（单元自检）第二单元 圆柱和圆锥（高频常考易错题单元提升二）-2025-2026学年六年级数学下册满分培优讲练测（苏教版）

开启智慧之门，迎接数学挑战​ 亲爱的同学： 欢迎使用《2025-2026学年六年级数学下册满分培优讲练测》。本书专为苏教版六年级下册教材设计，旨在成为你整个学期学习过程中最系统、最忠实的备考伙伴，助你从容应对从单元测到大小考的每一次挑战。 一、日常积累，单元为基​​ 我们为每个单元配备了精准的【知识梳理】和【单元复习讲义】，帮助你及时巩固新知，将零散的知识点串联成线。【单元卷】则用于检测学习成效，让你在章节学习后就能进行实战演练，做到“段段清”。​​ 二、阶段诊断，查漏补缺​​ 针对学校常规的【月考】或阶段性测验，本书设有专项训练模块。同时，我们精心提炼了【易错点梳理】，集中呈现高频错误和思维误区，让你在复习时能有的放矢，有效避免“重复踩坑”。​​ 三、冲刺备考，决胜关键​​ 本书的核心部分是针对期中、期末考试的系统规划。【期中、期末备考】部分对半册或全册知识进行整合与深化，突出重难点，提升你的综合运用能力。最后，我们提供了高仿真的【期中卷】与【期末卷】，帮助你熟悉考试节奏，进行最终冲刺。 我们坚信，优秀的成绩源于平日的扎实积累和科学的备考方法。希望你能充分利用本书的体系，将备考融入日常，做到心中有数，脚下有路。祝愿你在本学期的数学学习中，不断进步，在每一次考验中都能自信登场，取得理想的成绩！​​ 编者​乐学数学宝藏库 2025-2026学年六年级数学下册满分培优讲练测 第二单元 圆柱和圆锥（高频常考易错题单元提升二） 一、填空题（共20分） 1．（2分）一根长2米的圆木，截成两段圆木后，表面积增加5平方厘米，这根圆木原来的体积是（ ）立方厘米。 【答案】500 【分析】先把2米化成200厘米，圆木截成两段后，表面积增加的部分是两个底面的面积，由此用5÷2列式先求出圆木的底面积，再根据圆柱体积公式：圆柱体积＝底面积×高，求出圆木体积。 【解答】2米＝200厘米 5÷2×200 ＝2.5×200 ＝500（立方厘米） 所以这根圆木原来的体积是500立方厘米。 2．（2分）一个圆柱形玻璃鱼缸，底面直径是20厘米，放入一条鱼后水面上升0.2厘米，这条鱼的体积是（ ）立方厘米。 【答案】62.8 【分析】据题意可知，上升的水的体积等于这条鱼的体积，根据圆柱的体积公式，半径＝直径÷2，代入数据计算即可。 【解答】 （立方厘米） 一个圆柱形玻璃鱼缸，底面直径是20厘米，放入一条鱼后水面上升0.2厘米，这条鱼的体积是62.8立方厘米。 3．（2分）如图，有A、B两个容器，先把A装满水，然后倒入B中，B中水面高度是（ ）。 【答案】cm/cm 【分析】由题意知，“水”在两个容器中只是形状变了，体积没变；所以先利用圆锥的体积公式V＝Sh求出水的体积，其中底面积S＝×半径的平方，再利用圆柱的体积公式V＝Sh求出B中水的深度即可。 【解答】×3.14××10÷（3.14×） ＝×3.14×25×10÷（3.14×16） ＝3.14×25×10÷3.14÷16× ＝25×10×（3.14÷3.14）÷16× ＝250÷16× ＝× ＝（cm） 所以B中水面高度是cm。 4．（2分）把一个底面半径为4厘米、高为5厘米的圆柱沿侧面虚线剪开后得到一个平行四边形（如图），这个平行四边形的面积是（ ）平方厘米。 【答案】125.6 【分析】圆柱侧面斜着剪开后得到一个平行四边形，平行四边形的底＝圆柱底面周长，平行四边形的高＝圆柱的高，平行四边形面积＝圆柱侧面积，根据圆柱侧面积＝底面周长×高，列式计算即可。 