轴上表示正确的是( -1012 012 B D 5.解下列一元一次不等式，并把解集表示在数轴上 (1)4x+1<2(x-1); (22≤152+1 二、综合知识运用(6-8题，每题5分，共15分) 6.不等式6-4x≥3x-8的非负整数解有() A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 7.关于x的方程2x+4=m-x的解为正数，则m的取值范围是( ) A.m>4 B.m<4 Cm>号 Dm<号 8.若关于x的不等式2x+a≥0的负整数解是-2，-1，则a的取值范围是 三、拓广实践探索(13分) 9.【新运算】定义一种新运算“a※b”;当a≥b时，a※b=2a+b;当a<b时，a※b=2a-b. 例如：3※(-4)=2×3+(-4)=2，（-6)※12=2×(-6)-12=-24. (1)(-2)※3= (2)若(3x-4)※(2x+3)=2(3x-4)+(2x+3),求x的取值范围. 36 满分：50分限时：20分钟 数学·八年级·下册BS班级： 姓名： 得分： 精练5一元一次不等式的应用 一、核心知识巩固(1-5题，每题3分，共15分) 知识点1列不等式 1.小丽同学准备用自己节省的零花钱购买一台学生平板电脑，她已存有750元，并计划从本月 起每月存30元，直到她至少存有1080元.设x个月后小丽至少有1080元，则可列计算月数 的不等式为() A.30x+750>1080 B.30x-750≥1080 C.30x-750≤1080 D.30x+750≥1080 2.某人要完成2.1km的路程，并在18min内到达，已知他每分钟走90m,若跑步每分钟可跑 210m.问这人完成这段路程，至少要跑多少分钟？设要跑xmin,则列出的不等式为() A.210x+90(18-x)≥2100 B.90x+210(18-x)≤2100 C.210x+90(18-x)≥2.1 D.210x+90(18-x)>2.1 知识点2利用不等式解决实际问题 3.某校举办“科学与艺术”主题知识竞赛，共有20道题，对每一道题，答对得10分，答错或不答 扣5分.若小明同学想要在这次竞赛中得分不低于80分，则他至少要答对的题数是( A.14道 B.13道 C.12道 D.11道 4.导火线的燃烧速度是0.7cm/s,爆破员点燃后跑开的速度为每秒5m,为了点火后跑到130m 以外的安全地带，则导火线至少应有( A.18 cm B.19 cm C.20 cm D.21 cm 5.小启的妈妈搭飞机旅游，已知她搭飞机产生的碳排放量为800公斤，为了弥补这些碳排放量， 她决定上下班时从驾驶汽车改成搭公交车.依据如表的信息，假设她每日上下班驾驶汽车或 搭公交车的来回总距离皆为20公里，则与驾驶汽车相比，她至少要改搭公交车上下班几天， 减少产生的碳排放量才会超过她搭飞机产生的碳排放量？() 每人使用各种交通工具 自行车 公交车 机车 汽车 每移动1公里产生的碳排放量 0公斤 0.04公斤 0.05公斤 0.17公斤 A.310天 B.309天 C.308天 D.307天 二、综合知识运用(6-7题，每题4分；8-9题，每题6分，共20分) 6.某种商品的进价为160元，出售时的标价为240元，后来由于该商品积压，商店准备打折出 售，但要保证利润不低于5%，则可打( A.6折 B.7折 C.8折 D.9折 7.某班思政课上举行了普法知识竞赛，共有30道题，规定答对一题得5分，不答得0分，答错一 题扣2分，在这次竞赛中小聪有1道题没答，竞赛成绩超过90分，那么小聪至多答错了 道题 37 8.某施工队计划购买甲、乙两种树苗共400棵对某段道路进行绿化改造，甲种树苗每棵200元， 乙种树苗每棵300元.若购买甲种树苗的金额不少于购买乙种树苗的金额，至少应购买甲种树 苗多少棵？ 9.自来水公司的收费标准如下：若每户每月用水不超过5m,则每立方米收费1.8元；若每户每 月用水超过5m3,则超出的部分每立方米收费2元.小明家每月的水费都不少于15元，则小明 家每月的用水量至少是多少？ 三、拓广实践探索(15分) 10.