专题6 平行四边形中“平行线+角平分线模型-【绿卡初中创新题】2025-2026学年八年级下册数学习题课件(沪科版·新教材)  安徽专版

该初中数学课件聚焦平行四边形中“平行线+角平分线”模型，从平行四边形性质导入，通过角平分线构建探究问题，逐步深入AB=AE、BC=CF等结论，形成递进式学习支架，帮助学生衔接前后知识。 其亮点在于通过系列探究活动引导学生经历推理过程，结合图形变换表格总结模型结论，体现几何直观与推理能力的培养。助力学生建立模型意识，提升逻辑思维，教师可利用其结构化设计实施高效教学。

2 第13章　四边形 专题6　平行四边形中“平行线+角平分线”模型 3 【模型解读】在平行四边形中，作内角的平分线，利用平行四边形中对边平行及角平分线的性质展开探究，解决问题. 【模型探究】在▱ABCD中，已知BE平分∠ABC，交AD于点E. 探究1：如图1，试说明AB和AE的数量关系. 解：∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE. ∵在▱ABCD中，AD⫽BC，∴∠AEB=∠CBE. ∴∠ABE=∠AEB，∴AB=AE. 4 探究2：在图1的基础上，延长BE交CD的延长线于点F，如图2.求证：BC=CF. 证明：∵在▱ABCD中，AB⫽CD， ∴∠ABE=∠F. 又∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE. ∴∠F=∠CBE，∴BC=CF. 5 探究3：作一组对角的平分线 在图1的基础上，作DF平分∠ADC，交BC于点F，如图3. 求证：DE=BF. 证明：∵BE平分∠ABC，DF平分∠ADC， ∴∠ABE=∠CBE，∠ADF=∠CDF. ∵在▱ABCD中，AD⫽BC， ∴∠AEB=∠CBE，∠ADF=∠DFC. ∴∠ABE=∠AEB，∠CDF=∠DFC，∴AB=AE，CD=CF. ∵在▱ABCD中，AB=CD，AD=BC，∴AE=CF， ∴AD-AE=BC-CF，即DE=BF. 6 【拓展延伸】作一组同旁内角的平分线 如图1，在▱ABCD中，BE平分∠ABC，交AD于点E.在此基础上作CF平分∠BCD，交AD于点F. 探究4：如图4，当点E与点F重合时，∠BEC=________°. 90 7 探究5：当点E与点F不重合时，如图5. （1）猜想BE与CF的位置关系为________，并证明； BE⊥CF 解：（1）证明如下：记BE与CF相交于点P. ∵在▱ABCD中，AB⫽CD，∴∠ABC+∠BCD=180°. ∵BE平分∠ABC，CF平分∠BCD， ∴∠ABE=∠EBC=∠ABC，∠DCF=∠FCB=∠BCD， ∴∠EBC+∠FCB=（∠ABC+∠BCD）=90°， ∴∠BPC=180°-（∠EBC+∠FCB）=90°，即BE⊥CF. 8 （2）探究EF与AB，AD之间的数量关系. 解：（2）∵在▱ABCD中，AD⫽BC， ∴∠AEB=∠EBC，∠DFC=∠FCB. 结合（1）可知，∠ABE=∠AEB，∠DCF=∠DFC， ∴AB=AE，DF=DC. 又∵AB=DC， ∴AE=DF=AB， ∴EF=AE+DF-AD=2AB-AD. 9 10 11 $