20.2.1 平均数-【绿卡初中创新题】2025-2026学年八年级下册数学同步教案(沪科版·新教材)  安徽专版

该教案聚焦“平均数”核心知识点，通过班级成绩比较、空气质量评估、球队身高对比等生活实例导入，衔接小学平均数基础，引导学生从具体数据抽象出平均数概念及计算公式，搭建从生活到数学的学习支架。 以环保小组空气含尘量数据计算、网页设计比赛评分方案对比为载体，培养学生用数学眼光观察现实问题，通过分析极端值对平均数的影响发展推理意识，用数据描述集中趋势强化数据意识，助力学生提升数据分析能力，为教师提供生活化、层次化的教学资源。

20.2 数据的集中趋势 1 平均数 课题 平均数 课型 新授课 教学内容 教材第128-131页的内容 教学目标 1.理解平均数的概念，会计算一组数据的平均数. 2.能用平均数对数据的集中趋势做出判断. 教学重难点 教学重点：平均数的作用及计算公式. 教学难点：平均数的应用. 教 学 过 程 备 注 1.创设情境，引入课题 教师活动：教师借助生活中实例提出以下问题. （1）上次数学测试中，我们班的数学成绩比其他班级好； （2）据统计，沿海城市的空气质量普遍比内陆城市好； （3）在篮球比赛中，一班队员比二班队员的身高更高. 你是怎样理解这些话的含义的呢？又是如何进行判断的呢？需要收集哪些数据呢？ 师生活动：学生交流讨论，教师巡视，提问学生代表回答. 预设答案： （1）收集每个班学生的成绩，计算平均数后，再进行判断. （2）收集沿海和内陆地区空气质量数据，计算平均数后，再进行判断. （3）收集两个球队队员的身高，计算平均数后，再进行判断. 学生在议论交流中引入本节课题“平均数”. 1. 合作探究，探索新知 问题1 某校“环保宣传”小组定期对学校的空气含尘量（单位：mg/m³）进行检测，下面是某天每隔2 h测得的数据： 0.03，0.04，0.03，0.02，0.04，0.01， 0.03，0.03，0.04，0.05，0.01，0.03. 将这些数据在图上表示出来： 提问：根据上面的数据，怎么说明这一天的空气含尘量？ 师生活动：教师提出问题，引导学生计算这组数据的平均数，利用平均数描述一天的空气含尘量.学生先思考回忆计算平均数的方法.然后独立求解，教师巡视，对部分学生及时给予帮助.最后教师提问学生回答，教师板书. 计算上述数据的平均数：×(0.03+0.04+0.03+0.02+0.04+0.01+0.03+0.03+0.04+0.05+0.01+0.03)＝0.03(mg/m³). 把这个平均数作为这组数据的一个代表，用来反映该日空气含尘量的一般状况.我们说学校这一天的空气含尘量平均为0.03 mg/m3. 追问：在小学我们对平均数有所认识，你能简单的说出平均数的概念吗? 平均数是指一组数据的总和除以这组数据的个数所得的商，简称平均数. 教师活动：对学生的回答进行及时点评，并介绍初中阶段对平均数概念的定义以及计算平均数的公式. 【总结】 一般地，如果有n个数据，，…，，那么就是这组数据的平均数.通常用“”表示，则 . 对于一组数据，我们常用平均数来刻画它的集中趋势. 3.学以致用，应用新知 【例】在一次校园网页设计比赛中，8位评委对甲、乙两名选手的评分情况（单位：分）如下表： 确定选手的最后得分有两种方案： · 一是将评委评分的平均数作为最后得分； · 二是将评委评分中的一个最高分与一个最低分去掉后的平均数作为最后得分. 思考：哪一种方案更为可取? 师生活动：提示学生平均数的计算，按照计算公式进行计算.学生分别按照方案一、方案二计算平均数，在小组内交流，并思考哪种方案更合理，并交流采用这种方案的理由.教师巡视学生做题，及时给予指导. 【解】按方案一计算甲、乙的最后得分. = ×(8.9+9.0+9.2×4+9.5+9.6) = 9.225(分)， = ×(8.7+9.0+9.2×2+9.3×2+9.4+9.5) =9.2(分). 这时，甲的成绩比乙高. 按方案二计算甲、乙的最后得分. =×(9.0+9.2×4+9.5) ≈9.22(分)， =×(9.0+9.2×2+9.3×2+9.4) ≈ 9.23(分)， 这时，乙的成绩比甲高. 