某商场销售A,B两种品牌的教学设备，这两种教学设备的进价和售价如下表所示： A 进价（万元/套） 1.5 1.2 售价（万元/套） 1.65 1.4 该商场计划购进两种教学设备若干套，共需66万元，全部销售后可获毛利润9万元. (1)该商场计划购进A,B两种品牌的教学设备各多少套？ (2)通过市场调研，该商场决定在原计划的基础上，减少A种设备的购进数量，增加B种设 备的购进数量，且B种设备增加的数量是A种设备减少的数量的1.5倍.若用于购进这两 种教学设备的总资金不超过69万元，则A种设备购进数量至多减少多少套？ 38 满分：50分限时：20分钟 数学·八年级·下册BS班级： 姓名： 得分： 精练6一元一次不等式与一次函数的关系 一、核心知识巩固(1-4,6-7题，每题2分，5题每空2分，共20分】 知识点1一元一次不等式与一次函数的关系 1.已知，直线y=弓x+3,则不等式x+b>0的解集是( ) A.x<-2 B.x>3 C.x>-2 D.x<3 2.直线y=x-5(k>0)与x轴的交点坐标为(6,0)，则关于x的不等式x-5≤0的解集是( A.x≤6 B.x<6 C.x≥6 D.x>6 3.如果直线y1=2x+3与直线y2=3x-b的交点在x轴上，那么当x=-2时，y1和y2的大小关 系为() A.y1>y2 B.y1=y2 C.y2 >y1 D.无法确定 4.一次函数y=kx+b(k≠0)中两个变量x,y的部分对应值如表所示： -3 -2 -1 0 1 y 7 5 3 1 那么关于x的不等式x+b≥5的解集是 知识点2用图象法解一元一次不等式 5.观察函数y=-2x+4的图象，回答下列问题， (1)当x取 值时，-2x+4=0; (2)当x取 值时，-2x+4>0; (3)当x取 值时，-2x+4<0; (4)当x取 值时，-2x+4>4. 6.如图，直线y=x+b与直线y=x+6交于点P(3,5),则关于x的不等式x+b>x+6的解集是 /y=x+b v=kx+6 P(3,5) A(2,0) 12 34 y=-2x+4 5题图 6题图 7题图 知识点3利用图象解决实际问题 7.已知甲、乙两弹簧的长度y(cm)与所挂物体x(kg)之间的函数关系式分别是y1=kx+b1,y2 =2x+b2,图象如图所示，当所挂物体质量均为2kg时，甲、乙两弹簧的长度y1与y2的大小 关系为 () A.yi>y2 B.y1=y2 C.yi<y2 D.不能确定 39 二、综合知识运用(8-14题，每题2分；15题10分，共24分) 8.一次函数y=-3x+6的图象与x轴交于点(2,0)，与y轴交于点(0,6)，根据图象可知0< -3x+6<6的解集为() A.x<0 B.0<x<2 C.2<x D.x<0,x>2 y=-2x y2=ax+3 y=x+b \y,=k1 8题图 9题图 10题图 12题图 9.如图，一次函数y=x+b(k>0)的图象经过点P(1,4),则关于x的不等式x+b>4的解集 为( ) A.x>1 B.x<1 C.x>4 D.x<4 10.如图，直线y1=x+b与y2=x-1相交于点P,点P的横坐标为-1，则关于x的不等式x+b >kx-1的解集在数轴上表示正确的是( -101 -101 -2-10 -2-10 A 力 0 11.一次函数y=ax-b的图象经过一、二、三象限，且与x轴交于点(-2,0)，则不等式ax>b的 解集为 12.如图，函数y1=-2x与y2=ax+3的图象相交于点A(m,2),则关于x的不等式 -2x>ax+3的解集是 13.如果不等式kx+b>0的解集为x<-1,那么直线y=x+b(k<0)一定会经 P1,1) 过一个定点，这个定点的坐标为 14.如图，直线y=x+b(k<0)经过点P(1,1),当x+b<x时，x的取值范围是 y=kx+b 14题图 15.如图，函数y1=2x+b和y2=ax-3的图象交于点P(-2,-5),这两个函数的 y↑y,三2x+b yax-3 图象与x轴分别交于点A,B. -2 B (1)a= ,b= ； (2)求△ABP的面积； (3)根据图象直接写出不等式2x+b<ax-3的解集， 15题图 三、拓广实践探索(6分) 16.