11.1.2 第1课时 不等式的性质-【绿卡初中创新题】2025-2026学年七年级下册数学同步教案(人教版·新教材)  安徽专版

该教案聚焦“不等式的性质”核心知识点，通过回顾等式性质及提出复杂不等式求解需求，类比等式性质引出新知，搭建从已知到未知的学习支架，梳理前后知识脉络。 特色在于类比探究与自主发现，通过数字运算实例引导学生观察归纳不等式性质，培养推理意识和抽象能力，符号语言表达性质发展数学语言能力，例题与练习巩固应用，提升学生思维品质，为教师提供清晰教学路径。

11.1.2 不等式的性质 第1课时 不等式的性质 课题 不等式的性质 课型 新授课 教学内容 教材第123-125页的内容 教学目标 1.理解并掌握不等式的两个基本事实. 2.探索并理解不等式的性质，体会探索过程中所应用的归纳和类比方法． 教学重难点 教学重点：掌握不等式的性质. 教学难点：理解并熟练应用不等式的性质3. 教学活动 教 学 过 程 备 注 1.回顾复习，引入课题 教师引出本节课所学内容：在上一节课，我们学习了什么是不等式．对于某些简单的不等式，我们可以直接想出它们的解集，但是对于比较复杂的不等式，例如，直接想出解集就比较困难．因此，还要讨论怎样解不等式． 与解方程需要依据等式的性质一样，解不等式需要依据不等式的性质．这节课我们先来看看不等式有什么性质． 2.类比探究，学习新知 【问题1】你还记得等式的两个基本事实吗？与等式类似，不等式也有两个基本事实. 【师生活动】回顾等式的两个基本事实，引出不等式的两个基本事实： （1）交换不等式两边，不等号的方向改变（对称性）：如果a＞b，那么b＜a. （2）不等关系可以传递（同向传递性）：如果a＞b，b＞c，那么a＞c. 【问题2】等式有哪些性质？你能分别用文字语言和符号语言表示吗？ 【师生活动】学生通过回忆回答问题，并由师生共同整理如下. 等式的性质 性质1 如果a＝b，那么a＋c＝b＋c，a－c＝b－c 性质2 如果a＝b，那么ac＝bc，＝(c≠0) 【问题3】探究等式性质的基本思路是什么？ 【师生活动】学生各抒己见．必要时，教师给予提示：等式的性质就是从加减乘除运算的角度研究运算的不变性． 【问题4】为了探究不等式的性质，我们可以先从一些数字的运算开始．用“＜”或“＞”完成下列两组填空，你能发现其中的规律吗？ (1)5＞3，5+2___3+2，5+(-2)___3+(-2)，5+0___3+0； (2)-1＜3，-1+2___3+2，-1+(-3)___3+(-3)，-1+0___3+0. 【师生活动】学生完成填空．教师引导学生类比等式性质1，观察不等式加法运算中的不变性，即不等号的方向是否改变．由学生叙述发现的规律，并对比等式性质1进行修正． 教师指出：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变． 【问题5】教师给出以下两组例子，让学生进行研究． 用“＜”或“＞”填空，并总结其中的规律： (1)6＞2，6×5_____2×5，6×(-5)_____2×(-5)； (2)-2＜3，(-2)×6_____3×6，(-2)×(-6)_____3×(-6). 【师生活动】学生完成填空．教师引导观察不等式乘法运算中的不变性，即不等号的方向是否改变．由学生叙述发现的规律．教师指出：不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变； 不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 【归纳】师生共同归纳． 不等式的性质 性质1 不等式的两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变． 如果a＞b，那么a±c＞b±c. 性质2 不等式的两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变． 如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc(或＞)． 性质3 不等式的两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变． 如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc(或＜). 3.学以致用，应用新知 【例1】已知a<b，下列说法正确的是( ) A．a＋2>b＋2 B．－2a<－2b C．a+3<b＋3 D.a>b答案：C 【例2】下列说法正确的是( ) A．若a＞b，则ac2＞bc2 B．若a＞b，c＝d，则ac＞bd C．若c2a＞c2b，则a＞b D．若a＞b，c＞d，则a-c＞b-d 答案：C 【例3】已知a＜b，用不等号填空： (1)a＋2 b＋2；　(2)－ －； (3)3－a 3－b；　(4)2a－1 2b－1. 答案：（1）＜ （2）＞ （3）＞ （4）＜ 4.随堂训练，巩固新知 （1）下列说法不一定成立的是( ) A．若a>b，则a＋c>b＋c B．若a＋c>b＋c，则a>b C．若a>b，则ac2>bc2 D．若ac2>bc2，则a>b 答案：C （2）设a＞b，用“＜”或“＞”填空，并说明依据不等式的哪条性质． ①3a____3b； ②a-8____b-8； ③-2a____-2b； ④-3.5a+1____3.5b+1. 答案：①3a>3b；依据：不等式的性质2 ②a-8>b-8；依据：不等式的性质1 ③-2a<-2b；依据：不等式的性质3 ④-3.5b<-3.5b；依据：不等式的性质3，不等式的性质1 （3）若 m＞2，利用不等式的性质写出下列各式的取值范围： ①m－4； ②3m； ③－3m＋2. 解：①m－4＞－2；②3m＞6； ③－3m＋2＜－4. 5.课堂小结，自我完善 师生共同总结本节课内容，并请学生回答下列问题： (1）不等式的性质是什么？不等式性质与等式性质的联系与区别是什么？ (2）在研究不等式性质的基本过程中运用了哪些数学思想方法？ 6.布置作业 P125练习1-2，P129习题11.1第4，7题． 通过对已知知识解决的问题分析后，提出更高一级的形式，引导学生感悟需要学习新知来解决，从而培养学生对知识探究的兴趣，并激发学生再次学习的欲望. 可以借助数轴理解不等式的两个基本事实. 对比表格中的等式性质，有利于学生探索发现和正确表达（文字语言和符号语言）不等式的性质． 从学生已有的数学经验出发，建立新旧知识之间的联系，通过总结等式性质就是研究运算中的不变性，明确不等式性质的研究方向． 让学生通过两组数据的计算比较，观察不等号的变化，发现并归纳其中的规律，培养了学生的抽象概括能力和推理能力. 不等式性质2,3完全放手给学生自主探索，让学生类比等式的性质2和不等式性质1的研究过程，经历猜测、验证、纠错、归纳、完善的思考过程．教师要及时发现学生自主探索中的问题，并组织学生共同讨论典型问题，突破难点． 用符号语言表示不等式的性质，让学生体会用字母表示数的优越性，发展学生文字语言与符号语言相互转化的能力． 由浅入深的练习帮助学生进一步理解不等式的性质，为下节课利用不等式性质解不等式作准备. 学生依据不等式的性质对不等式 a＜b 进行变形，得到结果． 进一步巩固不等式性质. 利用不等式解决问题，让学生体会到学有所用的乐趣. 引导学生对本节课知识进行梳理，使学生掌握不等式的性质． 板书设计 不等式的性质 不等式的性质1　如果a＞b，那么a±c＞b±c. 不等式的性质2　如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc(或＞)． 不等式的性质3　如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc(或＜). 提纲挈领，重点突出. 教后反思 在学习不等式的性质时，可与等式的性质进行类比学习．在课堂中，让学生大胆质疑，同时通过易错例题加深学生对不等式的性质3的理解和认识．通过学习，还需要学生能独立把不等式的三条性质用数学符号表示出来. 反思教学过程和教师表现，进一步优化操作流程和提升自身素质. 学科网（北京）股份有限公司 $