【解答】2×3.14×4×5 ＝25.12×5 ＝125.6（平方厘米） 这个平行四边形的面积是125.6平方厘米。 5．（2分）把一个棱长是2分米的正方体木料削成一个最大的圆柱，圆柱的底面半径是（ ）分米，体积是（ ）立方分米。 【答案】1 6.28 【分析】根据题意，把一个正方体木料削成一个最大的圆柱，那么这个圆柱的底面直径和高都等于正方体的棱长； 根据公式r＝d÷2，求出圆柱的底面半径；根据圆柱的体积公式V＝πr2h，求出圆柱的体积。 【解答】2÷2＝1（分米） 3.14×12×2 ＝3.14×1×2 ＝6.28（立方分米） 圆柱的底面半径是（1）分米，体积是（6.28）立方分米。 6．（2分）聪聪从图中剪下阴影部分制作成了一个笔筒，笔筒的高是（ ）cm，制作这个笔筒用了（ ）cm2的硬纸板。（π取3.14） 【答案】12 455.3 【分析】分析题目，圆柱的底面周长等于31.4，圆柱的底面直径加上高等于22，据此先根据圆的直径＝C÷π求出圆柱的底面直径；再用22减去圆柱的底面直径得到圆柱的高；最后根据笔筒的表面积＝π（d÷2）2＋πdh代入数据列式求出需要的硬纸板即可。 【解答】31.4÷3.14＝10（cm） 22－10＝12（cm） 3.14×（10÷2）2＋3.14×10×12 ＝3.14×52＋31.4×12 ＝3.14×25＋376.8 ＝78.5＋376.8 ＝455.3（cm2） 聪聪从图中剪下阴影部分制作成了一个笔筒，笔筒的高是12cm，制作这个笔筒用了455.3cm2的硬纸板。（π取3.14） 7．（2分）如图，陀螺上面是圆柱体，下面是圆锥体。经过测量，圆柱直径和高均为，当圆锥的高是圆柱高的时，旋转得又稳又快，这个陀螺的体积是（ ）。 【答案】62.8 【分析】将圆柱的高看作单位“1”，求一个数的几分之几是多少，用这个数乘分率。那么将圆柱的高乘，求出圆锥的高。看图可知，圆锥的底面直径和圆柱的底面直径相等。圆柱体积＝πr2h，圆锥体积＝πr2h，将数据代入公式，分别求出圆柱和圆锥的体积，再相加求出这个陀螺的体积。 【解答】圆锥的高：4×＝3（cm） 圆柱和圆锥的底面半径：4÷2＝2（cm） 陀螺的体积： 3.14×22×4＋×3.14×22×3 ＝3.14×4×4＋×3.14×4×3 ＝50.24＋12.56 ＝62.8（cm3） 所以，这个陀螺的体积是62.8cm3。 8．（2分）如下图，一个底面长和宽都是4厘米的长方体容器里装了3厘米深的水，当放入一个圆柱体铁块时，水深变为5.5厘米，这时铁块的刚好露出水面。这个圆柱体铁块的体积是（ ）立方厘米。 【答案】50 【分析】根据长方体的体积＝长×宽×高，用4×4×3，即可求出水的体积；当放入一个圆柱体铁块时，水深变为5.5厘米，则用4×4×5.5，求出水和圆柱铁块在水里部分的体积，然后减去水的体积，即可求出圆柱铁块在水里部分的体积；已知这个铁块的刚好露出水面，则把这个铁块看作单位“1”，在水里的铁块占（1－），用圆柱铁块在水里部分的体积除以（1－）即可求出圆柱铁块的体积。据此解答。 【解答】（4×4×5.5－4×4×3）÷（1－） ＝（16×5.5－16×3）÷ ＝（88－48）× ＝40× ＝50（立方厘米） 一个底面长和宽都是4厘米的长方体容器里装了3厘米深的水，当放入一个圆柱体铁块时，水深变为5.5厘米，这时铁块的刚好露出水面。