【新定义】定义：对于实数a,b(a≠b),min{a,b}表示a,b两数中较小的数，如：min{-1,2} =-1,若关于x的函数y=min{2x+1,-3x+2},且y>-2,则x的取值范围是 40 满分：50分限时：20分钟 数学八年级·下册BS班级： 姓名： 得分： 精练7一元一次不等式与一次函数的应用 一、核心知识巩固(1-4题，每题3分，共12分) 知识点一元一次不等式与一次函数的应用 1.小林一家五口去餐馆用餐，平均每人消费60元，爸爸去结账时，服务员告诉他有两种方式：方 式一是美团、有58元抵100的抵用券，每桌限用2张，其余部分另外支付；方式二是享受八折 优惠.哪种方式支付更划算呢？( A.方式一 B.方式二 C.两种方式价格相同 D.无法确定 2.如图，在我们的生活中，经常见到共享自助洗车.它的收费标准如下：洗车 13分钟内（包括13分钟）收费6元，超出后加收0.5元/分钟，不足一分 钟按一分钟计算.某同学的爸爸洗车花费了9.5元，请你写出洗车的时间 a的范围（单位：分钟） 3.油电混合动力汽车结合了传统内燃机汽车和纯电动汽车的优点，可提高 2题图 燃油经济性、减少排放并提升驾驶体验.小李驾驶一台油电混合动力汽车从甲地去往乙地，总 路程为240km.已知每行驶1km电费为0.3元，每行驶1km油费比电费多0.4元，若小李想 要使此次行程花费的油费和电费总计不超过128元，则至少需要在纯电模式下行驶 km. 4.植树节这一天，甲、乙两班参加植树活动.甲班植树的总量为y甲（棵），乙班 川棵 120F 植树的总量为y2(棵)，y甲，y2与植树所用的时间（从甲班开始植树时计时） 与x(h)之间的部分函数图象如图所示，由图可知，当x大于 h时 30 甲班植树的总量超过乙班植树的总量 O3 6 8 x/h 二、综合知识运用(5题8分，6题12分，共20分) 4题图 5.小华准备将平时的零用钱节约一些储存起来，他已存有62元，从现在起 每个月存12元，小华的同学小丽以前没有存过零用钱，听到小华在存零用钱，表示从现在起 每个月存20元，争取超过小华 (1)试写出小华的存款总数y1与现在开始的月数x之间的函数关系式以及小丽存款数y2与 月数x之间的函数关系式； (2)从第几个月开始小丽的存款数可以超过小华？ 41 6.项目式：智慧出行 【背景】“易出行”共享汽车公司为满足不同用户的需求，推出了两种计费套餐： 经济套餐：收费公式为：y1=0.4x+20; 轻享套餐：收费公式为：y2=0.8x 其中，y代表租车的总费用（元），x代表用户的行驶里程（公里）： 【理解模型】 (1)请解释“经济套餐”公式中的“0.4”和“20”以及“轻享套餐”公式中的“0.8”在实际计费中 分别表示什么意义 【应用模型】 (2)小宇的家位于市区，到郊野公园的单程距离为18公里.他家计划周末使用共享汽车前往 此公园游玩，并预计在公园附近和返回市区后还会产生约15公里的额外行驶里程.根据 你的计算，他选择哪个套餐更省钱。 【决策分析】 (3)如果你是“易出行”公司的运营经理，你需要告诉用户应该如何选择哪个套餐更省钱.请 通过计算给出明确的建议 三、拓广实践探索(18分) 7.书包每个定价20元，水性笔每支定价5元.小丽和同学需买4个书包，若干支水性笔（不少于 4支).某办公用品销售商店推出两种优惠方法：①购1个书包，赠送1支水性笔；②购书包和 水性笔一律按9折优惠， (1)分别写出按两种优惠方法购买的费用y(元)与所买水性笔支数x(支)之间的函数关系式； (2)对x的数值情况进行分析，说明按哪种优惠方法购买比较便宜； (3)小丽和同学需要购买这种书包4个和水性笔12支，请你设计怎样购买最经济 42,CE⊥AB,∴.∠F=∠CEB=90. ∠ADC+∠B=180°，.∠CDF=∠B. AC平分∠BAD,.CF=CE,AF=AE. ∴.△CFD≌△CEB(AAS),∴.FD=EB, .AE=AF =AD+FD =AD BE. 2.证明：在AB上截取AE=AC,连接DE. AD平分∠BAC,∴.∠CAD=∠EAD, ∴.△ACD≌△AED(SAS),∠C=∠AED>∠B. B 3.