19.2.1 第3课时 平行四边形的对角线的性质-【绿卡初中创新题】2025-2026学年八年级下册数学同步教案(沪科版·新教材)  安徽专版

课题

平行四边形的对角线的性质

课型

新授课

教学内容

教材第84-85页的内容

教学目标

1.探索并掌握平行四边形的对角线互相平分；

2.能综合运用平行四边形的性质进行有关的计算和证明；

3.通过观察、度量、猜想、证明等环节探索平行四边形的性质，在探索过程中进一步培养学生的逻辑推理能力和探索精神；

4.通过合作探究，让学生体会学习的乐趣，增强学习的信心.

教学重难点

教学重点：平行四边形对角线互相平分的性质及其应用.

教学难点：综合运用平行四边形的性质进行有关的计算和证明．

教  学  过  程

备  注

1. 创设情境，引入课题

教师活动：教师呈现情境，引导学生思考并回答问题.

一位饱经沧桑的老人，经过一辈子的辛勤劳动，到晚年的时候，终于拥有了一块平行四边形的土地，由于年迈体弱，他决定把这块土地分给他的四个孩子，当四个孩子看到时，争论不休，都认为自己的地少.

通过情境引入，激发学生学习的兴趣.为讲解新课做铺垫.

【问题】同学们，你认为老人这样分合理吗？为什么？

2.合作探究，探索新知

【探究】如图， ▱ABCD的两条对角线AC，BD相交于点O.

(1)图中共有几对全等三角形？

(2)请你选择其中一组进行证明.

【学生活动】

1.量一量，拿出手中的平行四边形纸片，测量出四条线段的

长度，看它们是否相等.

2. 根据平行四边形的定义，进行推理论证，找出图形中的全等三角形并证明.

解：(1)根据平行四边形的性质“对边平行且相等、对角相等”，我们可以得到一共有4对全等三角形：

(2) 选择△OAB≌△OCD.

证明：∵在▱ABCD中， AB//DC，

∴OABOCD，OBAODC

又∵ ▱ABCD，AB=CD，

∴△OAB≌△OCD(ASA)

引导：根据4组全等三角形，我们能得出哪些线段相等呢？

而AB=CD，AD=CB正好验证了“平行四边形的对边相等”这一性质.

思考：根据“OB=OD,OA=OC”这2组相等线段，你能得出哪些结论呢？

★性质3：平行四边形的对角线互相平分.

【归纳】★平行四边形的性质3

通过对存在全等三角形的思考及证明，引导学生逐步分析，对出现的相等线段去旧存新，从而得出新的数学结论.

文字语言：平行四边形的对角线互相平分.

几何语言：

∵四边形ABCD是平行四边形.

∴OAOC=AC，OBOD=BD. 

★平行四边形的性质

【想一想】你能利用平行四边形的性质判断老人这样分地公平吗？

预设答案：公平.

教师活动：教师可先提示学生四个小三角形中有2对是全等的三角形，△AOD≌△COB，△AOB≌△COD，不妨把△AOD，△AOB，△BOC，△COD的面积依次记为S1，S2，S3，S4，则有S1S3，S2S4.再让学生观察△AOD和△AOB，由平行四边形的对角线互相平分可得：OBOD，即这两个三角形的底相等，再结合图形发现这两个三角形的高相同，所以S1S2.最终得出S1S2S3S4.

★结论：平行四边形的两条对角线把平行四边形分成4个面积相等的小三角形.

3. 学以致用，应用新知

【例】已知：如图，▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AB⊥AC，AB=3，AD=5，求BD的长.   

让学生熟悉平行四边形性质定理的文字语言、几何语言以及推理的基本模式，加深学生对数学语言与数学符号之间的转化.

呼应创设情境的问题，让学生初步体会利用平行四边形的对角线互相平分的性质解决问题.