这个圆柱体铁块的体积是50立方厘米。 9．（2分）如图，李师傅把一个棱长为3分米的正方体木块，削成一个最大的圆柱，要削去（ ）立方分米的木头，再把这个圆柱削成一个最大的圆锥，还要削去（ ）立方分米的木头。（结果用π表示） 【答案】27－6.75π 4.5π 【分析】正方体木块削成最大的圆柱形，即正方体的边长即为圆柱形的底面直径和高；圆柱形木头削成圆锥形，即圆柱形的高即为圆锥形的高，圆柱形的底面即为圆锥形的底面，由此即可计算圆柱和圆锥体积，再用原体积分别与计算得出的体积相减即可解得。 【解答】由题，把一个棱长为3分米的正方体木块， 该木块体积为（立方分米），将其削成一个最大的圆柱， 则圆柱的高为3分米，圆柱的底面直径为3分米，半径为3÷2＝1.5分米， 故所削成圆柱的体积为， 即要削去部分的体积为（27－6.75π）立方分米； 将该圆柱削成一个最大的圆锥， 要削成的最大圆锥与圆柱同底同高， 圆锥体积为（立方分米）， 即要削去部分的体积为6.75π－2.25π＝4.5π（立方分米）。 10．（2分）一个容积为240毫升的圆柱形容器里面盛有的水，如果把这个圆柱形容器里面的水倒入一个与它等底等高的圆锥形容器里，那么水溢出（ ）毫升。 【答案】40 【分析】先用240×，求出圆柱形容器里有水的容积；再根据等底等高的圆锥的容积是圆柱的，用圆柱形容器的容积×，求出圆锥形容积的容积，再用圆柱形容器里面盛水的容积－圆锥形容器的容积，即可求出水溢出的容积。 【解答】240×－240× ＝120－80 ＝40（毫升） 一个容积为240毫升的圆柱形容器里面盛有的水，如果把这个圆柱形容器里面的水倒入一个与它等底等高的圆锥形容器里，那么水溢出40毫升。 二、判断题（共10分） 11．（2分）圆柱的体积是圆锥的3倍，圆柱和圆锥一定等底等高。（ ） 【答案】× 【分析】圆柱的体积公式，圆锥的体积公式，圆柱和圆锥的体积都与它们的底面积和高有关，当圆柱的体积是圆锥的3倍时，圆柱和圆锥的底面积和高不一定分别相等，举例说明即可。 【解答】假设圆柱的底面积为8平方厘米，高为3厘米，圆锥的底面积为6平方厘米，高为4厘米。 圆柱的体积：8×3＝24（立方厘米） 圆锥的体积：6×4×＝8（立方厘米） 24÷8＝3 由上可知，圆柱的体积是圆锥的3倍，圆柱和圆锥不一定等底等高。 故答案为：× 12．（2分）等高的圆柱和圆锥的底面半径比为，它们的体积比是。（ ） 【答案】√ 【分析】圆柱和圆锥的底面都是圆形，圆的面积公式S=，由题意圆柱和圆锥的底面半径比是可知底面面积比是，又知高相等，根据圆柱体积,圆锥体积，即可求出体积比。 【解答】设圆柱的底面面积是，那么圆锥的底面面积是，高用表示。 = = 故答案为：√ 13．（2分）以直角三角形的最长边为轴旋转360度，形成的立体图形是一个圆锥。（ ） 【答案】× 【分析】面动成体，以直角三角形的最长边为轴旋转360度，形成的立体图形是两个圆锥的组合图形。 【解答】形成的立体图形是两个圆锥的组合图形；所以原题说法错误。 故答案为：× 【点评】此题考查了面动成体的意义及在实际当中的运用。 14．（2分）一个圆柱与一个圆锥等底等高，它们的体积和是48立方米，那么圆锥的体积是12立方米。（ ） 【答案】√ 【分析】根据题意可知，一个圆柱与一个圆锥等底等高，圆锥的体积＝×圆柱的体积，即圆柱的体积＝3×圆锥的体积；圆柱的体积＋圆锥的体积＝4×圆锥的体积＝48立方米，由此求出圆锥的体积。 【解答】根据分析可知： 圆锥体积：48÷4＝12（立方米） 原题干说的正确。 