12.2.3 趋势图-【绿卡初中创新题】2025-2026学年七年级下册数学同步教案(人教版·新教材)  安徽专版

该教案聚焦“趋势图”核心知识点，通过气温与冷饮销售、用水总量与时间等生活实例引入，衔接已学折线图，构建“描述两个量关系”的学习支架，梳理从散点图到趋势图的认知脉络。 此资料以自主探究为特色，引导学生讨论“尽可能靠近散点的直线”画法，结合生态保护投入、节水行动等实例，发展数据观念与模型观念，培养用数学眼光观察、用数学语言表达现实世界的能力，助力学生提升数据分析与预测素养，便于教师高效开展统计教学。

12.2.3 趋势图 课题 趋势图 课型 新授课 教学内容 教材第171-173页的内容 教学目标 1.理解趋势图的概念. 2.会画趋势图，并能根据趋势图做出合理的判断和预测. 3.在统计活动中，感悟数据分析的必要性，形成和发展数据观念和模型观念. 教学重难点 教学重点：画趋势线，并利用趋势图进行预测. 教学难点：从趋势图中获取有用的信息，并作出合理的判断和预测. 教学活动 教 学 过 程 备 注 1.创设情境，引入课题 思考：前面，我们研究过用折线图描述一个量的发展趋势，如我国货物出口总额、进口总额随时间变化的趋势.在现实生活中，我们会经常需要研究两个量之间的关系，如全国用水总量随时间的变化趋势，身高与体重的关系，商品销售收入与广告支出之间的关系等， 用什么统计图描述两个量之间的关系呢？ 【师生活动】学生分组讨论，教师引出课题. 2.实例探究，学习新知 为了研究气温对冷饮销售的影响，一家饮品店经过一段时间的统计，得到一组卖出的冷饮杯数与当天最高气温的数据，如表所示. 最高气温/℃ 12 13 17 19 20 22 24 25 28 冷饮杯数 50 69 74 90 108 97 119 125 154 由表可知，随着最高气温的逐渐升高，饮品店卖出的冷饮杯数大致呈现逐渐上升的趋势. 为了更加清楚地看出冷饮杯数与最高气温之间的关系，如图，用横轴表示最高气温，纵轴表示冷饮杯数，描出上表中各对值所对应的点．可以发现，这些散点大致落在一条呈上升趋势的直线附近． 【问题1】如果用一条尽可能靠近所有散点的直线来表示一天卖出的冷饮杯数与当天最高气温之间的关系，你能试着在图上画出这条直线吗？如何画出合适的直线，“合适直线”的标准是什么？ 【师生活动】学生思考，教师给出答案，标准是“尽可能靠近所有散点”. 追问：要画出“尽可能靠近所有散点”的直线，有哪些画法？ 【师生活动】画法1：让直线经过尽可能多的点. 画法2：让直线两侧的点的个数大致相等. 画法3：画多条直线，测量各点到这些直线的距离和，选取距离和最小的直线作为所求直线. 画法4：让各点到直线的“竖直距离”的平方和最小. 【归纳】像上面这样，用一条线（直线或曲线）来描述一个量与另一个量之间关系的统计图，叫作趋势图. 趋势图比较清楚地表示了两个量之间的关系，有利于根据一个量的变化，预测另一个量的变化趋势. 根据上面的趋势图，可以预测当一天的最高气温为30℃时，饮品店卖出的冷饮约为155杯. 【问题2】趋势图在描述数据方面有什么特点和作用？ 【师生活动】教师巡视，指导各小组交流讨论. 【归纳】趋势图能清晰的展示数据的变化趋势；可以帮助理解数据的整体趋势，从而做出合理的预测；趋势图中的异常值（与整体趋势不符的数据点）往往更容易识别. 3.学以致用，应用新知 【例】绿水青山就是金山银山.某市为加快生态文明建设进程，加大生态环境保护投人力度，为祖国现代化建设增砖添瓦.现统计了该市2019-2024年的生态环境保护投入资金，统计如下表： 年份 2019 2020 2021 2022 2023 2024 投入资金/千万元 14 31 34 38 41 48 （1）用趋势图描述这段时间该市生态环境保护投入资金的变化趋势； （2）观察趋势图，请预测2025年该市的生态环境保护投入资金. 解：(1)作出趋势图如下(作图不唯一)： （2）由趋势图可预测，2025年该市的生态环境保护投入资金约为五亿一千万元（答案不唯一，合理即可）. 4.随堂训练，巩固新知 《国家节水行动方案》由国家发改委、水利部于2019年4月15日印发并实施,方案中提出,到2022年,全国用水总量控制在6700亿立方米以内.小明根据国家统计局公布的2015-2022年全国用水总量(单位：亿立方米)的有关数据绘制了如下趋势图. 根据趋势图信息,下列推断不合理的是 （ ） A.《国家节水行动方案》确定的2022年节点目标已完成 B.2015-2020年全国用水总量整体呈下降趋势 C.根据2015-2022年全国用水总量的发展趋势,估计2023年全国用水总量约为5700亿立方米 D.根据2015-2022年全国用水总量的发展趋势,估计2023年全国用水总量约为5900亿立方米 答案：C 5.课堂小结，自我完善 师生共同总结本节课内容，并请学生回答下列问题： (1)什么是趋势图？ (2)趋势图在描述数据方面有什么特点？ (3)你还有哪些疑惑？ 6.布置作业 课本P173练习1-2，P176习题12.2第8，9题. 通过学生熟悉的实际问题引入课题.学生还可以提出更多问题，如进出口总量与GDP的关系、人均收入与GDP的关系、同一种树的树叶长与宽的关系. 画出散点图，直观表示冷饮杯数与最高气温之间关系.因为散点落在某条直线附近，呈现线性增长趋势，所以可以引导学生用直线去表示这种趋势，并指出原则上可以画出很多条直线. “尽可能靠近所有散点”是直观的标准，所画的直线也是定性刻画，在后续高中的学习中，会学习如何定量地求离所有散点“距离”最近的直线. 鼓励学生动脑思考，自主探究，激发学生的兴趣，促进学生的探索欲望. 通过探究生成概念并总结特点，帮助学生更深刻的理解所学内容. 把数学和生活联系起来，学生达到学有所用，体会到数学的应用价值. 从统计图表中准确地提取信息，正确理解统计图表中的数据含义，加深学生对本节所学内容的理解. 小结是知识沉淀的过程,通过总结，使学生对本节课所学知识进行梳理，培养学生自我反馈、自主发展的意识和归纳总结的能力， 板书设计 趋势图 1.趋势图：用一条线（直线或曲线）来描述一个量与另一个量之间关系的统计图 2.趋势图比较清楚地表示了两个量之间的关系，有利于根据一个量的变化，预测另一个量的变化趋势. 提纲挈领，重点突出. 教后反思 在画合适的直线时，教师要给予学生充分的讨论空间与时间，让学生进行充分的交流，从而感受到统计思想在生活中的应用．教学设计上，强调学生的自主探究，注重交流合作，让学生与学生的交流合作在探究过程中进行，使他们在自主探索的过程中获得数学活动的经验，提高探究、发现和创新的能力. 反思教学过程和教师表现，进一步优化操作流程和提升自身素质. 学科网（北京）股份有限公司 $