解：延长AP交BC于点D. AD⊥BP,BP平分∠ABC ∴.∠BPA=∠BPD=9O°，∠ABP=∠DBP, .△ABP≌△DBP(ASA),∴.AP=DP, Sam=Sam5ae=5ameSar=25awc=2 B 4.证明：延长AE交BO的延长线于点F.易证△ABE≌ A FBE(ASA),..AE=FE...AF =2AE, :∠AEB=∠AOB=90°，.∠OAF+∠AF0=90°， ∠OBD+∠AFO=90°，∴.∠OAF=∠OBD, 又.OA=OB,∠AOF=∠B0D=90°， ∴.△AOF≌△BOD(ASA),∴AF=BD,∴.BD=2AE. 第二章不等式与不等式组 精练1不等关系 1.C2.a-2≤03.x+2y>04.B5.C 6.2m-n≥57.19.99≤L≤20.01 8.解：(1)15x+2.5(50-x)≤290； 1 (2)5x-3x-5x×10%-20000>0. 9.解：设她在期末考试中数学应得x分，依题意有：85 ×40%+60%x≥90. 精练2不等式的解集 1.A2.D3.B4.x<2 5专43202月4 6.B7.100≤x≤120 8.解：设B型钢管长xcm,则A型钢管长(2x-5)cm, 根据题意，得2(x+2x-5)>290. 9.1 精练3不等式的基本性质 1B2>3<4D5D62<<日 7.解：(1)x>5(2)x<2(3)x<-；(4)x>-6 8.解：由题意知a-1<0,∴.|a-11=-(a-1)=1 -a. 9.解：(1)a>b,.a-b>0,∴.（3a+2b)-(2a+3b) =a-b>0,.∴.3a+2b>2a+3b; (2)4+3a2-2b+b2-(3a2-2b+1)=b2+3>0, .4+3a2-2b+b2>3a2-2b+1. 精练4一元一次不等式的解法 1.A2.03.A4.C 5解：(1)x<-子将解集表示在数轴上如下： 5432多1012345 。。 (2)x≥-2， 将解集表示在数轴上如下： 54321012345 6.B7.A8.4≤a<6 9.解：(1)-7 （2)根据定义：当3x-4≥2x+3,即x≥7时， (3x-4)※(2x+3)=2(3x-4)+(2x+3),原等式 成立； 当3x-4<2x+3,即x<7, 根据定义：(3x-4)※(2x+3)=2(3x-4)-（2x+ 3)=2(3x-4)+(2x+3),2x+3=0, 7 六x=-子，该解满足x<7, 综上，x的取值范围为x≥7或x=- 2 精练5一元一次不等式的应用 1.D2.A3.C4.B5.C6.B7.7 8.解：设应购买甲种树苗a棵，则购买乙种树苗(400 a)棵，由题意，得200a≥300(400-a),解得a≥240. 答：至少应购买甲种树苗240棵. 9.解：设小明家每月的用水量是xm,5×1.8+2(x-5) ≥15，解得x≥8.答：小明家每月的用水量至少8m3. 10.解：(1)设该商场计划购进A,B两种品牌的教学设 备分别为x套，y套，根据题意，得 1.5x+1.2y=6 。解得 x=20, 0.15x+0.2y=9 ly=30. 答：该商场计划购进A,B两种品牌的教学设备分 别为20套、30套； (2)设A种设备购进数量减少a套，则B种设备购 进数量增加1.5a套，根据题意，得1.5(20-a)+ 1.2(30+1.5a)≤69，解得a≤10. 答：A种设备购进数量至多减少10套 精练6一元一次不等式与一次函数的关系 1.C2.A3.A4.x≤-2 5.(1)x=2(2)x<2(3)x>2(4)x<0 6.x>37.A8.B9.A10.A11.x>-2 12.x<-113.（-1,0)14.x>1 15.解：(1)a=1,b=-1; (2)当%=0时4=24(3，) 当为=0时，名=3B(3,0),…AB= 5m=x5x- 1 (3)x<-2, 16-子<x<号 精练7一元一次不等式与一次函数的应用 1.A2.19<a≤203.1004.3 5.解：(1)y1=62+12x,y2=20x; (2)20>12x+62,解得x>7子，为整数， 1 .从第8个月开始小丽的存款数可以超过小华 6.