河北衡水市枣强县2025-2026学年第一学期九年级期末考试数学

(水解 2025-2026学年第一学期九年级期末考试 数学 (答题时间:120分钟,满分:120分) 一、选择题(本大题共12个小题,每小题3分,共36分,在每小题给出的四个选项中 只有一项符合题目要求) 1.下类函数中,y是x的反比例函数的是() A.y-2026x By0 Cy Dy 2.已知一元二次方程x2.5x+3=0的两根分别为m,n,则m+n的值是() A.5 B.1C.5D.-3 3.甲、乙两名同学在一次用频率去估计概率的实验中,统计了某一结果出现的频率绘出 的统计图如图所示,则符合这一结果的实验可能是() A.掷一枚正六面体的骰子,出现1点的概率 B.掷一枚硬币,出现正面的概率 C.任意写一个整数,它能被3整除的概率 D.从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球,取到白球的概率【」 4.如图,若 ABC与 A1B1C1是位似图形,则位似中心的坐标是() A.(-1,0)B.(1,0)C.(0,-1)D.(0,1) 09 30 4816 0g 10% 200400600火数 3题图 4题田 5题田 5.在综合实践活动课上,小明同学用纸板制作了一个底面半径为2,母线长为3的圆锥形漏 斗(如图),则这个圆锥形漏斗的侧面积是() A.2 B.4 c.6 .8元 6.如图是由4个相同的小正方体构成的一个组合体,该组合体的三视 图中完全相同的是() A主视图和左视图B.主视图和俯视图 C左视图和俯视图D三个视图均相同 主视方向 7.如图所示为长20米、宽15米的矩形空地,现计划要在中间修建三条等宽的小路,其余面 积种植绿植,种植面积为252平方米,若设小路的宽为x米,则根据题意,可列方程为() A.x2+20 15-2x=252 B.20 15-2x=252 C.(20-x)(15-2x)=252 D.(20-2x)(15-x)=252 8。某学校在开展“节约每一滴水”的活动中,从九 年级的500 名同学中任选出10名同学汇报了各自家庭一个月的节水情况,将有关数据整理如下表所示, 第1页共4页 请你估计这500名同学的家庭一个月节约水的总量大约是() 节水量(单位:t) 0.5 1 1.5 2 同学数(人) 2 3 4 A.400tB.500tC.600tD.700t 9.如图,反比例函数y1和正比例函数y2=k2x的图像交于A(1,3),B(1,3)两点,若y1 >y2,则x的取值范围是() A.-1<x<0 B.-1<x<1 C.x<-1或0<x<1 D-1<x<0或x>1 10.如图,由边长为1的小正方形组成的网格中,点A、B、C都在格点上,以AB为直径的圆 经过点C和点D,则tan∠ADC=() AB明 C. D.3Vi3 13 11.已知PA,PB是⊙0的切线,A、B是切点,点C是⊙0上不同于点A、点B的一个动点, 若∠P=54 ,则∠ACB的度数是() A.63 B.117 C.53 或127 D.117 或63 12.抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图像如图所示,与x轴的一个交点 坐标为(4,0),抛物线的对称轴是直线X=1,下列结论:①c>0:②b2.4ac >0:③2a-b=0:④过点(-2,0):⑤方程ax2+bx+c=2有两个不相等的实数 根。其中正确的个数有() A.2个B.3个C.4个 D.5个 二、填空题(本大题共4个小题,每题3分,共12分,把答案写在题中横线上) 13.计算:|tan60 -2|= 14.关于x的一元二次方程kx2一2x+1=0有两个实数根,那么实数k的取值范围 是 04 15题田 16周国 15.如图,点A是函数y=-3(x<0)图像上一点,点B是y=(k>0,X>0)图像上一点, 点C在x轴上,连接AB,CA,CB。若AB∥x轴,SAABC=4,则k= 16.如图,在 ABC的外接圆O0中,AB=2,sin∠ACB=草点E为AB的中点,则⊙0的直径 为 第2页共4页 三、解答题(本大题共8个小题,共72分,解答应写出文字说明,证明或演算过程) 17.(本题7分)如图,在边长为1个单位长度的小正方形组 成8 11的网格中,给出了以格点为端点的线段AB。 (1)以点A为旋转中心,将AB逆时针旋转90 ,得到线段 AB1,画出线段AB1: (2)线段AB扫过的面积S: (3)连接BB1,以点B1为中心,将 ABB1缩小0.5倍得到 A2B1B2,画出 A2B1B2(画出一种情况即可)。 18.