故答案为：√ 【点评】利用等底等高的圆柱体积与圆锥体积之间的关系进行解答是解决本题的关键。 15．（2分）一个圆柱和圆锥等底等高，体积相差21立方厘米，圆锥的体积是7立方厘米。（ ） 【答案】× 【分析】等底等高的圆柱和圆锥，相差3－1倍，用差÷对应倍数＝圆锥体积。 【解答】21÷（3－1） ＝21÷2 ＝10.5（立方厘米） 所以原题说法错误。 【点评】本题考查了圆柱和圆锥的体积，等底等高的圆柱和圆锥，圆柱体积是圆锥的3倍。 三、选择题（共10分） 16．（2分）下面图（    ）不能用方程“”来表示。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】A．根据图可知，3份是x，则一份是x，一共是120；3份＋1份＝120，据此列方程。 B．根据三角形面积公式：面积＝底×高÷2，则高＝三角形面积×2÷底，据此求出三角形的高，也就是梯形的高，再根据梯形的面积公式：面积＝（上底＋下底）×高÷，据此列方程。 C．等底等高的圆锥的体积是圆柱的，已知圆柱的体积是xcm3，则圆锥的体积是xcm3，圆锥的体积＋圆柱的体积＝120cm3，据此列方程。 D．根据图可知，xm2种苹果，剩下的部分是xm2，种苹果的面积＋剩下的面积＝这块地的面积，据此列方程，进而解答。 【解答】 A． x＋x＝120，能用x＋x＝120来表示。 B． x×2÷18＝x（cm） （6＋18）×x＝120 x＋3x＝120 能用x＋x＝120来表示。 C．x＋x＝120，能用方程x＋x＝120来表示。 D． x＋x＝120 不能用“x＋x＝120”来表示。 故答案为：D 不能用x＋x＝120来表示。 17．（2分）圆柱的侧面展开是一个正方形，则圆柱的高和半径比（    ）。 A．2∶1 B．π∶1 C．2π∶l D．1∶π 【答案】C 【分析】圆柱的侧面展开为正方形，说明它的高与底面周长相等，则高为2πr，然后计算高和底面半径的比即可。 【解答】因为圆柱的侧面展开为正方形，所以圆柱的高等于底面周长＝2πr， 则高与底面半径的比为：2πr∶r＝（2πr÷r）∶（r÷r）＝2π∶1 故答案为：C 18．（2分）一段长为1米，横截面直径为20厘米的圆柱形木头横着浮在水面，它正好一半露出水面，则这段木头与水接触面的面积是（    ）平方厘米。 A． B．3140 C．314 D．3454 【答案】D 【分析】求这段木头与水接触面的面积就是这个圆柱形木头的表面积的一半；根据圆柱的表面积公式：表面积＝底面积×2＋侧面积，代入数据，即可解答，注意单位名数的换算。 【解答】1米＝100厘米 [3.14×（20÷2）2×2＋3.14×20×100]÷2 ＝[3.14×102×2＋62.8×100]÷2 ＝[3.14×100×2＋6280]÷2 ＝[314×2＋6280]÷2 ＝[628＋6280]÷2 ＝6908÷2 ＝3454（平方厘米） 一段长为1米，横截面直径为20厘米的圆柱形木头横着浮在水面，它正好一半露出水面，则这段木头与水接触面的面积是3454平方厘米。 故答案为：D 19．（2分）将一个高是2dm的圆柱截成体积比是2∶3的两个小圆柱，表面积增加50.24cm2，则较小的小圆柱的体积是（    ）cm3。 A．50.24 B．200.96 C．301.44 D．28.26 【答案】B 【分析】将圆柱截成两个小圆柱，表面积增加了2个底面积，增加的表面积÷2＝底面积。