19.2.1 第3课时 平行四边形的对角线的性质-【绿卡初中创新题】2025-2026学年八年级下册数学同步教案(沪科版·新教材)  安徽专版

该教案聚焦“平行四边形的对角线互相平分”核心知识点，通过“老人分平行四边形土地是否公平”的情境导入，衔接已学的边和角性质，搭建从旧知到新知的学习支架。 此资料以情境激发兴趣，通过度量、猜想、证明全等三角形探究性质，培养几何直观与推理能力（数学思维），例题与练习结合生活实际，强化应用意识（数学语言），助力学生构建知识体系，为教师提供清晰教学流程与实例，提升课堂效率。

19.2 平行四边形 1 平行四边形的性质 第3课时 平行四边形的对角线的性质 课题 平行四边形的对角线的性质 课型 新授课 教学内容 教材第84-85页的内容 教学目标 1.探索并掌握平行四边形的对角线互相平分； 2.能综合运用平行四边形的性质进行有关的计算和证明； 3.通过观察、度量、猜想、证明等环节探索平行四边形的性质，在探索过程中进一步培养学生的逻辑推理能力和探索精神； 4.通过合作探究，让学生体会学习的乐趣，增强学习的信心. 教学重难点 教学重点：平行四边形对角线互相平分的性质及其应用. 教学难点：综合运用平行四边形的性质进行有关的计算和证明． 教 学 过 程 备 注 1. 创设情境，引入课题 教师活动：教师呈现情境，引导学生思考并回答问题. 一位饱经沧桑的老人，经过一辈子的辛勤劳动，到晚年的时候，终于拥有了一块平行四边形的土地，由于年迈体弱，他决定把这块土地分给他的四个孩子，当四个孩子看到时，争论不休，都认为自己的地少. 【问题】同学们，你认为老人这样分合理吗？为什么？ 2.合作探究，探索新知 【探究】如图， ▱ABCD的两条对角线AC，BD相交于点O. (1)图中共有几对全等三角形？ (2)请你选择其中一组进行证明. 【学生活动】 1.量一量，拿出手中的平行四边形纸片，测量出四条线段的 长度，看它们是否相等. 2. 根据平行四边形的定义，进行推理论证，找出图形中的全等三角形并证明. 解：(1)根据平行四边形的性质“对边平行且相等、对角相等”，我们可以得到一共有4对全等三角形： (2) 选择△OAB≌△OCD. 证明：∵在▱ABCD中， AB//DC， ∴OABOCD，OBAODC 又∵ ▱ABCD，AB=CD， ∴△OAB≌△OCD(ASA) 引导：根据4组全等三角形，我们能得出哪些线段相等呢？ 而AB=CD，AD=CB正好验证了“平行四边形的对边相等”这一性质. 思考：根据“OB=OD,OA=OC”这2组相等线段，你能得出哪些结论呢？ ★性质3：平行四边形的对角线互相平分. 【归纳】★平行四边形的性质3 文字语言：平行四边形的对角线互相平分. 几何语言： ∵四边形ABCD是平行四边形. ∴OAOC=AC，OBOD=BD. ★平行四边形的性质 【想一想】你能利用平行四边形的性质判断老人这样分地公平吗？ 预设答案：公平. 教师活动：教师可先提示学生四个小三角形中有2对是全等的三角形，△AOD≌△COB，△AOB≌△COD，不妨把△AOD，△AOB，△BOC，△COD的面积依次记为S1，S2，S3，S4，则有S1S3，S2S4.再让学生观察△AOD和△AOB，由平行四边形的对角线互相平分可得：OBOD，即这两个三角形的底相等，再结合图形发现这两个三角形的高相同，所以S1S2.最终得出S1S2S3S4. ★结论：平行四边形的两条对角线把平行四边形分成4个面积相等的小三角形. 3. 学以致用，应用新知 【例】已知：如图，▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AB⊥AC，AB=3，AD=5，求BD的长. 教师活动：引导学生分析，根据平行四边形的对角线互相平分，可将问题进行转化，BD=2BO. 