(本题8分)有一处斜坡如图所示,分为M0=N0=8m的两段,M0段的坡度为1:1,N0 段的坡度为1:√3,为了便于人们出行,要把两段斜坡建造成 台阶。(参考数据:√≈1.41,V3≈1.73) (1)∠MON= (2)若每一级台阶的高度不超过15cm,则这处斜坡最少可以 建造多少级台阶。 19.(本题8分)某学校为丰富课后服务内容,计划开设经典诵读、花样跳绳、电脑编程、国 画鉴赏、民族舞蹈五门兴趣课程。为了解学生对这五门兴趣课程的喜爱情况,随机抽取了部 分学生进行问卷调查(要求每位学生只能选择一门课程),并将调查结果绘制成如下两幅不完 整的统计图。根据图中信息,完成下列问题: (1)本次调查共抽取了 名学生; (2)补全条形统计图: (3)计算扇形统计图中“电脑编程”所对应扇形的圆心角度数: (4)若全校共有1200名学生,请估计选择“民族舞蹈”课程的学生人数: (5)在经典诵读课前展示中,甲同学从标有A《出师表》、B《观沧海》、C《行路难》的三个 签中随机抽取一个后放回,乙同学再随机抽取一个,请用列表或画树状图的方法,求甲、乙 两人至少有一人抽到A《出师表》的概率。 李生财五门兴急谋短喜爱情况条形统计田 学生对五门兴趣课程 人数 100 喜爱情况角形统计国 经典 诵读 民族舞用 花样跳绳 国高婆实 10%2 養蔬氆痘星要辱保但名貅 电脑偏程 20.(本题8分)如图,在等边 ABC,D为BC边上一点,E为AC边上一点,且∠ADE=60 。 (1)求证: ABD∽ DCE: (2)若 ABC的边长为9,BD=3,求CE的长。 第3页共4页 21.(本题9分)某商家以每件30元的价格购进一批商品,并规定每件商品的售价不得少于 35元,月销售量y(件)与该商品每件的售价x(元)之间的一次函数关系,如图所示: 月销售量y(件) 60 80 该商品每件的售价X(元) 70 60 (1)若每月销售这种商品100件,求每件商品的售价为多少元? (2)若月销售量不低于40件,求月销售利润的最大值: (3)若月销售利润不低于1650元,求售价x的取值范围。 22.(本题9分)如图,直线1:y=-x+4与x轴交于点A、B,点P、Q均在直线1上,点P(m, n),点Q的横坐标为m+1,反比例函数y(k>0,x>0)的图像经过点P。 (1)若m=1,求n的值,并写出反比例函数的解析式: (2)若SA0PB=号Sa0PA,求m的值: (3)若反比例函数的图像经过点Q,求m的值。 23.(本题11分)爱动手的嘉嘉同学自制了如图所示的以AB为直径的圆形框架(⊙0),BC 是一个足够长的水平轨道,且BC与⊙0相切。支架OP的一端固定在圆心0处,另一端P可 在轨道BC上滑动,支架BD的一端固定在B处,另一端D在⊙O上,且BD⊥OP。当点P滑 动时,点D随之在直径AB右侧的⊙0上运动。设OP与⊙0交于点E,连接DE。已知AB=20cm。 (1)当BD=BP时,如图1,求劣弧BD的长: (2)当cosD=时,如图2,求BD的长: 图2 (3)当点D、P所在的直线与BC互相垂直时,直接写出∠BDE的度数。 24.(本题12分)如图,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与直线y=-x-2相交于A(-2,0)B(m, -6)两点,且抛物线经过点C(5,0),点P是直线下方的抛物线上异于A、B的动点。过点P 作PD⊥X轴于点D,交直线AB于点E。 (1)求抛物线的解析式和顶点坐标: (2)连接PA、PB、BD,当SAADB=号S BA时,求SABPA (3)若使 PBE为直角三角形,请直接写出符合条件的点P的坐标。 各用图1 各用图2 第4页共4页九年级数学参考答案 一、 选择题： 1 2 3 4 5 6 > 8 9 10 11 12 B A C C C A D C C D C 二、填空题： 13.25 14.k≤1且k015.5 16.2.5 三、解答题（本大题共8个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.(本题7分) 解：(1) B ⊙ 2分 (2)每个小正方形的边长为1，线段AB绕点A逆时针旋转90° AB22+42=25 S=90x2W5i-=5π 5分 360 61 B B (3) 或 B B 7分 18.(本题8分) 解：（1)165 2分 (2)作OA⊥MA,OB⊥NB,垂足为AB两点 第1页，共1页 在Rt△AOM中，∠OAM=90° MO段的坡度为1：1，MO=8 0A=4万 4分 在Rt△BON中，∠OBN=90 NO段的坡度为1：√5，NO=8 .NB=4 0A+B=4巨+4964 964÷15=64结 ∴.这处斜坡最少需要建造65阶台阶 8分 19.