根据1dm＝10cm，统一单位，将比的前后项看成份数，原来圆柱的高÷总份数，求出一份数，一份数×较小份数＝小圆柱的高，根据圆柱体积＝底面积×高，即可求出较小的小圆柱的体积。 【解答】50.24÷2＝25.12（cm2） 2dm＝20cm 20÷（2＋3）×2 ＝20÷5×2 ＝8（cm） 25.12×8＝200.96（cm3） 较小的小圆柱的体积是200.96cm3。 故答案为：B 20．（2分）如图，将一个圆柱形油桶平躺着从卡车尾部滚动到卡车车厢前端，油桶滚动的路程长（    ）米。 A．11.904 B．11.304 C．10.704 D．无法确定 【答案】B 【分析】卡车车厢的长是11.904米，油桶的底面半径是0.6米，车厢后面的挡板已经打开，用车厢的长减去油桶的底面半径就是油桶滚动的路程。 【解答】11.904－0.6＝11.304（米） 油桶滚动的路程长11.304米。 故答案为：B 【点评】此题考查的目的是理解掌握圆柱的特征、圆的特征及应用。 四、计算题（共6分） 21．（6分）计算如图圆柱的表面积及圆锥的体积。 【答案】圆柱表面积：87.92平方厘米；圆锥体积：2立方厘米 【分析】根据圆柱的表面积计算公式：圆柱的表面积＝圆柱的底面积×2＋圆柱的侧面积，圆锥体积的计算公式：圆锥的体积＝×圆锥的底面积×高，代入数据，即可解答。 【解答】3.14×（4÷2）2×2＋3.14×4×5 ＝3.14×22×2＋12.56×5 ＝3.14×4×2＋62.8 ＝12.56×2＋62.8 ＝25.12＋62.8 ＝87.92（平方厘米） ×2×3 ＝×3 ＝2（立方厘米） 圆柱的表面积是87.92平方厘米，圆锥的体积是2立方厘米。 五、操作题（共6分） 22．（6分）在下面的方格图中画出圆柱的展开图。（每个小方格的边长均为1厘米） 【答案】图见详解 【分析】题目给出的圆柱的底面直径是3厘米，高是3厘米，圆柱的展开图上、下底面是直径是3厘米的圆，侧面沿高展开得到的长方形，长是底面周长（3×3.14）厘米，宽是圆柱的高3厘米，据此作图。 【解答】3.14×3＝9.42（厘米） 作图如下： 六、解答题（共48分） 23．（6分）一个圆锥形的高粱堆，测得底面周长是12.56米，高是1.2米。如果每立方米的高粱重1.5吨，那么这堆高粱重多少吨？（结果保留两位小数） 【答案】7.54吨 【分析】根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式求出这堆高粱的体积，然后再乘每立方米高粱的质量的即可。 【解答】×3.14×（12.56÷3.14÷2）2×1.2×1.5 ＝×3.14×（4÷2）2×1.2×1.5 ＝×3.14×4×1.2×1.5 ＝3.14×4×0.4×1.5 ＝12.56×0.4×1.5 ＝5.024×1.5 ＝7.536 ≈7.54（吨） 答：这堆高粱重7.54吨。 【点评】此题主要考查圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 24．（6分）一根长5米，横截面半径是10厘米的木头浮在水面上，正好有一半露出水面。这根木头与水接触的面积是多少平方米？ 【答案】1.6014平方米 【分析】根据正好有一半露出水面，可知圆柱体表面积的一半即为这根木头与水接触的面积。根据圆柱的表面积＝底面积×2＋侧面积，求出圆柱的表面积，再除以2，即可求出这根木头与水接触的面积是多少平方米。 