解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴BC=AD=5 四边形 ∵AB⊥AC， ∴△ABC是直角三角形. ∴AC=4，AO=2, ∴BO=. ∴BD=2BO2. 4. 随堂训练，巩固新知 （1）▱ ABCD中，AC=24cm，BD=38cm，AD=28cm，若对角线AC与BD的交点为O，求△OBC的周长. 分析：C△OBC=OB+OC+BC=OB+OC+AD =BD+AC+AD 解：如图，∵在▱ ABCD中，AC=24cm，BD=38cm， AD=28cm， ∴OC=AC=12cm，OB=BD=19cm，BC=AD=28cm. ∴△OBC的周长=OB+OC+BC =19+12+28 =59(cm) （2）已知▱ABCD的周长为60cm，对角线AC，BD相交于点O，△AOB的周长比△DOA的周长长5cm，求这个平行四边形各边的长. D A B C O 解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴ OBOD，ABCD，ADBC. ∵△AOB的周长比△DOA的周长长5cm ∴ABAD5cm 又∵▱ABCD的周长为60cm ∴ABAD30cm 则ABCD17.5cm，ADBC12.5cm. （3）如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，EF过点O且与AB，CD分别相交于点E，F.求证：OEOF. 解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB//CD，OAOC. ∵∠EAO∠FCO 在△AOE和△COF中， ∠AOE∠COF，OAOC，∠EAO∠FCO ∴△AOE≌△COF. ∴OEOF. 5.课堂小结，自我完善 教师与学生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题： （1）平行四边形有哪些性质？ （2）平行四边形的对角线将平行四边形分割成的四个小三角形有什么关系？ 3过平行四边形的对角线交点的直线与平行四边形的一组对边或对边的延长线相交，得到的线段长度有什么关系？ 6.布置作业 教科书第85页练习第1-2题，第92页习题19.2第5题. 通过情境引入，激发学生学习的兴趣.为讲解新课做铺垫. 通过对存在全等三角形的思考及证明，引导学生逐步分析，对出现的相等线段去旧存新，从而得出新的数学结论. 让学生熟悉平行四边形性质定理的文字语言、几何语言以及推理的基本模式，加深学生对数学语言与数学符号之间的转化. 呼应创设情境的问题，让学生初步体会利用平行四边形的对角线互相平分的性质解决问题. 要求线段BD的长度，根据平行四边形的性质，可以先求出BO的长度，这样先在Rt△ABC中求出AC，再利用平行四边形的性质及勾股定理求出AO，进而求出BO，问题解决. 通过课堂练习巩固新知，加深对平行四边形的性质的理解及应用. 通过小结总结回顾本节课学习内容，帮助学生归纳、巩固所学知识. 板书设计 1 平行四边形的性质 第2课时 平行四边形的对角线的性质 1.平行四边形的性质3 2.拓展结论 （1）平行四边形的两条对角线把平行四边形分成4个面积相等的小三角形 （2）过平行四边形的对角线交点作直线与平行四边形的一组对边或对边的延长线相交，得到线段总相等. 提纲挈领，重点突出. 教后反思 本节课是在研究了平行四边形的边和角的性质后，对对角线的性质进行探究和应用，学生已经学习对角线的定义，通过度量猜想两条对角线有什么关系，有些学生很自然猜想对角线相等，但是经过度量，发现两条对角线不总是相等的.于是有些学生就卡住了.这时，通过借助寻找全等三角形的方式，将四边形的问题转化为三角形的问题，通过对存在全等三角形的思考及证明，引导学生逐步分析，对出现的相等线段去旧存新，从而得出新的数学结论，然后还要稍微拓展一下，让学生探究所分成的四个小三角形之间的关系. 学科网（北京）股份有限公司 $