(本题8分) 解：(1)300 】分 (2)花样跳绳的人数为：300-40-100-30-50=80（人）： 补全条形图如下： 学生对五门兴趣课程喜爱 学生对五门兴趣课程喜爱 情况条形统计图 情况扇形统计图 ↑人数 100 100 90 80 80… 经典 70 诵读 60 50 50 民族舞蹈 花样跳绳 2分 40 40 国画鉴赏 30 30 10% 20 电脑编程 0 0 经典花样电脑国画民族课程名称 诵读跳绳编程鉴赏舞蹈 第1页，共1页 (3》“电脑编程”所对应扇形的圆心角度数为：8×360°=120；3分 (4)0×1200=200() 答：全校选择“民族舞蹈”课程的学生人数为200人. 5分 (⑤)列表如下： A B A AA BA C,A 8 AB B,B C,B C AC B,C C,C 共有9种等可能的结果，其中甲乙两人至少有一人抽到A有5种， 7分 所以两人至少有一人抽到A《出师表》的概率为号. 8分 20.(本题8分) 证明：(1)：△ABC等边三角形 ·∠B=∠C=60° ·∠BAD+∠ADB=120O :∠ADE=60 ·∠ADB+∠EDC=120 ·∠BAD=∠EDC 3分·△ABD-△ DCE …4分 (2):△ABD-△DCE 勰器 6分 .∵AB=9,CD=9-3=6 “号品 :CE=2. 8分 21.(本题9分) 解：(1)设y=kx+b 把x=70,y=60和x=60,y=80带入 解得k=-2,b=200:y=-2x+200 2分 第1页，共1页 把y=100带入，解得x=50 答：若每月销售这种商品100件，每件商品的售价为50元.。 3分 (2)y≥40，解得x≤80 4分 设月销售利润为w元 Wy(x-30)=.2(x-65)2+2450 :当x=65时，w最大=2450元 6分 (3)当w=1650时，x=45或85 8分 .45≤x≤85 9分 22.（本题9分) 解：(1)：m=1,点P在直线：y=-x+4的图像上，点P(m,n) .n=-1+4 .n=3 P1,3, 1分 :反比例函数y=(k>0,x>0的图像L经过点P, .k=3, ·反比例函数的解析式为y=3 3分 (2)A(4,0),B(0,4) S△oPB=号OBXm SAOPA号OAXYP :.3m-yp 5分 :点P在1：y=-x+4上 .m=1 6分 (3):点P,均在直线：y=-x+4的图像上，点P的横坐标为m,点O的横坐标为m+1, P(m,-m+4,Q(m+1,-m+3), :L:y=《的图像经过点P,点Q, m-m+4)=m+1(-m+3)=k, 3 解得：m=2 第1页，共1页 :m的值为 3 9分 23.（本题11分) 解：(1)连结AD,0D(如图) A D E -C B :AB是⊙O的直径， .∴.∠ADB=90 :BC是⊙O的切线， .∠OBP=90 .∠ADB=∠OBP=90° BD⊥OP .∴.AD/OP .∠A∠1 BD=BP ∴.△ABD≌△OPB .'.AD=0B sin∠2=铝=方 .∠2=30° .∠A=609 .△AOD为等边三角形 ∴.∠AOD=60° ∴.∠BOD=120 ∴.BD的弧长为1201Q=20r (cm) 6分 180 3 (2)连结AE,BD,OP相交于F 第1页，共1页 0 B ,∠A=∠D AB是⊙O的直径 ∴.∠AEB=90° 在Rt△ABE中，∠AEB=90° ∴.AE=ABCOS/A=ABcos∠D =20×号=16 .BE=12 OD-OB,BD⊥OP .'.DE=BE=12 DF-DEc0s2D12×青=号 ∴.BD=2DF=96 5 .9分 (3)当点D,P所在直线与BC互相垂直时（如图） L B D E =22.5 11分 24.(本题12分) 解：(1)将B(m,-6)代入y=-x-2得-6=-m-2,解得m=4, .B(4,-6), ∴.设抛物线的解析式y=a(x+2)(x-5),过A(-2,0),C(5,0) 把B(4,-6)代入y=a(x+2)(x-5), 得：a=1, ∴.抛物线的解析式为y=x2-3x-10. 3分 顶点坐标（号，·望） 4分 第1页，共1页 (2)设P(x,x2-3x-10), :直线AB的解析式为y=-x-2, .D(x,0),E(x,-x-2), .PE=-x2+2x+8, APABY :SADB一3 1 ×(x+2)×6= 2×号×(-x242x+8)X6, 32 整理得：2x2-x-10=0, 5 解得x=三或-2（舍去）. 3 PE=27 4 ∴Sa45=}X6X2_81 44 10分 (3)满足条件点P的坐标为(0，-10)或（-1，-6).12分 第1页，共1页