【解答】10厘米＝0.1米 3.14×0.1×2×5＋3.14×0.12×2 ＝0.314×2×5＋3.14×0.01×2 ＝0.628×5＋0.0314×2 ＝3.14＋0.0628 ＝3.2028（平方米） 3.2028÷2＝1.6014（平方米） 答：这根木头与水接触的面积是1.6014平方米。 【点评】本题考查圆柱表面积的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。 25．（6分）一个圆柱形玻璃杯，体积为600立方厘米，现在水的高度和水上高度的比为1∶1，放入一个圆锥后（圆锥完全浸没在水中），水的高度和水上高度的比为3∶2，圆锥的体积是多少立方厘米？ 【答案】60立方厘米 【分析】已知一个圆柱形玻璃杯，体积为600立方厘米，现在水的高度和水上高度的比为1∶1，根据圆柱的体积公式：V＝Sh，则把圆柱形玻璃杯的容积看作单位“1”，水的体积占圆柱形玻璃杯的，放入一个圆锥后（圆锥完全浸没在水中），水的高度和水上高度的比为3∶2，则水和圆锥的总体积占圆柱形玻璃杯的，据此用－即可求出圆锥占圆柱形玻璃杯的几分之几，根据分数乘法的意义，用600×（－）即可求出圆锥的体积。 【解答】600×（－） ＝600×（－） ＝600× ＝60（立方厘米） 答：圆锥的体积是60立方厘米。 【点评】本题主要考查了圆柱的体积公式、比的应用，可转化为分数乘法来计算。 26．（6分）一个圆锥体量得底面直径是12厘米，沿直径剖成两半后，（如图），表面积增加了120平方厘米，求原来圆锥体的体积是多少立方厘米？ 【答案】376.8立方厘米 【分析】通过观察图形可知，把这个圆锥沿直径剖成两半，剖面是三角形，这个三角形的底等于圆锥的底面直径，三角形的高等于圆锥的高，据此可以求出圆锥的高，然后根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答。 【解答】120÷2＝60（平方厘米） 60×2÷12 ＝120÷12 ＝10（厘米） ×3.14×（12÷2）2×10 ＝×3.14×36×10 ＝3.14×12×10 ＝3.14×120 ＝376.8（立方厘米） 答：原来圆锥的体积是376.8立方厘米。 【点评】此题主要考查圆锥体积公式的灵活运用，关键是求出圆锥的高。 27．（6分）在校园节水爱水活动中，小东做了一个关于没拧紧的水龙头滴水情况的实验，他的方法是在家里把水龙头处于未拧紧的状态，用底面直径为8厘米的圆柱形玻璃杯放在水龙头下面接水。观察10分钟时发现玻璃杯内水面的高度为4厘米。照这样计算，请问1小时滴水多少毫升？1天时间滴水多少升？（计算结果保留） 【答案】毫升；升 【分析】先根据“”求出10分钟滴出水的体积，再用除法求出1分钟滴出水的体积，1小时＝60分钟，1天＝24小时，最后用乘法求出1小时和1天滴出水的体积，据此解答。 【解答】 ＝ ＝（立方厘米） 1小时＝60分钟 ÷10×60 ＝×60 ＝（立方厘米） 立方厘米＝毫升 1天＝24小时 ×24＝（毫升） 毫升＝升 答：1小时滴水毫升，1天时间滴水升。 【点评】掌握圆柱的体积计算公式和时间单位之间的进率是解答题目的关键。 28．（6分）长征二号运载火箭顶部是逃逸塔发动机部分，为研究方便制作了一个模型（如图），它的下底面直径是6分米，上底面直径是3分米，高8分米，这个模型的体积是多少立方分米？ 【答案】131.88立方分米 【分析】根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式求出大小两个圆锥的体积差即可。 