解：(1)“经济套餐”公式中的“0.4”表示每行驶1公 里的费用为0.4元；“20”表示租车的基础费用（或 起步费)为20元； “轻享套餐”公式中的“0.8”表示每行驶1公里的费 用为0.8元； (2)根据题意总行驶里程为2×18+15=51（公里）， ∴.y1=0.4×51+20==40.4;y2=0.8×51=40.8, y1<y2,.他选择“经济套餐”更省钱； (3)当y1=y2时，0.4x+20=0.8x,解得x=50: 当y1<y2时，0.4x+20<0.8x,解得x>50; 当y1>y2时，0.4x+20>0.8x,解得x<50; 综上所述，当行驶里程大于50公里时，应选择“经济 套餐”；当行驶里程等于50公里时，选择“经济套 餐”和“轻享套餐”费用相同；当行驶里程小于50公 里时，应选择“轻享套餐”， 7.解：(1)设按优惠方法①购买的费用为y1元，按优惠 方法②购买的费用为y2元，则y1=(x-4)×5+20 ×4=5x+60,y2=(5x+20×4)×0.9=4.5x+72; (2)分为三种情况：a.设当1=y2,即5x+60=4.5x+ 72,解得x=24,∴.当x=24时，选择优惠方法①，② 均可； b.设y1>y2,即5x+60>4.5x+72,解得x>24,.当 x>24时，选择优惠方法②比较便宜； c.设y1<y2,即5x+60<4.5x+72,解得x<24,.当 4≤x<24时，选择优惠方法①比较便宜； (3)方案一：用优惠方法①购买：y1=5×12+60 =120; 方案二：用优惠方法②购买：y2=4.5×12+72 =126; 方案三：用优惠方法①购买4个书包，用优惠方法② 购买水笔12-4=8（支）：4×20+8×5×90% =116. 用方案三购买最经济 精练8一元一次不等式组 1.C2.D3.D 4.解：(1)解不等式①，得，x>2.解不等式②，得 x>-3.则不等式组的解集为x>2; 8 -4-3-2-101234 (2)解不等式①，得x<2:解不等式②，得x≤-子 则原不等式组的解集为x≤-子； -5-4-3-2510123 (3)解：解不等式①，得x<5; 解不等式②，得x之3， 5 则原不等式组的解集为}≤x<5。 54321012 34 5.D 6.124.2≤P≤144.97.a>18.a≥39.-6 10.1<a≤211.3<x≤10 12.解：设安排A型货厢x节，则安排B型货厢(50- x)节，根据题意，可列方程组为 35x+25(50-)≥1530解得28≤x≤30， l15x+35(50-x)≥1150， x为整数，∴.x=28或29或30， 因此共有三种方案，分别为： 第一种方案：安排A型货厢28辆，B型货厢22辆， 第二种方案：安排A型货厢29辆，B型货厢21辆， 第三种方案：安排A型货厢30辆，B型货厢20辆. 13.解：(1)根据两数相乘同号得正，原不等式可化为 两个不等式组 +2≥0或+2≤0， 解这两个不 Lx+8≥0lx+8≤0， 等式组得原不等式的解集是x≥-2或x≤-8； (2)根据两数相乘异号得负，原不等式可化为两个 「x+1>0, 不等式组① 或②+1<0，解不等式 12x-3<0 l2x-3>0. 组①得-1<x<号，解不等式组②无解，故原不等 式(x+1)(2x-3)<0的解集为-1<x<号 难点专题1一元一次不等式（组）整数解 1.解：x>-2,∴.最小负整数解为-1. 1 2.解：x≤2，∴.该不等式的正整数解为1,2. 3解：≤不等式的非负整数解为0,1 4.解：解不等式x+2<2(x+2)-1,得x>-1, 解不等式+1>，，得x<2, ∴.原不等式组的解集是-1<x<2. ∴.原不等式组的最小整数解是0. 5.解：解不等式①，得x≥1，解不等式②，得x≤4， ∴.原不等式组的解集为1≤x≤4， ∴.不等式组的所有整数解为1,2,3,4， ∴.不等式组的所有整数解和为1+2+3+4=10. 6.解：解不等式x-3(x-3)≤5，得x≥2， 解不等式l>x-1,得x<4, .