分析：将上面的得分与表中的数据相比较，我们发现有5位评委对甲的评分不高于乙，这表明多数人认为乙的成绩好.方案二的结果表明乙的成绩比甲高，与大多数评委的观点相符.因此，按方案二评定选手的最后得分较为可取. 【交流】通过对上题的解决，你能说出平均数的大小与什么有关吗？ 平均数的大小与一组数据的每个数据都有关系，如果这组数据中的一个数据变大，其平均数将变大；若这组数据中的一个数据变大，其平均数将变小. 【总结】平均数容易受极端值的影响，所以在比赛时往往都是把最低分和最高分去掉. 4.随堂练习，巩固新知 （1）一组数据2，x，﹣2，1，3的平均数是0.8，则x的值是（） A.﹣3.2 B.﹣1 C. 0 D. 1 答案：C （2）已知一组数据：x1，x2，x3，…，xn的平均数是2，则另一组数据3x1﹣2，3x2﹣2，…，3xn﹣2的平均数是 ． 答案：4 （3）张大爷连续记录了3天行走的步数为：6 200步、5 800步、7 200步，这3天步数的平均数是 步． 答案：6 400 （4）已知一组数据1，3，5，x，y的平均数是3，则另一组数据﹣1，1，3，x-2，y-2的平均数是 ． 解析：∵ 一组数据1，3，5，x，y的平均数是3， ∴ 1+3+5+x+y＝15，∴ x+y＝6， ∴ 另一组数据﹣1，1，3，x﹣2，y﹣2的平均数是 （﹣1+1+3+x﹣2+y﹣2）＝（x+y﹣1）＝1． 答案：1 （5）为了解某村的经济情况，在150户村民中随机抽取20户，调查2022年收入情况，结果如下（单位：万元）： 1.8，2.2，1.8，1.0，2.1，2.6，2.1，1.3，3.2，0.9， 1.5，2.1，2.7，1.6，1.6，1.4，1.1，2.4，1.7，1.3． 试估计这个村平均每户年收入、全村年收入. 解：抽取的20户平均每户年收入为 （1.8+2.2+1.8+1.0+2.1+2.6+2.1+1.3+3.2+0.9+1.5+2.1+2.7+1.6+1.6+1.4+1.1+2.4+1.7+1.3）÷20=36.4÷20=1.82（万元）． 可以估计这个村平均每户年收入为1.82万元； 全村年收入约为1.82×150＝273（万元）． 5.课堂小结，自我完善 教师与学生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题： （1）平均数的概念及计算公式. （2）平均数的作用和意义. （3）用平均数刻画一组数据时应注意什么？ 6.布置作业 教科书第131页练习第2题，第141页习题20.2第1-2题. 通过身边熟悉的问题引发思考，引出本节课的学习，调动学生学习的积极性以及对数学知识学习的欲望 学生在小学阶段已经会计算若干个数的平均数了，此处设置的实际问题，旨在让学生体会平均数的实际意义，并回顾、整理平均数的概念. 此处用数学符号给出了平均数的计算公式，要结合概念引导学生理解公式的意义. 此处设置两个方案，引发学生思考两个方案之间的不同之处，为下面引出平均数易受极端值影响作铺垫. 例题对平均数的计算，只是求平均数数的一种简便方法，渗透了加权平均数的思想. 平均数的大小与一组数据中的每个数据都有关系，平均数能刻画一组数据的整体平均状态，但不能反应个体性质，易受极端值得分点影响. 进一步巩固本节课的内容. 了解学习效果，让学生经历运用知识解决问题的过程，给学生获得成功体验的空间. 通过引导学生对本节课知识进行总结回顾，进一步巩固所学知识，教师要对需要注意的点进行强调. 板书设计 1 平均数 1.平均数的概念及计算公式 一般地，如果有n个数据,, …,，那么就是这组数据的平均数.通常用“”表示，即. 2.作用 对于一组数据，我们常用平均数来刻画它的集中趋势. 提纲挈领，重点突出. 教后反思 学生在在小学阶段已经初步了解了平均数的概念，并会计算若干个数的平均数。本节课通过引导学生思考现实生活中一些判断的含义，引出学生对平均数的回忆，通过实际情境，提出用平均数刻画一组数据的必要性，引入平均数的计算公式. 问题情境都一实际生活为背景，注重用实际问题引出新课，学生理解、接受可以与已有经验想结合，既有一定的知识基础，又有新的学习目标。 学科网（北京）股份有限公司 $