【解答】×3.14×（6÷2）2×（8×2）−×3.14×（3÷2）2×8 ＝×3.14×9×16－×3.14×2.25×8 ＝150.72－18.84 ＝131.88（立方分米） 答：这个模型的体积是131.88立方分米。 【点评】此题主要考查圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 29．（12分）如下图，一个玩具店出售一种陀螺，售价是30元/个。它的上面是圆柱，下面是圆锥。圆柱与圆锥等底等高，圆柱的直径是8厘米，高是6厘米。 （1）这种陀螺的体积是多少立方厘米？（结果用含有的式子表示） （2）如果给一个这样的陀螺制作一个长方体的包装盒，至少需要多少平方分米的包装纸？（得数保留整数）（接头处忽略不计） （3）玩具店计划在暑期搞促销活动，推出两种优惠方案。王老师要为学校购买20个这样的陀螺，应采用哪种方案最省钱？写出你的想法。 优惠方案 方案1：一律九折 方案2：买四送一 【答案】（1）128π立方厘米 （2）5平方分米 （3）方案二 【分析】（1）根据圆柱的体积＝底面积×高求出上面圆柱的体积，圆柱与圆锥等底等高，所以圆锥的体积是圆柱体积的，圆柱的体积×（1＋）即为这种陀螺的体积； （2）如果给一个这样的陀螺制作一个长方体的包装盒，那么这个长方体的长和宽都是8厘米，高是6＋6（厘米），根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2求出包装纸的面积。 （3）方案一：九折表示现价是原价的；方案二：买四送一就是买4个的总价和买5个的总价相等，即现价是原价的，把陀螺的售价看作单位“1”，比较两种方案的现价，由于购买的数量相同，所以即可判断应采用哪种方案最省钱。 【解答】（1）π×（8÷2）2×6×（1＋） ＝96π× ＝128π（立方厘米） 答：这种陀螺的体积是128π立方厘米。 （2）6＋6＝12（厘米） （8×12＋8×12＋8×8）×2 ＝256×2 ＝512（平方厘米） 512平方厘米＝5.12平方分米≈5平方分米 答：至少需要5平方分米的包装纸。 （3）方案一：九折表示现价是原价的； 方案二：买四送一就是买4个的总价和买5个的总价相等，即现价是原价的， ＝ ＞，方案二的现价优惠，因为购买的数量相同，所以采用方案二最省钱。 【点评】综合考查了组合体的体积，长方体的表面积，打折，计算时要认真。 学科网（北京）股份有限公司 $ 开启智慧之门，迎接数学挑战​ 亲爱的同学： 欢迎使用《2025-2026学年六年级数学下册满分培优讲练测》。本书专为苏教版六年级下册教材设计，旨在成为你整个学期学习过程中最系统、最忠实的备考伙伴，助你从容应对从单元测到大小考的每一次挑战。 一、日常积累，单元为基​​ 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）立方厘米。 9．（2分）如图，李师傅把一个棱长为3分米的正方体木块，削成一个最大的圆柱，要削去（ ）立方分米的木头，再把这个圆柱削成一个最大的圆锥，还要削去（ ）立方分米的木头。（结果用π表示） 10．（2分）一个容积为240毫升的圆柱形容器里面盛有的水，如果把这个圆柱形容器里面的水倒入一个与它等底等高的圆锥形容器里，那么水溢出（ ）毫升。 二、判断题（共10分） 11．（2分）圆柱的体积是圆锥的3倍，圆柱和圆锥一定等底等高。