原不等式组的解集为2≤x<4, 这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示： -2-10123451 ∴.不等式组的整数解为2,3. 难点专题2一元一次不等式（组）参数取值范围 1.解：x=k-1,又x<0,.k<1. 2x>牛，依题意得9牛2=2a=6 3解号+>0，得>-子， :不等式组无解20≤-号a≤-方 5 4.解：解3x+2a>4x,得x<2a 由题可知0<x<2a,且x=1,2是原不等式组的整数 .3 解，2<2a≤3，解得1<a≤2 5.解：由题意得x+y=2k+1 -1<x+y<0,∴.-1<2k+1<0, -1<k<-2 1 技巧专题一元一次不等式组的实际应用 r8x<43 1.解：设有x个小组，根据题意可得 9x>43, 解得4号<x<5各因为x为整数，所以x=5 答：一共有5个小组 19 2.解：设甲队要胜x场，3x+（10-x)≥24，解得x≥7. 答：甲队至少胜7场. 3.解：设购进m件A商品， 则/60-m≥2m, L(150-100)m+(80-60)(60-m)≥1770， 解得19≤m≤20， m为整数，∴.m的值为19或20. 答：购进A商品的件数为19件或20件. 4.解：设加工一般糕点x盒， r0.3x+0.1(50-x)≤11， 0.1x+0.3(50-x)≤9.4， 解得28≤x≤30， x为整数，x=28,29,30 ·.①加工一般糕点28盒，精制糕点22盒； ②加工一般糕点29盒，精制糕点21盒； ③加工一般糕点30盒，精制糕点20盒. 5.解：(1)设每件A种教具的价格为x元，每件B种教 具的价格为y元， r60x+30y=1650, 依题意得： 解得厂x20, L50x+10y=1150,y=15 答：A种教具的单价为20元，B种教具的单价为 15元； (2)①16n+68018n+540 ②当16n+680=18n+540时，解得n=70, .16n+680=16×70+680=1800(元)， ∴.当n=70时，“方案一”与“方案二”的花费相同， 此时花费金额为1800元； 当16n+680>18n+540时，解得n<70, .当n<70时，“方案二”更优惠； 当16n+680<18n+540时，解得n>70, ∴.当n>70时，“方案一”更优惠； 综上，当n=70时，“方案一”与“方案二”的花费相 同，此时花费金额为1800元；当n<70时，“方案二” 更优惠；当n>70时，“方案一”更优惠. 6.解：(1)设矿泉水有x箱，则食品有(x+200)箱， 依题意得：x+200+x=680,解得x=240, .∴.x+200=240+200=440. 答：食品有440箱，矿泉水有240箱. (2)设租用A种货车m辆，则租用B种货车(16- 12 r40m+20(16-m)≥440 m)辆，依题意得： 10m+20(16-m)≥2401 解得：6≤m≤8. 又m为整数，.m可以取6,7,8， .共有3种租车方案， 方案1：租用6辆A种货车，10辆B种货车； 方案2：租用7辆A种货车，9辆B种货车； 方案3：租用8辆A种货车，8辆B种货车. (3)(方法一)设总运费为0元，则w=800m+720 (16-m)=80m+11520. 选择方案1的总运费为80×6+1152=12000 （元)； 选择方案2的总运费为80×7+11520=12080 （元)； 选择方案3的总运费为80×8+11520=12160 （元) .·12000<12080<12160. ∴.选择方案1租用6辆A种货车，10辆B种货车才 能使运费最少，最少运费是12000元. 第三章图形的平移与旋转 精练1平移的概念与性质 1.C2.B3.D4.40612 5.(1)66°54°60°60°(2)252 6.C7.B8.D9.7010.6 11.解：将三条道路都平移到边上去，则空白部分的面 积（即蔬菜的总种植面积）不变 (32-1)(20-2)=558(m2) 答：蔬菜的总种植面积为558m2. 12.D 精练2平面直角坐标系中的平移一一次平移 1.(1,3)2.右53.D4.35.-36.(1,2) 7.7或9 8.解：(1)如图；(2)如图； 20