9.1.2 用坐标描述简单几何图形-【绿卡初中创新题】2025-2026学年七年级下册数学同步教案(人教版·新教材)  安徽专版

该教案聚焦“用坐标描述简单几何图形”，通过复习平面直角坐标系内点与坐标的一一对应关系导入，以旧知为支架，自然引出坐标描述图形的新课题，衔接紧密。 此资料亮点在于注重数学眼光与思维培养，如让学生建立不同坐标系描述正方形，发展几何直观与空间观念，通过坐标确定图形及面积计算任务，培养推理意识与模型意识。教学中采用动手操作、分组讨论等方法，提升学生应用能力，也为教师提供清晰教学流程，助力高效授课。

9.1.2 用坐标描述简单几何图形 课题 用坐标描述简单几何图形 课型 新授课 教学内容 教材第67-68页的内容 教学目标 1.能建立合适的平面直角坐标系描述一些简单几何图形. 2.能根据简单几何图形的一些关键点的坐标确定几何图形． 3.培养用数学思维思考现实世界的能力，体会数形结合的数学思想． 教学重难点 教学重点：用坐标描述简单几何图形． 教学难点：建立合适的平面直角坐标系． 教 学 过 程 备 注 1.复习旧知，引入课题 【问题1】平面直角坐标系内点与坐标之间有什么关系？ 【师生活动】教师指导学生复习上节课学习的内容，引出平面直角坐标系内点与坐标是一一对应的，坐标可以描述平面内点的位置． 教师进一步提出：坐标可以描述平面内点的位置，那么坐标能否描述一些几何图形呢？ 2.类比探究，学习新知 【探究1】建立平面直角坐标系描述几何图形 【问题1】如图，正方形 ABCD的边长为6，如果以点A为原点，AB所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，那么以哪条线为y轴？写出正方形的顶点A，B，C，D的坐标． 【师生互动】学生自己动手作图，教师予以纠正．例如，建立的平面直角坐标系以AD所在直线为y轴．当取1个单位长度代表长度“1”时，正方形的顶点A，B，C，D的坐标分别是(0，0)，(6，0)，(6，6)，(0，6). 【追问】请另建立一个平面直角坐标系，这时正方形的顶点A，B，C，D的坐标又分别是什么? 【师生互动】学生分组讨论，鼓励学生分项各组的结果，教师予以引导及纠正．例如，若以AB的中点为原点，AB 所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，当取1个单位长度代表长度“1”时，则正方形的顶点A，B，C，D的坐标分别是(－3，0)，(3，0)，(3，6)，(－3，6)． 教师总结：一般地，可以建立平面直角坐标系来描述一些简单几何图形．在用坐标描述简单几何图形时，只需用坐标描述这些图形上关键点的位置．这时，建立的平面直角坐标系不同，图形上点的坐标也不同．为了能方便地写出图形上点的坐标，在建立平面直角坐标系时，要考虑图形的形状特征． 【探究2】由关键点的坐标确定简单几何图形 【例1】在平面直角坐标系中，长方形ABCD的顶点坐标分别为A(－3，2)，B(－3，－2)，C(3，－2)，D(3，2)．画出长方形ABCD． 【师生活动】教师鼓励学生进行自主探究，动手操作，在平面直角坐标系中，由顶点坐标描出长方形ABCD的四个顶点，就可以画出这个长方形． 教师总结：在平面直角坐标系中，由简单几何图形的一些关键点(例如顶点)的坐标，可以确定这些关键点的位置，进而确定这个简单几何图形． 3.学以致用，应用新知 【例2】如图1，在平面直角坐标系中，每个小正方形网格的边长均为1． （1）点A，B的坐标分别为 　 　 ，　 　 ． （2）作出点C（2，2），顺次连接点A，B，C，求三角形ABC的面积. 图1 图2 解：（1）（﹣3，2） （1，0） （2） 如图2，S三角形ABC= 4.随堂训练，巩固新知 （1）在图1中的平面直角坐标系中画三角形，使三角形各顶点坐标分别为，，. 图1 图2 解：如图2，三角形即为所求. （2）如图，写出图中多边形ABCDEF各个顶点的坐标，并说明点C，E分别在什么象限. 解：A（－2，0），B（0，－3），C（3，－3），D（4，0）， E（3，3），F（0，3）． 点C在第四象限，点E在第一象限． （3）如图1，在直角梯形中，，，，．请建立恰当的平面直角坐标系，并写出四个顶点的坐标． 图1 图2 解：以点为坐标原点，以边所在直线为x轴，边所在直线为y轴，建立平面直角坐标系，如图2所示. ∵，，，， ∴，，，． （4）如图1，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位的正方形，学校位置坐标为A（2，1），图书馆位置坐标为B（﹣1，﹣2），解答下列问题： ①在图中建立平面直角坐标系，并标出坐标原点O； ②若体育馆位置坐标为C（4，﹣3），在坐标系中标出点C，并连接AB，BC，AC，得到△ABC，求△ABC的面积． 图1 图2 解：①根据A（2，1）和B（﹣1，﹣2），确定原点O并建立平面直角坐标系如图2所示： ②如图2，分别过点A，C作平行于x轴的直线，分别过点B，C作平行于y轴的直线，交点分别为D，E，F． S三角形ABC＝S长方形DECF﹣S三角形ABD﹣S三角形ACE﹣S三角形BCF ＝5×43×34×25×1 ＝204 ＝9． 5.课堂小结，自我完善 教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，并请学生回答以下问题： （1）建立坐标系描述几何图形时一般如何选择x轴，y轴？ （2）常见简单几何图形的关键点都是哪些点？ 6.布置作业 P68练习，P69习题9.1第4，5，6题． 通过复习上节课学习的点与坐标的关系，引出本节课的主要内容，让学生能够更加直观地认识到知识间的关联性. 以正方形为例介绍如何建立平面直角坐标系来描述图形，让学生动手操作，提升学习的自主性，培养探究精神. 鼓励学生建立不同的直角坐标系来描述几何图形，让学生认识到建立的坐标系不同，图形上的坐标也不同. 通过具体实例介绍通过关键点的坐标确定几何图形的方法，鼓励学生自主探究，体现学生的主体性. 通过设置随堂训练，进一步巩固用坐标描述简单图形的方法，提升对于知识的应用能力． 通过用坐标描述图形位置、绘制图形及面积计算等任务，加深学生的理解和应用能力，培养其空间想象能力，同时提升学生解决问题的能力. 通过设置小结，进一步巩固本节课所学内容，理解本节课的主要内容，即用坐标描述简繁几何图形，感受数形结合的思想． 板书设计 用坐标描述简单几何图形 1.建立合适的平面直角坐标系描述一些简单几何图形 2.根据简单几何图形的一些关键点的坐标确定几何图形 提纲挈领，重点突出. 教后反思 反思教学过程和教师表现，进一步优化操作流程，提升自身素质. 学科网（北京）股份有限公司 $