（ ） 12．（2分）等高的圆柱和圆锥的底面半径比为，它们的体积比是。（ ） 13．（2分）以直角三角形的最长边为轴旋转360度，形成的立体图形是一个圆锥。（ ） 14．（2分）一个圆柱与一个圆锥等底等高，它们的体积和是48立方米，那么圆锥的体积是12立方米。（ ） 15．（2分）一个圆柱和圆锥等底等高，体积相差21立方厘米，圆锥的体积是7立方厘米。（ ） 三、选择题（共10分） 16．（2分）下面图（    ）不能用方程“”来表示。 A． B． C． D． 17．（2分）圆柱的侧面展开是一个正方形，则圆柱的高和半径比（    ）。 A．2∶1 B．π∶1 C．2π∶l D．1∶π 18．（2分）一段长为1米，横截面直径为20厘米的圆柱形木头横着浮在水面，它正好一半露出水面，则这段木头与水接触面的面积是（    ）平方厘米。 A． B．3140 C．314 D．3454 19．（2分）将一个高是2dm的圆柱截成体积比是2∶3的两个小圆柱，表面积增加50.24cm2，则较小的小圆柱的体积是（    ）cm3。 A．50.24 B．200.96 C．301.44 D．28.26 20．（2分）如图，将一个圆柱形油桶平躺着从卡车尾部滚动到卡车车厢前端，油桶滚动的路程长（    ）米。 A．11.904 B．11.304 C．10.704 D．无法确定 四、计算题（共6分） 21．（6分）计算如图圆柱的表面积及圆锥的体积。 五、操作题（共6分） 22．（6分）在下面的方格图中画出圆柱的展开图。（每个小方格的边长均为1厘米） 六、解答题（共48分） 23．（6分）一个圆锥形的高粱堆，测得底面周长是12.56米，高是1.2米。如果每立方米的高粱重1.5吨，那么这堆高粱重多少吨？（结果保留两位小数） 24．（6分）一根长5米，横截面半径是10厘米的木头浮在水面上，正好有一半露出水面。这根木头与水接触的面积是多少平方米？ 25．（6分）一个圆柱形玻璃杯，体积为600立方厘米，现在水的高度和水上高度的比为1∶1，放入一个圆锥后（圆锥完全浸没在水中），水的高度和水上高度的比为3∶2，圆锥的体积是多少立方厘米？ 26．（6分）一个圆锥体量得底面直径是12厘米，沿直径剖成两半后，（如图），表面积增加了120平方厘米，求原来圆锥体的体积是多少立方厘米？ 27．（6分）在校园节水爱水活动中，小东做了一个关于没拧紧的水龙头滴水情况的实验，他的方法是在家里把水龙头处于未拧紧的状态，用底面直径为8厘米的圆柱形玻璃杯放在水龙头下面接水。观察10分钟时发现玻璃杯内水面的高度为4厘米。照这样计算，请问1小时滴水多少毫升？1天时间滴水多少升？（计算结果保留） 28．（6分）长征二号运载火箭顶部是逃逸塔发动机部分，为研究方便制作了一个模型（如图），它的下底面直径是6分米，上底面直径是3分米，高8分米，这个模型的体积是多少立方分米？ 29．（12分）如下图，一个玩具店出售一种陀螺，售价是30元/个。它的上面是圆柱，下面是圆锥。圆柱与圆锥等底等高，圆柱的直径是8厘米，高是6厘米。 （1）这种陀螺的体积是多少立方厘米？（结果用含有的式子表示） （2）如果给一个这样的陀螺制作一个长方体的包装盒，至少需要多少平方分米的包装纸？（得数保留整数）（接头处忽略不计） （3）玩具店计划在暑期搞促销活动，推出两种优惠方案。王老师要为学校购买20个这样的陀螺，应采用哪种方案最省钱？写出你的想法。 优惠方案 方案1：一律九折 方案2：买四送一 学科网（北京）股份有限公司 $